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焚讨爱新觉罗
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1 在 2012 年 6 月 6 日早上 6 時 12 分至中午 12 時 49 分, 在香港可觀察金星凌日 (Transit of enus) 天文現象上次出現是 2004 年 6 月 8 日根報道, 下次是 2117 年試回答 (1) 金星與太陽的直徑比大約是 115:1 但相片中的小黑點與太陽的直徑不合此比例, 為甚麼? (2) 為甚麼出現的週期不是固定 8 年, 而是 8 年後又百多年? (3) 合理估算金星在太陽表面橫過需要的時間回答以上問題, 需要以下 P2 至 P 5 的基本資料 Transit of enus P. 1

2 基本資料 / 數字 : (1) 在 2012 年 6 月 6 日早上出現金星凌日天文現象上次是 2004 年 6 月 8 日 ; 下次則是 2117 年根據文獻和預測, 詳細的發生日期是 ( 發生日期相隔 / 年 23 November May May December December June June December December June June December December (2) 在 2012 年 6 月 6 日早上在香港上空觀察的金星凌日, 由早上 6 時 12 分開始, 中午 12 時 49 分完結, 歷時 6 小時 37 分 ( venus transit_c.htm) Transit of enus P. 2

3 (3) 有關天文數據 : 太陽 (Sun) 金星 (enus) 地球 (arth) 直徑 d S = 1.39 x 10 9 m d = x 10 7 m d = x 10 7 m 與太陽距離 = x m = x m 公轉週期 T = 地球年 T = 1 地球年軌道傾斜與太陽赤道與太陽赤道 7.16 金星凌日成因八大行星 (planets) 的排列 ( 從接近太陽開始 ) 是水星 (Mercury) 金星 (enus) 地球 (arth) 火星 (Mars) 木星 (Jupiter) 土星 (Saturn) 天王星 (Uranus) 海王星 (Neptune) 在太陽和地球之間只有水星和金星當水星或金星運行至與太陽和地球成一直線時, 就會出現凌日現象金星凌日之外也有水星凌日 ( 下一次是 2016 年 5 月 9 日, 可惜東亞地區看不到 ) Transit of enus P. 3

4 所有行星均以逆時針方向繞太陽公轉 ( 從太陽北極的上空望看太陽系 ) 金星的橢圓軌道是八大行星中最接近圓形金星的軌道與地球的軌道傾側 Q P 金星軌道 X N X N 太陽太陽太陽地球軌道圖 1 此圖與真實長度不合比例在地球軌道的平面上沿這方向望去 N X N 圖 2 圖 2 在圖 2, 傾側了的藍色直線是金星軌跡的投影 ; 綠色的是地球軌跡的投影 N 和 N 好像是重疊, 但事實是 N 在金星軌跡上, 是較 N Transit of enus P. 4

5 接近太陽還有一個這樣的重疊點, 是在 N 和 N 的正對面在圖 1 沒有顯示這點, 我們稱此點為 M N 和 M 的最大分別是在 N, 看見的金星是下降的 (N 稱為 descending node) ; 而在 M, 看見的金星是上升的 (M 稱為 ascending node) 金星凌日必然發生在 N 點或 M 點上以 N 點為例當金星在 N, 地球在 N, 那太陽金星和地球就成一直線在其他位置, 例如在圖 1 標示的 P 和 Q 當金星在 P, 地球在 Q, 這並不凌日, 因為此時金星是在我們望見太陽的視野上方我們看不見金星在太陽表面劃過有關金星凌日的成因, 大家可參考 transit.de/transitmotion/index.htm ( 內有模擬 applet) 我們現在把在頁 1 的問題逐一解答 Transit of enus P. 5

6 (1) 金星與太陽的直徑比約是 115:1 但相片中的小黑點與太陽的直徑不合此比例, 為甚麼? 須知道, 我們眼睛見一件物體的大小除了關乎物體的真正大小外, 亦關乎該物體放在眼前有多遠的距離月亮很大, 但我們看上去只及放在一臂遠的一圓硬幣般大小視網膜上的像大物體 A 小物體 B 視角眼睛看去,A 和 B 有一樣的大小我們見物體的大小, 是決定於上圖的視角 visual angle Transit of enus P. 6

7 Sun ( 太陽與金星之間距離 ) enus d S ( 太陽直徑 ) d ( 金星直徑 ) arth ( 太陽與地球之間距離 ) 我們在地球看見的太陽和金星的大小比, 那就是上圖的 ds d 因角度小, 和 ( 和是弧度 radian) d d S d d S (1 ) (1) 代入 d S = 1.39 x 10 9 m d = x 10 7 m = x m 和 = x m, 求得 32 在地球觀看, 太陽比金星大 32 倍 Transit of enus P. 7

8 在網上可找到很多金星凌日的相片我們可利用處理相片的軟件來把相片放大和量度相片上太陽和金星的直徑, 然後求它們的比例 a b b 筆者量度多幅這些相片礙於相片像素, 求得 = 31 2 這大致與理 a 論吻合 Transit of enus P. 8

9 (2) 為甚麼出現的週期不是固定 8 年, 而是 8 年後又百多年? 金星繞太陽一週需年即是當地球繞太陽一圈, 金星已繞 1 / = 1.63 圈假設今天是 2004 年 6 月 8 日, 地球在 N, 金星在 N, 即是發生了金星凌日問 1 年後 2 年後 3 年後的今天, 也會出現金星凌日嗎? 1 年後 2 年後 3 年後的今天, 地球重回 N, 但問題是金星是否也重回 N? n 年後的今天 (n 是正整數 ), 地球重回 N, 要金星重回 N, 那金星繞的圈數 (n/ ) 就必須是整數 N n/ 當 n = 8,n/ = 當地球公轉 8 次, 金星就公轉次若今天地球在 N, 金星在 N ;8 年後的今天地球在 N, 金星也很近似在 N Transit of enus P. 9

10 這樣的話, 為甚麼不是固定每 8 年就出現一次金星凌日? 問題是上述計算到的不是整數 13, 而是 13 加一個很細的小數, 即是那時金星已過了 N 少許其實, 要等到地球金星和太陽成一條完全直線是不可能的 ( 因為地球和金星的週期不是一個簡單比例 ) 要出現金星凌日, 也不需要如此 ; 要地球和金星分別在 N 和 N 的一個細小的範圍就可以經過精密計算, 在第一個 8 年的前後, 是可以找到一段時刻是金星出現在太陽的視角 ( 約 ) 之中 ( 圈數差要比上述的更小 ) 那就是 2012 年 6 月 6 日所見到的金星凌日地球公轉 8 次, 金星很接近 13 次這個差別是會累積的 ; 在第二個 8 年今天 ( 即 16 年後 ), 相差會是更大了這個差別已令金星不可能在那時和那時候的前後出現在太陽的視角之內了 ( 雖然也很接近 ) 第三個 8 年後今天第四個 8 年後今天相差越來越大在往後那一年, 會再出現金星凌日呢? ( 即 n/ 是另一整數 ) Transit of enus P. 10

今日8 年我們借助 spreadsheet 軟件來找找定義 y N = abs(round(n/ 0.6151877) n/ 0.6151877) 其中 n = 1,2,3,.

11 今日8 年我們借助 spreadsheet 軟件來找找定義 y N = abs(round(n/ ) n/ ) 其中 n = 1,2,3,.. y N 是金星經過 n 年後今天, 它與 N 點有多遠的量度 y N = 0 表示金星在 N 下圖顯示結果 y N n 8 年 243 年假設今天 (2004 年 6 月 8 日 ) 地球在 N, 金星在 N 8 年後, 幾乎也是之後要過多 (243 8) = 235 後才出現地球在 N, 金星也很接近 N Transit of enus P. 11

12 有一事情我們迄今還沒考慮, 那是地球和金星在另一 node 點出現此點我稱此為 M, 是在 N 的正對面 (P.5) 今天地球在 N, 金星在 N 要半年或 1.5 年或 2.5 年或.. 後, 地球在 M, 金星在 M 定義 y M = abs(round(n/ ) n/ ) 其中 n = 0.5,1.5,2.5,.. y M 越小就表示金星越接近 M 結果是 y M n 年 8 年 Transit of enus P. 12

13 結合以上兩圖, 得出這樣規律 : 在 N 點 (6 月 ) 在 M 點 (12 月 ) 在 N 點 (6 月 ) 今117.5 年年 8 年 8 年 8 年天(8/6/2004) ( 實際值 :105.5) ( 實際值 122.5) 以上計算是假設在開始時 (2004 年 6 月 8 日 ), 地球在 N, 金星在 N 這只是為求簡化計算, 實際上可能不是如此若果我們有準確的初始條件 (8 / 6 /2004 出現凌日現象時地球和金星的準確位置 ), 那我們必能夠作出較準確的預測另一做成誤差的是地球繞太陽的軌道不是正圓無論如何, 以上的簡單分析讓我們明白出現金星凌日這天文現象的週期規律 Transit of enus P. 13

14 (3) 合理估算金星在太陽表面橫過需要的時間看見金星在太陽表面劃過, 這是金星公轉和地球公轉所共同製造的效果太陽 B d S A v q x p 2 1 金星 2 s 1 地球金星凌日開始時, 地球在 1 金星在 1 位置在 1 觀看, 金星剛進入太陽的視角範圍, 是在太陽的左邊當地球從 1 公轉到 2, 金星也同時從 1 公轉到 2, 這時金星在太陽的右邊離去設整過程的時間為 t 圖中的弧長 (s p 和 q) 可近似為直線考慮 A 1 2, p s (i) 考慮 2 AB, q d S (ii) 由 (i) 和 (ii), 得 p q) s d ( ) (iii) ( S Transit of enus P. 14

15 p+q 是金星在 t 時間內行走的距離 t p q 2 (iv) T 其中 T 是金星的週期同樣,s 是地球在 t 時間內行走的距離 t s 2 (v) T 其中 T 是地球的週期把 (iv) (v) 代入 (iii) 簡化後得 t( ) ds( ) T T 或 1 ds( t 1 2( T 1 ) 1 ) T.(2) 代入 d S = 1.39 x 10 9 m = x m = x m T = 1 年和 T = 年 t = 9.04 x 10 4 年 = 7.9 小時這是計算了金星橫越太陽直徑所需的時間因為其他原因 ( 太陽金星和地球不是百份百成直線金星的傾斜軌 ), 金星橫越的是一條比直徑短的路徑 Transit of enus P. 15

16 從網上看到的圖片, 我們可估算金星走的長度 ( 香港見到 ) 大約是太陽直徑的 0.83 倍香港天文台圖片 venus transit_c.htm 若把式 (2) 中的 d S 應改為 0.83d S 因而得出 t = 6.53 小時 = 6 小時 34 分鐘這與香港天文台的數據 ( 6:12AM 12: 49PM, 即歷時 6 小時 37 分鐘 ) 大致吻合 Transit of enus P. 16

17 雖然我們不會在 2117 年觀看金星凌日, 但我們確切知道 (1) 是在 2117 年 12 月出現此現象 (2) 看見的凌日徑跡是上升的, 不像 2004 和 2012 年所看見的下降 (3) 在 2117 再 8 年後 ( 即是 2125) 的 12 月看見的凌日徑跡也是上升的 (4) 全球市民也一樣滿懷興趣地觀看和討論此天文現象吳老師 (Chiu king Ng) 網址 : 物理勿勿理 ( Transit of enus P. 17

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Microsoft Word - 發布版---規範_全文_.doc 建築物無障礙設施設計規範內政部 97 年 4 年 10 日台內營字第 0970802190 號令訂定, 自 97 年 7 月 1 日生效內政部 97 年 12 年 19 日台內營字第 0970809360 號令修正內政部 101 年 11 年 16 日台內營字第 1010810415 號令修正目錄第一