梭 哈 模 擬 軟 體 開 發 及 應 用 蔡 桂 宏 2 林 沿 兆 3 林 盟 凱 Gwei-Hung Tsai 2 Yen-Jhao Lin 3 Meng-Kai Lin 23 銘 傳 大 學 應 用 統 計 資 訊 學 系 23 Department of Applied Statistics and Information Science, Ming huan University 摘 要 在 一 副 常 見 的 2 張 樸 克 牌 中 隨 機 抽 取 出 張, 並 比 對 符 合 所 定 義 的 同 花 順 鐵 支 福 祿 同 花 順 子 三 條 兩 對 一 對 五 爛 等 九 種 牌 型 之 一, 即 是 所 謂 的 梭 哈 博 弈 遊 戲 此 模 型 各 種 牌 型 的 機 率 型 態 是 完 全 可 以 統 計 學 理 相 關 的 機 率 模 型 來 解 釋 的 本 研 究 使 用 Visual Basic 軟 體 以 程 式 模 擬 的 方 式 來 呈 現 此 隨 機 過 程, 並 利 用 統 計 學 組 合 機 率 的 學 理 及 觀 念 來 比 較 對 中 各 種 牌 型 的 次 數 分 配 及 機 率, 得 以 讓 一 般 喜 愛 博 弈 的 民 眾 能 更 加 了 解 此 梭 哈 的 機 率 模 型 關 鍵 字 : 梭 哈 模 擬 組 合 機 率 次 數 分 配. 研 究 動 機 與 問 題 梭 哈 是 由 ShowHand 直 接 翻 譯 而 成, 梭 哈 遊 戲 主 要 流 行 於 廣 東 香 港 澳 門, 此 遊 戲 簡 單 激 烈, 既 含 有 技 巧 也 有 很 大 的 運 氣 成 份 由 於 該 遊 戲 頻 繁 出 現 在 香 港 電 影 中 的 原 因, 所 以 流 傳 非 常 廣 泛, 想 要 玩 好 此 遊 戲 需 要 具 備 良 好 的 記 憶 力 綜 合 的 判 斷 力 冷 靜 的 分 析 能 力 再 加 上 一 些 運 氣 拿 到 好 牌 需 要 相 當 的 運 氣, 但 是 我 們 曉 得 運 氣 是 機 率 衍 生 出 來 的 東 西, 所 以 如 何 將 研 究 模 型 的 機 率 型 態 以 統 計 學 與 模 擬 方 法 解 釋 才 是 本 次 的 研 究 主 要 目 的 我 們 將 利 用 Visual Basic 軟 體 和 模 擬 方 法 來 探 討 此 次 研 究 計 畫, 以 模 擬 的 方 式 來 預 測 結 果 並 且 結 合 次 數 分 配, 來 解 釋 各 種 牌 型 的 組 合 機 率, 藉 此 可 以 讓 一 般 喜 愛 梭 哈 遊 戲 的 人 知 道, 拿 到 哪 一 種 牌 型 的 機 率 最 高 以 及 各 牌 型 的 機 率 期 望 本 次 研 究 計 畫 之 結 果, 將 來 可 以 運 用 在 模 擬 課 程 中, 當 作 輔 助 教 學 程 式 進 而 讓 學 生 可 以 更 簡 單 的 了 解 到 組 合 機 率 及 次 數 分 配 在 本 研 究 裡 面, 我 們 將 參 考 吳 明 哲 何 嘉 益 張 志 成 周 家 旬 黃 鳳 梅 和 Averill M.Law & W.David Kelton 等 等 的 書 籍, 來 幫 助 我 們 可 以 順 利 的 完 成 本 研 究 62
2. 研 究 方 法 梭 哈 遊 戲 是 由 一 副 完 整 的 2 張 牌 中, 經 過 洗 牌 之 後 發 出 張 牌, 再 由 這 張 牌 來 看 是 屬 於 哪 種 牌 型, 其 中, 有 同 花 順 鐵 支 福 祿 同 花 順 子 三 條 兩 對 一 對 五 爛 等 九 種 牌 型 首 先, 我 們 先 來 探 討 各 種 牌 型 之 機 率 : 表 各 種 牌 型 之 機 率 所 有 五 張 牌 可 能 發 生 次 數 牌 型 出 現 機 率 同 花 順 40 0.00002 鐵 支 624 0.00024 福 祿 3744 0.0044 同 花 08 0.0097 順 子 0200 0.00392 三 條 492 0.023 兩 對 232 0.0474 一 對 098240 0.4227 五 爛 30240 0.08 總 組 合 數 298960.00000 我 們 參 考 了 中 山 大 學 機 率 概 念 與 應 用 網 路 學 習 研 究 網 頁 和 樸 克 牌 型 之 排 列 組 合 與 機 率 網 頁, 再 做 一 些 的 修 改 我 們 把 同 花 大 順 (A,0,J,Q,K) 這 種 牌 型 合 併 再 同 花 順 裡 面, 並 沒 有 特 別 探 討 機 率 值 如 何 求 得, 以 下 將 利 用 組 合 機 率 來 計 算 : 同 花 順 : 在 一 副 2 張 牌 中, 有 4 種 花 色, 每 種 花 色 皆 有 0 種 順 子 的 排 列 組 合, 最 後 除 以 2 張 牌 中 隨 機 抽 出 張 的 組 合 數 4 0 2 0.000039 () 鐵 支 : 在 一 副 2 張 牌 中, 有 3 種 點 數 隨 機 取 出 種, 再 配 張 其 他 點 數, 最 後 除 以 2 張 牌 中 隨 機 抽 出 張 的 組 合 數 (2) 63
福 祿 : 在 一 副 2 張 牌 中, 有 3 種 點 數 隨 機 取 出 種 點 數 搭 配 3 種 花 色, 再 從 剩 下 的 2 種 點 數 取 出 種 點 數 搭 配 兩 種 花 色, 最 後 除 以 2 張 牌 中 隨 機 抽 出 張 的 組 合 數 (3) 同 花 : 在 一 副 2 張 牌 中, 有 3 種 點 數 隨 機 取 出 種, 再 從 4 種 花 色 中 取 出 種, 再 減 去 同 花 順 的 組 合 數, 最 後 除 以 2 張 牌 中 隨 機 抽 出 張 的 組 合 數 4 40 3 2 0.0096 (4) 順 子 : 在 一 副 2 張 牌 中, 有 0 種 順 子 的 排 列 組 合, 順 子 的 點 數 不 限 花 色, 再 減 去 同 花 順 的 組 合 數, 最 後 除 以 2 張 牌 中 隨 機 抽 出 張 的 組 合 數 4 0( ) 2 40 0.00392 () 三 條 : 在 一 副 2 張 牌 中, 有 3 種 點 數 隨 機 取 出 種 搭 配 3 種 花 色, 再 從 剩 下 的 2 種 點 數 取 出 2 種 各 搭 配 種 花 色, 最 後 除 以 2 張 牌 中 隨 機 抽 出 張 的 組 合 數 (6) 兩 對 : 在 一 副 2 張 牌 中, 有 3 種 點 數 隨 機 取 出 2 種 點 數 各 搭 配 2 種 花 色, 再 從 剩 下 的 種 點 數 取 出 種 點 數 搭 配 種 花 色, 最 後 除 以 2 張 牌 中 隨 機 抽 出 張 的 組 合 數 (7) 一 對 : 在 一 副 2 張 牌 中, 有 3 種 點 數 隨 機 取 出 種 點 數 搭 配 2 種 花 色, 再 從 剩 下 的 2 種 點 數 取 出 3 64
種 點 數 各 搭 配 種 花 色, 最 後 除 以 2 張 牌 中 隨 機 抽 出 張 的 組 合 數 (8) 五 爛 : 全 部 的 組 合 數 減 掉 上 列 所 有 牌 型 的 組 合 數, 最 後 除 以 2 張 牌 中 隨 機 抽 出 張 的 組 合 數 ( 所 有 其 他 牌 型 組 合 數 ) 2 2 0.077 (9) 在 本 研 究 裡, 我 們 使 用 Visual Basic 軟 體 來 撰 寫 程 式, 程 式 中 使 用 到 了 洗 牌 模 組 發 出 牌 與 換 牌 模 組 和 判 定 模 組, 我 們 特 別 著 重 在 判 定 模 組 上 面, 以 下 就 來 介 紹 我 們 所 撰 寫 的 模 組 洗 牌 模 組 : 首 先, 把 一 副 完 整 的 2 張 牌 編 號 從 0 到, 接 下 來 使 用 2 次 的 計 次 迴 圈, 在 第 i 次 時 把 第 i 序 號 這 張 牌, 與 在 0 到 號 裡 面 隨 機 抽 取 一 個 序 號, 再 將 這 兩 個 號 碼 的 牌 對 調, 以 此 模 式 重 複 2 次, 就 可 以 將 一 副 完 整 的 2 張 洗 得 乾 乾 淨 淨 了 發 出 牌 與 換 牌 模 組 : 經 過 洗 牌 之 後 將 註 標 歸 0 指 到 編 號 0 開 始 依 序 發 出 五 張 牌 並 依 序 將 註 標 遞 增, 接 下 來 選 擇 要 換 的 牌 的 張 數 及 位 置 之 後, 依 序 將 註 標 編 號 的 牌 依 序 遞 補 發 出 並 遞 增 註 標 若 註 標 至 大 於 4 表 示 本 副 牌 將 發 完, 下 次 發 牌 前 會 自 動 洗 牌, 若 參 與 此 遊 戲 者 對 本 副 牌 不 滿 意, 也 可 強 迫 程 式 做 一 次 洗 牌 判 定 模 組 : 首 先, 把 發 出 的 五 張 牌 的 花 色 和 點 數 分 別 儲 存 為 兩 組, 長 度 為 的 陣 列, 再 依 五 張 牌 的 點 數 陣 列 大 小 由 小 到 大 排 序 後, 兩 兩 相 減 可 以 得 到 四 個 相 鄰 差 異 數 的 陣 列, 我 們 再 依 得 到 的 四 個 相 鄰 的 差 異 數 去 判 定 此 五 張 牌 的 牌 型 假 設, 所 得 到 的 四 個 差 異 數 皆 為 或 者 9,,,: 則 有 兩 種 牌 型 的 可 能, 為 同 花 順 及 順 子, 接 下 來 就 必 須 依 花 色 來 判 定 如 果 全 部 皆 為 相 同, 牌 型 就 必 為 同 花 順 圖 同 花 順 反 之 只 要 有 其 中 一 個 不 相 同, 那 牌 型 就 必 為 順 子 6
圖 2 順 子 假 設, 所 得 到 的 四 個 差 異 數 為 三 個 0 搭 配 一 個 不 為 0 的 數 : 則 有 兩 種 牌 型 的 可 能, 為 鐵 支 及 福 祿, 接 下 來 就 必 須 依 三 個 0 的 排 列 情 形 來 判 定 如 果 三 個 0 為 連 續 排 列 的 話, 則 此 牌 型 必 為 鐵 支 圖 3 鐵 支 反 之 如 果 三 個 0 不 是 連 續 排 列 的 話, 則 此 牌 型 必 為 福 祿 圖 4 福 祿 假 設, 所 得 到 的 四 個 差 異 數 為 兩 個 0 搭 配 兩 個 不 為 0 的 數 : 則 有 兩 種 牌 型 的 可 能, 為 三 條 及 兩 對, 接 下 來 就 必 須 依 兩 個 0 的 排 列 情 形 來 判 定 如 果 兩 個 0 為 連 續 排 列 的 話, 則 此 牌 型 必 為 三 條 圖 三 條 反 之 如 果 兩 個 0 不 是 連 續 排 列 的 話, 則 此 牌 型 必 為 兩 對 圖 6 兩 對 假 設, 所 得 到 的 四 個 差 異 數 為 一 個 0 搭 配 三 個 不 為 0 的 數 : 則 此 牌 型 必 為 一 對 圖 7 一 對 假 設, 所 得 到 的 四 個 差 異 數 皆 不 為 0 且 不 為 四 個 或 者 9,,, : 則 有 兩 種 牌 型 的 可 能, 為 同 花 及 五 爛, 接 下 來 就 必 須 依 花 色 來 判 定 其 牌 型 如 果 花 色 皆 為 相 同, 則 此 牌 型 必 為 " 同 花 圖 8 同 花 反 之 花 色 有 一 個 不 相 同, 則 此 牌 型 必 為 五 爛 圖 9 五 爛 66
在 本 研 究 裡 另 有 計 分 程 式, 此 部 分 我 們 參 考 了 黃 博 平 魏 呈 翰 邱 靖 詠 王 佑 實 等 人 的 組 合 語 言 期 末 project - show hand, 預 計 模 擬 博 弈 吃 角 子 老 虎 - 原 始 分 數 從 20 分 開 始 計 算, 當 拿 到 的 牌 型 為 五 爛, 則 分 數 會 扣 2 分 如 果 拿 到 牌 型 為 一 對, 則 分 數 不 改 變 如 果 拿 到 牌 型 為 兩 對 三 條 順 子 同 花 福 祿 鐵 支 同 花 順, 則 分 數 會 分 別 加 上 不 同 的 分 數, 當 分 數 為 0 時, 則 本 程 式 會 自 動 結 束 此 加 分 方 式 為 類 似 賭 場 的 賠 率 方 式 3. 程 式 使 用 流 程 圖 圖 0 程 式 流 程 圖 圖 模 擬 機 率 流 程 圖 4. 結 論 本 研 究 自 行 以 VB 來 開 發 模 擬 梭 哈 博 弈 應 用 軟 體 來 印 證 統 計 學 理 與 實 際 模 擬 間 的 一 致 性 以 組 合 配 何 機 率 公 式 所 得 之 機 率 值, 與 程 式 中 之 機 率 模 擬 在 多 種 次 數 條 件 下 所 得 之 機 率 值 均 很 接 近, 67
若 以 卡 方 檢 定 測 試 結 果 也 是 滿 意 的 本 研 究 也 對 博 弈 吃 角 子 老 虎 機 器 做 了 初 步 的 模 擬 構 想, 但 還 有 待 加 強 與 完 成 本 研 究 所 得 之 成 果 對 後 續 的 研 究 以 及 數 學 程 式 以 及 統 計 學 門 的 教 學 或 者 學 生 自 學 等 均 有 參 考 的 價 值. 參 考 文 獻 [] 吳 明 哲 何 嘉 益 張 志 成 周 家 旬 黃 鳳 梅, Visual Basic 2008 學 習 範 本, 松 崗,2008 [2] 中 山 大 學 機 率 概 念 與 應 用 網 路 學 習 研 究 網 頁 : http://www.math.nsysu.edu.tw/eprob/handbook/handbook.htm [3] 樸 克 牌 型 之 排 列 組 合 與 機 率 網 頁 : http://wywu.pixnet.net/blog/post/262329 [4] 黃 博 平 魏 呈 翰 邱 靖 詠 王 佑 實, 組 合 語 言 期 末 project -show hand http://www.csie.ntu.edu.tw/~cyy/courses/assembly/07fall/assignments/final/repo rts/showhand.pdf [] Averill M.Law & W.David Kelton, Simulation Modeling and Analysis,McGraw-Hill,2000 68