北京市西城区 06 07 学年度第一学期期末试卷 高二数学 ( 文科 ) 07. 试卷满分 :50 分 考试时间 :0 分钟 题号一二 分数 三 5 6 7 8 9 0 本卷总分 一 选择题 : 本大题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合要求的. x. 双曲线 y 的一个焦点坐标为 ( ) () ( 0) () (0 ) () ( 0) () (0 ). 已知椭圆的长轴长是焦距的 倍 则椭圆的离心率为 ( ) () () () (). 给出下列判断 其中正确的是 ( ) () 三点唯一确定一个平面 () 一条直线和一个点唯一确定一个平面 () 两条平行线与同一条直线相交 三条直线在同一平面内 () 空间两两相交的三条直线在同一平面内 4. mn 0 是 方程 mx () 充分不必要条件 ny 表示双曲线 的 ( ) () 必要不充分条件 () 充要条件 () 既不充分也不必要条件 5. 设 m R 命题 若 m 0 则方程 () 若方程 x () 若方程 x () 若方程 x () 若方程 x m 有实根 则 m 0 m 有实根 则 m 0 x m 没有实根 则 m 0 m 没有实根 则 m 0 m 有实根 的逆否命题是 ( ) 高二数学第一学期期末试卷 ( 文科 ) 第 页共 0 页
6. 下列直线中 与直线 x y 0 平行且与圆 x y 5 相切的是 ( ) () x y 5 0 () x y 5 0 () x y 5 5 0 () x y 5 5 0 7. F 是抛物线 y 4x 的焦点 P 为抛物线上一点. 若 PF 则点 P 的纵坐标为 ( ) () () () () 8. 如图 E 为正四棱锥 P 侧棱 P 上异于 P 的一点 给出下列结论 : P 侧面 P 可以是正三角形 ; 侧面 P 可以是直角三角形 ; 侧面 P 上存在直线与 E 平行 ; 4 侧面 P 上存在直线与 E 垂直. 其中 所有正确结论的序号是 ( ) () ()4 ()4 ()4 E 二 填空题 : 本大题共 6 小题 每小题 5 分 共 0 分. 把答案填在题中横线上. 9. 命题 x R 使得 x x 5 0 的否定是. 0. 如果直线 y 0 ax 与 x y 0 垂直 那么 a 等于. y. 已知双曲线 x 则双曲线的离心率为 ; 渐近线方程为.. 一个直三棱柱的三视图如图所示 则该三棱柱的 体积为. 正 ( 主 ) 视图侧 ( 左 ) 视图. 如图 在四边形 中 对角线. 将 沿 所在直线翻折 当 时 线段 的长度 为. 俯视图 高二数学第一学期期末试卷 ( 文科 ) 第 页共 0 页
4. 学完解析几何和立体几何后 某同学发现自己家 碗的侧面可以看做抛物线的一部分曲线围绕其 对称轴旋转而成 他很想知道抛物线的方程 决定把抛物线的顶点确定为原点 对称轴确定为 x 轴 建立如图所示的平面直角坐标系 但是他无 法确定碗底中心到原点的距离 请你通过对碗的相关数据的测量以及进一步的计算 帮 助他求出抛物线的方程. 你需要测量的数据是 ( 所有测量数 据用小写英文字母表示 ) 算出的抛物线标准方程为. 三 解答题 : 本大题共 6 小题 共 80 分. 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤. 5.( 本小题满分 分 ) 如图 四棱锥 P 的底面是正方形 侧棱 P 底面 E 是 P 的中点. (Ⅰ) 求证 : P // 平面 E ; (Ⅱ) 证明 : E. P E 6.( 本小题满分 分 ) 已知圆 经过 ( ) ( ) 两点 且圆心在直线 y x 上. (Ⅰ) 求圆 的方程 ; (Ⅱ) 设直线 l 经过点 ( ) 且与圆 相交所得弦长为 求直线 l 的方程. 高二数学第一学期期末试卷 ( 文科 ) 第 页共 0 页
7.( 本小题满分 分 ) 如图 在平面 中 平面 E 平面 E E 是等边三角 形 F G 分别为 E 的中点. (Ⅰ) 求证 : EF 平面 ; (Ⅱ) 求四棱锥 E 的体积 ; (Ⅲ) 判断直线 G 与平面 E 的位置关系 并加以证明. F E G 8.( 本小题满分 分 ) x 过椭圆 y 右焦点 F 的直线 l 与椭圆交于两点 与直线 x 交于点 E. (Ⅰ) 若直线 l 的斜率为 求 ; (Ⅱ) 设 O 为坐标原点 若 S OE : S OE : 求直线 l 的方程. 高二数学第一学期期末试卷 ( 文科 ) 第 4 页共 0 页
9.( 本小题满分 4 分 ) 如图 在三棱柱 中 底面 90. M N 分别为 和 的中点 P 为侧棱 上的动点. (Ⅰ) 求证 : 平面 PM 平面 ; (Ⅱ) 若 P 为线段 的中点 求证 : N // 平面 MP ; (Ⅲ) 试判断直线 与 P 能否垂直. 若能垂直 求出 N P P 的值 ; 若不能垂直 请说明理由. M 0.( 本小题满分 4 分 ) 已知抛物线 y x 两点 M (0) N (0). (Ⅰ) 求点 M 到抛物线准线的距离 ; (Ⅱ) 过点 M 的直线 l 交抛物线于两点 若抛物线上存在一点 R 使得 N R 四 点构成平行四边形 求直线 l 的斜率. 高二数学第一学期期末试卷 ( 文科 ) 第 5 页共 0 页
北京市西城区 06 07 学年度第一学期期末试卷 高二数学 ( 文科 ) 参考答案及评分标准 07. 一 选择题 : 本大题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分.. ;.;. ; 4. ; 5. ; 6. ; 7. ; 8.. 二 填空题 : 本大题共 6 小题 每小题 5 分 共 0 分. 9. 对任意 x R 都有 x x 5 0 ; 0. ;. ; y x ;. 4 ;. ; 4. 碗底的直径 m 碗口的直径 n 碗的高度 h ; y 注 : 一题两空的题目 第一空 分 第二空 分. 三 解答题 : 本大题共 6 小题 共 80 分. 5.( 本小题满分 分 ) 解 : (Ⅰ) 连结 交 于 O 连结 OE n m x. 4h 因为四边形 是正方形 所以 O 为 中点. 又因为 E 是 P 的中点 所以 P // OE 分 P 因为 P 平面 E OE 平面 E 所以 P // 平面 E. 6 分 (Ⅱ) 因为四边形 是正方形 所以. 8 分 因为 P 底面 且 平面 所以 P. 0 分 又因为 I P 所以 平面 P 分 又 E 平面 P 所以 E. 分 E O 6.( 本小题满分 分 ) 解 :(Ⅰ) 设圆 的圆心坐标为 ( a a) 依题意 有 ( a ) ( a ) ( a ) ( a ) 分 即 a 4a 5 a 解得 a 4 分 所以 r ( ) ( ) 4 5 分 高二数学第一学期期末试卷 ( 文科 ) 第 6 页共 0 页
所以圆 的方程为 ( x ) ( y ) 4. 6 分 (Ⅱ) 依题意 圆 的圆心到直线 l 的距离为. 8 分 所以直线 x 符合题意. 9 分 当直线 l 斜率存在时 设直线 l 方程为 y k( x ) 即 kx y k 0 k 则 k 分 4 解得 k 分 4 所以直线 l 的方程为 y ( x ) 即 4x y 0 分 综上 直线 l 的方程为 x 或 4x y 0. 7.( 本小题满分 分 ) (Ⅰ) 证明 : 因为 F 为等边 E 的边 的中点 所以 EF. 分 因为 平面 E 平面 所以平面 E 平面. 4 分 所以 EF 平面. 5 分 H (Ⅱ) 解 : 因为 平面 E 平面 E 所以 // 90 四边形 是直角梯形 7 分 E G F 又 所以 S ( ) 8 分梯形 又 EF. 所以 VE S EF. 9 分 (Ⅲ) 结论 : 直线 G // 平面 E. 证明 : 取 E 的中点 H 连结 GH H 因为 G 是 E 的中点 所以 GH // 且 GH =. 分 所以 GH // 且 GH 所以四边形 HG 为平行四边形 G // H 分 又 G 平面 E H 平面 E. 高二数学第一学期期末试卷 ( 文科 ) 第 7 页共 0 页
所以 G // 平面 E. 分 8.( 本小题满分 分 ) 解 :(Ⅰ) 由已知 c F (0 ) 直线 l 的方程为 y x. 分 设 ( x y ) ( x y ) x 联立 y x y 消 y 得 9x 6x 6 0 分 6 6 x x x x 4 分 9 9 所以 k ( x x ) 4x x 5 分 6 6 0 9 9 9 5 ( ) 4. 6 分 (Ⅱ) 依题意 设直线 l 的斜率为 k ( k 0 ) 则直线 l 的方程为 y k( x ) x y 联立 消 y 得 ( k ) x 4k x (k ) 0 7 分 y kx k 4k k x x x x 8 分 k k 因为 S OE : S OE : 所以 E : E : E E x ( x ) 整理得 x x 4 0 分 所以 由 得 k x k x k k 分 代入 解得 k 分 所以直线 l 的方程为 y x 或 y x. 分 9.( 本小题满分 4 分 ) (Ⅰ) 证明 : 由已知 M 为 中点 且 分 又因为 // 且 底面 所以 底面. 所以 M 分 所以 M. N Q P 高二数学第一学期期末试卷 ( 文科 ) 第 8 页共 0 页 M
所以 M 平面. 所以平面 MP 平面. 5 分 (Ⅱ) 证明 : 连结 N 交 P 于 Q 连结 MQ NP. 因为 N P 分别为 中点 所以 N // P 且 N P. 所以四边形 NP 为平行四边形 Q 为 N 中点 所以 MQ 为 N 的中位线 7 分 所以 N // MQ. 8 分 又 N 平面 MP MQ 平面 MP 所以 N // 平面 MP. 9 分 (Ⅲ) 解 : 假设直线 与直线 P 能够垂直 又因为 M 所以 平面 PM 所以 PM. 0 分 设 P x x [0 ]. 当 PM 时 PM P 所以 Rt PM Rt 所以. 分 M M 因为 x 4 所以 解得 x [0 ]. 分 因此直线 与直线 P 不可能垂直. 4 分 0.( 本小题满分 4 分 ) 解 :(Ⅰ) 由已知 抛物线 y 所以 点 M 到抛物线准线的距离为 x 的准线方程为 x. 分 ( ). 4 分 ( x y ) ( x y ) (Ⅱ) 设直线 l : y k( x ) y k( x ) 由 得 k x (k ) x k 0 5 分 y x k 所以 x x x x. 6 分 k N R 在直线 异侧 N R 四点构成平行四边形 则 NR 互相平分. 所以 x x x R x N y y y R y N k k 所以 x R xr. k k yr y y k( x x ). 8 分 k 4 k 将 ( xr y R) 代入抛物线方程 得 yr xr 即 k k 解得 k 0 不符合题意. 0 分 高二数学第一学期期末试卷 ( 文科 ) 第 9 页共 0 页
若 N R 在直线 同侧 N R 四点构成平行四边形 则 R N 互相平分. 所以 x x R x x N y y R y y N 所以 xr x x yr y y. 分 代入抛物线方程 得 ( y y) ( x x ) 又 y x y x y y 所以 ( y y) ( ) 注意到 y y xx 解得 y y. 当 y 时 x k ; 当 y 时 x k. 所以 k. 分 4 分 扫描二维码 获取更多期末试题 高二数学第一学期期末试卷 ( 文科 ) 第 0 页共 0 页