东南大学学报 ( 自然科学版 ) JOURNAL OF SOUTHEAST UNIVERSITY(NaturalScienceEdition) 第 32 卷第 1 期 Vol 32 No 1 2002 年 1 月 Jan.2002 沉桩挤土作用的有限元分析 施建勇彭稢 ( 河海大学岩土工程研究所, 南京 210098) 摘要 : 进行了沉桩挤土效应的有限元计算, 考虑到桩周土体由于桩体贯入引起的挤土效应, 选用了修正剑桥模型作为土体本构模型, 通过相应的试验, 拟合出挤土作用对土体初始弹性模量影响的计算公式, 确定了土体本构模型参数和其他相关的计算分析参数, 对 2 个试验进行了分析计算, 结果表明 : 考虑土体的塑性性质和桩体贯入过程的挤土效应对分析桩周土体的应力和变形是必要的. 关键词 : 修正剑桥模型 ; 沉桩 ; 挤土作用 ; 有限元法中图分类号 :TU475 文献标识码 :A 文章编号 :1001-0505(2002)01 0109 06 Finiteelementmethodforcompactionefectofsoilonjackedpile ShiJianyong PengJie (ResearchInstituteofGeotechnicalEngineering,HohaiUniversity,Nanjing210098,China) Abstract: Compactionefectfromjackedpileiscalculatedbyfiniteelementmethod.Compactionefect ofsoilsuroundingpileistakenintoaccount.modifiedcam claymodelisadoptedasconstitutivemodelof soil.aformulaofinitialtangentmodulusofsoilwithcompactionefectispresented.andthemodelpa rametersandothercalculationparametersaredeterminedbytest.finiteelementmethodisappliedtocal culationforacentrifugemodeltestandanothermodeltest.computedresultsshowthatforanalysisof stresanddisplacementinsoilaroundpile,itisnecesarytotakeplasticcharacteristicsofsoilandcom pactionefectintoaccount. Keywords: modifiedcam Claymodel;jackedpile;compactionefect;finiteelementmethod 沉桩模拟的有限元分析首先由 J.P.Carter [1] 提出. 在研究中采用的土体模型有理想弹性和修正剑桥模型, 将土体视作两相物质, 应用 Biot 理论分析其固结过程, 由于小孔从 0 扩张会造成计算中应变无穷大, 所以小孔的扩张从初始半径 a 0 扩张到 2a 0. 由于只考虑平面应变问题, 其有限元单元采用了环单元, 用此方法可求解排水或不排水沉桩过程中及沉桩后任一时刻的桩周土压力及孔压. 文献 [2] 用空间轴对称有限元对沉桩过程进行了模拟, 将沉桩过程视作从具有初始半径 a 0 的圆柱形空腔体扩张到 2a 0 的过程, 因此可以从一定程度上考虑 收稿日期 :2001 03 01. 基金项目 : 教育部优秀青年教师教学和科研奖励计划资助项目. 作者简介 : 施建勇 (1964 ), 男, 博士, 教授, 博士生导师, shijiany@public1.pt.js.cn. 深度方向的影响. 为了考虑沉桩过程中的几何非线性问题, 有人采用大变形有限元分析.P.K. Baberjee [3] 发展了一套欧拉方程, 通过应力变化率和应变变化率之间的关系, 用有限元计算出沉桩过程的应力和孔隙水压力.M.B.Chopra [4] 认为桩贯入土体时, 土体中 ( 特别是桩周围的土体 ) 的应变不再是小应变, 而应当考虑为大变形, 同时考虑土体的塑性变形, 建立了一种与时间相关的大变形有限元固结分析方法, 由于 TotalLagrangian(TL) 法的刚度矩阵过于复杂, 因此在分析中使用了 UpdatedLa grangian(ul) 方法, 每一增量步后修正参考构形. 土体采用修正剑桥模型 (MCC) 及有效应力原理, 土中水的流动服从达西定律, 用 Biot 理论分析固结. 在圆孔扩张及之后的固结分析中, 仍然考虑为平面应
110 东南大学学报 ( 自然科学版 ) 第 32 卷 变 ; 对于大变形分析, 经与 M.F.Randolph [5] 的小变形结果比较, 该分析结果与小变形有限元相差不大. 文献 [6] 用空间轴对称有限元, 考虑大变形, 认 为土体是服从摩尔库伦屈服准则的弹塑性材料, 用逐步给定水平位移 竖向作用摩擦力及端阻力的办法, 模拟了静力压桩过程, 同时分析了因沉桩引起的桩周土体强度和模量下降及桩侧阻力对分析结果的影响. 该文为考虑这些影响提供了新的思路. 关于沉桩引起的桩周土性质变化的问题,H.B. Seed [7] 研究了打入有机粉质粘土中的闭口桩, 试验结果不仅反映了承载力随时间的增长, 同时通过对桩身附近土样进行试验, 得到桩侧土体性质变化的规律. 文献 [8] 研究了锥形木桩打入高灵敏性 正常固结粘土中的情况. 在离桩顶 7.1m 深处, 对桩侧土进行取样试验. 经过 3 年时间, 在同一处测得不排水强度 C u 值平均提高 50% 左右, 含水量也有明显降低. 可以看到, 沉桩之后桩周土重塑, 其强度会低于沉桩前的强度, 但是随着时间的增长, 其强度会逐渐恢复, 并且超过沉桩前的强度. 1 土体本构模型 在本文中土体本构模型采用修正剑桥模型 [9]. 其屈服轨迹为 M 2 f= p - (1) p 0 M 2 +( q/ p) 2 式中,f 为屈服函数. 屈服后, 弹塑性刚度矩阵 D 定义如下 : [ ] D = D ep = I- D Eαα T α T D Eα -ch α D E (2) 式中,I 为单位矩阵 ;α = g σ = f σ = f, f (, σr σ θ T f σ ) ;H =(1,1,1);D E 为弹性刚度矩阵 ;c=pp c z 1+e λ -κ, λ 和 κ 分别为等向压缩和回弹曲线的斜率. 2 沉桩对桩周土性质的影响 桩基承载力仍有缓慢增长. 由于前面 2 个原因是主要的影响因素, 本文将着重考虑这 2 个因素. 初始剪切模量 G 0 的测定方法, 是将不同孔隙比的试样在三轴仪中施加不同的围压, 固结后进行不排水剪, 由文献 [12] 提出的公式 q= ε1 = ε1 E 0 (3) a+bε1 1+bε1E 0 式中,ε1 为轴向应变 ;E 0 为初始弹性模量,E 0 = 3G 0 ;1/a= E 0. 本文试验所用的土样为文献 [13] 进行离心试验的土样, 将土以 3 种不同的孔隙比制备成三轴试样, 每种孔隙比的试样分别施加以 100,200,400kPa 的固结压力, 并根据固结后的排水量计算固结完成时的孔隙比 e t, 试样的孔隙比见表 1. 组别 固结前 表 1 试样的剪前孔隙比 σc = p =100kPa 固结后 σc = p =200kPa σc = p =400kPa 试样组 1 0.925 0.845 0.764 0.724 试样组 2 0.805 0.780 0.720 0.621 试样组 3 0.650 0.577 0.550 0.495 试验结果如图 1~ 图 3 所示, 得到的初始剪切模量值如表 2 所示. 图 1 试样组 1 的三轴试验结果 静压桩承载力随时间的增长, 主要可以归结为以下几个原因 : 1) 沉桩引起的桩周土体的挤密, 使桩周土体强度增加 ; 2) 超孔隙水压力的消散引起桩身受到的径向应力增加并使桩土间可承受的摩擦力增加 ; 一些学者的研究表明 [10,11], 在再固结完成后, 图 2 试样组 2 的三轴试验结果
第 1 期 施建勇等 : 沉桩挤土作用的有限元分析 111 文献 [1] 用一维 Biot 固结有限元分析小孔扩张时指出, 实际沉桩情况下, 小孔的初始半径为 0. 但用有限元分析小孔扩张时, 小孔初始半径 R i 必须为非零值, 以避免在 r=0 处产生无穷大的环向应变. 并且, 这种限制不会造成结果的矛盾. 解析解表明, 在同样的物质中, 一小孔从 R = a 0 开始扩张, 在经历了较大的变形后才达到极限扩张压力, 有限元最后计算值和解析解相差在 6% 以内. 因此用初始半径 a 0 的小孔扩张到 2a 0 的过程来模拟 0~ r 0 图 3 试样组 3 的三轴试验结果 可将其近似用下式表示 : G 0 =156 (2.97-e)2 1+e 槡 p (4) 或如图 4 所示. 图 4 初始剪切模量与孔隙比 围压的关系 表 2 初始剪切模量值 围压 σc/kpa 剪前孔隙比 G 0 /MPa 100 200 400 0.845 3.333343 0.780 3.579234 0.577 6.417884 0.764 6.843222 0.720 5.438430 0.550 9.128919 0.724 9.094770 0.621 9.896395 0.495 13.433870 式 (4) 反映了土体的初始剪切模量随剪前密实程度 固结压力的变化, 式中并未反映其随超固结比的变化, 由于本文所用土是正常固结土, 因此并没有考虑超固结比的影响. 3 饱和粘土中沉桩及其后的再固结 1) 初始半径为 0 的小孔扩张过程在有限元法中的处理 的小孔扩张半径为 r 0 桩的沉入过程, 在精度上是能接受的.r 0 与 a 0 的关系可以从体积关系推出, 即排开的土体积相等 :π (2a 0 ) 2 -a 2 0 =πr 2 0, 即 :a 0 = r 0 /3. 槡 2) 大变形的处理沉桩时, 桩周土体发生较大的位移, 即涉及大变形问题, 桩周土体处于大变形 大应变状态. 研究表明 [3,4], 大变形结果和小变形结果差别并不大, 约 6.4% 左右. 因此, 采用小变形来分析沉桩过程是可以接受的. 本文分析计算时采用小位移 小应变, 为了反映大变形, 在每一个增量计算结束后, 将有限元网格的坐标重新计算, 重新生成劲度矩阵, 代入下一次增量计算. 这种方法近似于修正的 Lagrangian 法, 但是应变的表示式仍然是一次的, 不同于大变形的二次应变计算式. 3) 桩侧竖向剪应力的影响大量的实测资料表明, 桩体沉入过程中, 存在着随深度变化的桩侧摩擦力. 文献 [10] 对压入 London 粘土的静压桩的研究表明, 沉桩过程中, 桩侧作用着随深度逐渐增大的剪应力. 为 文献 [13] 认为, 沉桩时, 桩侧摩擦力可以表示 τrz = C a +K pγ ztan φ a (5) 式中,C a, φ a 分别为桩土间有效粘聚力和有效摩擦角.K p =tan 2 ( 45 + φ/2 ) 为被动土压力系数. 本文将采用这个假设, 来考虑桩侧竖向剪应力的影响, 即在圆柱形孔扩张的同时, 孔壁作用着向下的剪切应力, 其大小即用式 (5) 计算. 4) 沉桩过程的有限元计算根据文献 [13] 的离心试验模拟的沉桩情况, 可得扩张初始孔径 a 0 = r /3, 槡用 30s 的时间扩张到 2a 0, 以此来模拟不排水沉桩过程, 并且可避免出现数值上的不稳定性. 径向边界长度为 29r 左右, 大于一般认为的沉桩影响范围 20r, 竖向尺寸
112 东南大学学报 ( 自然科学版 ) 第 32 卷 的取值则使沉桩后, 桩底还有 10r 左右厚的土体. 柱形孔扩张过程分为 100 个增量步, 扩张时间为 30s, 即每个增量时间步长为 0.03s, 边界位移和荷载逐渐施加. 沉桩后, 还计算了桩周土的再固结过程, 该过程用了 10 次迭代, 总时间为 8.2 10 6 s, 即 95d 左右. 再固结过程中, 没有边界位移及荷载增量作用. 沉桩时桩侧摩擦力的作用根据式 (5) 计算. 根据土性指标, 可求得桩侧摩擦力的大小 分布. 为了得到计算所需的参数, 即 λ,κ,e cs,m 及渗透系数 k, 笔者对离心模拟试验所用的黄色粘土进行了参数测定. 进行的试验包括压缩试验 三轴固结排水剪切试验及渗透试验. 计算参数如表 3 所示. 表 3 计算参数 土体指标 λ κ e cs M k h /(nm s -1 ) k v/(nm s -1 ) ( 估计值 ) 参数值 0.0930.01861.106 1.113 0.46 0.1 图 5 给出了深度 2m 层面上沉桩结束时的桩周土体位移的计算值及离心模拟试验值 [2]. 比较表明, 两者在大部分范围内比较接近, 但是在离桩轴 6r 左右以外, 两者相差较大, 有限元计算值偏大, 离桩轴 8r 左右的实测值即达到 0, 有限元计算结果则是在离桩轴 19r 左右才达到 0. 图 5 2m 深处桩侧径向位移值 此外, 图 5 也绘制了经验公式值. 大量试验及实测资料表明 [14], 单桩周围土体的径向位移, 可用下式估计 : ρr = ( r 2 + β r 2 ) 1/2 -r (6) 式中,r 为距桩轴线的水平距离 ;r 0 为桩半径 ; β 为位移系数, 一般取值在 0.7~0.8 之间. 本文取 β = 0.7. 得到的经验公式计算值如图 5 所示, 和有限元计算值很接近, 尤其是在 6r 范围以外. 图 6 为超孔隙水压力的有限元计算值和实测 [13] 值的比较. 在离桩轴较远处, 两者较吻合. 但在 0 4r 内, 实测值要大于计算值. 越靠近桩身, 其值相差越大. 这是由于程序中将土体视为加工硬化材料, 所以得到的孔压值是一条连续的曲线. 然而, 实际工程中, 由于沉桩造成的土体重塑, 使紧靠桩侧一定范围内的土体结构破坏, 强度有所降低, 导致有效应力降低, 超孔压增高, 从而超过估算值. 图 6 2.5m 深处孔压值本文对文献 [3] 进行的模型试验结果进行了计算 比较. 该模型试验所用模型桩直径为 64mm, 桩长为 686mm, 模型槽的内尺寸为 1220mm( 长 ) 1220 mm( 宽 ) 1016mm( 高 ), 并在土体的不同深度处布置了孔压计 径向应力计, 可测桩土界面上的径向总应力和孔压值. 试验所用土为 Kaolin 土, 试验过程中保持饱和. 土体作用竖向有效应力 σ v =102kPa, 水平向有效应力 σ h =72kPa. 土体参数为 :λ =0.14,κ =0.05, M =1.048,e cs =0.85,v=0.3, φ =26.5,k v = 0.14nm/s,k h =0.04nm/s, 不排水强度 C u =26.2 kpa. 表 4 反映了桩土界面处的径向应力和孔压的测量值及有限元计算值, 其中 表示仪器损坏而没有测到数值. 可以看到, 计算值与实测值吻合得较好. 沉桩后, 随着深度的变化, 总应力和超孔压均有增加, 由于试验控制使土体中各深度处的初始应力状态相同, 而沉桩后各深度处的应力状态不尽相同, 说明仅考虑一维的圆孔扩张, 不能很好地反映沉桩问题. 表 5 反映了模型槽中 3 个典型点处的孔压实测值及计算值, 两者相差较大. 有限元计算结果显示, 在离桩身约 11 倍桩径处, 沉桩引起的超孔压已经极小, 而实测值则较大, 约为桩土界面处的 1/5. 大量的实测及计算资料表明 [1,4,5], 沉桩引起的超孔压在 11 倍桩径左右可忽略不计, 这与本文有限元计算结果是一致的. 这种差异主要是由于 :1 模型槽距离孔压计仅 150mm, 模型槽壁为不透水边界, 因此, 对于附近的孔压值的测量有影响 ;2 有限元计算考虑的是理想的半无限空间情况.
第 1 期 施建勇等 : 沉桩挤土作用的有限元分析 113 表 4 测量与有限元计算的桩土界面径向总应力和总孔压值 沉桩前沉桩结束时沉桩引起的变化固结完成后 kpa 测量参数 测量计位置 测量值 FEM 值测量值 FEM 值测量值 FEM 值 测量值 FEM 值 σ r Δσ r σ r Δσ r 桩上部 72 180.0 246.0 180.0 174.0 156 79.9 192 120 σr 桩中部 72 191.0 247.6 191.0 175.6 170 90.3 191 119 桩下部 72 205.3 248.6 205.3 176.6 187 113.7 173 101 桩上部 -62.7 0 28.9 101.0 91.6 101.0 u 桩中部 0 105.3 105.3 桩下部 -69.6 0 31.0 117.1 100.6 117.1 表 5 测量与有限元计算的孔压值 kpa 孔压计 孔压计深度 /m 沉桩前沉桩结束时沉桩引起的变化 测量值 FEM 值测量值 FEM 值测量值 FEM 值 P 1 0.178-62.7 0-34.5 6.0 28.2 6.0 P 2 0.406-67.5 0-31.0 5.8 36.5 5.8 P 3 0.635-69.6 0-19.3 6.1 50.3 6.1 P 4 0.846-66.1 0-39.3 6.1 26.8 6.1 4 结论 1) 修正剑桥模型是较广泛应用于土体材料的一种弹塑性本构模型, 对于沉桩挤土效应的研究, 由于土体主要受到挤压作用, 用剑桥模型模拟土体变形特性较为合适. 2) 沉桩挤土效应是大变形问题, 用常用的有限元法模拟沉桩及后续的固结过程有一定的不合理性, 用大变形有限元法计算过于繁琐, 且计算结果的精度提高有限. 本文所采用的近似方法可以避免常用有限元法不能考虑大变形的不足, 又可以省去大变形有限元法复杂的求解过程, 精度也能满足工程应用. 3) 挤土作用将影响桩周一定范围内土体的性质, 本文重点讨论了挤土引起的孔隙比减小和相应的剪切模量变化规律, 并通过试验总结出相应的计算公式. 4) 径向位移和超孔压有限元计算结果与离心模型试验的结果较为接近, 但与另一静力模型试验的结果差别较大 ; 从相似性原理出发, 离心模型试验比静力模型试验有更好的相似性, 因此有限元计算结果与离心模型试验结果较为接近, 反映了现在沉桩挤土效应方面离心模型试验比静力模型试验更为合理. 5) 本文未能考虑挤土效应对土体性质更广泛的影响及相应的计算方法, 这也是进一步研究工作 的重点. 参考文献 (References) [1]CarterJP,RandolphMF,WrothCP.Stresandporepres surechangesinclayduringandaftertheexpansionofcylindri calcavity[j].internationaljournalfornumericalandanaly sismethodingeomechanics,1979(3):305 322. [2] 朱泓, 殷宗泽. 打桩效应的有限元分析 [J]. 河海大学学报,1996,24(1):56 61. ZhuHong,YingZongze.Finiteelementanalysisofpiledriving [J].JournalofHohaiUniversity,1996,24(1):56 61.(in Chinese) [3]BanerjeePK,DaviesTG,FathalahRC.Behaviourofaxial lyloadeddrivenpilesinsaturatedclayfrom modelstudies [A].In:JosephRM,ed.DevelopmentsinSoilMechanicsand FoundationEnginering[C].New York:ElsevierScience PublishingCoInc,1982.169 194. [4]ChopraMB,DargushGF.Finite elementanalysisoftime de pendentlarge deformationproblems[j].internationaljournal fornumericalandanalysismethodingeomechanics,1992,16 (1):101 130. [5]RandolphMF,CarterJP,WrothCP.Drivenpilesinclay theefectsofinstalationandsubsequentconsolidation[j]. Geotechingue,1979,29(4):361 393. [6] 鲁祖统. 软粘土地基中静力压桩挤土效应的数值模拟 [D]. 杭州 : 浙江大学建筑工程学院,1998.1 32. LuZutong.Numericalanalysisofcompactionefectofpiledriv inginsoftclay[d].hangzhou:departmentofarchitectural andstructuralengineering,zhejianguniversity,1998.1 32. (inchinese)
114 东南大学学报 ( 自然科学版 ) 第 32 卷 [7]SeedHB,ReeseLC.Theactionofsoftclayalongfriction piles[a].in:procedingsof4thinternationalconferenceon SoilMechanicsandFoundationEnginering[C].London, 1955.842 867. [8]EideO,HuutchinsonJN,LandvaA.Shortandlongtermtest loadingofafrictionpileinclay[a].in:procedingsof5th InternationalConferenceonSoilMechanicsandFoundationEn ginering[c].stockholm:johnwildyandsons,1961.45 54. [9] 龚晓南. 土塑性力学 [M]. 杭州 : 浙江大学出版社,1991. 173 179. GongXiaonan.Plasticmechanicsofsoil[M].Hangzhou:Zhe jianguniversitypres,1991.173 179.(inChinese) [10]CookeRW,PriceG,TarK.JackedpilesinLondonclay: astudyofloadtransferandsetlementunderworkingcondi tions[j].geotechnique,1979,29(2):113 147. [11]HeydingerAG,O NeilMW.Analysisofaxialpile soilin teractioninclay[j].internationaljournalfornumericaland AnalysisMethodinGeomechanics,1986,10(4):857 871. [12] KondnerR L.Hyperbolicstres strainresponse:cohesive soils[j].journalofthesoilmechanicsandfoundationdivi sionasce,1963,sm1(4):473 481. [13] 陈文. 饱和粘土中静压桩沉桩机理及挤土效应研究 [D]. 南京 : 河海大学岩土工程研究所,1999.21 51. ChenWen.Pilejackedinclay mechanismofpenetrationand compactionefect[d].nanjing:researchinstituteofgeotech nicalengineering,hohaiuniversity,1999.21 51.(inChi nese) [14] 许清侠. 沉桩的挤土效应对周边环境的影响 [D]. 上海 : 同济大学地下建筑与工程系,1998.24 32. XuQingxia.Efectofpiledrivingtoenviroment[D].Shang hai:departmentofundergroundstructureandengineering, TongjiUniversity,1998.24 32.(inChinese)