地球信息科学学报年系数据库的关联规则挖掘在空间关联规则挖掘中考虑空间自相关国内外学者提出了很多方法如引入空间权重矩阵空间自相关和空间关联的度量函数并结合空间数据的地理位置构造 #$ $/$, 图 '%+3/+7 图通过直观的方法来发现空间关联规则或者将空间信息泛化后转化成属性关系

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旻别
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1 第卷第期年月地球信息科学学报!" " #$%&$& ' & 数据空间自相关性对关联规则的挖掘与实验分析陈江平黄炳坚武汉大学遥感信息工程学院武汉 ) 摘要传统的空间关联规则挖掘一般是使用属性关联规则的挖掘算法对空间数据进行泛化处理不考虑空间数据的空间自相关性也没有考虑空间自相关与空间关联规则的关系本文运用改进的 1,$, 算法对某一数据进行空间关联规则挖掘并对同一数据进行空间自相关分析比较两种方法反映的属性的相关性探讨了数据的空间自相关性对空间关联规则挖掘的影响论文采用年英国的 # 患病数据集和当时的气温降雨数据作为实验数据采用两种方法处理相同的数据集即 1,$, 方法和空间自相关方法发现二者的结果中所得的一项关联规则和二项关联规则一致证明了通过研究数据的空间自相关性也能获得准确的关联规则且数据的空间自相关性对关联规则的挖掘存在作用和影响如何定量度量一元空间自相关对空间关联规则的影响以及利用二元空间自相关结果作为空间关联规则候挖掘的候选频繁项集进而提高挖掘效率是本文的进一步工作关键词空间自相关关联规则挖掘空间数据挖掘 1,$, &! &&&&) 引言空间数据挖掘! 是一个从空间数据中提取出有效的新颖的潜在有用的并能最终被人理解的模式的非平凡过程揭示出蕴含在数据背后的客观世界的本质规律内在联系和发展趋势实现知识的自动获取从而提供技术决策与经营决策的依据空间关联规则挖掘是空间数据挖掘的重要内容其目的是发现现实世界中空间对象之间的有趣的关联模式或相互关系空间关联规则挖掘是空间数据挖掘的一个重要组成部分其一般形式是谓词是空间和非空间谓词的集合其中至少有一个是空间谓词令称为规则的前件令称为规则的后件 2 是规则的支持度 311$ 42 表示规则的置信度 -$/5,6'/-' ( 空间关联规则本质上也是地理现象的多个因子的相互关系与作用的规律构成地理现象的各种地理因子都不是独立出现的它们的关系是复杂的可能是相互抑制也可能是相互促进的对地理现象的多因子分析有助于我们了解空间因子间的关联模式或者相互关系即空间关联规则但是多因子交互作用识别是一个理论难题缺少有效方法目前有效的方法是王劲峰等提出的建立地理探测器模型分析各因子对模型的影响能有效识别因子间的相互关系探测各因子对模型的贡献率能从庞大的空间数据库中提取有用的空间关联规则如何衡量影响地理现象的各因子的关系呢定性的有地理学第一定律地表所有事物和现象在空间上都是关联的距离越近关联程度就越强距离越远关联程度就越弱定量的衡量方法一般有 $ +/ ) 和 '+ 7" 等方法 $ +/ 和 '+ 7" 常用来度量时间序列相邻数值间的相关关系空间自相关的存在产生的空间差异空间依赖空间回归等加之属性数据与空间数据不可 ( 分性使得空间关联规则的挖掘不同于一般的关收稿日期修回日期基金项目国家自然科学基金青年科学资金项目 ( 教育部留学科研基金项目 ( ) 作者简介陈江平 ) ( 女湖北洪湖人副教授研究方向为空间分析数据挖掘等 *+,%-.'/01%, +-$*

2 地球信息科学学报年系数据库的关联规则挖掘在空间关联规则挖掘中考虑空间自相关国内外学者提出了很多方法如引入空间权重矩阵空间自相关和空间关联的度量函数并结合空间数据的地理位置构造 #$ $/$, 图 '%+3/+7 图通过直观的方法来发现空间关联规则或者将空间信息泛化后转化成属性关系数据库将空间自相关用数据的形式表达然后采用属性关联规则的挖掘算法进行挖掘再是将空间数据进行分类分类的依据是类标签属性即类的唯一标识继而用决策树等办法将空间数据库的目标以叶子节点的方式置于各类 ) 上根据决策树得到空间关联规则将空间数据泛化为属性数据的过程中数据之间的空间关系可能会被削弱或者忽略当数据量很大时通过图表等直观的方式进行空间关联规则的挖掘显然不现实采用决策树的方式进行挖掘时类标签属性的选择决定了类的属性也就是分类的结果决策树选择的失误会极大影响关联规则挖掘的结果本文通过对同一数据集进行两种方法即空间相关性的分析法和空间关联规则挖掘方法的实验将结果进行对比讨论空间自相关对空间关联规则挖掘的指导作用及影响研究方法与数据方法传统的关联规则挖掘中假设数据之间是没有关联的独立的在进行关联规则挖掘时要不停地扫描数据库得到候选频繁项集再与最小支持度和最小可信度进行对比得出频繁项集最终得到关联规则这也是经典的 1,$, 算法的思想国内外不少学者提出了对 1,$, 算法的改进使其不需重复对数据库进行扫描提高算法的运行效率在空间关联规则挖掘中单个变量的空间自相关是不容忽视的因素当某个变量的自相关系数很大时说明了该变量存在很强的空间聚集性即该变量同高或同低的概率高在空间数据库中表现为该变量相同或者相近的数据出现的次数较多也就是空间数据库中的记录数出现次数较多除了单个变量自身的空间自相关外研究两个变量间的二元自相关可以得到两个变量之间的空间相关性从而知道对主变量影响最大的变量在进行关联规则挖掘时相关系数较大的变量间的关系往往是感兴趣的空间关联规则按照这个思路定义一个主变量通过空间自相关分析找出对因变量影响大的变量可得到形成感兴趣的空间关联规则为关联规则的进一步挖掘提供频繁二项集最后可通过扫描数据库验证所得到的空间关联规则的支持度与置信度论文通过两种不同的方式对同一数据集进行空间关联规则挖掘和空间相关性分析旨在研究空间自相关在空间关联规则挖掘中的作用探讨空间关联规则挖掘时的属性变量之空间自相关以及将二元空间相关的结果作为空间关联规则挖掘的先验知识以提高传统的空间关联规则挖掘的效率使用文献提供的改进的 1,$, 算法对属性数据库进行关联规则挖掘得出一项二项三项四项频繁项集组成关联规则用于与自相关分析得到的规则进行对比分析使用 '$ 软件进行空间自相关分析包括一元自相关分析和二元自相关分析可按照各因素以及各因素之间的相关系数的大小包括各因素一元自相关的大小因素间的二元自相关系数的大小将改进的 1,$, 算法中的一项二项关联规则与空间自相关分析中的一元自相关二元自相关的结果进行对比观察关联规则中置信度大的频繁一项集与一元自相关系数大的因素之间的关系通过观察上述各组合的关系可以得出关联规则与自相关强度的对应关系换言之通过单个或者多个因素之间自相关的强度可以作为先验知识判断该因素间是否能构成关联规则以及关联规则的强度为空间关联规则挖掘提供背景知识具体的技术路线图如图所示实验数据本文所使用的实验数据是英国年的花粉热患病人数以及相关影响因素数据主要包括英国年各郡的花粉热患病人数数据授权从网站 ' ,/6,/: + 4+ / ' -,14,$/ + 1 /;((( 下载

3 期陈江平等数据空间自相关性对关联规则的挖掘与实验分析图技术路线图,:& $ 95%$8*+1 英国年各郡的气温数据月授权从网站 *'4$5,-' $ : 39 下载英国年各郡的降水数据月授权从网站 *'4$5,-' $ : 39 下载英国年各郡的土地植被类型覆盖率数据包括耕地阔叶林针叶林改良草地山地沼泽以及半天然草地覆盖率数据授权从网站.4 41)('-4,$/'$%-*.4 *%"'/4 '5$-$%$:7 76 $%$:798',4' 下载实验数据是以! 文件的形式存储的其存储属性数据的是文件使用 1,$, 算法进行挖掘时数据源要从格式的文件转换为 " 工作表格式生成的文件中每一行代表一个郡共行而第列为花粉热发病数目.+75' ' 第列为月的气温数据 4 0+/ 4 6'- 第 ( 列为月的降水数据 4 0+/ 4 6'- 第列为中植被类型覆盖率的数据 %+/63 ' %+/63 ' 即耕地阔叶林针叶林改良草地山地沼泽和半天然草地第列为所属地区数据分别是东北地区东南地区西北地区西南地区和中部地区的数据为了数据更有统计意义对数据进行了对数处理使其满足正态分布对空间自相关分析时直接使用经对数处理后的! 文件进行分析本文对 1,$, 挖掘部分所使用的工具是作者编写的程序空间分析部分所使用的分析软件是 '$)(, 空间关联规则挖掘的实验与分析对原数据进行对数处理后根据每一列的平均数将数据进行二值化处理经过以上处理后运行 1,$, 程序对上述处理结果进行关联规则挖掘得到频繁一二三四五项集改进算法的关联规则挖掘根据参考文献中改进的 1,$, 算法进行关联规则挖掘运行改进的 1,$, 算法其部分挖掘结果如表所示

4 地球信息科学学报年表改进的算法挖掘结果! "#$%&# '" %!& 4'* 4'* $ +,%,47 $ +,%,47 4'* 4'* $ +,%,47.+75' ' %+/63 ' (.+75' ' +/63 ' (.+75' ' 4 +3: ) (.+75' ' 4 03/ ).+75' ' 4 5' (.+75' ' 4 /$ *,66%' ) )).+75' ' 4 *+ $34.8' 4 )().+75' ' 4 +1 $34.8' 4 )().+75' ' +/63 ' $34.8' 4 )().+75' ' +/63 '( $34.8' 4 )().+75' ' 4 *+7 $34.'+ 4 ) ()(.+75' ' +/63 ' *,66%' ).+75' ' %+/63 ' $34.8' 4 )).+75' ' +/63 ' $34.8' 4 )).+75' ' *,66%' %+/63 ' $34.'+ 4 (( (.+75' ' *,66%' +/63 ' $34.'+ 4 (( (.+75' ' 4 5' 4 03% $34.'+ 4 (( ).+75' ' 4 5' 4 $-4 $34.'+ 4 (( ).+75' ' 4 5' 4 $-4 $34.'+ 4 (( ).+75' ' 4 6'- 4 03% $34.'+ 4 (( ) 表中每一行最后的小数即为变量在数据库中同时出现的概率如 # 与中部 *,6 6%' 同时出现的概率为 ) )) 空间自相关的空间关联规则挖掘使用 '$ 对图层进行空间自相关分析为了使数据与 1,$, 算法挖掘的数据一致这里也对文件的各列数据进行对数处理本文所使用的空间自相关计算方法是 $ +/ 统计值包括一元自相关 /, +,+4'$ +/ 和二元自相关分析 3%4, +,+4'$ +/ 使用 /, +,+4'$ +/ 进行各变量的自相关分析其相关系数结果如表所示从表可以看出除了月其他各月气温的空间自相关性都比较高除了月其他各月的降水的空间自相关性也都比较高除了草地以外其他各土地利用类型的空间自相关性也都比较高事先知道这些属性的空间自相关性较高在进行空间关联规则挖掘时在计算其可信度时应该有所考虑表一元自相关分析结果 "#$%&# '$&" % # # 气温月自相关系数降水月自相关系数植被类型自相关系数 # 自相关系数 ( 耕地 ) ( 阔叶林 ( ( 针叶林 ( 改良草地 ( (( ( () 山地沼泽 ) ) 半天然草地 () () ( ) ) ( ) () ((( ) ( 变量的一元自相关从地物分布的角度来看表达的是地物的某一属性的聚集程度将变量的自相关系数表现在地图上可以直观地观察到地物的聚集另一方面从地统计学的角度看变量的一元自相关则表达了相邻地物的相似程度相关系数越大则表明相似程度大反之则相似程度小更进一步对于相似程度大的地物属性它们在数据库中属性区别小则进行关联规则挖掘时某一属性出现的频率高从而可根据自相关系数大小提取频繁一项集而无需扫描数据库如月的气温自相关系数较大其在 1,$, 挖掘中的概率也较大 & )( 月的气温自相关系数较小

5 期陈江平等数据空间自相关性对关联规则的挖掘与实验分析其在 1,$, 挖掘中的概率也较小在进行关联规则挖掘的过程中可以通过获得一元相关系数的大小而获得挖掘的先验知识使用 3%4, +,+4' $ +/ 进行二元自相关分析其中主变量是花粉热患病人数 # 所有其他变量与 # 进行二元自相关分析分析结果如表表 ()*+,+ 与气温降水植被类型的二元自相关系数 "#$%&# ' $%&&" % # #(+)*+,+ - && " %"# 气温月二元自相关系数降水月二元自相关系数植被类型二元自相关系数 ( ( 耕地阔叶林针叶林改良草地 ( ( ( 山地沼泽 ) ( ) ( 半天然草地 ( () () ) ) ( ( ) ( ) 从表可以看出 # 发病率与月月的气温相关性小于与其他各月的相关性只与月 ( 月的降水呈正相关与其他各月的降水呈负相关与耕地和草地的相关性大于与针叶林的相关性在二元自相关分析过程中可以观察到 # 发病率与各发病因素的相关关系且相关大小一目了然相关程度大的两变量在地统计上表现为两变量同时发生的概率高而在空间数据库记录中则表现为二者同时出现的概率高因此在进行关联规则的挖掘时则可根据两变量的相关系数的大小判断二者能否成为一条关联规则为挖掘过程提供方便和先验条件如 # 发病率与 ( 月气温相关性较大其与 ( 月气温在数据库中出现的概率也高 ( 实验结果对比分析本文的实验是对同一数据集采用的两种不同的数据分析方法理论上两种分析方法得到的分析结果即知识规则应该是一致的但从实际的实验结果可以看出还是有一些不同改进的 1,$, 算法实验结果分析从改进的 1,$, 算法中可以提取以下规则及其概率三项集 ( 月份的气温高降水少 ; 发病率高概率月份的气温高降水少 ; 发病率高概率月份的气温高降水少 ; 发病率高概率月份的气温高降水少 ; 发病率高概率阔叶林多改良草地多 ; 发病率高概率 ) 月气温高阔叶林多 ; 发病率高概率月气温高阔叶林多 ; 发病率高概率月气温高改良草地多 ; 发病率高概率 ) 月气温高改良草地多 ; 发病率高概率 ) 月气温高耕地多 ; 发病率高概率

6 地球信息科学学报年 ) ( 月气温高西南部地区 ; 发病率高概率 ) ( 月气温高中部地区 ; 发病率高概率 ) 月降水少西南东南部地区 ; 发病率高概率阔叶林改良草地多西南中部地区 ; 发病率高概率! 月气温低中部地区 ; 发病率低概率 " 月气温低月降水多 ; 发病率低概率 # 月气温低西南部地区 ; 发病率低概率 $ 月气温低中部地区 ; 发病率低概率 ) 四项集 ( 月份的气温高降水少东南部地区 ; 发病率高概率月份的气温高降水少改良草地多 ; 发病率高概率 ( 月份的气温高降水少改良草地多 ; 发病率高概率月份的气温高降水少耕地多 ; 发病率高概率月份的气温高阔叶林多改良草地多 ; 发病率高概率月份的气温高阔叶林多改良草地多 ; 发病率高概率月份的降水少阔叶林多改良草地多 ; 发病率高概率 ( 月气温高降水少西南部地区 ; 发病率高概率 ( 月气温高阔叶林多西南部地区 ; 发病率高概率 ( 月气温高改良草地多西南部地区 ; 发病率高概率 ) ) 月气温高降水少中部地区 ; 发病率高概率 ) 月降水少东南部地区阔叶林多 ; 发病率高概率空间自相关的属性之间相关性结果分析对同一数据集采用空间数据分析的方法得到的结果如下一元自相关的结果由一元自相关的结果可以看出各月的气温和降水的自相关系数较大各植被类型的自相关系数较大也就是说该区域内各月的气温降水植被的类型都有很强的空间聚集性这说明了气温降水及植被等分布都比较集中从 1,$, 挖掘和一元自相关的结果知道相关系数大的变量说明聚类中心显著且邻域属性值差别小在数据库中某一段属性值出现的频率就高该变量就可以作为频繁一项集可以为关联规则的挖掘提供先验条件实验中一元自相关的分析结果与改进 1,$, 运算所得的频繁一项集结果存在对应的关系即相关系数与出现的概率存在对应的关系相关系数大的变量在数据库中出现的概率也大二元自相关的结果从相关系数的正负性来看 # 与各月的气温相关系数全部为正这说明了 # 与气温是正相关的气温高时发病率也高气温低时发病率也低 # 与各月的降水基本上是呈负相关的只有两个月和 ( 是成正相关的也就是说 # 与降水是负相关的降水多时发病率就低降水少时发病率就高对于植被类型来说耕地阔叶林改良草地以及半天然草地与 # 的相关系数为正说明该植被类型越多发病率越大而针叶林和山地沼泽与 # 的相关系数为负说明当针叶林和山地沼泽面积大时发病率低从 1,$, 挖掘结果的频繁二项集与二元自相关的对比发现凡相关系数大的两个变量它们在数据库中出现的概率也高如前文所说的 # 发病率与 ( 月气温相关性较大其与 ( 月气温在数据库中出现的概率也高 ( 二者可以自成一条关联规则同时也可以为关联规则的挖掘提供频繁二项集即先验知识如可直接将 # 患病率与气温降水作为候选的频繁二项集减少在关联规则挖掘时的数据库扫描次数数据的空间自相关性对关联规则挖掘的影响分析由上述的实验分析可知无论是一元自相关结果还是二元自相关结果都与改进 1,$, 挖

7 期陈江平等数据空间自相关性对关联规则的挖掘与实验分析 ( 法关联规则挖掘的结果一致空间自相关的分析图两种方法挖掘的时间对比,:&"$*1+, $/$5'5,-,'/-75$ 4.'48$*'4.$6 掘的一项集和二项集比较一致而改进 1,$, 运算的结果则可以通过扫描数据库得到验证这证明了数据的空间自相关性确实对空间关联规则的挖掘有很大的作用空间自相关分析的结果一方面为关联规则的挖掘提供频繁项集即先验知识另一方面相关性强的变量本身就是很强的关联规则如二元自相关中可以看出 # 与 ) 月气温的相关系数较大二者有显著的相关性这意味着它们在数据库中同时出现的概率也大即它们的组合是关联规则的频繁二项集可认为是关联规则 # 与降水是成负相关的即降水多一般与发病率低同时发生降水少一般与发病率高同时发生同理它们的组合是关联规则的频繁二项集可以认为是关联规则在运行效率上看面对海量的地理数据库使用空间自相关的方法也有很大的优势它无需进行笛卡尔积的运算使用现有的分析软件即可简单快捷地计算相关系数当属性的数目较大时笛卡尔积的组合随属性数目的增长是呈非线性的增长的它的计算会极大地降低挖掘的速度从得到的规则上看 1,$, 算法进行挖掘可得到三元关联规则四元关联规则以及多元关联规则但是对于空间自相关分析而言海量数据的多元相关性分析还缺乏有力有效的工具软件所以目前还只能为空间关联规则提供一二元关联规则的先验知识结论空间自相关的分析结果与改进 1 $ $, 算结果中与发病率相关性大的因素在改进 1 $ $, 算法挖掘中出现的频率也高这说明了空间自相关性大的因素可以部分转换成空间关联规则为关联规则的挖掘候选提供频繁项集即研究空间自相关对研究空间关联规则挖掘有指导性的作用空间自相关的分析方法在效率上优于改进的 1,$, 算法计算自相关系数的时间比计算笛卡尔积的时间短且随着属性数目的增加计算相关系数的时间优势尤为明显本文研究证实了空间自相关与空间关联规则两种方法分析的结果比较一致如果在空间关联规则的挖掘中考虑空间自相关将会使空间关联规则挖掘更有意义规则更好地反映事实从而提高其挖掘效率但是挖掘的精度问题还没有进行分析如何选取自相关系数的阈值才能包含所有的强关联规则中等强度关联规则或弱关联规则等并且如何判断通过自相关计算而来的关联规则的可信度问题将是本文未来的研究方向另外目前空间数据分析对多元属性的相关性分析还缺乏有力的方法如何利用空间相关性分析对多属性关联规则的挖掘提供先验知识也是一个未来的研究方向致谢感谢英国生态与水文中心的,+/'/8,/ 女士和英国数据档案中心的 '+4', /6 女士为本论文提供了英国年的植被覆盖数据和花粉热病情数据使本实验得以顺利进行特别感谢 +,/,/: 教授为本研究提供了宝贵的意见参考文献李德仁王树良李德毅王新洲论空间数据挖掘和知识发现的理论与方法武汉大学学报信息科学版 +77+6,+4'4 97!.+1, $!*74.6 +/-',/</$8%'6:', -$ ' 7+/6 +4+,/,/: "$/6$/ ')) 李德仁王树良李德毅空间数据挖掘理论与应用北京科学出版社张建峰王泳王剑关联规则在空间数据挖掘中的应用及实现计算机技术与发展 ( 黄旭峰邹菁空间数据挖掘中关联规则的研究与实现科技信息 ) +/:,"., 4+9$,+$=.+/: 3 =.'/: '$: +1.,-+% '4'-4$ + '6

8 地球信息科学学报年 '+%4., 9'*'/4+/6411%,-+4,$/,/4.''3 +% 3 ' '5'-4!4367$54.' '.3/':,$/".,/+ /4' /+4,$/+%$3 /+%$5 '$: +1.,-+%/5$ *+4,$/!-,'/-' $ %' "$*134' $,'!,*3%+4,/: +/ $84.,/4.' '4 $,4':,$/+% -$/$*,- '$: $/$*,-:'$: +1.7) $ %'/4.',4 +8$5 '$: +1.7 '1%7 //+% $54.' $-,+4,$/$5 *',-+/ '$: + 1.') ) $ +/.'/4' 1 '4+4,$/$5!4+4, 4,-+%+1 $3 /+%$54.'$7+%!4+4, 4,-+%!$-,'47 ) ( $ +/ $4' $/"$/4,/3$3!4$-.+ 4,-.'/$* '/+%,$*'4,9+)( '+ 7".'"$/4,:3,47+4,$+/6!4+4, 4,-+%+1 1,/:.'/-$ 1$ +4'6!4+4, 4,-,+/)( (( ( 王永沈毅空间自相关方法及其主要应用现状中国卫生统计 ( ( 陈彦光基于 $ +/ 统计量的空间自相关理论发展和方法改进地理研究 ) ) 王劲峰地图的定性和定量分析地球信息科学学报 ) ) ( ( 廖顺宝张赛属性数据空间化误差评价指标体系研究地球信息科学学报 ) ".'/,+/:1,/: +/,+$0,/,/,/:!1+4,+%$-,+ 4,$/3%' 8,4. '$ 4+4, 4,-" $-''6,/: $54.' 4./4' /+4,$/+%!7*1$,3*$/!1+4,+% '*'/4,/+43 +%' $3 -' +/6 /, $/*'/4+%!-, '/-' 何彬彬郭达志方涛基于空间统计学的空间关联挖掘计算机工程 ( +/,+8',,/,/:</$8%'6:'+43%4,1%'"$/-'14 ' '%" $-''6,/: $54.' $3 4./4' /+4,$/+% "$/5' '/-'$//5$ *+4,$/+/6 </$8%'6:' +/+:' *'/4))( ) < >7 >4$5 <$1'9,3/+ 6.,9+ 7 +/,+8',!1+4,+% +4+,/,/:$: '+/6".+%'/:'!3'7 +1'!?) $ 9.$1$/' '+ -.3' $/ +4+,/,/:+/6 </$8%'6:', -$ ' 7 <? ) $/4 '+%"+/+6+3/')) 陈江平付仲良徐志红一种 1,$, 的改进算法武汉大学学报信息科学版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

9 期陈江平等数据空间自相关性对关联规则的挖掘与实验分析 5, * 4.''@, 4'/-'$54.''5' ,+%+34$-$'%+4,$/.+ $/ 1+4,+%+$-,+4,$/ 3%'*,/,/:.'+ /+%7,' 3%4 /$4$/%71$,/4$344.' '%+4,$/ '48''/ 1+4,+%+34$-$'%+4,$/+/6 1+4,+%+$-,+4,$/ 3%' *,/,/: 34+% $1 $,6'1,$,9/$8%'6:',/4.'1 $-'$5 1+4,+%+$-,+4,$/ 3%'*,/,/:*+9,/:4.' *,/,/:1 $-'*$ '4+ :'4'6',6' 8,4.$34-+%-3%+4,/:4.'"+ 4',+/,/6' '%$1'6 1,$,+%:$,4.* 1+4,+%+34$-$'%+4,$/+/+%7, -+/:'44.'-$'%+4,$/-$'5,-,'/4 '5,-,'/4%7*+9,/:4.'*,/,/:1 $-' *$ ''5'-4, '%73 4.' 8$ 98$3%65$-3 $/.$84$' +%3+4'4.''5'-4 $54.' 1+4,+%+34$-$'%+4,$/$/ 1+4,+%+$-,+4,$/ 3%' *,/,/:.$84$5,/6$344.'-+/6,6+4'5 'A3'/4 1+4,+%,4'* '4 5 $*4.' ' 3%4 $5 1+4,+%+34$-$'%+4,$/+/+%7,,/1 +-4,-+%+11%,-+4,$/ 0" -# 1+4,+%+34$-$'%+4,$/+$-,+4,$/ 3%'*,/,/: 1+4,+%6+4+*,/,/: 1,$,