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侪城庄
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1 第 31 卷 2013 年 1 月沈阳师范大学学报 ( 自然科学版 ) JournalofShenyang NormalUniversity (NaturalScience) Vol.31No.1 Jan.2013 文章编号 : (2013) 基于实测冰芯数据的南极海冰厚度的数值模拟白乙拉, 张韩晗 ( 渤海大学数理学院, 辽宁锦州 ) 摘要 : 根据我国第 22 次南极科学考察现场观测数据以及现场采集的冰芯分析数据, 考虑太阳辐射云量等因素对南极海冰厚度变化的影响, 利用最小二乘法辨识气温与冰表面温度之间的关系, 并以辨识结果所得到的冰表面温度作为上边界条件, 依据实测情况取结冰点作为下边界条件, 对一维热传导方程采用 CranḵNicolson 格式进行离散, 对南极中山站内拉湾附近海域海冰厚度变化进行了数值模拟, 并与现场观测的海冰厚度数据进行了对比关键词 : 南极海冰 ; 实测数据 ; 厚度 ; 数值模拟中图分类号 :O241.82;P338.4 文献标志码 :A doi: /j.issn 引言南极海冰是引起全球气候变化的冷源的重要组成部分, 极冰特别是海冰的变化对气候的影响是当今世界气候研究计划的前沿课题近年来, 许多学者针对极地海冰对气候的影响及其时空变化特征和长期变化趋势做了大量的研究工作 [15] 此外, 依据海冰热力学模式动力学模式热力学动力学耦合模式等进行海冰数值模拟以及海冰热力学系数的参数辨识研究也引起学者们的关注 [68] 笔者根据中国第 22 次南极科学考察现场观测数据, 并重点考虑了太阳辐射云量盐度等因素对海冰厚度变化的影响, 选取 2006 年 4 月 1 日 0 点至 6 月 30 日 24 点南极中山站内拉湾海冰观测点的实测气温太阳辐射云量等现场观测气象数据, 以及现场采集的冰芯分析数据作为海冰厚度数值模拟的原始数据, 对南极中山站内拉湾附近海域海冰的厚度变化进行了数值模拟, 并与现场观测的海冰厚度变化数据进行了对比 1 模型建立海冰热力学模型一般由一维热传导方程描述设南极海冰的比热密度导热系数分别为 C ρ λ, 取冰层表面一点为坐标原点 O, 过原点 O 垂直向下为 x 轴的正向,T(x,t) 表示 t 时刻冰层 x 点处的温 [7] 度, 冰层和海水交界面为 x=s(t) 则南极海冰厚度数值模拟的热力学方程可表示为海冰冰域方程 : 冰面温度 : ρc 췍T 췍t = 췍 é 췍x λ (T) 췍T 췍x û q (x,t),0<x <S(t),t>0 (1) T(0,t)=T(t),t 0,(T(t) 为已知 ) (2) 收稿日期 : 基金项目 : 大连理工大学海岸和近海工程国家重点实验室开放基金资助项目 (LP1217); 辽宁省教育厅高等学校科学研究项目 (2008z018) 作者简介 : 白乙拉 (1961 ), 男 ( 蒙古族 ), 内蒙古科右前旗人, 渤海大学教授, 博士, 硕士研究生导师

2 白乙拉, 等 : 基于实测冰芯数据的南极海冰厚度的数值模拟 49 冰水交界面条件 : 其中 : 初始冰厚 : 췍 T 췍 x -Q=ωdS dt, Q= Fw λ(t) ὠ= L ρ λ(t), x=s(t),t 0 (3) S(0)=S0 (4) T(S(t),t)=TB (5) q(x,t)=rii0exp(-rix) (6) λ(t)= ln(s) 0.6 T (7) I0 =0.18(1-N)0.35N (8) ri =-10 ln(i0) (9) 上述各公式中,t 为时间,S(t) 为 t 时刻冰厚,C 和 ρ 分别为海冰的比热 (J/kg ) 和密度 (kg/m 3 ),λ (T) 为热传导系数 (W/m ),L 为单位质量海冰的熔解潜热 (J/kg),Fw 为海冰的热通量式 (1) 中的 q(x,t) 为冰内热源项, 在热传导过程中起着较为重要的作用, 是太阳辐射介质物理特性等的函数式 (7) 中 S 为海冰盐度 ( ) 式 (8) 中 I0 为冰层的透射率, 这里 N 是云量参数, 其取值从 0 到 1 式 (9) [10] 中 ri 为消光系数其中导热系数公式 (7) 是由第 22 次南极科考现场观测数据辨识得到, 云量取值出自第 22 次南极科考现场实测气象数据, 海冰盐度密度取值引自第 22 次南极科考现场采集的冰芯分析数据, 其余各参数表达式及其取值引自文献 [7 9] 2 边界条件在上述问题中, 海冰的上边界条件, 即海冰表面温度由大气和冰面之间的热交换所决定笔者考虑到冰表面温度的变化主要与大气温度有关, 忽略冰表面温度与冰内热传导二者的耦合过程根据前人 [7] 研究成果可知, 冰表面温度与大气温度二者近似成线性关系依据前人的经验公式, 尝试采用多种不同的函数描述南极中山站内拉湾附近冰表面温度与大气温度的关系, 通过最小二乘法, 建立相应的辨识冰表面温度与大气温度关系的最优化模型辨识, 应用 MATLAB 软件编程求解该优化模型, 得到南极中山站内拉湾附近冰表面温度与大气温度的关系为 T1 =0.6521Ta (10) 其中 T1 为冰表面温度,Ta 为当地大气温度根据辨识得到的南极海冰表面温度与大气温度的线性关系 (10), 将各观测时刻的大气温度换算为相应时刻的海冰表面温度, 从而得到海冰生消热力学问题的上边界条件海冰的下边界条件, 即冰水交界面的温度, 由于海冰地理位置及盐度情况不同, 其结冰点也会略有不同, 笔者根据现场观测情况结冰点取为数值解法对方程 (1) 的定解区域做网格剖分, 取空间步长为 h, 时间步长为 τ,t j,n 表示 x j =jh 处时刻 tn=nτ 的温度图 1 计算网格示意图

3 50 沈阳师范大学学报 ( 自然科学版 ) 第 31 卷由于冰的厚度是随时变化的, 所以冰水交界面是不确定的因此在每一步时间计算中都要确定冰厚 S(t) 而自由边界不一定恰在网格节点上, 所以在自由边界附近采用非等距步长的方法来处理设时刻 t 的自由边界位置为 S(t), 这时 S(t) 已经定下来,jh<S(t)<(j1)h, 除了 jh,s(t),(j1)h 这 3 个点外, 采用向前差分与 CranḵNicolson 格式对方程 (1) 进行离散, 整理便可得到 -λ(t j,n) μ 1 (2λ(T j,n) μ 2ρC)T j,n1 -λ(t j,n) μ T j1,n1 = (T j,n) 2 μ ( T j1,n -T j,n) 2 λ(t j,n) μ (2ρC -2λ(T j,n) μ )T j,n λ(t j,n) μ T j1,n 2τriI0exp(-rix) 上式中 μ 为网格比 æ μ= τ ö ç 2 è h ø 可写成线性方程组为 é2λ(t1,n) μ 2ρC -λ(t1,n) μ -λ(t2,n) μ 2λ(T2,n) μ 2ρC -λ(t2,n) μ -λ(t j-2,n ) μ 2λ(T j-2,n ) μ 2ρC -λ(t j-2,n ) μ -λ( ) μ 2λ( ) μ 2ρ Cû é 其中 : T1,n1 T2,n1 T j-2,n1 1 é N1 N2 = N j-2 û N j- 1û N1 = T1,n μ ( T2,n -T1,n) 2 λ(t1,n) μ T0,n (2ρC -2λ(T1,n) μ )T1,n λ(t1,n)t2,n λ(t1,n) μ T0,n1 2τriI0exp(-rix), Ni = Ti,n μ ( Ti1,n -Ti,n) 2 λ(ti,n) μ Ti-1,n (2ρC -2λ(Ti,n) μ )Ti,n λ(ti,n)ti1,n 2τriI0exp(-rix),(i=2,3,,j-2), N j-1 = μ ( T j,n - ) 2 λ( ) μ (2ρC -2λ( ) μ ) λ( )T j,n λ( ) μ T j,n1 2τriI0exp(-rix) (11) 设 (S(t),nτ) 点为 B 点, 设 B 点至 (jh,nτ) 点的距离为 Pn, 在 (j-1) 至 (j1)h 点上采用 Lagrange 三点插值, 选取 ((j-1)h, ),(jh,t j,n),((jhpnh),tb) 三点进行插值, 经计算可导出在 x<s(t) 上, 在 x=s(t) 上, 췍 2 T 췍 x 2 = 2 h 2 Pn é Pn 1 -T j,n Pn TB Pn(Pn 1 ) û 췍T 췍x =1 é h Pn 1 - ( Pn 1)T j,n ( 2Pn 1)TB Pn Pn(Pn 1) û TB 为冰水交界面的温度利用 (11) 与向前差分即可得到自由边界附近式 (1) 的离散方程 T j,n1 =T j,n -0.6τ æt j,n -T ö j-1,n (T j,n) 2 ç ρc è h ø 2 λ (T)τ æ2 æ ρc h 2 Pn 1 -T j,n ç ç è è Pn ö ö ) ø TB Pn(Pn 1 ø (12) (13) τ ρc rii0exp (-rix) (14) 利用式 (12) 再结合拉格朗日中值定理, 可以导出式 (3) 的离散方程

4 白乙拉, 等 : 基于实测冰芯数据的南极海冰厚度的数值模拟 51 Pn Pn1 =Pn τ æ ωh 2 Pn 1 - ( Pn 1)T j,n ( 2Pn 1)TB ö ç è Pn Pn(Pn 1) ø -Qτ ωh 上述方程的数值求解方法参见文献 [11 12] (15) 4 数值模拟在 2006 年 3 月到 12 月期间, 中国第 22 次南极科学考察对南极中山站内拉湾附近海域固定冰冬季物理性质进行了现场观测, 获得了大量的有关气温云量太阳辐射冰温冰盖厚度等现场观测数据从 2006 年 3 月末开始, 对冰面下 0cm 6cm 12cm 18cm 24cm 直至冰下 2750cm 每间隔一定距离的海冰和海水温度进行了连续观测, 直到 12 月下旬结束, 观测期间采样间隔为 30min 针对不同经纬度不同厚度的海冰, 并每间隔一定时间对不同位置的冰芯进行采样分析, 得到海冰剖面的各种冰芯数据此外, 利用 16 套热电阻丝手动测量装置, 对冰雪厚度变化也进行实测, 每套间隔 15m,4 月初开始测量, 每天测量一次, 测量持续到 10 月初, 获得了南极中山站内拉湾附近海域海冰冬季生长的现场观测数据笔者利用 2006 年 4 月初至 6 月末海冰观测点的实测气温冰芯分析数据以及相应的太阳短波辐射云量实测数据, 作为海冰厚度数值模拟的原始数据对于给定时间段起始时刻海冰层各观测点的实测温度数据, 经线性插值得到网格各节点的初始温度, 以各时刻的实测大气温度由公式 (10) 换算得到的海冰表面温度, 经插值得到的各时间节点的温度数据作为上边界条件, 由于冰层厚度是随时变化的, 下边界是冰水交界面, 下边界处各时刻的温度为南极海冰冰点温度 TB, 根据南极海冰实测温度数据, 冰点温度 TB 取值为由冰层不同点采集的冰芯样本分析测得的海冰密度盐度数据也略有不同笔者根据现场采集的冰芯分析数据插值得到网格各节点的密度盐度数据数值模拟结果与实测数据对比情况如图 2 所示图年南极中山站内拉湾实测冰厚与模拟冰厚对比 5 结论笔者根据第 22 次南极科考实测数据以及现场采集的冰芯分析数据, 考虑了太阳辐射云量盐度等多种因素对海冰厚度变化的影响, 选取 T T24 00 南极中山站内拉湾的实测气温冰芯分析数据以及相应的太阳辐射云量实测数据, 作为海冰厚度数值模拟的原始数据, 通过最小二乘法辨识气温与冰表面温度的关系, 用该关系式 (10) 换算得到的冰表面温度作为上边界条件, 依据现场实测数据取结冰点作为下边界条件, 对南极中山站附近海冰厚度变化进行了数值模拟由图 2 可以看出数值模拟结果与南极海冰厚度实测数据吻合良好, 表明采用文章方法进行极地海冰厚度的数值模拟是可靠而有效的致谢大连理工大学海岸和近海工程国家重点实验室李志军教授, 提供了中国第 22 次南极科学考

5 52 沈阳师范大学学报 ( 自然科学版 ) 第 31 卷察获得的海冰现场观测数据和冰芯分析数据, 在此表示衷心的感谢! 参考文献 : [1] 解思梅, 邹武, 王毅. 南极海冰的长期变化趋势 [J]. 海洋预报,1996,13(3): [2] 唐述林, 秦大河, 任贾文, 等. 极地海冰的研究及其在气候变化中的应用 [J]. 冰川冻土,2006,28(1): [3] 马丽娟, 陆龙骅, 卞林根. 南极海冰的时空变化特征 [J]. 极地研究,2004,16(1): [4] 雷瑞波, 李志军, 窦银科, 等. 南极中山站附近固定冰生消过程观测 [J]. 水科学进展,2010,21(5): [5] 卞林根, 林学春. 近 30 年南极海冰的变化特征 [J]. 极地研究,2005,17(4): [6] 刘钦政, 白珊, 黄嘉佑, 等. 一种冰海洋模式的热力耦合方案 [J]. 海洋学报,2004,26(6): [7]CHENGB,VIHMA T,PIRAZZINIR,etal.Modelingofsuperimposediceformationduringthespringsnowmelt periodinthebalticsea[j].annglacio,2006,44(1): [8]SHILiqiong,BAIYila,LIZhijiang.Preliminaryresultsonrelationshipbrtweenthermaldifusivityandporosityof seaiceintheantarctic[j].chinjpolarsci,2009,20(1): [9]YEN YC.Reviewofthermalpropertiesofsnow,iceandseaice[R].CRRELReport81 10,Hanover,N.H.:U. S.Army,CorpsofEngineers,ColdRegionsResearchandEngineeringLaboratory,1981. [10] 白乙拉, 关博, 刘丹. 南极海冰导热系数优化辨识 [J]. 内蒙古民族大学学报 : 自然科学版,2010,25(4): [11] 肖建民, 金龙海, 谢永刚, 等. 寒区水库冰盖形成与消融机理分析 [J]. 水利学报,2004(6): [12] 马振宁, 高明. 金属材料裂纹尖端温度场和热应力场的数值模拟 [J]. 沈阳师范大学学报 : 自然科学版,2006,24 (1): Numericalsimulationbasedonmeasured icecoredataofseaicethicknesofantarctic BAIYila,ZHANG Hanhan (ColegeofMathematicsandPhysics,BohaiUniversity,Jinzhou121013,China) Abstract: ThispaperstudiesthenumericalsimulationofAntarcticseaicethickness,adoptingimplicitCranḵNicolson formattodiscretetheoneḏimensionalheattransferequation. Wehavebasedontheobservation dataofthe22nd CHINARE(2006)andicecoreanalysisdatacolectedatthesceneandconsideredSolarradiation,cloudcoverandother factorsontheantarcticseaicethicknesschanges.wetaketherecognitionresultsbythemethodofleastsquareswhichis therelationshipbetweenairtemperatureandicesurfacetemperatureastheupperboundaryconditions,andaccordingto theactualsituationtotakefreezingpoint(-1.81 )asthelowerboundarycondition.thispaperstudiesthenumerical simulationofseaicethicknessaround NelaBayofZhongshanStationin Antarctica,adoptingimplicitCranḵNicolson formattodiscretetheoneḏimensionalheattransferequation,andcomparessimulativeicethicknessand measuredice thickness. Keywords: Antarcticseaice ;measureddata;thicknessoftheice;numericalsimulation