短跑選手起跑支撐階段在肌肉間之運動協調探討
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1 國 立 台 北 師 範 學 院 學 報, 第 十 四 期 ( 九 十 年 九 月 )773~792 國 立 台 北 師 範 學 院 773 短 跑 選 手 起 跑 支 撐 階 段 在 肌 肉 間 之 運 動 協 調 探 討 翁 梓 林 摘 要 人 類 在 從 事 任 何 動 作 時, 身 體 會 受 各 關 節 間 之 交 互 作 用 而 做 運 動 而 身 體 在 多 關 節 的 運 動, 不 管 是 在 手 部 或 是 足 部 的 平 移 運 動 (translation motion), 抑 是 身 體 重 心 位 置 的 平 移, 皆 受 身 體 各 關 節 綜 合 運 動 ( 旋 轉 運 動 + 平 移 運 動 ) 所 影 響, 並 將 肢 體 轉 換 成 被 需 要 的 平 移 運 動 本 研 究 目 的 擬 對 短 跑 支 撐 階 段 動 作, 進 一 步 解 釋 在 所 謂 約 束 條 件 下, 其 肌 肉 互 動 間 運 動 協 調 之 型 態, 是 根 植 於 身 體 在 水 平 方 向 之 身 體 重 心 水 平 速 度 本 研 究 的 方 法 係 以 文 獻 分 析 的 方 法, 將 有 關 影 響 短 跑 動 作 在 肌 肉 間 之 參 數 做 分 析 與 比 較 其 分 析 內 容, 包 括 有 關 影 響 短 跑 動 作 之 運 動 學 及 動 力 學 參 數 分 析 透 過 文 獻 之 解 析 後, 得 到 以 下 之 結 論 : 短 跑 項 目 其 肌 肉 間 之 控 制 與 協 調, 存 在 著 與 解 剖 學 對 肌 肉 功 能 解 釋 有 相 互 矛 盾 的 現 象 ; 也 就 是 說 雙 關 節 肌 肉 會 使 膝 關 節 參 與 伸 肌 之 動 作 ; 並 可 以 在 它 跨 過 的 關 節 處 產 生 與 力 矩 相 反 的 作 用 關 鍵 字 : 淨 關 節 力 矩 淨 關 節 功 率 單 關 節 雙 關 節 平 移 運 動 旋 轉 運 動 綜 合 運 動 翁 梓 林 : 體 育 學 系 副 教 授
2 774 國 立 台 北 師 範 學 院 學 報, 第 十 四 期
3 國 立 台 北 師 範 學 院 學 報, 第 十 四 期 ( 九 十 年 九 月 )773~792 國 立 台 北 師 範 學 院 775 短 跑 選 手 起 跑 支 撐 階 段 在 肌 肉 間 之 運 動 協 調 探 討 翁 梓 林 壹 問 題 背 景 生 物 力 學 (Biomechanics) 是 應 用 力 學 的 原 理 與 方 法, 研 究 生 物 系 統 結 構 與 功 能, 以 及 運 動 的 一 門 科 學 (Hatze, 1971) 而 運 動 生 物 力 學 (sports biomechanics) 主 要 的 研 究 對 象 則 是 人 體 運 動, 其 研 究 方 法 可 分 為 測 量 方 法 與 分 析 方 法 兩 部 份, 包 括 運 動 學 測 量 與 分 析 (Kinemetry) 動 力 學 測 量 與 分 析 (Dynamometry) 人 體 測 量 與 分 析 (Authropometry) 以 及 肌 電 圖 的 測 量 與 分 析 (Electromyography)(Ballreich, 1995) 肌 肉 在 運 動 中 的 功 能, 一 般 來 說 是 依 據 解 剖 學 位 置 來 加 以 解 釋 在 最 近 研 究 發 現 證 實, 單 以 解 剖 學 的 觀 點 來 解 釋 肌 肉 的 功 能 是 不 夠 的, 因 為 人 體 是 屬 於 多 關 節 (Multi-joint) 多 肢 體 (Multi-segment) 的 複 合 運 動, 單 關 節 肌 肉 可 以 對 它 不 跨 過 的 關 節 產 生 作 用 ( 劉 宇, 民 88) 例 如 : 比 目 魚 肌 (Soleus) 在 下 肢 體 的 關 節 中, 只 跨 過 踝 關 節 並 在 該 處 產 生 力 矩 (Torque), 而 對 膝 關 節 處 同 樣 會 產 生 加 速 度 的 作 用, 而 且 在 特 定 的 條 件 下, 它 對 膝 關 節 的 作 用 可 以 比 對 踝 關 節 所 產 生 的 作 用 還 大 而 對 雙 關 節 肌 肉 而 言, 可 以 在 它 跨 過 的 關 節 處 產 生 與 力 矩 相 反 的 角 速 度 作 用, 譬 如 : 腿 後 肌 腱 群 (Hamstrings) 胯 過 膝 關 節 與 髖 關 節 後 方, 解 剖 學 稱 為 膝 關 節 屈 肌 和 髖 關 節 伸 肌 但 雙 關 節 肌 肉 經 常 會 出 現 與 解 剖 學 相 矛 盾 的 現 象 人 類 在 從 事 任 何 動 作 時, 身 體 受 各 關 節 間 交 互 作 用 所 影 響 在 多 關 節 運 動 中, 不 管 是 在 手 部 或 是 足 部 的 平 移 運 動 (translation motion), 抑 是 身 體 重 心 位 置 的 平 移, 皆 受 身 體 各 關 節 綜 合 運 動 ( 旋 轉 運 動 + 平 移 運 動 ) 影 響, 而 將 肢 體 轉 換 成 被 需 翁 梓 林 : 體 育 學 系 副 教 授
4 776 國 立 台 北 師 範 學 院 學 報, 第 十 四 期 要 的 平 移 運 動 理 論 上, 人 體 關 節 自 由 度 的 多 寡 (Degree of Freedom) 將 會 影 響 人 體 的 運 動, 這 就 是 著 名 自 由 度 問 題 (Bernstein, 1967;Whiting, 1984) 從 過 去 的 研 究 發 現, 像 垂 直 跳 (Vertical Jump) 溜 冰 (Skating) 及 自 由 車 (Cycling) 等 運 動 在 關 節 處 上 有 較 不 明 確 問 題 發 生 Bernstein 認 為 只 靠 簡 單 地 分 析 各 肌 肉 如 何 使 肢 體 運 動, 並 不 能 完 整 地 解 釋 運 動 控 制 與 協 調 ( Motor Control and Coordination) 之 機 轉, 還 必 須 進 一 步 去 瞭 解 相 互 連 接 的 多 肢 段 之 人 體 運 動, 還 受 到 外 力 ( 重 力 接 觸 力 ), 以 及 由 肢 體 運 動 而 產 生 的 力 (Motion-Dependent Force) 之 影 響 所 以, 在 生 物 力 學 分 析 中, 欲 想 分 析 測 量 並 獲 得 控 制 人 體 運 動 的 最 佳 化 (Optimal Control Theory), 來 描 寫 肌 肉 骨 骼 系 統, 唯 一 的 方 法 就 必 須 透 過 以 數 學 模 式 來 解 決 此 問 題 (Chow & Jacobson, 1971;Hatze, 1976, 1981; Pandy & Zajac, 1991; van Soest et al., 1992) 雖 然 有 關 運 動 控 制 最 佳 化 的 結 果 是 明 確, 但 是 對 各 項 運 動 為 什 麼 會 有 最 佳 化 的 表 現, 並 不 容 易 解 釋 所 以, 基 於 此 理 由, 對 於 實 際 動 作 表 現, 所 產 生 較 為 不 明 確 的 動 作 行 為, 必 須 使 用 更 多 描 述 分 析 方 法, 定 義 出 一 種 所 謂 約 束 條 件 (constraints), 來 協 助 並 解 釋 人 體 的 複 雜 動 作 系 統, 使 系 統 變 得 更 有 組 織 (Jacobs & Schenau, 1992) 這 種 約 束 條 件 對 人 類 肌 肉 動 作 系 統 在 解 剖 神 經 及 生 物 組 織 方 面 是 相 當 明 確 的 在 之 前 有 關 這 方 面 的 研 究 當 中, 大 部 份 的 假 設 為 個 別 肌 肉 間 有 較 低 的 變 異, 且 基 本 的 約 束 條 件 與 關 節 因 旋 轉 之 變 化, 而 轉 換 成 關 節 所 需 之 平 移 運 動 是 有 關 聯 的 (Bobbert & Ingen Schenau, 1988; Ingen Schenau, 1989; de Koning et al., 1991) 依 據 Jacobs & Ingen Schenau(1992) 等 人 指 出 約 束 條 件 有 以 下 兩 種 基 本 型 態 : ( 一 ) 一 種 幾 何 與 解 剖 之 約 束 條 件 (Geometrical and anatomical constraint) 從 關 節 處 所 產 生 角 加 速 度 (angular acceleration) 的 變 化, 轉 換 成 身 體 重 心 位 置 的 平 移 加 速 度, 這 類 型 與 垂 直 跳 動 作 (Ingen Schenau et al., 1987; Bobbert & Ingen Schenau, 1988) 及 溜 冰 動 作 有 關 (de Koning et al., 1991) ( 二 ) 一 種 有 關 於 因 受 外 力 環 境 之 ( 重 力 接 觸 力 ) 影 響, 而 改 變 方 向 之 控 制, 像 是 自 由 車 之 動 作 (Ingen Schenau, 1989) 然 而 身 體 每 一 肢 段 之 貢 獻, 在 於 肢 段 因 旋 轉 轉 換 化 成 為 身 體 重 心 位 置 平 移 運 動 時, 皆 必 須 依 照 簡 單 之 幾 何 模 式 (Bobbert and Ingen Schenau, 1988) 然 而 身 體 重 心 之 線 性 速 度, 不 僅 需 依 賴 各 關 節 角 速 度 之 產 生, 而 且 需 視 身 體 肢 段 之 位 置 (position of the segment) 而 定 換 言 之, 身 體 肢 段 之 方 位 須 接 近 身 體 重 心 線 性 速 度 之 方 向, 這 就 是 幾 何 之 約 束 條 件 (Geometrical constraint) 再 者, 如 果 關 節 完 全 伸 展 (extension), 其 身 體 角 速 度 之 值 必 需 為 零, 以 避 免 傷 害 關 節 附 近 之 結 構 ( 被 動 ); 這 就 是 所 謂 解 剖 之 約 束 條 件 (Anatomical constraint) 有 關 在 垂 直 跳 之 分 析 當 中, 被 執
5 短 跑 選 手 起 跑 支 撐 階 段 在 肌 肉 間 之 運 動 協 調 探 討 777 行 最 大 效 能 時, 在 肢 段 與 關 節 處 會 產 生 一 連 串, 從 近 端 帶 動 到 遠 端 的 動 作 型 態 ; 然 後 延 遲 因 幾 何 與 解 剖 之 約 束 條 件 所 產 生 之 不 利 影 響, 到 推 蹬 動 作 之 結 束 期 為 止 (Bobbert & Ingen Schenau, 1988) 基 本 上, 這 種 肢 段 從 近 端 帶 動 到 遠 端 之 鞭 打 動 作, 單 關 節 之 肌 肉 (monoarticular muscles) 能 縮 短 至 超 過 它 們 的 範 圍, 期 間 雙 關 節 肌 肉 (biarticular muscles) 藉 由 近 端 之 肌 肉 所 產 生 之 能 量, 傳 送 至 被 有 效 應 用 遠 端 關 節 的 位 置 (Gregoire et al., 1984; Ingen Schenau et al., 1987; Bobbert & Ingen Schenau, 1988; Ingen Schenau & Cavanagh, 1990) 根 據 自 由 車 動 作 之 分 析, 發 現 顯 示 肌 肉 在 大 部 份 的 工 作, 在 環 境 上 需 求 是 由 外 力 方 向 之 控 制, 且 與 力 矩 的 分 配 是 完 全 不 同, 而 相 同 工 作 力 矩 大 小 問 題, 須 視 關 節 之 位 置 而 判 定 在 比 較 關 節 所 獲 得 之 力 矩 與 關 節 位 置 所 獲 得 的 改 變 量, 是 完 全 不 同 的 (Ingen Schenau, 1989; Ingen Schenau et al., 1991) 從 以 上 這 個 問 題 似 乎 很 明 確 解 決, 單 關 節 肌 肉 與 雙 關 節 肌 肉 之 間 互 動 與 差 異, 在 雙 關 節 肌 肉 似 乎 只 對 控 制 外 力 作 用 方 向 負 責 這 問 題 起 因 於 動 作 期 間 肌 肉 間 運 動 協 調 型 態 之 大 小, 與 垂 直 跳 溜 冰 等 動 作 所 使 用 較 不 明 確 的 方 法 是 完 全 不 同 的 本 研 究 擬 選 擇 短 跑 起 跑 動 作 支 撐 階 段 之 一 步 作 為 分 析, 之 所 以 選 擇 此 項 目 是 基 於 短 跑 動 作 有 較 為 明 確 大 小, 與 垂 直 跳 比 較 下 主 要 是 決 定 於 下 肢 體 ( 大 腿 ) 的 伸 展 具 有 爆 發 性, 但 為 了 避 免 較 多 之 複 雜 性, 其 主 要 目 的 是 短 跑 選 手 如 何 使 身 體 重 心 在 水 平 方 向 產 生 加 速 度 以 短 跑 支 撐 階 段 的 第 一 步 而 言, 其 動 作 系 統 之 目 的 是 控 制 關 節 角 速 度, 轉 換 成 在 水 平 方 向 身 體 重 心 之 線 性 速 度 從 短 跑 的 支 撐 腿 維 持 在 較 多 或 較 少 之 穩 固 位 置, 使 身 體 重 心 的 兩 種 主 要 型 態 不 同 於 垂 直 跳 的 動 作 型 態 : 腳 步 肢 段 之 旋 轉, 並 連 接 腳 部 的 伸 展, 使 身 體 重 心 與 腳 部 距 離 增 加 以 下 圖 1 為 短 跑 選 手 下 肢 體 簡 單 模 式 之 示 意 圖, 從 圖 中 是 將 短 跑 選 手 假 設 視 為 一 個 重 的 質 量 (heavy mass), 而 在 身 體 下 肢 段 ( 大 腿 ) 簡 化 成 一 塊 肢 段, 且 此 肢 段 能 充 份 伸 展 ; 此 模 式 在 身 體 重 心 垂 直 分 速 度 與 水 平 分 速 度, 是 依 據 動 作 系 統 中 下 肢 段 的 伸 展 (extension) 與 旋 轉 (rotation); 可 由 下 列 數 學 方 程 來 表 示 之 式 中 θ 是 身 體 下 肢 段 與 地 面 水 平 方 向 所 形 成 之 角 度 ; 而 身 體 重 心 水 平 速 度 取 決 於 肢 段 之 伸 展 與 旋 轉, 分 別 由 數 學 符 號 l cos θ,l w sinθ 來 表 示 式 中 計 算 短 跑 選 手 在 支 撐 階 段 前 期 之 幾 何 參 數, 如 sinθ 夠 大 時 是 由 θ 決 定 肢 段 之 旋 轉 ; 而 cosθ 夠 大 時 支 撐 階 段 後 期 所 產 生 效 益 是 來 自 肢 段 伸 展, 數 學 方 程 是 取 決 於 cosθ 特 別 注 意 的 是 肢 段 長 度 的 變 化, 並 不 能 完 全 依 靠 肢 段 之 旋 轉 ; 還 必 須 受 到 身 體 重 心 垂 直 速 度 之 影 響 ( 方 程 式 2) 為 了 在 水 平 方 向 增 加 身 體 重 心 之 水 平 分 速 度, 並 基 於 身 體 肢 段 之 旋 轉, 將 身 體 全 部 肢 段 之 伸 展 與 平 移 兩 者 間, 視 作 一 個 複 雜 交 互 系 統 是 不 可 避 免 的
6 778 國 立 台 北 師 範 學 院 學 報, 第 十 四 期 圖 1 短 跑 選 手 下 肢 段 在 支 撐 階 段 之 前 後 期, 以 簡 單 之 幾 何 模 式 圖 代 表 ; 系 統 中 肢 段 之 旋 轉 與 伸 展 影 響 身 體 重 心 水 平 速 度 與 垂 直 分 速 度 ( 註 :X, bcg 表 身 體 重 心 水 平 分 速 度 ;Y, bcg 表 身 體 重 心 垂 直 分 速 度 ) 根 據 以 上 問 題 背 景, 本 研 究 目 的 擬 對 短 跑 支 撐 階 段 動 作, 進 一 步 解 釋 在 所 謂 約 束 條 件 下, 其 肌 肉 互 動 間 運 動 協 調 之 型 態, 是 根 植 於 身 體 在 水 平 方 向 之 身 體 重 心 水 平 速 度 所 影 響 貳 研 究 方 法 本 研 究 的 方 法 係 以 文 獻 分 析 的 方 法, 將 有 關 影 響 短 跑 動 作 在 肌 肉 間 之 參 數 做 分 析 與 比 較 本 章 主 要 分 成 二 個 部 份 加 以 說 明, 分 別 為 : 影 響 短 跑 動 作 之 運 動 學 及 動 力 學 參 數 分 析
7 短 跑 選 手 起 跑 支 撐 階 段 在 肌 肉 間 之 運 動 協 調 探 討 779 參 影 響 短 跑 支 撐 階 段 之 運 動 學 與 動 力 學 參 數 分 析 本 研 究 主 要 在 探 討 短 跑 動 作 肌 肉 間 運 動 控 制 與 協 調 之 型 態, 且 能 夠 去 解 釋 先 前 所 提 到 的 所 謂 的 約 束 條 件 為 了 能 解 答 此 問 題, 首 先 必 須 發 現 如 不 同 短 跑 選 手 使 用 同 樣 方 法 去 操 作 同 樣 動 作, 在 肌 肉 間 會 發 生 什 麼 情 形 從 多 篇 研 究 結 果 發 現 (Jacobs & Ingen Schenau van,1992;mann & Spraque,1982; 劉 宇,1993), 可 提 供 對 短 跑 動 作 型 態, 給 予 一 些 詳 細 的 描 述 ( 肌 肉 間 之 互 動 型 態 ); 並 從 參 數 中 的 一 些 量 度, 包 括 運 動 學 與 動 力 學 的 參 數 ( 見 表 1), 能 清 楚 看 出 在 不 同 優 秀 短 跑 選 手 中, 其 間 個 別 之 變 異 量 是 較 小 的 另 外, 可 瞭 解 到 使 用 同 樣 的 實 驗 方 法, 可 獲 得 肢 段 長 度 旋 轉 之 量 值 ( 圖 5 圖 6); 且 不 管 肌 肉 關 節 之 自 由 度 數 量, 對 於 這 種 較 不 明 確 的 肌 肉 運 動 型 態 是 顯 而 易 見 的 ( 見 圖 8) 所 以, 可 下 一 個 結 論 就 是, 對 於 不 同 的 短 跑 選 手 而 言, 以 這 種 方 法 操 作 是 可 執 行 的 圖 2 短 跑 選 手 在 起 跑 階 段 不 同 時 間 變 化, 其 支 撐 腿 擺 動 腿 身 體 軀 幹 作 用 力 及 身 體 重 心 位 置 連 續 圖 ( 黑 點 表 示 身 體 重 心 位 置 ) ( 摘 自 Jacobs et al., 1992) 從 圖 2 可 發 現, 在 支 撐 階 段 身 體 重 心 位 置 維 持 在 一 定 高 度 ( 髖 關 節 之 前 ); 且 在 支 撐 前 期, 合 力 相 當 快 就 通 過 身 體 重 心 位 置 之 前, 並 在 支 撐 前 期 之 100ms 處 至 腳 離 開 地 面, 其 地 面 反 作 用 力 線, 則 通 過 身 體 身 體 重 心 位 置 之 後
8 780 國 立 台 北 師 範 學 院 學 報, 第 十 四 期 表 1 優 秀 短 跑 選 手 下 肢 段 各 關 節 在 支 撐 腿 著 地 與 離 地 之 角 度, 最 大 角 速 度, 最 大 力 量, 最 大 淨 力 矩 與 最 大 功 率 (S.E.M =Standard Error of the Mean) 關 節 角 度 關 節 平 均 數 平 均 標 準 誤 平 均 時 間 (ms) S.E.M 著 地 角 度 髖 關 節 1.73 ±.06 (rad) 膝 關 節 1.95 ±.03 踝 關 節 1.40 ±.05 離 地 角 度 髖 關 節 3.01 ±.06 (rad) 膝 關 節 2.79 ±.06 踝 關 節 2.14 ±.04 最 大 角 速 度 髖 關 節 ± ±2 (rad) 膝 關 節 9.57 ± ±2 踝 關 節 ± ±2 最 大 作 用 力 ( N ) 水 平 分 力 8.50 ± ±2 垂 直 分 力 ± ±4 最 大 力 矩 ( N-m ) 膝 關 節 1.80 ± ±3 踝 關 節 3.15 ± ±4 最 大 功 率 ( w ) 膝 關 節 9.06 ± ±3 踝 關 節 ± ±2 優 秀 短 跑 選 手, 經 攝 影 機 與 測 力 板 儀 器 同 步 操 作 後, 得 到 不 同 運 動 學 與 動 力 學 參 數 當 比 較 以 個 人 在 短 跑 支 撐 階 段 之 相 關 參 數 時, 發 現 在 有 些 變 項 並 不 一 致 ; 而 這 些 參 數 大 小 從 圖 3 圖 6 及 表 1 得 知 發 現, 在 短 跑 支 撐 階 段 平 均 停 留 時 間 為 175 ±2.9 ms
9 短 跑 選 手 起 跑 支 撐 階 段 在 肌 肉 間 之 運 動 協 調 探 討 781 圖 3 優 秀 短 跑 選 手 ( 平 均 曲 線 ) 在 不 同 作 用 時 間 其 肢 段 之 旋 轉 與 伸 展 分 量 中, 影 響 身 體 重 心 位 置 之 水 平 分 速 度 之 貢 獻 情 形 (X, bcg 表 示 身 體 重 心 之 水 平 分 速 度 ) 之 前 以 數 學 推 導 出 影 響 身 體 重 心 在 水 平 方 向 的 速 度, 包 括 身 體 重 心 之 水 平 分 速 度 與 垂 直 分 速 度 ( 見 方 程 式 1 與 2), 再 從 圖 3 可 進 一 步 瞭 解 到 影 響 身 體 重 心 水 平 速 度 為 下 肢 段 長 度 之 伸 展 與 旋 轉 ; 短 跑 支 撐 前 期 身 體 重 心 水 平 速 度 取 決 於 身 體 重 心 之 旋 轉 分 量 (l w sinθ); 相 對 地, 在 支 撐 階 段 後 期 身 體 重 心 之 水 平 速 度 取 決 於 身 體 重 心 之 伸 展 分 量 (- v cosθ) 所 以, 選 手 在 短 跑 支 稱 前 期 開 始, 僅 賴 於 肢 段 之 旋 轉 才 有 用, 因 為 θ 角 為 90 度 時 才 有 最 大 值 產 生 ; 此 時 腳 部 肢 段 的 伸 展 是 無 作 用 可 言, 因 為 cosθ 值 幾 乎 是 零 而 在 支 撐 階 段 期 間, 如 角 度 θ 增 加, 這 意 味 著 sinθ 減 少 及 cosθ 增 加, 讓 肢 段 長 度 逐 漸 增 加 並 伸 展 是 有 用 的, 此 時 肢 段 之 旋 轉 產 生 較 少 之 效 能 圖 4 顯 示 為 影 響 身 體 重 心 水 平 分 速 度 之 肢 段 伸 展 與 旋 轉 分 量 之 貢 獻 情 形, 顯 然 可 清 楚 發 現 短 跑 選 手, 支 撐 腿 在 剛 與 地 面 接 觸 時, 下 肢 段 之 伸 展 速 度 為 零, 相 對 地 旋 轉 速 度 此 時 最 大 ; 隨 著 支 撐 時 間 之 變 化, 直 到 支 撐 腿 近 離 開 地 面 瞬 間 時, 肢 段 之 伸 展 速 度 為 最 大
10 782 國 立 台 北 師 範 學 院 學 報, 第 十 四 期 圖 4 起 跑 階 段 在 不 同 時 間 變 化 裏, 影 響 身 體 重 心 水 平 分 速 度 中 之 幾 何 圖 下 肢 段 長 度 之 旋 轉 分 量 以 (l w sinθ) 示 之 ; 下 肢 段 長 度 之 伸 展 分 量 以 (- v cosθ) 示 之 圖 5 顯 示 短 跑 選 手 支 撐 階 段 四 塊 主 要 肢 段 角 度 與 角 速 度 之 平 均 曲 線 變 化 發 現, 大 腿 ( 虛 線 ) 與 足 部 (dashed-dotted line) 之 關 節 角 度 變 化 明 顯 不 同, 而 四 塊 主 要 肢 段 關 節 角 速 度 在 支 撐 時 間 之 40~10ms 處 有 最 大 值 產 生 ; 而 軀 幹 肢 段 ( 實 線 ) 之 關 節 角 度 與 角 速 度 在 整 個 支 撐 時 間 變 化 裏, 改 變 量 較 微 小 另 外, 小 腿 部 份 (dotted line) 在 支 撐 前 期 維 持 一 定 之 角 度 至 離 開 地 面
11 短 跑 選 手 起 跑 支 撐 階 段 在 肌 肉 間 之 運 動 協 調 探 討 783 圖 5 短 跑 選 手 在 起 跑 支 撐 階 段, 四 塊 主 要 肢 段 在 不 同 作 用 時 間 之 角 度 與 角 速 度 平 均 曲 線 變 化 ( 虛 線 表 大 腿 肢 段 ; 橫 點 相 間 線 表 足 部 肢 段 ; 實 線 表 軀 幹 ; 點 線 表 小 腿 肢 段 )
12 784 國 立 台 北 師 範 學 院 學 報, 第 十 四 期 圖 6 短 跑 選 手 在 不 同 支 撐 時 間, 其 髖 關 節 膝 關 節 及 踝 關 節 角 度 與 角 速 度 之 平 均 曲 線 變 化 圖 從 圖 6 顯 示 為 短 跑 選 手 在 不 同 支 撐 時 間 裏, 其 髖 關 節 膝 關 節 及 踝 關 節 在 角 度 與 角 速 度 之 平 均 曲 線 變 化 當 支 撐 腿 與 地 面 接 觸 時, 髖 關 節 與 膝 關 節 是 處 在 彎 屈 之 位 置, 且 關 節 角 速 度 較 低 ; 但 從 支 撐 時 間 100ms 處 大 腿 與 足 部 之 角 速 度 顯 著 增 加 ; 髖 關 節 與 膝 關 節 在 支 撐 時 間 37ms 與 34ms 時, 有 最 大 角 速 度 產 生 分 別 為 & 9.57 rad/sec, 踝 關 節 在 支 撐 前 期 是 屬 於 背 面 彎 屈, 並 在 12ms 時 有 最 大 角 速 度 產 生 rad/s
13 短 跑 選 手 起 跑 支 撐 階 段 在 肌 肉 間 之 運 動 協 調 探 討 785 圖 7 短 跑 選 手 在 不 同 支 撐 時 間, 其 髖 關 節 膝 關 節 及 踝 關 節 在 肌 肉 力 矩 與 功 率 之 平 均 曲 線 變 化 圖 7 顯 示 為 短 跑 選 手 在 不 同 支 撐 時 間 裏, 其 髖 關 節 膝 關 節 及 踝 關 節 在 肌 肉 力 矩 與 功 率 之 平 均 曲 線 變 化 從 圖 中 可 發 現, 支 撐 腿 與 地 面 接 觸 時, 其 髖 關 節 所
14 786 國 立 台 北 師 範 學 院 學 報, 第 十 四 期 產 生 力 矩 (moment) 是 負 值, 並 一 直 維 持 到 支 撐 腿 離 開 地 面 為 止 ; 並 發 現 膝 關 節 力 矩 在 支 撐 前 期 的 20ms 處 有 負 值 產 生, 且 在 支 撐 時 間 88ms 產 生 最 大 值 1.8 Nm/kg, 直 至 支 撐 時 間 後 期 的 30ms 處 作 用 力 矩 才 逐 漸 減 少 另 外, 關 節 淨 功 率 之 定 義 為 淨 關 節 力 矩 乘 上 關 節 角 速 度 ; 從 圖 7 與 表 1 可 發 現 在 支 撐 時 間 34ms 附 近, 踝 關 節 有 最 大 功 率 28.18w 產 生 ( 見 表 1); 相 對 的 此 時 髖 關 節 有 負 值 功 率 產 生 及 膝 關 節 有 較 低 的 功 率 值 ( 接 近 於 零 ) 產 生 從 下 肢 段 三 個 主 要 關 節, 看 短 跑 選 手 在 支 撐 階 段 之 正 值 功 率 變 化, 可 發 現 功 率 之 累 積, 從 髖 關 節 至 膝 關 節 到 踝 關 節, 似 乎 存 在 近 端 帶 動 遠 端 之 連 續 性 的 事 實 有 一 點 須 注 意 的 就 是, 在 支 撐 前 期 足 部 的 屈 肌 (plantar flexors) 的 擴 展, 在 踝 關 節 處 有 負 值 的 功 率 產 生 人 體 為 了 獲 得 活 動 時 之 最 大 效 益, 肌 肉 間 之 單 關 節 運 動 時 運 動 協 調 特 徵, 應 從 肢 段 之 近 端 帶 動 到 遠 端 而 作 用 ; 然 而 相 對 於 跳 躍 動 作, 雙 關 節 肌 肉 ( 腿 後 肌 腱 群 及 股 直 肌 ) 是 明 顯 的 不 同 現 在 對 這 個 問 題 應 是 起 因 於 這 些 肌 肉 型 態 之 大 小 為 何? 及 對 短 跑 選 手 有 最 大 運 動 表 現 時, 肌 肉 在 支 撐 時 間 的 最 佳 化 為 何? 本 文 試 著 以 短 跑 項 目, 在 有 約 束 條 件 下 探 討 動 作 型 態 與 肌 肉 間 互 動 型 態 兩 者 之 間 的 關 係 為 了 能 獲 得 這 兩 者 間 關 係, 對 於 動 作 力 學 的 要 項 給 予 基 本 定 義 是 不 可 或 缺 的 (Bingham, 1988; Bobbert & Ingen Schenau, 1988; Ingen Schenau, 1989) 基 於 此 認 知, 首 先 之 步 驟 應 對 短 跑 項 目 去 明 確 制 定 大 小, 並 與 垂 直 跳 動 作 相 比 較 (Bobbert & Ingen Schenau, 1988) 然 而 這 種 概 念 的 定 義 是 應 該 作 一 些 調 整, 使 短 跑 動 作 要 項 之 複 雜 性 能 符 合 一 般 研 究 中 所 使 用 的 方 法 因 此, 在 短 跑 支 撐 階 段 之 前 期 被 定 義 為 身 體 重 心 有 效 能 量 儲 存 且 在 身 體 重 心 水 平 速 度 的 獲 得 ; 而 有 效 能 量 獲 得 起 於 身 體 重 心 之 水 平 分 速 度 從 垂 直 跳 動 作 之 分 析 瞭 解 到, 欲 獲 得 最 佳 運 動 表 現, 在 肌 肉 間 之 時 間 連 續 性 是 必 要 的 (Bobbert & Ingen Schenau, 1988); 同 樣 的 以 這 種 方 法 去 探 討 肌 肉 活 動 情 形, 並 儘 可 能 累 積 有 效 能 量 是 確 實 可 行 的 對 單 關 節 肌 肉 而 言, 對 最 大 運 動 表 現 之 獲 益 有 一 般 之 需 求 分 別 為 :( 一 ) 肌 肉 必 須 有 最 大 縮 短 產 生 ;( 二 ) 直 到 肌 肉 完 全 縮 短, 肌 肉 才 有 最 大 動 能 產 生 ;( 三 ) 能 量 之 產 生, 肌 肉 必 須 有 效 益 的 被 應 用 短 跑 動 作 型 態 亦 是 如 此, 肌 肉 收 縮 獲 得 最 大 之 能 量 時, 支 撐 時 間 是 有 連 續 性 ; 而 雙 關 節 肌 ( 腿 後 肌 腱 群 與 股 直 肌 ) 顯 示 出 一 些 違 背 肌 肉 功 能 的 現 象 在 短 跑 所 有 肌 肉 群 所 產 生 的 功 率 是 正 值 從 實 驗 結 果 可 顯 示, 短 跑 選 手 必 須 有 策 略 去 延 遲 支 撐 腿 之 伸 展, 讓 肢 段 一 開 始 就 產 生 旋 轉 從 圖 2 可 看 出 短 跑 選 手 接 觸 身 體 重 心 位 置, 身 體 合 力 作 用 線 的 點 維 持 在 前 面 ; 此 時 身 體 重 心 之 水 平 分 速 度 取 決 於 支 撐 腿 肢 段 之 旋 轉 ( 方 程 式 1 與 圖 3); 隨 著 支 撐 時 間 變 化, 增 加 身 體 重 心 水 平 分 速 度, 必 須
15 短 跑 選 手 起 跑 支 撐 階 段 在 肌 肉 間 之 運 動 協 調 探 討 787 決 定 於 擺 動 腿 (explosive leg) 肢 段 之 伸 展, 因 為 可 增 加 身 體 肢 段 之 轉 動 慣 量 (moment of inertia), 進 而 增 加 關 節 之 角 加 速 度 產 生 ; 而 轉 動 慣 量 增 加 是 起 因 於 身 體 重 心 水 平 分 速 度 之 旋 轉 分 量 減 少 所 致 屈 肌 力 矩 的 增 加, 起 因 於 在 短 跑 支 撐 階 段 結 束 前 腓 腸 肌 參 與 活 動 之 增 加 所 致, 並 減 低 膝 關 節 伸 肌 力 矩 ; 此 時 膝 關 節 之 角 速 度 會 增 加 由 於 幾 何 的 約 束 條 件 所 致, 當 膝 關 節 角 加 速 度 轉 換 成 身 體 重 心 之 水 平 加 速 度 時 是 有 所 限 制 : 膝 關 節 儘 可 能 伸 展 從 圖 8 可 發 現 到 股 直 肌 能 量 是 由 於 膝 關 節 伸 肌 游 離, 並 將 能 量 藉 由 腓 腸 肌 從 膝 關 節 傳 送 到 踝 關 節 而 這 樣 傳 送 結 果 在 踝 關 節 產 生 相 當 高 的 功 率, 並 在 近 端 肌 肉 所 產 生 的 功 率, 藉 由 足 部 屈 肌 釋 放 出 來 所 以, 因 彈 性 能 的 釋 放, 使 足 部 屈 肌 能 有 較 高 的 功 率 可 貢 獻 (de Graaf et al., 1987), 並 進 一 步 在 踝 關 節 處 輸 出 較 高 功 率, 致 使 身 體 重 心 水 平 分 速 度 持 續 增 加 至 腳 步 離 地 圖 8 影 響 短 跑 水 平 分 速 度 之 身 體 重 心 水 平 分 速 度 ; 與 踝 關 節 在 水 平 方 向 速 度 (X, a) 之 間 差 異 ( 鉅 齒 狀 表 優 秀 選 手 之 平 均 曲 線 )
16 788 國 立 台 北 師 範 學 院 學 報, 第 十 四 期 肆 結 論 圖 9 短 跑 肌 肉 間 運 動 協 調 之 型 態 ( 摘 自 Jacobs et al., 1992) 在 短 跑 肌 肉 間 運 動 協 調 之 型 態 ( 圖 9), 可 觀 察 到 對 短 跑 項 目 而 言, 肌 肉 間 一 連 串 從 近 端 帶 動 遠 端 之 鞭 打 效 應 ( 力 量 傳 遞 原 理 ) 產 生 較 有 利 的 效 能 而 動 作 之 執 行 問 題, 似 乎 須 藉 由 中 央 神 經 系 統 ( central nervous system) 來 有 效 地 解 決 以 單 關 節 肌 肉 而 言, 需 遞 送 正 的 功 率 ; 及 雙 關 節 肌 肉 會 將 功 率 分 配 到 可 動 關 節 上, 並 能 應 用 更 多 之 效 益 去 符 合 短 跑 動 作 的 一 些 需 求 換 言 之, 短 跑 項 目 其 肌 肉 間 之 控 制 與 協 調, 存 在 著 與 解 剖 學 對 肌 肉 功 能 解 釋 有 相 互 矛 盾 的 現 象 ; 也 就 是 說 雙 關 節 肌 肉 會 使 膝 關 節 參 與 伸 肌 之 動 作 ; 並 可 以 在 它 跨 過 的 關 節 處 產 生 與 力 矩 相 反 的 作 用 參 考 文 獻 Bernstein, N. A. (1967). The coordination and regulation of movements. Pergamon Press, Oxford. Bingham, G. P. (1988). Task-specific devices and the perceptual bottleneck. Human Movement Science,7, Bobbert, M. F., Huijing, P. A. and Ingen Schenau, G. J.(1986). A model of triceps surae muscle-tendon complex applied to jumping. Journal Biomechanics, 18,
17 短 跑 選 手 起 跑 支 撐 階 段 在 肌 肉 間 之 運 動 協 調 探 討 789 Bobbert, M. F. & Ingen Schenau, G. J. (1988). Coordination in vertical jumping. Journal Biomechanics, 21, Bruggeman, G. P. (1987). Biomechanics in gymnastics. Medicine Sport Science, 25, Cavanagh, P. R. and Komi, P. A. (1979). Electromechanical delay in human skeletal muscle under concentric and eccentric contractions. Eur.Journal applied Physiology, 42, Cavagna, G. A., Komarek, L. and Mazzoleni, S.(1971). The mechanics of sprint running. Journal Physiology, 217, Elftman, H. (1939). Forces and energy changes in the leg during walking. Am. J. Physiol., 125, Frigo, C. and Pedotti, A. (1978). Determination of muscle length during locomotion. In Biomechanics Ⅲ, pp University Park Press,Baltimore. Graaf, J. B. de, Bobbert, M. F., Tetterloo, W. E. and Ingent Schenau, G. J. van (1987). Mechanical output about the ankle in counter-movement jumps and jumps with extended knee. Human Movement Science, 6, Gregoire, L., Veeger, H. E., Huijing, P. A. and Ingen Schenau, G. J. van (1984). The role of mono-and-bi-articular muscles in explosive movements. International Journal Sports Medicine, 6, Hawkins, D. and Hull, M. L. (1990). A method for determining lower extremity muscle-tendon lengths during flexion/extension movements. Journal Biomechanics, 23, Hay, J. G., Wilson, B. D. and Dapena, J. (1977). A computational technique to determine the angular momentum of a human body. Journal Biomechanics, 10, Hatze, H. (1976). The complete optimization of a human motion. Mathematical Bioscience, 28, Ingen Schenau, G. J. van. (1989). From rotation to translation:constraints on multi-joint movements and the unique action of biarticular muscles. Human Movement Science, 8, Ingen Schenau, G. J. van and Cavanagh, P. R. (1990). Power equations in endurance sports. Journal Biomechanics, 23, Jacobs, R. & Ingen Schenau, G. J. van. (1992). Intermuscular coordination in a sprint push-off. Journal Biomechanics, 25(9), Koning, J. J. de. Groot. G. de and Ingen Schenau, G. J. van (1991). Coordination of leg
18 790 國 立 台 北 師 範 學 院 學 報, 第 十 四 期 muscles during speed skating. Journal Biomechanics, 24, Lees, A. (1980). An optimized film analysis method based on finite difference techniques. Journal Human Movement Studies, 6, Nemeth, G. and Ohlsen, H. (1985). In vivo moment arm lengths for hip flexor muscles at different angles of hip flexion. Journal Biomechanics, 18, Pandy, M. G. and Zajzc, F. E. (1991). Optimal muscular coordination strategies for jumping. Journal Biomechanics, 24, Simonsen, E. B., Thomsen, L. and Klausen, K. (1985). Activity of mono-and-biarticular leg muscles during sprint running. Eur. Journal applied Physiology, 54, Soest, A. J. van. Schwab, A. L., Bobbert, M. F. and Ingen Schenau, G. J.van. (1992). The influence of the biarticularity of the gastrocnemius muscle on vertical jumping performance:a simulation study. Journal Biomechanics(in press). Visser,J. J., Hoogkamer, J. E., Bobbert, M. F. and Huijing, P. A. (1991). Length and moment arm of human leg muscles as a function of knee and hip angle. Eur.Journal applied Physiology, 61, Volkov, N. I. and Lapin, V.I. (1979). Analysis of the velocity curve in sprint running. Medicine Science Sports Exercise, 11, Vos, E. J., Harlaar, J. and Ingen Schenau, G. J. van (1991). Electro-mechanical delay during knee extensor contractions. Medicine Science Sports Exercise, 23, Winter, D. A. (1983). Moments of force and mechanical power in jogging. Journal Biomechanics, 16,
19 Journal of National Taipei Teachers College, Vol. ⅩⅣ(Sep. 2001) 773~792 NATIONAL TAIPEI TEACHERS COLLEGE 791 The Coordination of the Inter-muscle in Sprint Push-off Tzu-lin Won ABSTRACT This study was designed to investigate the patterns of intermuscular coordination during a sprinting event. In previous research it was found that despite the indeterminacy problem of movement control, movements like vertical jumping, speed skating and cycling are preformed in a stereotyped manner. It was hypothesized that this might be due to constraints associated with the transformation of joint rotations into the desired translation. The objective of the present study was to determine the extent to which the intermuscular coordination patterns during other movements also are performed in a stereotyped manner and, if that is true, whether this can be understood on the basis of such constraints. Elite sprint runners were instructed to execute an explosive sprint dash. Ground reaction forces and cinematographic data were recorded for the second stance phase of the sprint. Linked-segment modeling was used to obtain net joint moments and net joint powers. Different athletes appeared to perform the sprint in a stereotyped manner. The muscle coordination pattern is characterized by a proximo to distal sequence in timing of the monoarticular muscles. When compared to the sequential pattern found in jumping, the biarticular hamstrings and rectus femoris muscles behave differently; in the sprint a more pronounced reciprocal activity between these muscles exists. The resulting movement pattern is characterized by a sequence of upper leg extension and plantar flexion. The observed sequence in timing of muscle activation patterns is aimed at Tzu-lin Won: Associate Professor, Department of Physical Education
20 792 Journal of National Taipei Teachers College, Vol. ⅩⅣ solving the problems associated with the earlier identified geometrical and anatomical constraint. However, the coordination pattern cannot be fully understood on the basis of these constraints. A specific constraint is identified with respect to the direction of the ground reaction force, which explains the pronounced reciprocal activity of the biarticular hamstring and rectus femoris muscles. The intermuscular coordination pattern in the sprint can be seen as a compromise between the specific requirement of the sprint and the advantageous effect of a proximo to distal sequence as found previously for jumping. Key words:intermuscular coordintation, biarticular, monoarticular, net joint moments, net joint powers, translation, rotation
6-1-1極限的概念
選 修 數 學 (I-4 多 項 式 函 數 的 極 限 與 導 數 - 導 數 與 切 線 斜 率 定 義. f ( 在 的 導 數 : f ( h 對 實 函 數 f ( 若 極 限 存 在 h h 則 稱 f ( 在 點 可 微 分 而 此 極 限 值 稱 為 f ( 在 的 導 數 以 f ( 表 示 f ( f ( 函 數 f ( 在 的 導 數 也 可 以 表 成 f ( 註 : 為 了
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第 四 章 - 試 分 別 說 明 組 合 邏 輯 電 路 與 序 向 邏 輯 電 路 之 定 義 解 : 組 合 邏 輯 電 路 由 基 本 邏 輯 閘 所 組 成 的 此 種 邏 輯 電 路 之 輸 出 為 電 路 所 有 輸 入 的 組 合 因 此 輸 出 狀 態 可 完 全 由 目 前 之 輸 入 來 決 定 而 組 合 邏 輯 電 路 之 示 意 圖 如 圖 所 a 示 ; 而 序 向 邏
第一章 緒論
第 五 章 實 證 結 果 第 一 節 敘 述 統 計 表 11 表 12 分 別 為 男 女 癌 症, 實 驗 組 與 控 制 組 樣 本 之 基 本 特 性 此 為 罹 癌 前 一 年 度 樣 本 特 性 由 於 我 們 以 罹 癌 前 一 年 有 在 就 業, 即 投 保 類 別 符 合 全 民 健 康 保 險 法 中 所 規 定 之 第 一 類 被 保 險 人, 且 年 齡 介 於 35 至
所 3 學 分 課 程, 及 兩 門 跨 領 域 課 程 共 6 學 分 以 上 課 程 學 生 在 修 課 前, 必 須 填 寫 課 程 修 課 認 定 表, 經 班 主 任 或 指 導 教 授 簽 名 後 始 認 定 此 課 程 學 分 ) 10. 本 規 章 未 盡 事 宜, 悉 依 學 位
95 年 訂 定 96 年 11 月 修 正 97 年 10 月 修 正 100 年 2 月 修 正 101 年 4 月 修 正 102 年 1 月 修 正 103 年 4 月 修 正 103 學 年 度 入 學 新 生 適 用, 舊 生 可 比 照 適 用 1. 研 究 生 須 於 入 學 後 第 二 學 期 開 學 前 選 定 指 導 教 授, 經 課 程 委 員 會 認 定 後 方 得 繼 續
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之 二 資 產 負 債 權 益 展 開 表 102 年 6 月 30 日 單 位 : 新 臺 幣 千 元 資 產 會 計 項 目 展 開 項 目 現 金 及 約 當 現 金 75,497 75,497 存 放 央 行 及 拆 借 銀 178 178 同 業 透 過 損 益 按 公 允 價 值 衡 量 之 金 融 資 產 139,578 139,578 對 金 融 相 關 事 業 之 資 本 投 資
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如何加強規管物業管理行業
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五 本 要 點 補 助 款 之 請 撥 及 核 結, 依 下 列 規 定 辦 理 : ( 一 ) 補 助 經 費 由 本 署 直 接 撥 付 至 地 方 政 府 經 費 代 管 學 校 及 其 他 學 校 ( 二 ) 聯 絡 處 及 校 外 會 應 檢 附 收 據, 向 經 費 代 管 學 校 或 地 方 政 府 辦 理 核 銷, 原 始 支 出 憑 證 由 經 費 核 銷 單 位 留 存 備 查
骨 折 別 日 數 表 1. 鼻 骨 眶 骨 ( 含 顴 骨 ) 14 天 11. 骨 盤 ( 包 括 腸 骨 恥 骨 坐 骨 薦 骨 ) 40 天 2. 掌 骨 指 骨 14 天 12. 臂 骨 40 天 3. 蹠 骨 趾 骨 14 天 13. 橈 骨 與 尺 骨 40 天 4. 下 顎 ( 齒
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第 6. 節 反 導 函 數 與 不 定 積 分 定 義 6.. 反 導 函 數 說 明 : 第 六 章 求 積 分 的 方 法 若 F( ) f ( ), Df, 則 F ( ) 為 f( ) 之 反 導 函 數 (antierivative) () 當 F ( ) 為 f( ) 之 反 導 函 數 時, 則 F( ) C,C 為 常 數, 亦 為 f( ) 之 反 導 函 數 故 若 反 導 函
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資 料 庫 正 規 化 正 規 化 的 概 念 何 謂 正 規 化 (Normalization)?? 就 是 結 構 化 分 析 與 設 計 中, 建 構 資 料 模 式 所 運 用 的 一 個 技 術, 其 目 的 是 為 了 降 低 資 料 的 重 覆 性 與 避 免 更 新 異 常 的 情 況 發 生 因 此, 就 必 須 將 整 個 資 料 表 中 重 複 性 的 資 料 剔 除, 否 則
互 補 : 若 兩 個 角 的 和 是 一 個 平 角 (80 0 0 ), 我 們 稱 這 兩 個 角 互 補, 如 圖, + = 80, 故 我 們 稱 與 互 補 互 餘 : 若 兩 個 角 的 和 是 一 個 直 角, 我 們 稱 這 兩 個 角 互 餘, 如 圖, + =90 0, 故 我
點 線 角 : 在 探 討 幾 何 學 之 前, 我 們 必 須 先 瞭 解 構 成 平 面 圖 形 的 基 本 元 素 - 點 線 角 點 : 點 是 幾 何 學 中 所 討 論 的 最 基 本 圖 形 點 僅 用 來 表 示 事 物 所 在 的 位 置, 而 不 考 慮 它 的 形 狀 與 大 小 圖 示 記 法 讀 法 點 或 點 點 或 點 線 : 線 可 以 想 成 是 筆 尖 在 紙 上
PROSPECT EXPLORATION 壹 前 言 20 90 066 第 9 卷 第 2 期 中 華 民 國 100 年 2 月
專 題 研 究 法 律 與 法 制 探 析 中 國 大 陸 現 行 土 地 估 價 法 律 制 度 體 系 探 析 中 國 大 陸 現 行 土 地 估 價 法 律 制 度 體 系 A Study on the Legal Framework of Real Estate Appraisal in China 蔣 國 基 * (Chiang, Kuo-chi) 香 港 鴻 裕 公 司 法 務 長 摘
四 修 正 幼 兒 園 師 資 類 科 應 修 學 分 數 為 四 十 八 學 分, 並 明 定 學 分 數 抵 免 之 相 關 規 定 及 規 範 修 習 幼 兒 園 教 育 專 業 課 程 之 最 低 年 限 ( 修 正 條 文 第 五 條 ) 五 發 給 修 畢 師 資 職 前 教 育 證 明
公 告 及 送 達 教 育 部 公 告 中 華 民 國 103 年 11 月 21 日 臺 教 師 ( 二 ) 字 第 1030167058A 號 主 旨 : 預 告 修 正 幼 稚 園 及 托 兒 所 在 職 人 員 修 習 幼 稚 園 教 師 師 資 職 前 教 育 課 程 辦 法 草 案 依 據 : 行 政 程 序 法 第 一 百 五 十 一 條 第 二 項 準 用 第 一 百 五 十 四 條
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中 華 民 國 第 52 屆 中 小 學 科 學 展 覽 會 作 品 說 明 書 國 小 組 生 物 科 080318 沒 齒 難 忘 的 乳 香 ~ 乳 飲 品 對 牙 齒 的 影 響 學 校 名 稱 : 臺 北 市 大 安 區 私 立 復 興 國 民 小 學 作 者 : 指 導 老 師 : 小 四 甘 杰 生 小 四 陳 宗 駿 林 淑 慧 陳 顥 仁 小 四 黃 暐 哲 小 四 沈 平 關 鍵
2016年中國語文科試卷三聆聽及綜合能力考核樣本試卷示例及說明
目 錄 2016 年 中 國 語 文 科 試 卷 三 聆 聽 及 綜 合 能 力 考 核 樣 本 試 卷 示 例 及 說 明 前 言 1 第 五 級 示 例 一 2 第 五 級 示 例 二 11 第 四 級 示 例 一 20 第 四 級 示 例 二 28 第 三 級 示 例 一 37 第 三 級 示 例 二 45 第 二 級 示 例 一 53 第 二 級 示 例 二 61 第 一 級 示 例 一 68
前 項 第 三 款 所 定 有 機 農 產 品 及 有 機 農 產 加 工 品 驗 證 基 準, 如 附 件 一 第 七 條 驗 證 機 構 受 理 有 機 農 產 品 及 有 機 農 產 加 工 品 之 驗 證, 應 辦 理 書 面 審 查 實 地 查 驗 產 品 檢 驗 及 驗 證 決 定 之
有 機 農 產 品 及 有 機 農 產 加 工 品 驗 證 管 理 辦 法 (101.06.07 修 正 ) 第 一 條 本 辦 法 依 農 產 品 生 產 及 驗 證 管 理 法 ( 以 下 簡 稱 本 法 ) 第 五 條 第 二 項 規 定 訂 定 之 第 二 條 本 辦 法 用 詞, 定 義 如 下 : 一 生 產 廠 ( 場 ): 指 在 國 內 生 產 加 工 分 裝 或 流 通 有 機
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第 陸 章 結 論 與 未 來 研 究 方 向 第 一 節 結 論 注 重 服 務 價 值 的 時 代 已 經 來 臨, 現 在 的 社 會 是 一 個 服 務 化 的 社 會, 有 別 於 過 去 企 業 經 營 的 作 法, 以 實 體 產 品 之 生 產 為 中 心, 想 法 本 位 為 工 業 化 時 代 的 生 產 與 製 造, 進 入 服 務 化 的 社 會, 由 於 服 務 與 實 體
實德證券網上交易系統示範
實 德 證 券 網 上 交 易 系 統 示 範 實 德 證 券 網 上 交 易 系 統 分 別 提 供 增 強 版 及 標 準 版, 使 用 標 準 版 必 須 安 裝 JAVA, 標 準 版 自 動 更 新 戶 口 資 料, 而 使 用 增 強 版 則 不 必 安 裝 JAVA, 但 必 須 按 更 新 鍵 才 能 更 新 戶 口 資 料, 請 用 戶 根 據 實 際 需 要 選 擇 使 用 標
C12711--CH4.tpf
第 直 流 迴 路 章 4-1 節 點 電 壓 法 4-2 迴 路 電 流 法 4-3 重 疊 定 理 4-4 戴 維 寧 定 理 4-5 最 大 功 率 轉 移 4-6 諾 頓 定 理 4-7 戴 維 寧 與 諾 頓 之 轉 換 重 點 掃 描 習 題 探 討 熟 練 節 點 電 壓 法 的 解 題 技 巧 熟 練 迴 路 電 流 法 的 解 題 技 巧 熟 練 重 疊 定 理 的 解 題 技 巧
內 政 統 計 通 報
內 政 統 通 報 一 一 年 第 四 週 100 年 居 家 服 務 使 用 者 度 調 查 結 果 內 政 部 統 處 8 成 5 的 居 家 服 務 使 用 者 對 居 家 服 務 所 提 供 的 各 項 服 務 表 示 有 7 成 5 表 示 會 介 紹 他 人 使 用 有 接 受 居 家 服 務 所 提 供 的 協 助 洗 澡 協 助 換 穿 衣 服 協 助 吃 飯 協 助 起 床 站 立
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附 件 一 公 務 員 資 歷 組 別 I. 資 歷 組 別 及 名 稱 資 歷 組 別 名 稱 1 無 需 中 學 會 考 五 科 及 格 2 中 學 會 考 證 書 第 一 組 : 需 要 香 港 中 學 會 考 五 科 及 格 的 第 二 組 : 需 要 香 港 中 學 會 考 五 科 及 格 並 具 相 當 經 驗 的 3 高 級 文 憑 及 文 憑 第 一 組 : 高 級 文 憑 第 二
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中 國 文 化 大 學 應 用 數 學 系 學 群 證 書 授 與 辦 法 99.03.19 訂 定 101.04.13 100 學 年 度 第 2 學 期 第 1 次 系 課 程 委 員 會 議 修 訂 101.04.20 100 學 年 度 第 5 次 系 務 會 議 通 過 一 宗 旨 本 系 應 用 數 學 統 計 科 學, 與 計 算 機 科 學 學 群 證 書 授 與 的 目 的 是 希
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第 二 章 相 關 研 究 2.1 運 動 計 畫 演 算 法 運 動 計 畫 演 算 法 是 要 替 環 境 中 的 物 體, 找 出 一 條 從 指 定 的 起 始 狀 態 到 目 標 狀 態 的 運 動 過 程 這 項 研 究 一 開 始 是 起 源 於 機 器 人 學 (Robotics), 主 要 的 目 的 是 要 讓 機 器 人 可 以 不 受 到 環 境 中 障 礙 物 的 阻 擾,
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得 分 : 101 學 年 度 第 2 學 期 Ch2-5 數 字 系 統 與 資 料 表 示 法 命 題 教 師 : 範 圍 : 年 班 號 姓 名 一 單 選 題 : ( 1 ) 1. 通 常 PC 上 採 用 2 的 補 數 法 表 示 負 整 數, 所 使 用 的 整 數 範 圍 為 -32768 到 +32767, 請 問 此 情 況 下, 一 個 整 數 佔 用 多 少 Bytes? (1)2
Microsoft PowerPoint - 使用 Word 編輯與排版文件 (II).ppt
課 程 大 綱 使 用 Word 編 輯 與 排 版 文 件 (II) 第 4 章 Word 表 格 第 5 章 文 件 內 容 的 進 階 處 理 許 明 宗 表 格 繪 製 表 格 表 格 的 界 面 表 格 的 選 取 表 格 欄 列 的 新 增 與 刪 除 表 頭 對 角 線 格 線 框 線 與 網 底 儲 存 格 的 新 增 刪 除 分 割 合 併 與 切 換 調 整 表 格 表 格 的
頁 1 / 8 法 規 名 稱 : 公 務 人 員 俸 給 法 修 正 時 間 :97.1.16 第 一 條 ( 本 法 內 容 ) 公 務 人 員 之 俸 給, 依 本 法 行 之 第 二 條 ( 名 詞 定 義 ) 本 法 所 用 名 詞 意 義 如 下 : 一 本 俸 : 係 指 各 職 等 人 員 依 法 應 領 取 之 基 本 給 與 二 年 功 俸 : 係 指 各 職 等 高 於 本 俸
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有 關 調 查 的 詳 盡 資 料 及 分 析 報 告, 可 於 辦 公 時 間 內 前 往 教 育 暨 青 年 局 青 年 廳 駿 菁 活 動 中 心 查 閱 澳 門 青 少 年 研 究 系 列 之 三 澳 門 青 少 年 的 婚 姻 及 家 庭 觀 念 調 查 研 究 單 位 : 教 育 暨 青 年 司 青 年 廳 澳 門 青 少 年 犯 罪 研 究 學 會 青 少 年 研 究 小 組 研 究
1010327
核 算 加 計 利 息 滯 納 金 滯 納 利 息 規 定 及 計 算 範 例 各 稅 法 對 納 稅 義 務 人 逾 期 繳 納 稅 款, 大 多 有 加 徵 滯 納 金 加 計 利 息 之 規 定, 而 逾 期 與 否, 應 以 繳 款 書 所 填 載 之 繳 納 期 間 繳 納 期 限 或 限 繳 日 期 為 準 認 定 之 各 代 收 稅 款 金 融 機 構 對 於 逾 期 繳 納 稅 款
「家加關愛在長青」計劃完成表現及評估報告
- 1 - - 2 - - 3 - - 4 - 註 一 一 般 義 工 : 任 何 人 志 願 貢 獻 個 人 時 間 及 精 神, 在 不 為 任 何 物 質 報 酬 的 情 況 下, 為 改 進 社 會 而 提 供 服 務, 時 數 不 限 ( 參 考 香 港 義 務 工 作 發 展 局 之 定 義 ) 註 二 核 心 義 工 : 由 於 建 立 社 會 資 本 所 重 視 的 是 網 絡 的
NCKU elearning Manual
成 績 一 簡 介... 3 二 成 績 彙 總... 4 三 瀏 覽 成 績... 7 1. 成 績 分 析 長 條 圖... 7 2. 成 績 單... 7 3. 用 戶 報 告... 11 四 類 別 和 項 目... 12 1. 簡 單 檢 視... 12 2. 完 整 檢 視... 15 五 成 績 匯 入... 16 六 成 績 匯 出... 19 1. 成 績 登 錄 檔... 19
268 別 行 政 區 所 以, 全 國 人 民 代 表 大 會 根 據 憲 法 第 31 條 規 定 設 立 了 特 別 行 政 區 沒 有 憲 法 第 31 條 的 規 定, 就 沒 有 特 別 行 政 區 制 度 存 在 的 合 法 性 基 礎 62 正 如 上 述, 憲 法 為 特 別 行
行 政 第 二 十 三 卷, 總 第 八 十 八 期,2010 No.2,267 275 267 * 憲 法 和 基 本 法 是 澳 門 特 別 行 政 區 的 憲 制 基 礎, 體 現 在 二 個 方 面 第 一, 一 國 兩 制 的 實 施 需 要 制 度 化 和 法 律 化, 制 度 化 就 是 設 立 特 別 行 政 區, 法 律 化 就 是 制 定 特 別 行 政 區 基 本 法 制 度
Microsoft Word - Draft circular on Sub Leg - 11 Apr (chi)_Traditional
檔 號 : (20) in EDB(SCR) 25/58/11 Pt.4 教 育 局 通 告 第 3/2012 號 2012 年 教 育 ( 修 訂 ) 規 例 2012 年 教 育 ( 豁 免 )( 提 供 非 正 規 課 程 的 私 立 學 校 )( 修 訂 ) 令 2012 年 香 港 考 試 及 評 核 局 條 例 ( 修 訂 附 表 1) 令 [ 注 意 : 本 通 告 應 交 ( a )
證 券 簡 易 下 單 :2121 證 券 簡 易 下 單 1. 主 工 具 列 的 視 窗 搜 尋 器 直 接 輸 入 2121 2. 點 擊 主 選 單 證 券 專 區 下 單 特 殊 下 單 2121 證 券 簡 易 下 單 畫 面 說 明 1. 下 單 區 2. 個 股 行 情 資 訊 與
下 單 :2111 證 券 快 速 下 單 1. 主 工 具 列 的 視 窗 搜 尋 器 直 接 輸 入 2111 2. 點 擊 主 選 單 證 券 專 區 下 單 一 般 下 單 2111 證 券 快 速 下 單 1. 點 擊 後, 可 選 擇 群 組 帳 號 或 單 一 帳 號, 選 擇 後 快 速 點 擊 滑 鼠 左 鍵 兩 下, 可 將 帳 號 完 成 登 錄 並 帶 入 視 窗 2. 點
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BSPO615 使 用 及 安 裝 說 明 書 總 代 理 優 氏 集 團 客 林 渥 股 份 有 限 公 司 台 北 市 內 湖 區 行 愛 路 69 號 2 樓 TEL 02-2794 2588 FAX 02-2794 3789 台 中 市 北 屯 區 后 庄 路 1080-12 號 TEL 04-2422 0958 FAX 04-2422 0938 高 雄 市 左 營 區 政 德 路 633
表 二 105 年 國 中 教 育 會 考 英 語 科 閱 讀 與 聽 力 答 對 題 數 對 應 整 體 能 力 等 級 加 標 示 對 照 表 閱 讀 答 對 題 數 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 聽 力 答 對 題 數 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
105 年 國 中 教 育 會 考 各 科 計 分 與 閱 卷 結 果 說 明 2016/06/03 105 年 國 中 教 育 會 考 各 測 驗 科 目 計 分 及 寫 作 測 驗 與 數 學 非 選 題 閱 卷 工 作 已 於 日 前 完 成, 國 文 英 語 數 學 社 會 自 然 各 科 計 分 採 標 準 參 照 方 式, 廣 邀 學 科 教 授 中 學 教 師 及 測 驗 專 家, 依
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(2011.08.04 修 訂 ) 目 錄 壹 舊 課 程 複 製 到 新 課 程 的 方 法... 1 一 將 舊 課 程 的 課 程 文 件 匯 入 新 課 程... 1 二 編 輯 新 課 程... 5 三 備 份 舊 課 程 資 料 還 原 至 新 課 程... 6 貳 元 課 程 (META COURSE) 說 明 與 應 用... 12 一 元 課 程 說 明... 12 二 利 用 元
校 長 遴 選 者 就 相 關 遴 選 事 項, 有 程 序 外 之 接 觸 遴 選 會 委 員 在 任 期 間 因 故 無 法 執 行 任 務 或 有 不 適 當 之 行 為 者, 由 各 該 主 管 機 關 解 聘 之 ; 其 缺 額, 依 第 一 項 至 第 五 項 規 定 聘 ( 派 ) 委
高 級 中 等 學 校 校 長 遴 選 聘 任 及 辦 學 績 效 考 評 辦 法 修 正 對 照 表 中 華 民 國 一 百 零 二 年 十 二 月 二 十 日 教 育 部 臺 教 授 國 部 字 第 1020118431A 號 令 修 正 高 級 中 等 學 校 校 長 遴 選 聘 任 及 任 期 考 評 辦 法, 名 稱 並 修 正 為 高 級 中 等 學 校 校 長 遴 選 聘 任 及 辦
Microsoft PowerPoint - 102教師升等說明會
2 1 3 4 2 5 6 3 7 8 4 9 10 5 11 12 6 13 14 7 15 靜 宜 大 學 教 師 升 等 資 料 ( 僅 供 參 考 ) 一 姓 名 : 二 單 位 : 三 現 職 : 四 學 歷 ( 請 詳 填 起 訖 日 期 ): 五 經 歷 ( 請 詳 填 起 訖 日 期 ): 六 教 師 證 書 字 號 : 年 資 起 算 日 : 七 學 術 專 長 領 域 : 八 任
2 2.1 A H 2.2 601288 1288 12 360001 360009 69 100005 86-10-85109619 86-10-85108557 [email protected] 2
AGRICULTURAL BANK OF CHINA LIMITED 1288 2016 2016 3 31 571 XIVA 13.09(2) 13.10B 1 1.1 1.2 2016 4 28 2016 5 2016 1414 1.3 1.4 1 2 2.1 A H 2.2 601288 1288 12 360001 360009 69 100005 86-10-85109619 86-10-85108557
中華民國 第49屆中小學科學展覽會
中 華 民 國 第 49 屆 中 小 學 科 學 展 覽 會 作 品 說 明 書 高 職 組 農 業 及 生 物 科 技 科 第 一 名 最 佳 創 意 獎 091402 紋 虎 色 變 - 虎 皮 蛋 糕 紋 路 形 成 之 探 討 學 校 名 稱 : 國 立 民 雄 高 級 農 工 職 業 學 校 作 者 : 指 導 老 師 : 職 二 陳 怡 穎 職 二 何 宜 諺 郭 坤 鵬 王 俊 雄 職
目 錄 項 目 內 容 頁 數 1 手 機 要 求 3 2 登 記 程 序 3 3 登 入 程 序 4 4 輸 入 買 賣 指 示 6 5 更 改 指 示 14 6 取 消 指 示 18 7 查 詢 股 票 結 存 21 8 查 詢 買 賣 指 示 23 9 更 改 密 碼 24 10 查 詢 股
流 動 股 票 買 賣 服 務 操 作 指 引 目 錄 項 目 內 容 頁 數 1 手 機 要 求 3 2 登 記 程 序 3 3 登 入 程 序 4 4 輸 入 買 賣 指 示 6 5 更 改 指 示 14 6 取 消 指 示 18 7 查 詢 股 票 結 存 21 8 查 詢 買 賣 指 示 23 9 更 改 密 碼 24 10 查 詢 股 價 及 指 數 26 11 切 換 語 言 及 登 出
支 持 機 構 : 社 會 文 化 司 主 辦 機 構 : 澳 門 學 聯 澳 門 青 年 研 究 協 會 電 話 : 傳 真 : 網 址 : 報 告 主 筆 : 李 略 博 士 數 據 錄
家 長 對 澳 門 中 小 學 教 育 現 狀 的 意 見 調 查 報 告 主 辦 機 構 : 澳 門 中 華 學 生 聯 合 總 會 澳 門 青 年 研 究 協 會 2009.3 支 持 機 構 : 社 會 文 化 司 主 辦 機 構 : 澳 門 學 聯 澳 門 青 年 研 究 協 會 電 話 : 00853-28365314 28526255 傳 真 : 00853-28526937 網 址 :
題目：中醫師配發藥材及合成中成藥簡介會
中 醫 師 配 發 中 藥 材 及 合 成 中 成 藥 簡 介 會 由 於 中 藥 商 過 渡 性 領 牌 工 作 已 完 成, 當 局 現 正 考 慮 實 施 中 醫 藥 條 例 中 有 關 限 制 管 有 及 銷 售 中 藥 材 及 中 成 藥 以 及 製 造 中 成 藥 的 罰 則 及 相 關 條 文 在 有 關 法 例 實 施 後, 中 醫 師 如 售 賣 或 配 發 中 藥 材 予 任 何
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目 錄 1. 介 紹...2 2. 功 能 列 表...3 3. 操 作 步 驟 說 明 ( 簽 入 / 簽 出 )...5 3.1 簽 入...5 3.2 簽 出...6 4. 操 作 步 驟 說 明 ( 查 詢 類 )...7 4.1 存 款 業 務...7 4.1.1 活 期 / 支 票 存 款 帳 戶 餘 額 查 詢...8 4.1.2 活 期 / 支 票 存 款 帳 戶 明 細 查 詢...9
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高 級 中 等 學 校 多 元 入 學 招 生 辦 法 部 分 條 文 修 正 草 案 總 說 明 現 行 高 級 中 等 學 校 多 元 入 學 招 生 辦 法 ( 以 下 簡 稱 本 辦 法 ) 係 於 一 百 零 二 年 八 月 二 十 三 日 訂 定 發 布, 教 育 部 於 一 百 零 三 學 年 度 實 施 十 二 年 國 民 基 本 教 育, 為 使 十 二 年 國 民 基 本 教 育
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研 習 完 本 章, 將 學 會 1. 節 點 電 壓 法 --------------------------------------------01 2. 節 點 電 壓 法 之 特 例 -----------------------------------------08 3. 網 目 分 析 法 --------------------------------------------15 4.
教 學 活 動 教 學 元 件 時 間 編 號 類 型 時 間 元 件 內 容 說 明 ( 請 填 入 8-9 個 元 件 ) 準 引 起 動 機 1.10-1-1-1 動 畫 1 分 鐘 請 製 作 一 動 畫 備 活 以 動 畫 方 式 向 學 生 闡 述 運 算 放 大 器 的 基 本 應 用
高 職 數 位 教 材 發 展 與 推 廣 計 畫 - 電 子 科 單 元 教 案 設 計 表 教 學 目 標 單 元 編 號 10-1-1 單 元 名 稱 理 想 運 算 放 大 器 簡 介 理 想 運 算 放 大 器 簡 介 預 計 本 單 元 總 教 學 時 50 分 鐘 ( 約 30-50 分 鐘 ) 對 應 之 課 綱 間 1. 學 習 目 標 : (1) 瞭 解 運 算 放 大 器 的
肆 研 究 方 法 進 行 本 研 究 前, 我 們 首 先 對 研 究 中 所 用 到 名 詞 作 定 義 定 義 : 牌 數 : 玩 牌 時 所 使 用 到 撲 克 牌 數 次 數 : 進 行 猜 心 術 遊 戲 時, 重 複 分 牌 次 數 數 : 進 行 猜 心 術 遊 戲 時, 每 次 分
摘 要 魔 術 師 讀 心 術 背 後 到 底 藏 了 多 少 祕 密? 一 般 觀 眾 心 裡 常 有 著 這 句 話 本 研 究 我 們 破 解 了 魔 術 師 透 過 數 學 規 律 加 上 置 中 手 法 完 成 一 連 串 騙 人 撲 克 牌 遊 戲, 也 學 會 了 如 何 透 過 整 理 表 格 方 式, 來 找 出 數 學 規 律, 也 更 懂 得 如 何 把 簡 單 數 學 技 巧
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二 元 一 次 聯 立 方 程 式 的 幾 何 意 義 嘉 義 市 國 中 輔 導 團 陳 秀 湘 壹 教 學 活 動 設 計 一 設 計 理 念 在 一 次 數 學 精 進 教 學 研 習 中, 教 授 分 享 一 句 話 : 讀 文 章 是 在 揣 摩 作 者 寫 的 意 思, 的 確, 閱 讀 一 本 小 說 一 份 報 章 雜 誌, 都 是 根 據 讀 者 自 己 所 理 解 的 意 義 來
臺灣省教師申訴評議委員會再申訴評議書(草案)
臺 灣 省 教 師 申 訴 評 議 委 員 會 再 申 訴 評 議 書 案 號 :95051 號 再 申 訴 人 : 出 生 年 月 日 : 民 國 年 月 日 身 分 證 字 號 : 服 務 單 位 及 職 稱 : 高 級 中 學 教 師 住 居 所 : 出 生 年 月 日 : 民 國 年 月 日 身 分 證 字 號 : 服 務 單 位 及 職 稱 : 高 級 中 學 教 師 住 居 所 : 出
PowerPoint 簡報
長 庚 科 大 雲 端 硬 碟 ( 進 階 ) 雲 端 硬 碟 ( 進 階 ) 1 招 我 的 雲 端 硬 碟 (1/3) 我 的 雲 端 硬 碟 Google Apps - 雲 端 硬 碟 查 看 使 用 者 自 己 雲 端 硬 碟 中 的 檔 案 注 意 : 離 線 版 雲 端 硬 碟 只 會 同 步 我 的 雲 端 硬 碟 資 料 夾 中 的 檔 案 1) 查 看 雲 端 硬 碟 已 使 用
連江縣政府所屬學校兼任代課及代理教師聘任實施要點（草案）
連 江 縣 中 小 學 兼 任 代 課 及 代 理 教 師 聘 任 補 充 規 定 中 華 民 國 95 年 5 月 4 日 連 教 學 字 第 0950012838 號 中 華 民 國 97 年 7 月 25 日 連 教 學 字 第 0970022418 號 修 訂 中 華 民 國 99 年 1 月 11 日 連 教 學 字 第 0990001112 號 修 訂 中 華 民 國 101 年 10
一
Hot Potatoes 命 題 軟 體 操 作 說 明 一 註 冊 操 作 程 序 1. 進 入 Hot Potatoes 的 官 方 網 站 網 址 http://web.uvic.ca/hrd/hotpot/index.htm 並 點 選 Register 2. 點 選 read the licence terms. 閱 讀 使 用 說 明 3. 點 選 I have read the license
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CONTENTS 訓 練 內 容 設 計 法 056 淡 季 期 的 訓 練 058 旺 季 期 的 訓 練 060 針 對 爬 坡 賽 的 訓 練 內 容 062 賽 後 的 資 料 分 析 064 067 PART4/ 鏑 木 毅 先 生 的 建 言 活 用 於 越 野 路 跑 的 心 跳 訓
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