城市轨道交通列车开行方案优化方法 doc

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疲亨郎
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1 hp:// 城市轨道交通列车开行方案优化方法邓连波, 曾强, 高伟, 宾松 ( 中南大学交通运输工程学院长沙 475; 中铁第四勘察设计院集团有限公司武汉 4363) 摘要 : 将列车编组纳入城市轨道交通列车开行方案, 优化确定列车编组长度列车数量开行时段在分析客流广义出行成本基础上, 合理考虑运输能力运输组织要求运输效益和客流需求, 明确列车开行的约束条件和目标函数, 建立了城市轨道交通列车开行方案的多目标规划模型根据模型特点, 借鉴开行方案制定的实践经验, 设计了三阶段求解方法针对长沙地铁号线的应用表明, 优化方法具有较高求解效率和较好求解质量关键词 : 城市轨道交通 ; 列车开行方案 ; 多目标优化模型 ; 三阶段求解方法中图分类号 :U93. 文献标志码 :A Opmzaon Mho for ran Plan of Urban Ral ran DENG Lan-bo, ZENG Qang, GAO W, BIN Song ( School of raffc an ranporaon Engnrng, Cnral Souh Unvry, Changha 475, Chna; Chna Ralway Syuan Survy an Dgn Group Co. L, Wuhan 4363, Chna) Abrac: h form of ran formaon a no h ran plan of urban ral ran, hn h ran formaon lngh, h ag an ran coun can b opmz oghr. On h ba of analyzng h pangr flow gnralz ravl co an conrng raonably h ranpor capacy, h rqurmn of raffc organzaon, corporaon bnf an pangr raffc man, h conran conon an objcv funcon wr gvn. h mul-objcv opmzaon mol for ran plan of urban ral ran wa pu forwar. Accorng o h characrc of mol an rfnng ran plannng mang xprnc, h hr-pha oluon mho wa gn. h nanc of Changha mro ln how h mho can gv a goo rul wh hgh oluon ffcncy. Kywor: urban ral ran; ran plan; mul-objcv opmzaon mol; hr-pha oluon mho 引言近年来城市轨道交通的快速发展, 其列车开行方案制定问题得到日益重视为适应客流的波动性, 城市轨道交通的列车数量需要分时段确定狭义上的城市轨道交通开行方案等同于确定列车交路上的分时段的列车对数的日行车计划, 一般依据断面流量进行确定随着城市轨道交通运营实践的发展, 列车开行方案的内涵逐渐丰富需满足线路运输能力和客流服务水平等约束, 保证合理的上座率水平, 尽量使开行方案能力与客流量相吻合, 从而达到降低运输成本, 提高服务质量的目的列车编组容量决定了单列车的旅客输送能力, 编组长度与开行频率具有替代作用, 因此列车编组是开行方案的重要组成部分城市轨道交通的旅客列车开行方案可扩展为由列车编组列车开行时段列车数量等构成文献 [-] 对城市轨道交通开行方案和时刻表安排问题进行了探讨其中文献 [3] 建立了经营者运营成本最少和旅客总旅行时间最少的多目标优化模型, 采用模糊数学规划方法确定停站方案服务频率和客车车底数文献 [] 研究城市轨道交通多个循环区段线路上列车开行方案问题, 提出了各种循环方式下求车底运用数下界的计算公式, 建立了列车上座率最大分段数最少的列车日班次运行计划的优化模型, 设计了两阶段的求解方法本文将列车编组纳入旅客列车开行方案, 优化确定列车编组列车数量开行时段在分析客流广义出行成本基础上, 合理考虑运输能力运输组织要求运输效益和客流需求, 明确列车开行的约束条件和目标函数, 建立了城市轨道交通列车开行方案的多目标规划模型, 并设计了三阶段求解方法收稿日期 :-8-8 基金项目 : 教育部博士点基金 (96), 湖南省自然科学基金 (JJ446) 作者简介 : 邓连波 (977-), 辽宁昌图人, 博士, 副教授, 硕士生导师, 研究方向为公共交通组织优化转载

2 hp:// 列车开行方案符号描述给定城市轨道交通网络 N = ( SE, ), 其中 S = {,,, H } 为车站集,,,, H 依下行方向顺次排列城市轨道交通开行方案一般成双方向对称格局, 后文均以下行方向为例描述如需上下行分别计算, 上行方向可类似推得 E = { (, j), j S} 为路段集, 路段 (, j) 里程为 w (), 也记为 w (, j ) E 的城市轨道交通列车运营时段可表示为 [, ] 由于列车开行频率比较高, 出于行车组织上列车车底可以相互替代的需要, 一般在较长时期内列车编组固定并且统一令开行方案 Ω 中列车编组长度为 b, 车辆平均载客能力为 V 根据车站能力站线长度等因素, 列车编组的可行范围为 bb, 与客流一天内的时间波动相对应, 将具有相同列车开行频率的时段称作列车开行方案 Ω 的一个列车开行时段, 列车开行时段集合 { ( a b, ),, H} a b 起讫时间, H 为时间分段数量, 满足 =, = a b = = =, 其中, 分别为的 H 时间分段内的列车数为, 列车集合表示为 D {,, H} 城市轨道交通列车开行方案可表示为 Ω= { b,, D} 旅客出行费用分析 = = 城市轨道交通客流在 [, ] 内随时间波动, 但在一定时间段内相对稳定, 这种时段称之为客流出行时段, [, ] 内可分为 H 个客流出行时段客流量是确定列车开行的依据, 一个客流出行时段具有相同的列车开行频率, 一个列车开行时段可以包括个以上完整的客流出行时段若客流出行时段包括在内, 可记作, =,, H, =,, H 时段内车站至 j 的客流量为 f(, j, ),, j=,, H, =,, H 旅客出行支出需要包括票价费用出行时间和拥挤费用, 统称为广义费用旅客的票价支出是一种货币支出费用形式, 可以采用人公里票价率 p 表示 ( 各种票制均可进行相应折算 ) 客流 f(, j, ) 的个体票价支出为 (,, ) pw (, j) P j = () 旅行时间包括乘车时间和候车时间乘车时间等于所乘列车区段的旅行时间, 可由线 f j 的乘车时间路上所采用列车类型的旅行速度 γ 和运行距离 w (, j ) 的比值确定客流 (,, ) 为 (, ) w j G (, j, ) = () γ 候车时间是指为了按时乘坐列车而提前到达, 直至发车为止的等待时间城市轨道交通的候车时间与发车频率有关当时, 客流 f(, j, ) 的平均候车时间可用下式计算其中 σ Z (, j, ) = (3) 为的时段长度,σ 为与客流分布有关的参数, 当客流均匀到达时 σ =.5 客流时段内, 区段 (, + ) E的上座客流量为 : j g (, ) = f(, j, ) (4) j =+ = 由于列车载客能力 bv 的限制, 客流时段区段 (, + ) 的车内拥挤所带来的不舒适性可引入关于 (, ) g 的拥挤费用函数 y( g (, )) 表示将旅客的时间和拥挤费用等转化为货币支出则期望时间为的旅客乘坐列车的个

3 hp:// 体旅客出行费用可表示为其中 β 为旅客的平均时间价值 3 多目标优化模型 C(, j, ) = P(, j, ) + β G(, j, ) + Z (, j, ) + y( g (, ) ) (5) 从轨道交通运输能力利用和列车开行成本控制的角度出发, 记开行列车上座率的下限为 ϕ ( 通常取为.7-.9), 上限为 ϕ ( 通常取.-.5) 开行列车的最少和最多载客数分别为 ϕ Vb 和 ϕ Vb 一定客流出行时段内, 城市轨道交通上座率随列车运行区段而变化通常列车上座率要求只针对客流高峰区段进行限制, 以保障上座率在合理范围内假定内的高峰区段 (, ) +, 对应的高峰客流量 g (, { ) max g (, ),, H } 则对, 列车上座率只需满足列车的编组长度要求列车开行时段需要满足 j = = = 令 g (, ) 为的时段长度, ϕ Vb ϕvb (6) b b b, 且 b为整数 (7) b a = =,, H + a = = = = H b 列车开行频率会受到区段内追踪运行间隔时间的限制列车频率应满足这种上限要求 =,, H (9) 同时为保证服务水平和市场竞争力, 列车频率应不低于给定的最小开行频率, 即 =,, H () 且为整数 =,..., H () 开行方案的服务对象是旅客, 要求客流的总广义出行费用最小, 即 (8) H = f j C( j) () = S j S mn Z (,, ),, 从式 () () 可以看出, 旅客出行的票价支出和乘车时间与列车开行方案的列车编组列车开行数量列车开行时段等无关, 所以均可视为常数将与开行方案有关的客流费用表示为 j C (, j, ) = β Z (, j, ) + y( g (, ) ) = 此时, 上述目标函数 () 可简化为 : H = ( ) (3) mn Z f (, j, ) C, j, = S j S 列车开行方案需要考虑城市轨道交通的运营效益对轨道交通经营者, 列车开行方案的主要收益来自于车票收入城市轨道交通的列车种类单一, 列车间票价一般没有差别, 如将列车的服务客流视为相对固定, 车票收入可视为定值, 列车开行效益可单独从成本角度考量列车的每列车公里费用为 c, 列车每车辆公里费用为 c u, 则运营成本目标为

4 hp:// H u ( ) (4) mn Z = ( c + bc ) w, H = 平均上座率最大也是列车开行方案优化的重要目标, 即 max Z = ( ) w, j f(, j, ) H HS H S j =+ = (, ) (5) = = j=+ 3 bvw HS : 为提高列车的上座率, 列车开行频率需要随着客流量时间波动而变化但是, 列车开行频率的变化过于频繁会严重影响车辆运用, 给行车组织工作带来很大干扰因此, 在满足客流需求的同时, 列车开行频率应在尽可能长的时段内保持稳定, 列车开行时段数量应尽可能的少, 即化模型 mn Z 4 j = H (6) 由目标函数 (3)-(6) 和约束条件 (6)-() 构成了城市轨道交通列车开行方案的多目标优 4 求解方法城市轨道交通列车开行方案优化模型目标函数众多, 并且需要考虑列车编组与开行频率的相互影响, 列车数量编组长度等都是不连续的正整数因此, 该模型是一个不连续非可微非凸多目标混合整数规划, 直接求解比较困难有利的是, 约束条件 (6)-() 对城市轨道交通的行车组织客流需求服务水平等方面进行了全面考虑为此, 可在满足这些约束条件的可行解基础上, 借鉴城市轨道交通运营组织中的丰富实践经验, 采取如下 3 个阶段的逐步构解策略进行求解第一阶段, 综合考虑客流出行费用和铁路运营成本, 结合上座率要求, 确定编组长度第二阶段, 将每个客流出行时段作为一个列车时间分段, 确定列车数量第三阶段, 确定列车时间分段合并原则, 减少开行方案的时间分段数量, 并对列车数量进行相应的调整这种方法使求解复杂性大大降低, 称为三阶段求解方法 5. 列车编组确定方法轨道交通的列车编组与列车开行频率具有密切关系, 两者在一定程度上具有相互替代作用在服务客流数量给定的情况下, 选择适当的编组, 可以在开行列车数 ( 服务频率 ) 保持在恰当水平上, 并使全天的旅客出行费用和运营成本达到综合最优通常需要根据高峰客流和车辆定员数确定列车编组, 可依据全日客流的高峰时段的高峰区段客流量 { S } g (, ) = max g (, ) =,, H, =,, H 确定列车编组, 以使列车编组和开行频率满足需要的通行能力为便于求解, 对高峰时段的目标函数 (3) (4) 采用旅客出行费用权重因子 α 对其进行加和, 作为编组长度的评价指标 HS HS mn Za = α f(, j, ) C, j, + ( c + bcu) w, H = j=+ ( ) ( α) ( ) (7) 对编组长度 b, 约束条件 (6) 通常只能确定的一个取值范围为此, 结合式 (5) 的上座率目标, 采用如下公式确定具体计算方法如下 : ( ) g, = + Vb (8)

5 hp:// 算法第步 : 初始化初始列车编组长度 b= b, 当前最优列车编组 b = b, 当前最优目标函数值 Z =+ 第步 : 判断编组长度是否越界如果 b> b, 则计算停止第 3 步 : 根据式 (8) 确定高峰时段内, 开行的列车数 ; 检验约束条件 (9), 若 > 6, 则 = 6 步第 4 步 : 根据式 (7) 计算目标函数值 Z 若 Z < Z, 则 Z = Z, b = b b= b+, 转第算法中, 约束条件 (7) (8) 可自动满足, 式 () 一般在计算编组长度的高峰时段内亦可满足, 式 (8) 可满足 (6) (), 算法第 3 步可满足 (9), 以使求得的编组长度是列车开行方案可行解的一部分, 保证以此编组长度为基础的开行方案最终解的可行性 5. 列车数量确定方法确定了列车编组后, 列车开行时段和列车数量仍难以直接给出可以参照编组确定方法, 首先将每一个客流出行时段作为一个列车开行时段, 这样可以每个列车开行时段的客流给出开行列车数量参照式 (8), 此时的列车开行时段的列车数量可如下计算具体算法如下 : ( ) g, = + Vb 算法第步 : 将每一个客流出行时段作为列车开行时段, 即 =, = 第步 : 根据式 (9) 确定内, 开行的列车数 ; 检验约束条件 (9), 若 6 >, 则 = 6 ; 检验约束条件 (), 若 6 <, 则 6 = 第 3 步 : = + 如果 > H, 结束 ; 否则转第步 5.3 时间分段数的调整方法列车开行时段数量应尽可能的少, 因此需要将开行列车数量相差不大的时段尽可能进行合并可以采用每时段列车开行频率来表征列车开行数量差异, 即 λ = =,, H 相邻时段列车数量开行差异用下指标进行判别 δ, = ( λ λ ) λ =,, H 应在保证可行条件下, 尽可能将相邻时段中, δ, 较小的进行合并算法如下 : 算法 3 第步 : 计算各列车开行时段的 λ, =,, H ; 第步 : 计算列车开行时段的指标 { δ,,, H} = = ; 第 3 步 : 如果 = φ, 则结束分段合并算法 ; 否则, 对的元素进行排序, 选取其中最小的判别指标 δ, 第 4 步 : 以, 作为待合并对象, 但须判断式 (6) 是否可行如可行, 进行合并, 转第步, 否则, = δ, 转第 3 步 ; 5 算例分析 \, 以长沙地铁号线运营初期的开行方案优化为例进行说明 [4] 运营初期交路长度为 (9)

6 hp:// 共 9 个车站 V = 人 / 辆, b = 4 辆, b = 9 辆, = mn, = 5mn, ϕ =.8, ϕ =., 列车运营成本参数 c = 6 元 /( 列公里 ), c u = 元 /( 车公里 ) β = 3 元 / 小时, 6 = 时, 4 = 时, H = 8 小时, 即每个小时作为一个客流出行时段对于客流时段, 区段 (, + ) 的拥挤费用函数采用, g (, ) bv y( g (, )) = g (, ) 4.5( ), (, ) g > bv bv 在内存 GB CPU.7GHz 的计算机上, 优化过程耗时仅为.5 秒列车编组与评价指标 (7) 的对应关系如图所示, 最优编组数为 4 辆, 综合目标函数值元这种较小的列车编组与线路运营初期客流量相适应按照客流出行时段确定的开行列车 95 列, 其中高峰时段 4 列, 行车间隔 4.3mn, 如图所示调整列车开行时段数后的最终开行方案开行列车 93 对, 减少了对列车, 如图 3 所示列车开行方案编组长度与客流分布得到了较好吻合目标函数图编组长度与目标函数关系 Fg. rlaonhp bwn valuaon funcon an ran formaon lngh 列车数图列车对数初始方案 Fg. nal chm of ran numbr 时段列车数时段图 3 列车对数调整方案 Fg.3 fnal chm of ran numbr 6 结语本文将列车编组纳入旅客列车开行方案, 以期实现列车编组列车数量开行时段的综合优化在分析客流广义出行成本基础上, 合理考虑运输能力运输组织要求运输效益和客流需求, 建立了城市轨道交通列车开行方案的多目标规划模型根据模型特点, 并设计了三阶段求解方法, 优化方法具有较高求解效率和求解质量本文的研究对象界定为直线区段单一交路固定需求的情形, 为更具普遍意义的城市轨道交通列车开行方案的后续研究奠定了基础参考文献 : [] 毛保华, 姜帆, 刘迁等. 城市轨道交通 [M]. 北京 : 科学出版社, 8. Mao baohua, Jang Fan, Lu Qan al. Urban ral ran[m]. Bjng:Scnc Pr, 8. (n Chn) [] 邓连波, 史峰, 周文梁. 旅客列车开行方案问题及其研究进展 [A]. 中国交通研究与探索 (9)[C]: 第八届全国交通运输领域青年学术会议, 中国上海, 9.: Dng lan-bo,shi Fng,Zhou Wn-lang. Pangr ran plan problm an avanc rarch [A].

7 hp:// Rarch an xploraon of Chna ranporaon(9)[c]: h 8h naonal youh confrnc on ranporaon an communcaon, Shangha Chna, 9.: (n Chn) [3] Yuhrn Chang, Chunghng Yh, Chngchng Shn.A mul-objcv mol for pangr ran rvc plannng :applcaon o awan Hgh-Sp Ral Ln[J].ranporaon Rarch Par B, (34), 9-6. [4] Sang N, Sfano P, Frco M. A molng framwor for pangr agnmn on a ranpor nwor wh mabl[j].ranporaon Scnc,,35(3): [5] Wllam H K Lam, Jng Zhou, Zhao Hanchng.A capacy rran ran agnmn wh lac ln frquncy[j].ranporaon Rarch B,,36(), [6] Carlo Marn, Margara Pao.Sarch rag for h fr bu nwor gn problm [J].Europan Journal of Opraonal Rarch, 998(6):35-34 [7] Clan M, Van Dj N M, Zwancvl P J. Co opmal allocaon of ral pangr ln [J]. Europan Journal of Opraonal Rarch,998(). [8] Buc M R, Kruzr P, Zmmrmann U. Opmal ln for ralway ym[j].europan Journal of Opraonal Rarch, 996, 96: [9] Qong an, Ha-Jun Huang, Ha Yang. Equlbrum propr of h mornng pa-pro commung n a many-o-on ma ran ym [J].ranporaon Rarch Par B, 7, 4(6): [] Anr P, Robn L. Opmal mabl for publc ranporaon[j].ranporaon Rarch Par B,,35(8): [] 孙焰, 施其洲, 赵源. 城市轨道交通列车开行方案的确定 [J]. 同济大学学报, 4, 3(8): Sun Yan, Sh Qzhou, Zhao Yuan. Mho on mang ran runnng-plan for urban ralway raffc[j]. Journal of ongj Unvry, 4, 3(8): (n Chn) [] 郭楷. 沪宁城际轨道交通列车开行方案研究 [J]. 现代城市轨道交通, 5():-4. GUO Ka. Suy on ran runnng oluon for Shangha-Nanjng nr-cy ral ran[j]. Morn Urban ran, 5():-4. (n Chn) [3] 郑晓龙, 马琳, 唐涛等. 城市轨道交通系统中列车间隔的有关分析 [J]. 交通与计算机, 5, 3(3): 3-5. Zhng Xaolong, Ma Ln, ang ao al. Analy of ran haway n urban ral ranpor ym [J]. Compur an Communcaon, 5, 3(3):3-5. (n Chn) [4] 中铁第四勘察设计院集团有限公司. 长沙轨道交通号线一期工程可行性研究报告 [R]. 9 年 6 月. Chna Ralway Syuan Survy an Dgn Group Co. L. Fably uy rpor of fr pha projc of Changha Mro Ln [R]. Jun, 9. (n Chn) [5] 尚漾波, 叶霞飞. 城市轨道交通车辆段规模影响因素分析 [J]. 中国科技论文在线, 8, 3(): SHANG Yangbo, YE Xaf. Analy on h nflunc facor of po cal n urban ma ran ym[j]. Scncpapr Onln, 8, 3(): (n Chn)