多元回归 2 时间序列 3 考题分析 2

Professional Accouning Educaion Provided by Academy of Professional Accouning (APA) 期货从业知识讲解 期货及衍生品分析与应用 第三章金融统计与计量方法 第八讲 多元回归与时间序列 讲师 :LpingLee ACCAspace 中国 ACCA 国际注册会计师教育平台 Copyrigh ACCAspace.com

多元回归 2 时间序列 3 考题分析 2

多元线性回归分析 基本模型 y β β x β x β x µ i 0 i 2 2i k ki µ i y i ( i n) = + + +... + +, =,2,3,..., 随机扰动项是包含在中但不能被 k 个自变量的线性关系解释的部分 模型的基本假定 零均值假定 E ( µ ) = 0( i = 2...n ) i 2 同方差与无自相关假定, 随机扰动项方差与协方差满足 2 V ( µ ) = I σ Cov µ 为常数 ( µµ,,) = 0( i j ) 3 无多重共线性假定, 解释变量之间不存在线性关系 4 随机扰动项与解释变量之间不存在线性关系 Cov µ, = 0 i = 2... n ; j = 2... n ( ) ( ) ji i x 5 正态性假定, 随机扰动项服从正态分布 i i j µ i ~ N 0. 2 ( σ ) 3

多元线性回归分析 多元回归模型的参数估计利用最小二乘法采用残差平方和最小的原则确定样本回归函数 n n 2 ei y i i i y = = i Q = = ^ 2 为使得残差平方和最小, 必要条件为 n e 2 i i= = = β j ( j n) 0 02... 4

多元线性回归分析 l 可决系数 l 修正后的可决系数 l F 检验 : 第一步 提出原假设备用假设 : 不全为零第二步构造统计量第三步, 给定显著水平 α, 分子自由度 k, 分母自由度 n -k-, 查取临界值 第四步, 判定 时拒绝 5

多元线性回归分析 T 检验与一元线性回归的 T 检验类似第一步, 提出原假设 备用假设 : 第二步, 构造 T 统计量 H β = ( j k) : 0,2,..., 第三步, 确定显著水平 α, 查找 (n-k-) 的自由度 j ~ β ( ) j = ~ n k ~ se β j 第四步, 判定 ( ) α /2 > n k 拒绝原假设 6

时间序列分析 一基本概念随机过程与白噪声过程随机变量按照时间先后顺序排列的过程为随机过 程,Y 为连续型随机变量, Y记为 ( ), 离散型记为 任意两期的协方差值仅仅依赖两期的距离或者滞后长度, 不依赖于时间称为平稳随机过程, 反之为非平稳随机过程随机过程均值为 0, 方差为不变的常数, 序列不存在相关性, 这样的随机过程为白噪声过程 Y 7

时间序列分析 自相关函数与偏自相关函数 时间序列的自相关函数 若为平稳时间序列 数为 Var ( y ) = Var ( y ) = γ 0 +k ρ = k Var yy +k ( y, y ) +k ( y ) Var ( y ) Cov +k γ k, 其自相关函 ρ = k γ 0 偏自相关函数是其他条件给定 ϕ = ρ 关系数当 k= 的时候 ϕ kk kk = ρ k k k, j k j j= k j= ϕ ϕ k, j ρ ρ k j 条件下的条件相 Y 当 k> 的时候 8

时间序列分析 平稳与非平稳时间序列 反映统计特征的均值 方差 协方差均不随时间的改变而改 变称为平稳时间序列, 否则为非平稳时间序列 非平稳时间序列 { y } 通过 d 阶差分变成一个平稳时间 序列, 而在 d- 次差分时还不是平稳时间序列责称为 d 阶 单整序列, y记为 ~ I d ( ) 非平稳时间序列转化为平稳时间序列 : 差分平稳过程, 一阶 单整对应一阶差分 ; 趋势平稳过程, 有些时间序列趋势 线上是平稳的, 对时间回归得到的残差项是平稳的 9

时间序列分析 非平稳序列单位根检验 DF 检验三种线性回归模型无飘移项, 无趋势项 y = γ y + µ 有漂移项, 无趋势项 y = α + γ y + µ 有漂移项, 有趋势项 y = α + β + γ y + µ 2 µ 服从独立同分布, 且 µ ~ ( 0, ) σ 检验过程的思想, 原假设 :γ=, 拒绝原假设, 表明不存在单位根, 为平稳时间序列 ; 不拒绝则表明存在单位根, 为非平稳时间序列 检验过程的方法, 上述方程两边同时减去 Δy Δy Δy y = λ µ = + y + α λ + µ = α + β + λ µ + 由此原假设变为 λ = : 0 之后根据 DF 分布进行显著性检验 y y 0

时间序列分析 ADF 检验存在一阶滞后相关时 DF 检验有效, 但大多数时间序列存在高阶滞后相关, 这时候宜采用 ADF 检验 用来检验含有高阶序列相关序列是否平稳的问题 ADF 三种检验模型为 p Δy = λ y + ϕ y + µ i i i= p Δy y y = α + β + λ + ϕ + µ i i i= p Δy = α + λy + ϕ y + µ i i i= 检验的原假设为 H : λ = 0 0 拒绝原假设时, 序 列不存在单位根, 为平稳时间序列, 不拒绝原假设表明序列存在单位根, 为非平稳时间序列

时间序列分析 格兰杰因果检验, 两个变量 xy 之间的关系为 k k y = c + α ix + i β y + i i ε i= j= k k x = c + 2 γ y + η i i ix + i µ j= i= α 如果 i 不为零则 x 是 y 的格兰杰原因, 同样不为零 y 是 x 的格兰杰原因 同时显 著不为零, 则 xy 互为格兰杰因果关系 格兰杰因果检验通过受约束的 F 检验完成 构建原假设 : α α α n = =... = = 0 2 ( ) ( ) RSSR RSSU / k 构造 F 统计量 : F = ~ k, n 2k RSS / n 2k F α U γ ( ) i K 为约束条件个数,n-2k- 为 RSSU 的自由度 给定显著性水平 α, 原假设成立 x 是 y 的格兰杰原因 F α ( ) F > k, n 2k 则 2

时间序列分析 协整分析与误差修正 协整是指多个非平稳性时间序列的某种线性组合 是平稳的 比如两个时间序列 整, 若存在一组非零常数, 使得 是一阶单 则称, 之间存在协整关系 存在协整关系则表明存在长期均衡关系, 这种长期均 衡关系是在短期波动中不断调整实现的 3

时间序列分析 协整检验协整检验通常采用的是 E-G 两步法, 其基本原理是,,, 满足,, 协整模型如下 ; =α 0 α y + x + µ 通过普通最小二乘法估计, 得到, 的估计量为, 残差序列 : 如果残差序列 存在协整关系 是平稳的, 表明两组时间序列 4

考题分析 真题精选 202 年 月 多元线性回归存在自相关问题,, 可能产生的不利影响 ()? A 模型参数估计值失去有效性 B 模型显著性检验失去意义 C 模型的经济含义不合理 D 模型的预测失效 解析 模型序列相关时仍采用 OLS 估计会导致 : 参数估计的线性 无偏性收到影响 ; 显著性变得无意义 ; 模型预测失真 ABD 5

考题分析 真题精选 202 年 5 月 通过检验发现多元线性回归存在共线性, 带来的后果是 ()? A 参数估计不稳定,B 模型检验容易出错 C 模型预测精度降低,D 解释变量不独立 解析 多重共线性的后果有: 参数估计不稳定 ; 参数估计方差增大 ; 进而导致参数估计置信区间增大, 降低预测精度, 容易对模型检验判断错误 ABC 6

考题分析 真题精选 20 年 5 月 在大连豆粕期货价格 ( 解释变量 ) 与芝加哥豆粕 ( 被解释变量 ) 期货价格的回归模型中 判定系数 R 方为 0.962,F 统计量为 256.39, 临界水平 α=0.05, 对应的临界值为 3.56. 则该回归方程 ()? A 拟合效果好,B 预测效果好, C 线性关系显著,D 标准误差小 解析 R 方越接近 拟合效果越好, 反之越接近 0 拟合效果越差 如 果 F, 则拒绝 > ( k, n 2k ) :... 0 H β = β = = β = 0 2 K F α 原假设, 接受系数不全为零的备用假设 ;F 统计量大于确定的临界水平的临界值, 线性关系显著 AC 7

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