概率论与数理统计教案1.doc

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1 概 率 论 教 案 单 位 : 忻 州 师 范 学 院 数 学 系 教 师 姓 名 : 兰 旺 森 职 称 : 教 授

2 授 课 方 式 理 论 课 课 时 数 授 课 时 间 授 课 单 元 要 求 与 目 的 重 点 与 难 点 主 要 内 容 第 一 章 随 机 事 件 与 概 率. 理 解 随 机 事 件 及 样 本 空 间 的 概 念, 掌 握 事 件 之 间 的 关 系 及 运 算 ;. 了 解 频 率 和 概 率 的 定 义, 掌 握 古 典 概 率 的 条 件 及 定 义, 会 计 算 一 般 的 古 典 概 率 ; 理 解 几 何 概 率 的 思 想 和 计 算 方 法, 能 熟 练 运 用 排 列 组 合 知 识 解 决 有 关 古 典 概 型 的 简 单 计 算 问 题 ; 3. 掌 握 概 率 的 基 本 性 质 并 能 用 于 计 算 ; 4. 了 解 概 率 的 公 理 化 定 义 发 展 过 程, 理 解 概 率 空 间 的 数 学 定 义 ; 5. 熟 练 掌 握 概 率 的 加 法 公 式 与 乘 法 公 式, 理 解 概 率 的 连 续 性 ; 6. 掌 握 将 复 合 事 件 进 行 互 斥 分 解 的 思 想 方 法, 熟 练 掌 握 条 件 概 率 乘 法 公 式 全 概 率 及 贝 叶 斯 公 式, 能 应 用 这 些 公 式 作 概 率 计 算 并 了 解 贝 叶 斯 决 策 的 思 想 ; 7. 掌 握 事 件 独 立 性 的 定 义, 能 根 据 经 验 判 断 若 干 个 事 件 相 互 独 立, 概 率 的 可 乘 性 以 及 运 用 独 立 并 的 概 率 计 算 公 式 求 解 应 用 题, 并 对 可 靠 性 问 题 研 究 有 大 致 的 了 解 重 点 : 概 率 定 义 及 性 质, 加 法 公 式, 条 件 概 率 与 乘 法 公 式, 独 立 性 难 点 : 全 概 率 公 式, 贝 叶 斯 公 式 随 机 事 件 及 其 运 算 随 机 试 验, 样 本 空 间, 事 件, 事 件 的 关 系 和 运 算, 事 件 的 运 算 性 质, 事 件 域 概 率 的 定 义 及 其 确 定 方 法 概 率 的 频 率 定 义, 古 典 定 义, 几 何 定 义, 公 理 化 定 义 3 概 率 的 性 质 基 本 性 质 ( 单 调 性, 可 加 性, 连 续 性 ), 加 法 公 式 4 条 件 概 率 条 件 概 率 的 定 义, 乘 法 公 式, 全 概 率 公 式, 贝 叶 斯 公 式 5 独 立 性 两 个 事 件 的 独 立 性 ( 定 义 性 质 应 用 ), 三 个 事 件 的 独 立 性, 多 个 事 件 的 独 立 性, 独 立 事 件 之 并 的 概 率 计 算 公 式, 试 验 的 独 立 性 教 学 方 法 讲 授 式 讲 练 结 合 探 究 式 案 例

3 探 究 问 题 案 例 问 题 参 考 资 料 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 第 版. 魏 宗 舒 等 编. 高 等 教 育 出 版 社, 008. 概 率 论 与 数 理 统 计 第 4 版. 浙 大 盛 骤 等 编. 高 等 教 育 出 版 社, 008. 作 业

4 讲 稿 第 一 章 随 机 事 件 与 概 率. 随 机 事 件 及 其 运 算 本 节 包 括 随 机 现 象 样 本 空 间 随 机 事 件 随 机 变 量 事 件 间 的 关 系 事 件 运 算 事 件 域 等 内 容, 简 要 介 绍 上 述 内 容 的 概 念 及 事 件 间 的 基 本 运 算 一 随 机 现 象. 定 义 在 一 定 条 件 下, 并 不 总 是 出 现 相 同 结 果 的 现 象 称 为 随 机 现 象 例 () 抛 一 枚 硬 币, 有 可 能 正 面 朝 上, 也 有 可 能 反 面 朝 上 ; () 掷 一 颗 骰 子, 出 现 的 点 数 ; (3) 一 天 内 进 入 某 超 市 的 顾 客 数 ; (4) 某 种 型 号 电 视 机 的 寿 命 ; (5) 测 量 某 物 理 量 ( 长 度 直 径 等 ) 的 误 差 随 机 现 象 到 处 可 见. 特 点 : 结 果 不 止 一 个 ; 哪 一 个 结 果 出 现 事 先 不 知 道 3. 随 机 试 验 : 在 相 同 条 件 下 可 以 重 复 的 随 机 现 象 二 样 本 空 间. 样 本 空 间 是 随 机 现 象 的 一 切 可 能 结 果 组 成 的 集 合, 记 为 Ω { ω} 其 中,ω 表 示 基 本 结 果, 称 为 样 本 点. 离 散 样 本 空 间 和 连 续 样 本 空 间 三 随 机 事 件. 定 义 随 机 现 象 的 某 些 样 本 点 组 成 的 集 合. 维 恩 图 事 件 的 集 合 表 示 3. 例 掷 一 颗 骰 子 的 样 本 空 间 为 : Ω {,, L,6} 事 件 A 出 现 点, 它 由 Ω 的 单 个 样 本 点 组 成 事 件 B 出 现 偶 数 点, 它 由 三 个 样 本 点,4,6 组 成 事 件 C 出 现 的 点 数 大 于 6, Ω 中 的 任 意 样 本 点 都 不 在 C 中, 所 以 C 是 空 集, 即 不 可 能 事 件

5 四 随 机 变 量 等 等. 定 义 用 来 表 示 随 机 现 象 结 果 的 变 量. 例 掷 骰 子, 出 现 的 点 数 是 一 个 随 机 变 量 ; 不 合 格 产 品 数 是 一 个 随 机 变 量, 五 事 件 之 间 的 关 系 事 件 之 间 的 关 系 包 括 包 含 关 系 相 等 关 系 互 不 相 容 关 系 等, 以 及 各 种 关 系 的 维 恩 图 表 示 六 事 件 运 算. 事 件 运 算 : 并 交 差 补. 事 件 的 运 算 性 质 : () 交 换 律 : () 结 合 律 : (3) 分 配 律 : AUB BUAA, IB BI A; ( AUB) UC AU( BUC),( AIB) IC AI( BI C) ; ( AUB) IC ( AIC) U( BIC),( AIB) UC ( AUC) I( BU C) ; (4) 对 偶 律 ( 德 莫 根 公 式 ): 七 事 件 域 AUB AIBA, IB AU B. 定 义 设 Ω 为 一 样 本 空 间, F 为 Ω 的 某 些 子 集 组 成 的 集 合, 如 果 F 满 足 : () Ω F ; () 若 A F, 则 A F ; (3) 若 A F,,, L, 则 U A F 则 称 F 为 一 事 件 域 或 σ 代 数. 常 见 事 件 域 +

6 例 常 见 事 件 域 : { AAΩ} F,,, ; F σω (, ω, Lω, L) ; 等 3. 波 雷 尔 事 件 域 : σ ((, x), x R) F. 概 率 的 定 义 及 其 确 定 方 法 本 节 包 括 概 率 的 公 理 化 定 义 排 列 与 组 合 公 式 确 定 概 率 的 频 率 方 法 古 典 方 法 几 何 方 法 及 主 观 方 法 主 要 介 绍 概 率 的 定 义, 在 排 列 组 合 公 式 的 基 础 上, 利 用 频 率 方 法 古 典 方 法 几 何 方 法 及 主 观 方 法 计 算 事 件 的 概 率 一 概 率 的 公 理 化 定 义. 定 义 设 Ω 为 一 样 本 空 间, F 为 Ω 上 的 某 些 子 集 组 成 的 一 个 事 件 域, 如 果 对 任 意 事 件 A F, 定 义 在 F 上 的 一 个 实 值 函 数 P(A) 满 足 : () 非 负 性 公 理 : PA ( ) 0; () 正 则 性 公 理 : PA ( ) ; (3) 可 列 可 加 性 公 理 : 若 A, A, LA, L 两 两 互 不 相 容, 有 + + P( U A) PA ( ); 则 称 P(A) 为 事 件 A 的 概 率, 称 三 元 素 ( Ω, F, P) 为 概 率 空 间. 概 率 是 关 于 事 件 的 函 数 二 排 列 与 组 合 公 式. 两 大 计 数 原 理 乘 法 原 理, 加 法 原 理 介 绍 略. 排 列 组 合 的 定 义 及 计 算 公 式 () 排 列 r! P,( r )! ( r) () 重 复 排 列 r (3) 组 合

7 r! C,( r ) r! r! ( ) (4) 重 复 组 合 三 确 定 概 率 的 频 率 方 法 r C + r. 定 义 在 次 独 立 重 复 试 验 中, 记 (A) 为 事 件 A 出 现 的 次 数, 又 称 (A) 为 事 件 A 的 频 数, 称 为 事 件 A 出 现 的 频 率 ( ) A ( ) f A. 基 本 思 想 在 与 考 察 事 件 A 有 关 的 随 机 现 象 可 大 量 重 复 进 行 的 条 件 下, 记 事 件 A 的 频 率 为 f( A ), 随 着 的 增 加, f( A ) 会 稳 定 在 一 常 数 α 附 近, 这 个 频 率 的 稳 定 值 就 是 所 求 事 件 A 的 概 率 3. 说 明 频 率 稳 定 性 的 例 子 例 投 硬 币 次, 正 反 面 出 现 的 概 率 分 别 为 /; 等 四 确 定 概 率 的 古 典 方 法. 基 本 思 想 () 所 涉 及 的 随 机 现 象 只 有 有 限 个 样 本 点, 譬 如 个 ; () 每 个 样 本 点 发 生 的 可 能 性 相 等 ; (3) 若 事 件 A 含 有 k 个 样 本 点, 则 A 的 概 率 为 事 件 A所 含 样 本 点 个 数 k PA ( ). Ω中 所 含 样 本 点 个 数. 例 ( 抽 样 模 型 ) 一 批 产 品 共 有 N 个, 其 中 M 个 不 合 格 品,N-M 个 合 格 品, 从 中 抽 取 个, 求 事 件 分 析 略 解 略 A m 取 出 的 个 产 品 中 有 m 个 不 合 格 品 的 概 率 例 ( 彩 票 模 型 ) 在 35 选 7 的 彩 票 中, 即 从 0,0,L35 中 不 重 复 的 开 出 7 个 基 本 号 码 和 一 个 特 殊 号 码 求 各 等 奖 中 奖 的 概 率 ( 附 : 中 奖 规 则 ) 分 析 略

8 解 略 五 确 定 概 率 的 几 何 方 法. 基 本 思 想 () 如 果 一 个 随 机 现 象 的 样 本 空 间 Ω 充 满 某 个 区 间, 其 度 量 可 用 S Ω 表 示 ; () 任 意 一 点 落 在 度 量 相 同 的 子 区 域 内 是 等 可 能 的 : (3) 若 事 件 A 为 Ω 中 的 某 个 子 区 域, 其 度 量 为 S A, 则 事 件 A 的 概 率 为 P(A) S A S Ω. 例 ( 会 面 问 题 ) 甲 乙 两 人 约 定 在 下 午 6 时 到 7 时 之 间 在 某 处 会 面, 并 约 定 先 到 者 等 候 另 一 个 人 0 分 钟, 过 时 即 可 离 去 求 两 人 能 会 面 的 概 率 分 析 略 解 略 六 确 定 概 率 的 主 观 方 法. 定 义 统 计 界 的 贝 叶 斯 学 派 认 为 : 一 个 事 件 的 概 率 是 人 们 根 据 经 验 对 该 事 件 发 生 的 可 能 性 给 出 的 个 人 信 念 这 样 给 出 的 概 率 称 为 主 观 概 率. 例 : 气 象 预 报 中, 明 天 下 雨 的 概 率 为 90% ; 一 个 教 师 认 为, 甲 能 考 取 大 学 的 可 能 性 为 95%.3 概 率 的 性 质 本 节 包 括 概 率 的 可 加 性 单 调 性 一 般 加 法 公 式 和 连 续 性 等 内 容, 主 要 介 绍 概 率 的 性 质 及 利 用 性 质 计 算 概 率 一 概 率 的 可 加 性. 有 限 可 加 性 若 有 限 个 事 件 A, A, L A 互 不 相 容, 则 有. 对 任 一 事 件 A, 有 : P( U Ai) PA ( i) i i PA ( ) PA ( )

9 3. 例 抛 一 枚 硬 币 5 次, 求 既 出 现 正 面 又 出 现 反 面 的 概 率 分 析 略 解 略 二 概 率 的 单 调 性. 若 A B, 则 PA ( B) PA ( ) PB ( ). 若 A B, 则 PA ( ) PB ( ) 3. 对 任 意 两 个 事 件 A,B, 有 4. 例 口 袋 中 有 编 号 为,, L,N 的 M 个 球 的 最 大 号 码 为 K 的 概 率 分 析 略 解 略 三 概 率 的 加 法 公 式. 对 任 意 两 个 事 件 A,B, 有 对 任 意 个 事 件 A, A, L A, 有 PA ( B) PA ( ) PAB ( ) 的 N 个 球, 从 中 有 放 回 地 任 取 M 次, 求 取 出 PA ( U B) PA ( ) + PB ( ) PAB ( ) ( U i) ( i) ( i j) + ( i j k) + L( ) ( L ) i i < i j < i j< k P A PA PAA PAAA PAA A 分 析 略 证 略. 对 任 意 两 个 事 件 A,B, 有 PA ( U B) PA ( ) + PB ( ) 例 已 知 事 件 A,B, AU B的 概 率 为 0.4,0.3,0.6, 求 PAB ( )

10 解 略 四 概 率 的 连 续 性. 定 义 对 F 中 的 任 意 单 调 不 减 的 事 件 序 列 F F LF L, 称 可 列 并 为 { F } 的 极 限 事 件, 记 为 + U F lim F U F + + 对 F 中 的 任 意 单 调 不 增 的 事 件 序 列 E E L EL, 称 极 限 事 件, 记 为 对 F 上 的 一 个 概 率 P, lim E I E + + () 若 它 对 F 中 任 一 单 调 不 减 序 列 { F }, 均 成 立 lim PF ( ) P(lim F ), + 则 称 概 率 P 是 下 连 续 的 + () 若 它 对 F 中 的 任 一 单 调 不 增 序 列 { E } 均 成 立 lim PE ( ) P(lim E ), + 则 称 概 率 P 是 上 连 续 的 + + I E 为 { E }. 概 率 的 连 续 性 : 若 P 是 F 上 的 概 率, 则 P 既 是 下 连 续 又 是 上 连 续 的 3. 定 理 若 P 是 F 上 满 足 P( Ω ) 的 非 负 集 合 函 数, 则 它 具 有 可 列 可 加 性 的 充 要 条 件 是 : () 它 是 有 限 可 加 的 ; () 它 是 下 连 续 的 的

11 .4 条 件 概 率 本 节 包 括 条 件 概 率 的 定 义 加 法 公 式 全 概 率 公 式 和 贝 叶 斯 公 式 等 内 容, 主 要 介 绍 条 件 概 率 的 定 义 及 其 三 大 公 式 的 计 算 和 应 用 一 条 件 概 率 的 定 义. 定 义 设 A,B 是 样 本 空 间 Ω 中 的 两 事 件, 若 PB ( ) > 0, 则 称 PA ( B) PAB ( ) PB ( ) 为 在 B 发 生 下 A 的 条 件 概 率, 简 称 条 件 概 率. 性 质 条 件 概 率 是 概 率, 即 若 PB ( ) > 0, 则 有 () PA ( B) 0, A F; () P( Ω B) ; (3) 若 F 中 的 A, A, L A, 两 两 互 不 相 容, 则 二 乘 法 公 式. 若 PB ( ) > 0, 则 + + P( U A B) PA ( B). PAB ( ) PBPA ( ) ( B). 若 L PAA ( A ) > 0, PAA ( LA) PA ( ) PA ( A) PA ( 3 AA ) LPA ( AA L A ).. 例 ( 罐 子 模 型 ) 设 罐 子 中 有 b 个 黑 球,r 个 红 球, 每 次 随 机 取 出 一 个 球, 取 出 后 将 原 球 放 回, 还 加 入 c 个 同 色 球 和 d 个 异 色 球 记 B i 为 第 i 次 取 出 的 是 黑 球, R j 为 第 j 次 取 出 的 是 红 球 求 连 续 从 罐 中 取 出 两 个 红 球 一 个 黑 球 的 概 率 分 析 略 解 略

12 注 当 c-,d0 时, 为 不 返 回 抽 样 ; 当 c0,d0 时, 为 返 回 抽 样 ; 当 c>0, d0 时, 为 传 染 病 模 型 ; 当 c0, d>0 时, 为 安 全 模 型 三 全 概 率 公 式. 全 概 率 公 式 : 设 B, B, L B 为 样 本 空 间 Ω 的 一 个 分 割, 即 B, B, L B 两 两 互 不 相 容, 且 U Bi Ω, 如 果 PB ( i ) > 0, i,, L, 则 对 任 意 事 件 A, 有 i PA ( ) PB ( ) PA ( B) i. 例 ( 摸 彩 模 型 ) 设 在 张 彩 票 中 有 一 张 奖 券, 求 第 二 人 摸 到 奖 券 的 概 率 是 多 少? 分 析 略 解 略 四 贝 叶 斯 公 式. 贝 叶 斯 公 式 设 B, B, L B 是 样 本 空 间 Ω 的 一 个 分 割, 即 B, B, L B 两 两 互 不 相 容, 且 U Bi Ω, 如 果 PA> ( ) 0, PB ( i ) > 0, 则 i PB ( i) PA ( Bi) PB ( i A). PB ( ) PA ( B ) j i. 例 某 地 区 居 民 的 肝 癌 发 病 率 为 , 先 用 甲 胎 蛋 白 法 进 行 普 查 医 学 研 究 表 明, 化 验 结 果 是 存 有 错 误 的 已 知 患 有 肝 癌 的 人 其 化 验 结 果 99% 呈 阳 性 ( 有 病 ), 而 没 患 肝 癌 的 人 其 化 验 结 果 99.9% 呈 阴 性 ( 无 病 ) 现 某 人 的 检 查 结 果 呈 阳 性, 问 他 真 的 患 肝 癌 的 概 率 是 多 少? 解 答 略 小 结 条 件 概 率 的 三 大 公 式 中, 乘 法 公 式 是 求 交 事 件 的 概 率, 全 概 率 公 式 是 j i j

13 求 一 个 复 杂 事 件 的 概 率, 而 贝 叶 斯 公 式 是 求 一 个 条 件 概 率.5 独 立 性 本 节 内 容 包 括 两 个 事 件 的 独 立 性 多 个 事 件 的 相 互 独 立 性 和 试 验 的 独 立 性 等 主 要 介 绍 事 件 独 立 性 的 概 念 及 有 关 独 立 性 的 概 率 的 计 算 问 题 一 两 个 事 件 的 独 立 性 定 义 如 果 对 于 事 件 A,B, 有 PAB ( ) PAPB ( ) ( ), 则 称 事 件 A,B 相 互 独 立, 简 称 A 与 B 独 立, 否 则 称 A 与 B 不 独 立 或 相 依 二 多 个 事 件 的 相 互 独 立 性. 定 义 : 设 A,B,C 是 三 个 事 件, 如 果 有 PAB ( ) PAPB ( ) ( ), PAC ( ) PAPC ( ) ( ), PBC ( ) PBPC ( ) ( ), 则 称 A,B,C 两 两 独 立, 若 还 有 PABC ( ) PAPBPC ( ) ( ) ( ), 则 称 A,B,C 相 互 独 立. 定 义 : 设 有 个 事 件 A, A, L A, 对 任 意 的 i< j < k < L, 如 果 以 下 等 式 均 成 立 K PAA ( ) PA ( ) PA ( ), i j i j PAAA ( ) PA ( ) PA ( ) PA ( ), i j k i j k 则 称 此 个 事 件 相 互 独 立 PAA ( LA ) PA ( ) PA ( ) L PA ( ), 3. 例 设 A,B,C 相 互 独 立, 试 证 AU B与 C 相 互 独 立

14 例 有 两 名 选 手 比 赛 射 击, 轮 流 对 同 一 目 标 进 行 射 击, 甲 命 中 目 标 的 概 率 为 α, 乙 命 中 目 标 的 概 率 为 β 甲 先 射, 谁 先 命 中 谁 得 胜 问 甲 乙 两 人 获 胜 的 概 率 各 为 多 少? 解 略 三 试 验 的 独 立 性. 定 义 设 有 两 个 试 验 E 和 E, 假 如 试 验 E 的 任 意 结 果 ( 事 件 ) 与 试 验 E 的 任 意 结 果 ( 事 件 ) 都 是 相 互 独 立 的 事 件, 则 称 这 两 个 试 验 相 互 独 立 类 似 可 定 义 多 个 试 验 相 互 独 立 的 概 念. 例 某 彩 票 每 周 开 奖 一 次, 每 次 提 供 十 万 分 之 一 的 中 奖 机 会, 且 各 周 开 奖 是 相 互 独 立 的 若 你 每 周 买 一 次 彩 票, 尽 管 你 坚 持 十 年 ( 每 年 5 周 ) 之 久, 你 从 未 中 奖 的 可 能 性 是 多 少? 解 答 略.6 补 充 例 题 例 已 知 p ( AB) A B), p ( A) p, 求 p (B) 解 AB) A B) A B) [ A) + B) AB)] B) p 例 已 知 p ( A) B) C), AB) BC) 0, AC), 求 A,B,C 4 8 至 少 有 一 个 发 生 的 概 率 解 p ( A B C) P( A) + P( B) + P( C) AB) AC) BC) + ABC) 例 3 ( 摸 球 模 型 不 放 回 用 组 合 问 题 求 解 ) 在 盒 子 中 有 6 个 球,4 个 白 球 个 红 球, 从 中 任 取 两 个 ( 不 放 回 ) 求 取 出 的 两 个 球 都 是 白 球 的 概 率, 两 球 颜 色 相 同 的 概 率, 至 少 有 一 个 白 球 的 概 率 解 设 A: 两 个 球 都 是 白 球,B: 两 个 球 都 是 红 球,C: 至 少 有 一 个 白 球 基 本 事 件 总 数 为 C 5 6

15 A 的 有 利 样 本 点 数 为 C 6, P(A)6/5/5 4 B 的 有 利 样 本 点 数 为 C, P(B)/5 P(A+B)P(A)+P(B)7/5 P(C)-P(B)4/5 例 4 ( 摸 球 模 型 有 放 回 用 二 项 分 布 求 解 ) 在 上 题 中, 取 球 方 法 改 成 有 放 回, 结 果 如 何? 解 用 X 表 示 取 到 白 球 数 4 P(A) p { X } C P(B) p { X 0} C 3 P(A+B)P(A)+P(B)5/9 P(C)-P(B)8/ 例 5 ( 抽 签 原 理 ) 有 a 个 上 签,b 个 下 签, 个 人 依 次 抽 签, 采 用 有 放 回 与 无 a 放 回 抽 签, 证 明 每 个 人 抽 到 上 签 的 概 率 都 是 a + b 证 放 回 抽 样 结 论 是 显 然 的 ; a 不 放 回 可 用 全 概 率 公 式 证 明 p a + b 例 6 ( 几 何 概 型 ) 在 区 间 (0, ) 中 随 机 地 取 两 个 数, 则 两 数 之 差 的 绝 对 值 小 于 的 概 率 为. 解 以 x 和 y 分 别 表 示 甲 乙 约 会 的 时 间, 则 Ω { ( x, y) 0 < x <, 0 < y < } 两 人 到 会 面 出 时 间 差 不 超 过 5 分 钟 A {( x, y) 0 < x <,0 < y <, x y 0.5 S A) A S Ω 3 4 例 7 某 工 厂 有 三 条 生 产 线 生 产 同 一 中 产 品, 该 3 条 流 水 线 的 产 量 分 别 占 总 产 量 的 0%,30%,50%, 又 这 三 条 流 水 线 的 不 合 格 品 率 为 5%,4%,3%, 现 在 从 出 厂 的 产 品 中 任 取 一 件,

16 () 问 恰 好 抽 到 不 合 格 品 的 概 率 为 多 少? () 已 知 抽 到 不 合 格 品, 求 该 产 品 来 自 一 车 间 的 概 率 解 () 设 B i : 表 示 产 品 来 自 第 i 条 生 产 线 A : 表 示 抽 到 不 合 格 品 由 题 意 p B) 0., B ) 0.3, B ) 0. 5 ( 3 p ( A B ) 0.05, A B ) 0.04, A B3 ) P(A) p ( Bi ) A B i ) i () p ( B A) B ) A B 3 B ) A i ) ) i B i 点 评 通 过 该 题 细 心 体 会 贝 叶 斯 公 式 和 贝 叶 斯 公 式 的 用 法 例 8 甲 乙 两 人 同 时 射 击 同 一 目 标, 甲 命 中 的 概 率 为 0.6, 乙 命 中 的 概 率 为 0.5 已 知 已 命 中 目 标, 求 是 甲 命 中 目 标 的 概 率 分 析 咋 看 这 个 题 目 觉 得 应 用 贝 叶 斯 公 式 求 解, 但 仔 细 分 析 个 目 中 只 有 一 个 过 程, 应 用 条 件 概 率 求 解 解 A: 甲 命 中,B: 乙 命 中,C: 命 中,CA+B 0 37 p ( A C) AC) P( AC) A) P( A + B) A) + P( A) B) A) B) 例 9 一 个 盒 子 中 有 4 件 产 品,3 件 一 等 品, 件 二 等 品, 从 中 任 取 两 件, 设 事 件 A 表 示 第 一 次 取 到 一 等 品, B 表 示 第 二 次 取 到 一 等 品, 求 ( B A) / 3/ 解 ( ) / 3 p B A AB) C / C P( A) 3/ 4 这 一 结 果 的 意 义 是 明 显 的 例 0 假 定 某 人 做 0 个 选 择 题, 每 个 题 做 对 的 概 率 均 为 () 该 同 学 做 对 3 道 题 的 概 率 ; () 该 同 学 至 少 做 对 3 道 题 的 概 率 ; ; 求 4 p

17 解 p { X 3} C p {X 0} + p {X } + p { X } C C0 -C 点 评 至 少, 通 过 对 立 事 件 求 解 例 某 人 向 同 一 目 标 独 立 重 复 射 击, 每 次 射 击 命 中 目 标 的 概 率 为 0<p<), 则 此 人 第 4 次 射 击 恰 好 第 次 命 中 目 标 的 概 率 为 9 (A) (C) 3 p - ). (B) 3 p p ( - ). (D) 6 p - ). 6 p p ( - ). [ C ] 例 设 AB, 为 随 机 事 件, 且 PB ( ) > 0, PA ( B), 则 必 有 (A) PA ( B) > PA ( ) (B) PA ( B) > PB ( ) (C) PA ( B) PA ( ) (D) PA ( B) PB ( ) [ C ] 例 3 设 随 机 变 量 X 服 从 正 态 分 布 N ( µ, σ ),Y 服 从 正 态 分 布 N ( µ, σ ), 且 P{ X µ } P{ Y µ } < > <, 则 必 有 (A) σ < σ (B) σ > σ (C) µ < µ (D) µ > µ [ A ]

18 教 学 后 记