中 華 民 國 第 四 十 七 屆 中 小 學 科 學 展 覽 會 作 品 說 明 書 國 中 組 數 學 科 030404 巧 算 24 點 學 校 名 稱 : 臺 東 縣 立 卑 南 國 民 中 學 作 者 : 國 二 曾 雅 妃 指 導 老 師 : 黃 健 育 國 二 鄭 礎 馨 關 鍵 詞 :24 點 撲 克 魔 術
摘 要 : 將 一 副 撲 克 牌 中 任 意 取 出 四 張 牌, 以 牌 面 數 字 為 準,A 代 表 1 2 代 表 2 3 代 表 3... J 代 表 11 Q 代 表 12 K 代 表 13 以 得 到 的 四 個 數 字 任 意 排 列 作 四 則 運 算 ( 加 減 乘 除 ), 不 限 定 運 算 符 號 之 運 用 次 數, 但 每 個 數 字 僅 能 使 用 一 次, 以 此 來 求 出 24 以 系 統 的 方 法 嘗 試 找 出 24 點 所 有 的 組 合, 並 尋 求 其 規 律, 為 我 們 的 研 究 的 主 要 目 標 壹 研 究 動 機 : 我 們 班 的 數 學 老 師 平 常 即 會 拿 一 些 網 路 上 常 見 的 轉 寄 信 件, 來 引 導 我 們 思 考 其 中 的 數 學 原 理, 在 這 樣 反 覆 訓 練 思 考 下, 我 們 赫 然 發 現 很 多 乍 看 之 下 很 神 奇 的 信 件 內 容, 都 蘊 含 著 數 學 的 原 理 而 上 學 期, 在 仁 林 版 數 學 第 三 冊 中, 因 式 分 解 佔 其 中 很 大 的 部 分, 在 因 式 分 解 的 諸 多 方 法 中, 以 十 字 交 乘 法 最 受 學 生 喜 愛, 而 為 了 鍛 鍊 我 們 對 數 字 的 敏 感 度, 老 師 更 帶 來 撲 克 牌, 向 大 家 展 示 了 很 多 撲 克 魔 術 與 遊 戲, 原 來 這 些 也 都 是 有 數 學 技 巧 隱 藏 其 中 而 在 這 些 遊 戲 裡, 就 以 巧 算 24 點 最 為 有 趣, 變 化 性 也 最 多, 因 而 引 起 我 們 研 究 的 興 趣 一 盡 可 能 找 出 24 點 所 有 的 變 化 二 探 討 數 字 間 的 關 係 與 規 律 性 三 運 用 創 意 解 決 無 解 的 組 合 四 變 化 遊 戲 方 法 貳 研 究 目 的 : 參 研 究 設 備 器 材 :
撲 克 牌 電 腦 紙 筆 無 限 的 耐 心 與 熱 情 一 流 程 圖 肆 研 究 過 程 或 方 法 : 條 列 24 點 所 有 的 組 合 變 化 分 析 數 字 間 的 關 係, 探 討 規 律 性 為 無 解 的 組 合 改 變 遊 戲 方 法 推 廣 及 應 用 撰 寫 研 究 結 果 與 說 明 書 二 24 點 遊 戲 的 起 源 關 於 24 點 遊 戲 的 起 源, 眾 說 紛 紜, 但 咸 認 應 是 由 華 人 孫 士 傑 先 生 所 創 話 說 孫 士 傑 先 生 由 上 海 移 民 至 美 國 後, 拿 一 副 撲 克 牌 讓 鄰 家 孩 子 算 24 點, 誰 知 這 一 玩, 竟 讓 美 國 孩 子 著 了 迷, 這 些 孩 子 又 把 遊 戲 拿 回 家 中 和 學 校, 人 們 發 現 遊 戲 對 開 發 智 力 十 分 有 益, 後 來 就 在 全 美 推 廣 開 了 孫 士 傑 先 生 洋 名 為 羅 伯 特. 孫, 宣 稱 自 己 在 1988 年 發 明 了 24 點 遊 戲, 並 且 設 立 名 為 Suntex International.Inc. 的 公 司, 註 冊 了 24 這 個 商 標, 搶 注 了 24game.com 這 個 功 能 變 數 名 稱, 並 且 據 此 賺 取 著 高 額 的 利 潤
如 今 這 間 公 司 已 成 為 一 個 跨 國 公 司, 在 全 美 歐 洲 甚 至 非 洲 都 開 設 了 辦 事 處, 主 辦 著 全 美 算 24 點 錦 標 賽, 有 索 尼 麥 當 勞 等 大 公 司 的 贊 助, 有 高 級 官 員 的 捧 場, 一 副 算 24 的 牌 賣 20 美 金 那 這 個 遊 戲 真 的 就 是 由 孫 士 傑 先 生 所 發 明 的 嗎? 根 據 對 岸 錢 江 晚 報 的 報 導, 他 們 並 不 認 為 如 此, 因 為 算 24 點 遊 戲 早 在 1950 年 代 就 在 大 陸 流 傳 開 來, 並 且 有 許 多 專 門 研 究 24 點 的 相 關 著 作 並 非 是 如 孫 士 傑 先 生 所 稱 是 由 他 在 1988 年 所 發 明, 至 多 是 由 他 帶 往 美 國 發 揚 光 大 那 24 點 遊 戲 到 底 是 由 誰 所 創, 至 今 已 不 可 考, 其 玩 法 亦 各 有 不 同, 但 主 要 分 為 不 算 撲 克 臉 (J Q K) 與 有 算 撲 克 臉 兩 種, 在 這 裡 我 們 針 對 第 二 種 玩 法 來 進 行 探 討 三 24 點 遊 戲 之 樂 趣 24 點 遊 戲 在 台 灣 雖 未 相 當 風 行, 但 在 世 界 各 地 均 有 許 多 愛 好 者, 甚 至 有 很 多 24 點 的 大 型 比 賽, 而 在 對 岸 更 是 超 火 的 一 種 遊 戲, 而 其 之 所 以 風 靡 全 球, 當 然 有 其 魅 力 所 在 ( 一 ) 簡 單 易 學 : 僅 運 用 簡 單 的 加 減 乘 除 四 則 運 算, 不 需 要 高 深 的 數 學 技 巧, 人 人 皆 能 輕 鬆 上 手 ( 二 ) 變 化 多 端 : 沒 有 公 式 可 以 套 用, 問 題 具 有 相 當 的 開 放 性, 解 法 常 常 不 止 一 種, 越 多 人 一 起 計 算, 越 能 激 盪 出 更 多 不 一 樣 的 想 法 ( 三 ) 攜 帶 方 便 : 只 要 一 副 撲 克 牌 就 可 以 進 行, 撲 克 牌 體 積 小, 攜 帶 方 便, 走 到 哪 便 可 玩 到 哪 ( 四 ) 人 數 不 限 : 一 個 人 可 以 就 可 以 玩, 一 副 牌 最 多 也 可 13 人 一 起 玩, 在 多 加 幾 副 撲 克 牌, 要 幾 個 人 玩 就 能 幾 個 人 玩 ( 五 ) 玩 法 不 拘 : 雖 然 大 致 的 玩 法 相 同, 但 可 以 比 誰 算 的 快, 也 可 以 比 誰 算 的 多, 還 可 以 比 誰 的 解 法 多 元 有 創 意, 玩 法 可 自 由 變 換
( 六 ) 難 度 不 一 : 玩 起 來 講 究 靈 感, 快 者 一 眼 即 看 出 答 案, 慢 者 想 個 三 天 三 夜 依 舊 想 不 出 來 四 24 點 遊 戲 的 所 有 組 合 變 化 從 一 副 撲 克 牌 中 任 取 四 張 牌, 根 據 所 得 到 的 四 個 號 碼 進 行 四 則 運 算, 總 共 可 以 得 到 1820 種 組 合, 其 中 有 458 種 組 合 依 照 正 常 四 則 運 算 無 法 找 到 解 答, 我 們 先 針 對 能 求 出 解 的 組 合 研 究 其 有 無 規 律 性 關 聯 性, 並 嘗 試 尋 找 能 更 快 速 運 算 的 訣 竅 而 那 458 種 無 解 的 組 合, 則 嘗 試 以 跳 脫 常 規 的 方 式 改 變 規 則 來 尋 求 解 答 ( 一 )1820 種 組 合 1820 是 怎 麼 算 出 來 的? 其 列 式 如 下 : c 13 4 + c 13 3 c 3 1 =715+286 3+78 3+13 =715+858+234+13 =1820 + c 13 2 ( c 2 1 + c 1 1 )+ c 13 1 c 1 1 c 13 4 : 代 表 四 張 牌 四 個 號 碼 都 不 同, 是 從 13 個 號 碼 中 去 挑 的 c 13 3 c 3 1 : 代 表 四 張 牌 三 個 號 碼 不 同, 其 中 一 個 號 碼 重 複, 如 1233 c 13 2 ( c 2 1 + c 1 1 ): 代 表 四 張 牌 有 兩 種 號 碼, 其 中 兩 個 號 碼 重 複, 如 2233 c 13 1 c 1 1 : 代 表 四 張 牌 號 碼 都 一 樣, 如 1111 ( 二 ) 這 1820 種 牌 組, 在 網 路 上 可 以 找 到 很 多 小 程 式 可 以 幫 忙 運 算, 但 是 數 字 還 是 得 用 人 工 手 動 一 個 一 個 輸 入 計 算 在 經 過 小 組 員 們 不 眠 不 休 的 努 力 輸 入 後, 終 於 完 成 一 份 兩 千 三 百 二 十 二 頁 的 總 表, 詳 見 附 件 一
伍 研 究 結 果 一 尋 求 有 解 牌 組 的 共 同 點 從 一 副 撲 克 牌 中 任 取 四 張 牌, 根 據 所 得 到 的 四 個 號 碼 進 行 四 則 運 算, 總 共 可 以 得 到 1 820 種 組 合, 其 中 有 458 種 組 合 依 照 正 常 四 則 運 算 無 法 找 到 解 答, 因 此 我 們 針 對 可 以 找 到 解 答 的 1362 組 牌 組 進 行 研 究, 嘗 試 尋 找 其 規 律, 整 理 如 下 : 在 有 解 的 牌 組 中, 用 得 最 爲 廣 泛 的 是 以 下 六 種 解 法 :( 我 們 用 a b c d 表 示 牌 面 上 的 四 個 數 ) ( 一 ) (a b) (c+d) 如 2 2 4 10, 以 (10 4) (2+2)=24 等 ( 二 )(a+b) c d 如 2 2 4 10, 以 (10+2) 2 4=24 等 ( 三 )(a-b c) d 如 2 2 3 12, 以 (3 2 2) 12=24 等 ( 四 )(a+b-c) d 如 2 2 5 9, 以 (9+5 2) 2=24 等 ( 五 )a b+c d 如 1 3 10 11, 以 11 3+1 10=24 等 ( 六 )(a-b) c+d
如 1 4 6 6, 以 (4 1) 6+6=24 等 根 據 上 面 的 牌 組 變 化, 我 們 歸 納 具 有 下 面 幾 種 特 徵 的 牌 組 較 為 好 算 : ( 一 ) 數 字 小 的 比 較 好 算 : 數 字 小 的 牌 組 動 輒 幾 百 種 解 法, 而 數 字 大 的 牌 組, 卻 常 常 有 無 解 的 狀 況 ( 二 ) 數 字 中 有 24 的 因 數 的 比 較 好 算 : 24 的 因 數 有 1 2 3 4 6 12 24 除 了 1 12 24 外, 如 果 牌 組 中 有 這 些 因 數, 會 比 較 好 算 ( 三 ) 有 重 複 數 字 的 不 是 很 好 算 就 是 很 難 算 : 四 個 數 字 中 有 重 複 數 字 的, 不 是 很 好 算 就 是 很 難 算 ( 四 ) 有 連 續 數 字 的 不 是 很 好 算 就 是 很 難 算 : 四 個 數 字 若 為 連 續 數 字, 除 了 8 9 10 11 這 組 無 解 外, 其 他 均 有 解, 但 若 只 有 三 個 連 續 數 字, 則 有 可 能 無 解 ( 五 ) 三 張 相 同 的 牌 加 上 Q: 任 意 三 張 數 字 一 樣 的 牌 加 上 Q, 一 定 能 解 ( 六 ) 四 張 相 同 的 牌 : 四 張 3 四 張 4 四 張 5 四 張 6 四 張 12, 有 解 ; 其 他 無 解 二 快 速 看 牌 術 : 根 據 上 面 的 有 解 牌 組 共 通 點, 我 們 歸 納 出 幾 個 可 以 較 快 速 尋 求 解 答 的 原 則 : ( 一 ) 全 部 加 起 來 :
有 時 最 簡 單 的 方 法, 反 而 是 最 容 易 忽 略 的 方 法, 在 正 式 開 始 算 之 前, 可 以 先 將 四 個 數 字 全 部 加 起 來 看 看, 有 時 答 案 出 乎 意 料 的 簡 單 喔 而 將 四 個 數 字 加 起 來 值 小 於 9 者, 無 解 的 機 會 相 當 的 高, 值 若 太 大 者, 無 解 的 機 會 也 很 高 經 由 將 四 個 數 字 全 部 先 加 在 一 起, 可 先 大 略 預 估 其 是 否 有 解 ( 二 ) 湊 24 的 因 數 : 24 的 因 數 有 1 2 3 4 6 12 24 除 了 1 跟 24 外, 只 要 四 張 牌 四 個 號 碼 中, 出 現 這 些 因 數, 則 我 們 可 以 嘗 試 使 用 倍 數 ( 乘 法, 如 3 8 6 4 等 ) 來 解 決, 若 四 個 號 碼 中 無 這 些 因 數, 亦 可 以 藉 由 將 數 字 加 減 來 湊 出 因 數 實 踐 證 明, 這 種 方 法 是 利 用 率 最 大 命 中 率 最 高 的 一 種 方 法 ( 三 ) 靈 活 運 用 相 同 數 字 : 在 運 算 時, 拿 到 有 相 同 數 字 的, 通 常 都 不 太 好 算, 尤 其 是 遇 到 撲 克 臉 時 (J Q K), 此 時 可 運 用 相 同 數 字 的 特 性 求 解, 將 兩 數 字 相 減 為 零, 相 除 為 1, 便 可 降 低 相 同 數 字 帶 來 的 困 擾 如 3 4 4 8 可 組 成 3 8+4 4=24 或 者 3 8 (4 4) 等 ( 四 ) 將 數 字 個 數 減 少 在 剛 開 始 玩 這 個 遊 戲 時, 老 師 是 先 拿 三 張 牌 讓 我 們 湊 24 點, 比 起 算 四 張 牌 簡 單 許 多, 我 們 可 以 運 用 此 特 性, 先 將 數 字 做 加 減, 將 比 較 討 厭 的 數 字 ( 通 常 是 奇 數 ) 去 除 掉 這 可 與 第 二 個 方 法 湊 因 數 一 起 運 用, 如 遇 四 個 數 字 為 2 3 9 13, 將 數 字 13 減 去 9 變 成 4, 如 此 便 變 成 2 3 4 三 個 數 字 做 湊 24, 相 形 之 下 簡 單 許 多 ( 五 ) 將 數 字 值 變 小 與 第 四 點 有 異 曲 同 工 之 妙, 我 們 去 觀 察 可 以 算 去 解 答 的 牌 組 後, 發 現 牌 面 數 字
如 果 比 較 小 而 且 有 解, 通 常 能 算 出 來 的 解 可 以 有 很 多 種 變 化 如 果 不 同 兩 組 牌, 其 中 一 組 的 牌 面 數 字 較 小, 一 組 較 大 ( 撲 克 臉 ), 通 常 前 面 那 組 會 比 較 好 算, 而 且 解 法 較 多 種 這 是 因 為 數 字 小 時, 可 以 呈 現 的 變 化 較 多, 以 2 而 言, 可 以 用 2 4 6 8 10 12 可 能 形 成 的 數 字 較 多, 故 解 出 24 的 可 能 性 變 大, 而 如 13, 一 增 加 就 馬 上 跳 到 26 39 較 不 好 運 用 所 以 若 遇 到 牌 面 數 字 較 大 者 ( 撲 克 臉 ), 可 以 先 考 慮 將 其 相 減, 以 將 牌 面 數 字 變 小 三 實 際 應 用 : 上 面 的 快 速 看 牌 術, 算 是 正 式 算 之 前 的 心 理 建 設, 為 大 方 向 之 理 論, 而 在 實 際 應 用 上 可 掌 握 幾 個 訣 竅 以 增 加 獲 勝 的 機 會 : ( 一 ) 最 後 一 個 運 算 步 驟 是 乘 法 : 想 辦 法 將 四 個 數 字 湊 成 24 的 兩 個 因 數 1. 固 定 單 一 個 因 數 : 四 個 數 字 中 有 一 個 因 數 者, 先 將 其 固 定, 再 將 剩 餘 3 個 數 字 湊 成 24 的 另 一 個 因 數 ( 將 24 除 以 固 定 之 因 數, 可 得 另 一 因 數 ) 如 數 字 2 5 7 8, 裡 面 有 兩 個 24 的 因 數 (2 8), 若 先 固 定 2, 則 另 三 個 數 要 想 辦 法 湊 成 12, 但 在 此 失 敗 改 為 固 定 8, 則 另 三 個 數 要 湊 成 3, 而 2 5-7 可 得 3, 因 此 成 功 2. 組 合 兩 個 因 數 : 先 取 兩 個 數 湊 成 一 個 24 的 因 數, 再 把 剩 下 兩 個 數 湊 成 24 的 另 一 個 因 數 ( 將 24 除 以 湊 出 的 第 一 個 因 數, 可 得 另 一 個 因 數 ), 如 1 2 4 5, 能 湊 成 因 數 2 的 有 4-2 或 4/2, 但 餘 下 1 與 5 不 能 湊 成 12, 能 湊 成 3 的 有 1+2 4-1 5-2, 但 各 自 剩 下 的 兩 個 數 都 不 能 湊 成 8, 能 湊 成 4 的 有 5-1, 餘 下 2+4 能 成 為 6, 因 此 答 案 為 :(5-1) (4+2)=24 ( 二 ) 最 後 一 個 運 算 步 驟 為 加 法 : 把 四 個 數 字 湊 成 24 的 兩 個 加 數
1. 統 加 法 : 把 四 個 數 全 部 加 起 來 正 好 為 24 如 1 2 10 11, 四 個 數 字 和 正 好 為 24 2. 固 定 一 個 加 數 法, 先 固 定 一 個 加 數, 餘 下 的 三 個 數 湊 成 24 的 另 一 個 加 數 ( 以 24 減 去 一 開 始 固 定 的 加 數 ) 如 4 5 7 9, 先 固 定 9, 再 把 4 5 7 湊 成 15, 即 (7-4) 5=15, 問 題 解 決 ( 三 ) 最 後 一 個 運 算 步 驟 是 減 法 : 把 四 個 數 湊 成 一 個 被 減 數 與 一 個 減 數, 使 其 差 為 24 1. 固 定 一 個 減 數 法, 當 四 個 數 的 和 大 於 24 時, 這 個 數 與 24 之 間 有 一 差 值, 而 題 目 中 正 好 有 一 個 數 是 這 個 差 值 的 一 半, 此 時 我 們 只 要 將 其 他 三 個 數 相 加 在 減 去 第 四 個 數 即 可 如 4 9 9 10, 數 字 和 32, 與 24 差 8, 一 半 為 4, 其 中 政 好 有 4 這 個 數 字, 因 此 即 可 用 此 法, 即 9+9+10-4=24 2. 合 成 被 減 數 減 數 法 先 選 兩 數 相 乘, 使 其 大 於 24, 在 努 力 湊 後 面 兩 個 數 字, 使 整 個 式 子 的 值 等 於 24, 如 2 5 6 8, 先 算 5 6=30, 比 24 多 6, 再 把 2 與 8 湊 成 6, 因 此 5 6-(8-2)=24 四 無 解 牌 組 : 無 解 的 牌 組 總 共 有 458 組, 詳 見 附 件 二 觀 察 無 解 的 牌 組 後, 我 們 歸 納 出 具 有 下 列 特 徵 的 牌 組, 較 易 無 解 ( 一 ) 數 字 和 小 於 9: 四 個 數 字 和 比 9 還 要 小 的 牌 組, 一 定 無 解 ( 二 ) 數 字 和 過 大 : 當 四 張 牌 中 出 現 撲 克 臉 (10 J Q K) 時, 容 易 出 現 無 解 其 中 以 出 現 J 跟 K 最 容 易 無 解
( 三 ) 同 樣 的 號 碼 : 四 張 牌 中 出 現 相 同 號 碼 越 多, 則 越 容 易 出 現 無 解 陸. 討 論 一 無 解 牌 組 之 另 類 想 法 : 對 於 無 解 牌 組 我 們 嘗 試 跳 脫 常 規, 改 變 規 則, 以 尋 求 解 答, 而 可 用 的 方 法 如 下 : ( 一 ) 將 數 字 重 新 組 合 : 如 1 1 1 2, 本 為 無 解, 將 兩 個 1 看 成 11, 即 可 算 (11+1) 2= 24 ( 二 ) 將 數 字 運 算 後 再 合 併 : 如 1 1 1 3, 先 1+1=2, 在 將 2 與 1 看 成 21, 則 21+3=24 ( 三 ) 將 數 字 視 為 次 方 數 : 如 1 1 1 5,1+1=2, 而 5 的 2 次 方 為 25, 則 25-1=24 ( 四 ) 將 數 字 視 為 開 根 號 : 如 1 2 8 12,1+2=3, 而 8 開 3 次 方 為 2, 則 12 2=24 ( 五 ) 將 數 字 配 合 階 乘 : 如 3 4 6 7, 其 中 3!=1 2 3=6, 則 (7-3!) 4 6=24 ( 六 ) 將 數 字 變 換 成 分 數 : 如 1 3 4 6, 將 3 與 4 看 為 3/4, 則 (1-3/4) 6=24
二 爲 什 麼 是 算 24 點? 為 什 麼 是 算 24 點? 為 什 麼 不 是 算 23 點 算 25 點 算 36 點 根 據 維 基 百 科, 數 字 24 有 下 列 的 特 性 ( 一 ) 合 數 : 其 因 數 有 :1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 ( 二 ) 第 6 個 高 合 成 數 ( 三 ) 每 個 因 子 減 一 ( 包 括 本 身, 不 包 括 1,2) 得 到 的 數 都 是 質 數,24 是 具 有 這 樣 的 性 質 的 最 大 的 數 ( 四 ) 是 4 的 階 乘 其 實 並 不 是 一 定 非 得 要 24 點 才 能 算, 理 論 上 高 興 算 幾 點 就 能 算 幾 點, 但 以 算 24 點 變 化 性 最 多 主 要 是 根 據 上 面 特 性 的 第 一 點 跟 第 三 點, 在 第 一 點 中,24 的 因 數 除 了 本 身 外, 其 他 均 為 撲 克 牌 13 個 號 碼 之 ㄧ, 能 夠 擁 有 最 多 的 變 化 以 乘 除 法 而 言,24 可 以 是 2 12 3 8 4 6 三 種 組 合, 如 果 是 算 23 點, 就 少 了 乘 除 法 的 變 換, 如 果 是 算 25 點, 也 只 有 5 5 一 種, 算 36 點, 有 3 12 4 9 6 6, 雖 有 三 種, 但 6 6 為 同 數 字 相 乘, 遇 到 機 會 相 形 變 小, 因 此 以 算 24 點 擁 有 最 多 變 化 性, 且 24 的 每 個 因 數 減 去 1 後 得 到 的 數 都 是 質 數, 大 部 分 也 均 在 撲 克 牌 13 點 數 之 中, 也 增 加 了 加 減 法 的 變 化, 因 此 以 算 24 點 最 為 有 趣 柒 結 論 24 點 遊 戲 之 迷 人 之 處, 在 於 其 變 化 多 端, 就 算 你 只 是 個 初 解 基 本 四 則 運 算 之 兒 童, 也 未 必 會 輸 給 學 富 五 車 之 老 學 究, 就 如 同 圍 棋 般 講 究 天 份 悟 性, 在 加 上 沒 有 可 以 一 定 套 用 之 公 式, 更 增 加 了 各 種 可 能 之 變 數, 越 是 研 究 越 是 發 覺 其 深 澳 在 台 灣 日 前 最 流 行 的 是 數 獨, 算 24 點 跟 數 獨 一 樣 均 不 需 要 高 深 的 數 學 基 礎, 而 且 均 號 稱 可 以 增 進 智 力 但 數 獨 玩 起 來 較 為
費 時 費 力, 且 較 難 自 創 題 目, 要 玩 還 得 帶 著 報 紙 跟 筆 相 形 之 下,24 點 就 沒 這 些 負 擔 了, 走 到 哪 可 以 玩 到 哪, 坐 火 車, 等 公 車 時 可 玩 下 課 十 分 鐘 時 可 玩, 甚 至 上 廁 所 無 聊 時 也 可 以 玩 個 幾 把, 真 的 是 妙 不 可 言, 希 望 能 在 台 灣 多 多 推 廣 這 個 遊 戲, 讓 更 多 同 好 激 盪 出 更 多 有 趣 的 玩 法 捌 參 考 資 料 及 其 它 一 參 考 書 籍 : 1. 林 革 劉 祥 丰 趣 談 24 點 ( 一 ) 初 中 生 數 學 學 習 初 一 版 2004(3)-35-36 2. 倪 明 撲 克 算 24 點 的 技 巧 華 東 師 範 大 學 出 版 社 1997-2-1 二 參 考 網 路 : 1. 錢 江 晚 報 網 路 版 2006 年 12 月 24 日 取 自 http://qjwb.zjol.com.cn/html/2006-11/24/content_1285495.htm 2. 維 基 百 科 取 自 http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=24&variant=zh-tw
評 語 030404 巧 算 24 點 1. 研 究 主 題 富 趣 味 性 2. 書 面 資 料 自 p.13 最 末 起 至 p.24 與 p.1 至 p.13 完 全 重 覆 3. 口 頭 報 告 的 部 份 宜 加 強 組 織 性, 方 能 更 突 顯 研 究 的 內 涵