快 被 攻 破 后 仅 仅 一 周, 王 小 云 宣 布, 她 又 成 功 破 解 了 这 个 由 美 国 专 门 制 定 密 码 算 法 的 标 准 机 构 美 国 国 家 标 准 技 术 研 究 院 (NIST) 与 美 国 国 家 安 全 局 (NSA) 设 计 被 称 为 白 宫 密 码 的

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1 大 哉 数 学 之 为 用 曹 志 刚 ( 命 题 作 文,2007 年 发 表 于 山 东 外 国 语 职 业 学 院 校 报 ) 经 常 有 学 生 一 脸 困 惑 地 问 我, 老 师, 学 数 学 有 什 么 用 啊? 我 心 里 暗 喜, 这 孩 子 高 中 三 年 后 依 然 还 会 思 考 问 题! 可 我 只 能 无 奈 地 回 答, 如 果 你 非 要 这 样 问 的 话, 我 不 得 不 建 议 你, 以 后 数 学 课 的 时 间 请 去 学 修 鞋 吧! 随 便 哪 个 地 方 支 个 摊, 每 天 总 有 三 五 元 的 经 济 收 入 你 不 能 指 望 靠 数 学 谋 生 有 的 同 事 也 开 玩 笑 说, 我 所 能 想 到 的 数 学 唯 一 的 用 处, 就 是 发 工 资 的 时 候 要 会 数 数 学 生 的 困 惑, 同 事 的 玩 笑, 今 天 我 一 并 给 一 个 答 复 一 数 学 是 一 种 生 产 力 先 举 些 例 子 牛 顿 用 了 整 整 七 年 的 时 间 补 习 数 学, 爱 因 斯 坦 借 助 于 黎 曼 几 何 创 立 了 相 对 论 等 等 这 些 耳 熟 能 详 的 物 理 学 领 域 的 例 子 我 们 就 不 多 说 了, 我 们 来 讲 一 些 计 算 机 和 经 济 学 领 域 的 例 子 1 如 果 要 用 一 个 词 来 描 述 当 今 世 界 发 展 变 化 的 最 大 趋 势, 我 想, 只 能 是 全 球 化 早 在 一 个 半 世 纪 以 前, 马 克 思 和 恩 格 斯 就 以 超 时 代 的 洞 察 力 在 共 产 党 宣 言 中 预 言 了 全 球 化 那 么, 又 是 什 么 使 得 全 球 化 在 今 天 才 成 为 可 能 而 且 愈 演 愈 烈 呢? 计 算 机! 计 算 机 这 个 迄 今 为 止 最 深 刻 地 改 变 着 人 类 的 思 维 方 式 生 活 方 式, 使 我 们 这 个 世 界 变 得 越 来 越 平 的 伟 大 发 明! 计 算 机 是 谁 发 明 的 呢? 数 学 家 凭 借 论 文 论 数 字 计 算 在 决 断 难 题 中 的 应 用 和 机 器 能 思 考 吗 被 誉 为 计 算 机 之 父 和 人 工 智 能 之 父 的 图 灵 以 及 给 出 计 算 机 基 本 架 构 的 冯 诺 伊 曼 本 身 就 是 天 才 的 数 学 家, 而 第 一 台 现 代 计 算 机 ENIAC 的 发 明 者 莫 西 利 和 艾 克 特 也 都 有 相 当 深 刻 的 数 学 背 景 2 世 界 上 第 一 批 计 算 机 学 家, 绝 大 多 数 都 有 深 刻 的 数 学 背 景 以 发 明 汉 字 激 光 照 排 系 统 使 得 我 们 告 别 铅 与 火, 迎 来 光 与 电 而 被 誉 为 当 代 毕 昇 的 王 选 先 生 ( 北 大 方 正 的 创 始 人, 去 年 2 月 份 不 幸 离 世 ), 就 将 其 成 功 部 分 归 功 于 其 在 北 大 扎 实 的 数 学 训 练 ; 而 语 音 识 别 专 家 Google 全 球 副 总 裁 中 国 区 总 裁 以 致 中 国 学 生 的 四 封 公 开 信 而 备 受 IT 领 域 青 年 学 子 拥 护 的 李 开 复 先 生, 在 给 计 算 机 学 子 的 许 多 建 议 中, 除 了 争 取 在 校 期 间 拥 有 编 两 万 行 程 序 的 经 验 以 外, 还 有 打 好 数 学 基 础 这 一 条! 3 崩 溃! 密 码 学 的 危 机, 美 国 新 科 学 家 杂 志 用 这 样 一 个 骇 人 听 闻 的 题 目 来 报 道 谁? 她 就 是 山 东 大 学 当 年 还 不 到 40 岁 的 年 轻 科 学 家 王 小 云 教 授 2004 年 8 月, 在 美 国 加 州 圣 芭 芭 拉 召 开 的 国 际 密 码 大 会 上, 王 小 云 主 动 发 言, 石 破 天 惊 地 告 诉 在 座 的 世 界 上 最 著 名 的 密 码 学 家 们 : 她 及 其 研 究 小 组 一 举 破 译 了 MD5 HAVAL-128 MD4 和 RIPEMD4 个 著 名 密 码 算 法! 要 知 道,MD5 是 当 今 应 用 最 广 泛 的 两 大 密 码 体 系 之 一, 由 图 灵 奖 获 得 者 麻 省 理 工 大 学 的 Ronald Rivest 教 授 精 心 设 计, 即 便 是 当 今 世 界 上 最 快 的 巨 型 计 算 机 也 需 要 100 万 年 才 能 破 解 而 利 用 王 小 云 的 算 法, 在 普 通 的 个 人 电 脑 上 几 分 钟 的 时 间 就 可 以 找 到 有 效 结 果 MD5 倒 下 了!2005 年 2 月 15 日, 就 在 人 们 庆 幸 幸 亏 我 们 还 有 SHA-1 时, 就 在 美 国 国 家 标 准 技 术 研 究 院 发 表 声 明, 没 有 足 够 的 理 由 怀 疑 SHA-1 会 很

2 快 被 攻 破 后 仅 仅 一 周, 王 小 云 宣 布, 她 又 成 功 破 解 了 这 个 由 美 国 专 门 制 定 密 码 算 法 的 标 准 机 构 美 国 国 家 标 准 技 术 研 究 院 (NIST) 与 美 国 国 家 安 全 局 (NSA) 设 计 被 称 为 白 宫 密 码 的 SHA-1! 至 此, 目 前 世 界 上 应 用 最 广 泛 的 两 大 密 码 算 法 都 被 王 小 云 终 结 了! 全 世 界 为 之 震 惊! 要 知 道, 两 大 算 法 是 目 前 国 际 电 子 签 名 及 许 多 其 他 密 码 应 用 领 域 的 关 键 技 术, 广 泛 应 用 于 金 融 证 券 等 电 子 商 务 领 域 其 中 SHA-1 更 是 被 认 为 是 现 代 网 络 安 全 不 可 动 摇 的 基 石 很 快,NIST 宣 布, 美 国 政 府 5 年 内 将 不 再 使 用 SHA-1, 取 而 代 之 的 将 是 更 为 先 进 的 新 算 法, 微 软 Sun 和 Atmel 等 知 名 公 司 也 纷 纷 发 表 各 自 的 应 对 之 策 除 了 与 生 俱 来 的 天 赋 以 外, 王 小 云 这 个 终 结 者 的 犀 利 武 器 是 什 么 呢? 数 论, 数 论 这 个 曾 经 甚 至 被 许 多 数 学 家 自 己 也 戏 虐 为 最 古 老 最 艰 深 而 又 最 没 用 的 数 学 分 支! 4 诺 贝 尔 不 是 在 遗 嘱 中 专 门 叮 嘱 不 要 设 立 诺 贝 尔 数 学 奖 吗? 大 批 有 深 厚 数 学 功 底 的 人 转 行 经 济 学 这 一 显 学, 获 得 了 相 当 比 例 的 诺 贝 尔 经 济 学 奖, 这 其 中 至 少 包 括 : 以 一 本 最 风 靡 全 球 的 经 济 学 教 科 书 而 影 响 了 数 以 千 万 计 经 济 学 学 子 的 美 国 经 济 学 第 一 人 保 罗 萨 缪 尔 森 (1970) 以 著 名 的 阿 罗 不 可 能 定 理 而 深 刻 地 改 变 了 人 们 对 选 举 制 度 认 识 的 肯 尼 斯 约 瑟 夫 阿 罗 (1972) 投 入 产 出 模 型 的 开 拓 者 华 西 里 列 昂 惕 夫 (1973) 因 创 立 了 在 资 源 最 优 分 配 中 广 泛 应 用 的 线 性 规 划 而 享 誉 全 球 的 列 奥 尼 德 康 托 罗 维 奇 (1975) 在 金 融 经 济 学 中 做 出 开 创 性 贡 献 的 哈 里 马 科 维 茨 (1990) 给 出 了 非 合 作 博 弈 论 中 最 核 心 的 概 念 纳 什 均 衡 的 传 奇 天 才 数 学 家 约 翰 纳 什 (1994) 欧 元 之 父 罗 伯 特 蒙 代 尔 (1999) 以 研 究 时 间 序 列 分 析 而 闻 名 于 世 的 罗 伯 特 恩 格 尔 和 克 莱 夫 格 兰 杰 (2003) 与 托 马 斯 谢 林 一 起 在 被 瑞 典 皇 家 科 学 院 的 评 语 中 称 赞 利 用 博 弈 论 的 手 段 改 变 了 人 们 对 冲 突 与 合 作 的 理 解 的 数 理 博 弈 论 集 大 成 者 罗 伯 特 奥 曼 (2005) 等 等 罗 素 先 生 则 令 人 吃 惊 地 获 得 了 1950 年 的 诺 贝 尔 文 学 奖! 5 一 个 数 学 家, 山 东 大 学 数 学 研 究 所 所 长 金 融 研 究 院 院 长 彭 实 戈 教 授 创 立 的 倒 向 随 机 方 程 被 公 认 为 研 究 金 融 市 场 衍 生 证 券 定 价 理 论 的 基 础 工 具 ; 6 看 看 邹 恒 甫 先 生 在 武 大 创 立 的 数 理 金 融 与 数 理 经 济 试 验 班 开 设 的 课 程 : 数 学 分 析 线 性 代 数 概 率 论 与 数 理 统 计 常 微 分 方 程 动 态 规 划 随 机 过 程 实 变 函 数 复 变 函 数 泛 函 分 析 抽 象 代 数 拓 扑 学 微 分 几 何 微 分 拓 扑 组 合 数 学 对 策 论 相 当 多 大 学 的 数 学 系 也 开 不 全 这 么 多 的 专 业 课! ( 这 种 鲜 活 的 例 子 还 可 以 举 出 许 多 可 以 毫 不 夸 张 地 说, 数 学 是 几 乎 所 有 自 然 科 学 研 究 的 有 力 工 具, 具 有 跟 观 察 和 试 验 同 等 重 要 的 地 位 ; 在 有 些 无 法 或 很 难 进 行 观 察 试 验 的 领 域, 数 学 甚 至 是 唯 一 的 工 具 和 方 法! 相 对 于 社 会 科 学 来 说, 自 然 科 学 一 直 在 不 断 前 进, 数 学 的 作 用 功 不 可 没 另 外, 近 十 几 年 来, 随 着 博 弈 论 的 不 断 广 泛 而 深 入 的 研 究 应 用, 数 学 有 越 来 越 深 入 地 渗 透 到 的 社 会 科 学 研 究 中 的 趋 势 目 前, 国 际 上 已 经 形 成 了 数 学 是 一 种 关 键 性 的 普 遍 的 能 够 实 行 的 技 术 的 共 识, 还 提 出 了 高 技 术 本 质 上 是 一 种 数 学 技 术 的 观 点 天 气 预 报 的 愈 来 愈 准 确 CT 的 发 明, 都 离 不 开 数 学 ; 而 21 世 纪 最 引 人 瞩 目 的 三 门 科 学 : 纳 米 科 学 生 物 科 学 和 信 息 科 学, 在 很 大 程 度 上 也 都 依 赖 于 数 学 这 都 强 有 力 地 支 持 和 证 明 着 这 种 观 点 小 平 同 志 说, 科 技 是 第 一 生 产 力! 我 说, 数 学 也 是 一 种 生 产 力!

3 看 完 以 上 例 子, 认 识 到 数 学 是 一 种 生 产 力, 我 们 就 不 难 理 解, 正 如 英 国 Warwick 大 学 教 授 曲 阜 师 范 大 学 泰 山 学 者 岗 位 特 聘 教 授 陈 礴 先 生 在 一 次 座 谈 会 上 提 起 的, 为 什 么 数 学 是 许 多 英 籍 华 人 为 其 子 女 首 选 的 专 业! 二 数 学 是 一 种 文 化 我 们 知 道, 语 言 除 了 具 有 沟 通 的 功 能 外, 还 是 人 类 思 维 的 一 种 载 体 ( 当 然, 有 些 思 维 可 以 不 借 助 任 何 载 体, 例 如 直 觉 和 灵 感 ) 而 自 然 语 言 的 模 糊 性 和 歧 义 性 使 其 在 思 维 中 扮 演 了 双 刃 剑 的 角 色, 这 也 正 是 为 什 么 西 方 哲 学 在 经 历 了 本 体 论 阶 段 和 方 法 论 阶 段 以 后, 又 进 一 步 形 而 下, 于 上 世 纪 初 进 入 了 语 言 哲 学 阶 段 的 原 因 : 对 于 哲 学 思 考 来 说, 自 然 语 言 不 堪 重 任 哲 学 家 之 间 无 法 进 行 有 效 的 沟 通 交 流, 哲 学 思 考 无 法 深 入 进 行, 哲 学 家 们 甚 至 发 现 有 些 苦 苦 探 索 的 问 题 竟 然 根 本 就 不 是 一 个 有 效 命 题!( 举 一 个 最 简 单 的 例 子, 先 有 鸡 还 是 先 有 蛋 就 不 是 一 个 有 效 命 题 因 为 鸡 是 从 一 种 不 被 称 为 鸡 的 动 物 缓 慢 进 化 来 的, 鸡 和 蛋 都 不 是 精 确 的 概 念, 放 在 这 种 异 常 尖 锐 的 语 境 中 就 会 造 成 表 面 上 的 两 难 ) 无 奈 之 下, 哲 学 家 们 只 能 寄 希 望 于 重 新 建 立 一 套 严 密 的 属 于 自 己 的 语 言 体 系 数 学 家 就 没 有 这 种 困 境 因 为 他 们 很 久 以 来 就 有 了 属 于 自 己 的 语 言 数 学 语 言 爱 因 斯 坦 先 生 曾 说 过, 任 何 一 门 科 学 不 过 是 一 些 日 常 思 考 的 提 炼 罢 了 有 趣 的 数 学 也 不 例 外 最 初 的 数 学 和 数 学 的 某 些 分 支 其 实 是 现 实 社 会 的 一 个 简 化 的 模 型, 以 回 答 一 些 日 常 思 考 为 己 任, 也 以 现 实 生 活 为 其 发 展 的 动 力 和 源 泉 然 而 更 重 要 的 一 方 面 是, 数 学 同 时 还 为 这 些 思 考 提 供 一 个 载 体, 是 人 类 思 维 的 外 显 和 工 具 如 果 说 物 理 学 经 济 学 等 学 科 的 成 就 代 表 着 人 类 对 自 然 和 社 会 认 识 的 高 度 的 话, 数 学 的 成 就 代 表 的 则 是 人 类 思 维 能 力 的 最 高 峰! 与 自 然 语 言 相 比, 数 学 这 个 思 想 和 思 维 的 载 体 具 有 无 与 伦 比 的 精 确 性 和 严 密 性 正 是 由 于 这 种 精 确 和 严 密, 人 类 的 逻 辑 能 力 才 可 以 发 挥 到 极 致, 人 类 的 思 维 能 力 才 可 以 累 积 这 种 累 积 要 比 财 富 和 知 识 的 累 积 更 为 核 心 和 重 要, 也 更 为 艰 难 也 正 是 借 助 于 数 学 这 个 精 确 和 严 密 的 工 具, 相 当 多 的 自 然 科 学 才 发 展 到 今 天 的 高 度 而 与 之 相 对 比 的 是, 也 正 是 由 于 缺 乏 类 似 于 数 学 这 样 精 确 而 严 密 的 工 具, 历 史 学 心 理 学 等 社 会 科 学 的 研 究 才 那 样 迂 回 曲 折, 很 少 有 那 种 阶 梯 式 的 前 进, 而 博 弈 论 也 才 被 寄 予 如 此 高 的 期 望 这 是 多 么 滑 稽 的 一 幕 啊! 社 会 科 学 研 究 与 自 然 科 学 研 究 相 比 本 来 是 有 无 法 比 拟 的 优 势 的, 因 为 它 有 自 然 语 言 这 样 一 个 天 然 的 工 具, 而 自 然 科 学 则 不 得 不 艰 难 地 创 造 自 己 的 工 具 南 柯 一 梦 几 千 年, 发 展 结 果 却 是 这 样 的 出 人 意 料 当 然, 数 学 家 和 自 然 科 学 家 也 没 有 理 由 为 自 己 的 成 就 而 沾 沾 自 喜, 因 为 或 许 这 是 由 学 科 内 在 的 差 异 决 定 的, 而 非 学 者 们 所 能 左 右 的 认 识 到 数 学 也 是 一 种 语 言, 一 种 不 同 于 自 然 语 言 的 思 维 方 式, 就 不 难 理 解 为 什 么 培 根 在 论 读 书 中 说, 数 学 使 人 严 密 ; 就 不 难 理 解 为 什 么 千 百 年 来 无 数 文 人 骚 客 冥 思 苦 想 的 所 谓 永 恒 的 话 题, 比 如 爱 情, 比 如 人 生, 在 一 些 有 哲 学 素 养 的 数 学 家 眼 里 都 是 可 以 理 解 透 彻 的 ; 就 不 难 理 解 为 什 么 说 数 学 不 仅 是 人 类 知 识 和 思 想 宝 库 里 一 颗 璀 璨 的 明 珠, 而 且 站 在 了 人 类 思 维 高 度 的 最 高 峰 ; 也 就 不 难 理 解 我 们 今 天 的 高 等 数 学 教 育 实 际 上 更 重 要 的 应 该 是 一 种 文 化 教 育 很 多 人 会 问, 不 懂 微 积 分 又 能 怎 样? 我 不 敢 冒 然 说 不 懂 微 积 分 便 是 无 知 和 没 有 文 化, 正 如 没 有 人 敢 冒 然 说 不 知 道 柏 拉 图 和 弗 洛 伊 德 便 是 无 知 和 没 有 文 化 一 样 然 而, 对 于 人 类 最 基 本 的 一 些 思 想 和 思 维 的 成 就 没 有 任 何 的 了 解, 于 个 人 的 知 识 结 构 多 多 少 少 都 是 一 种 缺 憾 萨 缪

4 尔 森 先 生 曾 说 过, 要 在 现 代 社 会 做 一 个 有 文 化 的 人, 你 必 须 对 博 弈 论 有 一 个 大 致 的 了 解, 套 用 一 下 这 个 句 式, 我 认 为, 要 在 现 代 社 会 做 一 个 有 文 化 有 思 想 的 人, 你 最 好 对 数 学 的 思 想 和 成 就 多 少 有 些 了 解 三 高 职 院 校 中 高 数 的 教 与 学 2007 年 3 月 12 日, 教 育 部 高 等 教 育 司 建 议 各 大 学 将 大 学 语 文 设 为 必 修 课 清 华 北 大 等 高 校 纷 纷 响 应, 徐 中 玉 齐 森 华 等 语 文 教 育 学 家 欢 呼 雀 跃 : 国 家 终 于 开 始 重 视 大 学 生 母 语 教 育 了! 学 生 们 则 胆 战 心 惊 : 除 了 烦 人 的 英 语, 汉 语 不 过 关 也 别 想 拿 到 学 位 证 了! 而 质 疑 的 声 音 也 异 常 强 烈 : 中 小 学 十 几 年 语 文 教 育 都 解 决 不 了 的 问 题, 大 学 语 文 又 会 有 什 么 神 奇 的 功 效? 而 在 这 种 种 的 声 音 里, 钱 理 群 先 生 的 观 点 我 最 为 欣 赏, 重 心 应 该 转 移 到 文 学 教 育 上 来 所 谓 文 学 教 育, 重 心 有 三 : 一 是 心 灵, 二 是 语 言 以 及 语 言 背 后 的 文 化, 三 是 美 感 再 来 看 看 大 学 数 学 高 数 是 理 工 科 学 生 的 必 修 课 这 是 自 有 大 学 始 便 从 未 变 更 的, 越 来 越 多 的 大 学 将 高 等 数 学 设 为 文 科 生 的 选 修 课, 而 近 些 年 雨 后 春 笋 般 冒 出 的 高 职 院 校 也 将 高 等 数 学 设 为 理 工 科 以 及 经 济 管 理 类 学 生 的 必 修 课 在 教 育 部 和 学 校 负 责 人 办 学 方 向 愈 来 愈 清 晰 的 今 天, 在 大 学 分 工 有 愈 来 愈 趋 明 显 的 今 天, 高 数 在 高 职 院 校 中 的 教 学 与 在 传 统 大 学 理 工 科 中 的 教 学 势 必 应 该 有 不 同 的 定 位 下 面 谈 谈 我 的 一 家 之 言 我 的 基 本 观 点 是, 高 职 院 校 中 的 高 数 ( 以 及 文 科 高 数 ) 扮 演 着 跟 大 学 语 文 类 似 的 角 色, 其 教 学 应 该 更 倾 向 于 定 位 在 一 种 文 化 教 育 上 什 么 样 的 知 识 才 真 正 是 自 己 的? 是 在 患 老 年 痴 呆 症 前 始 终 流 淌 在 血 液 里 的! 当 学 生 问 我 高 数 有 什 么 用 的 时 候, 他 肯 定 不 是 无 知 到 以 为 数 学 对 我 们 社 会 没 有 任 何 的 用 处 ; 而 当 我 回 答 他 这 样 问 太 功 利 不 如 去 学 修 鞋 的 时 候, 心 里 却 不 敢 说 我 们 的 高 数 教 育 是 成 功 的 学 生 的 疑 问 是 有 道 理 的, 应 该 反 思 的 恰 恰 是 我 们 高 数 教 师 学 校 领 导 数 学 教 育 家 以 及 教 育 部 相 关 负 责 人 : 能 有 多 少 高 数 流 淌 到 我 们 学 生 的 血 液 中? 目 前 这 种 高 数 教 育 对 他 们 真 的 是 有 用 的 吗? 他 们 的 收 益 与 成 本 相 匹 配 吗? 当 我 们 的 学 生 走 上 社 会, 当 他 们 思 考 问 题 以 及 与 人 辩 论 连 充 分 条 件 和 必 要 条 件 都 分 不 清 的 时 候, 能 说 我 们 的 数 学 教 育, 包 括 中 小 学 数 学 教 育 是 成 功 的 吗? 传 统 理 工 科 教 育 的 定 位 是 培 养 具 有 较 强 科 研 能 力 的 中 高 层 次 人 才, 高 数 教 学 中 很 少 会 有 学 生 会 问 数 学 有 什 么 用, 因 为 在 他 们 的 专 业 课 学 习 中, 在 以 后 的 实 际 工 作 中, 经 常 会 有 数 学 的 身 影, 作 为 工 具 的 数 学 对 于 他 们 来 说 一 点 都 不 陌 生 而 我 们 的 高 职 教 育, 是 定 位 在 培 养 具 有 较 强 实 际 操 作 能 力 的 中 低 层 次 人 才, 数 学 在 他 们 的 专 业 课 学 习 中 仅 仅 是 偶 尔 出 现, 而 一 旦 走 上 工 作 岗 位 则 很 有 可 能 是 跟 高 数 永 远 说 BYEBYE 这 就 是 为 什 么 跟 传 统 理 工 科 相 比 我 们 高 职 院 校 高 数 教 育 应 该 更 多 地 侧 重 于 文 化 的 原 因 少 一 些 技 巧, 多 一 些 思 想 ; 少 一 些 训 练, 多 一 些 思 索 ; 少 一 些 灌 输, 多 一 些 启 发 ; 少 一 些 死 记 硬 背, 多 一 些 内 心 深 处 的 共 鸣 ; 少 一 些 枯 燥 乏 味, 多 一 些 心 灵 的 愉 悦! 成 功 的 语 文 教 育 应 该 让 学 生 享 受 到 内 心 最 深 处 的 触 动, 而 成 功 的 高 数 教 育 则 应 该 让 学 生 充 分 享 受 到 思 想 和 思 维 最 深 处 的 震 撼! 原 来 无 穷 有 这 么 多 有 趣 的 性 质 啊! 原 来 微 积 分 可 以 解 决 这 么 多 的 问 题 啊! 原 来 计 算 机 除 了 打 游 戏 看 电 影 和 聊 天 发 以 外 还 有 这 么 多 神 奇 的 功 能 啊!

5 原 来 我 们 说 了 用 了 十 几 年 的 概 念 还 需 要 重 新 审 视 和 思 考 啊! 原 来 看 问 题 还 可 以 有 这 样 的 角 度 啊! 原 来 以 前 那 样 看 问 题 还 有 很 大 的 逻 辑 漏 洞 啊! 原 来 人 的 思 想 这 么 容 易 受 蛊 惑 啊! 原 来 人 类 的 思 维 这 样 奇 妙 啊! 原 来 思 考 问 题 有 这 样 的 乐 趣 啊! 在 我 们 的 高 数 课 上 大 多 数 学 生 不 能 不 断 发 出 这 样 的 感 慨 以 前, 我 们 不 能 说 我 们 的 高 数 教 育 是 成 功 的! 亲 爱 的 同 学 们, 我 教 过 和 没 教 过 的, 记 住 名 字 和 没 记 住 名 字 的, 认 识 我 和 不 认 识 我 的, 我 不 敢 说 一 年 的 高 数 学 习 会 对 你 们 的 人 生 有 多 大 的 影 响, 我 甚 至 不 敢 说 明 年 的 今 天 你 们 脑 袋 里 还 能 残 存 多 少 高 数, 我 只 希 望, 若 干 年 以 后, 当 你 们 有 了 自 己 的 孩 子, 孩 子 上 幼 儿 园 的 时 候, 你 能 告 诉 他,1,2,3,4,5 是 人 类 的 一 个 伟 大 发 明, 巴 西 热 带 雨 林 里 有 的 原 始 部 落 现 在 还 只 会 数 到 3; 孩 子 上 小 学 的 时 候, 你 能 告 诉 他, 很 大 很 麻 烦 的 数 学 运 算 计 算 机 眨 眼 间 就 可 以 算 出 来 告 诉 他 计 算 机 还 有 许 许 多 多 其 它 神 奇 的 功 能, 要 想 学 会 这 些 神 奇 的 功 能 和 驾 驭 计 算 机 来 为 人 类 作 更 大 的 贡 献, 必 须 学 好 数 学, 因 为 计 算 机 就 是 数 学 家 发 明 的 ; 孩 子 上 初 中 的 时 候, 你 能 告 诉 他, 方 程 有 许 许 多 多 的 用 处, 是 一 种 伟 大 的 思 想, 除 了 代 数 方 程 以 外 还 有 以 函 数 为 解 的 奇 妙 的 微 分 方 程 能 告 诉 他 计 算 机 编 程 没 有 什 么 好 神 秘 的, 他 和 数 学 一 样 简 单, 也 一 样 好 玩, 现 在 就 能 利 用 编 程 来 解 决 很 多 问 题 希 望 当 孩 子 捣 鼓 几 何 画 板 的 时 候 你 有 足 够 的 学 习 能 力 学 得 和 他 一 样 好, 有 足 够 的 兴 致 陪 他 一 起 玩 ; 孩 子 高 中 了, 当 他 兴 致 勃 勃 地 告 诉 你, 原 来 加 速 度 时 时 刻 刻 变 化 的 物 体 的 运 动 也 可 以 研 究 的 很 清 楚, 原 来 瞬 时 速 度 的 定 义 需 要 借 助 于 导 数, 原 来 椭 圆 以 及 抛 物 线 与 坐 标 轴 所 夹 区 域 的 面 积 也 是 可 以 求 的, 原 来 开 普 勒 三 大 定 律 和 牛 顿 万 有 引 力 定 律 是 等 价 的 可 以 相 互 推 导 的! 我 希 望 你 们 不 会 太 茫 然 无 知, 希 望 你 们 能 和 孩 子 多 少 交 流 几 句 至 于 你 们 自 己 已 经 忘 却 了 怎 样 求 导 怎 样 积 分 和 怎 样 推 导 那 些 复 杂 的 式 子, 那 是 不 必 有 任 何 羞 愧 的 孩 子 上 了 大 学 了, 也 来 学 习 高 等 数 学 这 门 课, 如 果 他 也 有 和 你 现 在 一 样 的 困 惑, 打 电 话 告 诉 你 的 时 候, 我 希 望 你 至 少 会 告 诉 他, 数 学 不 是 没 用 的, 没 用 的 或 许 仅 仅 是 他 那 个 高 数 老 师 当 然, 让 我 们 一 起 来 祈 祷, 那 时 的 学 生 都 不 再 会 有 你 们 今 天 的 困 惑, 都 能 在 高 数 课 上 充 分 享 受 数 学 的 乐 趣! 思 维 的 乐 趣!

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