主題四計量值管制圖 概說 平均數與全距管制圖 平均數與標準差管制圖 中位數與全距管制圖 個別值與移動全距管制圖 最大值與最小值管制圖 計量值管制圖管制界限的修訂 建立製程管制用管制圖 1. 記入管制圖相關的事項. 將解析用管制圖的中心線及管制界限延長, 作為管制 用管制圖. 將新取樣所得之樣組數據按時間推移的順序, 點繪於 管制圖內, 並將點子用直線連接起來. 製程判定 計量值管制圖的目的 可提供品質改善所需的資訊 可提供決定製程能力所需的資訊 可提供決定產品規格所需的資訊 可提供製程決策所需的資訊 可提供生產決策所需的資訊 製程判定方法 樣組點子在管制界限內呈隨機分佈, 則可判定該製程僅存在著機遇原因, 而不存在者非機遇原因 樣組點子逸出管制界限, 或者樣組點子雖在管制界限內, 卻非隨機散佈, 則可判定該製程存在著非機遇原因 製程有非機遇原因存在, 即應設法調查並袪除之 建立解析用管制圖 1. 選定品質特性. 選擇樣本大小及樣組. 蒐集數據. 計算每樣組的平均數與全距 5. 計算中心線與管制界限 6. 繪製管制界限 7. 管制界限的檢討與分析 管制界限的修訂 管制圖管制初期宜每數百個點子或每週重新計算管制界限 管制圖顯示製程長期在管制狀態, 且產品品質水準無重大變化時, 可每月重新計算管制界限乙次 管制圖顯示製程不在管制狀態時, 應設法調查製程不在管制狀態的非機遇原因, 並袪除之, 然後重新計算管制界限 設立品質管理規範, 明白地寫明管制界限修訂作業程序及有關的負責人員 1
. 平均值 ( ) 和全距 ( ) 管制圖 追蹤在製程穩定下製程平均值 () 是否發生偏移的管制圖, 譬如 : 管制圖 指數加權移動平均 (EWMA) 管制圖和累積和 (CUUM) 管制圖等 追蹤製程變異數 ( ) 是否增大的管制圖, 譬如 : 管制圖 標準差 () 管制圖和變異數 ( ) 管制圖等 管制圖 依統計原理, 可知 為常態分配, 其期望值為, 標準 差為, 即 ~ (, N ) 倘若 和 是已知的, 則 管制圖的架構為 : U L 管制圖 參數管制圖 追蹤 EWMA CUUM μ 偏移 σ 變大 μ,σ 都變動 未知特殊因會影響 μ 或 ( 和 ) σ 管制圖用以管制製程變異數之變化, 其架構可表示成 : U L 管制圖 管制圖 假設產品之某一品質特性在穩定的製程中為常態分配, 母體平均值是, 母體標準差是 若自此製程中隨機抽取樣本大小為 之樣本組, 其值為 1,,,, 則此樣本平均值為 : 1 單獨使用 或 管制圖只能追蹤製程平均值或製程變異數的變化 同時使用 管制圖則可追蹤整個製程變異的情形 建立此管制圖時, 最好先建立 管制圖, 因為 圖的管制界限會與製程變異數有關 當 管制圖顯示製程變異數在管制中時, 我們再建立 管制圖
平均數 - 全距管制圖 1/ 製程參數已知時 U L A A U L d 1 NOTE1: 製程變異數 未知時, 樣本變異數 是其不偏估量, ( ) 其中, 1 NOTE: 樣本標準差 並非是製程標準差 的不偏估計量 NOTE: 在常態分配下, E( ) 且 Var( ) (1 ), 其中 只與樣本大小有關 1 ( ) 1 ( 1 ) 平均數 - 全距管制圖 / 製程參數未知時, 利用 估計 ; 估計 d 平均數 - 標準差管制圖 1/ 製程參數已知時 U A L A U L U L A A U L B 6 B 5. 平均數 - 標準差管制圖 在工業上, 管制圖廣泛的被應用, 主要原因是計算簡易 但樣本標準差 或樣本變異數 較樣本全距 有效性高 在品管軟體普及下, 建議用 管制圖或 管制圖替代 管制圖 每組樣本大小 () 等於或小於 10 時, 使用平均數 - 全距管制圖 ; 每組樣本大小 () 大於 10 或 10 以上時, 使用平均數 - 標準差管制圖 平均數 - 標準差管制圖 / 製程參數未知時, 利用 估計 ; 估計 U A L A U L B B 標準差計算起來比全距較為不方便, 因此品質管理界較喜歡使用平均數 - 全距管制圖
. 中位數 - 全距管制圖 中位數管制圖以各樣組的中位數取代平均數, 可以免除極端值的影響又具有平均數管制圖的特性 (1) 計算容易 () 免除極端值的影響 () 簡單易懂 () 具有平均數的特性 樣組的大小通常為奇數, 樣組數以 0~0 組為適當 5. 個別值 - 移動全距管制圖 測定值不易取得的情況 在破壞性試驗的情況下, 每檢驗一個產品便損失一個產品, 特別是產品昂貴時 檢驗或分析一個產品必須花費大量的時間或金錢 在多種少量生產或個別生產下, 單一種產品之數量很少 有些產品產製時間很長, 必須在很長的一段時間之後才能得到一個測定值 所選取的樣本是混合很均勻的液體 溫度或壓力等, 此時樣本大小取大於 1, 實在沒有必要 另外, 若採自動化檢驗, 對每一個產品都進行檢驗時, 亦可使用個別值與移動全距管制圖來作管制 中位數 - 全距管制圖 1/ 製程標準差已知 常態分配 個別值 - 移動全距管制圖 1/ 製程參數已知 常態分配 U A L A U L d 1 U L U L d 1 中位數 - 全距管制圖 / 製程標準差未知 個別值 - 移動全距管制圖 / 製程標準差未知 U A L A U L U E L E U L
6. 最大值 - 最小值管制圖 L 適用於計量值的產品品質特性 例如 : 產品的不均勻或偏心, 圓形棒的不圓 利用最大值平均數與最小值平均數的差來控制製程的平均數 ( 標準差 ) 同時表現在同一個管制圖中, 因此有二條管制中心線 計數值管制圖 概說 不良率管制圖 不良數管制圖 缺點數管制圖 單位缺點數管制圖 品質評分制度 計量值管制圖與計數值管制圖之比較 最大值 - 最小值管制圖 1/1 L L U L A L L L 9 A 9 概論 在製程管制中, 若蒐集的數據是產品良品或不良品, 或有多少缺點數或不良品數, 此類數據無法以數值表示, 而是以類別表示的稱為計數值 在管制製程中, 若蒐集的數據是計數值, 則應使用計數值管制圖 (attrbte otrol harts) 計數值管制圖所能提供的訊息通常不如計量值管制圖, 因為量測值只將一個產品歸類為良品或不良品, 難提供更多的訊息 然而計數值管制圖在服務業和非製造業的品質改善特別有用, 因為這些環境的很多品質特性是不容易以數值測量的 計量值管制圖管制界限計算公式彙總 四種計數值管制圖之特性比較 5
不良率管制圖之繪製步驟 選擇品質特性 選擇樣本大小與樣本組數 蒐集數據 計算解析用中心線與解析用管制界限 繪製解析用不良率管制圖 建立管制用不良率管制圖 執行製程管制並進行持續性的品質改進 不良率管制圖 / 製程不良率 未知時 U U (1 ) (1 ) 不良率管制圖 1/ 欲管制製程中的不良率變動情形, 需使用不良率 () 管制圖 應用不良數 () 服從參數是 和 的二項分配原理, 可 推導得樣本的不良率 ˆ 之期望值和變異數分別為 (1 ) 和 樣本大小變動下的不良率管制圖 1/ 對於各樣組管制界限須分別計算的問題之處理方式 : 對各樣組分別計算其管制界限 以平均樣本大小計算管制界限 多重管制界限 標準化管制圖 不良率管制圖 / 樣本大小變動下的不良率管制圖 / 製程不良率 已知時 各組樣本大小為 U L (1 ) (1 ) 標準化 (stadardzed) 管制圖標準化管制圖乃將各組樣本的不良率 ( ) 依下列公式 ˆ 標準化, 可克服管制界限非固定時使用上的不便 Z ˆ (1 ) x 6
不良數管制圖 / 標準化管制圖之架構為 : 製程不良率 未知時 U z z 0 L U (1 ) U (1 ) 不良數管制圖 1/ 欲管制製程中的不良數量, 需應用不良數 () 管制圖 即在製程中每次隨機抽取 個產品並檢查其不良數量 假設在製程穩定中每個產品是不良數量的機率維持為, 則不良數 ( ) 服從參數是 和 的二項分配 即 ~ B(, ) 缺點數管制圖之繪製步驟 選擇品質特性 選擇樣本大小與樣本組數 蒐集數據 計算解析用中心線與解析用管制界限 解析用缺點數管制圖可解析製程產品品水準 建立管制用缺點數管制圖 執行製程管制, 並進行持續性的品質改進 不良數管制圖 / 製程不良率 已知時 U (1 ) L (1 ) 缺點數管制圖 1/ 缺點數管制圖又稱 管制圖 假設 個樣本大小都為 的樣本組的缺點數 (,=1,,,) 服從參數是 的卜瓦松分配, 則平均缺點數 ( 或 E()) 即, 而缺點數的變異數 ( 或 V()) 也是 7
缺點數管制圖 / 製程平均缺點數 已知 單位缺點數管制圖 / 製程平均單位缺點數 已知 U L U L 缺點數管制圖 / 製程平均缺點數 未知 單位缺點數管制圖 / 製程平均單位缺點數 未知 U L x 1 U L x 1 1 單位缺點數管制圖 1/ 四種計數值管制圖之計算公式 當樣本組的大小不是固定時, 對製程缺點數的管制需使用單位缺點數管制圖 ( 又稱 管制圖 ) 假設 和 x 為第 組之樣本大小和缺點數, 則 x 第 組的單位缺點數 8
加權單位缺點數管制圖 W W W a a U L 計量值管制圖與計數值管制圖之特性比較 9