金門地區第 52 屆中小學科學展覽會作品說明書 科 別 : 物理科 組 別 : 高中組 作品名稱 : 干涉還是繞射? 雷射光圖形的解碼 關鍵詞 : 雷射 干涉 投影片 編號 :
干涉還是繞射? 雷射光圖形的解碼 壹 摘要 利用投影片製作的狹縫圖像可以得到與狹縫產生的干涉條紋有相同的效果, 因為投影片製作的便利性, 我們進而照射投影片上對稱的幾何圖像, 讓雷射光通過圖像後有干涉繞射的現象 貳 研究動機 在高一的物理課本後面, 我們發現有一張透明的投影片, 請教老師之後, 發現若用雷射光打在投影片上的柵欄或孔洞, 遠方會呈現一些特殊的圖案, 於是我們想到可以自己設計圖案, 並製作投影片, 試著去用雷射光打在投影片上得到一些有趣的圖案 參 研究目的 不同的圖像會對應不同的干涉或繞射結果, 若有找到其中規律性, 雷射光干涉及繞射條紋可以做為解開投影片圖像的方法 肆 實驗原理 一 雙狹縫干涉 ( 一 ) 當 P 為亮點時 d sin θ = n λ (n = 0 1 2 3...) nrλ 亮帶 : y = ( 當 θ 極小時 ) d ( 二 ) 當 P 為暗點時 1 d sinθ = ( m )λ (m=1 2 3 ) 2 暗帶 : rλ 干涉圖形暗帶間距 : d 1 ( m ) rλ y = 2 ( 當 θ 極小時 ) d Δ Δ Δ ( 三 ) 以雷射光照過一根一般的裁縫用針, 其現象和光通過雙狹縫投影片相同, 針的直徑即狹縫間距 d, 如圖所示 -1-
二 單狹縫繞射 光程差 : 兩不平行光之間的長度差 d sinθ 當 b sinθ =0, 為中央亮帶 當 b sinθ =nλ(n=1.2.3 ), 為暗帶 Δ Δ Δ Δ Δ 1 當 b sinθ =(m+ 2 )rλ(m=1.2.3 ), 為亮帶 y 其中 : θ r 1 ( m + ) rλ 亮帶位置 : y = 2 b nrλ 暗帶位置 : y = b rλ 暗帶間距 : y = b rλ 中央亮帶寬度約 2 b 伍 研究設備及器材 一 紅光及綠光雷射二 投影片三 各式尺寸狹縫四 各式鐵網與金屬線材 -2-
陸 研究過程與實驗結果討論 一 狹縫實驗 實驗室中我們找到現成的狹縫, 於是我們先利用紅光與綠光做出一些狹縫的圖像 照片 1- 各種尺寸狹縫, 由左至右編號為狹縫 1 狹縫 2 狹縫 3 狹縫 4 由於狹縫干涉與繞射的公式需要狹縫到牆面的距離, 於是我們取 700cm 的距離來做以下的實驗 照片 2- 架設狹縫與牆面距離為 700cm 各個狹縫的實驗結果如照片 3 所示 -3-
(1) 雙狹縫 w=0.05mm,d=0.25mm (2) 雙狹縫 w=0.05mm,d=0.25mm (3) 雙狹縫 w=0.1mm,d=0.5mm (4) 雙狹縫 w=0.1mm,d=0.5mm (5) 單狹縫 w=0.05mm (6) 單狹縫 w=0.05mm (7) 單狹縫 w=0.1mm (8) 單狹縫 w=0.1mm 照片 3- 各式狹縫實驗結果, 其中 w 為縫寬,d 為間距 實驗結果不論干涉與繞射皆非常的清晰, 我們把實驗結果的中央亮紋間距記錄在表格 1 光源 \ 狹縫 狹縫 1 狹縫 2 狹縫 3 狹縫 4 紅光 16cm 9cm 15cm 8cm 綠光 14cm 7cm 14cm 7cm 表格 1- 各式狹縫對應光源中央亮帶量測結果 一般紅光的雷射光筆波長為 650nm, 而綠光的雷射光波長約 532nm, 我們以距離為 700cm 來做換算, 得到對應的繞射圖像中央亮帶理論值如表格 2 光源 \ 狹縫 狹縫 1 狹縫 2 狹縫 3 狹縫 4 紅光 18.2cm 9.1cm 18.2cm 9.1cm 綠光 14.8cm 7.4cm 14.8cm 7.4cm 表格 2- 各式狹縫對應光源中央亮帶理論結果 實際量測的結果比理論值小, 主要是因為實驗時, 狹縫很難調整到平行導致 -4-
二 投影片狹縫與光柵實驗 ( 一 ) 課本附頁的投影片 (1) 雙狹縫 a, 寬度 0.2mm, 間距 0.4mm (2) 雙狹縫 b, 寬度 0.2mm, 間距 0.8mm (3) 雙狹縫 c, 寬度 0.4mm, 間距 0.6mm (4) 雙狹縫 d, 寬度 0.4mm, 間距 0.8mm (5) 單狹縫 e, 寬度 0.25mm (6) 單狹縫 f, 寬度 0.5mm -5-
(7) 單狹縫 g, 寬度 0.75mm (8) 圓孔 h, 寬度 0.25mm (9) 圓孔 i, 寬度 0.5mm (10) 圓孔 j, 寬度 0.75mm (11) 直線光柵 K, 寬度 0.25mm, 間距 0.5mm (12) 方格光柵 L, 寬度 0.25mm, 間距 0.75mm (13) 三角光柵 M, 寬度 0.25mm, 間距 0.9mm (14) 投影片狹縫編號對應圖 照片 4- 課本投影片對應不同編號圖形的干涉繞射結果 -6-
實驗結果討論一 照片 4-(1) 4-(2) 4-(3) 4-(4) 的實驗結果明顯看得出干涉效應, 亮紋的間距經計算後大致符合雙狹縫的公式 照片 4-(5) 4-(6) 4-(7) 大致上單狹縫繞射的現象產生, 但中央亮紋的間距難以判讀, 只能推論大致上為單狹縫繞射的結果 圓孔繞射的部分照片 4-(8) 4-(9) 4-(10) 皆沒有明顯的繞射條紋 ( 肉眼看的見看拍照後就糊在一起 ), 和照片 4 所有的圖片對照可以明顯的比較出, 背景有許多的雜點是投影片產生的效果, 應該不是孔洞繞射後的結果 照片 4-(11) 4-(12) 4-(13) 的圖像皆有明顯的對稱線條, 但是由圓孔繞射的實驗我們推論繞射的效果在投影片的孔洞並不明顯, 而這些圖案的對稱性又與線條的方向相符, 且亮紋間彼此的間距皆為 1.6cm 等間距, 投影片說明線條的寬度皆為 0.25mm, 更可以證明光柵通過雷射光的圖案為干涉後的結果 經過以上實驗結果, 大致確定可以用投影片影印我們想要的圖案來製作干涉繞射影像 ( 二 ) 雷射光通過材料的干涉效應 我們為了證明投影片會產生背景雜點, 再試著使用生活中的材料來應證, 我們使用針 紗網與金屬網來做為干涉材料, 照片 5-(1) 實驗證明, 雷射光打在針上通過針的兩端產生直線的干涉圖像, 如圖 5-(2) 所示, 針寬為 0.4mm, 亮帶間距為 1cm, 理論上亮帶間距為 1.14cm, 大致符合雙狹縫干涉的結果, 更可確定光通過一直線物體時, 在物體兩端的光源會在屏幕上產生干涉的結果 實驗結果討論二 雷射光打在網子上會有明顯的干涉條紋且沒有背景的亮點, 而照片 5-(5) 與 5-(6) 干涉結果並不是十字方向的對稱, 而有些歪斜, 仔細的察看網子後, 推論應該是金屬線編織前後交錯產生的結果 -7-
(1) 左上 中上 右上依序為針 紗網 金屬網, 左下 中下 右下皆為金屬網 (2) 針的干涉, 針寬 0.4mm (3) 紗網的干涉 (4) 右上金屬網的干涉 (5) 左下金屬網的干涉 (6) 中下金屬網的干涉 (7) 右下金屬網的干涉 照片 5- 針與各式金屬網的干涉效應 -8-
( 三 ) 自製投影片 在實驗證實投影片可以簡易的做出干涉效應後, 我們嘗試做出一些幾何的圖像來照射雷射光, 並觀察其圖像的結果 (1) 實心圖像 (2) 空心圖像圖 1- 各式投影片圖案與對應編碼 圖 1 為自製的實心幾何圖像與空心的圖像, 我們加以編號並以紅光雷射照射後得到照片 6( 實心投影片 ) 與照片 7( 空心投影片 ) 的圖案 (1) 實心 1 (2) 實心 2 (3) 實心 3 (4) 實心 4 (5) 實心 5 (6) 實心 6-9-
(7) 實心 7 (8) 實心 8 (9) 實心 9 (10) 實心 10 (11) 實心 11 (12) 實心 12 (13) 實心 13 (14) 實心 14 (15) 實心 15 (16) 實心 16 (17) 背景光源 (18) 通過投影片的背影光源 照片 6, 實心投影片圖像通過紅光後的干涉結果 照片 6 的實驗結果明顯是干涉的效應, 干涉出來的線條都是和幾何圖形的方向有所對稱, 除了照片 6-(9) 6-(13) 沒有明顯的干涉效應外, 其它都有對稱的直線向外分佈, 故可以推測是圖形的寬度讓雷射通過實心圖像後產生明顯的干涉效應 -10-
實驗結果討論三 我們對方型, 正六邊型與正八邊型做干涉效應的分析發現, 設通過實像的邊際的雷射光為線性波源, 干涉線條與圖形的幾何關係, 發現有相當程度的對稱性, 如圖 2 所示 (1) 正方形的干涉方向與實驗結果對照 (2) 正六邊形的干涉方向與實驗結果對照 (3) 正八邊形的干涉方向與實驗結果對照圖 2- 正方形干涉方向與實驗結果對照圖 -11-
而三角型的部份, 我們設通過圖像邊際的波源為點波源, 分析干涉的方向也和實驗的結果吻合 (1) 三角形的干涉方向示意圖 (2) 實心 1 圖像實驗結果 (3) 實心 2 圖像實驗結果圖 3- 三角形干涉方向與實驗結果對照圖 其中, 圖 3-(3) 為愛心的實心圖像, 干涉的結果也近似正三角形的結果, 而其它的圖像干涉方向比較複雜, 但我們分析的結果可以確定, 通過實心圖像產生的條紋, 都是干涉作用的結果 空心圖像的實驗結果整理如照片 7-12-
(1) 空心 1 (2) 空心 2 (3) 空心 3 (4) 空心 4 (5) 空心 5 (6) 空心 6 (7) 空心 7 (8) 空心 8 (9) 空心 9 (10) 空心 10 (11) 空心 11 (12) 空心 12 (13) 空心 13 (14) 空心 14 (15) 空心 15 (16) 空心 16 照片 7- 空心投影片圖像通過紅光後的繞射結果 實驗結果討四 照片 7-(14) 有繞射效應的結果 ( 照片較不清楚 ), 而照片 7-(1) 7-(10) 有呈現孔洞的形狀, 是光的直線前進結果, 故投影片若要使用來做為繞射效應的材料並不適合, 因此, 更可以推論, 投影片的實驗結果若有明顯的直線分佈, 為干涉效應的結果而非繞射 若可以改變投影片的材質與影像的解析度, 理論上應該可以做出理想的繞射圖案, 參考資料一中有許多的幾何圖像繞射結果, 如附錄圖 4 所示, 但在我們空心圖像投影片實驗結果並沒有任何與模擬相同的圖像, 故推論簡易的投影片並不適合用來做為繞射實驗的材料 -13-
柒 結論 一 雷射光通過投影片的雙狹縫可以產生明顯的干涉現象, 且經過計算結果大致符合理論 二 雷射光打在物體會從物體兩端形成兩個波源, 因而在屏幕上呈現干涉條紋 三 雷射光通過實心圖像投影片易有明顯的干涉現象 四 雷射光通過空心圖像的投影片則沒有明顯繞射現象 捌 未來展望 一 可以用簡易的投影片器材製作圖像, 讓雷射光通過圖像產生不同圖像對應的干涉效應 二 改變投影片材質與圖檔的解析度, 則有機會用投影片實驗出理想的繞射圖形 玖 參考資料 一 凌波微步 - 電磁波干涉現象的電腦模擬實驗 二 中華民國第 40 屆中小學科學展覽作品 三 基礎物理康熹沈青嵩等編著 四 選修物理南一林明瑞等編著 -14-
拾 參考資料一相關孔洞與對應繞射結果摘錄 (1) 正三角形與對應繞射模擬 (2) 直角三角形與對應繞射模擬 (3) 正五邊形與對應繞射模擬 (4) 正六邊形與對應繞射模擬 (5) 正八邊形與對應繞射模擬 (6) 圓孔與對應繞射模擬圖 4- 參考資料一的孔洞圖像與對應的繞射模擬結果 -15-