Microsoft PowerPoint - chap4 Flow Resis & Uniform Flow.ppt [????]

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贡露昌
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1 Chap. 4 Flow Resistance and Uniorm Flow. General Equation o Motion F ma dv For D channel low ( x-dir): Fpx Fsx Fbx m dt y z V V xa P x xa xa V x x t x z y V V V R RS x x g x g t where S z y V V V Friction slope x x g x g t dz dy VdV d V Steady nonuniorm low: S z y dx dx g dx dx g dh Energy slope dx dz d( z y) dh Steady uniorm low: S S S w, S, S w dx dx dx V V V In general: S, so reduced or ield applications. g x g t h V V V For unsteady nonuniorm low: S x g x g t S dh V dv is a good approx, S dh is a air approx. dx g dx dx For steady nonuniorm low: S S dh dx is a good approx. dh V dv dx g dx

- Deinition o Uniorm Flow 渠道中水流沿流程之任一斷面上之流量 Q 通水面積 A 平均流速 V 水深 y 及坡度 S 均保持一定不變者, 稱為等速流或均勻流 (uniorm low) - Properties 等速流之能量線水面線及渠道底床縱坡線三者相互平行, 亦即坡度 ( ) 相等 : ( dh, dz w, d y S S S S S S z w dx dx dx

2 - Deinition o Uniorm Flow 渠道中水流沿流程之任一斷面上之流量 Q 通水面積 A 平均流速 V 水深 y 及坡度 S 均保持一定不變者, 稱為等速流或均勻流 (uniorm low) - Properties 等速流之能量線水面線及渠道底床縱坡線三者相互平行, 亦即坡度 ( ) 相等 : ( dh, dz w, d y S S S S S S z w dx dx dx 等速流之先決條件為定量流, 變量流況很少為等速流 3. Velocity Formulas (Resistance Eqn.) Chezy ormula RS kv V C RS where C / k Chezy resistance actor For uniorm low: V C RS Manning ormula 由實驗得知 /6 C R / n V R S n.486 R n /3 / /3 / S ( 公制 ) ( 英制 ) where n Manning's roughness coeicient /3 / For uniorm low: V R S ( 公制 ) n 4

3 3 Manning n 值 Chezy 阻力係數 C 與 Reynolds number Re 之關係 5 Darcy-Weisbach 公式 LV h D g 式中,h = 管流之摩擦損失水頭 ;L = 管長 ; D = 圓管直徑 ; = Darcy-Weisbach acywe 摩擦因子 ; V = 平均流速 ; g = 重力加速度 Chezy 阻力係數 C 與 Darcy-Weisbach 摩擦因子之關係又 V C RS LV L V LV h D g 4R g 8 R g h V V V C RS C R C R C L 8 R g 8 g 8g C C 8g 適用於光滑表面明渠流 6

4 4 3. Determination o Normal and Critical Flows Normal depth ( 正常水深 ) y n 或 y Given n, Q, S 僅可能存在一種水深使渠流維持等速流此種水深稱為正常水深 ( 以 uniorm low eqn 求之, 例如曼寧公式 ) Normal discharge ( 正常流量 ) Q n 或 Q Given n, S, y n 僅有一種流量能維持渠流為等速流此流量稱為正常流量 ( Q A V ( y )) n n n n Normal slope ( 正常渠坡 ) S n 或 S Given Q, n, y n 用曼寧公式可求得在已知正常水深 y n 下之能量坡降 ( S S ) 此坡降即稱為正常渠坡 7 Critical slope ( 臨界渠坡 ) S c Given n, Q, 改變渠坡可改變正常水深而使已知 Q 與 n 之等速流發生臨界流況此時之渠坡稱為臨界渠坡 ( 令 y y 以 uniorm low eqn 求 S ) n c c Critical slope at given normal depth ( 已知正常水深之臨界渠坡 ) S cn Given n, y n, 調整渠坡與流量可得到在已知正常水深下之臨界等速流, 此時之渠坡稱為已知正常水深之臨界渠坡 8

5 5 4. Classiication o Bed Slope 9 I. Given Q 渠坡之分類取決於流量並非固定不變 () 已知流量 Q, 由曼寧公式求出 y ( 或 y n ) 3 c c 3 () 由臨界條件 ( QB ga 或 q gy c ) 求出 y c 若 y > y c : 緩坡 (mild slope) 若 y = y c : 臨界坡 (critical slope) 若 y < y c : 陡坡 (steep slope) 渠坡分類亦可用坡度判別 () 若 S < S c : 緩坡 () 若 S = S c : 臨界坡 (3) 若 S > S c : 陡坡寬廣矩形渠道 ( R y ) 可用下式判別 S c S c 9. 6 n q ( 公制 ) 9. 3 n q ( 英制 )

6 6 II. Given E Q ~ y 曲線 () 若曼寧公式與 Q ~ y 曲線交於 subcritical limb 則為緩坡 ; 若交於 supercritical limb 則為陡坡 () 若曼寧公式交 y = y c 線於 C 點左側, 則為緩坡 ; 若曼寧公式交 y = y c 線於 C 點右側, 則為陡坡實際應用步驟 : 3 QB c c gac () 先利用 Q 求出 y c 及 Q c ( = Q max ) c E yc gac () 將 y c 代入曼寧公式, 求出 Q (3) 比較 Q 與 Q max : 若 Q < Q max, 則為緩坡, 用解緩坡流量之方法求 Q 若 Q > Q max, 則為陡坡, 流量 Q = Q c = Q max

7 7 緩坡流量之求解 : 已知 :n,s,e 未知 :Q,y 利用比能及曼寧公式 : Q E y ga Q AR S n 3 求 Q 與 y 3 陡坡流量之求解 : 已知 :n,s,e 未知 :y,y,q c () 陡坡時不是由 B 點決定, 而是由 C 點求解 3 () 直接將 Q c 代入曼寧公式 Q AR S n 求出 y (supercritical low) 4

8 8 若為矩形斷面, 可利用下式.. (Fast) 3 E y c y c 3 q gyc qq c 再將 Q c 代入曼寧公式求出 y 5 5. Channel Design Best Hydraulic Section ( 最佳水力斷面 ) Given n and S: Q AR S A n Q k P R A/ P /3 / 5/3 /3. Fixed A min P max Q. Fixed Q min P min A Such cross section with minimum P is the best hydraulic section. 其物理意義有兩點 : () 以經濟觀點而言, 最佳水力斷面由於潤周最短內面工之面積為最小, 故最合乎工程經濟原則 () 以力學觀點而言, 在相同斷面積之條件下, 輸送之流量為最大 6

9 9 Rectangular Section A dp A B P By y y y dy y 矩形最佳水力斷面, 水深為渠寬之半 Triangular Section A sy (sh:v) y A P s y B P 4 s A s dp P 4 A s ( T y) ds s y s 等腰直角三角形為最佳水力斷面 7 Trapezoidal Section (sh:v) P B s y A (B sy )y A P y s s y I A and y constant dp ds s y s ( θ 6 ) s 3 正六角形之半為梯形最佳水力斷面 8

2

1 2 (,1997) 21 29 3 4 5 6 7 1% 5% 1% 5% 13% ( ) 4% 3% 1% 15% 21% 8% 23% 1996 ~ 1998 8 9 d dt [ f ( B) ] = g( B) S S = 0 10 11 12 13 1. => roller => 2. => roller S => ( 14 ( Down flow ) ( Surface roller