C3 財 務 工 程 選 擇 題 30 題 :( 第 1 題 至 第 20 題 每 題 3 分, 之 後 每 題 4 分 ) 1.( 1 ) 令 C 為 歐 式 買 權 之 價 格,P 為 相 同 標 的 資 產, 相 同 執 行 日, 相 同 執 行 價 格 之 歐 式 賣 權 之 價 格, 且 滿 足 無 套 利 假 設, 下 列 敘 述 何 者 為 真? a. 若 連 續 股 利 率 為 3% 以 及 無 風 險 利 率 為 2%, 並 考 慮 價 平 選 擇 權, 則 此 時 C P b. 當 標 的 資 產 發 放 離 散 股 利 時, 則 C 減 少 而 P 增 加 c. 當 標 的 資 產 無 法 被 交 易 時, 則 買 權 賣 權 恆 等 式 (put- call parity) 仍 然 成 立 (1) b (2) a, b (3) a, c (4) b, c 2.( 3 ) 若 標 的 資 產 在 選 擇 權 到 期 日 前 不 會 發 放 股 利, 下 列 敘 述 何 者 正 確 : (1) 歐 式 賣 權 價 格 等 於 美 式 賣 權 價 格 (2) 歐 式 買 權 價 格 低 於 美 式 買 權 價 格 (3) 歐 式 買 權 價 格 等 於 美 式 買 權 價 格 (4) 歐 式 買 權 價 格 高 於 美 式 買 權 價 格 3.( 3 ) 一 歐 式 選 擇 權 六 個 月 後 到 期, 執 行 價 格 40 元, 目 前 無 風 險 利 率 為 3%, 標 的 股 票 連 續 股 利 率 為 2%, 買 權 價 格 為 4.10 元, 賣 權 價 格 為 3.20 元 請 問 此 標 的 股 票 現 在 股 價 多 少 錢? (1) 36.71 元 (2) 38.71 元 (3) 40.71 元 (4) 42.71 元 4.( 3 ) 假 設 歐 式 選 擇 權 之 價 格 如 下 表 : 執 行 價 格 40 元 50 元 買 權 價 格 22 元 10 元 賣 權 價 格 12 元 20 元 今 一 投 資 人 以 此 選 擇 權 建 構 價 差 策 略 進 行 套 利 下 列 敘 述 何 者 正 確? (1) 以 買 權 建 構 多 頭 價 差 (bull spread) 可 以 套 利 (2) 以 賣 權 建 構 多 頭 價 差 (bull spread) 可 以 套 利 (3) 以 買 權 建 構 空 頭 價 差 (bear spread) 可 以 套 利 (4) 以 賣 權 建 構 空 頭 價 差 (bear spread) 可 以 套 利 5.( 4 ) 使 用 Black- Scholes 定 價 模 型 有 許 多 假 設, 下 列 敘 述 何 者 正 確? a. 無 任 何 交 易 成 本 以 及 交 易 稅 b. 金 融 商 品 可 無 限 分 割 c. 股 價 運 動 遵 循 幾 何 布 朗 運 動, 且 波 動 度 為 常 數 d. 無 風 險 利 率 是 常 數, 且 借 貸 利 率 相 同 (1) a, c, d (2) a, b, c (3) a, b, d (4) a, b, c, d
6.( 4 ) 一 證 券 市 場 有 兩 檔 股 票 S,Q, 均 不 發 放 股 利, 目 前 股 價 分 別 為 50 以 及 100 元 一 年 後 可 能 的 股 價 如 下 表 : 結 果 S 股 價 Q 股 價 1 90 30 2 90 100 3 0 200 一 投 資 組 合 包 含 一 以 S 股 票 為 標 的 之 歐 式 買 權, 執 行 價 格 為 50 元, 以 及 一 以 Q 股 票 為 標 的 之 歐 式 買 權, 執 行 價 格 為 90 元 無 風 險 利 率 為 5% 請 問 此 投 資 組 合 現 在 建 構 成 本 為 多 少 錢? (1) 60.35 元 (2) 62.35 元 (3) 64.35 元 (4) 66.35 元 7.( 2 ) 考 慮 一 美 式 賣 權, 建 構 二 期 二 項 樹 模 型, 其 中 u 0, d 0, r 0 ( 連 續 複 利 下 的 無 風 險 利 率 ), 且 滿 足 無 套 利 假 設 今 你 發 現 ud 狀 態 以 及 dd 狀 態 皆 落 入 價 內 ( 即 Pud 0 且 Pdd 0 ), 下 列 敘 述 何 者 正 確? a. 在 不 發 放 股 利 的 情 況 下, d 狀 態 必 定 是 提 早 執 行 b. 在 連 續 股 利 率 小 於 無 風 險 利 率 的 情 況 下, d 狀 態 必 定 是 提 早 執 行 c. 在 連 續 股 利 率 等 於 無 風 險 利 率 的 情 況 下, d 狀 態 必 定 是 提 早 執 行 d. 在 連 續 股 利 率 大 於 無 風 險 利 率 的 情 況 下, d 狀 態 必 定 是 提 早 執 行 (1) a, b (2) a, b, c (3) d (4) c, d 8.( 1 ) 一 歐 式 買 權 於 3 個 月 後 到 期 執 行 價 格 70 元, 目 前 無 風 險 利 率 為 7%, 標 的 股 票 股 價 為 60 元, 年 化 報 酬 率 為 15%, 連 續 股 利 率 為 5%, 股 價 波 動 度 為 20% 在 Black- Scholes 模 型 之 下, 請 問 此 買 權 能 夠 執 行 之 實 際 機 率 為 何? (1) 4.08 % (2) 7.49 % (3) 6.18 % (4) 10.75 % 9.( 4 ) 隨 著 時 代 的 演 進, 新 奇 選 擇 權 (exotic option) 也 日 新 月 異, 下 列 敘 述 何 者 正 確? a. 在 相 同 條 件 下, 以 幾 何 平 均 數 計 算 之 亞 式 選 擇 權 一 定 不 會 比 以 算 術 平 均 數 計 算 之 亞 式 選 擇 權 貴 b. 若 同 時 購 買 在 具 有 相 同 條 件 下, 即 相 同 連 結 標 的 到 期 日 以 及 執 行 價 之 一 單 位 的 下 跌 生 效 買 權 (down-and-in call) 以 及 一 單 位 的 上 漲 失 效 買 權 (up-and-out call), 則 根 據 無 套 利 原 則 其 價 格 會 等 於 一 個 相 對 應 之 相 同 條 件 下 的 歐 式 買 權 c. 在 相 同 條 件 下, 界 限 賣 權 (barrier put option) 會 比 歐 式 賣 權 便 宜 (1) a, b (2) a, b, c (3) b, c (4) a, c 10.( 2 ) 一 請 求 權 給 付 ܥ. 假 設 S 遵 循 幾 何 布 朗 運 動, 年 化 報 酬 率 為 12%, 連 續 股 利 率 2%, 波 動 度 20% C 所 遵 循 的 伊 藤 過 程 形 式 為 ሺ௧ሻ ሺ௧ሻ ݐ ሺݐሻ, 請 問 係 數 a 為
何? (1) 0.035 (2) 0.045 (3) 0.055 (4) 0.065 11.( 3 ) 許 多 參 數 會 影 響 美 式 賣 權 的 價 格, 關 於 下 列 敘 述 : a. 標 的 股 票 發 放 的 現 金 股 利 增 加, 美 式 賣 權 價 格 增 加 b. 當 股 票 波 動 度 上 升 時, 美 式 賣 權 價 格 增 加 以 上 可 以 判 別 的 是? (1) 只 有 a 正 確 (2) 只 有 b 正 確 (3) 兩 者 皆 正 確 (4) 兩 者 皆 錯 誤 12.( 1 ) 在 滿 足 無 套 利 假 設 下, 若 證 券 市 場 中 有 兩 檔 不 發 放 股 利 之 股 票 X, Y 遵 循 之 過 程 為 (ݐ) (ݐ) (ݐ),(ݐ) ͲǤ ݐ ͲǤ (ݐ),(ݐ) ܣ ͲǤͶ ݐ 此 外 ൫ (ݐ)൯ ݐ σ ሺݐሻ, 無 風 險 利 率 為 5%, 請 問 係 數 B 為 何? (1) 0.047 (2) 0.067 (3) 0.087 (4) 0.107 13. ( 3 ) 一 般 而 言, 對 於 Theta 係 數 的 描 述, 下 列 何 者 錯 誤 :(1) 通 常 為 負 值 (2) 對 於 價 平 狀 態 的 選 擇 權, 係 數 值 可 能 是 很 大 的 負 數 (3) 股 價 很 低 時, 係 數 值 的 絕 對 值 會 變 得 很 大 (4) Theta 係 數 可 以 視 為 投 資 組 合 的 時 間 衰 退 14. ( 2 ) 關 於 上 漲 失 效 買 權 (up-and-out call) 的 描 述, 以 下 何 者 錯 誤 :(1) 一 旦 資 產 價 格 碰 到 障 礙 價 格 時, 此 選 擇 權 會 立 即 失 效 (2) Vega 係 數 值 仍 會 為 保 持 正 數 (3) 資 產 價 格 波 動 率 增 加 可 能 會 造 成 選 擇 權 價 格 下 跌 (4) 其 價 格 相 較 一 般 標 準 選 擇 權 而 言 較 便 宜 15. ( 3 ) 在 風 險 中 立 的 世 界 下, 若 存 在 一 個 無 股 利 發 放 之 現 金 或 沒 有 的 買 權 (cash-or-nothing call) 契 約, 若 三 個 月 (T) 後 股 價 大 於 約 定 價 格, 則 該 買 權 持 有 人 可 有 A 的 收 益, 假 設 無 風 險 利 率 為 r, 則 此 買 權 價 值 為 何?(1) Ae N ( d1) (2) Ae N ( d1) (3) Ae N ( d ) 2 (4) Ae N ( d2) 16. ( 3 ) 無 發 放 股 利 的 歐 式 賣 權 Delta( ) 值 落 在 :(1) 0 與 1 之 間 (2) -1 與 1 之 間 (3) -1 與 0 之 間 (4) 大 於 0 17. ( 1 ) 下 列 何 種 情 況 下, 歐 式 買 權 的 Delta 最 大 :(1) 深 價 內 (2) 價 平 (3) 深 價 外 (4) 不 一 定
18. ( 4 ) 若 存 在 一 個 Delta 中 立 的 投 資 組 合, 若 投 資 組 合 的 Gamma 值 為 -5, 如 果 資 產 在 短 時 間 內 發 生 2 的 變 化, 擇 投 資 組 合 的 價 值 變 化 為 :(1) 上 漲 20 (2) 上 漲 10 (3) 下 跌 20 (4) 下 跌 10 19. ( 2 ) 下 列 何 者 不 是 路 徑 相 依 選 擇 權 (path-dependent options)? (1) 亞 式 選 擇 權 (Asian options)(2) 缺 口 選 擇 權 (gap options)(3) 界 限 選 擇 權 (barrier options) (4) 回 顧 選 擇 權 (look-back Options) 20. ( 2 ) 標 的 物 執 行 價 格 和 到 期 期 限 都 相 同 的 一 般 標 準 買 權 和 亞 式 買 權 兩 者 之 關 係 為 何? (1) 一 般 標 準 買 權 價 格 = 亞 式 買 權 價 格 (2) 一 般 標 準 買 權 價 格 > 亞 洲 式 買 權 價 格 (3) 一 般 標 準 買 權 價 格 < 亞 洲 式 買 權 價 格 (4) 不 一 定 21. ( 4 ) 衡 量 選 擇 權 敏 感 度 的 Vega 為 :(1) 每 單 位 股 價 變 動, 導 致 選 擇 權 價 格 變 動 的 幅 度 (2) 每 單 位 股 價 變 動, 導 致 Delta 變 動 的 幅 度 (3) 每 單 位 無 風 險 利 率 變 動, 導 致 選 擇 權 價 格 變 動 的 幅 度 (4) 每 單 位 股 價 報 酬 率 的 波 動 度 變 動, 導 致 選 擇 權 價 格 變 動 的 幅 度 22. ( 2 ) 有 一 投 資 組 合 為 Delta 中 立, 其 Gamma 值 為 -100, 假 設 存 在 某 一 買 權 的 Delta 值 和 Gamma 值 分 別 為 0.5 和 2, 若 希 望 投 資 組 合 可 以 同 時 維 持 Delta 中 立 和 Gamma 中 立, 可 選 擇 以 下 何 者 交 易 策 略?(1) 買 進 25 個 選 擇 權 賣 出 50 個 標 的 資 產 (2) 買 進 50 個 選 擇 權 賣 出 25 個 標 的 資 產 (3) 買 進 400 個 選 擇 權 賣 出 200 個 標 的 資 產 (4) 買 進 200 個 選 擇 權 賣 出 400 個 標 的 資 產 23. ( 4 ) 給 定 以 下 連 續 型 複 利 計 息 之 利 率 的 二 項 樹 狀 模 型, 假 設 向 上 的 機 率 皆 為 0.5 則 3 年 到 期 零 息 公 債 的 連 續 型 複 利 計 息 之 利 率 為 ( 不 考 慮 違 約 風 險 ) (1) 0.0593 (2) 0.0594 (3) 0.0596 (4) 0.0597 24. ( 4 ) 使 用 control variate 的 模 擬 法 來 計 算 術 平 均 價 格 之 亞 式 買 權 的 價 格 如 果 此 選 擇 權 給 付 三 個 月 後 股 票 算 術 平 均 價 格 在 高 於 40 元 的 差 額 給 定 以 下 條 件 : (i) 股 票 價 格 40 元
(ii) 連 續 型 複 利 之 投 資 報 酬 率 0.18 (iii) 無 紅 利 分 配 (iv) 股 票 波 動 率 為 0.4 (v) 連 續 型 複 利 之 無 風 險 利 率 為 0.04 (vi) 標 準 常 態 隨 機 抽 樣 數 值 為 :2.00, 0.50, -2.00 幾 何 平 均 價 格 之 亞 式 買 權 的 價 格 公 式 解 為 2.35 則 算 術 平 均 價 格 之 亞 式 買 權 的 模 擬 價 格 為 (1) 2.55 (2) 2.56 (3) 2.57 (4) 2.58 25. ( 2 ) 自 均 勻 分 配 U(0,1) 抽 樣 12 個 數, 來 模 擬 1 個 服 從 lognormal 分 配 μ = 1,σ = 0.4 的 數 值, 這 些 均 勻 分 配 的 抽 樣 值 加 總 為 5 這 個 服 從 lognormal 分 配 的 值 為 何? (1) 1.7 (2) 1.8 (3) 1.9 (4) 2.0 26. ( 4 ) 給 定 下 述 美 元 與 英 鎊 之 假 設 條 件 : (i) 英 鎊 兌 美 元 (dollar/pound) 之 匯 率 服 從 Black-Scholes 之 架 構 (ii) 英 鎊 兌 美 元 之 即 期 匯 率 為 $1.3/ (iii) 美 元 的 連 續 型 複 利 之 無 風 險 利 率 為 0.04 (iv) 英 鎊 的 連 續 型 複 利 之 無 風 險 利 率 為 0.08 (v) 英 鎊 兌 美 元 匯 率 之 波 動 率 為 0.12 以 美 元 計 價 之 英 鎊 賣 權, 執 行 價 格 為 自 購 買 日 起 四 個 月 後 之 每 月 底 英 鎊 兌 美 元 匯 率 之 算 術 平 均 數 在 一 模 擬 路 徑 下 使 用 下 列 四 個 標 準 常 態 隨 機 數 值 -0.24 0.07 0.14-1.12 在 該 模 擬 路 徑 下, 計 算 出 的 選 擇 權 模 擬 價 格 為 (1) 0.1 (2) 0.2 (3) 0.3 (4) 0.4 27. ( 1 ) 在 Vasicek 模 型 下, 短 期 利 率 滿 足 以 下 隨 機 微 分 方 程 式 ሺݐሻ ݐ ( ሻݐሺݎ ͲǤʹ ݎ ͲǤͶ(ͲǤͲͷ 零 息 債 券 之 價 格 滿 足 以 下 隨 機 微 分 方 程 式 則 ሺͲǤͲͶǡͲǡͷሻݍ 為 (1) 0.43 (2) 0.20 (3) 0.27 (4) 0.12 = α(ݎǡݐǡ ) ǡ ሻ ݐǡݎሺݍ ሺݐሻ 28. ( 2 ) 假 設 零 息 債 券 之 價 格 為 ሺݎǡݐǡ ሻ, 其 在 t 時 間 點 賣 出,T 時 間 點 到 期, 短 期 利 率 r 在 Vasicek 模 型 下, 短 期 利 率 滿 足 ሺݐሻ ߪ ݐ൯ (ݐ)ݎ ሻ ݐሺݎ ͲǤͶ൫ 使 用 Delt-Gamma 近 似 法, 若 短 期 利 率 由 0.04 下 降 至 0.03, 計 算 5 年 期 零 息 債 券 價 格 之 增 加 之 百 分 比
(1) 2.16% (2) 2.19% (3) 2.22%7 (4) 2.25% 29. ( 1 ) 若 股 價 為 50, 買 權 價 格 為 5,Delta=0.5, 則 此 時 買 權 彈 性 (call elasticity) 為 : (1) 5 (2) 0.05 (3) 0.5 (4) 0.1 30. ( 1 ) 某 人 持 有 台 積 電 買 權 ( 標 的 證 券 為 股 票 2,000 股 ) 空 部 位 10 張, 若 Delta 為 0.8, 若 要 規 避 Delta 風 險, 則 須 持 有 多 少 張 台 積 電 股 票? (1) 16 (2) 8 (3) 12.5 (4) 25