第 3 期 魏志刚, 等 : 基于黏弹性模型的牙周膜生物力学研究 485 作用, 凝胶状的基体使牙周膜表现出不可压缩或接 近不可压缩的特性, 同时表现出一定的黏性, 关于牙周膜特性的研究是国内外的一个热点. 以前的有限元分析中牙周膜多采用线弹性本构模型, 但牙周膜的特性更适于用非线性本构模型来描述
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1 第 39 卷第 3 期 29 年 5 月 东南大学学报 ( 自然科学版 ) JOURNAL OF SOUTHEAST UNIVERSITY(NaturalScienceEdition) Vol 39 No 3 May 29 doi:1.3969/j.isn 基于黏弹性模型的牙周膜生物力学研究 1 魏志刚 1 汤文成 严 2 斌 2 杨宝宽 ( 1 东南大学机械工程学院, 南京 ) ( 2 南京医科大学口腔医院, 南京 2129) 摘要 : 同时使用人体牙周膜的 1 组单轴拉伸和 1 组简单剪切的试验数据, 对现有的几种超弹性应变能函数进行了参数拟合, 结果表明 Ogden 模型比其他模型能更好地拟合实验数据. 基于生物力学的原理, 对实验获得的归一化应力松弛函数进行了分析推导, 并转化为基于 Ogden 应变能函数的黏弹性模型 ; 利用获得的牙周膜本构模型, 对上颌的第一前磨牙的牙周膜使用线性黏弹性模型, 对正畸初始阶段的受力情况进行了仿真模拟, 研究分析了黏弹性对正畸过程中牙周膜力学响应仿真结果的影响. 研究结果表明 :Ogden 模型可以较好地拟合人体牙周膜试验的 2 组数据 ; 使用不可压缩的 Ogden 模型与使用线弹性模型获得的牙周膜力学响应有较大差别, 牙周膜组织上各处的黏性响应与其位置有关. 关键词 : 牙周膜 ; 超弹性 ; 黏弹性 ; 有限元分析 ; 生物力学中图分类号 :R318.1 文献标志码 :A 文章编号 :11-55(29) Biomechanicalanalysisofperiodontalligament basedonviscoelasticmodel WeiZhigang 1 TangWencheng 1 YanBin 2 YangBaokuan 2 ( 1 SchoolofMechanicalEngineering,SoutheastUniversity,Nanjing211189,China) ( 2 SchoolofStomatology,NanjingMedicalUniversity,Nanjing2129,China) Abstract:Agroupofuniaxialtensionandagroupofsimpleshearexperimentdatafromhumanperi odontalligamentswereusedtogetherfordatafitingofseveralhyperelasticenergyfunctions.there sultsshowthattheogdenmodelismoreappropriatefordescribingthemechanicalcharacteristicsof periodontalligamentthantheothers.therelaxationequationobtainedfromtheexperimentswasde ducedtogettheform ofaviscoelasticmodelbasedontheogdenstrainenergyfunction.thestres intheperiodontalligamentofthemaxilaryfirstpremolarduringtheinitialphaseoforthodonticswas analyzedwiththismodel,andthentheinfluenceofviscoelasticityonthesimulationresultsofthe periodontalligamentmechanicalresponsewasstudied.resultsshow thattheogdenmodelcana chieveagoodagreementwiththetwogroupsofexperimentaldataintheliterature.thereisanap parentdiferencebetweentheresultsobtainedwiththeogdenmodelandthelinearmodelrespective ly;theviscoresponseoftheperiodontalligamentshowsasignificantdependenceonitsposition. Keywords:periodontalligament;hyperelasticity;viscoelasticity;finiteelementanalysis;biome chanics 口腔正畸临床通过矫治器使用外力实现错位牙齿的排列整齐, 以前正畸临床的操作大多基于经验, 要实现正畸临床的量化操作, 获得准确的牙周膜应力 / 应变是关键. 牙周膜位于牙齿和牙槽骨之 间, 对周围组织起着营养 支撑和修复作用, 对口腔正畸治疗效果有着重要的影响. 牙周膜主要由胶原蛋白纤维和包括细胞 神经血管等凝胶状基体组织构成, 其中胶原纤维对牙周膜承担外力起着主要的 收稿日期 : 作者简介 : 魏志刚 (1975 ), 男, 博士生 ; 汤文成 ( 联系人 ), 男, 博士, 教授, 博士生导师,tangwc@seu.edu.cn. 引文格式 : 魏志刚, 汤文成, 严斌, 等. 基于黏弹性模型的牙周膜生物力学研究 [J]. 东南大学学报 : 自然科学版,29,39(3): [doi:1.3969/j.isn ]
2 第 3 期 魏志刚, 等 : 基于黏弹性模型的牙周膜生物力学研究 485 作用, 凝胶状的基体使牙周膜表现出不可压缩或接 近不可压缩的特性, 同时表现出一定的黏性, 关于牙周膜特性的研究是国内外的一个热点. 以前的有限元分析中牙周膜多采用线弹性本构模型, 但牙周膜的特性更适于用非线性本构模型来描述 [1]. 当前提出的牙周膜非线性本构模型中, 主要有超弹性模型 [23] [4] 双线性模型和黏弹性模型 [57]. 线弹性 模型 双线性模型和超弹性模型都是弹性模型, 没有考虑材料的黏性, 黏弹性模型是在弹性模型的基础上引入了黏性模型, 当前更多的学者认为牙周膜的特性应该用黏弹性来表示 [2]. 描述牙周膜瞬时特性的超弹性模型中, 或者基于动物试验数据但模型复杂 [2], 或者仅有模型没有参数 [3], 因此在实际中难以使用, 有必要对其进一步分析研究, 寻找一种更合适简洁的形式. 以前研究局限于牙周膜黏性试验, 使用拟弹性模型进行分析验证的研究尚未见报道. 本文基于牙周膜的不可压缩性和黏弹性, 采用超弹性的黏弹性模型对其进行了分析研究. 1 牙周膜本构模型 虽然当前牙周膜瞬时模型广泛使用线弹性模型, 但试验获得的应力应变曲线一般为指数形 式 [2,89]. 线弹性模型其实质是选取了该曲线的一 段切线或者割线, 因此获得的弹性模量与实验所加 载的力值有关. 采用该弹性模量时的载荷幅值和实 验载荷幅值接近时, 才可能得到更准确的结果. 双 线性模型使用两段切线模拟应力应变曲线, 仍具 有较大的近似性, 因此本文仅对瞬时模型为超弹性模型的黏弹性模型进行分析. 1.1 超弹性模型若材料具有作为应变张量解析函数的应变能函数, 并且应变能函数的变化率等于应力所做的功, 这样的材料称为超弹性材料. 对于绝热过程或者等温过程, 由热力学第一和第二定律知内能或自由能就是应变能, 因此在等温或者绝热过程中, 生物组织采用超弹性的假设是满足要求的. 假设材料满足各向同性以及弹性不可压缩条件, 由 Coleman 定理, 以及物质客观性原理可得 σ =-pi+2ρ W I 1 B-2ρ W I 2 B -1 (1) 式中,p 为静水压力 ;σ 为 Cauchy 应力 ;ρ 为密度 ;W =W(I 1,I 2 ) 为应变能函数 ;B 为左 Cauchy Green 张量的矩阵 ;I i (i=1,2,3) 为张量 B 的第一 二 三 不变量. 由式 (1) 可知建立超弹性模型的主要任务是 获得合适的应变能函数. 如果材料是完全不可压缩 的, 当前常用的超弹性本构的应变能函数是 Mooney 模型, 即 W =C 1 (λ 2 1 +λ 2 2 +λ 2 3-3)+ 1 C 2 ( ) (2) λ 2 1 λ 2 2 λ 2 3 式中,C 1,C 2 为 2 个弹性常数 ;λ i (i=1,2,3) 为主伸长率 ;Rivilin 本构模型为 W =C 1 (I 1-3)+C 2 (I 2-3) (3) 对于具有小的或相当大的体积变化, 使用的是 Ogden 模型 W = N 以及 Foam 模型 μ n [(λ a n a 1 +λ a n 2 +λ a n 3 )-3]+ n 4 5K ( J 1/3-1 ) 2 (4) W = N μ n N μ n [λ a n a 1 +λ a n 2 +λ a n 3-3]+ n β n (1-J β n ) (5) 式中,μ n 为偏张量模量 ;a n 为偏张量部分指数 ;J= λ 1 λ 2 λ 3 为体积率 ;K 为体积模量 ;β n 为球张量部分 的指数. 式 (4) 左边的第 2 部分相应于体积变化时的 应变能变化. 当 J=1 时其变为不可压缩材料, 应力 应变关系为指数形式. 模型 (2) ~(5) 一般用来 描述橡胶材料的特性, 但如果牙周膜的试验数据能符合这些应变能函数, 那么也可以用来描述牙周膜的材料特性. 1.2 黏弹性模型黏弹性模型主要有弹性元件与黏性元件串联的 Maxwel 模型以及弹性元件和黏性原件并联的 Kelvin 模型, 更为一般的是广义的 Maxwel 模型. 基于试验的支持, 一般认为在小变形和各向同性的前提下, 应变球张量只与静水压力有关, 应变偏张量只与应力偏张量有关. 对于不可压缩材料一般可以只考虑应变偏张量的变化, 认为静水压力不随时间变化. 广义的 Maxwel 模型为 P S ij =Q e ij (6) P σ m =Q e} m 式中,S ij,σ m 分别为偏应力张量和球应力张量 ;e ij, e m 分别为偏应变张量和球应变张量. 微分算子为 P = m p k dt k, Q = n q k dt k
3 486 东南大学学报 ( 自然科学版 ) 第 39 卷 P = m p k dt k, Q = n q k dt k (7) 对于大变形黏弹性可将式 (7) 用应变能形式 的 Simo 公式来描述, 其 Prony 形式为 W(t)=W + N δ n W exp(-t/λ n ) (8) 式中,W 为瞬时应变能函数 ;W 为稳态应变能函 数 ;δ n 为能量函数乘子 ;λ n 为松弛时间常数. 由稳 态应变能函数 得 W(t) = ( 1- N W ( = 1- N δ) n W + N δ) n W (9) δ n W ( exp - t ) λ n (1) 由式 (1) 可得 Lagrange 应力, 即名义应力为 T IJ (t)= W = ( x I / X J ) ( 1- N n W δ) ( x I / X J ) + N δ n exp(-t/λ n ) W ( x I / X J ) (11) 式中,X J 表示初始状态时的坐标 ;x I 表示变形状态 时的坐标. 形式 若 N δ n =1, 式 (11) 可写为 T IJ (t)= N δ n exp(-t/λ n ) W ( x I / X J ) = N δ n exp(-t/λ n )T IJ (12) 牙周膜的黏弹性一般写为归一化松弛函数的 T(λ,t) =G(t)T(λ), G() =1 (13) 式中,T(λ) 为瞬时应力 ;G(t) 为时间的正则化松 弛函数. 比较式 (12) 和式 (13) 可得 G(t)= N δ ( n exp - t ) (14) λ n 因此对应于同一个模型, 式 (1) 和式 (14) 两 个公式的系数 δ 和 λ n 是相同的. 2 材料参数拟合与模型选择 牙周膜本构模型研究国内是个空白, 国外研究 一般采用动物试验, 较少采用人体样本试验 : 其中 文献 [8] 的体外试验, 研究样本取自 2 具尸体 ; 文 献 [9] 的体内试验, 样本取自 24 岁和 27 岁的 2 名 女性, 但只获得了部分数据. 这 2 项研究样本均取 自人体, 是目前公开发表的论文中精度和可信度较 高的数据. 文献 [8] 采用的是直接剪切试验, 其中得到的 Lagrange 应力和工程应变关系及归一化的松弛函数为 T(γ)= (e 11 21γ -1) G(t)= 897e t + 193e - 38t e t (15) 文献 [9] 采用拉伸试验, 只获得了弹性模量数据, 由于牙周膜瞬时特性表现出很强的超弹性材料的特性, 其弹性模量与当前的应变有关, 随当前的应变水平而发生变化, 表现出很强的非线性. 使用模型 (2)~(5) 进行拟合, 其中 Mooney 材料模型采用最小二乘法进行拟合,Ogden 材料模型采用 Downhil Simples 法进行拟合. 相对误差计算式为 E R = N i=1 ( ) 1- σi 2 c σ i mea (16) 式中,σ i c 为第 i 个点的计算应力 ;σ i mea 为第 i 个点的测量应力. 图 1 为文献 [8] 数据的各种模型的拟合曲线. 从图中可以看出 Ogden 对试验数据的拟合精度最高,Thirdorderdeformation 次之,Mooney 最差. Ogden 模型的简单剪切拟合误差为 对于 Mooney 模型, 剪应力和剪应变之间是线性关系, 显然试验数据是一种非线性关系, 因此拟合程度较差. 图 1 各种模型简单剪切拟合曲线误差比较图 2 为同时使用文献 [8 9] 的数据进行拟合的情况, 文献 [8] 的数据作为简单剪切试验数据, 文献 [9] 作为单轴拉伸的试验数据, 模型拟合总误差为 31. 图 2(b) 为文献 [9] 数据的拟合, 从中可以看出, 文献 [9] 的试验数据分散性较大, 但总的来说采用 Ogden 模型预测的单轴拉伸曲线能落在试验数据的中心, 能够较好地与试验数据符合. 对于单轴拉伸的 Ogden 公式, 由式 (4) 得 Lagrange 应力
4 第 3 期 魏志刚, 等 : 基于黏弹性模型的牙周膜生物力学研究 487 可以得到黏性数据如表 1 所示. 表 1 Ogden 模型常数 n a n μ n δ n λ n 有限元建模仿真 选取上颌双尖牙采用 CT 进行扫描, 扫描层厚 为 25mm, 使用逆向工程软件 Mimics 和 CAD 软 件 Catia 建立三维有限元模型, 牙周膜厚度采用均 匀的 2mm. 为节省分析资源, 将牙齿 牙槽骨建 为刚性面, 牙周膜采用 2 个节点六面体 Hermann 单元, 牙周膜与牙齿以及牙周膜与牙槽骨之间采用黏结接触进行模拟, 施加 1 5N 的正畸力, 方向如图 3 所示. 分别采用线弹性模型和黏弹性模型进行 [1] 分析, 线弹性模型的参数为 E= 597MPa,u = 45, 黏弹性模型的参数见表 1. 图 2 同时使用拉伸和剪切数据的参数拟合曲线 T 1 = μ n (λ a n λ -a n /2-1 1 )= μ n ( (e+1) a n -1 -(e+1) -a n ) /2-1 式中,e 为工程应变. 对于简单剪切试验,Lagrange 剪切应力为 τ= W ( x 1 / X 2 ) = W λ 1 λ 1 γ = (17) μ n (λ a n λ -a n -1 1 ) λ 1 (18) γ 式中, x 1 / X 2 =γ 恰为工程剪应变, 伸长率为 λ 1 = γ 2 + 槡 1+γ2 4 由式 (17) 和 (18) 知 Ogden 模型对应的工程 应变和名义应力在一定范围内可以拟合指数形式, 因此试验数据与 Ogden 模型符合程度较好. 由于假设材料不可压缩, 体积模量远大于剪切 模量,Ogden 模型采用式 (18) 计算体积模量为 K =25 N μ n a n =847 5 (19) Ogden 模型认为应力松弛仅仅与偏张量有关, 和球张量无关, 并且认为松弛与应变状态无关, 在各个应变状态下松弛情况是一样的. 对于超弹性材料的黏弹性应采用大应变类型, 对应于 Ogden 超弹性模型, 比较式 (1) 和式 (15), 图 3 牙周膜有限元模型采用静态分析, 总分析时间为 5s( 文献 [2 6] 认为牙的包括倾斜移动在内的第 1 阶段位移主要是由牙周韧带位移引起的, 实验证明在牙周韧带响应的持续时间为 ~45s), 施加的力和力矩假定在 1s 内从 达到最大值, 然后在剩余时间内保持恒定. 从图 4 的等效应力分析结果对比可以看出, 两者的应力分布明显的不一样. 由于线弹性模型认为弹性模量与应变水平没有关系, 在不同的应力水平下, 弹性模量不同, 而黏弹性模型 ( 瞬时为超弹性 ) 弹性模量与应变水平有关, 其关系为指数形式, 因此黏弹性模型的应力分布与线弹性模型的分布有所不同. 图 5 为两者的剪切应变云图, 线弹性模型的最大应变大于超弹性模型, 应力分布与超弹性模型有较大的差异. 文献 [11] 的研究也证实了采用线弹
![488 东南大学学报 ( 自然科学版 ) 第 39 卷 性模型和非线性模型的牙周膜应力分布和大小都 存在着大的差异, 这与本文的研究结果是一致的. 图 6 选取节点的黏性响应 图 4 等效应力对比图 5 剪切总应变比较图 6 为黏弹性模型随时间而产生的黏性效应. 选择不同的节点显然应力和应变的时间历程是不同的, 总的变化是以蠕变为主, 这与文献 [12] 的研究一致.](/docs-images/93/111655348/images/5-0.jpg "4 结语 由于模型拉伸试验的数据相对较少, 作用力在 2N 时对应的应变为 5544( 第 2 组数据 ), 正畸 过程牙周膜的应变一般是在这个范围之内的, 但对于模型拟合来说相对不足. 文献 [8] 的应变范围比较大, 但在正畸应变范围内试验数据相对较少, 只有在 ~ 2 左右的应变范围内能取得更多的值, 在此基础上拟合的函数才会与实际情况更符合.")
5 488 东南大学学报 ( 自然科学版 ) 第 39 卷 性模型和非线性模型的牙周膜应力分布和大小都 存在着大的差异, 这与本文的研究结果是一致的. 图 6 选取节点的黏性响应 图 4 等效应力对比图 5 剪切总应变比较图 6 为黏弹性模型随时间而产生的黏性效应. 选择不同的节点显然应力和应变的时间历程是不同的, 总的变化是以蠕变为主, 这与文献 [12] 的研究一致. 4 结语 由于模型拉伸试验的数据相对较少, 作用力在 2N 时对应的应变为 5544( 第 2 组数据 ), 正畸 过程牙周膜的应变一般是在这个范围之内的, 但对于模型拟合来说相对不足. 文献 [8] 的应变范围比较大, 但在正畸应变范围内试验数据相对较少, 只有在 ~ 2 左右的应变范围内能取得更多的值, 在此基础上拟合的函数才会与实际情况更符合. 由于试验数据的缺乏, 本文只采用了单轴拉伸和简单剪切 2 类试验数据进行拟合. 如果能获得双轴拉伸, 特别是体积试验的数据, 并且这 3 类试验数据能同时与试验模型较好拟合, 基本上就可以说明这个模型是合适的. 本文假设牙周膜是不可压缩的, 牙周膜体积试验将是牙周膜特性研究亟待实现的一个问题. 本文假设是满足等熵或者等温的, 在此条件下 Ogden 模型能较好地对牙周膜的黏弹性性质进行描述, 如果对于一般情况, 应力应引入附加的修正项. 线弹性模型具有很大的局限性, 超出一定的范围会产生较大的误差, 只有分析的加载力值和试验的加载力值相接近时才会有比较正确的结果. 由于牙齿在分析时间内的位移非常小, 因此正畸力在这段时间内可以假设是大小恒定的. 从分析中可以看出在加力后的 45s 的时间内, 应变逐渐增加, 等效应力略有增加, 主应力发生一定的松弛, 但变化较小. 不考虑材料的黏性会产生一定的误差, 误差值的大小与点的位置有关. 黏性效应随时间逐渐衰减, 在前 5s 内最为明显. 参考文献 (References) [1] McguinnesN J,WilsonA N,JonesM L,etal.A
6 第 3 期 魏志刚, 等 : 基于黏弹性模型的牙周膜生物力学研究 489 stresanalysisoftheperiodontalligamentundervarious orthodonticloadings[j].eurorthod,1991,13(3): [2]NataliAN,CarnielEL,PavanPG,etal.Experimen tal numericalanalysisofminipig smulti rootedteeth [J].JournalofBiomechanics,27,4(8): [3] NataliAN,PavanPG,ScarpaC.Numericalanalysis oftoothmobility:formulationofanon linearconstitu tivelawfortheperiodontalligament[j].dentalmate rials,24,2(7): [4]DorowC,SchneiderJ,SanderFG.Finiteelementsim ulationofinvivotoothmobilityincomparisionwithex perimentalresults[j].journalofmechanicsinmedicine andbiology,23,3(1): [5]BroshT,IsabeleH,MacholT,etal.Deformation/re coverycycleoftheperiodontalligamentinhumanteeth withsingleordualcontactpoints[j].archivesoforal Biology,22,47(1): [6]SlomkaN,VardimonA D,GefenA,etal.Thedura tionoftheviscoelasticpdlresponseduetoorthodontic tipping[j].journalofbiomechanics,26,39(s1): 25. [7] YashiroK,MonteroEdelC,TakadaK.Simulationof initialtoothdisplacementbyinversekinematicmodel ing:predictionofanchorage losfororthodontictooth movement[j].internationalcongresseries,25, 1284: [8]TomsSR,DakinGJ,LemonsJE,etal.Quasi linear viscoelasticbehaviorofthehumanperiodontalligament [J].JournalofBiomechanics,22,35(1): [9]YoshidaN,KogaY,PengCL,etal.Invivomeasure mentoftheelasticmodulusofthehumanperiodontal ligament[j].medicalengineering&physics,21,23 (8): [1] 王冬梅, 严拥庆, 王成焘. 多曲方丝弓生物力学特性的三维有限元研究 [J]. 生物医学工程学杂志,25, 22(1) Wang Dongmei,Yan Yongqing,Wang Chengtao. Three dimensionalfiniteelementanalysisofthebiome chanicalefects of multiloop edgewise arch wire (MEAW)[J].JBiomedEng,25,22(1) 86 9.(inChinese) [11] TomsSR,EberhardtAW.Anonlinearfiniteelement analysisoftheperiodontalligamentunderorthodontic toothloading[j].am JOrthodDentofacialOrthop, 23,123(6): [12] ProvatidisC G.A comparativefem studyoftooth mobilityusingisotropicandanisotropicmodelsofthe periodontalligament[j].medicalengineering&phys ics,2,22(5):
第 期 黄辉祥, 等 : 基于超弹性模型的牙周膜生物力学响应 341 牙周膜是连接牙齿与牙槽骨之间的纤维结蒂组织, 其具有支持牙齿, 传递 吸收和分散咬合力的作用, 在口腔正畸及其生物力学研究中扮演着重要的角色. 正畸矫治中, 正畸力通过牙齿作用在牙周组织上, 进而直接或间接地作用在颌骨上, 从而引
第 43 卷第 期 013 年 3 月 东南大学学报 ( 自然科学版 ) JOURNALOFSOUTHEASTUNIVERSITY(NaturalScienceEdition) Vol.43 No. Mar.013 doi:10.3969/j.isn.1001-0505.013.0.01 基于超弹性模型的牙周膜生物力学响应 1 黄辉祥 1 汤文成 吴 斌 严 3 斌 ( 1 东南大学机械工程学院,
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浙江大学材料与化学工程学院博士学位论文铝内衬轻质高压储氢容器强度和可靠性研究姓名 : 开方明申请学位级别 : 博士专业 : 化工过程机械指导教师 : 郑津洋 20070801 浙江人学工学博士学位论文 同几何结构的金属材料的有限元计算结果 轴向位移云图见图３
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吉林大学学报 工学版 ２４４ 第 ４ 卷 复杂 鉴于本文篇幅所限 具体公式可详见参考文 献 ７ 每帧的动力学方程建立及其解算方法如图 ３ 所示 图４ 滚转角速度与输入量 η 随时间的变化波形 Ｆｉｇ ４ Ｗａｖｅｆｏｒｍ ｏｆ ｒｏｌｌ ｒａｔｅ ａｎｄ ｉｎｐｕｔ η ｗｉｔｈ ｔｉｍｅ ｃｈａｎｇｉｎｇ 图５ Ｆｉｇ ５ 滚转角随时间的变化波形 Ｗａｖｅｆｏｒｍ ｏｆ ｒｏｌｌ ａｎｇｌｅ ｗｉｔｈ
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标题
第 35 卷第 期西南大学学报 ( 自然科学版 ) 3 年 月 Vol.35 No. JouralofSouthwestUiversity (NaturalScieceEditio) Feb. 3 文章编号 :673 9868(3) 69 4 一类积分型 Meyer-KiḡZeler-Bzier 算子的点态逼近 赵晓娣, 孙渭滨 宁夏大学数学计算机学院, 银川 75 摘要 : 应用一阶 DitziaṉTotik
弹性力学讲义 (4 版 ), 山东大学岩土中心王者超 4. 节广义胡克定律 ( 一 ) 单向应力状态下胡克定律 单向应力状态下, 处于线弹性阶段材料, 其应力与应变关系可由下式表示 : 其中 为材料的弹性模量 ( 二 ) 三维广义胡克定律 三维条件下, 物体应力状态可由 6 个分量表示, 而应变状态
弹性力学讲义 (4 版 ), 山东大学岩土中心王者超 第四章广义胡克定律 第四章广义胡克定律... 4. 节广义胡克定律... 4. 节拉梅常数与工程弹性常数... 5 4. 节弹性应变能函数... 8 4.4 节横观各向同性弹性... 9 弹性力学讲义 (4 版 ), 山东大学岩土中心王者超 4. 节广义胡克定律 ( 一 ) 单向应力状态下胡克定律 单向应力状态下, 处于线弹性阶段材料, 其应力与应变关系可由下式表示
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自然科学版 预处理 视盘粗定位 视盘垂直坐标的粗定位 视盘水平坐标的粗定位
自然科学版 文章编号 视网膜图像中视盘的快速自动定位方法 赵晓芳 林土胜 李碧 摘 要 基于眼底视网膜血管的分布结构及视盘本身的特点 提出一种快速自动定位视盘的方法 首先根据视网膜血管的网络分布结构大致定位视盘的垂直坐标 然后根据视盘 的亮度信息及视盘与血管的关系来定位视盘的水平坐标 最后把视盘限定在以粗定位的视盘为中心的一个小窗口内 用 变换精确定位视盘中心 该方法不需要事先分割视网膜血管 也不需要对算法进行训练
中 国 公 路 学 报 年
第 卷 第 期年 月 中 国 公 路 学 报 孟 瑾 朱 平 胡志刚 根据耐久性试验中常用的整车台架试验方法 通过多体动力学模型仿真模拟整车在四轮路面 激励下的运动状态 提取车身与底盘连接位置的载荷历程 采用有限元法分析动载荷作用下的车身 结构响应 基于传统的应力 寿命方法 方法 寻找车身薄弱环节 辨识危险零件应力 双轴性 并选择多轴疲劳损伤参量预测车身疲劳寿命 分析结果表明 结合多体动力学与多轴疲劳的寿命
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《分析化学辞典》_数据处理条目_1.DOC
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31 4 2012 8 JournalofLanzhouJiaotongUniversity Vol31No4 Aug2012 :1001-4373(2012)04-0097-07 * 张友兵 张 波 ( 100073) : 分析了列车运行过程中的受力情况 给出了制动过程中减速度的计算方法 并采用正向 反向两种迭代方式计算列车制动曲线 两种方式计算出的制动曲线一致 证明了计算制动曲线的方法是正确的
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第 期 黄雪莲等 响应面优化绿色木霉菌培养基 材料与方法 菌种 仪器与试剂 菌种的活化 单因素试验 响应面优化试验 优化工艺的验证 数据处理 结果与分析
第 卷第 期 年 月 食品与生物技术学报 响应面优化绿色木霉菌培养基 黄雪莲 于新 仲恺农业工程学院轻工食品学院 广东广州 利用响应面分析法对绿色木霉菌的培养基进行优化 通过测量不同营养条件下绿色木霉 菌落生长直径研究其生物学特性 在单因素实验的基础上 选定葡萄糖添加量 丙氨酸添加量和磷酸二氢钾添加量 个因素进行中心组合实验 建立二次回归方程 并应用响应面分析法进行优化 结果表明 绿色木霉菌最佳培养基为葡萄糖
第 4 期赵华等 : 聚氨酯弹性体粘弹本构建模 513 了确定材料的瞬态响应, 分别以应变率 和 0.208s -1 进行单轴压缩试验, 试 验结果如图 2 所示. 图 1 粘弹固体的典型响应 Fig.1 Typicalresponseofaviscoelast
第 49 卷第 4 期 2009 年 7 月 大连理工大学学报 JournalofDalianUniversityofTechnology Vol.49, No.4 July 2 0 0 9 材料 机械工程文章编号 :1000-8608(2009)04-0512-06 聚氨酯弹性体粘弹本构建模 赵华 1, 王敏杰 *1, 张磊 2, 赵书德 1, 段晓婷 1 (1. 大连理工大学精密与特种加工教育部重点实验室,
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Microsoft PowerPoint - 概率统计Ch02.ppt [Compatibility Mode]
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66 随机变量的函数.5 随机变量的函数的分布 设 是一随机变量, 是 的函数, g(, 则 也是一个随机变量. 本节的任务 : 当 取值 x 时, 取值 y g 67 ( 一 离散型随机变量的函数 设 是离散型随机变量, 其分布律为 或 P { x } p (,, x x, P p p, x p 已知随机变量 的分布, 并且已知 g 要求随机变量 的分布. (, 是 的函数 : g(, 则 也是离散型随机变
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气溶胶光学厚度 的测量原理 Ê
肖钟湧 江洪 余树全 周国模 陈然 宋晓东 焦荔 洪盛茂 常杰 江波 南京大学国际地球系统科学研究所 南京 浙江林学院国际空间生态与生态系统生态研究中心 杭州 杭州市环境监测总站 杭州 浙江大学生命科学学院 杭州 浙江省林业科学研究院 杭州 气溶胶光学厚度 的测量原理 Ê 仪器和观测 实验场地 数据处理 气溶胶光学厚度的高光谱反演 浑浊度系数 波长指数 Ê Ê 精度检验 气溶胶光学厚度 浑浊度系数
PowerPoint 演示文稿
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任春平 邹志利 在坡度为 的平面斜坡上进行了单向不规则波的沿岸流不稳定运动实验 观测到了沿 岸流的周期性波动 波动周期约为 利用最大熵方法和三角函数回归法求得这种波动的主 频率以及幅值 分析了波动幅值在垂直岸线方向的变化 结果表明该变化与沿岸流变化类似 即在 沿岸流最大值附近这种波动强度最大 为了分析波动的机理 利用线性沿岸流不稳定模型对模型实验结果进行了分析 求得了不稳定运动增长模式和波动周期 并与对应实测结果进行了比较
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中国脑血管病一级预防指南 2015 作者 : 中华医学会神经病学分会, 中华医学会神经病学分会脑血管病学组 作者单位 : 刊名 : 中华神经科杂志 英文刊名 : Chinese Journal of Neurology 年, 卷 ( 期 ): 2015,48(8) 引用本文格式 : 中华医学会神经病学分会. 中华医学会神经病学分会脑血管病学组中国脑血管病一级预防指南 2015[ 期刊论文 ]- 中
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- * (( )) :-,,, ( ) ~ 与常规管中气 - 液两相流动不同, 水平管气 - 液两相变质量流动存在沿程管壁入流 在水平管单相变质量流动试验研究的基础上, 考虑了管壁入流对管壁摩阻系数的影响, 提出了孔缝 管管壁摩阻系数相关式 将气 - 液两相混合物看作均匀介质, 使水平管气 - 液两相变质量流的均相流模型的基本模型等同于单相变质量流的流动模型, 重点研究了气 - 液两相变质量流均相流模型中
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第 期 曹 源 等 形式化方法在列车运行控制系统中的应用
第 卷 第 期 年 月 交通运输工程学报 曹 源 唐 涛 徐田华 穆建成 为了确保列车运行控制系统设计和开发的正确性 比较了仿真 测试和形式化 种能够验证 系统设计正确性的方式 根据列车运行控制系统对安全的苛求性 提出了 个与系统安全相关的重要特性 即实时性 混成性 分布 并发 性 反应性 并分析了与这些特性相关的具体形式化方法 通 过对每种形式化方法的数学基础和应用范围的分析和归类 给出了各种方法的优势和不足
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影 响 力 关 注 度 启 示 录 课 程 在 选 择 中 绽 放 学 生 在 给 予 中 前 进 要 要 嘉 兴 市 建 筑 工 业 学 校 课 程 改 革 野 五 给 冶 模 式 的 探 究 与 实 践 因 野 学 生 冶 而 制 宜 袁 为 学 生 成 长 尧 学 校 发 展 探 索 出 一 种 野 适 合 的 教 育 冶 是 学 校 一 直 致 力 于 的 奋 斗 目 标 遥 在 野 适 合
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第一章 绪论
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第四章 １０２ 图 ４唱１６ 基于图像渲染的理论基础 三张拍摄图像以及它们投影到球面上生成的球面图像 拼图的圆心是相同的 而拼图是由球面图像上的弧线图像组成的 因此我 们称之为同心球拼图 如图 ４唱１８ 所示 这些拼图中半径最大的是圆 Ｃｋ 最小的是圆 Ｃ０ 设圆 Ｃｋ 的半径为 ｒ 虚拟相机水平视域为 θ 有 ｒ Ｒ ｓｉｎ θ ２ ４畅１１ 由此可见 构造同心球拼图的过程实际上就是对投影图像中的弧线图像
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标题
第 五 篇 北 京 市 城 乡 社 会 保 障 一 体 化 研 究 北 京 市 城 乡 发 展 一 体 化 进 程 研 究 第 五 篇 北 京 市 城 乡 社 会 保 障 一 体 化 研 究 社 会 保 障 权 是 公 民 的 基 本 权 利, 是 保 障 公 民 在 年 老 患 病 工 伤 失 业 生 育 等 情 况 下 依 法 获 得 物 质 帮 助 的 权 利, 是 现 代 国 家 最 基 本
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中国急性缺血性脑卒中诊治指南 2014 作者 : 中华医学会神经病学分会, 中华医学会神经病学分会脑血管病学组 作者单位 : 刊名 : 中华神经科杂志 英文刊名 : Chinese Journal of Neurology 年, 卷 ( 期 ): 2015,48(4) 引用本文格式 : 中华医学会神经病学分会. 中华医学会神经病学分会脑血管病学组中国急性缺血性脑卒中诊治指南 2014[ 期刊论文 ]-
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