激光与光学信息技术

激光与光学信息技术 系列实验指导书 上海理工大学光电实验中心

目 录 实验一精密位移量的激光干涉测量方法 实验二面形的三维干涉测量及评价 5 实验三缝宽或间隙的衍射测量 9 实验四微孔直径的衍射测量 4 实验五巴俾特原理及细丝直径测量 6 实验六变形的全场衍射测量 8 实验七 4F 光学系统 FT 及 IFT 系统 实验八 HE-NE 激光器谐振腔的调整及模式分析 5 第一部分 : HE-NE 激光器谐振腔的调整 5 第二部分 : HE-NE 气体激光器的模式分析 30

实验一精密位移量的激光干涉测量方法 一 实验目的 :. 了解激光干涉测量的原理. 掌握微米及亚微米量级位移量的激光干涉测量方法 3. 了解激光干涉测量方法的优点和应用场合二 实验原理 : 本实验采用泰曼 - 格林 (Twyman-Green) 干涉系统,T-G 干涉系统是著名的迈克尔逊白光干涉仪的一种变型, 在光学仪器的制造工业中, 常用其产生的等间距干涉条纹对光学零件或光学系统作综合质量检验 泰曼 - 格林干涉仪与原始的迈克尔逊干涉仪不同点是, 光源是单色激光光源, 它置于一个校正像差的透镜 L 的前焦点上, 光束经透镜 L 准直后, 被分束器 A 分成两束光, 到达反射镜 M 和 M 并被反射, 两束反射光再次经 A 透射和反射, 用另一个透镜校正像差的透镜 L 会聚, 人眼则处在透镜 L 的焦点位置观察, 能够观察到反射镜 M 和 M 的整个范围, 从而可获得清晰 明亮的等间距干涉直条纹, 其原理如图 所示 图 泰曼 - 格林干涉仪原理图 若作出反射镜 M 在半反射面 A 中的虚像 M '( 图中未画出 ), 干涉仪的出射光线相当于 M 和 M 所构成的空气楔的反射光, 因而泰曼干涉仪实际上就等效于平面干涉仪, 只是这里两束光的光路被完全分开, 进而产生了等厚干涉条纹 当光源是点光源时, 条纹是非定域的, 在两个相干光束重叠区域内的任何平面上, 条纹的清晰度都一样 不过, 实际上为了获

得足够强度的干涉条纹, 光源的扩展不能忽略, 这时条纹定域在 M 和 M 构成的空气楔附 近 下面解释干涉条纹的产生, 如图 所示, 设入射平面波经 M 反射后的波前是 W, 经 M 反射后相应的波前是 W,W 和 W 位相相同 引入虚波前 W, 它是在 W 半反射面 A 中的虚像, 图中画出了虚相交于波前 W 上 P 点的两支光路, 这两支光在 P 点的光程差为 PN h 即等于 W 到 P 点的法线距离, 因为 W 和 W 之间介质 ( 空气 ) 折射率为, 显然当 h m m 0,,,... 时,P 点为两点, 而当 h ( m ) m 0,,,... 时,P 点为暗点 如果平面 M 和 M 是理想的平面, 那么反射回来的波前 W ( 或 W ) 和 W 也是平面, 这样当眼睛聚焦于 W 上时, 在 W 和 W 之间有一楔角的情况下, 将看到一 组平行等距的直线条纹 (W 和 W 相互平行, 视场是均匀照明的, 没有条纹 ), 它们与所形成的空气楔的楔棱平行 从一个亮条纹 ( 或暗条纹 ) 过渡到相邻的亮条纹 ( 或暗条纹 ),W 和 W 之间的距离改变 由于测量镜 M 移动 L 会带来 L 的光程差则 : l N 式中 N 为干涉条纹数 因此, 记录下干涉条纹移动数, 已知激光波长, 即可测量反射镜的位移量, 或反射镜的 轴向变动量 L 测量灵敏为 : 当 N=, 则 l, 0.63 m (He-Ne 激光 ), 则 l 0.3m 如果细分 N, 一般以 /0 细分为例, 则干涉测量的最高灵敏度为 l 0.03m 三 实验内容 实验光路

图 泰曼 - 格林干涉仪实验光路图 - 激光器 - 衰减器 3- 定向孔 4- 反射镜 5- 扩束透镜 6- 准直透镜 7- 分束器 8- 组合工作台 ( 夹持反光镜 ) 9- 组合工作台 ( 夹持反光镜并带有平移台 ) 0- 成像物镜 - 光电接收器激光器 发出的激光 ( 激光波长 63.8nm), 经衰减器 ( 用于调节激光强度 ) 后, 由定向小孔 3 引导, 经反射镜 4 进入扩束准直物镜 5,6 后, 由分束器 7( 本实验中采用分光棱镜 ) 分成二束光, 分别由反射镜 8( 即图 中的 M ), 9(M ) 反射后, 两束光相遇形成干涉条纹并经成像物镜 0( 即图 中 L ) 将条纹成于光电接收器 上 ( 本实验使用 CCD 接收 ), 这样在计算机屏上就可以看到干涉条纹 并且, 随着组合工作台 9( 本实验使用带压电陶瓷的组合工作台 ) 上反射镜的前后移动, 干涉条纹会随之移动, 这样就可以实现微位移量的测量 实验步骤 进入实验室后, 首先要熟悉实验台所用到的仪器和光学元件, 注意不要用手去触摸光学元件表面, 并且要轻拿轻放, 本实验不使用的器件应事先移开 打开电源开关, 点亮 He-Ne 激光器预热, 并等待其光强稳定, 同时检查 CCD 上电信号灯是否点亮, 打开 PZT 控制电源. 激光扩束 在反射镜 4 的中间位置处, 能够看到明亮的激光光斑, 观察通过扩束透镜 5 后, 出射光斑是否均匀, 并经透镜 6 准直, 调节光路时, 可使用螺丝刀配合调节反射镜背面的螺丝, 使光斑均匀并能够正常通过透镜 6. 正确安装分光棱镜 7, 并在多功能试件夹 8 和组合工作台 9 上, 分别装平面反射镜, 使光线经过分光棱镜获得的反射光和折射光能够正常到达成像物镜 0 3. 调节工作台 8,9 上调平调向测微器, 使二路反射光较好重合 ( 在成像物镜 0 后焦面上, 两反射光会聚的光斑重合 ), 由于光线经过多次的反射和折射, 聚焦光斑不容易调节至完全重合, 所以要求实验者足够的熟悉调平调向测微器, 以便得到较好的干涉条纹 4. 打开计算机, 进入 Csylaser 综合软件系统, 选择实验类别为 :A- 位移传感测试, 观察时选择活动图像按钮, 然后配合调节微调工作台上测微器, 直到显示屏上能够看到干涉条纹 5. 调整 CCD 在轨道上的位置, 使干涉条纹清晰, 后锁定 CCD 位置, 在成像物镜 0 前, 可以选择安置可调光阑, 便于滤除分光镜寄生干涉光, 避免杂散光和环境光的干扰, 从而影响图像的分辨能力 6. 实验采用压电陶瓷组合工作台装配反光镜 9, 随着压电陶瓷 PZT 在电压下形变, 带动反光镜产生微小位移, 引起了干涉条纹的移动, 来测量微小位移量 采用程序界面中的 PZT 手动扫描, 逐渐加电压, 可以观察到条纹的移动, 界面下方就会出现移动条纹数和所对应的反光镜移动距离 7. 记录实验数据, 并计算出微小位移量, 进行适当的误差分析 8. 实验结束后, 将所有设备的电源切断, 并适当整理实验台 四 实验数据记录和误差分析 序号驱动位移量 (L) 条纹数 (n) N 测量位移量 (L) 备注 3

3 4 ( 其中 63.8nm ) 五 实验注意事项 不可以用眼睛直视激光器出口, 以免造成视网膜的损伤 光学元件的光学表面( 如平面反射镜, 分光棱镜等的镜面 ) 不得玷污或触摸, 若不小心碰触元件的光学表面不可擅自处理, 应报告实验室人员按操作规程妥善处理 3 玻璃器件应轻拿轻放, 不要将玻璃器件移离桌面, 以防落地损坏 4 调整光路之前, 先适当调节衰减器, 使光强变大, 利于调节光路, 当光路调整完成, 接入 CCD 前, 应再将光强调节小, 以免损坏 CCD 5 注意分光棱镜的放置方向, 使分得的两束光尽量能量相同 6 光路调整过程中, 经准直透镜后, 形成的光斑是均匀的圆形光斑, 尽量避免衍射圆环的出现, 影响成像质量 7 通过 CCD 接受到的是等间距的等厚干涉条纹, 如果观察到的条纹出现弯曲, 可以适当调节组合工具台的侧位旋钮 六 思考问题 T-G 干涉系统是什么类型的干涉条纹? 并了解其性质和干涉机理 讨论并思考, 如果所得的干涉条纹有些弯曲, 是什么因素造成的, 应该如何消除? 3 条纹的间距大小可以调节吗? 如何改变? 4

实验二 面形的三维干涉测量及评价 一 实验目的 :. 了解激光干涉的实时检测技术. 了解表面三维形貌的高精度实时测量原理 3. 实测一个平面光学零件的表面形貌 4. 对评价指标 PV,RMS 的定义有所掌握 二 实验原理本实验以泰曼 - 格林 (Twyman-Green) 干涉系统作为基本光路系统, 加入被测试件, 并联结专用的 Csylaser 综合软件处理系统, 进行三维面形的实时测量与评价 干涉系统原理图如实验一中图一所示, 如果在 M 前插入有缺陷的光学零件, 从 M 反 射回来的波前 W 将发生变形, 这时干涉条纹不再是平行等距的直线, 从而, 可以利用这个 方法对光学零件进行检测 我们还可以把 W 上的各亮条纹 ( 或暗条纹 ) 看作是以 W 为基 准的 W 的等高线, 高度间隔为, 从等高线的形状 间隔就可以判断光学零件的缺陷 综 合反映零件质量, 包括表面质量和折射率的均匀性, 不一定指零件表面的高低 应当注意, 由于光束两次通过零件, 使光程加倍, 故应以干涉条纹的数目和变形之半来衡量零件的实际 质量 随着电子技术与计算机技术的发展, 并与传统的干涉检测方法结合, 产生了一种新的 位相检测技术 数字干涉技术, 这是一种位相的实时检测技术 这种方法不仅能实现干涉 条纹的实时提取, 而且可以利用波面数据的存储功能消除干涉仪系统误差, 消除或降低大气 扰动及随机噪声, 使干涉技术实现 /00 的精度, 这是目前干涉仪精度最高的近代方法 实验中采用数字干涉测量方法, 实验系统仍采用 T-G 干涉仪, 但参考镜 9 由压电陶瓷 PZT 驱动, 产生位移 此位移的频率与移动量由计算机控制 设参考镜的瞬时位移为 li, 被 测表面的形貌 ( 面形 ) 为 w(x,y), 则参考光路和测试光路可分别用下式表示 : U R U t a exp[ ik( s li)] () b exp{ ik[ s w( x, y)]} () 式中 a,b 为光振幅常数 参考光与测试光相干产生干涉条纹, 其瞬时光强由式 与式, 可得 : I( x, y, li) r cos k[ w( x, y) li] (3) 式中 r ab ( a b ) 是干涉条纹的对比度 式 3 说明, 干涉场中任意一点的光强都是 li 的余弦函数 由于 li 随时间变化, 因此式 3 的光强是一个时间周期函数, 可用傅里叶级数展开 设 r=, 则 I x, y, li) a a cos kli b sin kli (4) ( 0 式中 : a a b a abcos kw( x, y), b absin lw( x, ) 0, y 由三角函数的正交性, 可求出 Fourier 级数的各个系数, 即 5

a0 n a n b n 从而求得被测波面, 由下式给出 : w b n i n i n i I( x, y, li) I( x, y, li)cos kli I( x, y, li)sin kli n i (5) i ( x, y) tg tg (6) n k a k n n I( x, y, li)sin kli I( x, y, li)cos kli 式中 li i, i 0,,,3 n 为进一步降低噪声, 提高测量精度, 可用 P 个周期进行驱动扫描, 测量数据作累加平 均, 即 w k n p i ( x, y) tg (7) n p n i I( x, y, li)sin kli I( x, y, li)cos kli 式 7 说明孔径内任意一点的位相可由该点上的 n p 个光强的采样值计算出来, 因此, 可获 得整个孔径上的位相 除实现自动检测外, 还可以测定被测件的三维形貌 测量中采用了扫描技术, 因而可以实现面形的三维测量 高精度光学平面零件的面形精 度可用下列二个评价指标, 如下图所示 PV. PV 值 是表面形貌的最大峰谷值. RMS 值 是表面形貌的均方根值,RMS 的定义是 : 三 实验内容 实验光路实验光路如下图所示 表面形貌 面形精度的评价 RMS RMS 式中 v x 值, T 次数 v N i N x T i, x i 单次测,N 重复测定 6

图 面形的三维干涉测量实验光路图 - 激光器 - 衰减器 3- 定向孔 4- 反射镜 5- 扩束透镜 6- 准直透镜 7- 分束器 8- 组合工作台 ( 夹持被测平面镜 ) 9- 组合工作台 ( 带有压电陶瓷平移台 ) 0 - 成像物镜 - 光电接收器 - 通用计算机 ( 已安装处理软件 ) 激光器 发出的激光 ( 激光波长 63.8nm), 经衰减器 ( 用于调节激光强度 ) 后, 由定向小孔 3 引导, 经反射镜 4 进入扩束准直物镜 5,6 后, 由分束器 7( 本实验中采用分光 棱镜 ) 分成二束光, 分别由反射镜 8( 即图 中的 M ), 9(M ) 反射后, 两束光相遇形成干 涉条纹并经成像物镜 0( 即图 中 L ) 将条纹成于光电接收器 上, 这样在计算机屏上就 可以看到体现被测试件面形的干涉条纹 随着组合工作台 9( 本实验使用带压电陶瓷的组合 工作台 ) 上反射镜的前后移动, 应用扫描技术 再经过通用计算机中专用软件的处理, 可得 到反映试件形貌的三维分析图, 这样就可以实现对试件表面的测量和检验 实验步骤进入实验室后, 首先要熟悉实验台所用到的仪器和光学元件, 注意不要用手去触摸光学 元件表面, 并且要轻拿轻放, 本实验不使用的器件应事先移开 打开电源开关, 点亮 He-Ne 激光器预热, 并等待其光强稳定, 同时检查 CCD 上电信号灯是否点亮, 打开 PZT 控制电源 ( 实验步骤 -5 同实验一 ) 6 激光扩束 在反射镜 4 的中间位置处, 能够看到明亮的激光光斑, 观察通过扩束透镜 5 后, 出射光斑是否均匀, 并经透镜 6 准直, 调节光路时, 可使用螺丝刀配合调节反射镜背面的螺丝, 使光斑均匀并能够正常通过透镜 6 7 正确安装分光棱镜 7, 并在多功能试件夹 8 和组合工作台 9 上, 分别装平面反射镜, 使光线经过分光棱镜获得的反射光和折射光能够正常到达成像物镜 0 8 调节工作台 8,9 上调平调向测微器, 使二路反射光较好重合 ( 在成像物镜 0 后焦面上, 两反射光会聚的光斑重合 ), 由于光线经过多次的反射和折射, 聚焦光斑不容易调节至完全重合, 所以要求实验者足够的熟悉调平调向测微器, 以便得到较好的干涉条纹 9. 打开计算机, 进入 Csylaser 综合软件系统, 选择实验类别为 :A- 位移传感测试, 观察时选择活动图像按钮, 然后配合调节微调工作台上测微器, 直到显示屏上能够看到干涉条纹 0. 调整 CCD 在轨道上的位置, 使干涉条纹清晰, 后锁定 CCD 位置, 在成像物镜 0 前, 可以选择安置可调光阑, 便于滤除分光镜寄生干涉光, 避免杂散光和环境光的干扰, 从而影 7

响图像的分辨能力. 进入 Csylaser 综合软件系统, 运行 wave 程序, 进行干涉数据的实时采样分析. 记录实验数据 PV 值 RMS 值, 并观察反映被测试件的立体透视图和等高图, 并进行适当的分析 3. 实验结束后, 将所有设备的电源切断, 并适当整理实验台 四 实验记录被测工件 : 平面镜 序号 PV RMS EM 等高图 ( 凹或凸 ) 3 五 实验注意事项 调节光路在良好的状态, 使两反射光束在亮度相同的情况下重合, 并通过可调光阑, 进而避免杂散光的干扰, 影响成像质量 每一个微调旋钮都具有各自的调节范围, 调节光路时避免超出旋钮的调节范围 调节干涉条纹充满整个屏幕, 并且亮度均匀, 粗细适当 ( 即整个屏幕包含条纹数小于 0 条 ), 防止软件处理时出现数据溢出等异常现象 3 软件处理采样过程中, 应该选取环境干扰最小的状态记录数据 ( 即环境监视为近似直线 ) 六 思考问题 采用下列方法可以提高测量精度吗? () 增加一个周期内的台阶数 (n) () 增加扫描的周期数 (p) 测量精度一般由测量正确性和测量重复性组成, 试分析增加 n 或 p 的作用以及利弊关系 3 试分析决定数字干涉仪测量准确性的因素和提高测量准确性的主要方法 8

实验三缝宽或间隙的衍射测量 一 实验目的 : 了解激光衍射测量原理 利用间隙测量法测量缝宽 二 实验原理光波在传播过程中遇到障碍物时, 会偏离原来的传播方向, 绕过障碍物的边缘而进入几 何阴影区, 并在障碍物后的观察屏上呈现光强的不均匀分布, 这种现象称为光的衍射 使光 波发生衍射的障碍物或者其他能使入射光波的振幅或位相分布发生某种变化的光屏称为衍 射屏 激光出现后, 由于它具有高亮度 相干性好等优点, 使光的衍射现象在测试技术中得 到了实质性的应用 夫朗和费衍射是光学仪器中最常见的衍射现象 它的结果计算比较简单, 特别是对于简 单形状孔径的衍射, 通常能够以解析形式求出积分 激光衍射测量主要依据是激光下的夫朗 和费单缝衍射和圆孔衍射的原理 ( 圆孔衍射测量由实验七介绍 ), 本实验采用间隙测量法, 来测量被测试件的缝宽和间隙宽度 衍射测量是利用被测物与参考物之间的间隙所形成的远 场夫朗和费衍射来完成 当激光照射被测物与参考的标准物之间的间隙时, 这相当于单缝的远场衍射 当入射平面波的波长为, 入射到长度为 l, 宽度为 w 的单缝上 ( l w ), 并与观测屏距离 R w 等效衍射图 时, 在观测屏的视场上将看到十分清晰的衍射条纹 图 是计量原理图, 图 是 激光 参考物 I E X 0 激光 L R W θ I 0 θ 被测物 R w X 0 图 计量原理 图 等效衍射 单缝夫朗和费衍射强度分布 在观察屏 E 上由单缝形成的衍射条纹, 其光强 I 的分布由物理光学知识, 用振幅矢量法 或衍射积分法可以得到单缝夫朗和费衍射的光强表达式 I sin I0 其中 I 0 是中央亮条纹中心处光强, 可以表示为 : 9

w sin ; 为衍射角, 综上, 可求出光强极大和极小的条件及相应的位置 () 主极大 : 0处, 0, sin, I I0, 光强最大 () 极小 : k, k,, 3,... 时, I 0, 光强最小, 其条件是 d sin (3) 次极大 : 令 d wsin k ( k,, 3,...) ( ) 0, 可求得次极大的条件为 tan 相应的 值为 :.43,.46, 3.47,... 相应的有 : wsin.43,.46, 3.47,... 以上结果表明, 次极大差不多在相邻两暗条纹的中点, 但朝主极大方向稍偏一点 计算 结果表明, 次极大的强度随着级次的增大迅速减小, 第一级次极大的光强还不到主极大光强 的 5% 单缝夫朗和费衍射测量的基本公式由 式可知, 衍射条纹平行于单缝方向, 当 wsin k, 且 k 取整数时, 出现一系列暗条纹, 利用暗条纹作为测量指标, 就可以进行计量, 当 不大时有 sin tg 式中 : x n 为第 n 级暗条纹中心距中央零级条纹中心的距离, 为成像透镜的焦距 因此缝 宽 w 可以写为 : n xn n w () x 这就是衍射计量的基本公式, 测量时已知 和, 测定第 n 个暗条纹的 x n, 就可以算 出缝宽的精确尺寸 当被测物尺寸改变 时, 相当于狭缝尺寸 w 改变, 衍射条纹中心位置随之改变, 则 w w0 n x x0 式中 :w 和 w 0 分别为起始缝宽和最后缝宽 ;x 和 x 0 分别为起始时衍射条纹中心位置和变动 后衍射条纹中心位置 ( 条纹数 n 不变 ) 由一个狭缝边的位置用上式就可以推算另一边的位置, 则被测物尺寸或轮廓完全可由被 0

测物和参考物之间的缝隙所形成的衍射条纹位置来确定 利用激光下形成的清晰衍射条纹就可以进行微米量级的非接触的尺寸测量 3 单缝衍射测量的分辨力 不确定度和量程 3. 测量分辨力测量分辨力是指激光衍射测量能分辨的最小量程, 即测量能达到的灵敏度 衍射测量基本公式 () 改写为 Ln xn () w 对上式进行微分, 得到衍射测量的灵敏度为 dw w t dx nl n 上式表明, 缝宽 w 越小, L 越大, 激光波长越长, 所选取的衍射级次越高, 则 t 越小, 测量分辨力越高, 测量就越灵敏 3. 测量不确定度 由式 () 可知, 衍射测量的测量准确度决定于,L 和 x n 的测量准确度 对其微分, 按照 随机误差理论, 可得到的衍射测量合成标准不确定度 nl n nl u ( w) ( u ) ( u ) ( u ) c L x x n n xn xn 式中, u 为激光输出波长变化的不确定度 ; u 为观察平屏的位置不确定度 ; u 为衍射暗 条纹位置的测量不确定度 L x n 3.3 测量量程 变 () 式为 对上式微分得 x n Ln w Ln dxn dw db w 式中, 为激光衍射放大倍率 取不同缝宽代入计算, 可以得到如下结论 : () 缝宽越小, 衍射效应越显著, 光学放大比越大 () 缝宽越小, 衍射条纹拉开, 光强分布各级次的绝对强度减弱, 高级次条纹不能测得 (3) 缝宽越大, 条纹密集, 测量灵敏度降低, 当 w 0.5mm 时, 衍射测量失去意义 三 实验内容 实验光路

- 激光器 - 衰减器 3- 定向孔 4 6 7 8- 反射镜 5- 定向孔 9- 组合工作台 ( 夹持衍射试件 ) 0- 成像物镜 - 光电接收器激光不用扩束, 直接照射组合工作台 9 上的试件, 在探测器上形成远场衍射条纹, 即可测量 实验步骤. 按照实验光路, 搭建和装配好实验器件, 并且注意激光不扩束. 光路中的反射镜 8 可以使用分光镜来代替, 但需要注意分光镜的反射方向 3. 衍射试件夹 9 中的衍射试件可以随实验要求更换, 但需要注意, 测量时试件平面必须与光路方向垂直 4. 移动 CCD 使计算机图像清晰, 则锁定 5. 记录狭缝系列对应一级 二级 三级衍射条纹间距 6. 更换不同狭缝, 实现定标和计量 7. 观察所提供试件中不同图形和多缝的衍射图样, 进行比较和测量, 并且和所学知识进行比较和总结 注意 衍射试件缝宽及小孔直径 ZD ZD 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.3 0. 0. 0.3 0.0 0.3 0.5 0.7 0.3 0.5 0.7 四 实验数据记录和误差分析

衍射级数 (n) x w w w n w % w 3 ( 其中 =80mm,=63.8nm) 五 实验注意事项 光电接收器的接收面要位于成像透镜的焦平面上, 可以便于衍射条纹的观测 衍射试件放置的时候, 要求试件平面和光束保持垂直, 可以使衍射图样均匀, 便于观测 3

实验四微孔直径的衍射测量 一 实验目的 : 了解爱里圆 (Airy) 测定法 利用爱里圆测定法测量微孔直径 二 实验原理 当平面波照射到圆孔时, 其远场夫朗和费衍射是中心为圆形亮斑 外面绕着明暗相间的环形条纹 通过微孔衍射所得到的明暗条纹的总能量, 可以认为不随孔的微小变化而变化, 但是明暗条纹的强度分布是随孔径的变化而急剧改变的 因而, 在衍射图上任何给定半径内的光强分布, 即所包含的能量, 是随激光束通过孔的直径变化而显著变化的 观察圆孔夫朗和费衍射的装置和单缝是一样的, 只需要把单缝换成圆孔, 观察屏上的衍射条纹的光强分布为 J( ) IP I0( ) () a sin 式中, J ( ) 为一阶贝赛尔函数,, 为照射光波的波长, a 为圆孔半径, 为衍射角, 如下图所示 由式 () 可求出光强极大和极小产生的条件和相应角位置 η E ξ O υ P(x,y) 激光 a θ ν P(x,y) E λ d () 在 0处圆孔的衍射, J( ) 0, =, I I0, 光强最大, 称为主极大 () 当 3.83,7.0,0.7,3.3,... 时, J ( ) 0, I 0, 光强最小 (3) 当 5.4,8.46,.6,... 时, 光强为次极大 圆孔夫朗和费衍射条纹的中央亮斑又称艾里斑, 它集中了近 84% 的光能量 艾里斑的 直径 ( 即第一暗环的直径 ) 为 d, 因 sin d. ' a 所以 ' d. a 4

式中, ' ' 为透镜的焦距 当已知 和 时, 测定 d 就可以由上式求出圆孔半径 a 因此, 测定或研究艾里斑的变化可以精确的测定或分析微小内孔的尺寸 三 实验内容 实验光路 本实验所用光路图与实验三光路图相同 实验步骤 实验步骤 -4 与实验三所述相同 5 切换试件夹 9 中的衍射试件 ( 微孔系列 ) 6 记录微孔系列对应一级 二级 三级衍射圆环间距 7 记录微孔系列衍射圆环分布 8 更换不同微孔, 利用计算机程序实现定标和测量 四 实验数据记录和误差分析 ( 其中 =80mm,=63.8nm) 序号 ( 爱里光斑直径 ) a ( 小孔直径 ) 3 五 实验注意事项 一般情况下, a <0.5mm 时采用艾里斑测量法 认真仔细的选取圆环直径测量的位置, 并准确判别圆环级数 3 注意比较孔径大小对测量误差的影响, 并分析原因 5

实验五巴俾特原理及细丝直径测量 一 实验目的. 了解巴俾特 (Babinet) 原理. 利用互补测定法测量细丝直径 二 实验原理上几个实验讨论了圆孔 单缝的衍射现象和测量方法, 下面介绍, 如果在光路中的障 碍物改换为圆盘 细丝 ( 窄带 ) 的衍射图样和测量方法, 通常根据巴俾特 (Babinet) 原理 的激光衍射互补测定法, 可以使问题的处理大大的简化 若两个衍射屏 和 中, 一个屏的开孔部分正好与 另一个屏的不透明部分对应, 反之亦然, 这样一对衍射屏 称为互补屏 如图所示 设 E ( P ) 和 E ( P ) 分别表示 和 互补屏 接收屏 E 单独放在光源和观察屏之间时, 观察屏 P 点的光场复 振幅, E 0 ( P ) 表示无衍射屏时 P 点的光场复振幅 根据惠 E 更斯 - 菲涅尔原理, E ( P ) 和 E ( P ) 可表示成对 和 E 0 开孔部分的积分 而两个屏的开孔部分加起来就相当于屏不存在, 因此 E ( P) E ( P) E ( P) 0 巴俾特原理 E 0 =E +E =0 该式说明, 两个互补屏在衍射场中某点单独产生的光场复振幅之和等于无衍射屏情况下, 光波自由传播时在该点产生的光场复振幅, 这就是巴俾特 (Babinet) 原理, 因为光波自由传播时, 光场复振幅容易计算, 所以利用巴俾特 (Babinet) 原理可以方便的由一种衍射屏的衍射光场, 求出其互补衍射屏产生的衍射光场 由巴俾特 (Babinet) 原理可以得到如下两个理论 : 若 E ( P) 0, 则 E0( P) E( P) 0 因此, 放置一个屏时, 相当于光场为零的那些点, 在换上它的互补屏时, 光场与没有屏时一样 ; 若 E ( P) 0 0, 则 E( P) E( P) 这就意味着在 E ( P) 0 0 的那些点, E ( P ) 和 E ( P ) 的相位差为, 而光强度 I ( P) E ( P) 和 I ( P) E ( P) 补屏不存在时光场为零的那些点, 互补屏产生完全相同的光强度分布 相等, 这就是说, 两个互 利用巴俾特 (Babinet) 原理很容易由圆孔 单缝的夫朗和费衍射特性得到圆盘 窄带的夫 朗和费衍射图样, 利用这个互补原理, 就可以测定各种细丝和窄带的尺寸 6

运用上述方法, 结合实验六 实验七中单缝和圆孔的测量公式, 就可以方便的测量试件 中单丝和圆屏的尺寸 三 实验内容 实验光路本实验所用光路图与实验三光路图相同 实验步骤实验步骤 -3 与实验三所述相同 4 试件夹 9 中装入衍射试件 ( 微屏系列, 细丝系列 ), 注意测量时试件平面必须与光路方向垂直 5 移动 CCD 使图像清晰, 锁定 6 依次观察不同直径的圆屏和细丝的衍射图样, 记录微屏系列对应一级, 二级三级衍射圆环和细丝衍射条纹分布尺寸 7 利用计算机程序实现定标和计量 四 实验数据记录 衍射级 (n) Xn d d 细丝 3 微屏 3 五 实验注意事项 同实验三和实验四的注意事项 7

实验六变形的全场衍射测量 一 实验目的 : 进一步理解激光衍射测量原理 用光衍射方法测量全场的变形 二 实验原理 : 当激光衍射不仅发生在一点上, 而发生在 被激光照明的狭缝全长上, 就可测定全长上的变 N=-4 y 形量, 因此, 激光衍射是一种有效的全场测量 变形的衍射全场测量是一种设备简单, 技 术可靠的方法, 其原理如图 所示 当柱体试样 w 参考边 P x 没有承载受力时, 衍射条纹是近于平行的直线, 当加载后, 得到反映柱体变形的二维衍射条纹 测量条纹的形变就获得精密的一个截面上的变 玻璃棒 R 试样 屏 形量, 转动试样并作连续记录就可测定试件的三 维变形 因此, 可以快速精密测量直线性 平行 激光器 度 表面平整度等各种计量指标 图 变形的全场测量 三 实验内容 实验光路 - 激光器 - 衰减器 3- 定向孔 4 6 7 8- 反射镜 5- 定向孔 9- 组合工作台 ( 夹持衍射试件 ) 0- 成像物镜 - 光电接收器 - 玻璃棒激光不用扩束, 直接照射通过定位孔 5, 经过玻璃棒 转变成线光源, 照射到组合工作台 9 上的试件, 在探测器上形成远场衍射条纹, 即可测量 实验步骤 : 按照实验光路, 搭建和装配好实验器件, 将试件夹 9 换成全场衍射试件 8

光路中的反射镜 8 可以使用分光镜来代替, 但需要注意分光镜的反射方向 3 将玻璃棒水平放置在支架上, 当光通过定向孔 5 后对准玻璃棒, 这时可以看出通过玻璃棒以后的光变成了一条竖直均匀的线光源 4 合理调节平面镜的方向和角度, 使得上一步骤调出的竖直光均匀的射到全场衍射试件的狭缝中 ( 稍微偏下侧的橡皮处 ) 5 调节透镜 0 全场衍射试件及分光镜 8 使得光射到 CCD 上 ( 保证投射到 CCD 上的光是通过橡皮和刀片之间的光 ), 然后锁定 CCD 6 调节全场衍射试件上的螺旋测微器, 观察变化的衍射图象 四 实验表格与数据记录 光路调好以后, 打开实验配套软件观察图象, 然后按以下步骤操作 : 据以上光路调好图形以后, 选择查看菜单下的模板二, 点击活动图象按钮, 然后调节光路使得图像与图 的变形的全场测量图像相似 原始图象以后记录缝宽 0, 按照 3 中的做法测量数据以后活动图象, 通过螺旋测微器向下旋 5mm 对橡皮进行加压 观察实验现象并且记录测量数据 3 在按钮下面的 Y_AXIS_NUM 编辑框内输入所需要的纵向坐标像素值 ( 整个图像框为 480 像素的 ) 然后点击 AnalyseData 按钮 弹出该纵向坐标像素值环境下的灰度值分布情况 观察实验现象, 移动坐标系中的一个刻度尺 ( 一般在和纵坐标重叠 ) 记录数据条纹极大之间的象素差 然后换算实际的距离 (CCD 接受表面是 /4 英寸的, 图象采集系统总共 640*480 象素 ) 根据自身要求重复操作并记录数据 ( 等分操作是按照将 480/n 输入到 Y_AXIS_NUM 编辑框内 ) 将显示屏按高度 8 等分 记录条纹宽 (mm) 0 加压后记录数据 0 按自身要求重复 操做 3 4 5 6 7 8 * 根据数据记录条纹图形变化与加压之间的关系, 理解全场衍射技术的原理 联系实际考虑 全场衍射测量的实际应用 五 实验注意事项 仔细观察被测试件的形状, 旋动测微螺旋观察其形变特点, 注意刀口处非常锋利, 避免 9

划伤 建议了解试件的形变特点后, 开始实验的观察和测量 六 思考问题. 本方法可应用于哪些科研和生产场合, 有什么优点?. 本方法在应用上的限制是什么? 3. 被测量表面的粗糙度有什么影响, 如何排除此影响? 0

实验七 4 光学系统 FT 及 IFT 系统 一 实验目的 :. 进一步掌握透镜的 FT 性质, 学习 FT 光路的原理. 应用 4 光学 FT 系统观察常见图样的反傅氏变换 (IFT) 图像, 并与 FT 频谱和试件 图样比较 3. 观察渐晕效应 二 实验原理 : 理论基础 : 衍射理论, 角谱理论 透镜之所以能够做 FT, 根本原因在于透镜的二 次位相因子对入射波前起到位相调制作用 若以透 镜后焦面为观察平面, 物体相对于会聚透镜 d 0 发生 试片 U l U l U 变化时, 可以研究透镜的 FT 性质 图 表示物体紧靠透镜放置 FT 光路, 物体指透射型薄平面试片 采用振幅 A 的单色平面波照明, 为求出透镜后焦面上的光强分布 U, 须逐面求出透镜前后平面光场分布 Ul Ul'(l 指 lens) 设物体的复振幅透过率 t(x,y), 则有 t(x,y) 图 t l (x,y) U l ( x, y) At( x, y) () 不计透镜孔径作用, 透镜的复振幅透过率 那么 k t l ( x, y) exp j x y () U ( x, y) U ( x, y) t ( x, y) l l l (3) 光波从透镜传播 距离后, 根据菲涅尔衍射公式 k U ( x, y ) exp j x y j k U l ( x, y)exp j x y (4) 式中 l x y, y, 不计常量相位因子 将,,4 式代入 3 式, 得 : x x

y x T y x k j j A y x u, exp ), ( (5) 式中 ), ( ), ( y x T y x 式 (5) 表明, 透镜后焦面上的光场分布正比于物体的 FT, 其频率取值与后焦面坐标, 其值是 x y x x y l, 当然, 由于变换式前存在位相因子 exp x y k j, 后焦面上的位相分布与物体频谱的位相分布并不等同 但对光强响应型光电转换显示器件及目视效果来说, 这一位相弯曲并无影响, 所以 ), ( y x T A y x I 的物理意义在于其后焦面上光强分布, 恰恰是物体的功率谱 图 表示物体放置在透镜前方 d 0 距离, 可推得 y x T y x d k j j A y x U, exp ), ( 0 (6) 可见后焦面上的复振幅分布仍然正比于物体的 FT 而变换式前面的二次位相因子使物体频谱产生一个位相弯曲 当 d0=0 时, 公式 (6) 与图 情况完全一致, 当 d0= 时, 公式 (6) 变为 y x T j A y x U, ), ( 此时, 位相弯曲效应消失, 后焦面上光场分布是物体准确的 FT 这正是我们所用的 FT 运算光路 物体放置在透镜后方, 后焦面上仍然得到物体的 FT( 相差一个二次位相因子 ) 当 d= 时, 即物体紧靠透镜后表面时, 与紧靠透镜前方放置效果一样 若需要对所得的物体频谱 y x T, 利用透镜再作一次变换, 例如物体频谱位于透镜前焦面, 观察平面选在透镜后焦面, 即 x y 平面 透镜的焦距不变 略去常系数, 可以得到 U 0 t(x 0,y 0 ) t l (x,y) U U l U l 图 d 0

x y U( x ', y ') T, exp j ( x x' y y ') dx dy (7) Ct( x', y ') 式中,C 为常数 于是连续两次变换的结果是在空间域还原一个物体, 它是原物体的一个倒像 如果采用反射坐标系, 即令 x =-x,y =-y, 则 U( x", y") Ct( x", y") (8) 此时, 透镜的作用可看作是实现了对物体频谱的傅里叶反变换 (IFT) 必须指出的是, 当点光源位于有限距离, 即采用球面波照明方式, 透镜仍然可起 FT 作用, 频谱面位于光源的像面位置, 而不再是后焦面上 另外, 透镜孔径对 FT 变换有影响 实质原因是对参与变换的频率成分有滤波作用, 同低频, 阻高频, 产生渐晕效应, 孔径越大, 越靠近物体, 渐晕效应越小 三 实验光路 : 3 5 6 8 9 6 7 0 8 7 送计算机 3 4 5 9 4 四 实验步骤 :. 扩束. 在试件夹 9 中装入任一件 FT 试件 3. 在 FT 透镜 的焦面附近移动 CCD, 使成像清晰, 锁定 3, 同时锁定 4. 使三角棱镜 5 转向虚线所示位置, 微调 8,60º 方向, 锁定, 在试件夹 7 上装上图像处理试片 (IFT 不需装试片 ), 微调 FT 透镜, 观测计算机上 IFT 图像和图像处理效果 5. 切换图像处理试件, 观测计算机上不同的图像处理效果 6. 记录 IFT 图像, 结合实验结果, 整理出试件图样 FT 图 IFT 图 滤波等处理效果图 五 实验记录 FT 图形 IFT 图形 3

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实验八 He-Ne 激光器谐振腔的调整及模式分析 第一部分 : He-Ne 激光器谐振腔的调整 一 实验目的 : 了解激光原理 光学谐振腔的结构 掌握谐振腔的模式稳定原则, 并学会用其设计一个稳定的激光谐振腔 3 掌握实际调腔的操作方法 二 实验原理. 激光原理与光学谐振腔 激光实际上是一种受激辐射光放大 (Light Ampliication by Stimulated Emission o Radiation) 由爱因斯坦关系式 A B 及黑体辐射普朗克公式 E B B 3 8h 3 c e h h KT n h () () 可得光子简并度 n 为 : n B W 3 8h A A 3 c (3) 其中 为单色能量密度 非轴向模 图. 光谐振腔的选模作用 轴向模 从上式我们在物理上很容易理解, 因为受激辐射产生相干光子, 而自发辐射产生非相干 光子 从 (3) 式出发, 如果我们能创造一种情况, 使腔内某一特定模式 ( 或少数几个模式 ) 的 大大增加, 而其他所有模式的 很小, 就能在这一特定 ( 或少数几个 ) 模式内形成很 5

高的光子简并度 n 也就是说, 使相干的受激辐射光子集中在某一特定 ( 或几个 ) 模式内, 而不是均匀分配在所有模式内 这种情况可以用以下的方法实现 :( 如图 所示 ) 将一个充满物质原子的长方体空腔去掉侧壁, 只保留两个端面壁 如果端面腔壁对光有 很高的反射系数, 则沿垂直端面的腔轴方向传播的光 ( 相当于少数几个模式 ) 在腔内多次反 射而不逸出腔外, 而所有其他方向的光则很容易逸出腔外 此外, 如果沿腔轴传播的光在每 次通过腔内物质使不是被原子吸收 ( 受激吸收 ), 而是由于原子的受激辐射而得到放大, 那 么腔内轴向模式的 就能不断的增强, 从而在轴向模内获得极高的光子简并度 这就是激 光器的基本思想 我们通常所说的激光器都是指激光自激振荡器 由激光增益系数 g 和损耗系数 的定 义可知 : di z di( z) g z z dz I( z), dz I( z) 若同时考虑增益和损耗, 则有 di ( z) g( I) I ( z) dz I 假如有微弱光 ( 光强为 0 ) 进入一无限长放大器 起初光强 I(z) 长, 但是随 g I 后当 0 I g m I 可见, m I(z) 的增加, 增益系数由于饱和效应而减小, 所以时, I(z) 不再增加并达到一个稳定的极限值 I s, g 0 为小信号增益系数 按小信号放大规律增 I(z) 的增长会逐渐减缓 最 I m, 由前述条件可知 只与放大器本身的参数有关, 而与初始光强无关 特别是, 不管初始光强多 I 么微弱, 只要放大器足够长, 就总是能形成确定大小的光强 m, 这实际上就是自激振荡的 概念, 它表明, 当激光放大器的长度足够长时, 它可能成为一个自激振荡器 实际上, 我们不可能也没必要把激活物质的长度无限增加, 只要在具有一定长度的光放 大器两端放置如上所述的光谐振腔, 就可以使轴向光波模在反射镜间往返传播, 就等效于增 加了放大器长度 综上所述, 一个激光器应包括光放大器和光谐振腔两部分, 对于光腔的作用, 至少应该 归结为两点 : 模式选择和提供轴向光波模的反馈 在本实验中的光放大器为氦 - 氖激光管, 光谐振腔要求用已提供的各种参数的镜片来设计完成. 模式稳定原则 在激活物质两端恰当的放置两个反射镜片, 就构成一个最简单的光学谐振腔 光学谐振 腔的分类大致为 : 由于稳定腔的几何偏折损耗很低, 在绝大多数中小功率的器 件中都采用稳定腔 稳定腔的模式理论也是腔模式理论中比较成 熟的部分, 具有最广泛 最重要的实践意义 闭腔 稳定腔 光学谐振腔 开腔 非稳腔 临界腔 气体波导腔 本实验中采用的是一种开放式的共轴球面稳定腔, 由两块具有公共轴线的球面镜构成 6

由已经学习过的腔内光线往返传播的矩阵表示方法 ( 参看 激光原理 相关内容 ), 可 知道, 在满足下列条件时, 傍轴光线能在腔内往返多次而不至于横向逸出腔外, 从而达到提 供光波模反馈的目的 : A D 将 A D 的式子代入可得出 : 引入所谓 g 参数可将上式写成 0 L R L R g i 0 gg L, i, R i 上式即为共轴球面腔的模式稳定原则 式中, 当凹面镜向着腔内时, R 取正值, 而当凸面镜向着腔内时, R 取负值 通常来说, gg 的值越接近 表示介质的利用率越高, 越接近 0 表示越难以调整出光, 在设计选择时应注意综合考虑 三 实验内容一 实验仪器 (Las-III 型激光调腔实验仪 ) 由三部分组成 : () 激光放电管 : 管子为同轴结构, 由放电管 阳极 阴极 ( 铝筒 ) 玻璃壳和两端布氏窗片封闭构成 () 激光电源 (3)m 光学导轨 : 包括导轨 激光管固定座 反射镜调节架 关于实验仪器的主要参数 :. 放电管长 450mm 外径 Φ40±mm. 光具座总长 000mm 3. 配 4 套支撑调节座 4. 激光输出波长 63.8nm 5. 激光输出最大功率 8mW 7

6. 工作电流约 6mA 7. 全反镜 Φ0 反射率 99.8% 8. 输出镜 Φ0 透过率.6% 9. 激光电源 : 输入电源 0V 50Hz; 起辉电压 6500V DC; 工作电流 :5~0mA,DC; 功率 60W ; 二 调腔实验有两种调节方法 : () 十字小孔成像准直法 : 如图 所示, 十字屏中心有一小孔, 通过小孔沿光轴观察, 在放电管端头可以看到放电管中心的光点, 然后调节反射镜, 使十字在反射镜上所成像与放电管中心光点重合, 经过输出镜和全反镜的反复调节可出红色激光, 波长 63.8nm () 激光束准直调腔法如图 所示, 将 He-Ne 激光对准光屏十字中心, 放入小孔光屏和激光放电管, 调整放电管使其轴心与激光束同轴 同时, 在光屏上可以看到清晰的同心衍射环 然后放入全反射镜片并调节使其反射回的光点在小孔屏的中心, 再放入输出反射镜, 调节使其反射光点在小孔中心, 即可出激光 本实验采用的是十字小孔成像准直法 三 实验步骤 () 选择腔的类型 通过计算 ( 请自行选择计算方法 ) 可选择平凹腔 () 选择凹面镜曲率半径 选择 Rm 为腔镜 (3) 将选好的腔镜和激光管等仪器按下图所示摆放至导轨上, 调整水平线位置 8

(4) 进行腔镜的出光调整 如图 所示, 十字屏中心有一小孔, 用照明光源照亮十字屏 通过小孔沿光轴观察放电管, 移动十字屏位置, 在放电管端头找到放电管中心的光点, 如图 3(a) 所示 然后调节腔镜, 并观察十字线的像, 使其交点与放电管中心光点重合, 调节到如图 3(c) 所示状态后 ( 标志着腔镜已经与放电管轴线垂直 ), 将十字屏 照明光源换到激光腔另外一端, 按照以上调节方法, 同样调节到如图 3(c) 所示状态, 即可能有激光输出 否则, 可重复以上步骤, 反复调节, 直至输出红色激光 可以使用光功率计 ( 自备 ) 检测输出激光强度, 微调两腔镜, 以达到最佳输出光强 利用功率计测量输出光的功率 四 实验注意事项因本实验带有一定的危险性 复杂性, 希望同学们仔细阅读以下注意事项并严格遵守, 在实验中听从实验指导老师的安排, 小心 细心 耐心的完成实验 勿用手指或其他粗糙纸制品擦拭激光管的布氏窗面 腔镜面, 如有有污迹确需去除, 请报请实验指导老师处理 在连接激光管电源时切记看清正负极, 并且看清是否连接良好 ( 金属连接部分不要外露 ), 正负极接反会导致激光管迅速损坏, 激光电源输出电压很高, 连接部分外露会导致触电情况发生 3 在调整腔使用时, 一定要用丙酮 棉花或干净的镜头纸将布氏窗擦净, 否则不易出激光 4 调腔使激光输出后不要用眼直视激光束, 以免灼伤眼睛 事先选择好合适的激光管放置位置, 使其出光后避免激光照射到其他实验同学的眼睛或面部, 在实验区域附近不要乱放置不必要的反光物 5 在调节出光的过程中, 不要将电源电流调得太大, 以免瞬间出光时灼伤眼睛 ; 调节过程中应有意识的使自己的瞳孔稍小, 减少激光射入到视网膜的能量, 一旦看到有红光出现, 就不要再直视激光管内, 而应改成使用白屏接收并细微调节直至输出稳定的激光 6 实验结束后, 若需要将电源连接线从激光管上拆下时, 应先将电源关闭 分钟, 然后方可将连在激光管上的连接线取下, 并请小心操作, 不要左右晃动, 以免使电极 9

折断 五 思考题 试分别求出平凹 双凹 凹凸共轴球面腔的稳定条件 综合整个实验过程中遇到的问题, 试考虑什么样的腔最适合实际使用 第二部分 : He-Ne 气体激光器的模式分析 一 实验目的 了解激光器模的形成及特点, 加深对其物理概念的理解 通过测试分析, 掌握模式分析的基本方法 3 了解分光仪器共焦球面打描干涉仪的原理 性能, 学会正确的使用 二 实验原理单色性好是激光的特点之一, 也就是说, 它可以具有非常窄的谱线宽度, 这样窄的谱线, 并不是从能级受激辐射就自然形成了的, 而是受激辐射后又经过谐振腔等多种机制的作用和相互干涉, 最后形成了一个或多个离散的 稳定的又很精细的谱线, 这些谱线就是激光器的模 每个模对应一种稳定的电磁场分布, 即具有一定的光频率 而相邻两个模的光频率相差很小, 我们用分辨率比较高的分光仪器可以观测到每个模 当从与光输出的方向平行 ( 纵向 ) 和垂直 ( 横向 ) 两个不同的角度去观测和分析每个模时, 又发现它们分别具有许多不同的特征, 因此, 为方便称呼, 每个模又可以相应称做纵模和横模 在激光器的生产与应用中, 我们常常需要先知道激光器的模式状况, 如定向 精密测量 全息技术等工作需要基横模输出的激光器, 而激光稳频和激光测距等不仅要基横模而且要求单纵模运行的激光器 因此, 进行模式分析是激光器的一项基本又重要的性能测试 本实验是以几支具有不同模式的 He-Ne 激光器为例, 从它们展示出的频谱结构入手来分析和研究激光器不同的纵模 不同的横模所具有的场分布特征, 从而得出纵模个数 纵模频率间隔 横模个数 横模频率间隔 横模模序等结果 激光器模的形成我们知道, 激光器的三个基本组成部分是增益介质 谐振腔 激励能源 如果用某种激励方式, 将介质的某一对能级间形成粒子数反转分布, 由于自发辐射和受激辐射的作用, 将有一定频率的光波产生, 在腔内传播, 并被增益介质逐渐增强 放大, 见图 被传播的光波绝不是单一频率的( 通常所谓某一波长的光, 不过是指光的中心波长而已 ) 因能级有一定宽度, 粒子在谐振腔内运动又受多种因素的影响, 实际激光器输出的光谱宽度是自然增宽 碰撞增宽和多普勒增宽叠加而成 不同类型的激光器, 工作条件不同, 以上诸影响有主次之分 例如低气压 小功率的 He-Ne 激光器 63.8nm 谱线, 则以多普勒 30

增宽为主, 增宽线型基本呈高斯函数分布, 宽度约为 500MHZ, 见图 只有频率落在展宽范围内的光在介质中传播时, 光强将获得不同程度的放大, 但只有单程放大, 还不足以产生激光, 还需要有谐振腔对它进行光学反馈, 使光在多次往返传播中形成稳定持续的振荡, 才有激光输出的可能 而形成持续振荡的条件是, 光在谐振腔中往返一周的光程差应是波长的整数倍, 即 L q q () N E I(v) hv hv hv N (N>N) E V0 v 图 粒子数反转分布图 光的增益曲线这正是光波相干极大条件, 满足此条件的光将获得极大增强, 其它则相互抵消 式中,µ 是折射率, 对气体 µ,l 是腔长,q 是正整数, 每一个 q 值对应一种纵向稳定的电磁场分布 q 的波长, 称为一个纵模,q 称作纵模序数,q 是一个很大的数, 通常我们不需要知道它的数值, 而关心的是有几个不同的 q 值, 即激光器有几个不同的纵模 从式 () 中, 我们还看出这也是驻波形成的条件, 腔内的纵模是以驻波形成存在的,q 值反映的恰是驻波波腹的数目, 纵模的频率为 q c q L () 同样, 一般我们不去计算它, 而关心的是相邻两个纵模的频率间隔 c L q c L (3) 从式中看出, 相邻纵模频率间隔和激光器的腔长成反比, 即腔越长, 条件的纵模个数越多 ; 相反腔越短, 纵 纵 越小, 满足振荡 越大, 在同样的增宽曲线范围内, 纵模个数就越 少, 因而用缩短腔长的办法获得单纵模运行激光器的方法之一 以上我们得出纵模具有的特征是 : 相邻纵模频率间隔相等 ; 它们的相对强度由多普勒线型的分布曲线决定 如图 3 所示 任何事物都具有两重性, 光波在腔内往返振荡时, 一方面有增益, 使光不断增强 ; 另一 3

方面也存在着不可避免的多种损耗, 使光强减弱, 如介质的吸收损耗 散射损耗 镜面透射损耗 放电毛细管的衍射损耗等 所以不仅要满足谐振条件, 还需要增益大于各种损耗的总和, 才能形成持续振荡, 有激光输出, 在图 3 中, 增益线宽内虽有五个纵模满足谐振条件, 但只有三个纵模的增益大于损耗, 能有激光输出, 对于纵模的观测, 由于 q 值很大, 相邻纵模频率差异很小, 眼睛不能分辨, 必须借用一定的检测仪器才能观测到 增益 纵横间隔 损耗 vq- vq- vq vq+ vq+ 频率 图 3 纵模和纵模间隔图 4 常见的横模光斑图 谐振腔对光多次反馈, 在纵向形成不同的场分布, 那么对光斑的横向分布是否也会产生 影响呢? 回答是肯定的 这是因为光每经过放电毛细管反馈一次, 就相当于一次衍射 多次 反复衍射, 就在同一波腹的横截面处形成一个或多个稳定的衍射光斑, 每一个衍射光斑对应 一种稳定的横向电磁场分布, 称为一个横模 我们所看到的复杂的光斑则是这些基本光斑的 叠加, 几种常见的基本横模光斑图样如图 4 所示 总之, 任何一个模, 即是纵模, 又是横模 它同时有两个名称, 只不过是对两个不同方 向的观测结果分开称呼而已 一个模由三个量子数来表示, 通常写作 TEMmnq,q 是纵模标 记,m 和 n 是横模标记,m 是沿 x 轴强为零的节点数,n 是沿 y 轴场强为零的节点数 前面已知, 不同的纵模对应不同的频率 那和属于同一纵模序数里的不同横模又如何 呢? 同样, 不同横模也对应不同的频率, 横模序数越大, 频率越高 通常我们也不需要计算 出横模频率, 关心的是具有几个不同的横模及不同的横模间的频率差, 经推导得 mn c { ( m n) arc.cos[( L L R )( R L )] } (4) 其中, m n 分别表示 x y 方向上的横模序数差,R R 为谐振腔的两个反射镜的曲 率半径 相邻横模频率间隔为 mn q L L { arc.cos[( )( )] } R R (5) 从上式还可以看出, 相邻的横模频率间隔与纵模频率间隔的比值是一个分数, 例如图 5, 分 数的大小由激光器的腔长和曲率半径决定 腔长与曲率半径的比值越大, 分数值越大 3

I q mn mn TEM00q- TEM0q- TEM0q- TEM0q TEM0q TEM00q V 图 5 在增益线宽内纵 横模的分布 ( 频谱图 ) 激光器中能产生的横模个数, 除前述增益因素外, 还与放电毛细管的粗细, 内部损耗等因素有关 一般来说, 放电管直径越大, 可能出现的横模个数越多, 横模序数越高, 衍射损耗越大, 形成振荡越困难 但激光器输出光中横模的强弱绝不能仅从衍射损耗一个因素考虑, 而是由多种因素共同决定的, 这是在模式分析实验中, 辨认哪一个是高阶横模时易出错的地方 因仅从光的强弱来判断横模阶数的高低, 即认为光最强的谱线一定是基横模, 这是不对的, 应根据高阶横模具有高频率来确定 横模频率间隔的测量同纵模频率间隔一样, 需借助展现的频谱图进行相关计算, 但阶数 m 和 n 的数值仅从频谱图上是不能确定的, 因为频谱图上只能看到有几个不同的 (m+n) 值, 并可以测出它们之间的差值 (m+n), 然而不同的 m 或 n 可对应相同的 (m+n) 值, 相同的 (m+n) 在频谱图上又处在相同的频率位置, 因此要确定 m 和 n 各是多少, 还需要结合激光器输出的光斑图形加以分析才行 当我们对光斑进行观察时, 看到的应是它全部横模的叠加图 ( 即图 4 中的一个或几个单一态图形的组合 ) 当只有一个横模时, 很易辨认 ; 如果横模个数比较多, 或基模很强, 掩盖了其它的横模, 或某高阶模太弱, 都会给分辨带来一定的难度 但由于我们有了频谱图, 知道了横模的个数及彼此强度上的大致关系, 就可缩小考虑的范围, 从而能准确地定出每个横模的 m 值和 n 值 综上所述, 模式分析的内容就是要测量和分析出激光器所具有的纵模个数 纵模频率间隔值 横模个数 横模频率间隔值 每个横模的 m 值和 n 值及对应的光斑图形 共焦球面扫描干涉仪共焦球面扫描干涉仪是一种分辨率很高的分光仪器, 已成为激光技术中一种重要的测量设备 本实验就是使用它将一支激光器所发射出的彼此频率差异甚小 ( 几十至几百 MHZ), 用眼睛和一般光谱仪器都不能分辨的所有纵模 横模展现成频谱图来进行观测的 它在本实验中起着不可替代的重要作用 33

R R 图 6 扫描干涉仪内部结构示意图. 由低膨胀系数制成的间隔圈. 压电陶瓷环 共焦球面扫描干涉仪是一个无源谱振腔, 由两块球形凹面反射镜构成共焦腔, 即两块镜 的曲率半径和腔长相等, R R l 反射镜镀有高反射膜 两块镜中的一块是固定不变 的, 另一块固定在可随外加电压而变化的压电陶瓷环上, 如图 6 所示, 图中, 为由低膨胀 系数制成的间隔圈, 用以保持两球形凹面反射镜 R 和 R 总是处在共焦状态 ; 为压电陶 瓷环, 其特性是若在环的内外壁上加一定数值的电压, 环的长度将随之发生变化, 而且长度 的变化量与外加电压的幅度成线性关系, 这正是扫描干涉仪被用来扫描的基本条件, 由于长 度的变化量很小, 仅为波长数量级, 它不足以改变腔的共焦状态, 但是当线性关系不好时, 会给测量带来一定的误差 扫描干涉仪有两个重要的性能参数, 即自由光谱范围和精细常数, 这两个参数经常要用 到, 下面分别对它们进行讨论 自由光谱范围 当一束激光以近光轴方向轴入干涉仪后, 在共焦腔中经四次反射呈 x 形路径, 光程近似 为 4 l, 见图 7 所示, 光在腔内每走一个周期都会有部分光从镜面透射出去 如在 A B 两 点, 形成一束束透射光,,3 和,,3, 这时我们在压电陶瓷环上加一线性 l 电压, 当外加电使腔长变化到某一长度 a, 正好使相邻两次透射光束的光程差是入射光中波 长为 a 的这个模的波长的整数倍时, 即 34

A,,3. O θ O' ',',3'. l B 图 7 共焦球面扫描干涉仪内部光路图 4 a a (6) 此式模 a 将产生相干极大透射, 而其它波长的模则相互抵消 (k 为扫描干涉仪的干涉序数, l b 是一个整数 ) 同理, 外加电压又可使腔长变化到 透射, 而 a, 使波长为 b 的模符合谐振条件, 极大 等其它模又相互抵消, 因此, 极大透射的波长值与腔长值间有一一对应关 系 只要有一定幅度的电压来改变腔长, 就可以使激光器的所有不同波长 ( 或频率 ) 的模依 次产生相干极大透射, 形成扫描, 但值得注意的是, 若入射光波长范围超过某一限定时, 外 加电压虽可使腔长线性变化, 但一个确定的腔长有可能使几个不同波长的模同波长的模同时 产生相干极大, 造成重序, 例如, 当腔长变化到可使 即 k 序中的 d 和 k+ 序中的 4l k ( k ) d a d a d 极大时, a 会再次出现极大, 有 (7) 同时满足极大条件, 两种不同的模被同时扫出, 叠加在一起, 因此, 要求扫描干涉仪存在一个不重序的波长范围限制, 所谓自由光谱范围 (S.R.) 是指扫 描干涉仪所能扫出的不重序的最大波长差或频率差, 用 S.R. 或者 S.R. 表示 例如上例中 l 的 d 为刚刚重序的起点, 则 d a a 即为此干涉仪的自由光谱范围值, 经推导, 可得 ld a 4l (8) 由于 d 与 a 间相差很小, 可共用 λ 近似表示 S. R. 4l (9) 用频率表示, 即为 S. R. c 4l (0) 在模式分析实验中, 由于我们不希望出现式 (7) 中的重序现象, 故选用扫描干涉仪时, 必 须首先知道它的 S.R. 和待分析的激光器频率范围 S.R, 并使. >, 才能保证在频 35

谱图上不重序, 即保证腔长与模的波长 ( 或频率 ) 之间是一一对应关系 自由光谱范围还可用腔长的变化量来描述, 即腔长变化量为 λ /4 时所对应的扫描范围, 因为光在共焦腔内呈 x 型, 四倍路程的光程差正好等于 λ, 干涉序数改变 另外, 还可看出, 当满足 S.R. > 条件后, 如果外加电压足够大, 可使腔长的变化 量是 λ /4 的 i 倍时, 那么将会扫描 i 个干涉序, 激光器的所有模将周期性地重复出现在干涉 序 k,k+,,k+(i-) 中, 如图 8 所示 S.R. I k+ 序 k 序 q- q q+ q- q q+ V 图 8 展现出多个干涉序 精细常数精细常数 F 是用来表征扫描干涉仪分辨本领高低的参数, 它的定义是 : 自由光谱范围与最小分辨率限宽度之比, 即在自由光谱范围内能分辨的最多的谱线数目, 根据精细常数定义 F S.R. () 其中 就是干涉仪所能分辨出的最小波长差, 我们用仪器测出的一个模的宽度 λ 代替, 从展开的频谱图中我们可以测定出 F 值的大小, 精细常数的理论公式为 F R R () R 为凹面镜的反射率, 从式 () 看,F 只与镜片的反射率有关, 实际上还与共焦腔的调整精度 镜片加工精度 干涉仪的入射和出射光孔的大小及使用时的准直精度等因素有关 因此精细常数的实际值应由实验来确定 二 实验装置及功能说明 36

He-Ne 激光管 F-P 干涉仪 光电探头 全反镜 输出镜 激光电源 锯齿波输出 探测器电源 F-P 扫描干涉仪控制器 信号输出 示波器 Y X 锯齿波监测 图 9 实验装置示意图 激光电源为 He-Ne 激光管, 连线时需注意, 激光管内与铝筒相连的引出端为阴极, 应与激光电源的负极 ( 黑色插座 ) 相接 正极与阳极相接 ( 红色插座 ) 切勿接反, 否则会损坏激光管! 全反镜 输出镜为激光器的两腔镜, 通过仔细调节 ( 方法见调腔说明书 ), 使激光器出光 3 F-P 干涉仪 : 使激光器的各个不同的模按频率展开, 透射光中心波长为 63.8nm, 自由光谱范围为 500MHZ 4 光电探头: 内置光电二极管, 将扫描 F-P 干涉仪输出的光信号转换成电信号 5 F-P 扫描干涉仪控制器 : 内含锯齿波发生器, 锯齿波电压除了加到扫描干涉仪的压电陶瓷环上外, 还同时输送到示波器的 X 轴上作同步扫描, 锯齿波电压幅度可调 为了便于观察, 使某个干涉的中心波长在频谱图中的位置移动, 从而使每个干涉序中全部频谱能完整地展现在示波器上, 所以增加了一个直流偏置电源, 用以改变对腔扫描幅度的起点 探测器电源为光电探头提供直流工作电压 并将光电探头接收到的电信号送入内置的放大器 经放大后的电信号由信号输出端送到示波器的 y 轴 6 示波器: 用于显示经扫描和放大后的 He-Ne 激光器的频谱图 总之, 本实验装置的工作原理是, 用压电陶瓷环驱动扫描干涉仪的一个反射镜片, 使该镜片在轴线方向上作微小的周期性振动, 从而使各个激光模式依次通过干涉仪, 由光电探头把接收到的光信号转换成电信号, 经放大将该信号送到示波器的 y 轴输入端 ; 同时将改变腔长的锯齿波电压送到示波器的 x 轴输入端 这时, 示波器的横向座标就是干涉仪的频率变化, 从而示波器的荧屏上即显示出透过干涉仪的激光模式频谱, 如图 0 所示 37

图 0 示波器上显示的激光模谱 X 由于 S.R. 正比于干涉仪的自由光谱区 S.R., X 正比于激光器相邻纵模的频率间 q 隔 当存在主阶横模时, 可在基模 TEM00q 旁边看到 ( 如图 0 中的 TEM00q 模 ), X 正比于 mn X,00( 即基模 TEM00q 和高阶横模 TEMmnq 的频率间隔 ) 由实验测出 S.R. X X, 就可以通过计算得出相对应的频率间隔 三 实验内容与步骤 按装置图连接线路, 经检查无误后, 方可接通 开启激光器 注意激光管内与铝筒相连的电极为阴极, 与激光电源的负极 ( 黑色插 座 ) 相连接, 不能接反 3 使被测激光束射向干涉仪的中心, 用目视观察干涉仪内的光斑 因为在未加扫描电 压时干涉仪的初始腔长未必恰好与激光器的谱线谐振, 所以有时看不到光斑, 这时可加上锯 齿波电压 若看到两个光斑, 说明激光束与干涉仪尚未准直, 旋转干涉仪支架上的两个调节 旋钮, 使两个光斑重合, 则激光束与干涉仪已基本准直 此时即可装上光电探头, 让出射光 斑射入光电探头的小孔内, 就可通过示波器来观测所展现的频谱图 进一步细调干涉仪支架 上的两个方位调节旋钮, 使谱线尽量强, 噪声最小 4 改变锯齿波输出的电压幅度, 观察示波器上干涉序的数目有何变化 5 根据干涉序个数和频谱的周期性, 确定哪些模属于同一 K 序 6 为了测量不同模式的频率间隔, 必须首先对示波器的 x 轴进行定标 ( 即确定标尺 :x 轴上每厘米代表的频率间隔值 ), 具体做法是 : 根据自由光谱范围 S.R. 的定义及已知的频 率差值, 在示波器的 x 轴上找出与之相对应的两条谱线及两条线间的距离值, 即可算出标尺 了 在确定标尺时, 为了减小误差, 必须适当增大示波器 x 轴的增益, 即减小标尺的数值 7 在同一干涉序 K 内观测, 根据纵模定义对照频谱特征, 确定纵模的个数, 并测出纵 模频率间隔 q, 与理论值比较, 检查辨认和测量的值是否正确 8 根据定义, 测量扫描干涉仪的精细常数 F, 为了提高测量的准确度, 需再加大示波 器的 x 轴增益, 此时可利用经过计算后已知的最靠近的模间隔值重新定标, 即重新确定每厘 米代表的频率间隔 9 分析判断是否存在高阶横模, 估计共几个阶次, 并与远场光斑加以比较 38