信号的时域分析 连续时间信号的时域描述 连续时间信号的基本运算 离散时间信号时域描述 离散时间信号的基本运算 确定信号的时域分解
连续时间信号的时域描述 典型普通信号 正弦信号 实指数信号 虚指数信号 复指数信号 抽样函数 奇异信号 单位阶跃信号 冲激信号 斜坡信号 冲激偶信号
一 典型普通信号 正弦信号 Asin ω ϕ A: 振幅 ω : 角频率弧度 / 秒 ϕ: 初始相位 sin ω ϕ A ϕ ω A
指数信号 实指数信号 Ae α Ae α α < α > A
复指数信号的周期 : 指数信号 虚指数信号 T e e jω jω e jω T ω T πn, n ±, ± 复指数信号的基波周期 : T π / ω Euler 公式 : cos ω e jω e jω sin ω j e jω e jω
指数信号 复指数信号 s Ae s σ jω σ e j ω σ σ Ae Ae cosω jae sinω σ e sinω σ e sin ω σ <
3. 抽样函数 Sa sin / 抽样函数具有以下性质 : Sa Sa π, ±, ± Sa - Sad π π π π 3π 与 Sa 函数类似的是 sinc 函数, 其定义为 sinc sin π / π
单位阶跃信号 < > u < > u u u 定义 : 二 奇异信号
阶跃信号的作用 :. 表示任意的方波脉冲信号 u-t-u-t T T T T a b
阶跃信号的作用 :. 利用阶跃信号的单边性表示信号的时间范围 sinω u sinω u sinω u sinω u
. 冲激信号 冲激信号的引出 单位阶跃信号加在电容两端, 流过电容的电流 ic du/d 可用冲激信号表示 冲激信号的定义狄拉克定义式 :, d
3 冲激信号的图形表示 说明 : 冲激信号可以延时至任意时刻, 以符号 表示, 其波形如图所示 的定义式为 : d Δ Δ d
冲激信号具有强度, 其强度就是冲激信号对时间的定积分值 在图中用括号注明, 以区分信号的幅值 3 冲激信号的物理意义 : 表征作用时间极短, 作用值很大的物理现象的数学模型 4 冲激信号的作用 : A. 表示其他任意信号 ; B. 表示信号间断点的导数
4 冲激信号的极限模型 Δ Δ g Δ Δ h Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ / Δ lim Δ Δ lim Δ g Δ lim h Δ Δ
5 冲激信号的性质 筛选特性 取样特性 d d d d
5 冲激信号的性质 3 展缩特性 a 证明 : a g a d a x x g x a dx a g a g a d g a 取 a 即可得 推论 : 冲激信号是偶函数
5 冲激信号的性质 4 冲激信号与阶跃信号的关系 > τ dτ u < du d
3. 斜坡信号 < r u r 或 r u d dr d u r τ τ 与阶跃信号之间的关系 : 定义 :
4. 冲激偶信号冲激偶信号图形表示定义 : 性质 : ' d d ' τ τ ' ' ' ' ' d ' d d '
四种奇异信号具有微积分关系 ' d d r u τ dτ du d u r τ dτ u dr d ' τ dτ
例题 计算下列各式的值 π sin d 4 3 5 e 6 e 4 d 3 8 d 4 e d 5 3 d 3 6 3 3 4 7 e 8 e u
解 / 4 sin 4 sin π π d 5 5 3 5 / e e d e 8 3 6 4 d e e d e d e 4 3 3 3 3 3 5 d d 9 3 3 6 3 3 7 4-4 4 4 e e e e 8 - u e u e
注意 :. 在冲激信号的取样特性中, 其积分区间不一定都是,, 但只要积分区间不包括冲激信号 的 时刻, 则积分结果必为零. 对于 ab 形式的冲激信号, 要先利用冲激信号的展缩特性将其化为 / a b/a 形式后, 方可利用冲激信号的取样特性与筛选特性
连续时间信号的基本运算 信号的尺度变换 信号的翻转 信号的平移 信号相加 信号相乘 信号的微分 信号的积分
. 尺度变换 a a> 若 <a<, 则 a 是 的扩展 若 a>, 则 a 是 的压缩
例 : 尺度变换变换后语音信号的变化 /.5.4.3.. -. -. -.3 -.4 -.5.5.5.5..5..5.3.35.4 一段语音信号 对了 抽样频率 5Hz
. 信号的翻转 将 以纵轴为中心作 8 翻转 4
3. 时移 平移, 则表示信号右移 单位 ;, 则表示信号左移 单位
4. 信号的相加 n.5.5.5
5. 信号的相乘 n
6. 信号的微分 yd/d '
注意 : 对不连续点的微分
7. 信号的积分 y τ dτ y τ dτ
例题 已知 的波形如图所示, 试画出 6 的波形 3 缩 翻转右移 3 3 6.5.5.5 4
a ± b a ± b a 先翻转再展缩后平移 <a<, 扩展 a 倍 a>, 压缩 /a 倍 : 右移 b/a 单位 : 左移 b/a 单位
离散时间信号的时域描述 离散时间信号的表示 基本离散时间序列 实指数序列 虚指数序列和正弦序列 复指数序列 单位脉冲序列 单位阶跃序列
序列的图形表示 一 离散时间信号的表示 3-3 序列的列表表示 表示 的位置,,,, 3,,
二 基本离散时间序列. 实指数序列 Ar, Z r > < r < r < < r <
. 虚指数序列和正弦序列 j e Ω cos φ Ω A 利用 Euler 公式可以将正弦序列和虚指数序列联系起来, 即 e j sin j cos Ω Ω Ω cos j j e e Ω Ω Ω j sin j j e e Ω Ω Ω
j j e Ω 可由 e ω 抽样得到 两者的区别 : e jω jω e, Ω ω T T jω e 的振荡频率不随角频率 Ω 的增加而增加 周期性 : jω N 若 e j Ω n j j n j e π Ω e e π Ω e 则 jω N jω jωn jω e e e e 即 Ω N mπ, m 正整数时, 信号是周期信号 如果 Ω /π m/n, N m 是不可约的整数, 则信号的周期为 N
离散信号周期判断举例 : sinπ/6 Ω /π /, 由于 / 是不可约的有理数, 故离散序列的周期 N sin/6 Ω /π /π, 由于 /π 不是有理数, 故离散序列是非周期的 3 对 3 sin6π, 以 s 8 Hz 抽样所得序列 6π sin 8 3 3 8 Ω /π 3 / 8 由于 3/8 是不可约的有理数, 故 3 的周期为 N8
3. 复指数序列 j j j e Ar e Ae Ae Ω Ω Ω α α sin cos jar Ar e Ar j Ω Ω Ω 衰减正弦信号增幅正弦信号
4. 单位脉冲序列 定义 : n n n n n
单位脉冲序列作用 表示任意离散时间信号 3 3 3
5. 单位阶跃序列 定义 : u < u - - 与 u 关系 : u n n u u
6. 矩形序列 oherwise N R N N u u R N N R N m N m
7. 斜坡序列 r r u n n n
注意, > u, < du d u r τ dτ u dr d uτ dτ, u, < u u u n n u r r r u n n
离散时间信号的基本运算 翻转 位移 ±n 内插与抽取 序列相加 序列相乘 差分与求和
. 翻转 将 以纵轴为中心作 8 度翻转 3 3 3
. 位移 ±n n 表示将 左移 n 个单位 n 表示将 右移 n 个单位 3 3 3 3 4 3 3 4 5
抽取 decimaion M 3. 尺度变换 M M 为正整数 3 3 3 4 3 在原序列中每隔 M 点抽取一点
3. 尺度变换 内插 inerpolaion M / M / M 是 M的整数倍其它 3 / 3 3 4 在序列两点之间插入 M 个点
4. 序列相加 指将若干离散序列序号相同的数值相加 y n
5. 序列相乘指若干离散序列序号相同的数值相乘 y n
6. 差分一阶后向差分二阶后向差分 } { } { Δ Δ Δ } { n n } { n n Δ Δ Δ 一阶前向差分二阶前向差分 Δ N 阶后向差分 N 阶前向差分单位脉冲序列可用单位阶跃序列的差分表示 u u
7. 求和 y n n n n 3 单位阶跃序列可用单位脉冲序列的求和表示 u n n
信号的分解. 信号分解为直流分量与交流分量. 信号分解为奇分量与偶分量之和 3. 信号分解为实部分量与虚部分量 4. 连续信号分解为冲激函数的线性组合 5. 离散序列分解为脉冲序列的线性组合
. 信号分解为直流分量与交流分量 连续时间信号 b DC AC DC d b a a 直流 DC AC 离散时间信号 交流 N DC AC DC N N N
. 信号分解为奇分量与偶分量之和 o e e o e e o o o e } { e } { o 连续时间信号离散时间信号偶分量奇分量
例 画出 的奇 偶两个分量 e - -.5.5 - - -.5.5
3. 信号分解为实部分量与虚部分量 j i r j i r 连续时间信号离散时间信号实部分量虚部分量 j * i r * r * j i
4. 连续信号分解为冲激函数的线性组合 Δ Δ Δ Δ Δ Δ 连续信号表示为冲激信号的迭加 u u Δ Δ u Δ u Δ Δ u Δ u Δ Δ
Δ Δ Δ Δ Δ Δ u u 当 Δ 时,Δ τ,δ dτ, 且 τ Δ Δ Δ Δ u u τ τ τ d Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ u u u u Δ Δ Δ Δ Δ Δ u u
信号分解 为物理意义与实际应用 物理意义 : 实际应用 : τ τ dτ 不同的信号都可以分解为冲激序列, 信号不同只是它们的系数不同 当求解信号 通过 LTI 系统产生的响应时, 只需求解冲激信号通过该系统产生的响应, 然后利用线性时不变系统的特性, 进行迭加和延时即可求得信号 产生的响应
任意序列可以分解为单位脉冲序列及其位移的加权和 n n n 3 - n n 5. 离散序列分解为脉冲序列的线性组合