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豌黛倪
5 years ago
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1 中国海洋大学本科生课程大纲课程名称最优化方法 Optimization Methods 课程代码课程属性专业知识课时 / 学分 8/3 课程性质选修实践学时责任教师曾雪迎课外学时 96 (8 ) 课程属性 : 公共基础 / 通识教育 / 学科基础 / 专业知识 / 工作技能, 课程性质 : 必修选修一课程介绍 1. 课程描述 : 最优化方法是近几十年发展和形成的一门新兴的应用学科它利用数学计算机科学以及其它科学的新成果研究各种系统和实际问题的优化设计, 控制和管理的途径以及策略, 为决策者和管理者提供科学决策的理论依据和实际操作手段与方法, 是集理论性与应用性为一体的学科, 在生产管理和工程技术等许多领域中有广泛的应用前景本课程为运筹学课程的后续进阶课程, 针对高年级数学类专业学生开设, 侧重非线性最优化问题的理论和方法, 包括最优化方法的若干基本内容 : 无约束最优化方法 ( 最速下降法和 Newton 类方法 ) 共轭梯度方法非线性最小二乘问题及数值解法约束最优化问题的数值解法等通过课程学习, 要求学生掌握最优化的基本理论和方法, 能够利用这些理论方法并借助计算机软件对实际问题进行建模分析和求解, 进而提升对应用数学的理解, 培养应用数学知识解决实际问题的能力. 设计思路 : 本课程在运筹学课程的基础上, 旨在为数学类专业高年级本科生提供一个系统严谨且包含最新成果的非线性最优化知识结构, 提高学生的科学素质和能力, 并为学生将来从事相关领域的理论与算法研究或利用最优化方法解决实际问题打下坚实的基 - 1 -

2 础课程内容主要包括二个模块 : 无约束优化方法和约束优化方法无约束优化在最优化理论中占有重要地位, 除了本身的意义与应用外, 它也是许多约束优化方法的基础本部分以光滑的多元函数求极小值问题为核心, 介绍无约束优化的基本框架, 并且展开介绍不同类型的数值方法主要包括 : 最优解条件的刻画最速下降法 Newton 法拟 Newton 法及共轭梯度法同时, 针对一类特殊并且有广泛应用背景的无约束优化问题, 我们将介绍非线性最小二乘问题及其数值算法约束优化与实际问题紧密相关, 与无约束优化问题相比, 约束优化问题要复杂得多本部分将为学生介绍如下基本知识 : 一般约束优化问题的基本概念及最优解条件的刻画 ; 简单约束优化问题的数值方法 ; 将约束优化转化为无约束优化进行求解的罚函数法和障碍函数法 3. 课程与其他课程的关系 : 先修课程 : 高等代数 I II; 数学分析 I II III; 数值分析 ; 数学实验基础 ; 运筹学基础等并行课程 : 泛函分析 ; 微分方程数值解法等后置课程 : 计算复杂性理论时间序列分析现代数值方法选讲等二课程目标本课程目标是为数学类专业高年级学生提供最优化理论和算法的基本知识框架和主流成果, 使学生了解学科发展的历程和前沿研究动态, 同时引导并培养学生用数学语言和数学思维来描述和解决实际问题的能力, 增强沟通能力和团队合作意识课程结束时, 学生应能 : (1) 理解和掌握最优化方法的基本理论, 常用算法的构造思想和途径, 并能针对简单问题给出这些算法的计算步骤和结果 () 提高数学理论分析能力, 理解并掌握本课程中较常采用的数学思想和技巧, 并且 - -

3 能够加以利用 (3) 利用计算机软件 (Matlab 等 ) 对最优化问题进行求解并对结果进行合理分析并且针对问题的实际背景提供合理的科学解释 ; () 针对实际问题开展项目研究 ( 包括问题简化假设建模求解结果分析等 ), 并通过书面论文和课堂展示的形式提供研究结果 ; 激发同学深入理解最优化方法在处理实际问题时所遵循的理念, 提升提出问题并解决问题的能力三学习要求要完成所有的课程任务, 学生必须 : (1) 按时上课, 上课认真听讲, 积极参与课堂讨论, 课堂表现和出勤率是成绩考核的组成部分 () 按时完成常规练习作业这些作业要求学生按书面形式提交, 只有按时提交作业, 才能掌握课程所要求的内容延期提交作业需要提前得到任课教师的许可 (3) 完成教师布置课外实验作业及课程项目课外实验作业以程序和结果截图的形式提交 ; 课程项目带有一定的研究性, 以论文的形式呈现结果, 并进行课堂展示课程项目需要进行一定量的阅读文献和背景资料编写程序, 要求以小组合作形式完成项目作业能将课程理论内容学以致用, 解决实际问题, 同时促进同学间的团队合作相互学习并能引导对某些问题和理论进行更深层次地思考四参考教材与主要参考书 1 选用教材: 数值最优化方法, 高立编著, 北京大学出版社,01 年 8 月出版主要参考书: [1] 最优化方法 ( 第二版 ), 孙文瑜, 徐成贤, 朱德通编著, 高等教育出版社,010 年出版 - 3 -

4 [] 凸优化, 英文书名 :Convex Optimization,Stephen Boyd 著, 王书宁等译, 清华大学出版社,013 年 1 月出版 [3] 非线性规划, 英文书名 :Nonlinear Programming,Dimitri P. Bertsekas 著, 宋士吉等译, 清华大学出版社,013 年 1 月出版五进度安排序号专题主题 1 引论 3 无约束最优化方法的基本结构负梯度方法与 Newto n 型方法最优化简介及基础知识最优性条件及方法的特性线搜索方法及信赖域方法计划课时 3 主要内容概述最优化方法的主要内容分类及应用实例 ; 最优化方法的基础知识最优解的必要及充分条件 ; 无约束优化方法的基本框架 ; 收敛性及收敛速度精确和非精确线搜索准则 ; 线搜索法求步长 ; 信赖域方法的思想及算法最速下降法最速下降法及其收敛速度 Newton 方法 3 拟 Newton 方法基本 Newton 方法 ; 阻尼 Newton 方法 ; 混合方法 ; LM 方法拟 Newton 条件 ; 拟 Newton 方法的修正公式 ; 拟 Newton 方法的基本性质实践内容若干实际问题的最优化模型举例 Matlab 实现梯度下降法并检验收敛速度 Matlab 实现 Newton 法并检验收敛速度 BB 方法 1 BB 方法简介共轭梯度方法正定二次函数的共轭梯度法非线性共轭梯度法 3 共轭方向及其性质 ; 正定二次函数共轭梯度法的导出及性质非线性共轭梯度法的下降性质及其收敛性 Matlab 实现二次函数的共轭梯度法 - -

5 最小二乘问题最小二乘问题及其分类 ; Newton 法求解最小二乘问题 5 非线性最小二乘问题非线性最小二乘问题的数值解法之一 5 Gauss-Newton 方法 ;LM 方法 ;LMF 方法 Matlab 实现 Gauss-Newto n 法求解非线性最小二乘问题非线性最小二乘问题的数值解法之二 1 信赖域方法 -Dogleg 方法一般约束最优化问题约束最优化问题的基本知识 6 7 约束最优问题的最优性理论罚函数方法约束规范条件一阶最优解条件及 Lagrange 方法二阶最优解条件外点罚函数法及障碍函数法增广 Lagrange 方法约束规范条件有关的可行方向及其性质 ; 几种约束规范条件 Farkas 引理 ; 一阶必要条件 ; 一阶充分条件 ; Lagrange 乘子法最优解的二阶充分必要条件等式约束的外点罚函数法及其收敛性 ; 不等式约束的外点罚函数 ; 障碍函数方法增广 Lagrange 函数及其思想 ; 等式约束优化问题及不等式约束优化问题的增广 Lagrange 方法 Matlab 实现一类约束优化问题的求解算法 Matlab 实现等式约束的外点罚函数方法, 并观察其数值表现六成绩评定 ( 一 ) 考核方式 A :A. 闭卷考试 B. 开卷考试 C. 论文 D. 考查 E. 其他 ( 二 ) 成绩综合评分体系 : - 5 -

6 成绩综合评分体系比例 % 课后常规书面作业及实验作业 0% 随堂练习随堂测试出勤率 10% 课程论文 10% 期末考试 60% 总计 100% 附 : 作业平时表现和课程论文的评分标准 1) 常规课后作业及实验作业的评分标准作业的评分标准严格按照作业要求并及时完成, 基本概念清晰, 解决问题的方案正确合理, 程序规范并且运行准确无误, 能提出不同的解决问题方案基本按照作业要求并及时完成, 基本概念基本清晰, 解决问题的方案基本正确基本合理, 程序运行基本正确不能按照作业要求, 未及时完成, 基本概念不清晰, 解决问题的方案基本不正确基本不合理, 程序运行不准确不能按照作业要求, 未及时完成, 基本概念不清晰, 不能制定正确和合理解决问题的方案, 不能编写程序得分分分 0-60 分 0-30 分 ) 课堂讨论等的评分标准课堂讨论平常表现评分标准积极参与讨论能阐明自己的观点和想法, 能与其他同学合作交流, 共同解决问题能参与讨论能阐明自己的观点和想法, 能与其他其他同学合作交流, 共同解决问题参与讨论一般不能阐明自己的观点和想法, 与其他同学合作交流, 共同解决问题的能力态度一般不积极参与讨论, 不能与其他同学合作交流, 共同解决问题得分分分 0-60 分 0-30 分 3) 课程论文评分标准课程论文评分标准参考文献的查阅丰富理论知识熟练运用 ; 程序运行良好, 能够解决实际问题, 同时论文独立完成, 撰写思路清晰条理清楚, 排版及图表格式规范基本做到参考文献的查阅理论知识知识的运用 ; 算法能够程序实现, 并基本解决实际问题 ; 论文基本独立完成, 撰写较为清楚规范得分分分 - 6 -

7 做到一些资料的查阅和知识的运用 ; 程序运行和问题求解的结果一般 ; 撰写论文的认真程度一般, 撰写排版等不规范不能做到资料的查阅和知识的运用 ; 抄袭或盗用网上资源 ; 论文撰写不认真不规范, 有较为明显的抄袭迹象 0-60 分 0-30 分七学术诚信学习成果不能造假, 如考试作弊盗取他人学习成果将网络上的相关资料直接拷贝作为作业, 一份报告用于不同的课程等, 均属造假行为他人的想法说法和意见如不注明出处按盗用论处本课程如有发现上述不良行为, 将按学校有关规定取消本课程的学习成绩八大纲审核教学院长 : 院学术委员会签章 : - 7 -

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<4D F736F F D20CDBCC2DBD3EBCDF8C2E7D3C5BBAF2DC1F5B1F2C5A9C7ECC7D92E646F6378> 中国海洋大学本科生课程大纲课程名称图论与网络优化 Graph Theory and Network Optimization 课程代码 07510330175 课程属性专业知识课时 / 学分 3/ 课程性质专业选修实践学时责任教师农庆琴刘彬方奇志课外学时 64 (3 ) 一课程介绍 1. 课程描述 : 课程性质主要内容图论与网络优化以图和网络为研究对象, 通过对事物间的联系相互影响进行网络建模,