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1 國家地震工程研究中心 NATIONAL CENTER FOR RESEARCH ON EARTHQUAKE ENGINEERING 校舍結構耐震評估與補強技術手冊第二版 鍾立來葉勇凱簡文郁蕭輔沛沈文成 邱聰智周德光趙宜峰楊耀昇涂耀賢 柴駿甫黃世建孫啓祥 報告編號 :NCREE 中華民國九十八年十一月

2 NCREE 校舍結構耐震評估與補強技術手冊第二版 Technology Handbook for Seismic Evaluation and Retrofit of School Buildings Second Edition * 鍾立來 * 葉勇凱 * 簡文郁 * 蕭輔沛 * 沈文成 * 邱聰智 * 周德光 * 趙宜峰 * 楊耀昇 * 涂耀賢 * 柴駿甫 ** 黃世建 ** 孫啓祥 Lap-Loi Chung, Yeong-Kae Yeh,Wen-Yu Chien, Fu-Pei Hsiao,Wen-Cheng Shen, Tsung-Chih Chiou, Te-Kuang Chow, Yi-Feng Chao, Yao-Sheng Yang, Yaw-Shen Tu, Juin-Fu Chai, Shyh-Jiann Hwang and Chi-Hsiang Sun * 國家地震工程研究中心 ** 國立台灣大學土木工程學系 中華民國九十八年十一月 November 2009

3 摘要 歷來台灣地區發生的幾次強震中, 校舍損毀情況相當嚴重, 乃因國民中小學校舍多呈一排教室相連之方式, 在預算逐年編列之情況下, 未能作整體規劃, 一排教室往往分期建造, 垂直或水平增建, 造成耐震的缺失, 遂帶來耐震不足的後遺症 因此, 針對中小學校舍進行耐震評估及補強, 實乃當務之急 本研究旨在彙整研究成果及產官學界之意見, 出版校舍結構耐震評估與補強技術手冊, 供工程師參考, 以促進校舍結構耐震能力提升工作之推動, 期能在下一次地震來臨前, 做好預先防範之措施 本手冊包含七章, 分別介紹歷年地震下之校舍震害 設計地震與補強目標 建築物現況與檢測 耐震詳細評估 適用於低矮型校舍之耐震補強工法及耐震資料庫 ( 耐震資訊網平台 ) 最後, 有三個附錄, 分別介紹使用的側推分析軟體 耐震詳細評估輔助分析程式使用說明及以一校舍結構做為示範例進行評估與補強說明, 以提供工程師使用時參考 在民國 97 年出版 手冊後, 陸陸續續舉辦了許多講習會, 而在這些講習會中收到許多的意見與問題, 故本手冊彙整了由這些講習會所提出的意見與問題, 經過了討論後, 做了一些更改, 使此耐震詳細評估的方法更為合理且接近實際情形 關鍵詞 : 校舍 耐震能力評估 耐震補強 資料庫 I

4 ABSTRACT Based on the observations made after several major earthquakes occurred in Taiwan, buildings in elementary and secondary schools have been found most seriously damaged among all building types. However, school buildings are usually required to serve as emergency shelters soon after a disastrous earthquake. Therefore, seismic upgrading of existing buildings in elementary and secondary schools is a stringent issue. A handbook is prepared to demonstrate the relevant technology for detailed evaluation and retrofit design of school buildings. According to experimental results and reconnaissance reports, the performance points of school buildings are specified. Four cost effective retrofit methods are introduced. Procedures for detailed evaluation and retrofit design of school buildings are presented in the hand book. It is a reference to be consulted by the practicing engineers. Keywords: school buildings, seismic evaluation, seismic retrofit, handbook II

5 目錄 目錄... III 符號說明... V 第一章前言 校舍結構之震害 校舍結構耐震能力提升之策略 技術手冊... 7 參考文獻 第二章設計地震與補強目標 校舍之性能表現與損傷狀態 設計地震與結構損傷控制 耐震性能曲線之建立 補強性能目標 參考文獻 第三章建築物現況與檢測 基本資料蒐集 現況調查 檢測項目 其他 參考文獻 第四章耐震評估 非線性靜力分析之介紹 構件行為說明及模擬 參考文獻 第五章耐震補強工法 通則 擴柱補強 翼牆補強 剪力牆補強 III

6 5.5 複合柱補強 基礎補強 參考文獻 第六章校舍資料庫 校舍耐震資訊網 校舍耐震評估與補強設計結果上傳 參考文獻 附錄 6.1 強度韌性法 - 詳細評估調查表 附錄 6.2 強度韌性法 - 補強設計調查表 附錄 6.3 側推分析法 - 詳細評估調查表 附錄 6.4 側推分析法 - 補強設計調查表 第七章結語 附錄 A 側推分析軟體介紹 附錄 B 耐震詳細評估輔助分析程式使用說明 附錄 C 示範例 附錄 C.1 示範例檔案下載 附錄 C.2 建築物現況與檢測 附錄 C.3 詳細評估 附錄 C.4 擴柱補強 附錄 C.5 翼牆補強 附錄 C.6 剪力牆補強 附錄 C.7 複合柱補強 附錄 C.8 柱非線性鉸參數計算 附錄 C.9 磚牆軸力非線性鉸參數計算 附錄 C.10 擴柱補強斷面非線性鉸參數計算 附錄 C.11 翼牆補強斷面非線性鉸參數計算 附錄 C.12 剪力牆補強斷面非線性鉸參數計算 附錄 C.13 性能目標地表加速度 ( 以原構架 X 向之 V max 性能點為例 ) IV

7 符號說明 a,b 彎矩非線性鉸參數 a w RC 牆基底受壓區之深度, 可定義為對應拉力區鋼筋應力 達降伏強度 f 時之壓力區深度 y A d 磚牆之等值斜撐斷面積 A e 容量震譜之下所圍面積 A g 柱斷面積 A h 複合柱剪力鋼筋於箍筋間距 ( s h ) 內之斷面積 A p1, p2 A 性能目標地表加速度 * A p 補強後之性能目標地表加速度 A st 剪力鋼筋於箍筋間距 ( s ) 內之斷面積 A str RC 牆模擬之對角壓桿有效面積 A, A RC 牆水平 垂直拉桿之有效面積 th tv A T 475 年設計地震等值地表加速度 (EPA) A w 剪力牆內之最大矩形面積 b 柱寬 b w 梁腹寬度 B s 短週期結構之阻尼修正係數 V

8 B 1 長週期結構之阻尼修正係數 c 剪力非線性鉸參數 C a 握裏滑移變位修正係數, 取 2.5 d 有效深度 ( 構材最外受壓纖維至受拉鋼筋斷面重心之距離 ) d b RC 牆待搭接鋼筋之標稱直徑 ; 複合柱主筋之標稱直徑 d c 柱核心混凝土深度, 由箍筋中心至中心計算之 d s 主筋直徑 D f 複合柱基腳埋入深度 D PA 結構物損傷指標 (Park & Ang's damage criteria, 1985) T D R 結構之頂樓位移比 E c 混凝土彈性模數 E d 磚牆之等值斜撐彈性模數 E D 結構於單一遲滯迴圈消散之能量 E s 鋼筋彈性模數 E S 0 容量震譜之最大應變能 E u 磚牆達極限點時之割線模數 ( EI) c 柱開裂斷面的撓曲勁度 VI

9 f bc 紅磚單軸抗壓強度 f bt 紅磚劈裂強度 f c 混凝土抗壓強度 f mbt 紅磚與砂漿介面劈裂強度 f mc 砂漿單軸抗壓強度 f t 混凝土抗拉強度 f tm 砂漿劈裂強度 f y 主筋降伏強度 f yt 箍筋降伏強度 F, F RC 牆水平 垂直拉桿之拉力 h v F, F RC 牆水平 垂直拉桿之平衡抗拉強度 h v F yh, Fyv RC 牆水平 垂直拉桿之抗拉強度 g h, g v 砌磚之水平 垂直磚縫寬 h 柱深 梁深 h b 紅磚塊之厚度 h c 淨保護層厚度 h w 增設翼牆之深度 h x 第 x 層距基面之高度 VII

10 H 有效柱高 ;RC 牆淨高 H b 磚牆高度 H C 複合柱淨高 I 結構物用途係數 ; 剪力牆已開裂慣性矩 I g 梁柱總斷面對其中心軸之慣性矩 ; RC 牆總斷面慣性矩 ; 複合柱總斷面慣性矩 k 雙曲率柱勁度 ; 複合柱初始勁度 k 剪力箍筋折減係數 kd 複合柱在彎矩極限點時, 斷面中性軸至壓力側外緣之距離 K, K 低水平鋼筋量之水平 垂直拉桿指標修正值 h v K, K RC 牆水平 垂直拉桿指標 h v l b 紅磚塊之長度 l p RC 牆非線性鉸長度 l w RC 牆之水平寬度 L 梁淨長 VIII

11 L d 磚牆之等值斜撐長度 M n 計算彎矩, 標稱彎矩強度 M, M + ni ni 梁左端正負彎矩強度 M, + nj M nj 梁右端正負彎矩強度 M u 含邊界構材之剪力牆斷面之極限彎矩 ; RC 牆斷面之設計彎矩 M y 含邊界構材之剪力牆斷面之降伏彎矩 n 紅磚與混凝土之彈性模數比 N 作用在 RC 牆上之垂直載重 ; 補強初步設計之補強桿件數量 N u RC 牆斷面中與設計剪力 V u 同時作用之設計軸力 P 雙曲率柱所承受之軸力 P d 磚牆之等值斜撐軸力 P d, SF 磚牆等值斜撐軸力非線性鉸之 Force SF PF 1 建物第一模態的模態參與因數 R, R 水平 垂直拉桿所承擔之水平 垂直剪力比值 h v s 箍筋間距 ; 量 複合柱在彎矩極限點時, 斷面最外側拉力鋼筋之握裏滑移 IX

12 S a 譜加速度係數 ( 即譜加速度 / g ) S d 譜位移 (, ) Sd, p S a, p 目標性能點 Sd, y S a, y 容量震譜二線段模擬之等效降伏點 (, ) s h 複合柱箍筋間距 S, S 工址短週期及一秒週期設計水平譜加速度係數 DS D1 t w RC 牆體總厚度 T b 磚牆厚度 T eq 結構物之等效基本週期 T 0 設計反應譜短週期與中 長週期之分界 u 平均握裹應力 ν m 柱最大側力對應之剪應力 V 建物之基底剪力 ; 雙曲率柱所承受之側力 ; 磚牆所承受之水平力 V 0 原有柱斷面剪力強度 V b 雙曲率柱 ( 梁 ) 之撓曲強度 V bcc 複合柱彎矩極限點之側力 X

13 V bj 擴柱斷面撓曲強度 V bsw 剪力牆斷面撓曲強度 V bww 翼牆斷面撓曲強度 V c 由混凝土提供之剪力強度 V CC 單根複合柱之側力強度 V fp RC 牆撓曲與滑移作用下之殘餘強度 V fu RC 牆撓曲極限點之側力強度 V max 柱之最大側力強度 V n 柱之剪力強度 ; 磚牆面內剪力強度 V ncc 複合柱剪力極限點之剪力強度 V nj 擴柱斷面剪力強度 V nww 翼牆斷面剪力強度 V r 磚牆之殘餘強度 V RCJ 擴柱斷面之側力強度 V s 由剪力筋提供之剪力強度 V scr RC 牆剪力開裂點之剪力開裂強度 V sp RC 牆剪力極限點之剪力殘餘強度 XI

14 V su RC 牆剪力極限點之剪力極限強度 V u RC 牆斷面之設計剪力 V y 含邊界構材之 RC 牆斷面之撓曲降伏點降伏側力 V SW 剪力牆斷面之側力強度 V WW 翼牆斷面之側力強度 * V 補強初步設計之基底剪力 w b 紅磚塊之寬度 w i 建物樓層 i 之樓層重 W 建物之全部靜載重 W b 磚牆寬度 W d 磚牆斜撐之等值寬度 W x 第 x 層之建築物重量 α 雙曲率 RC 柱剪力裂縫與柱軸線之夾角 α 1 建物第一模態的模態質量係數 α K 容量震譜二線段模擬之第二線段勁度 s initial β eq 結構物之等效阻尼比 β 0 動力遲滯行為造成之遲滯阻尼比 γ, γ RC 牆之拉桿指標 h v XII

15 γ vh RC 牆之剪應變 δ e RC 牆側向載重位移曲線之彈性變位 δ fu RC 牆撓曲極限點之總位移 δ f, cr RC 牆開裂點之撓曲位移 δ f, fu RC 牆撓曲極限點之撓曲位移 δ f, su RC 牆剪力極限點之撓曲位移 δ f,y RC 牆撓曲降伏點之撓曲位移 δ fp RC 牆撓曲與滑移作用下之殘餘位移 δ p RC 牆側向載重位移曲線之非線性變位 δ plastic, fu RC 牆撓曲極限點之非線性鉸轉動位移 δ scr RC 牆剪力開裂點之剪力開裂總位移 δ sp RC 牆剪力極限點之剪力殘餘位移 δ su RC 牆剪力極限點之剪力極限總位移 δ slip, cr RC 牆開裂點之滑移位移 δ slip, fu RC 牆撓曲極限點之滑移位移 δ slip, su RC 牆剪力極限點之滑移位移 δ slip,y RC 牆撓曲降伏點之滑移位移 δ s, cr RC 牆開裂點之剪力位移 XIII

16 δ s, fu RC 牆撓曲極限點之剪力位移 δ s, u RC 牆剪力極限點之剪力位移 δ s,y RC 牆撓曲降伏點之剪力位移 δ u RC 牆側向載重位移曲線之總變位 δ y RC 牆撓曲降伏點之總位移 ε 0 混凝土極限強度時之應變 ε d 混凝土在與 ε r 垂直方向之平均主壓應變 ε, ε RC 牆水平及垂直鋼筋之應變 h v ε r 混凝土開裂應變 ζ 混凝土軟化係數 η1, η 2 磚牆剛度修正係數 θ 柱達到軸向破壞時之柱剪力裂縫與水平的夾角 ; RC 牆模擬之斜壓桿傾斜角 θ c 磚牆之臨界破裂角 κ μ 等效阻尼比修正因數 結構物韌性容量 ν 波松比 ρ 梁斷面受拉鋼筋比 XIV

17 ρ 梁斷面受壓鋼筋比 ρ 剪力箍筋體積比 ρ bal 梁斷面產生平衡應變狀態之鋼筋比 σ 柱之軸壓應力 σ N 磚牆之垂直向軸應力 τ f 紅磚與砂漿介面摩擦強度 φ 磚牆對角線與水平之夾角 φ i 建物第一模態於樓層 i 的振幅 φ u RC 牆體產生撓曲極限彎矩時的曲率 φ y RC 牆體產生撓曲降伏彎矩時的曲率 Δ 雙曲率柱之側向位移 ; 磚牆受水平力之位移 ; 複合柱彎矩極限點之總位移 Δ a 柱之軸向破壞位移 Δ d 磚牆等值斜撐之軸向位移 Δ d,sf 磚牆等值斜撐軸力非線性鉸之 Disp. SF Δ f 複合柱彎矩極限點之撓曲位移 Δ fs 複合柱彎矩極限點之握裏滑移位移 XV

18 Δ roof 建物的屋頂位移 Δ s 柱之撓剪破壞位移 Δ su 複合柱剪力極限點之剪力極限位移 Δ u 磚牆極限位移 Δ y 柱主筋降伏時之側向位移 Δ V L 單一補強桿件所提供之側力強度增量 XVI

19 第一章前言 地震乃台灣之宿命, 大地震必然去而復返 在台灣地震史上, 發生多次毀滅性大地震 每一次大地震後, 可觀察到中小學校舍之震害尤其明顯, 雖然校舍結構之設計地震力較一般樓房高出四分之一, 但是, 校舍卻是破壞最為嚴重的一群建築物 以民國八十八年九二一集集地震為例, 中部地區近二分之一的校舍倒塌或嚴重受損, 中小學遭到損壞者共計 656 所, 約佔全國中小學總數的五分之一, 災後重建所需費用約為 400 億元, 相當於中小學十年內建築相關之經費 所幸九二一地震發生在凌晨, 校舍空無一人, 否則校舍倒塌所引致之師生傷亡, 將不堪設想 中小學校舍多呈一排教室相連之方式, 在預算逐年編列之情況下, 未能作整體規劃, 一排教室往往分期建造, 垂直或水平增建, 容易造成耐震的缺失 在垂直走廊方向, 教室與教室間設有隔間牆, 而且牆壁完整 ; 但是, 在沿走廊方向, 設有大量玻璃門窗作採光之用, 並無完整之牆壁, 因此, 校舍大多沿走廊方向破壞, 甚至倒塌 校舍結構耐震能力勘虞, 乃不爭之事實, 必須透過補強之手段, 來提升其耐震能力 但是, 中小學校舍之數量龐大, 若不得其法, 縱然投入人力物力, 可能於事無補, 因此, 擬訂解決問題之流程, 依序展開校舍評估及補強之業務, 實乃當務之急 對校舍結構耐震之問題, 國家地震工程研究中心提出解決之程序 經由學校總務人員之簡易調查及工程專業人員之初步評估, 有效地將校舍結構之耐震能力排序, 以縮小問題之規模 對於耐震勘虞之校舍, 依嚴重程度, 由工程之專業人員, 進行結構耐震之詳細評估 倘尚符補強之經濟效益, 即進一步作耐震補強之設計 ; 若不符補強之經濟效益, 則將之列為拆除重建 無論是校舍結構之補強設計或新建設計, 透過結構審查, 讓程序更為嚴謹 如此一來, 學校之總務人員 工程之專業人員及學者專家才能共同努力, 兼顧成本效益, 於短時間內, 有效地作好校舍結構耐震評估與補強之業務, 接受下一次地震來臨之考驗, 以保障師生之安全 1.1 校舍結構之震害 中小學教室多採一排教室相連的方式, 在預算逐年編列的情況下, 未能作 1

20 整體規劃, 一排教室往往分期建造, 而且樓層數目不一, 在高低樓層於相接處亦容易引起碰撞及拉扯等破壞情形 學校教室並未設有獨立的管線間, 所有排水及給水管線均埋置於柱子內, 降低了柱子之有效斷面積, 同時, 柱子之箍筋間距過大, 均導致柱子之耐震能力不足 在垂直走廊方向, 教室與教室之間設有隔間牆, 而且牆壁完整 ; 但是, 在沿走廊方向, 設有大量玻璃窗作採光之用, 並無完整的牆壁, 此外, 柱子下方為窗台所束制, 形成短柱效應, 使柱子趨向剪力破壞, 因此, 教室之破壞均發生在沿走廊方向 校園欠缺整體規劃國民中小學校園的整體規劃不完整, 常常以拼湊的方式, 擴充學校規模, 遂帶來耐震不足的後遺症 因為學區人口的成長及教學科目的多元化, 造成原有教室不敷使用的窘況, 校方遂逐年爭取經費, 若預算通過, 即在校舍之水平方向或垂直方向分期增建, 以比鄰相接或頂樓加蓋的方式, 來解決教室不足的問題, 此舉嚴重破壞了原來的結構系統, 使其耐震能力大幅減弱 水平方向擴建之新校舍往往與舊校舍比鄰相接, 以求師生教學活動空間之暢通 分期興建的兩座新舊校舍往往或因高度不同 或因勁度不同 或因重量不同, 而使兩座校舍的基本振動週期亦隨之不盡相同 因此, 在地震侵襲下, 兩座校舍並非同步振動, 極可能兩者之間作反向運動, 再加上相鄰之地震隔離縫的寬度不足, 即可造成相鄰校舍擠壓或碰撞之現象, 此種由擠壓或碰撞所產生的力量之大, 甚至足以導致相接樓層之柱子全面破壞, 進而崩塌, 這將使得活動其中之師生沒有足夠的時間逃生 至於垂直方向擴建之新校舍則採取頂樓加蓋的方式, 校舍承受之地震力就是樓層之慣性力, 樓層地震力分別與其重量及加速度成正比, 頂樓加蓋使校舍重量提高, 而樓層愈高, 加速度愈大, 促使校舍地震力之豎向分布略呈倒三角形 舉例說明, 在其他條件相同的情況下, 二層樓校舍頂樓加蓋一層, 雖然重量提高 0.5 倍, 但是, 地震力則不只增加 0.5 倍, 而是增加 1.0 倍 因此, 頂樓貿然加蓋, 將嚴重危害校舍結構原有的耐震能力 校園欠缺完整的規劃, 常常視經費及需求情況而任意增建, 導致結構系統拖泥帶水, 無法掌握其力學行為, 遂難逃脆性破壞而崩塌的命運 當教室不敷使用時, 應覓地新建校舍, 或將舊校舍拆除重建, 甚至應重新規劃一所新學校, 2

21 以小校小班提升教學品質 校舍在興建之初即應作完整的規劃, 力求結構系統簡單規則, 在強烈地震下, 使之導向韌性破壞之模式, 以確保大震不倒的最高原則 縱沿於走廊方向崩塌國民中小學校舍大多依據民國五十五年發布的標準圖來作設計, 教室呈一長排相連, 教室外設置走廊, 且許多走廊外側不設柱子 在橫切於走廊的方向, 教室與教室之間以牆壁分隔, 故牆壁面完整 ; 但是, 在縱沿於走廊的方向, 則以大量門窗作為通道及採光之用, 然而窗台並非完整的牆壁, 且窗台這種牆壁係在重力方向不連續 在走廊上不設柱子, 雖對學童之活動空間有利, 但亦導致校舍贅餘度不足 土木結構的贅餘度愈低, 則應力愈無法有效重新分配, 韌性亦隨之難以發揮 因此, 結構安全餘裕度不夠, 校舍傾向於縱沿走廊方向破壞或崩塌, 而未聞於橫切走廊方向崩塌之案例 省教育廳於民國五十五年發布的國民中小學 教室設計標準圖, 乃是為了趕在民國五十七年開辦九年國民義務教育, 急需大量教室而發布的, 當時尚無耐震設計的觀念 事實上, 若能採用較為優良之結構系統, 將能有效減少校舍建築之震災 例如, 若教室能採用雙面走廊, 且在走廊上設有柱子, 則在橫切於走廊的方向, 共有四支柱子, 柱子數目倍增, 則可提高校舍結構之贅餘度, 使其發揮韌性能力, 並可避免毀滅性之崩塌破壞 此外, 若能在縱沿於走廊方向增加適當的牆壁量, 且牆壁在重力方向保持連續, 亦可有效降低崩塌破壞之可能性 老舊校舍隨著科技的進步, 人類對地震工程及耐震設計愈來愈了解, 樓房耐震設計規範亦隨之不斷更新, 與科技同步發展 老舊校舍係按照建造當時之規範進行設計與施工, 由於早期樓房結構耐震之專業知識與技術不足, 相關設計與施工規範之要求遠不及目前的水準 營建署頒布的建築技術規則, 為國內建築物結構設計的依據 我國建築技術規則於民國 34 年頒布實施, 於民國 63 年內政部大幅修正後正式納入有關地震力的條文 之後, 內政部於民國 71 年大幅修改地震力的計算, 並於民國 78 3

22 年局部修改台北盆地之地震力計算 在民國 86 年建築技術規則作大幅度的改變, 即將 規則 與 規範 分立, 使得規範可以直接由營建署頒布, 其修正較為容易, 因而可以因應現今學術理論之進步 營建署於民國 86 年公布了新版的建築技術規則建築構造編第一章第五節 地震力, 並於民國 86 年 7 月公布耐震設計規範及解說, 使國內建築物之地震設計得到較精確的設計準則 然而中小學校舍於民國 60 年至 70 年之間及民國 70 年至 80 年之間建造者各佔約三至四成, 於民國 60 年以前建造者約佔一成五, 其餘少數為民國 80 年以後興建 依此之故, 中小學校舍於早期興建者, 其耐震能力普遍缺乏, 應儘早評估其耐震能力, 並予以補強, 以提高其耐震能力 兩側開窗形成短柱剪力破壞目前臺灣絕大多數的中小學校舍為了採光的考量, 在縱沿於走廊的方向廣設玻璃窗, 因此, 柱子下端之左右兩側由鋼筋混凝土造或磚造窗台所束制, 而柱子上端之左右兩側則由鋁製或木造窗框所束制 因為窗框之強度及勁度遠不及窗台的強度及勁度, 故柱子之有效長度縮短, 而形成短柱效應 柱子愈短, 承受之剪力愈大 當校舍承受水平側力時, 柱子斷面之剪力首先達到其剪力強度, 因而產生剪力破壞, 並於柱子在縱沿於走廊的方向上, 出現 X 字型裂縫 在柱子之剪力破壞的過程中, 於正負 45 度之斜面上, 分別承受張力及壓力, 因混凝土之抗拉強度遠低於其抗壓強度, 所以會在 45 度斜面上出現張力裂縫, 且柱子斷面會全面開裂, 這整個破壞過程是突發的, 此種破壞模式屬於脆性破壞 再加上地震力乃往復載重, 故張力裂縫呈現 X 字型 因此, 如果上述類型的校舍能在柱子與窗台之間設置隔離縫, 即可有效避免短柱效應的形成 最重要的是, 在校舍結構設計之初, 就應該使其在未來遭遇預期以外的強震時, 也能使柱子的破壞模式導向韌性破壞 也就是說, 在柱子之彎矩破壞的過程中, 張力側之混凝土保護層首先出現裂縫, 並隨彎矩之遞增而剝落, 只要縱向主筋配置得宜, 主筋會隨彎矩之遞增而降伏, 但柱子核心混凝土尚未壓碎, 整個破壞過程是漸進的, 此種破壞模式就是韌性破壞 柱內埋管國民中小學校舍並未設有獨立的管線間, 所有維生管線包括給水 排水及 4

23 電力等大多埋置在柱子內, 遂使柱子之有效面積大幅降低 中小學校舍柱子之尺寸原本就不大, 沿走廊方向之深度常約 30 公分左右, 而單是埋設其中之排水管直徑就超過 5 公分, 故管線所佔面積不容忽視 因柱子之強度會隨其有效面積之減少而降低, 遂使教室之安全堪虞 故校舍應設置獨立的管線間, 或以明管布設維生管線, 以保持柱子之完整性 箍筋不足國民中小學校舍柱子之箍筋間距往往超過 20 公分, 箍筋間距過大會導致剪力破壞 縱向主筋挫屈破壞及核心混凝土壓碎破壞, 這些均為脆性破壞 鋼筋混凝土結構乃由鋼筋及混凝土組成, 因鋼筋細長, 在承受壓力時, 容易挫屈破壞 ; 混凝土則僅具抗壓強度, 其抗拉強度只達抗壓強度的十分之一, 故混凝土承受張力時, 很容易因產生張力裂縫而破壞 而且無論是鋼筋挫屈破壞或混凝土壓碎破壞, 均為脆性破壞 因此, 鋼筋或混凝土均無法單獨成為土木結構, 兩者必須緊密結合, 相輔相成, 互補長短, 才能以土木結構的形式矗立於大地之上 沿著梁柱之斷面布設的箍筋, 直徑較細, 除了可與混凝土共同承擔剪力外, 混凝土在箍筋之圍束下, 可提高其抗壓之韌性, 此外, 箍筋可同時圍束縱向主筋, 降低主筋之有效長度, 縱使最外側之混凝土保護層剝落, 在箍筋之作用下, 主筋亦不容易挫屈 只要箍筋配置得當, 即可大幅提升鋼筋混凝土梁柱構件之韌性, 避免脆性破壞, 因此, 結構耐震設計必須配置緊密箍筋, 且箍筋兩端彎鈎角度與錨定長度必須足夠, 方可達到圍束之目的 立面或平面不規則規則之結構在地震中之行為較易掌握, 地震力在構件間之分布較勻稱, 應力不會集中在局部構件 造型奇特而不規則之土木結構在地震中容易導致應力集中之現象, 故其結構分析之難度高於規則結構, 工程師若無充分經驗則不易充分掌握不規則結構之安全性 不規則結構所呈現之形式有二, 一為立面不規則, 另一為平面不規則 由於低樓層所承受的重力載重或地震力載重均較大, 故高樓層無論在尺度上 重量上 強度上及勁度上不應超過低樓層, 否則即視為立面不規則 ; 垂直向之構 5

24 件應保持其連貫性, 若同一柱線之柱子或同一牆面之牆壁在樓層間之錯位過大 不連續, 則地震力之傳遞路徑於錯位處突然變化, 不利於地震力之承擔, 造成立面不規則 若結構平面呈 L 字型 T 字型或 U 字型等具凹角之平面, 於凹角處容易引起應力集中, 乃平面不規則 ; 樓版不連續, 或樓版開口過大, 或樓版高程錯位過大, 亦造成平面不規則 結構立面或平面不規則, 導致地震力之傳遞不順暢, 應力集中於不規則處 因此, 建築設計應儘量避免不規則結構, 若因基地形狀或造形需求, 不得不採用不規則立面或平面時, 建築物可由數個規則結構組成, 使之看似不規則, 實為規則結構之組合, 但規則結構之間應有足夠的地震隔離縫, 以避免相鄰結構之碰撞或拉扯 1.2 校舍結構耐震能力提升之策略 校舍之數量龐大, 如欲於短期內完成耐震評估與補強, 實屬不易 所以在評估程序上應力求簡化, 切忌疊床架屋, 否則校舍之耐震評估即已耗盡財源, 遑論補強之推動 所幸校舍結構甚具規律性, 而震害之破壞模式亦甚相似, 多屬一樓走廊方向之剪力破壞 因此現有之校舍耐震研究指出, 以垂直桿件平均強度為基礎之實用耐震診斷公式, 就有良好的篩選率 因此, 將校舍耐震能力評估與補強工作分為三級 簡易調查現有之校舍耐震診斷評估研究指出, 柱量比與壁量比即可初步鑑別校舍之耐震能力 因此, 採用柱量與壁量之控管, 讓較不具結構專業背景之人員, 作第一線之耐震品管工作 第一級之簡易調查工作由校方人員執行 先製作一簡易調查表, 以柱面積 牆 ( 一律視為磚牆 ) 面積與樓地版面積之填寫為主 由縣市教育局行文各校, 由校方總務主任 事務組長或具營繕背景之教職人員填寫簡易調查表, 並以網路回傳簡易調查表至教育部委託單位, 逕行統計分析, 以便先行篩選耐震有疑慮之校舍 此一全面之簡易調查, 有助於縮小耐震補強作業之規模, 可有效地節省所需之經費 而網路回傳集中處理, 可避免不必要之干擾, 並藉以建立校舍資料 6

25 庫以供後續追蹤調查 初步評估第二級之初步評估工作由具土木結構專業背景之人員執行 需先製作一初步評估表, 以校舍垂直構材之幾何尺寸為主, 採平均強度之數值作評估基準 此項工作以專業人員現地勘查為主, 不需調查材料強度, 亦不需調閱設計圖說, 每棟校舍初步評估之工作期間以半天為原則 初步評估表之實用診斷公式須經校舍資料庫校對, 而通過率須經校舍震害資料庫評比而定 校舍耐震能力之初步評估表須經校舍相關資料之核對, 以求較佳之篩選率 初步評估之目標係進一步篩選耐震有疑慮之校舍, 並據以排定詳細評估之優先次序 因為後續之詳細評估暨補強費用較為昂貴, 故初步評估可有效地篩選並排序, 對校舍耐震能力提升之工作大有裨益 詳細評估與補強設計第三級之詳細評估與補強設計工作合併執行, 如此可避免詳細評估之工作重複 若詳細評估與補強設計分開執行, 則在耐震補強設計階段, 勢必執行詳細評估以為佐證, 如此耗損資源太鉅, 故建議合併執行, 而由同一專業人員一併負責 為求詳細評估與補強設計之品管, 建議本項工作須經結構審查之程序 先由專業人員對耐震能力有疑慮之校舍作詳細評估, 再對結構補強審查委員會提出說明 若校舍耐震能力無虞, 則可逕行結案 若校舍耐震補強不合經濟效益, 則可建議重建 若校舍耐震補強尚屬可行, 則可進行耐震補強之預審, 以決定補強標準暨補強方向 預審通過後, 則進行補強設計 編列補強方案與預算, 再作補強審查 希望透過審查, 確保耐震補強設計之品質 詳細評估法應可供耐震能力評估之用, 亦可供補強有效性之評估用 1.3 技術手冊 國家地震工程研究中心投入校舍耐震能力評估與補強之研究多年, 致力於理論分析 數值模擬 試驗驗證等一系列之探討 針對校舍之構件試體 大型縮尺試體及小型足尺試體, 進行往復載重及振動台等地震模擬試驗, 以探討校 7

26 舍結構耐震之性能及補強之效益 此外, 更充分利用待拆校舍之剩餘價值, 先 後在花蓮縣新城國中 雲林縣口湖國小 桃園縣瑞埔國小及台南縣關廟國小, 於校舍拆除前先執行耐震評估與補強之現地試驗, 以真實之校舍結構, 驗證所 提評估方法及補強工法, 確屬可行 本手冊彙整多年來在校舍結構耐震評估與補強之研究成果 [1.1]~[1.29], 編訂 成冊, 闡述耐震評估之方法及耐震補強之工法, 並佐以範例, 詳述低矮型校舍 之耐震評估及補強設計流程, 依校舍作為一般校舍或緊急避難之用途不同, 訂 定出相應之性能點, 並建議柱 梁 磚牆 翼牆 剪力牆之構件行為及非線性 鉸參數, 以進行耐震評估 本手冊提供擴柱補強 翼牆補強 剪力牆補強及複 合柱補強等四種經濟有效且經試驗驗證可行之補強方法, 供工程師參考 另為 方便工程師使用, 本手冊所列公式及數值之單位, 若無特別說明, 則力之單位 為 kgf 長度之單位為 cm 本手冊除適用於低矮型式之鋼筋混凝土造或加強磚 造的校舍外, 亦適用於低矮型式之鋼筋混凝土造結構物, 惟部份參數須再修正 本手冊第一版於 2008 年出版後, 陸續辦理多場講習會, 與工程先進交流, 獲致相當多寶貴的意見與建議, 並據以改版 主要修正部分臚列如下 : (1) 有關性能目標, 除了原有之基底剪力及層間變位角兩項準則外, 增加局部崩 塌之檢核準則 為避免構件之嚴重受損, 而發生局部崩塌, 進而危害師生性 命, 故對主要垂直承載之構件, 應加以檢核, 不得喪失其垂直承載能力 (2) 對於磚牆之材料強度, 若無法採樣, 參照內政部營建署 建築物磚構造設計 2 2 及施工規範, 砂漿單軸抗壓強度, 由 210 kgf cm 修正為 100 kgf cm (3) 鋼筋混凝土構件開裂斷面之撓曲剛度, 參照美國結構混凝土之建築物規範 ACI318-05, 柱構件由 0. 7EcIg 修正為 0. 35EcIg, 梁構件由 0. 5EcIg 修正為 0. 35EcIg (4) 軸向破壞時之變位角, 參照 Moehle 等人 2002 年之論文, 考量 90 度彎鉤對 剪力強度之影響, 新增折減係數 k, 其值隨韌性比之增加, 由 1.0 遞減至 0.7 (5) 在第二版中, 梁非線性鉸之設定, 與柱不同 參照 ASCE41-06, 設定梁非線 性鉸之參數 (6) 簡化 RC 牆撓曲降伏點位移及剪力開裂點位移之計算, 以開裂斷面之撓曲剛 度及剪力剛度, 訂定等效勁度, 再以撓曲降伏點之側力強度及剪力開裂點之 側力強度, 計算撓曲降伏點之位移及剪力開裂點之位移 2 (7) 磚牆等值斜撐之模擬, 斷面積固定為 A d = T b, 其中 T b 為磚牆之厚度, 調整磚 8

27 牆之彈性模數 E d, 以得所需之軸力剛度 E d Ad (8) 在第六章的部分, 更新了資料庫的表格 在輔助程式共用輸入檔, 柱性質模 組多了 TR 與 EI, 梁性質模組多了 TR,TR 反映圍束之良好程度,EI 反映開 裂勁度之折減, 原構件與補強構件, 折減程度不同 原結構之耐震評估, 除 了 X 向以外, 新增 Y 向之耐震詳細評估 若側推分析發現無下降段, 於示 範例中, 提出處理方式 在手算例中, 新增加性能目標地表加速度的計算 9

28 參考文獻 [1.1] 鍾立來 吳賴雲 張宴維 連冠華 楊耀昇 張明禮, 校舍隔間磚牆增設複合柱補強振動台耐震試驗之研究, 國家地震工程研究中心, 報告編號 NCREE ,2008 年 [1.2] 柯永彥 許尚逸, 校舍土壤結構互制試驗, 國家地震工程研究中心, 報告編號 NCREE ,2008 年 [1.3] 蕭輔沛 葉勇凱 黃世建, 以爆破試驗進行鋼筋混凝土構架式建築之動態載重重分配研究, 國家地震工程研究中心, 報告編號 NCREE , 2008 年 [1.4] 江文卿 邱聰智 蕭輔沛 杜怡萱 簡文郁 葉勇凱 鍾立來 黃世建, 花蓮縣新城國中校舍現地實驗- 靜態單向側推, 國家地震工程研究中心, 報告編號 NCREE ,2008 年 [1.5] 劉白梅 杜怡萱 楊元森 莊宗樺, RC 構架內填磚牆面外振動台試驗, 國家地震工程研究中心, 報告編號 NCREE ,2008 年 [1.6] 翁元滔 林克強 黃世建 邱聰智, 桃園縣瑞埔國小校舍耐震性能現地試驗 - 標準構架試體擬動態與反覆側推試驗, 國家地震工程研究中心, 報告編號 NCREE ,2008 年 [1.7] 邱耀正 黃世建 蔡克銓, 校舍耐震補強現地試驗成果研討會論文集, 國家地震工程研究中心, 報告編號 NCREE ,2008 年 [1.8] 鍾立來 吳賴雲 楊耀昇 黃裕哲 連冠華 簡文郁 葉勇凱 黃世建 蕭輔沛 邱聰智, 校舍隔間磚牆增設複合柱補強試體靜態單向側推現地試驗, 國家地震工程研究中心, 報告編號 NCREE ,2007 年 [1.9] 鍾立來 葉勇凱 黃世建 邱聰智 蕭輔沛 周德光 林金祿 楊耀昇, 警政廳舍耐震評估與補強之研究, 國家地震工程研究中心, 報告編號 NCREE ,2007 年 [1.10] 葉勇凱 鍾立來 黃世建 邱聰智 蕭輔沛 周德光 林金祿 葉祥海 陶其駿, 消防廳舍耐震評估與補強之研究, 國家地震工程研究中心, 報告編號 NCREE ,2007 年 10

29 [1.11] 蕭輔沛 葉勇凱 曾至堅, 建築物耐震詳細評估方法之研究( 一 ), 國家地震工程研究中心, 報告編號 NCREE ,2007 年 [1.12] 葉勇凱 黃世建 翁樸文, 實尺寸校舍與街屋組件之耐震驗證及模式建立 (II), 國家地震工程研究中心, 報告編號 NCREE ,2007 年 [1.13] 葉勇凱 陳鴻銘 趙宜峰, 耐震評估與補強設計結果上傳講習會, 國家地震工程研究中心, 報告編號 NCREE ,2007 年 [1.14] 吳俊霖 黃世建 楊元森 蘇瑞翔, 鋼筋混凝土短柱受剪破壞之振動台實驗研究, 國家地震工程研究中心, 報告編號 NCREE ,2007 年 [1.15] 杜怡萓 葉貝羚 劉子暐, 台灣中部校舍集集地震災損資料庫建立與評估, 國家地震工程研究中心, 報告編號 NCREE ,2007 年 [1.16] 葉勇凱 黃世建 盧錦嫻, 實尺寸校舍與街屋組件之耐震驗證及模式建立 (I), 國家地震工程研究中心, 報告編號 NCREE ,2007 年 [1.17] 鍾立來 吳賴雲 連冠華 曾建創 楊卓諺 黃裕哲, 校舍隔間磚牆增設複合柱補強效益之推垮分析及試驗驗證, 國家地震工程研究中心, 報告編號 NCREE ,2006 年 [1.18] 黃世建 鍾立來 簡文郁 葉勇凱 佘健維 張撼軍 王翊光 陳永蒼, 全國中小學校舍耐震評估與補強施行計畫( 二 ), 國家地震工程研究中心, 報告編號 NCREE ,2006 年 [1.19] 蔡克銓 黃世建 鍾立來, 校舍之耐震評估與補強講習會( 第二版 ), 國家地震工程研究中心, 報告編號 NCREE ,2005 年 [1.20] 黃世建 鍾立來 簡文郁 葉勇凱 王翊光, 全國中小學校舍耐震評估與補強施行計畫, 國家地震工程研究中心, 報告編號 NCREE , 2005 年 [1.21] 鍾立來 簡文郁 葉勇凱 黃世建 佘健維, 國民中小學典型校舍耐震能力之簡易調查, 國家地震工程研究中心, 報告編號 NCREE , 2005 年 [1.22] 葉勇凱, 校舍建築非線性數值分析, 國家地震工程研究中心, 報告編號 NCREE ,2005 年 [1.23] 蔡克銓 黃世建, 非韌性 RC 含牆構架之耐震評估與補強講習會, 國家地震工程研究中心, 報告編號 NCREE ,2004 年 11

30 [1.24] 黃世建 游倩雯, 含 RC 翼牆構架之耐震補強研究, 國家地震工程研究中心, 報告編號 NCREE ,2004 年 [1.25] 葉勇凱, 含牆結構物之非線性數值模擬分析工具之探討, 國家地震工程研究中心, 報告編號 NCREE ,2004 年 [1.26] 許丁友 鍾立來 廖文義 邱建國 簡文郁 周德光, 國民中小學典型校舍耐震能力初步評估法, 國家地震工程研究中心, 報告編號 NCREE ,2003 年 [1.27] 許茂雄 廖文義 杜怡萱 許士昱, 三分之一縮尺二層樓 RC 校舍模型振動台試驗, 國家地震工程研究中心, 報告編號 NCREE ,2002 年 [1.28] 廖文義 柴駿甫, 學校建築耐震能力之簡易評估法及震譜容量法, 國家地震工程研究中心, 報告編號 NCREE ,2000 年 [1.29] 張嘉祥 許茂雄, 台灣地區學校建築結構系統調查及常見震害型態資料整理, 國家地震工程研究中心, 報告編號 NCREE ,2000 年 12

31 第二章設計地震與補強目標 工程設計必須在 安全 與 經濟 兩者之間求取平衡, 不論經常性的荷載條件或發生機率很低的極端荷載條件下, 均須滿足安全與經濟的雙重要求 影響安全的最主要因素為結構強度與荷載, 前者的變動 ( 異 ) 性較低, 相對容易控制與推估 ; 後者則因不同的荷載來源而有不同的變動性, 靜荷載的變動性低, 而環境荷載如風力 地震力的變動性高 透過結構可靠度分析決定各種荷載組合之載重係數, 可以在安全與經濟的雙重要求下, 得到最佳的工程設計 因此, 必須明確了解荷載的發生機率與變異性 就地震力而言, 地震危害度分析以有系統的程序, 根據地震的時空分布的不確定性, 以適當的機率模型來評估工址的地震動強度, 其結果常以危害度曲線來呈現某一地震動參數與年超越機率的關係, 可以完全表達出地震力的發生機率與變異性 在設計地震作用下結構的反應必須限制在預設的性能標準以下, 結構補強亦須設定補強的性能目標 性能標準或補強的性能目標表示結構受震反應的容許值或損傷控制的狀態, 其設定必需根據結構損傷狀態 ( 界限 ); 為了方便實務應用, 性能標準或補強的性能目標通常以結構反應的參數, 例如, 層間變位比或結構損傷指標值來量化表示, 可由結構試驗觀察或震害調查分析決定補強目標 2.1 校舍之性能表現與損傷狀態 為驗證校舍之容量曲線, 國家地震工程研究中心執行一系列之校舍大型構架試驗, 包含實驗室內的校舍構架與現地實體校舍之試驗, 大量且詳細比較各種校舍之原型與數種補強構架之耐震能力, 試驗方法則涵蓋反覆側推, 單向側推與擬動態試驗, 成果豐碩 試驗成果除用以驗證校舍耐震能力評估方法之準確性及補強效能外, 亦提供完整之資料以作為研擬校舍性能目標之依據 本手冊建議之校舍性能目標, 主要採用性能設計法之格式, 依據前述校舍試驗之觀察成果, 針對 475 年回歸期設計地震, 分別建議一般校舍與緊急避難校舍之性能標準 本節以試驗室兩個大型校舍平面構架試驗及一個校舍立體構架之現地試驗之結果比較其性能表現 三個試驗皆採用反復側推之方式進行, 其結果最能顯現在地震這種反復荷載作用下, 校舍結構之耐震行為與性能表現 三個構架試 13

32 驗所得之遲滯迴圈與損傷狀態之觀察結果, 分述於後 : 非韌性設計 RC 校舍原形平面構架試驗 為模擬真實狀況, 國民中小學校舍耐震評估與補強之驗證與施行 計畫, 以典型校舍為標的, 試驗以現有典型校舍之足尺結構模型為標的進行反覆側推 試驗 試體設計之尺寸 斷面與材料設計強度等, 均取自一座落於台南巿, 三 層樓高之鋼筋混凝土校舍建築物 ; 試體設計只取一個獨立教室單元, 沿走廊方 向的二層三跨的平面構架 ( 靠走廊側構架 ), 原形構架為缺乏韌性設計或細節之 RC 平面構架 進行一系列之校舍構架試驗, 包括補強工法之構架 該試驗規劃於原型試驗後進行震損後之補強試驗, 因此原型試驗只進行至 頂樓位移比達 2% 即停止, 此時一樓之層間變位比約 3.0%, 窗台柱之剪力裂縫交 叉且完全裂穿整支柱, 鋼筋裸露, 核心混凝土脆裂, 發生嚴重的短柱剪力破壞 現象 根據試驗結果, 一樓之遲滯迴圈如圖 2.1 (a) 所示, ㄧ樓之層間變位比 (interstorey drift ratio) 達到 2% 時強度有明顯的下降現象 ; 此時構架中間兩支柱因 窗台束制而發生短柱效應的剪力破壞, 與實際震害調查之多數校舍破壞情形完 全ㄧ致, 顯示該試驗能真實反映既有校舍的實際受震反應與破壞, 為一具有代 表性之試驗數據 結果顯示, 非韌性設計或細節之 RC 構架, 雖然, 窗台柱發生 預期的剪力破壞模式, 整體構架之樓層或結構局部之韌性仍有相當不錯之表 現 試驗終了, 基底剪力降為 0 時, 一樓留下約 50mm 的殘留層間變位, 相當 於約 1.5% 的層間位移比 由圖 2.1 (a) 之試驗觀察照片可以看出, 當基底剪力達到最大值 V max 時, 最大層間變位比約為 1%, 此時窗台柱發展出明顯之裂縫, 且留下小量之殘留變形 ( 變 位比約 0.2%), 顯示已超過降服點, 窗台也產生明顯裂縫, 其餘構材大體良好, 其破壞狀態已可保守定義為接近中度破壞 當基底剪力達最大基底剪力強度之 80%( 即 0.80V ) 時, 柱之表面產生細裂紋, 且結構體未留下明顯之殘留變形, 此 max 時之損傷狀態應可視為無損或極輕微損壞 RC 校舍補強平面構架試驗 試驗後將試體各樓層位移歸零後, 進行另一個結構震損後之補強效能試 驗 將反覆側推破壞後的構架的中間兩支窗台柱已經碎裂的混凝土完全敲除 14

33 後, 以擴柱補強, 柱斷面的每側皆擴增 15 公分的柱寬度, 使柱斷面由原先的 30 50(cm) 擴增為 60 80(cm) 的斷面, 採用 12-#6 主筋分佈於擴增斷面的四個 角隅, 如此安排可以使主筋避免穿梁, 便於施工 由於構架內側兩支窗台柱嚴 重受損, 核心混凝土已經脆裂剝離, 因此, 補強施工時將窗台柱之舊有之混凝 土全數敲除, 僅保留柱鋼筋籠, 配置增設於角隅的 12-#6 主筋, 並綁札緊密箍筋 後, 置模澆置混凝土 而位於構架外側的兩支隔間柱, 因損傷輕微, 僅於柱外 側重新粉刷, 以利繪製試驗觀測之參考網格線 採用相同與前節的反覆側推歷程進行試驗, 受損後擴柱補強之構架之試驗 結果, 一樓之遲滯迴圈如圖 2.1 (b) 所示, ㄧ樓之層間變位比 (interstorey drift ratio) 達到約 3% 時, 構架抗剪強度達到最大值, 隨著側推位移增加而開始發生強度衰 減現象 ; 至層間變位比超過 5% 時, 構架抗剪強度開始有較明顯的衰減下降現 象 ; 此時構架中間兩支窗台束制柱因補強擴大柱斷面, 並未如原形構架般發生 短柱效應的剪力破壞, 破壞模式轉換成為強柱弱梁的結構行為, 破壞轉至柱底 及梁端的撓曲破壞, 使結構呈現極佳之韌性行為 結果顯示, 整體構架之強度 提升, 樓層或結構局部之韌性亦有相當之改善 試驗終了時, ㄧ樓之層間變位比達到約 7.5 %, 基底剪力強度衰減為最大強 度的 60% ( 第一個週次殘留強度約為 70%, 第二個週次殘留強度約為 58%) 當 外力降為 0 時, 一樓留下約 150mm 的殘留層間變位, 相當於約 3.75% 的殘留層 間位移比 整體結構仍保有充份之穩定性, 不致崩塌 圖 2.1 (b) 同時將構架達到最大抗剪強度點 V max 時及基底剪力達最大基底剪 力強度前之 80%( 即 0.80V ) 時之柱及梁之損傷狀況列出比較 顯示, 當基底剪力 max 達到最大值 V max 時, 最大層間變位比約為 3.08%, 此時柱底發展出明顯之裂縫, 已發生撓曲降伏, 且整體構架留下明顯之殘留變形 ( 層間變位 50 mm, 層間變位 比約 1.5%), 在梁端產生明顯裂縫, 梁柱接頭區可能因存在新舊混凝土介面, 產 生之裂縫最明顯, 其餘構材大體良好, 其破壞狀態已可定義為中度破壞以上 當基底剪力達最大基底剪力強度之 80%( 即 0.80V ) 時, 柱之表面產生細裂紋, 且 結構體未留下明顯之殘留變形, 此時之損傷狀態應可視為無損或極輕微損壞 試驗中, 在構架達到最大抗剪強度點 V max 前一個位移控制點, 亦即一樓層間變位比約 2.4% 時, 柱之損壞狀況亦列出比較, 此時構架之損傷狀態較 V max 時輕微, 可定義為接近中度破壞 max 15

34 2.1.3 RC 校舍原形立體構架現地試驗為了比較試驗室內的校舍平面構架之試驗成果與實際校舍立體構架之結構行為, 在國科會之支持下, 國家地震工程研究中心與國內大專院校之學者專家團隊, 利用待拆除之老舊校舍, 進行一系列之校舍耐震能力現地試驗 分年分別於花蓮縣新城國中 雲林縣口湖國小 桃園縣瑞埔國小 台南縣關廟國小共進行十餘個校舍立體構架之結構行為試驗 試驗內容包含各種校舍補強工法之驗證, 多數採用單調推倒試驗進行 為能比較單調推倒試驗與反覆側推試驗結果對容量曲線之影響, 在桃園縣瑞埔國小對一個兩間教室單元之試體進行一連串之擬動態試驗及反覆側推試驗 本手冊摘錄該試驗之校舍損傷觀察結果, 以作為擬定校舍能耐震能力性能標準之參考 瑞埔國小提供之舊校舍為兩層樓鋼筋混凝土加強磚造建築物, 一 二樓高均為 3.6 公尺, 教室外單側有走廊, 廊外無柱 一個教室單元之長向尺寸約為 9.5 公尺, 短向尺寸約為 10.8 公尺 沿走廊方向之 RC 構架, 每個教室單元有 3 跨, 走廊側構架中間跨全開窗, 設有 1.5B 窗台高約 90cm, 其餘兩跨僅設置前後門, 並以 1.5B 磚填充成為翼牆, 教室之間設有 1B 厚度磚造隔間牆 校舍立體構架試體由 2 2=4 間教室構成, 將原兩層樓長條型校舍, 切割出平面上 ( 每層 ) 兩間教室之單元 ; 為使試體較能符合常見之校舍型態, 將原校舍原有之磚翼牆切除成為窗台型式 ( 高 90cm), 使其在沿走廊方向為含部分窗台之 RC 構架, 但仍保留隔間磚牆 試驗步驟先採用擬動態試驗, 再以反覆側推至屋頂位移比達 3% 後, 再進行單向推倒試驗 構架之質量矩陣由靜載重加部分假設活載重構成, 一樓及屋頂層之質量分別為 噸及 噸 初始勁度矩陣由實際結構側推獲得, 經由頻率方程式分析得到試體結構之第一 第二振態頻率分別為 2.6 及 6.5 (Hz) 正式試驗之前先以較小之輸入地震強度進行測試, 以確保整體試驗之程序與相關組裝 ( 試體與試驗設備 ) 無誤 正式擬動態試驗共進行三組輸入地震, 模擬真實狀況中, 校舍平時先受到小 中地震之侵襲後, 再遇到大地震侵襲之情況 輸入地震分別選用 TCU006 測站南北向及 CHY041 測站東西向之實測地震紀錄, 其中 TCU006 測站紀錄為 2000/06/10 之地震 (ML6.6,FD16.2,Dist=112km) 所錄, 而 CHY041 測站紀錄為 1999/09/21 之地震 (ML7.3,FD8.0,Dist=51km) 所錄 三 16

35 組擬動態試驗之輸入地震歷時分別為 TCU006_NS_120gal CHY041_EW_120gal 及 CHY041_EW_2400gal 試驗所得之遲滯迴圈及部分結構損傷照片如圖 2.1(c) 所示, ㄧ樓之層間變位 比達到約 0.6% 時, 構架抗剪強度達到最大值, 隨著結構位移增加而開始發生強 度衰減現象 ; 至擬動態試驗結束時層間變位比略超過 1% 時, 構架抗剪強度開始衰減下降現象但不明顯 當構架抗剪強度達到最大值 V max 時, 其中一支窗台柱發展出極為明顯之單向裂縫, 且留下小量之殘留變形 ( 變位比約 0.1%), 顯示已超 過降服點, 其餘構材大體良好, 其破壞狀態可保守定義為接近中度破壞 ( 或以 下 ) 當基底剪力達最大基底剪力強度之 80%( 即 0.80V ) 時, 柱之表面並未發生 明顯之裂紋, 且結構體未留下明顯之殘留變形, 此時之損傷狀態應可視為無損 或極輕微損壞 由圖 2.1(c) 觀察遲滯迴圈與損傷照片, 其反復週次較前兩個平面構架之試驗歷程密集, 次數也較多, 但窗台柱產生之剪力裂縫在 V max 時卻僅單向發生, 未如前述兩個平面構架因反復荷載而發生雙向剪力裂縫, 且形成網狀裂 縫 ; 直到擬動態試驗終了, ㄧ樓之層間變位比達到約 1.2% 時, 該窗台柱才產生 雙向裂縫 試驗後, 查驗柱之配筋狀況, 發現柱寬 40cm, 但鋼筋籠寬度小於 20cm 換言之, 其保護層厚度高達 10cm, 因而造成構架受剪時, 不正常之剪力裂縫發展 若柱之鋼筋配置正常, 保護層厚度適宜, 則其抗剪強度達到最大值 Vmax 時之損傷狀況應較圖 2.1(c) 所示者輕微 試驗結果也顯示, 對既有校舍之柱主筋 之保護層厚度應詳實調查, 並適當反映其對耐震能力評估之影響 2.2 設計地震與結構損傷控制 依據破壞程度來定性的描述結構損害狀態之分類常應用於實際震害調查, 例如日本的建築常用大破 中破 小破來作為震災損害分級 ; 有時也採用損傷 指標或函數作為定量分級之依據, 例如樓層變位比或韌性比等 美國及我國在 地震災害損失評估系統中, 均將建物損害狀態分成輕微 中度 嚴重及完全損 壞等四個層級, 完全損壞又包含倒塌及未倒塌 ; 均以結構反應之層間變位比大 小作為損害狀態之分類標準 由 2.1 節之試驗結果, 本手冊建議, 校舍之性能標準應採用多重條件來決 定, 分別以力控制條件及位移控制條件來取得保守之設計 既有之非韌性設計 RC 校舍之韌性較差, 傾向於受力控制條件決定其性能標準, 而補強後之校舍, max 17

36 因其韌性受到改善, 而有可能受位移控制條件決定其性能標準 為進一步比較, 校舍結構受到更大變形後之損傷狀態, 本節以 節之原型校舍平面構架之試驗結果為例, 比較說明於後 由圖 2.1(a) 之試驗過程中對構架之破壞觀察, 構架明顯的降伏發生於頂層位移比 0.5%-0.75%, 此時一樓及二樓都接近彈性行為, 因此, 一樓之層間變位比也在 0.5%-0.75% 左右, 一樓殘留層間變位比小於 0.3%, 結構可視為無損或極輕微損傷 當頂層位移比達到 1.5% 時, 結構開始明顯的破壞現象, 在第二週次時, 剪力破壞之情況極為明顯, 部分柱 ( 窗台柱 ) 核心混凝土碎裂 ( 圖 2.2), 一樓殘留層間變位比約 1% 因此, 本研究建議將建物損害狀態分成輕微 中度 嚴重及完全損壞等四個層級, 來決定低矮型 RC 典型校舍之補強性能目標, 校舍損壞狀態之說明如表 2.1 所述 由於典型校舍之震損多數集中於柱構材, 表 2.1 之損壞定義主要依據柱子的破壞程度區分, 結構在震後的永久變形也是判斷損壞的一個重要指標, 因此, 也依據校舍震後之殘留層間變位比 ( 位移比 ) 補充說明 在震害調查時經常可以發現部分校舍一樓之殘留層間變位達到 10 公分以上, 窗台柱均嚴重受損, 其垂直承載能力幾乎已消失, 然而校舍結構物 ( 尤其是三層樓以下之校舍 ) 仍保有相當好的穩定性, 而無立即倒塌之虞, 這樣的狀況在 1998 年瑞里地震及 1999 集集地震等烈震中都有不少案例 圖 2.4 為 1998 年瑞里地震中培英國小之震害照片, 其二層樓教室在地震中嚴重受損, 一樓之殘留層間變位達 10.0 公分, 若以層高 米估算, 則其殘留層間變位比已超過 3% 左右, 而其結構體之穩定性仍然無虞 此例可以印証表 2.1 定義之校舍損壞狀態之界限仍屬合理, 且應有足夠之保守性 從大型結構試驗及校舍現地靜態反覆側推試驗結果顯示, 當殘留層間變位比達到 3% 時, 其經歷之最大層間變位比約達到 7%-8% 以上 ; 而當殘留層間變位比達到 1% 時, 其經歷之最大層間變位比約達到 2% 含完整隔間磚牆之校舍結構在底層層間變位比超過 10% 時, 仍具有足夠的穩定性來抵抗崩塌 因此, 表 2.1 可做為建立低矮 RC 校舍易損性曲線之參考而仍有足夠之保守度 應用於地震損壞評估時, 根據表 2.1 所建議之損壞狀態分級而建構之校舍易損性曲線僅針對低矮 RC 校舍 實務應用上在決定結構耐震設計或補強的地震設計標準時, 通常以某回歸 18

37 期設計地震來表達對該結構物耐震設計的可靠度要求, 例如一般建築物採用 475 年回歸期設計地震力 但是其真實意涵並無該結構物必須能抵抗未來 475 年內可能發生的最大地震的意思 ; 而是在結構物設計壽命期間 (50 年 ) 內發生比設計地震大的地震動的機率小於 10 %, 如此小的機率可以確保結構耐震設計的可靠度指標與其他荷載條件 ( 例如 D+L) 的設計可靠度相當 表 2.2 列出幾種工程上常用的設計地震回歸期及其數學或機率上的意涵 對於不同性質的結構物可以根據其重要性選擇不同的回歸期作為設計地震的依據 在傳統的耐震設計哲學上要求新建結構設計必須達到大震不倒, 中震可修, 小震不壞 ( 將會在性能設計法中真正落實 ), 則大震 中震 小震可參考表 2.2 以一組回歸期來定義, 例如以 2500 年 475 年 43 年回歸期分別作為大震 中震 小震之定義依據, 檢核結構的反應或損傷能符合預定的要求 考量經濟與實務的可行性, 對既有建築的補強設計應不必要求依照新建築的地震設計標準與耐震設計檢核程序 既有建築可以從生命保全的要求著眼, 來設定補強的整體性能目標 ; 以 475 年回歸期地震為設計標準, 並在結構物的耐震能耐評估程序上, 配合較為保守的評估程序與參數, 應可使補強後之結構達到生命保全的目的 對於重要結構物, 因考慮對其失敗的風險承受度較低而必須提高其可靠度要求 可以藉由以下幾種方式之一來達成, 可以不必重複考慮 : 1. 將設計地震力以一個重要性係數 I 來提高其設計地震力 ; 2. 採用較低的超越機率的設計地震, 例如將結構物設計壽命期間 (50 年 ) 內發生設計地震的機率降低為 5 % ( 相當於提高設計地震至 950 年回歸期 ) 3. 改變 ( 增加 ) 載重組合的地震力係數 4. 降低結構反應之容許值, 例如將層間變位比 韌性比 結構損傷指標等結構反應的直接或間接指標的容許值予以適當降低 前三項在傳統的耐震設計規範中較常使用, 而新一代的性能設計法即採用限制結構反應之容許值來提高重要結構的可靠度要求 雖然方式不同, 但都可以獲得相同的或相似的設計結果 例如我國建築物耐震設計規範規定在 475 年回歸期設計地震作用下, 結構的韌性容量只能用到 23 或 12, 這已符合性能設計法之精神, 以結構損傷控制來進行分析設計, 只是為了簡化設計流程, 再以簡化程序推算其等值之彈性設計地震力 19

38 依據現行建築耐震設計規範, 校舍的重要性係數已設為 I=1.5 若以 475 年回歸期地震為設計基準地震, 多數地區之基準設計 EPA(Effective Peak ground Acceleration, 等效最大地表加速度 ) 值為 0.24g~0.32g, 則校舍實際之設計地震 EPA 值為 0.36g~0.48g, 此值之回歸期已遠大於 2500 年 換言之, 此一耐震設計 之失敗機率已小於 2%( 假設結構設計壽命為 50 年 ), 若考量其他的安全因子與超 額設計, 則失敗機率更低 以韌性容量 μ = 4. 0, 由結構損傷的分析結果顯示, 若結構的設計地震力以 I=1.5 提升 ( 亦即結構的設計強度或基地剪力較 I=1.0 的標準結構提高 50%); 對週 期小於 2 秒的結構而言, 若在 2500 年回歸期地震力作用下, 標準結構 (I=1.0) 的 損傷達到完全損壞 ( 韌性用盡, 亦即以此韌性值作為韌性容量 ), 則 I=1.5 的結構 的損傷可以保持在中度損傷狀態 以結構損傷控制作為設計理念之實務操作接近性能設計法, 對結構之極限 韌性容量或能耐曲線的崩塌點的決定, 須藉由結構試驗 震害調查及工程經驗 判斷 由以上之說明, 本手冊建議, 對結構之極限韌性容量或容耐曲線的崩塌 點, 採用較嚴格之標準 配合採用 475 年回歸期之地震為其補強之設計地震或 設計地震, 應是實務上可行且具有足夠之保守度 2.3 耐震性能曲線之建立 於檢核校舍結構耐震性能之前, 需依本手冊第四章所述非線性靜力分析 法, 即所謂的側推分析法, 先求取校舍結構的容量曲線 並依 2.4 節所述原則決 定校舍結構的性能目標, 在容量曲線上標定性能點, 本節即說明如何計算依校舍結構需要的性能目標所對應的性能目標地表加速度 A p, 建立性能目標地表加 速度與對應之性能目標譜位移的關係曲線, 即所謂的耐震性能曲線 本章係引 進美國 ATC-40[2.1] 的容量震譜法, 並融入我國規範的阻尼比修正係數 以下以 順序分列分析的步驟 : (1) 容量曲線轉換至容量震譜容量曲線為建物的基底剪力 V 與屋頂位移 Δ roof 的關係曲線, 如圖 2.5 所示, 可依下列公式將其轉換成等效單自由度系統的容量震譜, 即譜加速度係數 S a ( 譜加速度 / g ) 與譜位移 S d 的關係曲線, 20

39 PF wφ wφ = (2.3.1) 2 1 i i i i i i α = wφ W PF (2.3.2) 1 i i 1 i S V ( α W) a = (2.3.3) 1 S d =Δ PF (2.3.4) roof 1 其中 w i 為建物樓層 i 的樓層重, 即為靜載重 ; φ i 為建物第一模態於樓層 i 的振幅, 並設定屋頂震幅為 1,ATC-40 建議可以倒三角形分佈近似第一模態, 即 φ i = H i H roof, 其中 H i 為第 i 樓層高度, H roof 為建物的屋頂樓層高度 ; PF 1 為建物第一模態的模態參與因數 (modal participation factor); α 1 為建物第一模態的模態質量係數 (modal mass coefficient); W = wi 為建物的總重量 ; 及 Δ roof 為建物的屋頂 位移 (2) 以二線段模擬容量震譜 i 如圖 2.6 所示, 為推導分析所需之等效阻尼比, 需先以二線段表示容量震譜, 第一線段由原點以建物之初始彈性勁度 K initial 出發, 第二線段由性能點 ( S d, p, S ap, ) 往回畫, 使得二線段之下圍成的面積與原先容量震譜的面積相等, 由此可決 定第二線段的勁度 α skinitial 及相交的等效降伏點 ( S d, y, S ay, ) (3) 計算等效阻尼比與基本週期 等效阻尼比與基本週期為建物等效單自由度系統的動力參數, 此單自由度 系統在性能目標地表加速度的設計地震作用下, 其動力反應將是已設定的性能需求 ( S d, p, S ap, ) 依據二線段容量震譜與性能點( S d, p, S ap, ), 其等效基本週期為 T eq = 2π S S d, p ap, g (2.3.5) 而其等效阻尼可依下式計算 βeq = β (2.3.6) 其中 β 0 為動力遲滯行為造成的遲滯阻尼 [2.2] 可依下式計算 1 ED β0 = (2.3.7) 4π E S 0 21

40 其中 E D 為結構於單一遲滯迴圈消散的能量, 如圖 2.7 所示, 可視為單一遲滯迴 圈圍成的面積, 經幾何計算可得 E = 8A 4S S (2.3.8) D e a, p d, p 其中 A e 為容量震譜之下所圍成的面積, 不需經由二線段來表示容量震譜, 但需注意的是, 此式係依據第二線段為正勁度之條件下所求得, 對於第二線段為負勁度之情形, 此式為一近似解 ; E S 0 為最大應變能, 可視為以 ( S d, p, S ap, ) 為頂點之 直角三角形面積, E = S S (2.3.9) S0 a, p d, p 2 由公式 (2.3.8) 及 (2.3.9) 可計算得等效阻尼比, β eq 4A 2S S e a, p d, p = (2.3.10) π S S ap, dp, 上式之等效阻尼只適用於理想的彈塑性材料結構, 真實結構的遲滯圈一定不會 很飽滿, 也會有束縮現象, 因此上式須修正為 β eq 4A 2S S e a, p d, p = κ (2.3.11) π S S ap, dp, 其中 κ 為阻尼修正因數, 用來表現真實遲滯圈的不完美, 於既有校舍建築,κ 可 設為 0.33 (4) 計算性能目標地表加速度與建立耐震性能曲線 根據建築物耐震設計規範 [2.3] 所設定的阻尼比修正後之設計反應譜, 由性能 點 ( S d, p, S, ap 地表加速度 A p, ) 等效基本週期 T eq 及等效阻尼比 β eq, 以下列公式可計算得性能目標 2.5 T eq Sa, p 1+ 1 forteq 0.2T0 Bs 0.2T0 B A = S for 0.2T < T T 2.5 BT s eq S a, p fort 0 < T eq 2.5T0 s p a, p 0 eq 0 (2.3.12) 其中 T 0 為短週期與中週期之分界, 其值為 T0 = SD 1Bs SDSB1; S DS 為工址短週期設計 22

41 水平譜加速度係數 ; S D1 為工址一秒週期設計水平譜加速度係數 ; 而 B s 及 B 1 為阻尼比修正係數, 為等效阻尼比 β eq 的函數, 其值如表 2.3 所示 由以上計算式, 可得到不同性能點 ( S d, p, S, 23 ap ) 對應之性能目標地表加速度 A p, 可建立 A p 與 S d, p的關係曲線, 此即耐震性能曲線 計算得之性能目標地表加速度 A p 應隨著 S d, p增加而增大, 但若性能點 ( S d, p, S ap, ) 位於容量震譜的下降段, 依上列的公式計算可能會得到 A p 隨著 S d, p增加而減小的不合理結果, 此不合理的區域需加以修正, 當 S d, p由階段 i 增加到階段 i + 1, 性能目標地表加速度 A pi, + 1比原階段之 A pi, 較小時, 須以原 A pi, 取代 2.4 補強性能目標 針對一般校舍結構, 本手冊規定其在 475 年回歸期設計地震作用下之結構內力反應不得超過最大強度 ( 即 V max ), 且任一樓層之最大層間變位角不得大於 2%; 針對指定為震後避難場所之校舍結構, 則應要求其具有較佳之建物性能水 準, 故規定其在設計地震作用下之結構內力反應不得大於最大強度之 80% ( 即 0.80V ), 且任一樓層之最大層間變位角不得大於 1.0%, 詳如表 2.4 所列 本節 max 將規定如何在校舍結構的容量曲線上標定性能點, 使能利用 2.3 節之規定求得相 對應之地表加速度值, 並與該校舍所在工址之設計地震等效地表加速度相比, 檢核該結構是否滿足性能目標 ( 表 2.4) 前述性能目標依據眾多試驗結果擬定, 以整體結構之耐震性能或行為為著 眼 為考量校舍仍有可能因局部構材之嚴重受損而發生局部崩塌, 造成生命危 害, 建議對於主要垂直承載構件應加以特別檢核, 在前述性能點之變位或受力 時, 不得發生主要垂直承載構件喪失垂直承載能力之情形 因此, 最終建議, 既有校舍耐震能力, 對應於 475 年設計地震之性能標準如表 2.4 所述, 採用力控 制條件 變形控制條件及局部崩塌防止條件等三重限制定義其性能點 (1) 一般校舍結構針對一般校舍結構, 可藉由側推分析求得該結構基底剪力 V 與屋頂位移 Δroof 之容量曲線, 並由此容量曲線求取目標性能點 P 1 若此結構在所有樓層之最大層間變位角均未達 2% 之前, 其基底剪力已達最大基底剪力強度 ( 即 V max, 亦即結構內力反應已達最大強度 ), 則將定義基底剪力達最大基底剪力強度 V max 之性能點為目標性能點 P 1; 若此結構在基底剪力尚未達最大基底剪力強度之前, 任一樓層

42 之最大層間變位角已達 2%, 則將定義該樓層最大層間變位角達 2% 之性能點為目標性能點 P 1 目標性能點 P 1不得發生主要垂直承載構件喪失垂直承載能力之情形, 否則以主要垂直承載構件喪失垂直承載能力時決定為最後之目標性能點 P 1 依照 2.3 節之規定, 可藉由該結構之容量曲線轉換成等效單自由度系統之容量震譜, 進而轉換為該結構之耐震性能曲線, 並求得與目標性能點 P 1相對應之地表加速度 A p1 值 藉由耐震設計規範, 可求得該校舍結構所在工址之設計地震等效地表加速度 AT = 0.4SDS, 若與目標性能點 P 1相對應之地表加速度 A p1 值大於設計地震等效地表加速度 A T 值, 表示該校舍結構符合耐震性能目標 ; 反之, 則需進 行結構補強 (2) 供作震後避難場所之校舍結構 針對供作震後避難場所之校舍結構, 同樣可藉由側推分析求得該結構基底剪力 V 與屋頂位移 Δ roof 之容量曲線, 並由此容量曲線求取目標性能點 P 2 考慮結 構反應未達最大基底剪力強度之容量曲線範圍, 若此結構在所有樓層之最大層 間變位角均未達 1.0% 之前, 其基底剪力已達最大基底剪力強度之 80%( 即 0.80V max ), 則將定義基底剪力達 0.80V max 的性能點為目標性能點 P 2; 若此結構在基底剪力尚未達最大基底剪力強度之 80% 之前, 任一樓層之最大層間變位角已達 1.0%, 則將定義該樓層最大層間變位角達 1.0% 之性能點為目標性能點 P 2 目標性能點 P 2 不得發生主要垂直承載構件喪失垂直承載能力之情形, 否則以主要垂直承載構件喪失垂直承載能力時決定為最後之目標性能點 P 2 藉由該結構之耐震性能曲線, 可求得與目標性能點 P 2 相對應之地表加速度 A p2 值 若與目標性能點 P 2 相對應之地表加速度 A p2 值大於設計地震等效地表加速度 A T 值, 表示該供作震後避難場所之校舍結構符合耐震性能目標 ; 反之, 則需 進行結構補強 24

43 參考文獻 [2.1] Applied Technology Council (ATC), Seismic Evaluation and Retrofit of Concrete Buildings, Report No. ATC-40, California, USA, [2.2] Chopra, A. K., Dynamics of Structures Theory and Applications to Earthquake Engineering, Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, New Jersey, USA, [2.3] 內政部, 建築物耐震設計規範及解說, 台北,2006 年 25

44 損害分級 結構無損 表 2.1 低矮型非韌性設計 RC 校舍 ( 原型結構 ) 損壞狀態分級表 損害情形描述 僅隔間磚牆等非結構元件出現小裂縫 備註 梁柱等主要結構元件無損, 或僅有毛細裂縫 ( 無須修復 ) 輕 微 結構元件出現小裂縫 如梁 隔間柱及窗台柱上下端 結構元件之小裂縫寬度在 0.3mm 以下, 且無任何裂縫延伸超過 1/2 構材面寬 構材受力已達降伏 中 度 嚴 重 完全損壞崩塌 隔間柱上下兩端, 出現撓剪裂縫, 柱頭箍筋鬆脫, 保護層剝落 ( 離 ) 窗台柱中間, 出現剪力裂縫 非結構元件明顯損壞 隔間柱及窗台柱核心混凝土碎裂, 箍筋嚴重鬆脫, 主筋挫屈 隔間柱及窗台柱嚴重損壞, 柱核心混凝土嚴重碎裂脫離, 喪失承載能力, 部份或全部校舍崩塌或接近崩塌 結構元件之裂縫寬度 mm 殘留層間變位 ( 位移 ) 比小於 1% 結構元件之裂縫寬度超過 1.0 mm 殘留層間變位 ( 位移 ) 比在 1%-3% 結構柱喪失承載能力 殘留層間變位 ( 位移 ) 比超過 3% 回歸期 ( 年 ) 平均年發生率 表 2.2 幾種設計地震回歸期之意義 年超越機率 (%) 50 年超越機率 (%) 備註 E E 預期 50 年內發生 2 次以下 (0 次 1 次及 2 次 ) 預期 50 年內發生 1 次以下 (0 次及 1 次 ) E 傳統的耐震設計地震 E Maximum Considered Earthquake, MCE 26

45 表 2.3 阻尼比修正係數 β eq B s B 1 < > 表 2.4 既有校舍補強對應 475 年設計地震之性能目標標準 用途分組 A p A T 一般校舍 ( I = 1. 25) 緊急避難用校舍 註 :1. ( I = 1. 5 ) T V = 2.0% max max D r T 0.80V = 1.0% D r 垂直承載 構件發生 軸向破壞 垂直承載 構件發生 軸向破壞 0.80V max 位於基底剪力上升段, 並為最大值 ( max V ) 的 0.80 倍 0.4S DS 0.4S DS 2. 垂直承載構件發生軸向破壞係指各側推分析步中有柱構件之撓曲彎矩非 線性鉸超過 D 點或剪力非線性鉸超過 C 點時, 或四面圍束磚牆之軸力非 線性鉸發生破壞時 27

46 Vmax 0.8Vmax 600 Interstorey Drift Ratio[%] Test Result at First Floor Interstorey Shear, [kn] Interstorey Drift, [mm] 圖 2.1(a) 非韌性設計 RC 校舍構架反覆側推下之遲滯迴圈及損傷程度 之關係比較 ( 窗台柱 ) 28

47 Dr=1.13% Dr=2.4% Interstorey Drift Ratio (%) Test Result at First Floor 600 Interstorey shear, [kn] Interstorey Drift (mm) Vmax Dr=3.08% 圖 2.1(b) RC 擴柱補強校舍構架反覆側推下之遲滯迴圈及損傷程度之關係比較 (Dr: 一樓之層間變位比 ) 29

48 Vmax, Dr=0.62% interstorey drift ratio, (%) Ground Floor, H=360cm 窗台柱 隔間柱 Interstorey Shear, V, (KN) Test Data of First Floor PDT No.3:CHY041EW, 240gal PDT No.2:CHY041EW, 120gal PDT No.1:TCU006NS, 120gal Interstorey Drift, (mm) 0.8 V - max, Dr=0.4% 窗台柱 隔間柱 圖 2.1(c) 既有 RC 校舍結構擬動態試驗下之遲滯迴圈及損傷程度之關係比較 (Dr: 一樓之層間變位比 ) 30

49 (a) D T R = 1.5%, ( C1) (b) D T R = 1.5%, ( C1) (c) D T R = 1.5%, ( C2) (d) D T T R = 1.5%, ( C2) (e) D = 0 %, (1.5% 歸零 ) R C1: at the first cycle, C2: at the second cycle T 圖 2.2 校舍構架之窗台柱在位移控制試驗各階段中, 不同頂樓位移比 D 之破壞程度比較 ( D = 1.5% ) T R R 31

50 (a) D T R = 2.0%, ( C1) (b) D T R = 2.0%, ( C1) (c) D T R = 2.0%, ( C2) (d) D T T R = 2.0%, ( C2) (e) D = 0 %, (2.0% 歸零 ) C1: at the first cycle, C2: at the second cycle T 圖 2.3 校舍構架之窗台柱在位移控制試驗各階段中, 不同頂樓位移比 D 之破壞程度比較 ( D = 2.0% ) T R R R 32

51 10cm 10cm 圖 年瑞里地震中培英國小校舍之震害照片 圖 2.5 等效單自由系統 33

52 S a S a,p sk initial S a,y K initial S d,y S d,p S d 圖 2.6 容量震譜二線段化 圖 2.7 等效阻尼與遲滯阻尼 34

53 第三章建築物現況與檢測 本章目的係在於提供校舍耐震評估所需之相關數據資料, 至於耐久性等其 他方面評估則不在此範圍 校舍耐震能力評估所需之相關資料項目 [3.1] 如下表所 示 平面圖 立面圖 照片 要項 柱尺寸及配筋表 梁尺寸及配筋表 材料強度 混凝土抗壓強度 f c ( 各樓層 ) 鋼筋降伏強度 f y ( 各樓層 ) 磚牆強度 重新繪製 重新繪製 說明 對於現場建築物之東 南 西 北面, 均應攝入 整理製表將柱依不同尺寸分類, 並將其配筋附帶 整理製表 ( 柱深 h 柱寬 b 有效柱高 H 淨保護層厚度 h c 箍筋間距 s 主筋直徑 d s ) 整理製表將梁依不同尺寸分類, 並將其配筋附帶 整理製表 ( 梁深 h 梁寬 b 梁桿件淨長 L 淨保護層厚度 h c 箍筋間距 s 主筋直徑 d s ) 將各樓層之混凝土抗壓強度整理製表, 並列出原 始設計強度, 及依現況可供耐震評估用之混凝土 抗壓強度 將各樓層之鋼筋降伏強度整理製表, 並列出原始 設計強度, 及依現況可供耐震評估用之鋼筋降伏 強度 直接取樣進行試驗, 或列出可供耐震評估用之磚 牆強度 牆及窗台牆高度 ( H b ) 牆寬度( W b ) 牆厚度( T b ) 圍束條 件及窗台位置 為完成校舍耐震能力評估所需之相關資料搜集, 其進行程序可分為基本資 料蒐集 現況調查及材料性質檢測, 以下將分節敘述之 35

54 3.1 基本資料蒐集 應先搜尋目標校舍之相關文件, 例如建造計畫 規格 工程圖說 結構設計書 施工紀錄 若有前次調查報告 竣工圖或其他相關資訊 [3.2], 亦應搜集 若無原始相關文件圖說等資料, 可經由校方簽立授權書, 授權相關工程人員至當地建管單位調閱複製相關文件圖說, 至於授權書可參閱當地建管單位網站下載取得 不論是否取得相關文件圖說等資料, 或經由現地觀察獲得, 由於評估案件大都為老舊校舍, 建議仍應重新繪製其圖說等相關資料, 以利後續評估作業進行及報告製作 此外對於材料強度雖有原設計強度, 但仍應與材料試驗值比對取其較小者 1. 彙整建築物之相關基本資料應包含下列有用的資訊文件 : (1) 使用執照 (2) 建築設計圖說 (3) 結構設計圖說 ( 含配筋圖 ) (4) 結構計算書 (5) 地質調查報告等相關資料 (6) 設計變更紀錄 施工紀錄 施工驗收 (7) 規格說明 其他說明 (8) 施工圖說 (9) 先前維護 檢查以及修復報告等 2. 曾有之檢測或補強報告及資料等這些資料包含以下項目 : (1) 維護 修理紀錄 (2) 由工程專業單位所作之檢視報告 (3) 由校方所做的維護報告 (4) 遭受過如火災 風災 超重及地震等損傷紀錄報告 3.2 現況調查 36

55 當設計資料 施工紀錄 材料報告 使用維護紀錄等收集及閱讀完成後, 下一個步驟應執行現況調查 [3.3] 即使蒐集到完整的書面資料與施工資訊, 現況調查仍有其必要性, 以供驗證書面文件資訊之真實性與可靠性, 再者有可能無法整合設計圖說與結構物現況, 故進行現場檢測作業仍有其必要性 ; 於實際環境條件中所造成之剝落 龜裂 變位等劣化損傷, 以及材料特性, 日後補強可能發生問題點等, 均須以現場檢測以作為日後設計施工之基本資料 現況調查不只是提出結構物現況之幾何尺寸及材料施工等資訊, 同時也要表達出結構物的狀態 荷載的情形, 實際的現況調查及狀態測量報告包括了觀察及確認前述獲得文件資訊之準確度, 並評估現有建築物結構物理性的狀況 現場檢測項目繁多, 應依照結構物現況之特性, 並與校方未來需求進行溝通了解, 以確定檢測項目及其適當方法 現況調查工作主要是對建築物現況進行目視調查及向相關人員居民進行訪談調查二大要項 1. 建築物現況目視調查現況目視調查應包含下列要項 : (1) 基地概要 (2) 結構類型 樓地版面積 樓層數等 (3) 建築物使用現況 ( 特殊或變更使用用途 結構之整修 附屬結構物之安裝等 ) (4) 現有缺陷損壞之情況 ( 含龜裂 缺損 滲漏 變位等 ) 基地概要係指對任何基礎沉陷的敘述或量測, 其移動 傾斜 分離及裂縫等現象, 均須予以量測及記錄 結構物及其元件的跨距以及斷面積尺寸均需予以量測或確認, 由於現場狀況與圖面位置未必相符, 這些變化可能由於後續設計變更或現地狀況改變 了解現行與原始設計的差異, 對後續之耐震評估與補強均有其助益 對於測量所得的狀況應予以記錄於文件中, 特別是對強度 耐久性 使用年限等有害的情形時, 之前有修理過或修改的部份也應包括於測量中, 而這些結果除了予以詳細記錄外, 並可附加適當的草圖 相片及影片 如有下列的情況必須予以確認 量測及記錄 [3.4] (a) 量測記錄裂縫的寬度 長度 位置及類型 ( 為結構或非結構型 ), 結構型 37

56 的裂縫應進一步確認為撓曲 剪力或直接拉力所造成 (b) 混凝土表面的缺陷如表面的碎片或分離層, 應判斷其原因是否為強度不 足或鋼筋腐蝕 剝落 蜂巢現象以及風化等因素 (c) 鋼筋腐蝕現象, 記錄其範圍以及造成有效截面積減少的量化紀錄 (d) 基礎沉陷跡象或其他變形狀況等 (e) 水方面問題如滲漏, 或有其他區域之不良排水與蓄水現象等 草圖描繪 照片 影片等以及簡要的敘述應作為量測結果之適當描述, 對 於劣化區域的範圍及嚴重性, 對應於整體結構之位置與範圍應予以標示出來 2. 向相關人員居民進行訪談調查 除收集文件資料及進行現況調查外, 仍有可能會有資料不足或調查遺漏的 項目, 此可由對學校人員或鄰近居民進行訪談調查來補足相關之資訊 3.3 檢測項目 以下對於檢測項目的要項列出如下, 並逐一針對各要項進行說明 1. 材料強度 鑽心樣品的數目 尺寸 位置等應謹慎的選擇, 以供必要的實驗室試驗, 現行混凝土檢測試驗取樣及試驗標準, 依相關標準規範之規定辦理 [3.5][3.6], 或 遵照契約內容之相關規定 一般而言, 若能對鋼筋取樣作抗拉強度測試, 此為最佳 ; 否則如其有設計 2 值則採用其設計值 ; 若無設計值則可直接以 2800 kgf/cm 作為鋼筋降伏強度值 至於磚牆等材料性質參數, 可利用現場直接取樣進行試驗以獲得其材料強 度等相關參數 若無法確認現場磚牆條件狀況, 則可參照 建築物磚構造設計 及施工規範 [3.7] 中建議, 如採用其最低值以求保守, 可參考下列數值 : 2 砂漿單軸抗壓強度 f mc = 100 kgf/cm 2 砂漿劈裂強度 ( 約為砂漿單軸抗壓強度之 10%) f tm= 10 kgf/cm 2 紅磚單軸抗壓強度 f bc= 150 kgf/cm 紅磚與砂漿介面劈裂強度 f = f = 5.1 kgf/cm 2 紅磚劈裂強度 f = 0.22 f =33 kgf/cm 2. 柱之打鑿調查 bt bc mbt mc 若原始資料圖說無法獲得時或不足時, 則可取少數具有代表性處進行柱之 38

57 打鑿調查, 以供取得柱之配筋資料 由此可提供主筋之號數尺寸間距 箍筋之號數尺寸間距 及淨保護層厚度等材料性質 經破壞性檢測後, 應照相存證並即刻修補回復原狀, 當進行破壞性檢測時, 只要敲掉保護層至看到鋼筋表面層即可, 不須使鋼筋完全裸露甚至傷及鋼筋或核心範圍之混凝土 3. 非破壞性檢測當原始資料圖說無法獲得時, 非破壞性試驗方法則可廣泛的使用, 以建立現有狀態資料, 像是於重要位置上的鋼筋尺寸及間距, 在選定位置上進行足夠數量的試驗, 如此提供可供信服的估計 3.4 其他 建築物現況與檢測的目的是為評估現有校舍建築物耐震能力評估之初步作業, 其功能係提供相關資訊, 供後續詳細評估作業進行, 故其報告應包含調查的不同階段結果, 其內容應列表包括現有可獲得的文件資料 現地觀察 現地及實驗試驗資料等結果 前述各節之目的均是在得到建築物現況與檢測所需之資料, 依據資料蒐集 現況調查 材料試驗等工作項目, 將其需要之內容精簡敘述於表 3.1~ 表 3.3 內以供參考 39

58 參考文獻 [3.1] 黃世建 葉勇凱 鍾立來 簡文郁 陳鴻銘 趙宜峰 周德光 沈文成 高偉格, 全國中小學校舍結構耐震評估與補強資料庫建置, 教育部國教司, 台北,2008 年 [3.2] 廖文義 羅俊雄 洪思閩, 低層含磚牆建築物耐震補強手冊研究, 內政部建築研究所, 台北,2006 年 [3.3] 中國土木水利工程學會, 既有混凝土結構物維修及補強技術手冊, 台北,2005 年 [3.4] 黃世建 蕭興臺等, 學校建築常見之損壞現象及修復補強策略探討, 內政部建築研究所研究報告, 台北,1996 年 [3.5] 中華民國國家標準 CNS 1238, 混凝土鑽心試體與切鋸試體抗壓及抗彎強度試驗法, 經濟部標準檢驗局, 台北,2005 年 [3.6] 中國土木水利工程學會, 混凝土工程施工規範( 土木 ), 台北,2005 年 [3.7] 內政部營建署, 建築物磚構造設計及施工規範, 台北,2008 年 40

59 表 3.1 建築物現況與檢測工作之精簡項目 要項細項相關內容 使用執照 學校名稱 建築設計圖說 座落地址 結構設計圖說 ( 含配筋圖 ) 校舍名稱及用途 原設計圖說採用之規範及 設計年代設計方法 建造年代 地質調查報告等相關資料 結構系統 分期興建 施工期間 適用規範 基地概況資料蒐集 建築物構造 基地概要 地盤種類 樓層數 樓地版面積 斷面尺寸 一樓柱量 一樓牆量 結構系統載重條件 材料強度 配筋型式描述 41

60 表 3.2 建築物現況與檢測工作之精簡項目 要項 細項 相關內容 建築物使用現況 ( 含加 結構損壞調查 ( 傾斜 沉陷量 裂縫 滲 蓋 違建 夾層 提高 水 各樓層情況及損壞類型整理等 ) 使用載重或更改結構 各類構件受損比例 主構件等 ) 原設計配筋量及鋼筋配置檢測 損壞 ( 含裂縫 ) 現況 混凝土保護層厚度檢測 結構斷面尺寸與原設 構材缺陷 構材尺寸偏差 裂縫及外觀 計圖說內容比對 品質 鋼筋配置查核 ( 梁柱主 鋼筋腐蝕情況及配置 筋 箍筋 淨保護層厚 外觀調查 : 現況調查 度檢測 ) a. 龜裂狀況 位置 寬度 密度 b. 缺損 混凝土剝落 鋼筋銹蝕 c. 滲漏 有無滲漏水現象 d. 變位變形 是否有局部變形或整體變位傾斜 內部調查 : a. 配筋情況 鋼筋直徑 根數 間距 位置 b. 保護層 對應厚度 c. 混凝土劣化狀況 表 3.3 建築物現況與檢測工作之精簡項目 要項細項相關內容 材料試驗 混凝土抗壓強度 鋼筋抗拉強度 磚牆抗壓強度 混凝土原設計強度及其試驗強度 ( 鑽心試驗或錘擊試驗 ), 各樓層取樣數至少每 200 平方公尺 1 個, 每層樓不得少於 3 個, 取樣位置需均勻分布 鋼筋原設計強度 ( 若無則取 kgf/cm ) 磚牆抗壓強度 ( 若無可取保守值, 紅磚單 2 軸抗壓強度 150 kgf/cm, 砂漿單軸抗壓 2 強度取 100 kgf/cm ) 42

61 第四章耐震評估 本章介紹一套針對低矮型校舍的耐震詳細評估法, 並說明其作法與流程 此 套評估方法, 需要依賴非線性側推分析, 套裝軟體如 MIDAS SAP2000 及 ETABS[4.1] 等皆能進行此種分析, 相關側推分析軟體介紹請參閱附錄 A 本文 經由理論分析 數值模擬 試驗驗證等一系列之探討, 可適用於鋼筋混凝土造 或加強磚造平面規則建築物, 惟使用者與工程師應負其專業責任 對於較高樓 層或平面不規則之鋼筋混凝土造或加強磚造建築物, 建議以非線性動力分析進 行耐震詳評, 但以本文介紹之方法配合採用動力分析含高模態及動態扭矩效應 等, 符合不規則結構受震行為反應之側推載重型式進行側推, 亦可提供具參考 價值之詳評分析結果 本文並以 MATLAB 撰寫一套耐震能力詳細評估輔助程 式, 方便使用者設定非線性鉸性質進行分析, 輔助分析程式之使用說明請參閱 附錄 B; 使用者亦可以本文建議之流程及計算公式自行設定非線性鉸性質, 進行 耐震詳細評估 本文亦以實際示範例解說完整耐震能力詳細評估流程與相關非 線性鉸參數計算, 詳如附錄 C 所示 4.1 非線性靜力分析之介紹 非線性靜力分析即側推分析, 美國 ATC-40[4.2] 及 FEMA 273[4.3] 建議同時 考量結構物的側力抵抗能力及非線性位移能力, 如圖 4.1 所示 以特定的豎向比 例於每一樓層施以側力, 以控制位移逐步增加, 直到結構失去垂直承載能力, 而定義為倒塌 於整個側推的過程中記錄樓層的側力總和, 即基底剪力 V 及非線性靜力側推分析所得之屋頂側向位移 Δ roof 的關係曲線, 此即為容量曲線 (capacity curve), 其中屋頂側向位移是以建築物最大之節點位移為依據, 可從側推分析後 模型節點位移量作一比較, 以位移量最大之節點的位移作為容量曲線之橫軸 另外, 在進行側推分析時, 評估者應按建物使用機能考慮於地震時之可能垂直 載重, 本手冊建議於評估一般教室時, 應採設計之靜載重加上二分之一活載重, 因為當地震發生時真正的活載重可能僅有約設計活載重的一半 非線性側推分析所使用之豎向力分配方式, 可依 FEMA 440[4.5] 之建議可採 用倒三角形分配, 即可依據現行耐震設計規範 [4.4] 對於設計水平地震力之豎向分 配 作用於第 x 層之橫力 F x 依該層質量之分佈為 F V W h x x x = n i = Wih 1 i, 分配於該層平面 43

62 之質心位置 其中,W x 為第 x 層之建築物重量,h x 為第 x 層距基面之高度 4.2 構件行為說明及模擬當工程師進行側推分析之前, 需先了解建物構架之梁 柱 磚牆 RC 牆等結構元件的非線性行為 工程師明瞭結構元件的非線性行為, 才可以給予合適的非線性鉸性質及位置, 再利用非線性鉸特性來模擬出結構元件的非線性行為 要知道構件之非線性行為, 最直接的方式就是由試驗或模擬得到的側向載重位移曲線作判斷 因此本章將詳細敘述本文如何自各個結構元件的側向載重位移曲線設定其非線性鉸參數 雙曲率 RC 柱之模擬及非線性鉸設定雙曲率 RC 柱之模擬對於一承受軸力及側力作用且反曲點在柱正中央的雙曲率柱, 如圖 4.2 所示, 根據美國 Elwood 及 Moehle 等人的研究 [4.6][4.7], 如圖 4.3 所示, 當一雙曲率柱於承受軸力 P 與側力 V 的作用下, 側向位移 Δ 到達 Δ y 時, 柱的主筋會先降伏, 當側向位移 Δ 到達 Δ s 時, 柱端部的非線性鉸區會產生明顯的剪力斜裂縫, 此狀態稱之為韌性剪力破壞 (ductile shear failure), 亦即所謂的撓剪破壞 (flexure-shear failure), 之後側力強度會下降, 當側向位移 Δ 到達 Δ a 時, 側力強度趨近於零, 而柱體亦喪失軸向承載能力, 以致發生軸向破壞 (axial failure) Elwood 及 Moehle[4.6] 由 50 個各種尺寸及不同箍筋比之鋼筋混凝土柱試體, 控制雙曲率變形試驗後得到柱體剪力破壞時剪應力與變位角 (drift ratio) 之關係曲線, 用最小平方差的數值方法, 歸納出撓剪破壞時的變位角 (drift ratio) 可由下式計算 : Δs H 3 1 ν m 1 P 1 = + 4ρ (4.1) f 40 A f 100 c g c Ast 式中 H 為柱淨高 ; ρ = 為剪力箍筋體積比 ; A b st 為剪力筋總斷面積, 計算剪 s 力鋼筋於箍筋間距 ( s ) 內之斷面積 ;b 為柱寬 ;s 為箍筋間距 ; ν m = V b bd為剪應力 ; V b 為雙曲率柱撓曲強度所對應之作用剪力 ;d 為柱斷面的有效深度, 可設為柱深 h 的 0.8 倍 ; f c 為混凝土抗壓強度 ; A g 為柱斷面積 ; 及 P 為柱承受之軸力 44

63 觀察式 (4.1), 當柱的箍筋量較大 混凝土強度較高時 承受的側力及軸力較 小時, 剪力破壞之變位角會較大, 即表示柱的韌性值會較大 Elwood 及 Moehle[4.7] 亦由試驗得到柱試體到達軸向破壞時軸力與變位角 之關係, 並歸納出軸向破壞時的變位角 (drift ratio) 可由下式計算 : Δ a = L tanθ + P k A ( tanθ ) st f yt 2 s d c tanθ (4.2) 式中 f yt 為箍筋降伏強度 ; d c 為柱核心混凝土的深度, 由箍筋中心至中心計算之 ; 1 θ 為剪力裂縫與水平的夾角, 一般可定為 65, 但不可超過 tan ( H / h) ; 而係數 k 為 Moehle 等人於 2002 年 [4.8] 所提出折減 90 度彎鉤對於箍筋剪力強度之影響,k 隨著韌性比增加, 由 1 變化到 0.7, 可參考圖 4.4, 其中韌性比 μ = Δ Δ = Δ Δ 觀察式 (4.2), 當柱的箍筋量較大 及承受的軸力較小時, 軸向破壞之變位角 會較大, 即表示柱有較好的垂直承載能力 Sezen 及 Moehle[4.9] 由一些試驗中發現, 柱的剪力強度會隨著柱的側向變位 增大而下降, 導致柱的剪力強度衰減曲線限制了柱的強度發展 因此承受軸力 的雙曲率柱並受側力作用時, 可能有三種破壞模式, 即撓剪破壞 剪力破壞及 撓曲破壞 1. 撓剪破壞側向載重位移曲線 一般老舊建築結構的柱由於箍筋量不多, 其破壞模式多屬於撓剪破壞 如圖 4.5 所示, 當柱的剪力強度 V n 大於撓曲強度 V b 時, 柱受側力, 柱以勁度 k 變形, 當側力達到 V b, 柱主筋降伏, 為保守及簡化起見, 假設主筋不發生應變硬化, 側力強度保持定值, 而當側向位移 Δ 到達 Δ s 時, 柱發生撓剪破壞, 之後側力強度會下降, 當側向位移 Δ 到達 Δ a 時, 側力強度趨近於零, 柱體喪失軸向承載能力, 以致發生軸向破壞 撓剪破壞模式為美國 Elwood 及 Moehle 等人主要的研究對象 [4.6][4.7], 撓剪破壞位移 Δ s 由式 (4.1) 計算之, 軸向破壞位移 Δ a 由式 (4.2) 計算之, 於此破壞模式, 撓剪破壞位移 Δ s 會小於軸向破壞位移 Δ a 雙曲率柱勁度 k 可由下式計算, k 12( EI) c H 3 = (4.3) 式中 ( EI) c 為柱開裂斷面的撓曲勁度, 可參考 ACI 規範 [4.10], 在考慮開裂 u y s y 45

64 斷面之情形下, 梁使用 0.35E c I g, 柱使用 0.35E c I g, 其中 E c 為混凝土彈性模數, I g 為梁或柱總斷面對其中心軸之慣性矩 梁應考慮 T 形梁斷面勁度, 若分析模 型中, 梁使用矩形斷面替代 T 形斷面作為輸入, 則開裂斷面之撓曲勁度應設為 0.7E c I g, 其中 I g 為矩形梁斷面慣性矩, 此值係估計 T 形梁斷面之慣性矩約為矩 型斷面之兩倍 依據美國 ACI 規範 [4.10], 鋼筋混凝土結構的剪力強度乃是由混凝土所提供的剪力強度 V c 再加上箍筋所提供的剪力強度 V s 其建議的混凝土剪力強度 計算方式如下 : V c P = A 箍筋的剪力強度計算方式如下 : g f bd c (4.4) Ast fytdc Vs = cotα (4.5) s 式中 f yt 為箍筋降伏強度 ;α 為剪力裂縫與柱軸線之夾角,ACI 一般建議 α 為 45 o, d c 以 d 取代 但考慮剪力裂縫與柱軸線之夾角 α 在柱軸力作用下, 將會小於 45 0 因此將剪力裂縫角度 α 納入考慮, 如圖 4.6 所示, 剪力裂縫角度 α 依柱身混凝土 主應力方向之計算, 可由下式修正 : 1 σ tan 2 f 1+ σ t 0 = 45 ft 2 式中 σ = P Ag 為軸壓應力 ; f 1.06 kgf t = f c 2 為混凝土抗拉強度 cm α (4.6) 由式 (4.4) 及式 (4.5) 即可得到柱的剪力強度 V n, 如下式計算 : V n Ast fytd P = cotα s 140 A g f bd 根據材料力學, 雙曲率柱撓曲強度 V b, 可由下式計算, c (4.7) V = 2M H (4.8) b n 式中 M 為鋼筋混凝土柱斷面之標稱彎矩強度 (nominal moment strength) n 2. 剪力破壞側向載重位移曲線一般老舊建築結構的柱若受到窗台束制, 容易發生短柱效應, 使其破壞模式 46

65 趨向於剪力破壞 如圖 4.7 所示, 當柱的剪力強度 V n 較撓曲強度 V b 為低時, 柱受側力時, 柱以勁度 k 變形, 當側力達到 V n, 發生剪力破壞, 斜向剪力裂縫可能分布於整個柱身, 柱的側力強度下降, 此時結合軸向破壞的論點 [4.7], 柱可繼續變形至軸向破壞位移 Δ a, 至此柱喪失其軸力承載能力 軸向破壞位移 Δ a 由式 (4.2) 計算之, 但為避免其值過大, 以符合脆性破壞的特性, 可限制其值不大於 0.04H 因考慮柱剪力破壞時, 韌性比 μ 常小於 2, 故軸向破壞變位角之修正係數取 k = 1 計算 3. 撓曲破壞側向載重位移曲線 若柱有足夠的箍筋量, 其破壞模式會趨向於撓曲破壞 如圖 4.8 所示, 當柱的撓曲強度 V b 較衰減後的剪力強度為低時, 柱受側力時, 柱以勁度 k 變形, 當側力達到 V b, 柱主筋降伏, 為保守及簡化起見, 假設主筋不發生應變硬化, 側力強度保持定值, 直到柱發生主筋斷裂 挫屈或圍束混凝土壓碎等撓曲破壞模式, 側力強度會下降, 但不會喪失其軸力承載能力 由於撓曲破壞及撓剪破壞皆為 韌性破壞, 且皆發生在柱端塑鉸發生後, 其分野在分析上不易區隔, 為簡化及 保守分析起見, 本文以撓剪破壞側向載重位移曲線來定義可能的撓曲破壞之彎 矩非線性鉸 RC 柱之非線性鉸設定 由於在構架非線性反應過程中, 柱的反曲點位置會變化, 在分析之前, 無法 指定柱的破壞模式 因此在非線性鉸的設定上, 需在柱的兩端設置彎矩非線性 鉸, 以表現撓剪或撓曲的破壞模式 ; 在柱的中間設置剪力非線性鉸, 以表現剪 力破壞 工程師可依經驗, 根據學術論文或實體測試結果, 來定義非線性鉸之 性質 本文依據前述之柱側向載重位移曲線, 建議彎矩非線性鉸與剪力非線性 鉸之參數, 供工程師參考 1. 彎矩非線性鉸參數 以一根長 ( 柱的淨間距 ;clear length) 為 H 的柱, 先假設其反曲點在柱中點來 定義非線性鉸性質, 在撓剪破壞模式下的側向載重位移曲線, 可保守地定義反 映撓剪或撓曲破壞模式的彎矩非線性鉸參數 其非線性鉸參數與側向載重位移 曲線間的關係如圖 4.9 所示, 參數之設定值如表 4.1 所示, 表中 SF(scale factor) 47

66 所相對應之 Moment SF 為 M ; 而 Rotation SF 固定為 1 表 4.1 中之參數定義如 下 : a n Δ H Δ s y = (4.9) H Δa Δs b = max, H H V V H 3 (4.10) Δ = b b y k = 12( EI) (4.11) c 依照以上彎矩非線性鉸之參數, 修改 M3 非線性鉸 ( 若為 Y 方向側推分析則 為 M2) 這裡需要注意的是非線性鉸曲線是由 A~E 五個點來定義, 但根據本文 柱撓剪破壞之側力載重位移曲線, 僅需要四個點即可定義非線性鉸曲線, 因此 在非線性鉸參數設定上, 將 D 與 E 點的值皆設定為到達軸向破壞位移時之參數 其中為使側推分析較不易造成非線性求解發散, 可將 E 點之位移值放大為 D 點 10 倍甚至 20 倍, 此項設定並不會影響使用者所求得結果之準確性 側推分析中, 柱的反曲點可能不在柱中點會造成分析誤差, 但由於 (4.1) 及 (4.2) 式皆不受剪力跨 度 (shear span) 影響, 此誤差應可忽略不計 2. 剪力非線性鉸參數以一根長 ( 柱的淨間距 ;clear length) 為 H 的柱, 在剪力破壞模式下的側向載 重位移曲線, 可定義剪力非線性鉸參數 其非線性鉸參數與側向載重位移曲線間的關係如圖 4.10 所示, 參數之設定值如表 4.2 所示, 相對應之 Force SF 為 V n ; 而 Disp. SF 為柱淨長 H 表 4.2 中之參數定義如下 : Δa c = min,0.04 H (4.12) 上式中, 軸向破壞位移 Δ a 可由式 (4.2) 所求得 考慮柱剪力破壞模式之下, 韌性比 μ 常小於 2, 軸向破壞變位角之修正係數取 k = 1計算 依本文之剪力非線性鉸參數修改 V2 非線性鉸 ( 若為 Y 方向側推分析則為 V3) 同彎矩非線性鉸的設定方式, 本文柱剪力破壞之側力載重位移曲線, 僅需 要三個點即可定義非線性鉸曲線, 因此在非線性鉸參數設定上, 將 C D 與 E 點的值皆設定為到達軸向破壞位移時之參數 其中為使側推分析較不易造成非 線性求解發散, 可將 E 點之位移值放大為 D 點 10 倍甚至 20 倍, 此項設定並不 會影響使用者所求得結果之準確性 48

67 4.2.2 RC 梁之模擬及非線性鉸設定 RC 梁之斷面設定 校舍結構之梁常與樓版連接形成 T 型梁, 使梁的模擬應考慮 T 型梁之行為, 因此 T 型梁在受負彎矩作用時, 在有效翼緣寬度內之版鋼筋會參與作用, 而增 加其計算彎矩強度 而有效翼緣寬度之計算應依下列規定計算之 [4.10]: 1. T 型梁翼緣之有效版寬不得超過該梁跨度之 1/4; 梁腹每側懸出之有效翼緣寬 度不得超過翼緣厚 ( 版厚 ) 之 8 倍或該梁與鄰梁間淨距之 1/2 2. 梁僅一側有翼緣者, 其有效懸出翼緣寬度不得超過該梁跨度之 1/12 翼緣厚 ( 版厚 ) 之 6 倍或該梁與鄰梁間淨距之 1/2 T 型梁之非線性鉸設定 RC 梁之非線性鉸可以依據 ASCE 41-06[4.11] 所建議之 RC 梁非線性鉸參數 進行設定, 其建議之 RC 梁彎矩非線性鉸載重位移關係曲線如圖 4.11(a) 所示, RC 梁之彎矩非線性鉸參數設定值如表 4.3 所示 其參數之計算可參考表 4.4, 表中所相對應之 Moment SF 為 M n; 而 Rotation SF 固定為 1 而表 4.4 中 ρ bal 為產生 平衡應變狀態之鋼筋比 ; ρ 為受拉鋼筋比 ; ρ 為受壓鋼筋比 ; V = M + + M L 或 + V = M + M L, 其中 L 為梁淨跨距, M + ni M ni 為梁左端正負彎矩強度, M + nj M ni nj 為梁右端正負彎矩強度 RC 梁剪力非線性鉸載重位移關係曲線如圖 4.11(b) 所示,RC 梁之剪力非線 性鉸參數設定值如表 4.5 所示 其參數之計算可參考表 4.6, 相對應之 Force SF Ast f ytd 為 V n; 而 Disp. SF 為梁淨跨距 L, 其中 V n 之計算為 Vn = Vs + Vc = f c bwd, s b w 為梁腹寬度 由於在一般套裝軟體程式中, 梁斷面上方受壓與下方受拉定義為正彎矩, 梁 斷面下方受壓與上方受拉定義為負彎矩 所以在 T 型梁非線性鉸設定時, 必須 注意到其非線性鉸中正負彎矩的差異性, 因其斷面呈 T 型不對稱之緣故 RC 牆之模擬與非線性鉸設定 RC 牆之模擬 ni nj nj 49

68 於線性分析時, 一般是使用殼元素 (shell element) 模擬 RC 牆 但由於套裝軟 體程式無法於殼元素設置非線性鉸, 進行非線性靜力側推分析, 故本文建議以 等值寬柱模擬 RC 牆, 如此可以在等值寬柱上設置適當非線性鉸進行側推分析, 分析 RC 牆在構架中之非線性行為 1. RC 牆等值寬柱模型 根據日本建築學會之建議 [4.12], 在進行 RC 剪力牆耐震分析時, 可將兩側 邊界柱設定為兩根具有軸向抵抗力的軸向彈簧, 而牆版則可置換為一支具有撓 曲 剪力 軸向抵抗力的中央等值寬柱, 其結構示意圖如圖 4.12(a) 所示 此時, 軸向載重由 RC 牆與兩側邊柱共同承擔, 但側向載重只由 RC 牆來承受, 可大幅 減低 RC 牆分析時之複雜性 唯依此模型分析剪力牆, 當剪力牆進入非線性區域 時, 兩側之軸向彈簧由於承受之軸力所引發之彎矩抵抗過大, 相對地將低估進 入中央等值寬柱之彎矩 因此本手冊建議僅以中央等值寬柱模擬剪力牆, 如圖 4.12(b) 所示, 以下簡稱 RC 牆等值寬柱模型 進行等值寬柱模擬 RC 牆時, 須依實際含邊柱 RC 牆尺寸給定等值寬柱的斷 面尺寸, 材料參數也依據實際性質輸入 RC 牆頂部與底部連接梁加大其勁度, 以模擬剛性梁, 如此可適當反映與 RC 牆相連接的相鄰梁之勁度差異 2. RC 牆之側向載重位移曲線 本文所建議 RC 牆非線性鉸之性質, 是以涂耀賢博士 [4.13] 所建議的側向載 重位移曲線為基礎 首先分別求出含邊柱 RC 牆之剪力破壞 撓曲 ( 含滑移 ) 破壞 側向載重位移曲線, 再以剪力破壞側向載重位移曲線定義剪力非線性鉸性質, 撓曲 ( 含滑移 ) 破壞側向載重位移曲線定義彎矩非線性鉸性質 載重變位曲線如圖 4.13 所示, 因此非線性變形為 δ δ = δ δ = δ (4.13) 1 p u e 2 V2 V1 由圖 4.14 可知, 總變位 δ u 可視為彈性變位 δ e 與非線性變位 δ p 之疊加, 因此 可以由總變位減去彈性變位獲得非線性變位, 求得載重與非線性變位關係曲 線, 可作為非線性鉸設定之依據 假設 RC 牆為雙曲率變形, 反曲點位於牆高之一半處, 計算撓曲之側向載重 位移曲線設定彎矩非線性鉸, 包括撓曲降伏點 撓曲極限點及殘餘強度點 ; 計 50

69 算剪力之側向載重位移曲線設定剪力非線性鉸, 包括剪力開裂點 剪力極限點 及殘餘強度點, 相關之計算說明如後 (1) 撓曲之側向載重位移曲線 : 撓曲降伏點 ( V y, δ y ) 由斷面分析可以求得含邊界構材之剪力牆斷面之降伏彎矩 M, 因此撓曲降 伏點之側力強度可由式 (4.14) 計算 : y V y 2M y = (4.14) H 依據 ASCE 41-06[4.11] 所建議, 位移應包含剪變形 撓曲變形及滑移變形 然而側推分析軟體進行彈性位移分析時, 僅考慮剪變形 撓曲變形, 並無計算滑移變形, 因此為使側推分析軟體適當考量滑移變形, 本手冊建議採用等效勁度來計算彈性變位, 使撓曲變形及滑移變形由撓曲勁度表現, 剪變形由剪力勁度表現 根據 ASCE 41-06[4.11] 之規定, 剪力牆之撓曲剛度折減為 0.5E c I g, 剪力剛度折減為 0.4E c A w 其中 E 為混凝土彈性模數, A c w 採計剪力牆內之最大矩形面積, 亦即 A = l t 因此剪力牆等效彈性勁度 K 可依式 (4.15) 計算 w w w eff K eff 12E 0.5I E 0.4A = + 3 H 21 H c g c w ( + ν ) (4.15) 因此故撓曲降伏點之位移即為式 (4.16) 所示, ( + ν ) 3 V V H y y 21 V H y δ = = + y K 12E 0.5I E 0.4A eff c g c w (4.16) (2) 撓曲之側向載重位移曲線 : 撓曲極限點 ( V fu, δ fu ): 由斷面分析可以求得含邊界構材之剪力牆斷面之極限彎矩 M, 因此撓曲極 限點之側力強度可由式 (4.17) 計算 : u V fu 2M u = (4.17) H 撓曲極限點之位移包括剪力 撓曲 非線性鉸轉動及滑移位移, 各分量計算方 式如下 : 撓曲極限點之剪力位移 δ s, fu 可依式 (4.18) 計算 51

70 δ s, fu = γ (4.18) vh H 式 (4.18) 中 γ vh 為撓曲極限點之強度 V fu 作用時的剪應變, 可採用彈性公式 (4.19) 計算 γ vh ( + ν ) = V E l t c w w fu (4.19) 撓曲極限點之撓曲位移 δ f, fu 可依式 (4.20) 計算 3 V H fu δ = (4.20) f, fu 12E I 由於剪力牆於此階段應已開裂, 故斷面慣性矩折減為 矩 撓曲極限點之非線性鉸轉動位移則依式 (4.21) 計算 c I 0. 35I = g, g H l p δ = 2( φ φ ) l ( ) (4.21) plastic, fu u y p 2 2 I 為總斷面慣性 其中 φ 為牆體產生撓曲極限彎矩時的曲率 ; φ u y 為牆體產生撓曲降伏彎矩時的曲 l w 率 ; l p 為非線性鉸長度, 定義為 l = H p 2 2 撓曲極限點之滑移位移 δ slip, fu 則依式 (4.22) 計算 2 V d f fu b y δ = H slip, fu V 8 ue ( d a ) y s w (4.22) 其中 V y 為牆體之降伏側力, d b 為垂直向鋼筋之標稱直徑 ; f y 為垂直向鋼筋之降伏強度 ;u 為平均握裹應力, 定義為 u = 1.6 f [4.14]; E c s 為鋼筋彈性模數 ;d = 牆體最外受壓纖維至受拉鋼筋斷面重心之距離, 可取牆寬的 0.8 倍 (0.8 l w ); a w 為牆基底受壓區之深度, 可採式 (4.28) 計算 因此撓曲極限點之位移總和, 即為式 (4.23) 所示, δ = (4.23) fu δ s, fu δ f, fu δ plastic, fu δ slip, fu 建立撓曲與滑移載重位移曲線計算流程如圖 4.15 所示, 依據前述建議之公式, 可計算出考慮撓曲與滑移作用下之降伏點與極限點 假設側力到達其極限 強度後, 側力強度依線性衰減至殘餘強度 ( V = 0.4V ), 其相對應之變形為層間變 52 fp fu

71 位角 0.02rad, 因此對應之位移 δ fp = 0.02H, 若 δ fp δ fu, 令 δ fp = δ fu, 其完整之側向 載重位移曲線如圖 4.16 所示 (3) 剪力之側向載重位移曲線 : 剪力開裂點 ( V scr, δ scr ) 由 ACI 318 規範規定計算, 開裂強度之計算公式如下 : V scr Nd u = 0.87 f ctwd + (4.24) 4 l w N 0.33 u w f l c + 5 wt w Vscr 0.16 f l = c + twd M u l w Vu 2 (4.25) 其中 f c = 混凝土之規定抗壓強度 ;d = 牆體最外受壓纖維至受拉鋼筋斷面重心之距離, 可取牆寬的 0.8 倍 (0.8 l w ); V u = 斷面之設計剪力 ( 需求剪力 ); M u = 斷面之 設計彎矩 ( 需求彎矩 ); N u = 與 V u 同時作用之設計軸力, 軸壓力為正值, 軸拉力為負值 開裂強度取以上二式之最小值, 若 M u l w < 0 Vu 2 時, 式 (4.25) 不適用, 僅採用式 (4.24) 剪力開裂點位移即為剪力之側向載重位移曲線的彈性位移, 因此可以等效勁度 計算如式 (4.26) 所示 : δ scr ( + ν ) 3 V V H 21 V H scr scr scr = = + K 12E 0.5I E 0.4A eff c g c w (4) 剪力之側向載重位移曲線 : 剪力極限點 ( V su, δ su ) (a) 壓桿面積 (4.26) Astr = tw aw (4.27) 其中壓桿深度 a 可定義為對應拉力區鋼筋應力達降伏強度 f 時之壓力區深度, w y 可採用 Paulay 與 Priestley[4.15] 對彈性柱受撓壓力區深度簡易計算法之建議, 如下 所示 a w N u = l w (4.28) Af w c 式中 A 採計剪力牆內之最大矩形面積, 亦即 A = l t w w w w 53

72 (b) 混凝土軟化係數 10.7 ζ = f c 0.52 (4.29) (c) 斜壓桿傾斜角 1 H θ = tan l n (4.30) 2aw 其中 l = l n w 3 (d) 拉桿指標 γ h 2tanθ 1 = (4.31) 3 2cotθ 1 γ v = (4.32) 3 K K h v 1 = (4.33) ( γ h γ h ) 1 = (4.34) ( γ v γ v ) ( ) cos F = γ K ζ f A θ (4.35) h h h c str ( ) sin F = γ K ζ f A θ (4.36) v v v c str Fyh Kh = 1+ ( Kh 1) Kh (4.37) F h K v Fyv Nu = 1 + ( K v 1) Kv (4.38) F v Fyh = Ath fyh (4.39) Fyv = Atv fyv (4.40) 其中, A th 和 A tv 分別為水平拉桿與垂直拉桿鋼筋之有效截面積, 可取每一方 向牆體鋼筋量之 75% 計算 [4.13] 54

73 (e) 剪力極限點之水平剪力 su = ( K + K ) ζf A cosθ (4.41) h v 1 c str V 剪力極限點之剪應變可依式 (4.42)~ 式 (4.48) 計算, (f) 拉桿力 ( 力平衡 ) ( 1 γ ) γh v F = RV = V 1 γγ h h su su h v ( 1 γ ) γv h F = RV tanθ = V 1 γγ v v su su h v tanθ (4.42) (4.43) (g) 拉桿應變 ( 組成律 ) (h) 壓桿應變 ( 組成律 ) F h ε h = (4.44) AE th s Fv 0.75Nu ε v = 0 (4.45) AE tv s f 204 ε c = (4.46) ε = ζε (4.47) d 0 其中, ε d 為混凝土在與 ε r 垂直方向之平均主壓應變 (i) 剪應變 ( 位移諧和 ) = 2( ) sin cos = 2( + 2 ) sin cos (4.48) γ ε ε θ θ ε ε ε θ θ vh r d h v d 4.18 其中, ε h 為水平拉桿應變, ε v 為垂直拉桿之應變, 應變莫爾圓示意如圖 剪力極限點之位移包括剪力 撓曲及滑移位移, 各分量計算方式如下 : 剪力極限點之剪力位移, 可由 (4.49) 計算 δ su, = γ (4.49) vh H 其中, γ vh 由式 (4.48) 計算 55

74 剪力極限點之撓曲位移, 可依式 (4.50) 計算 3 VsuH δ f, su = (4.50) 12E I 由於剪力牆於此階段應已開裂, 故斷面慣性矩折減為 矩 c I 0. 35I 剪力極限點滑移位移, 如圖 4.17 所示, 可由式 (4.51) 計算 = g, g I 為總斷面慣性 2 V d f su b y δ = H slip, su V 8 ue ( d a ) y s w (4.51) 其中 V y 為牆體之降伏側力強度 因此剪力極限點位移為剪力 撓曲及滑移位移 之總和, 即為式 (4.52) 所示, δ = δ + δ + δ (4.52) su s, u f, su slip, su 建立剪力載重位移曲線計算流程如圖 4.19 所示, 依據上述建議之公式, 可計算出剪力開裂點之剪力開裂強度 V scr 和剪力開裂位移 δ scr, 與剪力極限點之剪力極限強度 V su 和剪力極限位移 δ su, 假設側力到達其極限強度後, 側力強度依線性衰減至殘餘強度 ( V = 0.4V ), 其相對應之變形為層間變位角 0.02rad, 因此對應 sp su 之位移 δ sp = 0.02H, 若 δ sp δ su, 令 δ sp = δ su, 其完整之側向載重位移曲線如圖 4.16 所示 RC 牆非線性鉸之定義與設置 於非線性靜力側推分析中, 在等值寬柱兩端設定彎矩非線性鉸, 中間設定剪 力非線性鉸 程式內等值寬柱的數值模型如圖 4.20 所示 其對應之彎矩非線性 鉸如圖 4.16 所示, 彎矩非線性鉸之參數如表 4.7 所示, 因為開裂位移明顯小於降伏位移及極限位移, 故彎矩非線性鉸設定時只考慮降伏點 ( δ y, Vy) 與極限點 H ( δ fu, Vfu), 即式 (4.13) 中 δ = δ, δ u fu e = δ y, 其中 Moment SF 為 V fu ;Rotation SF 2 δ y 1 δ fp V fp δ y 1 V y H 為 δ fu V fu ; H 為 RC 牆淨高 d 為 其對應之剪力非線性 V y H Rotation SF 鉸如圖 4.16 所示, 剪力非線性鉸之參數如表 4.8 所示, 由式 (4.13) 定義得其中 Force 56

75 δ scr δ sp Vsp δ V scr scr SF 為 V su ;Disp. SF 為 δ su Vsu,c 為 V Disp.SF 磚牆之模擬及非線性鉸設定 scr 本文採用建築物磚構造設計及施工規範 [4.16] 以破裂路徑理論所建立之磚牆 分析模型, 考慮磚牆破壞乃受對角斜撐作用及砌體構造疊砌特性等因素之影 響, 其主要破壞裂縫將沿對角中心線附近之磚縫間擴展, 而達極限強度 由於 磚牆受水平側向外力作用時具有壓力斜撐之機制, 故可將磚牆在地震時之行為 模擬為一等值受壓斜撐, 其端點是以鉸接與構架相連 若是校舍之磚造矮窗台 ( 或 稱台度磚牆 ), 亦可以等值受壓斜撐來模擬台度磚牆之行為 ; 相鄰之柱因受到此 台度磚牆束制作用, 常會產生短柱效應之行為, 使得柱非線性鉸上抬而形成短 柱破壞, 所以在台度磚牆相鄰柱之非線性鉸設定上, 必須考慮短柱行為之非線 性鉸設定方式, 以符合實際窗台柱之側推行為 磚牆之臨界破裂角與破壞路徑 : 計算磚牆之水平極限強度之前, 需先探討磚牆之臨界破壞角與破壞路徑 臨 界破壞角乃是當磚牆達極限載重時, 其破壞裂縫沿對角線中心附近之磚縫間擴 展, 若破裂路徑能在最短水平距離內, 完全藉由水平及垂直灰縫產生, 而不造 成紅磚之劈裂破壞, 則將此破壞角度定義為臨界破壞角, 如圖 4.23 所示 臨界破裂角 θ c 之大小受磚砌工法之不同而異, 若紅磚塊之長寬厚分別為 l b w b 及 h b, 水平及垂直磚縫寬分別為 g h 及 g v, 則一般慣用砌法之臨界破裂角可分別表示如下 : (1) 英國式砌法 ( 俗稱一順一丁砌法 ): hb + gh tanθc = w + g (2) 法國式砌法 ( 亦稱梅花丁砌法 ): (3) 二順一丁砌法 : 2( hb + gh) tanθc = w + l + 2g b v b b v (4.53) (4.54) 57