114 3-2 連比例 1 連比與連比例式 2 應用問題 主題 1 連比與連比例式 12 15 3 6 15 3 6 15 3 6 連比 15 3 6 15 3 3 6 15 6 600 120 15 3 6 7 2 1
3-2 連比例 115 24 2 30 6 12 4 1 3 5 1 2 12 24 4 15 3 6 30 6 12 5 1 2 15 3 6 30 6 12 15 3 6 5 1 2 15 3 6 2 15 3 6 3 連比的運算性質 a b c 0 a b c (a m) (b m) (c m) (m 0) a b c (a m) (b m) (c m) (m 0) 例 1 連比的運算 6 3 2 18 5 長寬高甲 18 乙 5 ( ) 甲音樂盒 6 3 2 18 6 3 2 3 6 3 2 18 9 6 9 6 6 3 2 3 乙音樂盒 6 3 2 5 6 3 2 5 2 6 3 2 15 15 2 5 15 6 3 2 5 2 15 2
116 第 3 章比與比例式 4 6 9 4 114 x y z x y z 15 3 6 x y z 15 3 6 連比例式 0 x y z x y z a b c x y a b y z b c x z a c x y y z x z x y z 例 2 連比例的應用 2 3 3 5 2 3 3 5 3 2 5 2 3 5 2 3 3 5 2 3 5
3-2 連比例 117 x z 3 2 y z 7 2 x y z 例 3 連比例式的運算 x y 4 5 x z 6 7 x y z x y z 0 2x 3y 2y 3z x y z x y x z x x y z x x 4 6 12 x y z 4 5 6 7 (4 3) (5 3) (6 2) (7 2) 12 15 14 x y z 12 15 14 2x 3y x y 3 2 2y 3z y z 3 2 x y z 3 2 3 2 (3 3) (2 3) (3 2) (2 2) 2x 3y x 3 2 y 2y 3z z 2 3 y x y z 3 2 y y 2 3 y 3 2 1 2 3 9 6 4 9 6 4 x y z 9 6 4
118 第 3 章比與比例式 x y 3 4 y z 2 7 x y z x y z 0 9x 2z 6y 5z x y z a b c 0 x y z a b c x y a b y z b c x y a b a x y b y z b c y b c z a x y b c z 連比例式的運算性質 x y z a b c a b c 0 x a y b z c a x y b c z x am y bm z cm (m 0)
3-2 連比例 119 例 4 連比例式的運算 3 x y 2 3 5 x y 3 x y 2 3 5 3 2 x 3 y 5 3 2 x 3 x 9 2 3 2 y 15 5 y 2 3 x y 2 3 5 3 x 2 3 3 y 2 5 2x 9 2y 15 x 9 15 2 y 2 x y z 1 2 4 z 6 x z 14 y x y z 2 3 5 5x 3y 2z
120 第 3 章比與比例式 例 5 連比例式的運算 x y 5 4 y z 6 7 2x 3y 4z (x y) ( y z) (z x) x y z 5 4 6 7 (5 3) (4 3) (6 2) (7 2) 15 12 14 x y z 15 12 14 x y z 15 12 14 x 15m y 12m z 14m (m 0) 2x 3y 4z 30m 36m 56m 15 18 28 x 15m y 12m z 14m (m 0) (x y) ( y z) (z x) 3m ( 2m) ( m) 3 ( 2) ( 1) x y 3 2 y z 3 4 x 5y 9z (x y) ( y z) (z x)
3-2 連比例 121 例 6 連比例式的運算 x y z 1 3 5 (3x 2y z) (2x y z) x y z 180 x y z x y z 1 3 5 x m y 3m z 5m (m 0) (3x 2y z) (2x y z) (3m 6m 5m) (2m 3m 5m) 14m 10m 14 10 7 5 (3x 2y z) (2x y z) 7 5 x m y 3m z 5m (m 0) x y z 180 9m 180 m 20 x 20 y 3 20 60 z 5 20 100 x y z 1 3 5 x m y 3m z 5m(m 0) x y z x y z 1 9 3 9 5 9 x y z 0 y x 2 z y 3 x y z 270
122 第 3 章比與比例式 主題 2 應用問題 例 7 存款問題 CD 9 6 8 6900 1 9 6 8 9m 6m 8m (m 0) 9m 6m 8m 6900 23m 6900 m 300 9m 2700 6m 1800 8m 2400 2700 1800 2400 2 9 9 6 8 9 23 6 9 6 8 6 23 6900 9 23 2700 ( ) 6900 6 23 1800 ( ) 8 9 6 8 8 8 23 6900 23 2400 ( ) 64 4 5 7 1
3-2 連比例 123 例 8 幾何問題 4 5 6 2 240 4 5 6 4m 5m 6m (m 0) 4m 2 m 1 2 6m 3( ) 240 4m 5m 6m 240 15m 240 m 16 4m 64 5m 80 6m 96 1 2 3
124 第 3 章比與比例式 例 9 長度問題 2 7 1 3 220 2 7 5 7 5 2 5 7 2 7 1 3 2 3 1 3 2 3 2 1 5 2 1 2 5 2 4 220 220 5 2 5 2 4 140 ( ) 220 2 4 5 2 4 120 ( )
3-2 連比例 125 1 3 200 200 1 3 畢氏音階 (Pythagoras, 579 520 B.C.) 2 3 5 1 2 8 1 2 2 3 1 1 2 2 3 1 3 4 6
126 第 3 章比與比例式 1 連比 a b c 0 a b c a b c 例 3 4 5 8 15 17 2 連比的運算性質 a b c (a m) (b m) (c m) (m 0) 例 3 4 5 (3 2) (4 2) (5 2) a b c (a m) (b m) (c m) (m 0) 例 12 16 20 (12 4) (16 4) (20 4) 3 連比例式 0 x y z x y z a b c x y a b y z b c x z a c 例 x y z 3 4 5 x y 3 4 y z 4 5 x z 3 5 4 連比例式的運算性質 x y z a b c a b c 0 x a y b z c x a y b z c x am y bm z cm (m 0) 例 x y z 3 4 5 x 3 y 4 z 5 x 3 y 4 z 5 x 3m y 4m z 5m (m 0)
3-2 連比例 127 1 x y z x y 1 3 1 4 y z 1 8 1 5 x z 1.5 2.5 y z 0.6 2 2 x y 4 5 7 18 x y 1 2 1 3 1 4 x 2 y 3 x y z 3 4 5 (x 2y z) (2x y z) 4 2x 3y z 4 6 5 x y z
128 第 3 章比與比例式 5 x y z 0 4x 3y 6y 7z (x y z) (x y z) 6 3 5 6 30 7 11 10 7 9400 3 4 4 5