康熹數學科 精 彩 內 容 The Best Contents 指定科目考試數學甲趨勢分析 96 指定科目考試數學甲解析大公開 96 指定科目考試數學乙趨勢分析 96 指定科目考試數學乙解析大公開 96 4 4 6 發 行 人 李枝昌 執行編輯 林偵伶 蔡孟秀 美術編輯 蔡雅貞 發 行 所 康熹文化事業股份有限公司 地 址 台北縣五股鄉五工六路 號 電 話 傳 真 出 刊 日 民國 年 月 日 48 0 0 99-9006 0 9 9-9 0 96 7 6 96004
Ù çw w ie ì / Ñ es A. nœ 5 Ê Ê 6 B Ê q w 4 7 A C w 8 B. nœ d} e ~î 0 0 { 0 Ù 6 t 8 0 µ 6 } 0 Ä Ãà s 0 ñ 5 i 8 { ñ 7 ƒ 0 q { ~ 0 0 î 0 w î 5 sñ à 0 8 7 w ñã 6 4 ñã v 8 n qnsõ eš 56e w w õ eš 44e ~ z eiñ Û~ à 0 d à qn œƒ o œƒ t ƒã w ô îã óã lî ò e } j { sñ g à ô qî ƒ ô n þ ¾ e iñ e w } ô ~ ÛÖ Ã} î e ÛÖ Ã ~á ƒô l ÃÖð A. B.j C. ƒ ŒÕ ~áî àv Ê iñ î Ã} Ûƒ ~ 96 Ù çw ç
z lvà œƒ Œh Éà w à Ûq s à h î e îƒ Õ s Övn Ã} j ƒ 96 Ù çw ç
Ù çw w / e g {Š 8: e 8e ¹ á n ô à o 6 e µ ¹ ô Åô.5 e ô t e á áj t Å ey ô e z = cos 7 + i sin 7 z à óál ù sin 7 sin 7 sin 7 ( cos 7 ) cos 7 n Á õ z =( cos 7 )+( sin i 7 ) z = cos 7 + sin 7 = cos 7 = 4sin 7 =sin 7 Ú v à ó gò e x x {ƒ ñ lim à ïšåu x x ñ ñá 0 ñá ñá 5 ñá 4 96 Ù çw ç
n Á w ñã x =ÊÈ x x <0 x x x lim x Ú = x x x Ñ( 0 0,, x x x = x +x 4 x = x +4 =lim x (x +4)=5 ) wî{f ÑÖ { ñ a a a a 0 Û j { ò a >lej r > sñ ƒ M (0, 0)n l Î ³p log a } log a ³p log a q } log a 4 à k à ۳p log a k k à Û} log a k Ã Ã Ö M (5+5 log,5+ 5 )à ò log a ej r à a, r ál ù,, 5, 5, 5 5, n Á { Ù ³p log a +loga r +loga r 4 +loga r 6 +loga r 8 =loga 5 r 0 =5loga +0logr } log a r +loga r +loga r 5 +loga r 7 +loga r 9 =loga 5 r 5 =5loga +5logr Ú 5loga +0logr =5+5log 5loga +5logr =5+ 5 log log a +4logr =+log log a +5logr =+ log (log a,logr) = (log 5, log ) (a, r) =(5, ) Ú vs g 96 Ù çw ç 5
40e ¹ 4 8 }ƒ 5 ô gƒ ôûu à nu o 8 e } xîe ô p.6 e ô ô.6 e { 8 e t Å ey ô e lr Öô.6 e ô t e á áj Ü {ƒ 00 v ç Þ Þ eœl X Y È x l vã v 0 00 e ì Þ ç Ãå Ì á 0.06 {ù Ûu à X Y Ãå plv Œ Èx Þ Ã ~vã X = a + by Èx X YÃå a bá b 0 X +5 Y +5Ãå Ì dá 0.06 0X 0Y Ãå Ì dá 0.06 ì X' X X = Y' Y Y = S X S Y X Y eœá X YÃs S X S Y eœá X Y à þ Î X' Y'Ãå Ì dá 0.06 n Á w î u Þ ç Ãå Ì Ö È 0 ~v à Èx X Y Ãå å Ì Ãµ r ax + b, cy + d = åu vå Ì µ a c } r X Y, r X Y, a c P(x)Û ô Ì ì P(x) l x Ã Û l Q(x)Û ô Ì áu à {ù Ûu à P(x) =0 Q(x) =0ƒ{}Ã Û P(x) = à P(x) x 4 P(x) =0 ƒ ¹ à P(x) l(x )(x +)Ã Û 6 96 Ù çw ç
n Á P(x) =(x ) Q (x) + ì Q( )=0 Î P( )= 0 Ú P(x) =0 Q(x) =0œƒ{}Ã Û P(x) =à ô Û Ã P(x) =x 4 ( x )+ 0 Û P(x) =à ô P(4) = Q(4)+>0 Ú P(x) x 4 u ì Î P( )=( ) Q( )+>0 Ú P(x) =0 p ƒ ¹µ ¹ à P(x) = 0á i ƒ Ú P(x) = 0 ƒ ¹ à u P(x) l(x )( x +)Ã Û P(x) =(x )[( x +) 4 +]+ l(x )( x +)à á x Ú i à î Ö ƒ ¾{ a Û á à ll à d i ƒ x = y 5 y 5 = z 4 x a = z {ù Ûu à y + = z a = i ƒ i x y = 5 ƒ i x a = z x a = z y + = z ƒ i x = y 5 y 5 = z 4 ƒ n Á i Ã{ 96 Ù çw ç 7
i p x y = y z = 7 x az = a y z = 7 x y = y z = 7 x az = a = 0 0 = a +6 x = 0 7 =a 0 a a 0 a ì a = Î =0l x =6 0 i Ú a a 0 i ƒ i x y = 5 x a = z x a = z y + = z x = y 5 y 5 = z 4 Ú vœ e ŒŒ d i à ƒ ƒ A = 0 0 B = {ù Ûu à AB = BA A B = BA A B = B 6 A 5 AB = A 7 ABA 5 = AB 5 A n Á w 0 0 0 A = = = I 0 0 0 B = cos sin B = cos sin sin cos sin cos = 0 0 = I B 6 = cos sin sin cos = 0 0 = I AB = 0 0 = BA = 0 0 = Ú AB BA 8 96 Ù çw ç
A B = IB = B BA = BI = B Ú A B = BA u A B = A( I) = A B 6 A 5 = IA = A Ú A B B 6 A 5 AB = AI = A A 7 = A Ú AB = A u (ABA) 5 =(ABA)(ABA) (ABA) =ABA BA BA A BA = AB 5 A u Ú Ãò¾ g õ sñ y = x +x +à x áz {ù Û u à ƒ ƒ ƒjse z jsã ƒ y ì(a, b) Î( a, b +6) à x = 0 x = y =0µ à ñ ¹ 4 n Á w ñã v m f (x) =x +x + Î f'(x) =x +>0Ø x Ú y = x +x +á p µx œƒ œƒ f'(x) 0 x R œƒjse u ì(a, b) Î f (a) =a +a +=b f ( a) =( a) +( a) += a a += (a +a +)+6= b +6 Ú( a, b +6) u i¾ U n = n f ( k n k = n )= n [( k n k = n ) +( k n )+] n = n [ n k + k +n] k = n k = n lim n = n n + n 4 + n n + 4 n = 4 ( + n ) +(+ )+ n U n = 4 ++= 7 4 Úµ ñ á 7 4 >4 u + i¾ µ = 0 (x +x +)dx =( 4 x4 + x +x) 0 =( 4 ++) 0 96 Ù çw ç 9
= 7 >4 u 4 Úµ á ñã e 5 ô ìv g à î Ö g e ¹ A C } á o µ xã{ 9-8 e { 7 e ô t { e A. Üep{ƒ 6 ô } à lµv à Р¹ } õþ w oã à kô à Рá k k = 4 5 6 50 á õþ ÐÃÐ õþ z n z ìá Ð Î ÐÛ ô à á (f e ) 5 n Á w î w j à µ á 5 6 50 6 50 + 6 50 + 6 50 + 4 6 50 + 5 6 50 + 6 6 50 = 5 z j à v B. sñ (,7) l à 4x +y 4=0åe¹ (,6) ì Ãi á x + y + ax + by + c =0 Î a = b = c = a =0 b = 6 c =9 n Á ñ há( +4t,6+t) w h (,7) (,6)Ã å ¹oÿ +4t + + 6+t 7 = +4t + + 6+t 6 +4t + +t = 4t + t +8t + 6t =0 t = 0 96 Ù çw ç
há( 5,) oÿá 5 i á(x +5) +(y ) =5 x + y +0x 6y +9=0 Ú a =0 b = 6 c =9 v g Ãoÿå à C. þ áep î²ñáui lœƒ à ôéi ñwˆ r ñ ˆ ˆ eãñ á 4 sieeãñ á Ãü m Éi òñ É îá ee n Á w ²ñ Éá x ee y ee Î ˆ zãñ á x +4xy = 4 see lü á x y xiee w +xy +xy à x x xy xy 44 4x 4 y x y 864 ü à óá 864 xiee x =xy =44 (x, y) =(,6) Ú²ñ É îá ee v ì a, a,, a n >0 Î a + a + + a n n a n a a n x a = a = = a n e Ê Š e ¹ t {ƒ î ¹ s ¹ ¹ } s n µ w ŽÎ e e ¹ Í f (x) =x 6x x +0 l a b Ûi f (x) =0à u e i f (x) =0 8 e ì ABC AC = a BC = b ACB = 0 l D E Û AB BD = BC AE = AC CDE Ãñ x =5 5 8 96 Ù çw ç
n Á à tµ i¾ ~ e f (x) =x 6x x +0 =(x 8x +5)(x +) =(x 5)(x )(x +) Úi à á x =5,, i¾ 0 Ã~ ƒ± ± ± ±5 ±6 ±0 ±5 ±0 f ( )=0 f (x)s x + ~ f (x) =x 6x x +0=(x +)(x 8x + 5) =(x +)(x 5)(x ) r µ AC =5 BC = w ³ à AB =5 + 5 cos 0 = 49 AB =7 w BD = BC =gae = AC =5ÃDE = Ú CDE ñ = ( ABC 7 ñ ) = 7 ( 5 5 sin0 )= 8 vk µ yò¾ f (x)e { v ³ ABC à eœá A( 5 e A B C Ãsñi 5 e ABC Ãrh x + y + z 0=0 (,9,8) n Á Ä Ãà sñ AB =(,9, ) = (,, 4) AC =(,0, )=(,0, ) (,, 4) (, 0, )=(,7,5) B(, 6, ) C(0,7,) 4, 4, 0 0 =(,, ) = (,,) mn =(,,)á¾} Ú A, B, C Ãsñi á(x +)+(y 7)+(z 5)=0 x + y + z 0 = 0 ) 96 Ù çw ç
AB ÃÑÃseñi á(x + )+(y x +y 4z +=0 ) 4(z 9)=0 AC ÃÑÃseñi á(x 4) (z 9)=0 x z +5=0 x +y 4z +=0 x z +5=0 x + y + z 0=0 (x, y, z) =(,9,8) Ú ABC Ãrh á(,9,8) n s¹è Õà v n 96 Ù çw ç
Ù çw ie ì / Ñ es nœ d} e ~î 0 6 7 { 0 Ù 0 t 0 8 µ 8 } Ä Ãà sñ 0 i { 0 9 ñ 6 ƒ 8 q { ~ 6 î 8 0 0 d µ 0 6 î 6 s Š 0 Š 8 8 n{ n 6 gê n á 7 n á gê qn{ 4 n 5 g { à A B C n á n á 4 n qn õ eš 86 e õ eqš 4 e ~ d à eiñ g~ ¹d eüãæ¾ v oéš~ Èñ Ãj Ã~ tûžƒ» à à µ ~ oÿ 6400 e j ü¹ ~ È ñ wã v ~ á j ~ ¹ wã v j ƒ à n C Û Ã t þ { ~ }Ñ Ã µ Çô 4 Õ v { ~ Û Ã d {n Û ô ðãî 9 Õ n ¹ d n Ê v ¹Ã v Û ô åê n ¹ Ã} à 4 96 Ù çw ç
v Û Šƒ z vàfã w Í g p i þã} d vç o n Å îè à µ Û þj à ô æ z Ûj f µ à à þ Ãeü ƒ 96 Ù çw ç 5
Ù çw / e g {Š 85 e 8e ¹ á n ô à o 6 e µ ¹ ô Åô.5 e ô t e á áj t Å ey ô e. ç ü Î Ä Ã ßñ èû 00 sie èå ¹oéß Ãñ ï Šî~ ÃÈñ n È~ Èñ à 5 6sie 0 5 7sie 0 e 5 0sie 0 5 8sie 0 5 9si 0 n Á ñ i¾ oéßñ Š{ ñ à 4.8 00 µ á. 0 7 00 8 4.8 = 4.8 09 5 0 i¾ ~ oÿá 6400 km µ á 4 (6400) 4.4 (6400) 8 5 0 îã ~ oÿá 6400 km µã oéßñ Š{ ñ à 4.8 00 n nã Ü~ l Ãj á 8 d l eá Ê gêg µšj }á 0 45 g 5 Ã Ê Ãj }á 5 0 Êg Ãj ág nu à 4 8 6 40 6 96 Ù çw ç
n Á î Êg Ãj á x m B l Å A l A l Ê A l Êg w z ò¾ à P(B) =P(A B) +P(A B )+P(A B ) = P(A )P(B A )+P(A )P(B A )+P(A )P(B A ) 8 00 = 0 00 5 00 + 45 00 0 00 + 5 00 x 00 x =8 z ò¾ v pmß Ã t ƒ ñ Þi á m µn dƒ g 5 Š i ¹ 5 ¹ l 5 o 6 l 6 o 5 l o 6 Î á ~ i ÙÃÛ þ e~ n Á w =5q +6 5=6q + 6=q q, q, q È w å ¾ Ã(,5)=(5,6)=(6,)= á á, 5 à e~ å ¾ v e ¹ 4 7 }ƒ 5 ô gƒ ôûu à nu o 8 e } xîe ô p.6 e ô ô.6 e { 8 e t Å ey ô e lr Öô.6 e ô t e á áj 96 Ù çw ç 7
~ñû ôpl ñ³šãsñ» v Á ëã x~ ~ñ lî ~ Ä pl vù Á Ã~ nu à u ui u ue n Á Š 60 90 0 åá 60 Ã~ u ui ue åpù u Ãe á 60 ~ ÎpÙ ñ ô Ûlˆ{ È sñ Ãi ù mè x y x x y x x y x x + y y x =0 =0 =0 =0 x y y x =0 n Á i { g ƒ x y x =0 x +y 5x =0 x + y =0á à x y x =0 x +4y 5x =0 (x 5 ) +4y = 5 á 4 x y x =0 x +y 0x =0 (x 5) +y =5á x + y y x =0 (x + y )+y 5x =0 4x + y +y =0 4x +(y +) =á ƒ 8 96 Ù çw ç
x y y x =0 (x y )+y 5x =0 (x 5 ) (y ) = 5 4 5 (x ) (y ) = á ƒ 4 fá x h = á y k a + b a b Û l b 0 à c a b Û Ì d i = + i x + kx +=0à ô {ù Ûu Ã Û ïi Ãqr ô a b c c = i c + Û c = k k a Û n Á q á Î c = = c q á c Ì i n { a b i c = w Ì Ìà c + k k c = = w Ì Ìà c c = ( a + b i)( a b a b i)= 9 + 9 = a +b =9 (b 0) { 4 a = ( a + b a = a = a = b = b = b = b = i)+(a b i)= k k = a k Û a =µ a = a Û Ì i n g Ì 96 Ù çw ç 9
x mè nu à 0< x < cos x óøáu 0< x < sin x óøáu x áš cos x x áš sin x cos x sin x x áš sin x + cos x Ø x Ø x Ø x n Á ª < x < 4 <x < Î <cosx <0 0< x < 0<x < Î 0<sinx < u cos x sin x sin x x R sin x cos x x R sin x cos x u ª x =0 Î cos x sin x = x R sinx +cosx = sin (x + 4 ) x R sinx + cosx x R u v ó ò e gu ³ ~ 4e ¹ A C } á o µ xã{ 8-4 e { 8 e ô t { e 0 96 Ù çw ç
A. Ü j ƒ {å Ãw k q n { q e j à { ní ïœ Íï oãè µƒ yj } à á 0.5 ÎÍ ïœ ww à á 0. q 0.67 n Á î w k {ƒ % w Í ï á = 4 & w Í ï á = 4 µ á [ + ]= 6 ve e 0.67 B. sñ åá à á ô lrã e i¾ ì(a, b)û (0, 0)lrà l a b óá n Î (a, b)û n à (, 4)Û 4 (8, 8)Û 8 Î 5 à ô á 0 n Á { ~ a =5l b < a Î a =±5 b =0 4 a =±5 b =0 ± ± ±4 { 9 = 58 ô b =5l a < b Î b =±5l a =0 4 96 Ù çw ç
b = ±5 l a =0 ± ± ±4 { 9 = 58 ô a = b =5 Î a =±5 b =±5 { =4 ô µ á 58+58+4=0 ô l a = b a b e Ö {eœ C. A Ñ B Ñ ƒw k t Ñ Ã µx d A Ñn } BÑ î î lq Î {ƒ ¾ 6 n Á { ~ µ á =6 ò¾ v e Ê Š 7 e ¹ t {ƒ î ¹ s ¹ ¹ } s n µ w ŽÎ e e ¹ u ÜŒ ƒ ôwq ui Ãã Ù Ãv h r Ã{ Û ô { h~» ô Ãv { ~» Õ ôã v { r Ãqô à eœá( 4,40) (6, 0) (6, 40) (8, 6) v hã h ~» à e (6, 5) n Á } 96 Ù çw ç
AB =(0, 40) AB = 0 + 40 =0 5 DC =(, 4) DC = + 4 = 5 AO CO = AB CD =0 5 5=5 4 +5 8 40 + 5 6 O (, )=O (6, 5) +5 +5 Úµ á(6, 5) ee e v r s á Ã Ì x + rx + s Ã~ e Û x + rx + s = (x + a) (x + b) a b áå a b Ûƒ e n Á w x + rx + s =(x + a) (x + b) x + rx + s = x +(a + b)x +(a +ab)x + a b a + b =0 a +ab = r a b = s w b = a m a = r ( ) a = s ì r =0 w( ) a =0 s =0 b =0 åwæ r 0 ì r 0 Î s 0 w( ) s a s r = a = r b s = r r s á a b რwl a b Ûƒ v å { ~ xi à } 96 Ù çw ç