因為資料的不同, 有些資料具有有序性, 所以我們必須將次數分配表分成離散型與連續型兩種次數分配表類型 : (1) 單值分組 ( 離散型 ): 通常以類別來區分, 如 : 書籍種類戶外教學地點, 因為資料次序與順序無關, 故又稱相對次數分配表而此類次數分配表所繪製出的統計圖表, 常見的有長條

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西祖
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1 在日常生活中, 我們常依據一些有意義的資訊去了解事務, 例如老師用學生成績了解學生學習的成果, 保健人員用學生的身高與體重來了解學生的健康情形等為了獲得這些資訊, 就必須有計畫地去搜集一些相關的資料, 例如學生考試成績, 身高體重的紀錄表等然而蒐集到的大量資料常常是雜亂的, 不容易看出他們所能提供的事實, 因此必須先做適當的整理, 而我們將此整理的結果叫成次數分配表次數分配表 : 我們要將蒐集來的資料, 經過整理製成表格, 可使資料簡單化組織化, 使我們更容易看出整個資料分布的狀況, 這樣的表格叫做次數分配表範例 : 班長小名將戶外教學的四個地點對班上同學做調查, 將結果記錄如下表 : 座號地點墾丁阿里山阿里山宜蘭台中墾丁阿里山宜蘭座號地點阿里山墾丁台中宜蘭阿里山台中墾丁阿里山座號地點阿里山台中墾丁阿里山阿里山墾丁台中阿里山座號地點宜蘭墾丁台中阿里山阿里山墾丁根據小名將戶外教學的四個地點對班上同學所做的調查, 依次在每個景點的計數欄內劃記, 最後再計算喜好該景點的總人數, 將總數記在次數欄, 得下表 ( 一 ), 而表 ( 一 ) 即為次數分配表地點計數欄次數 ( 人 ) 墾丁阿里山 1 宜蘭台中表 ( 一 ) 1

2 因為資料的不同, 有些資料具有有序性, 所以我們必須將次數分配表分成離散型與連續型兩種次數分配表類型 : (1) 單值分組 ( 離散型 ): 通常以類別來區分, 如 : 書籍種類戶外教學地點, 因為資料次序與順序無關, 故又稱相對次數分配表而此類次數分配表所繪製出的統計圖表, 常見的有長條圖圓面積圖範例 : 同上範例知, 圖表亦可如下圖所示, 故表示的方式並無一定順序地點計數欄次數 ( 人 ) 阿里山 1 墾丁台中宜蘭地點計數欄次數 ( 人 ) 阿里山 1 宜蘭台中墾丁 () 組距分組 ( 連續型 ): 將資料型態為連續形的統計資料加以分類, 如 : 身高體重等而此類次數分配表所繪製出的統計圖表, 常見的有直方圖次數分配折線圖累積次數分配折線圖等原則上組距與組數的選取沒有一定的標準, 但過大或過小的組距有時無法充分顯現出原始資料的型態, 因此我們在取組距時應該注意其大小組距 : 將一組資料分以 x < x 1 < Λ < x i < Λ < x n, 此 n + 1 個點分為 n 組, i =, 1, Λ, n 若 x 介於 x 與 x 1 之間, 即表示 x x < x 1, x 與 x 1 之間距離大小稱為 x 之組距若組距介於 7 與之間, 則表示 7 x < 而組距大小的選擇必須由資料的內容來判斷, 下面例子我們將說明組距大小的選擇

3 範例 : 下列數據為逢甲國中 15 位學生的身高 : 今欲依此數據作一次數分配表, 如組距取 1 公分, 試問身高為 1. 的學生應該歸於哪一組? 1 公分的上下組別的範圍分別為 17-1,1-19 而該注意的是 17-1 真正範圍為 17 x <1, 不包含真正範圍為 1 x <19, 包含 1 故 1. 應該歸類於 1-19 這一組範例 : 三年八班同學第二次段考數學成績如下 : 7ˉ3ˉ75ˉˉˉ55ˉ3ˉ5ˉˉˉˉ55ˉ9ˉ35ˉˉ 55ˉˉˉ9ˉ9ˉ5ˉ5ˉˉ5ˉˉˉ95ˉ7ˉ3ˉˉ ˉ5ˉ3ˉˉ7ˉˉˉ7ˉˉ7ˉ5ˉ59ˉ9ˉ3ˉ 分別以 1 分分與 5 分為組距, 作出該班數學成績的次數分配表我們若以 1 分為組距, 將分數從 3 到 1 分為 7 組, 可得次數分配表如下 : 分數計數欄次數 ( 人 ) 3~ ~5 5~ 9 ~7 7~ 7 ~9 7 9~1 7 3

4 我們若以分為組距, 將分數從到 1 分為組, 可得次數分配表如下 : 分數計數欄次數 ( 人 ) ~ ~ 17 ~ 13 ~1 1 我們若以 5 分為組距, 將分數從到 1 分為組, 可得次數分配表如下 : 分數計數欄次數 ( 人 ) ~5 1 5~1 3 小結 : 由上面各個組距的次數分配表, 我們可了解組距的選取是很重要的, 若組距過小, 而統計出來的資料有可能過於龐大而造成不易閱讀, 若資料組距過大, 則可能無法展現出整體資料的表現, 因此適當組距的選擇是很重要的在將一份零散的資料整理成為次數分配表的時候, 雖然可以比較方便我們得知資料的內容, 但如果資料過於龐大複雜, 或者是有多筆資料要做比較, 則我們即使做了次數分配表, 一樣依然無法一眼就觀察出我們所欲得知的訊息, 因此往下我們將為各位更進一步的介紹統計圖表透過統計圖表, 我們將能更方便有效的看出龐大資料的訊息而常見的統計圖表有長條圖圓面積圖直方圖折線圖與累積次數折線圖, 下面我們將一一為個為介紹這些統計圖表

5 統計圖表 : 有了次數分配表後我們可以進一步利用圖形來展現統計的結果, 常用的統計圖表有 : 長條圖圓面積圖直方圖折線圖與累積次數折線圖這些統計圖表基本上可以分成離散型與連續型兩種當所有統計圖表介紹完之後會再對離散型與連續型作較詳盡的介紹 (1) 長條圖 : 用來比較同一時間點, 某種事物在不同地方所產生的數值使用時機 : 所要統計的各類數量, 彼此沒有連帶關係或是連續性之資料, 且我們的目的只在比較它們大小, 即用長條圖來表示, 如學生喜歡的明星製作長條圖 : 1. 畫出互相垂直的縱軸及橫軸. 在橫軸上標示屬性資料 ( 如底下本範 ), 縱軸標示屬性資料所對應的次數量 3. 橫軸與縱軸的資料亦可對調, 適當的寬度為橫軸, 分別畫出長方形範例 : 若我們以前面戶外教學範例為例子, 次數分配表如下圖所示, 試畫出其長條圖 : 次數分配表地點計數欄次數 ( 人 ) 墾丁阿里山 1 宜蘭台中我們可由題目所給的數據, 依據內容所介紹的長條圖繪製方式, 可得長條圖, 如 ( 圖一 ) 所示 : 次數 ( 人 ) 墾丁阿里山宜蘭台中地點 ( 圖一 ) 5

6 根據上面次數分配表, 我們也可以畫得下面的長條圖圖形, 如圖 ( 二 ) 及圖 ( 三 ) 所示地點台中宜蘭阿里山墾丁次數 ( 人 ) 次數 ( 人 ) 1 1 墾丁阿里山宜蘭台中地點 S1 圖 ( 二 ) 圖 ( 三 ) () 圓面積圖 : 圓面積圖是將一個圓形分成數個扇形的統計圖表, 每一個扇形代表一個統計項目, 各扇形面積所佔整個圓面積的百分比, 就是圖中各資料所佔比例範例 : 下表為全校票選戶外教學地點的統計人數, 試畫出其圓面積圖地點墾丁阿里山宜蘭台中總計人數 3 9 地點人數佔整體百分比扇形圓心角度墾丁 3 阿里山 3 1%=15% 3 15%=5 1%=3% 3 3%=1 9 宜蘭 9 1%=5% 3 5%=1 台中 1%=1% 3 1%=3 分別計算每一項目佔整體的百分比及對應扇形的圓心角度製作ㄧ圓形, 依上表所得的角度繪出各扇形, 並標明項目名稱及圓心角度數台中 1% 宜蘭 5% 墾丁 15% 3% 阿里山

7 (3) 直方圖 : 接下來有關直方圖與折線圖一樣, 是用來表示某長時間之內一件事物他的增減值, 至於相異的地方我們將會在後面討論範例 : 下表為逢甲國中二年 3 班第一次段考數學成績紀錄表 : 座號成績座號成績座號成績先將數學成績做適當的分組, 由上表我們可看出最低分 3 分, 最高分 95 分, 所以從 3 分開始, 每 1 分為一組, 分成 7 組, 每組組距是 1 分在此由前面分組的規定, 7 分則歸在 7~ 分這組, 而分要歸在 ~9 分這組成績 ( 分 ) 計數符號欄次數 ( 人 ) 成績範圍 (X 分 ) 3~ 1 3 X< ~5 X<5 5~ 5 X< ~7 1 X<7 7~ 7 7 X< ~9 3 X<9 9~1 1 9 X 1 在做分組時, 要注意的是分組的邊界點, ㄧ定要定義清楚, 而 9~1 分這組中, 雖然比其它組多包含了一個 1 分的成績, 但是是不會影響我們的統計資料的根據逢甲二年 3 班第一次數學成績紀錄表, 製作其次數分配直方圖的步驟如下 : 1. 畫出互相垂直的縱軸及橫軸. 在橫軸上標示分數及使用單位 ( 分 ), 自適當位置開始由左而右依次增大, 標示出各組 3. 縱軸標示人數, 由下而上依次增大. 分別以該組組距為橫軸, 該組人數為縱軸畫出長方形, 如下圖 ( 五 ), 這樣的圖形就叫做直方圖 7

8 圖 ( 五 ) 我們若以分為一個組距的大小, 則我們可得下列次數分配表 : 成績 ( 分 ) 計數符號欄次數 ( 人 ) 成績範圍 (X 分 ) ~ 1 X< ~ X< ~ 17 X< ~1 X 1 直方圖可如下圖所示 : 次數 ( 人 ) 分數 ( 分 ) 上面兩個直方圖因為組距的不同, 所表現出的統計圖表也不同, 而根據此兩個直方圖我們可以得知上面的直方圖較能顯示出完整的資料型態, 下面的直方圖顯然就比較無法顯示出整體資料的趨勢但反之上面的直方圖, 其製作過程會比較煩複, 下面的就比較簡易因此如果遇到龐大的資料要統計時, 適當的組距選取是很重要的

9 () 折線圖 : 折線圖是用來表示某段時間之內一件事物的增減值此與直方圖相似使用時機 : 欲看出各類數量分布情形及變化的趨勢, 則以折線圖表示範例 : 決定旅遊地點是阿里山後, 小名上網查阿里山的月平均氣溫如下表所示 : 月分一月二月三月四月五月六月溫度 ( ) 月分七月八月九月十月十一月十二月溫度 ( ) 小名為了進一步看出阿里山的溫度變化, 於是根據上表繪製阿里山溫度變化的折線圖, 她的步驟如下 : 1. 畫出互相垂直的縱軸及橫軸. 在橫軸上標示月份縱軸上標示溫度 ( ), 由下而上依次增高 3. 依一月二月三月, 上方分別標出對應的溫度為的點, 然後由左而右, 用線段將這些點連起來, 如圖 ( 四 ), 這樣的圖形就叫做折線圖溫 1 度 ( ) 月份圖 ( 四 ) 而另一種製作折線圖的方式乃是將直方圖取每組的中間值的點再將其連接成折線圖其詳細做法如下範例所示 : 範例 : 承逢甲二年 3 班段考數學成績之範例, 試將由所繪製的直方圖改成折線圖 : 如下面三圖所示, 其最右邊即其折線圖次數 ( 人 ) 1 1 次數 ( 人 ) 1 1 次數 ( 人 ) 分數 ( 分 ) 1 分數 ( 分 ) 分數 ( 分 ) 9

10 範例 : 右圗為小華 ~ 1 月份每月的零用錢與支出費用折線圖若小華將每月剩餘金額儲存起來, 則下列何者可為小華 ~ 1 月份每月所存金額的折線圖? 95 年第二次基測金額 ( 元 ) 零用錢支出費用月份 ( 月 ) (A) (B) 金額 ( 元 ) 金額 ( 元 ) (C) 月份 ( 月 ) (D) 月份 ( 月 ) 金額 ( 元 ) 金額 ( 元 ) 月份 ( 月 ) 月份 ( 月 ) ~ 1 月各存 1 元,11 月存 15 元,1 月存元答案選 (D) 範例 : 附圖為甲廠牌房車自西元年至 5 年市場佔有率折線圖請問甲廠牌房車在西元 5 年市場佔有率是西元年的幾倍? (A) (B)1 (C)1 (D)5 95 年第一次基測年市場佔有率為 %, 而 5 年市場佔有率為 % % % = 1( 倍 ) 答案選 (C) 市場佔有率 % 西元 ( 年 ) 1

11 範例 : 右圖為元元與嘉嘉本學期八次週考的成績折線圖根據右圖所示, 判斷下列敘述何者正確? (A) 兩人每次週考成績相差最多為分 (B) 兩人每次週考成績相差最少為分 (C) 嘉嘉這八次週考的平均分數超過分 (D) 元元這八次週考的平均分數超過分 (A)Θ 嘉嘉最低 5 分, 不可能相差分 (B) 同 (A) (C)Θ 嘉嘉大部分不及格, 不可能超過分 9 年第二次基測 (D)Θ 元元只有一次略低於分, 其餘皆超過分, 平均分數超過分答案選 (D) 成 1 績分 5 元元嘉嘉一二三四五六七八週考 ( 次 ) 範例 : 園遊會上, 小平班上分三組, 分別賣奶茶炒麵貢丸湯右圖是活動結束後, 此三組收入與成本的統計圖若投資報酬率 = 收入成本成本金 1 額百元奶茶炒麵貢丸湯成本收入根據此圖判斷賣哪一種食品的投資報酬率最高? 9 年第一次基測奶茶 : Θ = > > 3 9, 炒麵 : 貢丸湯最高 1 = =, 貢丸湯 : 3 1 = = 範例 : 阿丁將班上 5 個同學身高的資料, 自 13 公分開始, 每 1 公分為一組, 製作身高折線圖, 附如圖所示根據此圖, 判斷下列哪一個敘述是錯誤的? (A) 在 15~1 公分之間的人數佔全班的 5% (B) 在 13~15 公分之間的人數佔全班的 % (C) 在 13~1 公分之間的人數佔全班的 % (D) 在 1~1 公分之間的人數佔全班的 7% 9 年第一次基測 (A) 5 5 = 5% (B) ( + 13 ) 5 = 3% (C) ( ) 5 = % 人 3 數 5 人身高 ( 公分 ) (D) ( ) 5 = 7%, 故 (B) 是錯誤的 13 5 答案選 (B) 11

12 範例 : 右圖為阿貴一天中的作息時間分配圓面積圖, 若阿貴希望把自己每天的閱讀時間調整為小時, 那麼阿貴的閱讀時間需增加多少分鐘? 91 年第二次基測 (A) 15 (B) (C) (D) 15 o 閱讀 = ( ) = 15 o 閱讀休息 o 135 o 用餐 3 o 1 o 上課睡覺設阿貴每天閱讀的時間為 x 小時 o 15 3 o = x x = 1 阿貴原本每天閱讀的時間為 1 小時需增加 ( 1 ) = 分鐘答案選 (C) 範例 : 自強國中針對 9 個學生的上學方式進行調查, 將其調查結果整理成次數分配圓面積圖, 如附圖若半年後再對同一批學生作相同的調查, 發現上學方式除了搭公車及家長接送的比例維搭公車 1 家長接送騎自行車步行 3 持不變外, 步行的學生人數減少到 35 人請問第二次調查中騎自行車上學的學生有多少人? 91 年第一次基測 (A) 5 (B) 35 (C) (D) 5 1 第一次調查 : 步行 : 9 = ( 人 ), 騎自行車 : 9 = 15 ( 人 ) 3 第二次調查 : 步行 : 35 ( 人 ), 騎自行車 : 35 = 5 ( 人 ) 所以其自行車的學生有 = ( 人 ) 答案選 (C) 1

13 統計圖表的比較 : 直方圖與折線圖的差異 : 雖然折線圖是由直方圖所衍伸而來, 但兩者最大的差異在於折線圖有累積次數折線圖, 可以看出某段時間內資料的累積情況, 但卻沒有累積直方圖而往後的統計領域課程, 大多也都用折線圖來表示資料的分布, 不僅能較方便製作, 在讀者而言, 也能較清楚的看出資料的分布情形然而將折線圖的直線以平滑曲線繪製如下, 這些統計圖表即我們統計學所常見的常態分配圖, 卡方分配圖, 而這些圖表我們也將在大學的課程裡為各位做詳盡的介紹常態分配圖卡方分配圖長條圖與直方圖的差異 : 簡而言之, 長條圖為離散型態資料的統計圖表, 而直方圖為連續型態的統計圖表而詳細的介紹如下 : 長條單值 : 資料適合單值分配 ( 離散型 ), 則採用長條圖的統計圖表如下圖所示喜愛的球類出生月份 15 1 人數 5 籃球羽球排球棒球桌球人數一月二月三月四月五月六月七月八月九月十月十一月十二月球類月份票選喜愛的明星 13club 1 票周捷倫票楊丞林 5 票蔡依林 15 票 55 票 13

14 範例 : 下表為班長元元針對喜愛的明星對班上同學做調查, 所得到的紀錄表, 請根據此表製作長條圖折線圖及圓面積圖座號喜愛明星楊丞琳周杰倫蔡依林蔡依林 55 楊丞琳周杰倫周杰倫蔡依林蔡依林座號喜愛明星 55 周杰倫周杰倫 55 周杰倫蔡依林楊丞琳周杰倫蔡依林蔡依林座號喜愛明星楊丞琳周杰倫蔡依林楊丞琳周杰倫 55 楊丞琳周杰倫蔡依林蔡依林座號喜愛明星 55 蔡依林周杰倫蔡依林蔡依林周杰倫蔡依林蔡依林周杰倫蔡依林座號喜愛明星蔡依林楊丞琳蔡依林周杰倫蔡依林楊丞琳周杰倫周杰倫蔡依林 55 先上列表格資料做成將次數分配表如下, 並分別繪出長條圖折線圖與圓面積圖 : 明星計數欄次數 ( 人 ) 周杰倫 1 楊丞琳 55 蔡依林 5 次數 15 ( 人 1 5 ) 1 周杰倫楊丞琳 55 蔡依林喜歡的明星蔡依林,, % 55,, 1% 周杰倫, 1, 3% 楊丞琳,, 1% 此為離散型的例子 1

15 折線連續 : 資料適合分組或是整數為有序數值資料則採用次數分配折線圖或是直方圖如下圖所示月考成績次數分配直方圖身高次數分配折線圖想一想, 為什麼離散型資料所做出的統計圖表是不唯一, 而連續型資料所做出的統計圖表是唯一呢? 接下來, 我們來比較一下, 假如將連續型資料做成不唯一的統計圖表, 會變成怎麼樣? 下圖為某班的月考成績次數分配直方圖 : 人數 ( 人 ) 分數 ( 分 ) 若將上面的月考成績次數分配直方圖改成不唯一, 則成下圖 : 人數 ( 人 ) 分數 ( 分 ) 15

16 將兩圖做比較, 雖然資料都是一樣的, 可是假如將連續型的資料做成不唯一的統計圖表, 統計圖表就變得較雜亂, 而無法一眼看出成績最高分與最低分是落在哪一組距裡, 以及各組成績的人數比較, 所以, 連續型資料的統計圖表是唯一的, 若將連續型資料的統計圖表做成不唯一, 則就失去了做統計圖表的意義了範例 : 下表為班長元元針對班上同學的體重所做調查, 所得到的紀錄表, 試分別以組距為 5 公斤及 1 公斤繪製出直方圖與折線圖座號體重座號體重座號體重體重 ( 公斤 ) 計數符號欄次數 ( 人 ) ~5 5~3 1 3~35 35~ ~5 5~5 3 5~55 55~ 次數 1 ( 人 ) 次 1 數 ( 人 ) 體重 ( 公斤 ) 體重 ( 公斤 ) 15 體重 ( 公斤 ) 計數符號欄次數 ( 人 ) ~3 3 3~ 1 ~5 9 5~ 3 ~7 1 次數 1 ( 人 5 ) 次數 15 ( 人 ) 體重 ( 公斤 ) 5 此範例為連續型的例子體重 ( 公斤 ) 1

17 上列兩個範例是屬於連續型資料相同, 但是組距不相同, 比較看看, 統計圖表有什麼差別? 當組距距越小的時候, 統計圖表所表示的資料會越詳盡, 可是, 如果當資料很多的時候, 統計起來就會比較繁雜, 所以需要看資料大小以及施測者所需的用途來決定適合的組距結論 : 資料連續型時, 分組的不同亦會影響統計圖表的製作要適當的取組距才能簡潔的顯現出實際的情況 17

18 練習一下表為妙妙針對學校開設的四種球類運動課程對班上同學調查, 所得到的紀錄表, 請根據此表製作次數分配表及長條圖座號球類籃球羽球排球棒球排球籃球羽球棒球籃球羽球座號球類棒球羽球籃球籃球棒球棒球排球籃球羽球棒球座號球類棒球籃球棒球羽球羽球籃球排球棒球棒球籃球解答練習二台中客運於民國九十二年一月到十二月的客運人數, 統計資料如下表, 根據下表畫出折線圖月份一月二月三月四月五月六月人數月份七月八月九月十月十一月十二月人數

19 練習三下表為丁丁家在民國九十三年一月到十二月的用電量表, 根據下表畫出折線圖月份一月二月三月四月五月六月度數月份七月八月九月十月十一月十二月度數練習四阿寶在班會時調查全班同學每晚自習的時間, 得次數分配表如下 : 根據下表可知 : (1) 組距為 1 () 在班會時, 接受調查的同學共有人 (3) 每晚自習時間不到分鐘的同學共有 17 人 19

20 練習五下圖為網際網路用戶成長趨勢圖根據附圖, 請問 : (1) 上網人口數是否呈現逐年增加的趨勢? 答 : () 從民國 9 年到 9 年, 上網人數增加多少? 答 : 練習六下表為一年 5 班的身高統計表, 根據此表將其畫成直方圖身高人數身高人數 115~1 1 1~15 1~ ~15 15~ ~155 13~ ~1 135~1 1

21 練習七下表為至善中學二年 1 班的英文段考成績紀錄表, 根據此表製作次數分配表及次數分配折線圖座號成績座號成績座號成績練習八右圖為智善國中學生人上學交通情況的圓面積圖 : (1) 步行學生占全校的 ˉ ˉ % () 騎腳踏車的有 ˉ ˉ 人 (3) 坐汽車的有 ˉ ˉ 人 () 步行的與坐汽車的相差 ˉ ˉ 人練習九 7 訓練中心新兵的體檢結果, 甲等占, 乙等占, 其餘皆為丙等, 已知丙等人數為 55 人, 9 1 試問 :(1) 新兵人數共有 ˉ ˉ 人 () 甲等在圓面積圖中所占的角度為 ˉ ˉ 度 1

22 練習十某次釣魚比賽魚獲量的次數分配表如下, 請問魚獲量不滿 3 公克有多少人? 練習十一下表是一至六月份至淡水乘坐渡輪人數累積相對次數分配表, 則五月觀光客有幾人? 練習十二附圖為一年忠班 5 名學生的體重分配直方圖, 其中上面部分撕裂不見了, 已知 ~7 公斤人數比 5~ 公斤人數多人, 則不滿公斤的有幾人?

23 練習十三附表是清文班上位同學體重的次數分配表, 其中部分資料被頑皮的堂妹擦掉了, 已知清文班上體重不滿 55 公斤者占全班的 55%, 則 : (1)5~55 公斤這一組有 ˉˉˉˉ 人 ()55~ 公斤這一組所占的百分比是 ˉˉˉˉ 練習十四小華幫健康中心林小姐影印該校今年全體國一新生的體重百分率直方圖與累積次數分配折線圖, 恰巧影印機碳粉不足, 結果有部分圖形並沒有列印清楚 ( 如圖 (1) 圖() 的斜線區域 ), 試比較圖 (1) 圖(), 並回答下列問題 : 人數 ( 人 ) (1) 該校今年的國一新生共有多少人? () 承 (1) 題, 其中體重在 ~5 公斤的新生有多少人? 體重在 5~5 公斤的又有多少人? 3

24 練習十五附圖為忠孝國中一年丁班學生身高次數分配折線圖, 在製圖過程中忘了標出 1~15 公分這一組的次數, 只知道這一組人數占全班的 %, 而且 15~155 公分這一組占全班的 1%, 求 : (1) 全班人數有幾人? ()1~15 公分這一組有幾人? (3) 若由矮到高依序排列, 第名學生應排在哪一組? 練習十六下圖為台灣地區職業分配圖, 請問失業人口占多少度? 練習十七下圖為一年三班同學的體重折線圖, 試問體重在 5 公斤以下所占的百分比為何?

二次曲線人們對於曲線的使用及欣賞比曲線被視為一種數學題材來探討要早得多各種曲線中在日常生活常接觸的當然比較容易引起人們的興趣比如投擲籃球的路徑是拋物線盤子的形狀有圓形或橢圓形雙曲線是較不常見的然而根據科學家的研究彗星的運行軌道是雙曲線的一部分我們將拋物線圓與橢圓雙曲

二次曲線人們對於曲線的使用及欣賞比曲線被視為一種數學題材來探討要早得多各種曲線中在日常生活常接觸的當然比較容易引起人們的興趣比如投擲籃球的路徑是拋物線盤子的形狀有圓形或橢圓形雙曲線是較不常見的然而根據科學家的研究彗星的運行軌道是雙曲線的一部分我們將拋物線圓與橢圓雙曲 -1 圓方程式第章二次曲線 38 二次曲線人們對於曲線的使用及欣賞比曲線被視為一種數學題材來探討要早得多各種曲線中在日常生活常接觸的當然比較容易引起人們的興趣比如投擲籃球的路徑是拋物線盤子的形狀有圓形或橢圓形雙曲線是較不常見的然而根據科學家的研究彗星的運行軌道是雙曲線的一部分我們將拋物線圓與橢圓雙曲線合稱為圓錐曲線因為在平面坐標系中其對應的方程式均為二元二次式