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- 遛 骆
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1 GPS 蘭 例 立 立 理 數 行 兩 數 數 來 行 料 來降 (GPS GPS 利 數 來 參數 度 立 練 料 蘭 精 精 Abstract Sybolic Regression is an analysis echanis for input-and-output data pairs. It focuses on searching the cobination between input and atheatic operators to find the best cobination which eans the functions with sallest error with output. We proposed the evolutionary coputing of achine learning to be the regression engine and applied it on the transforation coordinates process of Global Positioning Syste which is calculated by level-wise transforation fro 3-diension coordinates to -diension ones. The transforation is too coplicated with any paraeters to let positioning device have efficient energy using. In this research, replacing traditional transforation function by new regression functions with lower coputing cost helps positioning device with stand-along power get less energy cost to extend usage tie. The results indeed show that we can obtain sipler transforation function with high positioning accuracy. Keywords: sybolic regression, evolutionary coputing, achine learning, Global Positioning Syste, coordinate transforation (Global Positioning Syste, GPS [5][] Earth-Centered, Earth-Fixed (ECEF[1] GPS 了 曆 識 數 度 ( 度 ( 度 (h 路 Google Map 車 -D 3-D -D 理 量 數 精 量 連串 數 立 降 來 不便 降 力 降 度 不 精 度 數 更 降 度 理 行 利 行 (Global Positioning Syste, GPS[1] WGS8 量 : 度 ( 8 度 ( 8, 度 (h 8 列 Eq.(1-Eq.(3 (Cartesian coordinates ( X 8, Y 8, Z 8 X8 ( ' 8+ h8 cos( 8 cos( λ8 Eq.(1 Y8 ( ' 8+ h8 cos( 8 sin( λ8 Eq.( Z8 ( ' 8 (1 e8 + h8 sin( λ8 Eq.(3 α8 8 1 e8 sin 8 參數 e 8, a 8, b 8, f 8 WGS8 1 數 X 8, Y 8 Z 8 來 GRS-
2 參 [7][11][1] Molodensky-Badekas s Eq.( X ρ X X Y Y + Y + (1 + s ρ Z ρz Z 1 ε ε X X Z Y 8 εz 1 ε X Y8 Y εy εx 1 Z8 Z Eq.( Eq.( X Y Z WGS8 參數 ρx 7.558, ρy 31.9, ρz , s -0.39*10 -, ε X *10 -, ε Y * 10 -,ε Z *10-7 來 GRS (X, Y, Z Eq.(5-Eq.(7 GRS (,, h Z + ε b sin µ tan ( P e α µ 1 tan ( X Eq.(5 Y λ Eq.( h P Eq.(7 cos Eq.(5-Eq.(7 參數 P P X + Y µ Z α 1 tan ( P b 8 類 GRS -Zone Transverse Mercator projection (TM[15] -D E TM TM Eq.(8 Eq.( E TM W + K [ cos + (1 t + s (5 18 t + t t µ t t + (1 79t t t ] Eq.(8 TM S K 0 [ + sin cos 3 + sin cos (5 t sin cos 5 ( t + t + t t t 19 t sin ( t + 53 t t ] S α ( A A sin( 0 + A sin( A sin( + A sin(8 8 Eq.(9 Eq.(10 參數 0 - t tan, *cos, 0 11, K , W s Eqs.(1-(10 參數 都 I 1 更 參 [3][13] 1 Datu WGS8 TWD Ref. Ellipsoid Major Axis Minor Axis Flattening 1 st Eccentricity nd Eccentricity WGS (a (b 8 1/ (f (e ( 8 GRS 37810(a (b 1/98.5(f (e ( A 1 e e e e A ( e + e + e e A ( e + e e A ( e e A8 e GPS Package of TE te(, λ, h GPS Signals T (,, TE fs x y z t λ h, λ,h GPS Receiver Transforation for Ellipsoidal to Cartesian in WGS8 Transforation of Transverse Mercato sprojection x1 f11(, λ, h TE TE(, λ, h f ( f ( f ( f ( f (, λ, h x f1( x3, y3, z3 E5 E E3 E E1 y1 f1(, λ, h y f( x3, y3, z3 T T( λ,, h f5( f( f3( f( f1( λ,, h z1 f13( λ,, h z f3( x3, y3, z3 Datu Transforation for WGS8 to TWD x f ( x, y, z y f ( x, y, z z f ( x, y, z Bursa Wolf 7 paraeter Transforation Direct Transforation using Regression Functions 1. (,, T f ( x, y, z s Transforation for Cartesian to Ellipsoidal in TWD97 x3 f31( x, y, z y3 f3( x, y, z z f ( x, y, z 3 33 Datu Transforation for TWD to TWD97
3 念 論 論 度 數 數 來 (Black Box 例 類神 路 (A 量 (SVM (White Box 了 來 (Sybolic Regression 來 念 (Operator 數 (Arguent 念 利 來 B. McKay[] D. A. Augusto [] 狀 (Genetic Algorith D 料 D{(x i,f(x i 0 i n} g(x i g(x i f(x i x i D g(x i f(x i ε i ε i f(x i - g(x i x i D E 列 E ε f( x g( x, x D i i i i i i E g(x i f(x i 不 [9] [1] 金 [17] 了 蘭 行 (Clustering 來 數量 料 行 理 (zero-ean 來 (terinals 數 論,, h 數 sin cos ln log 來 利 狀 葉 G g<,,h> 料 I E {(g i,t E (g i } I {(g i,t (g i } g i < i, i,h i > T E (g i -D 度 T (g i -D 度 t E (g i t (g i 令 t t E t 數 (fitness function t E T E (t T fit( t w1 fitv( t + w fits( t g i G fit v (t fit s (t t 度 fit ( t t ( g T ( g v E i E i t node( t fit t + ( 1 s d 1 1 node(t t 數 d t 度 w 1 w [0,1] w 1 +w 1 來 fit v (t fit s (t 若 t fit s (t fit(t 來 練 I E I 數 k t 1 t k k 數 fit(t i 利 率 fit( ti Pc( ti 1 fit( ti i Pc(t i 來 參數 兩 Pc(t i 兩 Pc(t i 兩 數 數 度 率 率 fit( j, j fit( j h, j P( ti 1 fit( j, j fit(, i j i j 數 若 j 數 ( 連 葉 都 不 理 ln(0 tan(π 0 了 度 x x x x x 數 度 兩 利 來 fit v (t fit s (t fit(t t fit s (t [0,1] fit v (t fit(t
4 fit v (t fit s (t fit(t 度 度 更 參 Chou[8] T f ( x, y, z GPS Package of GPS Signals GPS Receiver Preprocessing zero ean Cluster, λ,h E s T f ( x, y, z s Sybolic Regression & Genetic Prograing. 利 3. 蘭 了 PDA GPS 論 蘭 0930 料 見 3 料 k-eans[10] 料 兩 料 zero-ean 理 例 80% 料 練 0% 料 不 率 參數見 兩 O1 { +,,, } OperatorSet O { +,,,,sin,cos} Paraeters Step Criterion. 參數 Value Maxiu generation, R unning tieout, or fit0 Population size 1000 Prob. crossover 0.7 Prob. utation 0. Prob. reproduction 0. Max. generations 1000 Fitness bias Fitness bias 0. Running tieout 800 sec. 3. (T E 北 (T 練 T E Std. Error Avg. Dev. Max. Dev. 不 7.09 E -0 c.171 c.783 c E -0 c 0.33 c.73 c E -0 c 0. c c E -0 c 0.177c c E -05 c c c E -0 c 0. c.37 c E -0 c c 1.19 c T Std. Error Avg. Dev. Max. Dev. 不 1.7 E -0 c 7.38 c c -1.7 E -0 c 0.09 c c E -0 c 0.7 c 1.1 c E -0 c 0.38 c 1.7 c -.00 E -0 c 0.15 c 0.58 c -3.5 E -0 c c 0.91 c -.17 E -0 c c.979 c
5 . (T E 北 (T T E Avg. Dev. Max. Dev. 不.19 c.795 c c.9 c c 1.53 c c 3.07 c c 1.07 c c c c.557 c c 1.19 c 0.59 c 1.50 c T Avg. Dev. Max. Dev. 不 5.00 c 1.59 c c 1.90 c c 1.19 c 0.18 c c c 1.15 c c 0.51 c c 0.91 c c.710 c 0.37 c c T T E T E f E (,,h,t T f (,,h,t E 兩 I1 {, λ,} h InputSet I { λ,, h, TE(or T} 參數 8 練 (Training Phase (Testing Phase 路 (avigation Phase 練 3 蘭 料 數 不 行 行 兩 兩 來 更 行 理 (zero-ean 兩類 料 練 見 理 料 兩 數量 0.3 度 理 料 理 料 見 理 更 論 論 1 更令 立 更 更省 來 了 練 更 來
6 第七屆離島資訊技術與應用研討會論文集.1 蘭嶼 B:0.3~0. C:0.9~1. D:1.~1.5.1 蘭嶼 B:0.3~ C:0.9~ D:1.~ (-b 已前處理後的全區域導航誤差結果 (-a 未前處理的全區域導航誤差結果 蘭嶼_C1 蘭嶼_C B:0.3~0. C:0.9~1. D:1.~1.5 蘭嶼_C (-c未前處理的分兩群導航誤差結果 B:0.3~ C:0.9~ D:1.~ (-d 已前處理的分兩群導航誤差結果.1 蘭嶼_C1 蘭嶼_C 蘭嶼_C3 蘭嶼_C B:0.3~0. C:0.9~1. D:1.~ 蘭嶼_C1 蘭嶼_C 蘭嶼_C3 蘭嶼_C B:0.3~0. C:0.9~1. D:1.~ 蘭嶼_C (-f已前處理的分四群導航誤差結果 (-e未前處理的分四群導航誤差結果 圖 無前處理與有前處理的導航結果圖示 tree structured genetic algorith to perfor sybolic regression, in Proceedings of 1st Int. Conference on Genetic Algoriths in Engineering Systes: Innovations and Applications, vol. 1, Sheffield, UK, 1995, pp 參考文獻 [1] A. EI-Rabbany, Introduction to GPS: the global positioning syste. Boston: Artech House, 00. [] B. McKay, M. J. Willis, and B. G. W., Using a 008 Conference on Inforation Technology and Applications in Outlying Islands -95-
7 [3] C. Tseng and C. Chang, A geocentric reference syste in Taiwan, Survey Review, vol. 35, no. 73, pp , 003. [] D. A. Augusto and H. J. C. Barbosa, Sybolic regression via genetic prograing, in VI Brazilian Syposiu on eural etworks (SBR 00, Rio de Janeiro, RJ, Brazil, 000, pp [5] E. D. Kaplan, Understanding GPS: principles and applications. Boston: Artech House, 199. [] G. C. White and R. A. Garrott, Analysis of Wildlife Radio-Tracking Data. San Diego: Acadeic Press, [7] H. Wolf, Geoetric connection and re-orientation of three-diensional triangulation nets, Bulletin Geodesique, vol. 8, pp , 193. [8] H.J. Chou, "A GP-Based Sybolic Regression Engine for the Transforation of GPS Coordinates," aster dissertation, Dept. Electrical Engineering, ational University of Kaohsiung, Kaohsiung, Taiwan, 007." [9] Hung-Ju Chou, Chih-Hung Wu, and Wei-Han Su, "Transforation of GPS Coordinates Using Sybolic Regression and Genetic Prograing", IEEE International Conference on Coputational Intelligence for Measureent Systes and Applications, 0- July 005. Page(s: [10] J. A. Hartigan and M. A. Wong, A k-eans clustering algorith, JSTOR: Applied Statistics, vol. 8, no. 1, pp , [11] J. Badekas, Investigations related to. the establishent of a world geodetic syste, Departent of Geodetic Science, Ohio. State University, Colubus, Tech. Rep. 1, 199. [1] M. Bursa, Fundaentals of the theory of geoetric satellite geodesy, Travaux de l institut Geophysique de l acadeie Teheco-slovaque des Sciences, vol. 1, 195. [13] MOI, Satellite Survey Center, Departent of Land Adinistration, Ministry of Interior, Taiwan, 00,Avaiable: v.tw/index.htl." [1] GS, ational Geodetic Survey (GS, ational Oceanic & Atospheric Adinistration (OAA, 007, Avaiable: [15] P. W. McDonnell, Introduction to Map Projections, nd ed. Rancho Cordova, CA: Paperback, [1] " GPS 金 例 " 007/0/01 六 離 林 [17] " GPS - 例 " 00/0/0~0/03 離 金
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