1 均匀无耗传输线的特性阻抗 Z0 50, 负载电流 I j, 负载 阻抗 Z 50 j 试求:(1) 把传输线上的电压 Uz () 电流 I() z 写成入 射波与反射波之和的形式 ;() 利用欧拉公式改写成正余弦的形式 一无耗线终端阻抗等于特性阻抗, 如图所示, 已知 U 50 0, 求 U 和 U, 并写出 ', ', ' 处的电压瞬时式 Z 0 ' 8 ' 4 ' sc 3 有一长度为 d 的无耗线, 负载短路时测得输入阻抗为 Z ( d ), 负载 oc 开路时测得输入阻抗为 Z ( d ), 接某负载 证明 sc oc Z ( d) Z( d) Z Z ( d) Z oc ( d ) Z ( d ) Z 时测得输入阻抗为 ( ) sc oc 假定 Z ( d) j100, Z ( d) j5, Z ( d) 7530, 求 Z d, Z 4 试证明长度为 /的两端短路的无耗线, 不论信号从线上哪一点 馈入, 均对信号频率呈现并联谐振 5 求下图中无损传输线输入端 () 的阻抗和反射系数 1
4 4 D 3 4 4 R 1 R R 1 R D E 4 D E D (a) (b) 6 在长度为 d 的无耗线上, 测得 sc oc Z ( d) j50, Z ( d) j50, 接 实际负载时,S=, d m 0,,,..., 求负载 Z 7 传输线的特性阻抗为 Z 0, 行波系数为 K, 终端负载为 Z, 第一个 电压节点距终端的距离为 Z m, 试求 Z 的表达式 8 有长度为 3 4和特性阻抗为 600 的传输线, 若负载阻抗为 300, 输入端电压为 600V, 试画出沿线的电压 电流振幅分布图, 并求出 它们的最大值和最小值 j 9 试证明: 若负载 Z R jx 与反射系数 e 有以下关系 : R Z 0 1 X s 1 cos Z 1 cos 0 10 试证明 : 在任意负载下, 有下列关系 :
(1) z z 4 Z z Z z Z 4 () 0 11 传输线的总长为 5/8, 终端开路, 信号源内阻等于特性阻抗 始 端电压为 150 45, 试写出始端, 以及与始端相距分别为 /8和 /处 的电压瞬时值表示式 1 试证明 : 如下图所示的均匀无耗传输线结构可使波长为 不受任何影响地通过, 而波长为 的导波则不能通过 1 的导波 /4 Z c Z c Z c Z 1 Z Z c 1 /4 13 如图所示无损微波传输线, 特性阻抗 abcd 各点的反射系数及各段的电压驻波比 Z 0 已知 求输入阻抗 a b c d /4 / /4 Z Z Z0 Z 0 Z1 Z0 0 Z 14 如下图所示, 同轴线上并接阻抗 Z R jx, 今用短路活塞和 /4 3
阻抗变换器进行调配, 求匹配时活塞的位置 和 /4 阻抗变换器的特 性阻抗 Z 0 /4 Z 0 Z 0 Z Z0 15 如图所示, 主线和支线的特性阻抗均为, 信号源电压的幅值为 E g, 内阻 R g Z 1, R 1 Z, R Z 3 3, 试画出主线与支线上电压 电流幅值分布图 4 R g E g ~ R 1 4 D R D 16 如图所示, 功率入射到三段传输线连界面处, 试求 (1) 反射给 传输线 1 的功率?() 传递给传输线 的功率? 线 Z 50 0 线 1 Z 01 50 线 3 Z 75 03 4
17 如图所示, 已知 Z 01 为 50Ω,Z 0 为 50Ω, 电源电动势为 100V, Z 01 和 Z 0 线上行波系数分别为 0.8 和 0.5, 点为 Z 01 线段的电压节点, 试求 R 1 和 R 的值及 R 吸收的功率 / /4 Zg Z 01 Z 01 Z 0 R 1 R Eg 18 使用阻抗或导纳原图完成以下求解 : (1) 用特性阻抗为 50 的同轴线测得反射系数 0.166, 第一个 电压波节点距终端 10mm, 相邻两波节点之间的距离为 50mm 求终 端负载阻抗 Z () 用同样的负载阻抗接在特性阻抗为 0 的传输线终端, 求终端 电压反射系数 19 ( 使用阻抗或导纳原图做题 ) 特性阻抗为 50 的传输线, 驻波比 为 S, 在其终端负载处并联一短路支线, 其输入阻抗为 j50 若主传输线的第一个电压波节点距终端为 /8, 求负载阻抗 Z 0 某雷达两部发射机共用一副天线, 两部发射机的工作波长分布为 1 4m, 3m, 如下图所示 其中同轴线纵向剖面图中的粗实线 代表同轴线的内导体, 细实线代表同轴线的外导体 若适当选取同轴 线的长度 l 1至 l 6 的尺寸, 可使雷达的每部发射机功率畅通无阻地通过天 5
线发射出去, 而不进入另一部发射机 试确定长度 尺寸 l 1 至 l 6 一组合适的 l 1 l l 3 4 l 6 同轴线 l 发射机 1 发射机 天线方向 l 5 1 电动势为 E g 10e j0 的匹配信号源通过特性阻抗为 50 的均匀无 损传输线, 以相等的功率馈送给两个分别为 Rl1 64和 Rl 5 的并 联负载, 并用 /4阻抗变换器来实现与主传输线的匹配, 如图所示 试求 : (1) /4阻抗变换器的特性阻抗 Zc 1, Z c; () /4阻抗变换器上的驻波比; (3) 负载电阻 Rl1, R l的吸收功率 /4 Z g E g Z c Z c1 R l1 Z c R l /4 如图所示, 主线和支线特性阻抗为 Z, 并联短路线接在主线, 欲 6
使主线达到行波状态, 负载阻抗和支线长度应取何值 Z l 3 如图所示均匀无损传输线, 始端电压反射系数 Γ g =0, 负载电压反射系数 Γ =0.5, 波的传播速度为 1m/s, 线长为 10m 当 t=0 时, 给传输线加上如图 (a) 所示的信号, 试问 : (1)t=10 秒时,V(Z,t)-Z 曲线如何? ()t=11 秒 1 秒 13 秒时,V(Z,t)-Z 曲线分别如何? (3)Z=5m 处,V(Z,t)-Z 曲线如何?(0<t<0 秒 ) U(t) 10V U(t) Z 1 3 t(μs) ( a ) ( b) 4 如图所示无损传输线, 在 t=0 时刻, 电压为 V 0 的电池组接入输入 端, 求输出负载上的电压 u 随时间的变化. l R 0 V 0 Z R 0 0 R 0 u 7
5 利用算符的性质, 证明下列各等式 : (1) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) () ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (3) ( ) ( ) ( ) 1 (4) _ ( _ ) ( _ ) _ 6 试定性解释为什么空心金属波导中不能传输 TEM 波 7 根据理想导体的边界条件, 试证明求解规则金属波导中 E z 和 H z 本征值方程的边界条件可以分别表示为 H Ez 0 z 0 n 其中 为导体表面, n 为导体表面法线方向的单位矢量 8 试证明规则波导的工作波长 波导波长 g 和截止波长 c 满足 : g c g c 9 矩形金属波导的宽边 a 为 8cm, 窄边 b 为 4cm, 当工作频率分别 为 3GHz 和 5GHz 时, 给出该波导能传输的 TE 和 TM 模式 30 矩形金属波导截面尺寸为 ab=3mm10mm, 波导内填充空气, 8
信号源工作频率为 10GHz, 试求 :1 波导中可以传播的模式 ; 该 模式的截止波长 c 相位传播常数 波导波长 g 和相速 p 3 若工 作频率和窄边不变, 使宽边增加一倍, 上述参数如何变化? 31 在一段宽边为 a(a=0.7) 的矩形金属波导中, 若要求 TE 10 与 TE 0 的相移差为 /, 求这段波导的长度 3 若已知某矩形金属波导内部真空时的主要参数 c g p 和 g, 当内部均匀填充相对介电常数为 r 的介质后, 试分析比较填充后的 c g p 和 g 与填充前的 c g p 和 g 大小 33 如图所示, 试推导无限长平行平板波导 ( 内部为真空 )TE 和 TM 波各场分量, 并给出 c g p Z H 和 Z E 的表达式 ( 提示 : 场在 x 方向是均匀的, 忽略上下平板边缘的不均匀场 ) y z x d W 34 何为波导的简并现象? 简述矩形和圆形金属波导中简并现象 35 矩形金属波导内充空气, 横截面尺寸为 :ab=.3cm1cm, 试问 : (1) 当工作波长分别为 6cm 4cm 1.8cm 时, 能传输哪些模式? 9
() 为保证只传播 H 10 模式, 工作波长范围可设为 : 最大波长比 H 10 截止波长低 10%, 最小波长比 H 0 截止波长高 10%, 求此波长范围 36 试推导无限长平行平板波导主模 TEM 波各场分量的表达式, 并 利用广义传输线理论给出其单位长电感 1 单位长电容 1 以及特性 阻抗 Z 0 的表达式 ( 注 : 平行平板波导参见第 33 题 ) 37 如图所示( 坐标系已定 ) 半径为 a 张角为 0 的扇形金属波导, (1) 给出该波导 TE 波的 H z 和 TM 波的 E z 满足的本征值方程及其相应的边界条件 () 推导出 H z 和 E z 的表达式 (3) 在该扇形波导中能存在 E 0n 模吗? 为什么? 0 0 / 0 / a r =0 38 若传输线的介质是有损的 ( 即介质的电导率 d 0), 试证明介质 G1 的损耗角正切 tg 与传输线分布参数的关系为 : tg ( 提示 : 不考虑传输线的导体损耗 ) 1 10
b 39 已知同轴线的单位长电感为 1 ln, 试用增量电感法求导体 a 衰减常数 c ( 注 :a b 分别为同轴线内 外导体半径 ) 40 已知双导线的单位长电感为 1 ln D D d d, 试用增量电 感法求导体衰减常数 c ( 注 : 两导线间距为 D, 导线直径为 d) 41 一均匀平面波以 60 由介质 1 入射到介质分界面上, 介质 1 和 的折射率分别为 n 1 =1.0 n =1.5, 若入射电场的形式为 : E E i t x z 9 0 y s[6 10 10 ( 3 )] (1). 求反射波场的表达式 (). 求折射波场的表达式 4 电矢量振动方向与入射面呈 45 的线偏振波由介质 1 入射到到介 质分界面上, 介质 1 和 的折射率分别为 n 1 =1.0 n =1.5, 求 : (1). 若入射角 i 50, 问反射波中电矢量与入射面的角度是多少? (). 若入射角 i 60, 重解 (1) 43 试证明以 TE 平面波入射介质分界面时, 古斯 - 亨切位移为 : Z S tan i k x X S 1 k x ( 提示 : 1, x jkx) z z z y 44 如图所示为隔离镜像线介质波导, 主模 E 11的电场方向已标出, 试 11
用 ED 方法给出其有效介电常数 相对介电常数 ) e 应满足的方程 ( a 1 和 都是 b 1 E a h a 接地板 y 45 如图所示为屏蔽介质波导, 三面为接地导体, 主模 E 11的电场方向 已标出, 试用 ED 方法给出其有效介电常数 r 都是相对介电常数 ) e 应满足的方程 ( a 和 a b c r E c a 46 如图所示部分介质填充的矩形金属波导, 主模 H 10 的电场方向已 标出, 试用 ED 方法给出其有效介电常数 对介电常数 ) y e 应满足的方程 ( r 是相 b E c r a x 47 如图所示, 已知参考面 T 1 和 T 所组成的二端口网络 [S] 参数为 S 11, 1
S 1,S 1 和 S, 试求参考面 T 处的电压反射系数 1 T 1 T 1 T T [S] l 开路 l 1 l 48 试证明: 当无损互易二端口网络的 S 11, 的所有散射参数就完全确定了 ( 其中 11 和 11 和 确定以后, 网络 分别为 S 11 和 S 的相角 ) 49 试证明单端口反射系数的模值 能 ( 电能为 W e, 磁能 W m) 的关系如下 和相角 与网络内部损耗 P 和储 1 P 1 ( Wm We) s 1 P 其中 P P / P, W W / P, W W / P, i m m i e e i P i 为输入功率 50 测得某二端口网络的 S 矩阵为 S 0 0 0.10 0.890 0 0 0.890 0.0, 问此二端 口网络是否互易和无耗? 若端口 短路, 求端口 1 处的反射系数 0 / 0 51 证明谐振腔总储能 W 满足下式 W W e tq, 式中 W 0 是 t=0 时候 的总储能,ω 0 是谐振频率,Q 0 是谐振腔的 Q 值 0 5 设空气填充矩形腔 a=.5cm,b=cm,l=5cm, 试求腔的 5 个最低 次谐振频率, 并说明它们分别对应的模式 13
53 试写出 a=b=l 的矩形腔中所有简并模式 (m n p 已知 ) 54 设有一矩形谐振腔如图所示, 其两个端壁为理想磁壁, 四个侧壁为理想电壁, 腔内填充均匀介质, 腔的尺寸为 a b l 1) 列出磁波 H Z 和电波 E Z 应满足的波动方程和边界条件 ) 写出 H Z 和 E Z 的表达式以及 m n p 的取值 3) 写出该谐振腔谐振波长的表达式 4) 当 l>a>b 时, 该腔主模是什么? 并绘出 x-y 和 x-z 剖面的场结构图 y b l x 四个侧壁为 理想电壁 z a 两个端壁为理想磁壁 z = 0 和 z = l 14