普 通 高 級 中 學 數 學 科 課 程 綱 要 修 訂 理 念 與 特 色 97.01.27 定 稿 壹 修 訂 緣 起 一 準 備 工 作 自 95 高 中 課 程 暫 綱 公 佈 後, 教 育 部 在 全 國 設 置 23 個 學 科 中 心, 其 中 數 學 學 科 中 心 設 在 台 北 市 建 國 中 學, 負 責 推 動 95 高 中 數 學 課 程 暫 綱 之 實 施, 並 建 置 網 站 (http://lkc.ed.ncku.edu.tw/98course/) 蒐 集 回 饋 意 見 另 外 教 育 部 也 為 98 高 中 課 綱 之 修 訂 與 可 能 的 12 年 國 教 作 準 備, 進 行 了 一 系 列 的 高 中 課 程 專 案 研 究 計 畫 ( 詳 見 前 述 網 站 ), 並 建 置 中 小 學 一 貫 課 程 體 系, 作 為 98 高 中 課 綱 修 訂 之 指 引 其 中, 數 學 科 完 成 了 12 15 18 歲 數 學 科 能 力 指 標 與 中 小 學 數 學 科 課 程 綱 要 評 估 與 發 展 研 究 報 告 在 評 估 與 發 展 報 告 中, 以 十 二 年 一 貫 的 觀 點, 詳 細 檢 視 現 行 的 九 年 一 貫 課 程 綱 要 與 95 高 中 暫 綱 的 一 貫 性 銜 接 性 與 妥 適 性, 並 進 行 六 個 國 家 課 綱 的 比 較, 包 括 美 國 加 州 新 加 坡 英 國 日 本 韓 國 中 國 等 國 家 在 建 置 中 小 學 一 貫 課 程 體 系 指 引 中, 也 進 行 跨 學 科 之 檢 視, 釐 出 數 學 與 其 他 學 科 之 關 聯, 並 整 理 各 學 科 學 習 上 需 要 數 學 的 課 題 與 需 求 該 課 題 知 識 的 時 間 以 上 四 份 資 料 ( 回 饋 意 見 數 學 科 能 力 指 標 中 小 學 數 學 科 課 程 綱 要 評 估 與 發 展 研 究 跨 學 科 關 聯 性 報 告 ) 是 本 次 課 綱 修 訂 的 主 要 參 考 文 件, 其 研 發 過 程 中 皆 經 過 廣 泛 之 意 見 徵 詢 ; 其 他 參 考 資 料 則 包 括 美 國 新 加 坡 中 國 英 國 等 他 國 之 高 中 教 科 書 相 關 資 料 可 至 數 學 學 科 中 心 網 站 http://mathcourse.ck.tp.edu.tw 參 閱 二 專 業 修 訂 與 公 共 參 與 98 高 中 數 學 課 綱 之 修 訂 於 95 年 4 月 1 日 啟 動, 歷 經 一 年 有 餘 專 業 小 組 成 員 包 括 數 學 子 領 域 代 表 ( 分 析 代 數 幾 何 機 率 統 計 離 散 數 學 ) 九 年 一 貫 數 學 領 域 課 綱 代 表 師 範 大 學 代 表 教 育 心 理 或 數 學 教 育 代 表 高 中 教 師 代 表 ( 學 科 中 心 普 通 高 中 完 全 中 學 數 學 科 輔 導 團 全 國 教 師 會 等 ), 修 訂 小 組 成 員 之 涵 蓋 面 力 求 周 全 與 均 衡 此 外, 數 學 學 科 中 心 也 扮 演 支 援 角 色, 設 置 網 路 意 見 回 饋 管 道, 並 共 同 舉 辦 焦 點 座 談 與 公 聽 會 其 中 焦 點 座 談 舉 辦 五 場, 對 象 為 三 所 師 範 大 學 推 薦 代 表 教 科 書 編 者 教 科 書 審 查 委 員 大 考 中 心 代 表 與 教 師 代 表, 以 及 意 見 團 體 ( 包 括 教 師 會 家 長 會 學 生 會 等 ) 代 表 ; 公 聽 會 舉 辦 三 場 ( 北 中 南 區 各 一 場 ) 公 聽 會 之 意 見 先 由 各 校 討 論 提 出, 以 電 子 郵 件 寄 至 學 科 中 心 彙 整, 再 派 代 表 至 公 聽 會 進 行 雙 向 溝 通 所 有 回 饋 意 見 彙 整 分 析 後, 再 進 行 綱 要 內 容 的 修 訂 審 查 及 再 修 訂 之 程 序, 最 後 報 教 育 部 核 定 公 告 4-1
貳 修 訂 理 念 本 次 高 中 數 學 課 綱 修 訂, 揭 櫫 數 學 為 基 礎 學 科 的 重 要 性, 釐 清 高 中 數 學 核 心 內 容 的 定 位, 以 及 提 出 導 正 高 中 數 學 學 習 文 化 的 理 想 茲 分 述 如 下 : 一 強 調 數 學 的 基 礎 性 數 學 是 研 究 各 種 規 律 性 所 發 展 出 的 語 言, 是 人 類 理 性 思 維 的 產 物, 也 是 自 然 科 學 與 社 會 科 學 的 共 同 基 礎 ; 二 十 世 紀 計 算 機 的 發 明, 更 促 成 當 代 各 學 科 進 行 數 量 化 與 數 學 化 的 革 命 因 此, 數 學 對 學 生 未 來 的 發 展 將 日 益 重 要 基 於 各 學 科 知 識 發 展 潮 流, 聯 合 國 教 科 文 組 織 亦 將 數 學 與 語 文 列 為 終 身 學 習 的 基 礎, 學 生 於 高 中 時 期 奠 定 良 好 的 數 學 根 基, 對 其 個 人 未 來 及 整 體 社 會 之 發 展 均 十 分 的 重 要 二 界 定 核 心 的 數 學 內 容 課 程 綱 要 之 設 計, 應 釐 清 數 學 的 學 習 範 疇 高 中 時 期 所 應 學 習 的 數 學, 應 界 定 在 由 生 活 上 的 需 要, 或 是 其 他 學 科 的 需 要, 所 形 成 的 核 心 內 容 ; 也 應 是 大 部 分 學 生 在 循 序 漸 進 學 習 中, 得 以 學 會 的 基 礎 數 學 三 導 正 數 學 學 習 文 化 數 學 學 習 應 注 重 數 學 思 考 的 訓 練, 須 導 正 零 碎 解 題 技 巧 堆 集 以 及 不 經 慎 思 只 求 快 速 解 答 的 學 習 文 化 解 題 固 是 數 學 訓 練 重 要 的 一 環, 但 應 注 意 其 意 義 與 方 法 ; 題 型 的 情 境 要 合 於 常 理, 刁 鑽 人 工 化 的 難 題 則 應 予 避 免 參 課 綱 精 神 與 特 色 一 本 課 綱 的 精 神 : ( 一 ) 掌 握 主 要 脈 絡, 建 構 清 晰 的 數 學 概 念 ( 二 ) 展 現 化 繁 為 簡 以 簡 馭 繁 的 數 學 思 考 方 法 ( 三 ) 在 演 繹 之 外, 加 強 歸 納 思 維 的 訓 練, 並 認 識 數 學 模 型 的 意 義 ( 四 ) 以 圖 形 與 實 例, 循 序 漸 進, 建 構 抽 象 思 維 的 內 涵 ( 五 ) 強 調 數 學 的 應 用, 凸 顯 數 學 的 普 遍 性 與 本 質 性 二 本 課 綱 設 計 有 下 列 特 色 : ( 一 ) 一 貫 性 : 為 了 學 習 的 一 貫 性, 本 課 綱 配 合 九 年 一 貫 數 學 領 域 課 程 內 容, 掌 握 幾 個 主 題, 包 括 : 數 與 量 代 數 幾 何 函 數 機 率 與 統 計, 由 國 小 國 中 之 基 礎, 於 高 中 階 段 持 續 鋪 陳 發 展 ( 二 ) 銜 接 性 : 為 了 學 生 學 習 經 驗 之 累 積, 各 主 題 與 國 中 數 學 之 相 關 主 題 均 設 計 了 複 習 延 伸 及 再 發 展 新 觀 念 的 學 習 歷 程 ( 三 ) 連 結 性 : 為 了 避 免 數 學 學 習 成 為 零 碎 技 巧 的 累 積, 課 綱 設 計 注 意 數 學 內 部 各 單 元 間 的 連 結, 以 及 數 學 與 外 部 的 連 結, 包 括 數 學 與 生 活 的 連 結, 以 及 數 學 與 其 他 學 科 的 連 結 等, 也 就 是 要 加 強 數 學 的 應 用 ( 四 ) 妥 適 性 : 考 量 學 習 的 有 效 性, 本 課 綱 特 別 注 意 各 主 題 內 容 是 否 為 必 要 章 節 位 置 是 否 妥 適 學 習 速 度 是 否 妥 當 4-2
( 五 ) 國 際 性 : 本 課 綱 呼 應 國 際 上 數 學 科 學 發 展 之 潮 流 以 及 數 學 教 育 發 展 之 趨 勢 例 如, 計 算 機 之 發 展, 促 成 許 多 學 科 數 量 化 的 革 命, 因 此 數 據 分 析 以 及 數 學 的 應 用, 對 今 日 的 學 子 格 外 重 要 ; 而 函 數 是 表 現 自 然 與 社 會 現 象 中 兩 量 關 係 的 語 言, 在 當 代 國 際 數 學 教 育 中 特 別 受 重 視, 因 此 在 本 課 綱 中, 將 其 列 為 與 代 數 幾 何 同 等 地 位 之 主 題, 由 高 一 起 一 貫 鋪 陳, 有 系 統 的 學 習, 並 銜 接 至 大 學 的 微 積 分 肆 修 訂 差 異 一 綱 要 內 容 的 差 異 : ( 一 ) 增 加 備 註 欄, 規 範 不 應 列 入 大 考 之 題 材 ( 二 ) 綱 要 內 容 差 異 如 下 表 : 高 中 數 學 科 課 程 綱 要 與 95 年 課 程 綱 要 內 容 之 差 異 異 動 項 目 理 由 刪 除 1. 最 高 公 因 式 最 低 公 倍 式 多 項 式 經 跨 國 比 較, 大 多 數 國 家 未 將 此 題 的 輾 轉 相 除 法 材 列 為 高 中 必 修 2. 環 狀 排 列 並 非 必 要 之 題 材, 且 易 發 展 出 太 難 的 題 型 3. 和 差 化 積 積 化 和 差 高 中 數 學 科 物 理 科 不 涉 及 不 同 週 期 之 三 角 函 數 的 疊 合, 故 無 必 要 性, 且 易 發 展 出 太 難 的 題 型 4. 二 次 曲 線 與 直 線 的 關 係 圓 錐 曲 線 可 在 多 變 量 微 積 分 中 學 習, 在 高 中 的 光 學 性 質 處 理 較 複 雜, 國 際 上 亦 弱 化 圓 錐 曲 線 之 學 習 5. 球 可 在 多 變 量 微 積 分 中 學 習, 在 高 中 處 理 較 複 雜 新 增 6. 交 叉 分 析 涉 及 聯 合 機 率 與 兩 變 元 之 函 數 概 念, 在 高 中 不 宜 1. 隨 機 的 意 義 與 國 中 的 相 對 次 數 分 布 圖 能 結 合, 屬 機 率 的 基 本 概 念, 並 能 較 清 楚 交 待 現 有 教 材 中 之 期 望 值 變 異 量, 以 及 二 項 分 布 的 概 念 2. 凹 凸 性 加 強 函 數 特 徵 的 認 識, 但 僅 作 直 觀 的 介 紹 3. 外 積 為 清 楚 鋪 陳 三 維 體 積 公 式 之 學 習, 並 與 正 弦 定 理 相 結 合, 且 目 前 高 中 已 介 紹 其 概 念, 只 是 未 明 確 定 義 4-3
異 動 項 目 理 由 章 節 1. 原 數 學 IV 之 排 列 組 合 與 古 典 機 率 a. 儘 早 提 供 學 生 在 各 學 科 進 行 量 化 位 調 整 到 數 學 II 分 析 所 需 要 的 數 學 基 礎 置 b. 與 生 活 關 聯 性 較 高, 應 較 早 學 習, 調 整 此 題 材 對 一 般 高 中 生 均 屬 需 要 c. 調 整 後 不 會 發 生 邏 輯 順 序 錯 置 的 教 學 問 題 2. 原 選 修 數 學 I 之 條 件 機 率 貝 氏 定 同 上 理 相 關 係 數 最 小 平 方 法 調 整 到 數 學 II 3. 原 數 學 II 之 三 角 與 三 角 函 數 分 別 a. 和 緩 學 習 坡 度, 讓 學 生 有 時 間 消 調 整 至 數 學 III 與 選 修 數 學 甲 / 乙 I 化 b. 三 角 與 坐 標 幾 何 及 平 面 向 量 章 節 靠 近, 相 關 觀 念 較 易 緊 密 結 合 c. 三 角 函 數 的 學 習 包 括 圓 的 參 數 式 波 動 與 複 數 的 極 式, 都 需 要 較 成 熟 的 數 學 觀 念, 放 在 高 三 列 為 選 修 較 合 適 4. 原 數 學 I 中 含 不 等 式 之 數 學 歸 納 a. 在 極 限 章 節 時 才 會 進 行 數 列 大 小 法 及 無 窮 等 比 級 數, 移 至 選 估 計, 此 時 才 會 用 到 含 不 等 式 的 修 數 學 甲 II 乙 II 之 極 限 章 節 數 學 歸 納 法 b. 無 窮 等 比 級 數 涉 及 極 限 概 念, 移 到 極 限 章 節 較 恰 當 5. 原 數 學 I 之 直 線 移 至 數 學 III 直 線 的 函 數 概 念 一 次 函 數 保 留 在 數 學 I 函 數 章 節 中, 但 直 線 的 幾 何 概 念 相 關 部 分 移 至 數 學 III 之 坐 標 幾 何 中, 並 與 平 面 向 量 章 節 靠 近, 較 易 建 立 學 生 完 整 的 坐 標 幾 何 概 念 6. 原 選 修 數 學 I 之 線 性 規 劃 移 至 數 學 學 完 直 線 方 程 式 應 有 直 接 的 應 用, III 符 合 課 綱 之 代 數 幾 何 與 應 用 緊 密 結 合 的 精 神 7. 原 選 修 數 學 I 之 矩 陣 調 整 至 數 學 統 一 矩 陣 學 習 的 章 節, 部 分 課 題 加 IV 註 號 列 為 選 修 8. 演 算 法 ( 整 數 的 輾 轉 相 除 法 二 分 a. 整 數 的 輾 轉 相 除 法 與 二 分 逼 近 法 逼 近 法 ) 置 於 數 學 II 附 錄 均 屬 原 有 題 材, 本 綱 要 將 其 統 合 為 演 算 法, 但 有 別 於 過 去 的 教 學, 此 處 強 調 可 透 過 程 式 語 言, 在 計 算 機 上 實 現 演 算 法 b. 計 算 機 的 發 展 凸 顯 了 演 算 法 的 重 要 c. 演 算 法 置 於 附 錄 是 要 提 供 學 生 在 資 訊 科 技 所 需 要 用 到 的 數 學 基 礎 4-4
異 動 項 目 理 由 強 化 1. 分 式 的 運 算 作 為 有 理 函 數 的 學 習 基 礎, 分 式 在 項 生 活 中 應 用 性 高 目 2. 三 次 以 下 插 值 多 項 式 應 用 性 高, 並 可 連 結 到 查 表 之 學 習 目 前 插 值 多 項 式 在 高 中 例 題 中 均 已 出 現, 此 處 僅 增 加 名 詞 之 定 義 3. 指 數 模 型 加 強 數 學 與 生 活 的 連 結 4. 線 性 組 合 調 整 分 點 公 式 之 學 習, 強 調 線 性 組 合 ( 向 量 的 分 解 與 合 成 ) 之 觀 念 也 重 要 5. 函 數 的 特 徵 與 圖 形 的 連 結 函 數 表 現 具 體 世 界 的 兩 量 關 係, 函 數 的 學 習 應 將 其 特 徵 圖 形 與 應 用 作 緊 密 的 結 合 弱 化 項 目 6. 平 移 與 伸 縮 數 據 的 標 準 化 數 學 中 最 基 本 的 化 簡 方 法 1. 一 般 底 的 對 數 操 作 ( 換 底 公 式 ) 除 了 2 與 10 為 底 的 對 數, 一 般 底 的 對 數 在 高 中 並 無 必 要 性 2. 排 列 組 合 情 境 不 合 理 或 太 難 的 題 型 會 降 低 學 習 效 率 3. 三 角 恆 等 式 三 角 方 程 式 複 雜 的 三 角 恆 等 式 三 角 方 程 式 在 高 中 時 無 直 接 用 途, 且 會 降 低 學 習 效 率 4. 遞 迴 關 係 二 階 以 上 遞 迴 關 係 在 高 中 時 較 孤 立, 在 大 學 的 離 散 數 學 時 候 會 學 二 選 修 數 學 的 差 異 : ( 一 ) 原 選 修 數 學 列 為 標 準 選 修 課 程, 另 新 增 三 類 選 修 數 學 課 程 : 基 礎 課 程 統 整 課 程 進 階 課 程, 以 提 供 不 同 學 生 之 需 求 ( 二 ) 仿 美 國 AP 課 程 設 計, 進 階 選 修 課 程 中 之 微 積 分 I II 可 至 大 學 選 修 三 實 施 方 法 的 差 異 : ( 一 ) 新 增 教 科 書 編 者 編 寫 規 範 與 審 查 注 意 事 項, 以 利 雙 方 作 業 ( 二 ) 教 學 進 度 : 新 增 提 供 彈 性 調 整 教 學 進 度 之 可 能, 以 滿 足 不 同 程 度 學 生 之 需 求 ( 三 ) 教 學 設 備 與 資 訊 : 新 增 科 學 計 算 器 具 使 用 之 規 範, 以 減 少 繁 瑣 計 算, 增 加 重 要 數 學 概 念 探 索 的 時 間 及 聚 焦 於 數 學 概 念 了 解 的 教 學 ( 四 ) 教 學 評 量 : 1. 強 調 適 合 學 生 程 度 的 評 量 方 式, 以 配 合 適 性 學 習 2. 建 議 增 加 考 試 時 間, 並 鼓 勵 學 生 將 過 程 寫 下, 進 行 過 程 評 量, 以 利 學 生 思 考 的 訓 練 3. 建 立 優 質 測 驗 題 型 評 析 機 制, 以 求 導 正 不 良 之 學 習 文 化 4-5
伍 大 事 紀 要 普 通 高 級 中 學 數 學 科 課 程 綱 要 修 訂 分 兩 階 段, 一 為 前 置 研 究 階 段, 二 為 修 訂 階 段 一 前 置 研 究 階 段 : ( 一 ) 進 行 中 小 學 數 學 科 課 程 綱 要 評 估 與 發 展 研 究 時 間 自 94 年 1 月 至 6 月 橫 向 方 面 進 行 六 個 國 家 數 學 課 綱 的 比 較, 包 括 美 國 加 州 新 加 坡 英 國 日 本 韓 國 中 國 等 國 家 縱 向 方 面 則 進 行 九 年 一 貫 課 程 之 銜 接 性 一 貫 性 妥 適 性 與 連 結 性 之 研 究 完 成 中 小 學 數 學 科 課 程 綱 要 評 估 與 發 展 研 究 報 告 並 通 過 審 查 報 告 書 參 見 :http://lkc.ed.ncku.edu.tw/98course/ ( 二 ) 建 置 12 15 18 歲 數 學 科 能 力 指 標 : 時 間 自 94 年 12 月 至 95 年 4 月 經 過 多 次 專 案 小 組 會 議, 並 在 95 年 2 月 15 16 17 日 分 別 在 北 中 南 召 開 公 聽 會 完 成 12 15 18 歲 數 學 科 能 力 指 標 相 關 報 告 與 公 聽 會 紀 錄 置 於 :http://lkc.ed.ncku.edu.tw/98course/ ( 三 ) 進 行 跨 學 科 的 檢 視 : 95 年 8 月 9 月 參 與 普 通 高 級 中 學 課 程 各 科 暫 行 綱 要 跨 學 科 ( 領 域 ) 整 合 研 討 會, 釐 出 數 學 與 其 他 學 科 之 關 聯, 並 整 理 各 學 科 學 習 上 需 要 數 學 的 課 題 與 需 求 該 課 題 知 識 的 時 間 相 關 資 料 置 於 :http://lkc.ed.ncku.edu.tw/98course/ ( 四 ) 數 學 學 科 中 心 完 成 網 站 建 置 : 提 供 平 台 進 行 意 見 蒐 集 與 雙 向 溝 通, 其 中 95 暫 綱 回 饋 意 見 亦 置 於 網 頁 : http://lkc.ed.ncku.edu.tw/98course/ 二 修 訂 階 段 : 普 通 高 級 中 學 數 學 科 課 程 綱 要 修 訂 大 事 紀 要 ( 一 ) 專 案 小 組 會 議 : 日 期 地 點 邀 請 對 象 主 要 工 作 專 案 小 組 會 議 95 年 :4/8 4/22 5/6 台 大 數 學 專 案 小 組 成 修 訂 數 學 科 5/20 5/27 6/17 8/1 系 新 數 館 員 綱 要 8/10 8/15 11/11 308 11/19 12/2 12/17 96 年 :4/7 4/15 4/21 5/12 6/24 6/30 ( 二 ) 焦 點 座 談 與 公 聽 會 : 場 次 類 別 日 期 地 點 邀 請 對 象 主 要 工 作 北 區 焦 點 座 談 96.5.5 台 灣 師 範 大 專 家 學 者 教 科 徵 詢 教 科 書 編 者 與 ( 六 ) 上 午 學 數 學 系 書 編 者 審 查 召 審 查 委 員 意 見 集 人 與 資 深 審 查 委 員 北 區 焦 點 座 談 與 96.5.12 課 綱 代 表 聯 ( 六 ) 上 午 席 會 台 大 數 學 系 教 師 會 家 長 團 與 教 師 會 家 長 團 新 數 館 308 體 學 生 代 表 體 學 生 代 表 進 行 課 綱 代 表 聯 席 雙 向 溝 通, 並 徵 詢 會 意 見 4-6
場 次 類 別 日 期 地 點 邀 請 對 象 主 要 工 作 北 區 焦 點 座 談 96.5.19 ( 六 ) 上 午 建 國 高 中 學 科 中 心 輔 導 與 大 考 中 心 研 議 課 團 大 考 中 心 副 綱 與 大 考 相 關 問 主 任 95 暫 綱 題, 並 徵 詢 學 科 中 代 表 95 暫 綱 心 輔 導 團 教 師 之 審 查 人 意 見 北 區 公 聽 會 96.5.19 建 國 高 中 基 層 教 師 與 社 徵 詢 北 區 基 層 教 師 ( 六 ) 下 午 會 大 眾 與 社 會 大 眾 意 見 中 區 焦 點 座 談 96.6.2 台 中 一 中 專 家 學 者 教 科 徵 詢 中 區 專 家 學 ( 六 ) 上 午 書 編 者 者 教 科 書 編 者 之 意 見 中 區 公 聽 會 96.6.2 台 中 一 中 基 層 教 師 與 社 徵 詢 中 區 基 層 教 師 ( 六 ) 下 午 會 大 眾 與 社 會 大 眾 意 見 南 區 焦 點 座 談 96.6.9 高 雄 高 中 專 家 學 者 教 科 徵 詢 南 區 專 家 學 ( 六 ) 上 午 書 編 者 者 教 科 書 編 者 之 意 見 南 區 公 聽 會 96.6.9 高 雄 高 中 基 層 教 師 與 社 徵 詢 南 區 基 層 教 師 ( 六 ) 下 午 會 大 眾 與 社 會 大 眾 意 見 4-7