第 29 章 量 子 物 理 29-1 1. 右 圖 表 示 一 空 腔 輻 射 體, 在 某 一 溫 度 T 之 下, 其 發 射 的 黑 體 輻 射 光 譜 對 波 長 的 分 布 曲 線, 則 下 列 敘 述 何 者 正 確 (A) 若 溫 度 降 能 量 低, 則 u 減 少 而 λ m 增 長 (B) 黑 體 輻 射 的 光 譜 與 黑 體 的 材 料 無 關 強 度 (C) 黑 體 輻 射 的 光 譜 之 中 最 大 能 量 強 度 的 頻 率 隨 溫 度 的 昇 高 而 減 少 (D) 同 一 個 黑 體 其 輻 射 總 能 量 隨 溫 度 的 昇 高 而 增 加 (E) 黑 體 輻 射 波 長 的 現 象 要 用 能 量 量 子 化 的 觀 念 才 能 圓 滿 解 釋 解 答 :(A) (B) (D) (E) (B) 黑 體 能 吸 收 所 有 的 入 射 光, 使 黑 體 輻 射 的 光 譜 完 全 是 由 黑 體 本 身 的 溫 度 所 產 生, 而 與 材 料 無 關 能 (C) 能 量 強 度 愈 大, 溫 度 愈 高, 最 大 能 量 強 度 的 頻 率 增 加 而 量 強 波 長 減 小 度 (E) 蒲 朗 克 假 設 空 腔 上 的 原 子 類 似 簡 諧 振 子, 振 動 時 放 出 或 吸 收 的 能 量 必 為 hν 的 整 數 倍, 其 中 ν 為 頻 率,h 為 卜 波 長 朗 克 常 數, 這 種 拋 棄 連 續 的 觀 念, 而 認 為 能 量 是 不 連 續 的, 稱 為 量 子 化 2. 太 陽 表 面 溫 度 約 為 6000K, 主 要 發 出 可 見 光 人 體 溫 度 約 為 310K, 主 要 發 出 紅 外 線 宇 宙 間 的 溫 度 約 為 3K, 所 發 出 的 輻 射 稱 為 3K 背 景 輻 射 若 要 進 行 3K 背 景 輻 射 的 觀 測, 應 該 選 擇 下 列 哪 一 個 波 段? (A)γ 射 線 (B)X 光 (C) 紫 外 線 (D) 可 見 光 (E) 無 線 電 波 解 答 :(E) 3. 關 於 黑 體 輻 射, 下 列 敘 述 何 者 正 確? (A) 熱 輻 射 射 到 黑 體 上, 會 被 完 全 吸 收 (B) 黑 體 輻 射 的 光 譜 與 黑 體 的 材 料 無 關 (C) 黑 體 輻 射 的 光 譜 之 中, 有 最 大 能 量 強 度 的 頻 率, 隨 溫 度 的 昇 高 而 減 少 (D) 同 一 個 黑 體, 其 輻 射 總 能 量 隨 溫 度 的 昇 高 而 增 加 (E) 黑 體 輻 射 的 現 象, 要 用 能 量 量 子 化 的 觀 念, 才 能 圓 滿 解 釋 解 答 :(A) (B) (D) (E) 最 大 能 量 強 度 的 波 長 隨 著 溫 度 上 升 而 減 少, 亦 即 頻 率 隨 著 溫 度 上 升 而 增 加 4. 黑 體 輻 射 的 能 量 強 度 u 對 波 長 λ 的 關 係 如 右 圖, 設 曲 線 的 最 大 值 u 0, 所 對 應 的 波 長 為 λ 0, 則 下 列 何 者 為 正 確? (A) 溫 度 改 變 時,λ 0 u 0 等 於 定 值 (B) 溫 度 改 變 時, 曲 線 下 的 面 積 不 變 (C) 溫 度 上 升 時,λ 0 變 小 (D) 溫 度 上 升 時,u 0 變 大 (E) 蒲 朗 克 利 用 能 量 不 連 續 性 的 觀 念 成 功 地 解 釋 此 圖 形 解 答 :(C) (D) (E) (A) 常 數 (B) 曲 線 下 面 積 隨 溫 度 的 升 高 而 加 大 29-1
5. 直 徑 為 1.5 10-3 m, 長 為 1m 之 金 屬 線, 其 輻 射 率 e=0.92, 求 : 此 金 屬 線 在 800 時 的 輻 射 功 率 (σ=5.67 10-8 ) 解 答 : 6. (A) 在 7000K 時, 一 個 空 腔 模 型 所 發 出 的 最 強 輻 射 波 之 波 長 為 若 干? (B) 熱 核 爆 時, 火 球 溫 度 達 2 10 7 K, 此 時 發 出 的 最 強 輻 射 波 之 波 長 為 若 干? (C) 在 (B) 中 每 單 位 面 積 發 出 的 熱 功 率 為 若 干? 解 答 :(A) 由 維 恩 位 移 定 律 : (B) 同 理 ; 當 T=2 10 7 K 時 : (C) 由 史 蒂 芬 波 茲 曼 定 律 : 7. 來 自 太 陽 的 光 有 一 個 黑 體 輻 射 光 譜, 其 波 長 峰 值 在 可 見 光 波 長 5.0 10 2 nm, 則 太 陽 的 表 面 溫 度 是 多 少? 解 答 : 溫 氏 的 位 移 定 律 中, 黑 體 光 譜 的 峰 值 波 長 和 絕 對 溫 度 之 關 係 為 : 因 為 所 以 遠 超 過 烤 麵 包 之 溫 度! 29-2 8. 在 光 電 效 應 實 驗 中, 發 現 : (A) 光 電 子 沒 有 電 荷 (B) 用 以 產 生 光 電 效 應 的 電 磁 輻 射 之 極 限 頻 率 (threshold frequency) 對 所 有 的 金 屬 均 相 同 (C) 增 加 電 磁 輻 射 的 強 度, 並 不 增 加 光 電 子 產 生 的 數 目, 但 卻 增 大 光 電 子 的 速 率 (D) 光 電 子 的 最 大 動 能 與 電 磁 輻 射 強 度 無 關 (E) 電 磁 輻 射 強 度 低 於 某 一 大 於 零 的 定 值 時, 光 電 效 應 就 不 會 發 生 29-2
解 答 :(D) 光 電 效 應 的 結 果 發 現 : 只 要 入 射 光 頻 率 高 達 某 一 定 值 即 可 激 發 出 光 電 子, 而 光 電 子 的 動 能 等 於 入 射 光 能 量 hν 與 功 函 數 的 差 值 9. 已 知 綠 色 光 對 某 一 光 電 管 可 產 生 光 電 效 應, 則 下 列 敘 述 何 項 正 確? (A) 紅 色 強 光 可 產 生 光 電 效 應 (B) 改 用 藍 色 光 其 光 電 流 必 較 強 (C) 改 用 紫 色 光, 可 產 生 光 電 效 應 (D) 改 用 紫 色 光 時, 其 功 函 數 (eφ) 變 大 (E) 改 用 紫 外 光 時, 截 止 電 壓 較 小 解 答 :(C) 光 電 表 面 的 功 函 數 因 其 材 料 而 異, 入 射 光 頻 率 愈 高, 則 光 電 子 動 能 愈 大, 截 止 電 壓 愈 大 10. 使 鉀 材 料 產 生 光 電 效 應 的 底 限 波 長 為 564 10-9 m, 如 以 400 10-9 m 的 光 照 射 此 材 料, 則 其 截 止 電 壓 應 為 : (A) 5.2V (B) 3.9V (C) 2.3V (D) 0.91V (E) 0.52V 解 答 :(D) 11. 右 圖 所 為 光 電 效 應 實 驗 結 果, 係 四 種 不 同 波 長 之 入 射 光 A B C 及 D 輪 流 單 獨 照 射 在 光 電 管 上 光 電 表 面 上 時, 電 路 中 所 產 生 的 光 電 流 I 與 光 電 管 板 極 電 壓 V 之 函 數 關 係 圖 那 一 束 光 的 頻 率 最 高? (A) A (B) B (C) C (D) D 解 答 :(C) C 的 截 止 電 壓 最 高 阻 止 電 壓 加 速 電 壓 12. 波 長 為 6.0 10 3 埃 的 黃 光 射 至 一 光 電 管, 產 生 1.2 10-7 安 培 的 光 電 流 引 發 此 電 流 的 光 子 數 及 光 子 總 能 量 每 秒 各 有 多 少? (A) 1.2 10 11 個,4.0 10-3 焦 耳 (B) 7.5 10 11 個,2.5 10-7 焦 耳 (C) 1.2 個,4.0 10-19 焦 耳 (D) 6.0 10 3 個,7.2 10-4 焦 耳 (E) 6.0 10 3 個,2.0 10-15 焦 耳 解 答 :(B) 13.A,B 兩 光 電 表 面 功 函 數 之 比 為 1:2,A 之 低 限 頻 率 為 v 0, 今 以 頻 率 3v 0 之 光 照 射 此 兩 光 電 表 面 A 與 B 時, 其 截 止 電 壓 比 為 : (A) 1:1 (B) 1:2 (C) 2:1 (D) 1:4 (E) 4:1 29-3
解 答 :(C) 14. 下 列 有 關 光 電 效 應 之 敘 述, 何 者 為 正 確? (A) 產 生 之 光 電 子 數 目 與 入 射 光 之 強 度 成 正 比 (B) 光 電 子 之 最 大 動 能 與 入 射 光 之 強 度 無 關 (C) 光 電 子 之 最 大 動 能 隨 入 射 光 之 頻 率 呈 線 性 增 加 (D) 光 電 子 之 最 大 動 能 與 產 生 電 子 之 金 屬 種 類 無 關 (E) 光 照 射 到 金 屬 表 面 到 開 始 產 生 光 電 子, 相 隔 時 間 通 常 在 10 秒 以 上 解 答 :(A) (B) (C) (D) E K =hν-eφ,eφ 隨 金 屬 種 類 而 定, 也 會 影 響 E K 的 大 小 (E) 相 隔 時 間 甚 短 在 3 10-9 秒 以 內 15. 下 列 有 關 光 電 現 象 的 敘 述, 那 些 是 正 確 的? (A) 光 電 流 的 截 止 電 壓 與 入 射 光 的 強 度 成 正 比 (B) 要 使 某 一 金 屬 表 面 發 射 光 電 子 而 形 成 光 電 流, 入 射 光 的 頻 率 必 須 超 過 其 低 限 頻 率 (C) 入 射 光 之 頻 率 高 於 低 限 頻 率 時, 縱 然 光 強 度 微 小 亦 可 產 生 光 電 子 而 引 起 光 電 流 (D) 截 止 電 壓 與 入 射 光 頻 率 的 關 係 圖 為 一 直 線 (E) 入 射 光 波 長 愈 短, 光 電 子 的 最 大 動 能 愈 大 解 答 :(B) (C) (D) (E) (A) 光 電 流 的 截 止 電 壓 與 入 射 光 的 頻 率 成 線 性 關 係 16. 右 圖 為 光 電 效 應 實 驗 之 截 止 電 壓 (V s ) 與 入 射 光 之 頻 率 (υ) 的 關 係, 則 下 列 敘 述 何 正 確? (A) 圖 中 斜 率 為 蒲 朗 克 常 數 和 電 子 能 量 之 比 值 (B) 不 同 光 電 表 面 所 得 之 曲 線, 其 斜 率 均 相 等 (C) 圖 中 橫 軸 截 距 為 光 電 表 面 的 對 應 低 限 頻 率 (D) 圖 中 曲 線 上 之 實 線 部 分 上 各 點, 其 對 應 的 頻 率 作 為 入 射 光, 光 能 使 光 電 表 面 產 生 光 電 效 應 (E) 圖 中 曲 線 在 縱 軸 之 截 距 值 乘 以 電 子 之 電 量, 稱 為 該 光 電 表 面 之 功 函 數 解 答 :(A) (B) (C) (D) (E) V S 17. 在 光 電 效 應 的 裝 置 圖 中 ( 見 圖 ), 用 光 照 射 P, 伏 特 計 讀 數 為 V, 安 培 計 顯 示 達 飽 和 電 流 (I 為 毫 安 培 ) 的 大 小, 則 以 下 何 者 正 確? (A) S 向 右 端 移 動, 則 V 加 大 (B) V 加 大 同 時, 安 培 計 μa 必 然 跟 著 上 升 (C) S 向 左 端 移 動 時, 則 V 減 小, 且 μa 也 將 減 少 (D) S 至 左 端 時 μa 指 示 為 零 (E) V 越 大 則 光 電 子 達 c 的 速 率 也 越 大 解 答 :(A) (C) (E) 29-4
(A) 可 變 電 阻 向 右 移, 則 V 加 大, 但 μa 不 變 (B) 可 變 電 阻 向 左 移, 則 V 減 小, 且 μa 減 小 (C) 可 變 電 阻 移 至 左 端,μA 仍 保 持 一 定 值 (D)V 愈 大, 則 光 電 子 被 加 速 的 動 能 愈 大 18. 先 後 以 各 種 不 同 波 長 的 光 照 射 於 某 種 金 屬 之 表 面 上, 一 測 出 截 止 電 位 如 右 表 所 示, 試 根 據 此 表 作 圖, 以 截 止 電 位 為 縱 坐 標, 光 之 頻 率 為 橫 坐 標 並 由 圖 求 出 : (A) 此 金 屬 之 低 限 頻 率 (B) 此 金 屬 之 功 函 數 解 答 :(A) 由 圖 可 知 v e 約 為 4.6 10 14 赫 茲 (B) B=1.9 伏 特 ; 波 長 算 成 頻 率 : 19. 一 金 屬 球, 半 徑 為 1cm, 以 不 導 電 之 細 線 懸 吊 於 真 空 中, 今 以 波 長 為 1.0 10-7 m 的 單 色 光 照 射 之 (A) 當 一 個 光 電 子 逸 出 球 面 時, 球 面 的 電 位 變 為 若 干 伏 特?( 設 原 來 球 面 的 電 位 為 零 ) (B) 設 金 屬 的 功 函 數 為 3.76 電 子 伏 特, 則 此 球 最 多 可 放 出 若 干 個 光 電 子? 解 答 :(A) 射 出 一 光 電 子 後, 球 表 面 電 位 為 (B) 設 球 最 多 可 放 出 N 個 光 電 子 後 球 面 電 位 為 20. 某 光 電 表 面 之 底 限 波 長 為 λ, 今 以 波 長 的 入 射 光 照 射 此 光 電 表 面, 測 出 其 截 止 電 位 為 2 伏 特 ; 若 以 波 長 之 光 照 射 此 光 電 表 面, 則 其 截 止 電 位 為 伏 特 解 答 : 29-5
21. 以 λ 1 波 長 照 射 某 金 屬, 其 截 止 電 位 為 V 1 ; 改 以 λ 2 波 長 照 射, 其 截 止 電 位 為 V 2, 設 電 子 的 電 量 為 e, 求 : (A) 蒲 朗 克 常 數 (B) 金 屬 的 功 函 數 解 答 : 29-3 22. 下 列 關 於 光 子 性 質 的 描 述 何 者 為 正 確? (A) 電 磁 波 能 量 密 度 ( 單 位 體 積 中 之 能 量 ) 只 與 光 子 之 密 度 成 正 比, 與 電 磁 波 之 波 長 無 關 (B) 光 之 干 涉 現 象 必 須 有 許 多 光 子 同 時 存 在 相 互 作 用 才 能 發 生 (C) 在 康 普 頓 效 應 中, 光 子 與 電 子 碰 撞 後 將 所 有 能 量 傳 給 一 個 電 子 (D) 光 子 之 總 數 並 非 不 變, 它 易 於 產 生 也 易 於 消 滅, 但 光 子 之 產 生 及 消 滅 過 程 中 必 須 遵 守 能 量 及 動 量 守 恆 律 解 答 :(D) 23. 在 康 普 頓 效 應 的 實 驗 中, 若 以 波 長 為 的 X 射 線 射 到 一 靜 止 的 電 子, 則 散 射 後 的 康 普 頓 散 射 波 的 最 大 波 長 為 何?(h 為 蒲 朗 克 常 數,m 為 靜 止 的 電 子 質 量,c 為 光 在 真 空 中 的 速 率 ) (A) (B) (C) (D) (E) 解 答 :(D) 24. 康 普 頓 效 應 中, 波 長 λ 的 光 子 和 一 個 靜 止 之 電 子 相 撞, 光 子 散 射 角 θ,0<θ<π, 且 波 長 變 為 λ', 則 知 電 子 獲 得 之 動 量 為 : (A) (B) (C) (D) (E) 解 答 :(E) 如 右 圖, 碰 撞 前 後 光 子 電 子 的 動 量 守 恆 : 29-6
25. 若 一 光 子 之 波 長 λ, 撞 到 一 靜 止 之 電 子 後, 使 電 子 獲 得 能 量 E, 則 散 射 波 波 長 為 : (A) (B) (C) (D) 解 答 :(B) 設 散 射 波 長 為 λ', 則 : 26. 康 普 頓 效 應 中, 頻 率 υ 的 光 子 散 射 後, 波 長 增 倍 與 原 方 向 成 90, 散 射 出 去, 若 電 子 質 量 m, 則 電 子 獲 動 為 : (A) (B) (C) (D) (E) 解 答 :(D) 電 子 動 量 為 27. 在 康 普 頓 效 應 中, 入 射 光 波 長 λ, 散 射 角 90, 則 此 光 子 損 失 的 能 量 與 入 射 能 量 的 比 值 為 若 干?(m 為 電 子 靜 止 質 量 ) (A) (B) (C) (D) (E) 解 答 :(D) 28. 在 康 普 頓 效 應 中, 設 入 射 光 子 波 長 (m 表 電 子 質 量 ), 與 靜 止 電 子 作 彈 性 碰 撞, 碰 撞 後 光 子 散 射 角 為 90, 則 撞 後 電 子 物 質 波 波 長 為 : (A) (B) (C) (D) (E) 解 答 :(E) 設 電 子 物 質 波 波 長 為 λ', 則 29-7
第 29 章 3 校 清 29. 一 光 子 與 一 靜 止 之 電 子 作 康 普 頓 散 射, 其 散 射 角 為 90, 則 下 列 電 子 散 射 角 θ 之 可 能 範 圍 以 何 者 為 正 確? (A) (B) (C) (D) (E) 解 答 :(E) 30. 下 列 那 一 種 光 子 與 自 由 電 子 作 康 普 頓 散 射 時, 損 失 的 能 量 最 多? (A) λ=3.0cm 的 微 波 (B) λ=5000 Å 可 見 光 (C) λ=1 Å 的 X 光 (D) λ=1.0m 的 電 磁 波 (E) E=1.0MeV 的 γ 射 線 解 答 :(E) 光 子 波 長 愈 短, 則 損 失 的 能 量 愈 多 31. 在 康 普 頓 效 應 中, 若 光 子 能 量 變 為 原 來 75%, 則 光 子 波 長 增 加 原 來 的 幾 分 之 幾? (A) (B) (C) (D) (E) 解 答 :(D) 32. 設 受 電 壓 V 加 速 的 電 子 可 產 生 的 X 射 線 最 短 的 波 長 為 λ, 則 : (A) 電 子 所 得 的 動 能 ev 全 部 轉 成 X 射 線 光 子 的 能 量 hc/λ (B) λ 和 V 成 正 比 (C) λ 和 V 的 乘 積 為 一 常 數 hc/e (D) λ 和 V 關 係 圖 的 斜 率 等 於 常 數 hc/e (E)λ 和 關 係 圖 的 斜 率 等 於 hc/e 解 答 :(A)(C)(E) (B) 29-8
(D) 與 的 圖 形 斜 率 才 是 33. 用 波 長 為 λ A 的 X 射 線, 照 射 於 石 墨, 以 偵 測 由 石 墨 散 射 之 波 時, 在 與 原 入 射 方 向 成 θ A 角 的 方 向, 測 得 波 長 為 (λ A + λ A ) 的 散 射 波 若 改 用 波 長 為 λ B 之 X 射 線, 則 波 長 (λ B + λ B ) 的 散 射 波 出 現 在 θ B 的 方 向 二 波 長 變 化 之 比 值 λ A / λ B 應 等 於 若 干? 解 答 : 34. 使 用 質 心 系 證 明 靜 止 質 量 各 為 m 1 和 m 2 的 二 體 (two-body) 彈 性 碰 撞, 各 粒 子 的 速 度 大 小 不 變, 只 是 變 了 方 向 碰 撞 前 碰 撞 後 解 答 : 碰 撞 前 後 的 總 動 能 不 變 叫 彈 性 碰 撞, 設 碰 撞 前 後 的 m 1 和 m 2 的 速 度 各 為 和, 則 由 圖 得 動 量 和 動 能 :, 把 動 量 關 係 代 入 動 能 式 子 得 : 同 樣 利 用 動 量 關 係 消 去 動 能 內 的 和 得, 彈 性 碰 撞 時 各 粒 子 的 速 度 大 小 不 變, 僅 改 變 方 向 35. 設 銅 的 K 吸 收 限 為 1.378Å, 將 波 長 為 0.213Å 的 X 射 線 打 在 銅 上, 將 其 中 K 殼 層 的 電 子 游 離 出 來, 求 游 離 出 來 的 電 子 的 動 能 解 答 :7.89 10-8 耳 格 29-9
29-4 36. 在 康 普 頓 效 應 中, 假 定 波 長 為 λ 之 光 子 與 靜 止 之 電 子 碰 撞 後, 向 入 射 方 向 反 向 彈 回, 其 波 長 變 為 λ', 則 碰 撞 後 電 子 的 物 質 波 波 長 λ e, 滿 足 下 列 那 一 個 不 等 式? (A) (B) (C) (D) (E) 解 答 :(A) 37. 在 康 普 頓 效 應 中, 如 果 入 射 光 子 之 波 長 為 λ 0, 撞 擊 電 子 後 其 運 動 方 向 與 原 入 射 方 向 垂 直, 則 碰 撞 後 電 子 之 物 質 波 長 λ 應 在 下 列 那 一 範 圍 之 內? (A) (B) (C) (D) (E) 解 答 :(C) 38. 在 湯 木 生 實 驗 中 以 能 量 相 同 的 電 子 束 撞 擊 金 箔 後, 可 於 後 方 螢 光 幕 上 產 生 同 心 圓 圖 形, 主 要 是 說 明 : (A) 電 子 的 動 能 很 大 (B) 電 子 的 動 量 很 大 (C) 電 子 受 核 內 電 荷 的 散 射 (D) 原 子 內 部 大 部 份 是 空 無 一 物 (E) 電 子 具 有 波 動 性 解 答 :(E) 電 子 物 質 波 發 生 繞 射 現 象 39. 將 動 能 為 4:1 之 兩 束 電 子 流 分 別 射 向 同 一 雙 狹 縫, 則 兩 者 在 狹 縫 後 方 偵 測 器 測 得 密 度 分 佈 中 的 相 鄰 兩 暗 線 ( 即 密 度 較 小 處 ) 間 距 離 之 比 為 : (A) 1:2 (B) 2:1 (C) 1:4 (D) 4:1 (E) 1:1 解 答 :(A) 29-10
40. 兩 狹 縫 間 之 距 離 為 0.01 毫 米,1 束 動 能 為 1 電 子 伏 特 之 電 子 射 向 此 一 裝 置, 則 在 狹 縫 後 10 米 處 之 探 測 器 上 電 子 密 度 分 佈 中 之 兩 個 相 鄰 暗 線 ( 電 子 密 度 最 小 處 ) 間 之 距 離 為 : (A) 22.4 毫 米 (B) 17.7 毫 米 (C) 14.4 毫 米 (D) 1.77 毫 米 (E) 1.23 毫 米 解 答 :(E) (1) 電 子 之 物 質 波 波 長 為 (2) 相 鄰 兩 暗 線 間 之 距 離 41. 質 量 m 的 電 子 經 加 速 後 射 在 晶 格 距 為 d 的 晶 體 面 上, 當 入 射 角 為 θ 時, 形 成 加 強 性 干 涉, 則 入 射 電 子 的 動 能 可 能 為 : (A) (B) (C) (D) (E) 解 答 :(B) (D) 此 時 θ 為 入 射 角, 則 布 拉 格 定 律 為 : 42. 在 康 普 頓 效 應 中, 入 射 光 子 之 波 長 為 λ, 設 電 子 原 為 靜 止, 碰 撞 後 光 子 以 與 入 射 相 反 的 方 向 射 回, 則 碰 撞 後 電 子 之 物 質 波 波 長 λ' 是 在 下 列 那 一 個 範 圍 之 內? (A) (B) (C) (D) 解 答 :(C) 由 動 量 守 恆 : 29-11
又 43. 若 一 X 射 線 和 電 子 束 對 同 一 晶 體 產 生 同 樣 繞 射 現 象, 則 : (A) 兩 者 速 率 相 同 (B) 兩 者 動 量 相 同 (C) 兩 者 能 量 相 同 (D) 兩 者 質 量 相 同 (E) X 射 線 的 波 長 與 電 子 物 質 波 波 長 相 同 解 答 :(B) (E) 光 子 與 物 質 粒 子 產 生 同 樣 的 繞 射 性 質 表 示 兩 者 波 長 相 同, 即 動 量 相 等 44. 在 真 空 中 一 電 子 束 通 過 一 雙 狹 縫 後, 在 遠 處 一 螢 光 屏 上 產 生 干 涉 條 紋 若 電 子 的 動 能 減 少 為 原 來 的, 則 干 涉 條 紋 間 隔 變 為 原 來 的 : (A) (B) (C) 3 (D) 6 (E) 12 倍 解 答 :(D) 電 子 的 物 質 波 波 長 干 涉 條 紋 的 間 隔 電 子 動 能 變 為 變 為 6 倍 45. 中 子 質 量 m, 成 一 束 入 射 於 食 鹽 晶 體 上, 入 射 方 向 與 晶 體 成 θ 的 夾 角 時 有 最 強 的 反 射, 晶 體 中 各 原 子 相 距 d 之 距 離, 則 中 子 所 帶 的 能 量 為 當 反 射 最 強 時 相 當 於 相 鄰 兩 種 原 子 物 質 波 形 成 建 設 性 干 涉, 即 依 物 質 波 的 假 設 : 中 子 的 動 量 46. 以 質 量 m 的 中 子,θ 的 擦 面 角 入 射 於 一 各 原 子 距 離 為 d 晶 體 中, 使 中 子 束 不 產 生 反 射 之 條 件 為 又 中 子 所 帶 之 能 量 為 當 中 子 束 不 產 生 反 射 時, 表 示 相 鄰 兩 原 子 反 射 出 的 中 子 物 質 波 形 成 破 壞 性 干 涉 即 29-12
已 知 : 故 47. 以 質 量 為 m 的 中 子 進 行 中 子 繞 射 實 驗, 若 照 射 在 晶 格 距 離 為 d 的 晶 體 上, 繞 射 角 為 θ 時 有 最 強 烈 的 訊 號, 則 中 子 的 能 量 為 若 干? 產 生 建 設 性 干 涉 時 此 時 中 子 的 動 量 為 48. 一 個 在 25 之 熱 中 子 ( 由 溫 度 而 具 有 能 量 ) 的 波 長 為 若 干? 解 答 :2.8Å 29-5 49. 你 使 用 一 個 測 微 計, 量 測 散 彈 獵 槍 圓 球 的 直 徑 為 1.00±0.01 毫 米 它 的 動 量 如 果 同 時 地 被 量 測, 那 它 的 動 量 之 最 小 不 確 定 值 是 多 少? 解 答 :7 10-29 kg m/s 根 據 海 森 堡 不 確 定 原 理,, 此 處 伴 隨 著 它 位 置 的 最 小 不 確 定 性 為 x=0.01mm =1 10-5 m 因 此 它 的 動 量 的 最 小 不 確 定 性 為 : 這 是 相 當 小 的 值 因 此 對 於 這 樣 一 個 肉 眼 可 見 的 粒 子 而 言, 海 森 堡 定 理 中 對 於 同 時 量 測 其 位 置 和 動 量 所 加 諸 的 限 制 是 沒 有 關 係 的 50. 一 個 質 子 已 知 是 一 個 原 子 的 核 中, 核 的 大 小 約 是 1.0 10-4 m (A) 質 子 所 具 有 的 最 小 動 量 值 是 多 少? (B) 若 它 的 動 量 是 非 相 對 論 的, 質 子 的 最 小 速 度 是 多 少? (C) 在 (B) 中 所 得 到 的 速 度 約 是 光 速 的 多 少 比 例? 這 個 結 果 是 否 證 明 了 非 相 對 論 的 動 量 表 示 式? (D) 由 於 質 子 的 侷 限 性, 質 子 所 具 有 的 最 小 動 能 是 多 少? 以 MeV 表 示 你 的 結 果 (A) 使 用 海 森 堡 不 確 定 原 理, 可 知 動 量 的 最 小 值 由 於 質 子 被 侷 限 在 1.0 10-4 m 的 範 圍 中, 你 使 用 這 個 值 代 入 x, 於 是 可 得 p 值 為 : 29-13
(B) 非 相 對 論 的 動 量 值 為 p=mυ 由 於 動 量 的 最 小 不 確 定 性 為 Δp, 這 是 p 本 身 最 小 的 可 能 值 因 此 質 子 的 最 小 速 度 為 : (C) 此 速 度 和 光 速 的 比 值 為 : 由 此 比 值, 你 可 以 計 算 得 到 相 對 論 因 數 γ: 因 為 γ 1, 非 相 對 論 動 量 的 使 用 獲 得 了 證 明 (D) 由 (C) 部 份 可 知, 你 可 以 使 用 非 相 對 論 的 動 能 表 示 法 : 這 是 非 常 大 的 能 量, 指 出 了 在 核 中 的 粒 子 具 有 遠 大 於 伴 隨 著 環 繞 原 子 核 的 電 子 所 有 的 能 量 ( 它 的 大 小 約 是 一 電 子 伏 特 左 右 到 它 的 十 幾 分 之 一 ) 核 粒 子 所 具 有 的 大 能 量 也 指 出, 為 什 麼 在 原 子 核 衰 變 的 過 程 中 會 有 極 大 的 能 量 釋 放 出 來 51. 部 份 生 命 期 最 短 的 基 本 粒 子, 靜 止 能 量 的 不 準 確 性 估 計 大 約 是 3 10 2 MeV, 這 樣 粒 子 估 計 的 平 均 生 命 期 是 多 少? 解 答 :1 10 23 S 能 量 時 間 的 海 森 堡 不 確 定 原 理 提 到 靜 止 能 量 的 不 確 定 性 為 3 10 2 MeV 因 此 平 均 生 命 期 大 約 是 : 這 值 是 屬 於 已 知 的 短 生 命 期 的 粒 子 10 23 S 52. 波 長 為 0.6328μm 的 光 入 射 在 一 極 快 的 快 門 上, 將 光 截 成 脈 衝 狀, 這 快 門 開 的 時 間 僅 有 1.5 10-9 s 請 問 通 過 快 門 的 光, 其 波 長 最 小 範 圍 λ 是 多 少? 能 量 時 間 的 海 森 堡 不 確 定 原 理 說 到 ; 對 於 最 小 的 不 準 確 性, 你 可 以 得 到 : 29-14
因 為 t 1.5 10-9 s 能 量 的 不 準 確 性 為 : 光 的 能 量 是 正 比 於 它 的 頻 率 : 想 了 解 E 隨 波 長 變 化 的 情 形, 對 此 表 示 式 取 微 分, 然 後 將 此 微 分 以 微 小 變 化 量 E 和 λ 代 入 你 可 以 忽 略 微 分 所 帶 來 的 負 號, 因 為 僅 有 絕 對 值 是 我 們 感 興 趣 的 : ΔE h c 和 λ 為 已 知, 所 以 你 可 以 解 出 λ: 波 長 的 部 份 延 伸 λ/λ 是 相 當 小 的, 儘 管 如 此, 仍 是 可 以 量 測 得 到 的 : 53. 在 真 空 中 產 生 的 電 子 正 子 對, 在 他 們 相 遇 而 毀 滅 前, 所 走 的 最 大 距 離 是 多 少? 解 答 : 1.21 10-12 m 在 這 一 節 中 你 可 以 發 現, 電 子 正 子 對 至 多 僅 能 存 在 4.04 10-21 秒 因 為 他 們 的 速 度 限 制 為 光 速, 他 們 至 少 多 能 行 走 的 距 離 為 : 這 個 距 離 大 概 比 原 子 核 的 大 小 大 100 到 1000 倍, 這 是 真 空 極 化 所 允 許 的 54. 假 定 1932 年 1 月 Joliot Curie 夫 婦 實 驗 獲 得, 被 中 性 粒 子 從 石 蠟 中 釋 放 出 來 的 質 子 動 能 是 1MeV, 且 中 性 粒 子 是 光 子, 則 光 子 需 要 多 少 能 量 才 行 光 子 沒 有 靜 止 質 量, 其 總 能 E=P γ c,p γ = 光 子 動 量, 它 碰 撞 靜 止 在 石 蠟 中 的 質 子, 設 m p 為 質 子 質 量 假 定 碰 撞 後 的 光 子 動 量 完 全 傳 給 質 子, 則 質 子 的 動 量 m p υ 是 : 動 能 光 子 不 可 能 有 這 麼 大 的 能 量, 如 果 中 性 粒 子 是 中 子, 中 子 的 質 量 約 等 於 質 子, 則 由 能 量 守 恆 並 且 彈 性 碰 撞, 中 子 的 動 能 也 是 1MeV, 非 常 合 理 29-15
55.1911 年 找 到 原 子 核 後, 部 分 物 理 學 家 認 為 電 子 和 質 子 都 在 核 內, 這 樣 的 話 便 可 以 說 明 β 射 線 等 到 1913 年 N. Bohr 的 原 子 模 型 問 世 後, 出 現 另 一 種 看 法 : 部 分 電 子 在 核 內, 部 分 電 子 在 核 外 的 Bohr 軌 道 上 使 用 Heisenberg 的 測 不 準 原 理 說 明 電 子 不 可 能 存 在 於 原 子 核 內, 但 可 以 在 原 子 內 電 子 的 質 量 光 速, 核 的 最 大 線 度 10fm=10-14 m, 則 由 測 不 準 原 理 得 : 電 子 能 量 均 方 根 偏 差 這 是 非 常 大 的 能 量,β 射 線 的 電 子 能 量, 最 大 也 不 過 是 數 個 MeV 而 已, 於 是 電 子 不 可 能 被 侷 限 在 10fm 的 核 內, 如 果 是 原 子 則 約 為 Bohr 原 子 模 型 (10-17d) 式, 氫 原 子 Z=1,n=2 的 值 E n=2 3.4eV, 是 很 合 理 之 值 56. 一 個 有 無 限 堅 硬 正 立 方 體 箱, 邊 長 為 L( 如 右 圖 ), 其 中 有 一 粒 子, 粒 子 的 波 函 數 如 下 : (A) 求 出 正 規 化 常 數 A (B) 求 寬 L 的 箱 中 第 n 受 激 態 粒 子 在 x=0 與 x=l/n 之 中 出 現 的 機 率 解 答 :(A) (2/L) 3/2 (B) 1/n x 57. 電 位 井 中 粒 子 的 一 個 可 能 的 波 函 數 如 下 圖 所 示 解 釋 為 何 ψ 的 波 長 與 振 幅 如 圖 變 化 在 x=0 附 近 粒 子 有 更 多 的 動 能, 因 此 動 能 會 增 加,ψ 會 對 應 到 更 短 的 波 長 因 為 速 度 較 快, 這 樣 的 粒 子 較 不 可 能 在 這 區 域 中 出 現, 因 此 ψ 在 x=l 處 有 較 小 的 振 幅 29-16
58. 某 個 粒 子 在 -π/2<x<π/2 內 的 波 函 數 為 ψ=acos 2 x (A) 求 A 值 (B) 求 粒 子 在 x=0 至 x =π/4 之 間 出 現 的 機 率 解 答 :(A) (B) 0.462 59. 下 列 哪 個 波 函 數 在 薛 丁 格 方 程 式 中 不 會 對 所 有 的 x 都 有 解? 為 什 麼? (A)ψ=Asec x (B)ψ= Atan x (C)ψ=Ae x 2 (D)ψ=Ae - x 2 解 答 :a 和 b 不 連 續, 且 在 π/2,3π/2,5π/2, x 趨 近 ± 時 c 值 會 無 窮 大 60. 下 圖 中 哪 一 個 波 函 數 在 所 示 區 間 不 具 有 物 理 意 義, 為 什 麼? 解 答 :b 的 值 為 兩 倍 ;c 有 不 連 續 的 微 分 ;d 趨 近 無 窮 大 ;f 不 連 續 61. 設 一 核 子 被 限 在 立 方 體 內, 其 邊 長 為 x= y= z=2 10-18 厘 米, 用 不 確 定 原 理 估 計 核 子 的 最 小 動 能, 以 MeV 為 單 位 解 答 :10MeV 29-17