. 同 一 樣 本 空 間, 甲 事 件 發 生 的 機 率 為 0., 乙 事 件 發 生 的 機 率 是 0., 甲 或 乙 發 生 的 機 率 為 0., 則 甲 與 乙 皆 發 生 的 機 率 為?( 單 選 ) ( A ) 0. ( B ) 0. ( ) 0. ( D ) 0. ( E )

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1 機 率. 設 A B 為 某 一 樣 本 空 間 S 的 兩 事 件, 且 P(A)=,P(B)= 則 : ( ) P(A B)=? ( ) P(B-A)=? 0 景 美 女 中. 設 A 與 B 為 樣 本 空 間 S 中 的 事 件, 若 P(A)= P(A'-B')= 0 中 二 中,P(A B)=,P(A B)=, 試 求. 設 樣 本 空 間 S={,,,,, }, 事 件 A={, }, 則 事 件 A 的 餘 事 件 為 00 嘉 義 高 中. 設 A B 表 示 二 事 件 且 P(A B)= P(B)= 00 嘉 義 高 中,P(A')=,P(A B)=, 則. 樣 本 空 間 S={,,,,,}, 試 求 S 的 事 件 有 個 0 雄 女. 從 到 000 的 正 整 數 中 任 意 取 出 一 數, 令 A 表 取 到 的 倍 數 的 事 件,B 表 取 到 的 倍 數 的 事 件, 表 取 到 的 倍 數 的 事 件, 則 事 件 A B 發 生 的 機 率 為 0 南 女 中. 設 有 個 人, 每 人 拿 出 一 張 自 己 名 片 放 入 一 袋 中, 再 由 袋 中 各 取 一 張,S 表 示 取 名 片 的 樣 本 空 間,A 表 每 人 均 未 取 得 自 己 名 片 的 事 件,B 表 恰 人 取 得 自 己 名 片 的 事 件, 試 求 : ()n(a)= ; ()P(B)= 0 南 女 中. 小 威 和 大 玲 兩 人 各 投 擲 一 顆 公 正 的 骰 子 一 次, 觀 察 所 出 現 的 點 數, 設 A 表 示 兩 顆 骰 子 出 現 的 點 數 和 為 的 事 件,B 表 示 兩 顆 骰 子 出 現 的 點 數 和 為 的 事 件, 表 示 兩 顆 骰 子 出 現 的 點 數 相 等 的 事 件, 試 問 下 列 哪 些 選 項 是 正 確 的?( 多 選 ) ( A ) A B 為 互 斥 事 件 ( B ) B 為 互 斥 事 件 ( ) P(A)= ( D ) 事 件 A 發 生 的 機 率 和 事 件 B 發 生 的 機 率 相 等! ( E ) 若 ' 為 事 件 的 餘 事 件, 則 P(')= 0 鳳 新 高 中,

2 . 同 一 樣 本 空 間, 甲 事 件 發 生 的 機 率 為 0., 乙 事 件 發 生 的 機 率 是 0., 甲 或 乙 發 生 的 機 率 為 0., 則 甲 與 乙 皆 發 生 的 機 率 為?( 單 選 ) ( A ) 0. ( B ) 0. ( ) 0. ( D ) 0. ( E ) 基 隆 女 中 0. 設 樣 本 空 間 S={,,,,, } 中, 各 事 件 出 現 的 機 會 均 等, 下 列 敘 述 何 者 正 確?( 多 選 ) ( A ) S 共 有 個 事 件 ( B ) S 共 有 個 事 件 ( ) 是 S 的 一 個 事 件 ( D ){,,,,, } 是 S 的 一 個 事 件 ( E ) 滿 足 A S 且 n(a)= 的 事 件 有 個 00 基 隆 女 中. 投 擲 兩 顆 骰 子 一 次, 點 數 和 小 於 的 事 件 為 A, 點 數 和 大 於 的 事 件 為 B, 下 列 何 者 正 確?( 多 選 ) ( A ) n(a)= ( B ) n(b)= ( ) A 與 B 為 互 斥 事 件 ( D ) 點 數 和 小 於 的 事 件 為 樣 本 空 間 ( E ) 點 數 和 不 小 於 的 事 件 為 空 事 件 00 基 隆 女 中. 設 A B 為 樣 本 空 間 S 中 的 兩 事 件, 已 知 n(s)=,n(a)=,n(b)=, n(a B)=, 試 求 P(A' B)= 0 北 一 女. 設 事 件 A 與 B 為 樣 本 空 間 S 之 兩 事 件, 已 知 事 件 A 發 生 的 機 率 為 0., 在 事 件 A 沒 有 發 生 的 情 況 下, 事 件 B 發 生 的 機 率 為 0., 則 事 件 A 或 事 件 B 發 生 的 機 率 為 0 中 二 中. 一 袋 子 裏 裝 有 0 顆 球, 分 別 編 號 為,,,,0 號, 自 其 中 任 取 一 球, 觀 察 球 號 設 S 為 此 隨 機 試 驗 的 樣 本 空 間,A 表 球 號 為 偶 數 之 事 件,B 表 球 號 為 奇 數 之 事 件, 表 球 號 為 質 數 ( 註 : 質 數 需 大 於 ) 之 事 件,D 表 球 號 為 的 倍 數 之 事 件, 則 下 列 各 敘 述 何 者 是 正 確 的?( 多 選 )

3 ( A ) S 共 有 0 個 樣 本 點 ( B ) 的 餘 事 件 為 A ( ) A B 為 互 斥 事 件 ( D ) A D 的 和 事 件 為 D ( E ) S 中, 與 D 互 斥 之 事 件 共 有 個 0 雄 中. 令 P(X) 表 事 件 X 發 生 的 機 率 設 A B 為 樣 本 空 間 S 中 的 兩 事 件, 若 P(A)=,P(B)=,P(A B)=, 試 求 P(A' B') 0 雄 中. 同 時 投 擲 三 顆 公 正 骰 子 一 次, 觀 察 其 出 現 的 點 數 和, 請 選 出 下 列 正 確 的 敘 述 ( 多 選 ) ( A ) 點 數 和 為 的 機 率 小 於 點 數 和 為 的 機 率 ( B ) 點 數 和 為 0 的 機 率 大 於 點 數 和 為 的 機 率 ( ) 點 數 和 大 於 0 的 機 率 為 ( D ) 點 數 和 為 奇 數 的 機 率 為 ( E ) 點 數 和 為 質 數 的 機 率 為 00 北 一 女. 在 一 次 聚 會 中, 有 個 人 同 時 猜 拳 ( 剪 刀 石 頭 布 ), 則 不 分 勝 負 的 機 率 為 00 北 一 女. 本 校 高 一 某 班 有 位 同 學 想 要 知 道 一 次 投 擲 三 顆 公 正 骰 子, 恰 一 顆 點 的 機 率 為 x, 一 次 投 擲 三 顆 公 正 骰 子, 點 數 最 大 者 是 的 機 率 為 y,x 與 y 何 者 較 大? 聰 明 的 妳, 能 幫 她 回 答 嗎? 答 案 是 00 北 一 女. 小 綠 擲 一 公 正 骰 子 兩 次, 第 一 次 出 現 點 數 為 a, 第 二 次 出 現 點 數 為 b, 她 將 結 果 拿 來 做 二 次 方 程 式 x +ax+b=0 試 求 : ( ) 方 程 式 的 根 為 有 理 根 的 機 率 為 ( ) 若 已 知 此 方 程 式 的 根 為 兩 實 數, 則 它 們 的 平 方 和 小 於 的 機 率 為 00 北 一 女 0. 有 個 班 級 參 加 合 唱 比 賽, 其 中 有 個 班 級 的 指 定 曲 為 杵 歌, 另 個 班 級 的 指 定 曲 為 另 一 首, 今 天 以 抽 籤 排 定 出 場 順 序, 則 第 個 和 第 個 出 場 班 級 的 指 定 曲 皆 為 杵 歌 的 機 率 為 0 中 山 女 高. ( ) 連 續 擲 一 個 骰 子 次, 點 數 愈 來 愈 大 的 機 率 為 ( ) 同 時 擲 粒 骰 子, 試 求 出 現 最 大 點 數 為 點 的 機 率 為 0 中 山 女 高

4 . 一 袋 中 裝 有 編 號 ~ 號 的 球 共 顆, 其 中, 編 號 號 的 球 有 顆, 編 號 號 的 球 有 顆, 編 號 號 的 球 有 0 顆,, 編 號 號 的 球 有 顆 ( 即 編 號 n 號 的 球 有 -n 顆 ) 若 現 在 從 袋 中 任 意 抽 取 一 顆 球, 已 知 球 的 大 小 都 相 同, 且 每 球 被 取 到 的 機 會 均 等, 則 抽 到 的 球 上 面 的 編 號 是 質 數 的 機 率 為 0 景 美 女 中. 丟 一 公 正 的 骰 子 兩 次, 觀 察 所 丟 到 的 點 數, 第 一 次 丟 到 的 點 數 為 a, 第 二 次 丟 到 的 點 數 為 b, 則 a b > 的 機 率 為 0 景 美 女 中. 擲 一 均 勻 的 硬 幣 四 次, 則 至 少 擲 到 兩 次 正 面 的 機 率 為 0 景 美 女 中. 甲 乙 丙 丁 等 個 人 平 分 成 三 組, 其 中, 甲 乙 兩 人 同 組, 且 丙 丁 不 同 組 的 機 率 為 0 景 美 女 中. 五 人 玩 剪 刀 石 頭 布 猜 拳 遊 戲 一 次 ( 一 人 出 一 拳 ), 則 不 分 勝 負 的 機 率 為 0 景 美 女 中. 老 師 準 備 了 根 香 蕉 和 塊 太 陽 餅 要 分 給 小 綠 小 黃 小 紅 小 白 四 位 同 學 如 果 每 人 都 可 以 拿 到 個, 在 分 配 時, 還 沒 拿 滿 個 的 人 得 到 物 品 的 機 會 均 等, 則 小 綠 至 少 拿 到 根 香 蕉 和 塊 太 陽 餅 的 機 率 為 0 北 一 女. 有 個 相 同 的 箱 子, 各 裝 有 顆 白 球 顆 黑 球 顆 紅 球, 若 白 球 重 0 克, 黑 球 重 0 克, 紅 球 重 0 克 今 從 每 個 箱 子 裡 各 取 一 球, 每 顆 球 被 取 到 的 機 會 均 等, 則 球 的 總 重 量 為 00 克 的 機 率 為 0 北 一 女. 任 選 一 個 三 位 數, 各 位 數 字 的 和 恰 好 等 於 0 的 機 率 為 0 北 一 女 0. 擲 一 公 正 骰 子 三 次, 設 其 出 現 的 點 數 依 次 為 x y z, 則 下 列 哪 些 選 項 是 正 確 的?( 多 選 ) ( A ) x=y=z 的 機 率 為 ( B ) x>y>z 的 機 率 為 ( D )(x-y)( y-z)( z-x)=0 的 機 率 為 ( ) x y z 的 機 率 為 ( E ) x+y+z= 的 機 率 為 0 師 大 附 中. 四 人 同 時 玩 剪 刀 石 頭 布 的 遊 戲 一 次, 假 設 恰 有 一 人 兩 人 三 人 獲 勝 的 機 率 分 別 為 P() P() P(), 則 下 列 敘 述 有 哪 些 是 正 確 的?( 多 選 ) ( A ) P()<P()<P() ( B ) P()>P()>P() ( ) P() P() P() 中 P() 最 大 ( D ) P()=P()<P() ( E ) 四 人 不 分 勝 負 的 機 率 0 師 大 附 中

5 . 袋 中 有 個 相 異 紅 球, 個 相 異 白 球, 假 設 每 個 球 被 取 到 的 機 會 均 等, 今 自 袋 中 隨 機 取 球, 則 下 列 哪 些 選 項 是 正 確 的?( 多 選 ) ( A ) 只 取 一 球, 取 到 紅 球 的 機 率 為 ( B ) 一 次 取 兩 球, 只 取 一 次, 恰 為 一 紅 球 一 白 球 的 機 率 為 0 ( ) 一 次 取 一 球, 取 後 放 回, 共 取 兩 次, 恰 為 一 紅 球 一 白 球 的 機 率 為 ( D ) 一 次 取 一 球, 取 後 不 放 回, 共 取 兩 次, 恰 為 一 紅 球 一 白 球 的 機 率 為 ( E ) 一 次 取 一 球, 取 後 不 放 回, 直 到 所 有 球 都 取 完, 則 第 二 次 取 到 白 球 的 機 率 為 師 大 附 中. 袋 中 有 大 小 相 同 的 黑 球 與 白 球 共 0 顆, 其 中 黑 球 數 量 比 白 球 多 已 知 從 袋 中 一 次 取 兩 球, 兩 球 顏 色 相 同 的 機 率 為 0, 則 袋 中 黑 球 有 顆 0 師 大 附 中. 已 知 A 室 可 住 人,B 室 可 住 人, 室 可 住 人, 將 甲 乙 等 0 人 分 配 住 進 A B 三 室, 請 問 甲 乙 兩 人 同 住 A 室 之 機 率 為 0 師 大 附 中. 設 一 排 有 0 個 座 位 的 座 椅, 若 同 時 來 了 個 人, 任 意 入 座 此 排 座 椅, 試 問 所 留 下 的 個 空 位 均 不 相 鄰 的 機 率 為 0 師 大 附 中. 從 大 小 款 式 均 相 同 的 雙 紅 鞋 雙 黑 鞋 雙 綠 鞋 中 任 意 取 出 四 隻, 假 設 每 隻 鞋 被 取 出 的 機 會 均 等, 則 這 四 隻 鞋 子 恰 成 一 雙 的 機 率 為 0 師 大 附 中. 現 有 編 號 ~00 的 卡 片 各 一 張, 由 其 中 任 意 抽 取 一 張 出 來, 若 每 張 卡 片 被 抽 取 的 機 會 均 等, 則 抽 出 來 的 卡 片 號 碼 與 互 質 的 機 率 為 00 中 女 中. 超 市 舉 辦 摸 彩 活 動 : 凡 來 店 消 費 滿 五 百 元 的 顧 客, 可 獲 得 一 次 摸 彩 機 會 其 規 則 是 在 箱 子 中 放 入 個 相 同 大 小 的 金 球 與 數 個 相 同 大 小 的 白 球, 參 加 者 每 次 從 箱 子 中 任 取 個 球 出 來, 取 後 放 回 當 取 出 來 的 球 都 是 金 球 者 將 可 獲 得 00 元 的 購 物 金, 其 餘 情 形 則 沒 有 任 何 獎 金 若 店 家 希 望 將 每 次 中 獎 的 機 率 控 制 在 % 以 內 ( 即 不 超 過 %), 則 至 少 要 放 入 個 白 球 00 中 女 中. 現 擲 一 公 正 的 銅 板 0 次, 請 問 出 現 偶 數 次 正 面 的 機 率 為 00 中 女 中

6 0. 現 有 根 木 條 其 長 度 分 別 個 單 位 長, 若 由 其 中 一 次 取 相 異 根 木 條 出 來, 可 圍 成 一 個 三 角 形 的 機 率 為 ( 即 木 條 的 長 度 為 三 角 形 的 邊 長 ) 00 中 女 中. 從 到 0 任 意 選 取 兩 個 整 數 a,b( 可 以 重 複 ), 則 整 數 a + b 個 位 數 字 為 的 機 率 為 何? 00 中 女 中. 三 中 新 學 期 收 了 位 轉 學 生 任 意 編 到 甲 乙 丙 三 個 班, 試 回 答 下 列 問 題 : ( ) 若 每 班 收 的 轉 學 生 人 數 不 超 過 人, 則 編 法 有 種 ( ) 每 班 至 少 一 位 轉 學 生 的 機 率 為 0 中 二 中. 將 六 封 信 放 入 六 個 寫 好 收 信 人 姓 名 及 地 址 的 信 封 內, 試 求 恰 有 三 封 信 紙 放 對 信 封 的 機 率 為 0 中 二 中. 甲 乙 丙 丁 戊 已 六 位 同 學 上 籃 球 體 育 課, 平 分 成 兩 隊 打 三 對 三 鬥 牛, 分 隊 方 式 利 用 黑 白 猜 拳 分 隊, 每 人 出 拳 方 式 分 成 黑 白 兩 種 ( 手 背 朝 上 為 黑, 手 心 朝 上 為 白 ), 每 人 出 黑 或 白 的 機 會 均 等, 出 拳 方 式 相 同 的 同 一 隊, 六 位 同 學 要 剛 好 三 人 出 黑 三 人 出 白 才 能 順 利 平 分 成 兩 隊, 試 回 答 下 列 問 題 : ( ) 六 位 同 學 分 成 三 三 兩 隊 後, 甲 乙 同 隊 的 機 率 ( ) 猜 拳 一 次 就 剛 好 能 平 分 成 兩 隊 的 機 率 六 人 猜 拳 了 好 幾 次 後 都 無 法 剛 好 平 分 成 兩 隊 ( 三 人 出 黑 三 人 出 白 ), 於 是 甲 就 退 出 猜 拳, 讓 剩 下 的 五 位 同 學 利 用 黑 白 猜 拳 分 成 三 人 一 隊 兩 人 一 隊, 甲 再 跟 兩 人 的 那 一 隊 組 成 三 人 一 隊, 則 此 時, ( ) 順 利 分 隊 後, 甲 乙 同 隊 的 機 率 ( ) 猜 拳 一 次 就 剛 好 能 平 分 成 兩 隊 的 機 率 0 中 二 中. 設 投 擲 一 顆 公 正 骰 子 三 次 出 現 的 點 數 依 次 為 X Y Z, 以 下 選 項 哪 些 為 正 確?( 多 選 ) (A) 滿 足 X<Y<Z 之 機 率 為 (B) 滿 足 X Y Z 之 機 率 為 () 滿 足 (X-Y)( Y-Z)=0 之 機 率 為 (D) 滿 足 (X-Y)( Y-Z)( Z-X)<0 之 機 率 為 0 中 女 中

7 . 將 件 相 異 物 任 意 放 入 個 相 異 箱 子, 試 求 每 箱 至 少 件 的 機 率 為 0 中 女 中. 同 時 擲 顆 公 正 的 骰 子, 試 求 出 現 點 數 和 為 之 機 率 為 0 中 女 中. 甲 乙 丙 丁 戊 五 人 同 時 猜 拳 剪 刀 石 頭 布 時, 五 人 平 手 ( 不 分 勝 負 ) 的 機 率 為 0 中 女 中. 小 美 申 辦 提 款 卡 時, 依 銀 行 規 定 須 自 訂 個 阿 拉 伯 數 字 排 成 一 組 密 碼, 某 天 小 美 欲 提 款 時 發 現 她 忘 了 正 確 密 碼, 只 記 得 是 由 0 六 個 數 字 排 成 的, 提 款 機 設 定 當 輸 入 的 密 碼 錯 誤 達 三 次 時, 會 沒 收 該 提 款 卡, 小 美 嘗 試 輸 入 由 此 六 個 數 字 組 成 的 不 同 密 碼, 則 她 的 提 款 卡 會 被 沒 收 的 機 率 為 0 中 女 中 0. 已 知 一 袋 中 有 編 號 的 個 白 球, 編 號 的 個 紅 球, 編 號 的 個 黑 球, 編 號 的 個 綠 球, 今 由 袋 中 任 取 球, 則 所 取 球 中 編 號 最 小 者 為 的 機 率 為 0 中 女 中. 袋 中 有 個 白 球 和 數 個 黑 球, 今 從 袋 中 一 次 取 出 兩 球, 已 知 此 兩 球 同 為 白 球 的 機 率 是, 試 問 袋 中 有 個 黑 球 0 中 女 中. 試 求 任 人 中, 至 少 兩 個 人 在 同 一 個 月 分 出 生 之 機 率 為 0 中 女 中. 擲 兩 顆 公 正 骰 子 一 次, 下 列 敘 述 哪 些 為 真?( 多 選 ) ( A ) 點 數 和 為 的 機 率 為 ( D ) 點 數 和 為 奇 數 之 機 率 小 於 ( B ) 點 數 相 同 的 機 率 為 ( E ) 點 數 乘 積 為 偶 數 之 機 率 為. 四 對 夫 妻 任 意 抽 籤 配 對 跳 雙 人 舞 ( 必 須 男 女 配 對 ), 試 求 : ( ) 組 中 恰 有 一 對 夫 妻 的 機 率 為 ( ) 組 中 皆 不 是 夫 妻 的 機 率 為 0 興 大 附 中 ( ) 點 數 和 小 於 點 的 機 率 為 0 興 大 附 中. 自 一 副 撲 克 牌 中 取 出 A K Q J 0( 各 有 四 種 不 同 花 色 ) 共 0 張, 今 從 這 0 張 牌 中 任 取 張, 每 張 牌 被 取 到 的 機 會 相 同 則 取 出 張 中 僅 有 兩 種 點 數 的 機 率 為 0 興 大 附 中

8 . 投 擲 一 均 勻 的 骰 子 次, 設 次 中 至 少 出 現 一 次 點 的 事 件 為 A, 次 中 至 少 出 現 一 次 點 的 事 件 為 B, 下 列 選 項 何 者 正 確?( 多 選 ) ( A ) A 不 發 生 的 機 率 為 ( D ) A B 至 少 有 一 事 件 發 生 的 機 率 為 ( B ) B 發 生 的 機 率 為 ( ) A B 同 時 發 生 的 機 率 為 ( E ) A B 為 互 斥 事 件 00 嘉 義 高 中. 丟 一 公 正 硬 幣 次, 次 中 有 次 正 面, 次 反 面 的 機 率 是 00 嘉 義 高 中. 擲 三 顆 公 正 的 骰 子 一 次, 出 現 的 點 數 可 以 是 一 個 等 腰 三 角 形 ( 含 正 三 角 形 ) 的 邊 長 之 機 率 00 嘉 義 高 中. 將 一 寸 光 陰 一 寸 金 七 個 字 全 取 排 列, 至 少 有 個 相 同 字 相 鄰 的 機 率 為 00 嘉 義 高 中 0. 從 一 副 不 含 鬼 牌 的 撲 克 牌 共 張 中 取 出 張, 若 每 張 牌 被 取 出 的 機 會 均 等, 則 張 恰 為 同 一 花 色 的 機 率 為 00 嘉 義 高 中. 一 盒 中 有 0 個 球, 球 上 分 別 印 有 號 碼 0, 若 盒 中 每 球 被 取 出 的 機 會 均 等 ( ) 由 盒 中 一 次 取 球, 則 球 之 號 碼 中 第 二 小 數 目 是 的 機 率 為 ( ) 由 盒 中 一 次 取 球, 則 球 之 號 碼 恰 個 連 續 自 然 數 的 機 率 為 如 :(,,,),(,,,)(,,,) ( ) 由 盒 中 一 次 取 一 球, 共 取 次, 取 後 放 回, 則 球 之 號 碼 和 為 0 的 機 率 為 ( ) 由 盒 中 隨 意 取 一 球, 此 球 號 碼 為 k, 使 方 程 式 x -(k-)x+(k-)=0 有 實 根 的 機 率 為 00 嘉 義 高 中. 甲 袋 中 有 個 紅 球 個 藍 球, 此 球 大 小 均 相 同 ; 乙 袋 中 有 個 紅 球 個 藍 球, 此 球 大 小 均 相 異, 從 甲 乙 兩 袋 中 各 取 一 球, 求 取 出 兩 個 藍 球 的 機 率 為?( 單 選 ) 0 ( ) 0 ( E ) 以 上 皆 非 00 南 女 中. 三 個 骰 子 出 現 點 數 和 有 共 種 可 能, 請 問 三 個 骰 子 點 數 和 為 的 機 率 為?( 單 選 ) ( ) - ( E) 南 女 中

9 . 丟 一 個 硬 幣 次, 觀 察 每 次 出 現 的 是 正 面 或 反 面, 設 A i 表 次 中 第 i 次 出 現 正 面 的 事 件, 試 求 P(A )+P(A )+P(A )+P(A )=?( 單 選 ) ( A ) ( B ) ( ) ( D ) ( E ) 以 上 皆 非 00 南 女 中. 一 個 特 製 的 骰 子 其 六 面 的 點 數 分 別 為, 假 設 此 骰 子 每 個 面 出 現 的 機 會 均 等, 現 在 連 續 投 擲 此 骰 子 三 次, 求 這 三 次 的 點 數 和 為 的 機 率 為 00 南 女 中. 有 個 球 及 個 籃 子, 將 每 個 球 任 意 放 入 一 個 籃 子 裡, 試 求 每 個 籃 子 裡 都 有 球 的 機 率 為 0 南 女 中. 由 () (,) (,,) (,,,0) (,,,,) 中, 任 取 三 相 異 數, 且 此 三 數 不 在 同 一 括 號 內 的 機 率 為 n, 則 n= 0 南 女 中. 袋 中 有 個 白 球 和 n 個 黑 球, 今 從 袋 中 一 次 取 出 兩 球, 若 已 知 此 兩 球 同 色 的 機 率 是, 且 n>; 則 正 整 數 n= 0 雄 女. 小 霞 美 珍 宗 文 敬 怡 等 四 人, 以 ( 剪 刀 石 頭 布 ) 猜 拳 一 次, 若 已 知 四 人 選 擇 ( 剪 刀 石 頭 布 ) 的 機 會 均 等, 試 問 小 霞 贏 的 機 率 為 ( 包 含 小 霞 獨 贏 或 與 他 人 共 贏 ) 0 雄 女 0. 下 圖 為 一 圓 及 圓 上 的 個 等 分 點, 今 從 其 中 任 取 點, 若 每 個 等 分 點 被 取 到 的 機 會 均 等 ; 則 此 點 構 成 一 個 矩 形 的 機 率 為 0 雄 女. 下 圖 是 一 個 邊 長 為 的 正 方 形, 每 邊 上 均 有 個 等 分 點, 這 個 等 分 點 可 以 決 定 若 干 個 凸 四 邊 形, 今 毓 咸 從 這 些 四 邊 形 中 任 取 一 個 四 邊 形, 若 每 個 四 邊 形 被 取 到 的 機 會 均 等, 則 此 四 邊 形 是 正 方 形 的 機 率 為 0 雄 女

10 . ( ) 連 續 投 擲 一 顆 公 正 的 骰 子 兩 次, 試 求 兩 次 點 數 的 和 為 的 機 率 ( ) 連 續 投 擲 一 顆 公 正 的 骰 子 三 次, 依 序 出 現 的 點 數 為 a b c, 試 求 a<b c 的 機 率 0 雄 女. 一 袋 中 有 個 白 球 與 若 干 個 黑 球, 今 從 袋 中 一 次 取 出 兩 球, 若 兩 球 皆 為 黑 球 的 機 率 為, 則 袋 中 黑 球 有 個 0 嘉 義 女 中. 同 時 投 擲 顆 公 正 的 骰 子 一 次, 則 至 少 有 顆 點 數 相 同 的 機 率 為 0 嘉 義 女 中. 仁 愛 大 樓 有 0 層 樓 高, 一 樓 一 家 補 習 班, 今 有 不 同 補 習 班 的 學 生 三 人 進 入 大 樓 準 備 上 課, 則 這 三 位 學 生 所 上 課 的 樓 層 皆 不 連 續 的 機 率 為 0 嘉 義 女 中. 從 一 副 張 的 撲 克 牌 中 選 出 張, 則 此 張 恰 有 種 點 數 的 機 率 為 下 列 何 者?( 單 選 ) ( E)!! 0 南 女 中 ( )!( )!. 四 人 玩 剪 刀 石 頭 布 的 猜 拳 一 次, 則 甲 獲 勝 的 機 率 為 0 南 女 中. 關 於 機 率, 下 列 選 項 哪 些 正 確?( 多 選 ) ( A ) 丟 枚 均 勻 硬 幣 次, 依 序 出 現 正 正 正 正 正 的 機 率 小 於 依 序 出 現 正 反 反 正 反 的 機 率 ( B ) 同 時 丟 枚 均 勻 硬 幣 一 次, 出 現 個 正 面 的 機 率 小 於 出 現 個 正 面 及 個 反 面 的 機 率 ( ) 同 時 丟 枚 均 勻 硬 幣 一 次, 出 現 個 正 面 及 個 反 面 的 機 率 和 同 時 丟 枚 均 勻 硬 幣 一 次, 出 現 個 正 面 及 個 反 面 的 機 率 相 同 ( D ) 從 0 個 男 生 與 0 個 女 生 中 選 出 一 個 人, 則 此 人 為 男 生 的 機 率 小 於 此 人 為 女 生 的 機 率 ( E ) 從 0 個 男 生 與 0 個 女 生 中 選 出 一 個 人, 則 男 生 小 明 被 抽 到 的 機 率 小 於 女 生 小 英 被 抽 到 的 機 率 0 南 女 中. 假 設 某 國 每 對 夫 妻 的 每 一 胎 生 出 男 性 與 女 性 的 機 率 相 等, 而 政 府 調 查 所 有 夫 妻, 發 現 有 % 的 夫 妻 沒 有 小 孩,0% 的 夫 妻 僅 有 一 個 小 孩,0% 的 夫 妻 恰 有 兩 個 小 孩,0% 的 夫 妻 恰 有 三 個 小 孩,% 的 夫 妻 有 四 個 小 孩 以 上, 任 選 一 對 夫 妻, 則 他 們 共 有 兩 個 女 兒 及 一 個 兒 子 的 機 率 為 0 南 女 中

11 0. 設 甲 的 幸 運 號 為, 乙 的 幸 運 號 為, 丙 的 幸 運 號 為 甲 乙 丙 從 編 有 號 的 枝 籤 中 分 別 抽 走 支 ( 剩 下 支 ), 則 僅 有 一 人 抽 到 自 己 的 幸 運 號 的 機 率 為 0 南 女 中. 有 一 顆 不 公 正 的 骰 子, 其 六 面 分 別 標 有, 但 點 數 與 出 現 機 率 成 正 比 則 投 擲 此 骰 子 次, 結 果 點 數 和 不 大 於 的 機 率 為 0 南 女 中 0. 從 整 數 中 選 出 個 相 異 數, 則 此 個 數 可 構 成 三 角 形 的 三 邊 長 的 機 率 為 0 南 女 中. 一 個 團 康 活 動 中, 共 有 個 小 隊, 個 人 擔 任 隊 輔, 每 個 人 負 責 一 起 帶 一 個 小 隊 此 人 中, 有 個 人 名 字 都 叫 做 怡 君, 若 任 意 分 配 名 單, 則 有 同 名 者 擔 任 同 一 組 小 隊 輔 的 機 率 為 0 南 女 中. 一 袋 中 有 個 不 同 的 白 球, 個 不 同 的 紅 球, 個 不 同 的 黑 球, 自 袋 中 任 取 球, 則 每 色 球 至 少 取 個 的 機 率 為 0 鳳 中. 擲 一 顆 公 正 的 骰 子 四 次, 則 出 現 點 數 為 二 同 二 異 的 機 率 為 0 鳳 中. 設 有 五 對 夫 婦, 共 0 人, 將 這 0 人 按 每 組 人 分 成 兩 組, 則 每 對 夫 婦 不 在 同 一 組 的 機 率 為 0 鳳 中. 圓 圓 和 圓 仔 兩 人 玩 剪 刀 石 頭 布 的 猜 拳 遊 戲 一 次, 則 圓 仔 獲 勝 的 機 率 為 何? ( 單 選 ) - ( )! ( E) 0 鳳 新 高 中. 百 寶 箱 裡 面 裝 有 號 球 個 號 球 個 號 球 個 號 球 個 號 球 個 號 球 個, 且 箱 中 每 個 球 的 大 小 顏 色 均 相 同, 設 每 一 個 球 被 取 出 的 機 會 均 等, 若 從 百 寶 箱 中 任 意 一 次 取 出 兩 球, 則 下 列 哪 些 選 項 是 正 確 的?( 多 選 ) ( A ) 共 有 種 不 同 的 取 球 情 形 ( B ) 取 出 兩 球 的 號 碼 均 小 於 的 方 法 數 有 種 ( ) 取 出 兩 球 的 號 碼 均 小 於 的 機 率 為 ( D ) 取 出 兩 球 的 號 碼 均 相 等 的 方 法 數 有 種 ( E ) 取 出 兩 球 的 號 碼 均 相 等 的 機 率 為 0 鳳 新 高 中

12 . NG 公 司 生 產 的 件 產 品 中, 有 件 是 不 良 品, 今 從 中 任 取 件, 則 取 出 的 件 中 至 少 有 件 是 不 良 品 的 機 率 為 0 鳳 新 高 中. 書 豪 要 去 提 款 機 領 錢, 可 是 他 只 記 得 密 碼 是 由 這 個 號 碼 組 成, 其 順 序 已 經 忘 記, 請 問 他 一 次 就 猜 對 正 確 密 碼 的 機 率 為?( 單 選 ) 0 0 ( ) ( E) 00 基 隆 女 中 0. 一 個 班 上 有 九 個 人, 要 抽 籤 選 座 位, 座 位 表 如 下 圖, 一 個 方 格 代 表 一 個 座 位, 請 問 小 星 星 隨 機 抽 一 個 位 置 後, 小 亮 亮 會 抽 到 小 星 星 附 近 ( 方 格 的 前 後 左 右 一 格 ) 的 機 率 是 多 少?( 單 選 ) ( ) ( E) 00 基 隆 女 中. 一 群 人 中 有 個 女 生 個 男 生, 若 從 其 中 隨 機 選 取 三 人, 則 三 人 當 中 至 少 有 一 位 女 生 的 機 率 為 下 列 何 者?( 多 選 ) ( E) 基 隆 女 中 0 ( ) -. 從 這 八 個 數 中 隨 意 取 兩 個, 以 p 表 示 其 和 為 偶 數 之 機 率,q 表 示 其 和 為 奇 數 之 機 率 請 問 下 列 哪 些 敘 述 是 正 確 的?( 多 選 ) ( A ) p+q= ( B ) p=q ( ) p-q. 下 列 哪 些 選 項 的 機 率 為?( 多 選 ) 0 ( A ) 投 擲 一 粒 公 正 骰 子, 點 數 大 於 的 機 率 ( B ) 投 擲 兩 粒 公 正 骰 子, 點 數 和 為 到 的 機 率 p-q 0 ( E ) p 00 基 隆 女 中 ( ) 同 時 投 擲 一 均 勻 硬 幣 一 偽 幣 ( 正 反 機 率 不 均 等 ), 出 現 一 正 一 反 的 機 率 ( D ) 大 雄 和 哆 啦 A 夢 猜 拳 一 次, 大 雄 獲 勝 的 機 率 ( E ) 木 之 本 櫻 從 火 水 風 地 四 張 庫 洛 牌 隨 意 抽 兩 張, 抽 到 火 風 兩 張 牌 的 機 率 0 北 一 女

13 . 桐 人 和 亞 絲 娜 及 其 他 名 隊 友 組 隊 參 加 艾 恩 葛 朗 特 樓 層 攻 略 戰, 為 了 方 便 實 施 戰 術, 共 分 成 四 個 0 人 小 隊, 桐 人 和 亞 絲 娜 同 小 隊 的 機 率 為 0 北 一 女. 袋 中 有 0 個 球, 分 別 標 有 0 號 今 從 其 中 任 取 四 球, 已 知 第 大 的 號 碼 為 的 條 件 下, 最 大 號 碼 與 最 小 號 碼 的 差 為 的 機 率 為 0 師 大 附 中. 投 擲 一 公 正 的 骰 子 次 ( 骰 子 六 面 點 數 為 ), 各 次 出 現 的 點 數 依 序 分 別 為 x x x x x 設 符 合 的 事 件 為 A, 試 求 P(A)= 0 師 大 附 中 ( x ) ( x ) ( x ) ( x ) ( x ). 有 紅 白 藍 三 顆 特 殊 骰 子 ( 各 有 六 個 面, 每 個 面 出 現 的 機 會 均 等 ), 其 中 紅 色 骰 子 六 個 面 的 點 數 分 別 為, 白 色 骰 子 六 個 面 的 點 數 分 別 為, 藍 色 骰 子 六 個 面 的 點 數 分 別 為 今 同 時 投 擲 此 三 顆 公 正 骰 子 一 次, 試 求 : ( ) 恰 出 現 一 個 點 的 機 率 為 ( ) 至 少 出 現 一 個 點 的 機 率 為 0 景 美 女 中. 箱 子 裡 有 顆 紅 球 顆 藍 球 顆 黃 球 迷 你 彬 從 箱 子 中 隨 機 抽 出 顆 球, 記 錄 球 的 顏 色 後 放 回 ; 重 複 此 動 作 次, 並 依 序 記 錄 若 下 列 各 選 項 都 是 迷 你 彬 可 能 呈 現 的 記 錄, 則 下 列 哪 一 選 項 發 生 的 機 率 最 大?( 單 選 ) ( A ) 紅 黃 藍 紅 ( B ) 藍 黃 紅 藍 ( ) 黃 紅 黃 紅 ( D ) 藍 黃 藍 藍 00 中 一 中. 串 串 高 中 舉 辦 0 國 際 網 球 單 打 賽, 由 世 界 排 名 第 至 排 名 第 ( 各 名 次 恰 人, 無 並 列 ) 的 選 手 參 賽, 如 果 比 賽 講 求 實 力, 不 考 慮 運 氣, 也 就 是 排 名 在 前 的, 對 戰 必 勝, 比 賽 採 用 單 淘 汰 制, 賽 程 如 右 圖 若 賽 程 隨 機 抽 籤 決 定, 則 排 名 第 的 選 手 能 參 加 最 後 一 場 的 冠 亞 軍 決 賽 的 機 率 為 00 中 一 中 00. 箱 內 有 編 號 分 別 為 至 的 五 顆 球, 每 顆 球 被 取 到 的 機 會 均 等, 每 次 取 出 一 球, 記 錄 其 編 號 後 放 回 箱 內 ; 以 P(n) 表 示 前 n 次 取 球 的 編 號 之 總 和 為 偶 數 的 機 率 若 存 在 常 數 r s 使 得 P(n+)=r+s.P(n) 對 任 意 正 整 數 n 都 成 立, 則 數 對 ( r, s )= 00 中 一 中

14 0. 如 右 圖 所 示, 在 正 三 角 形 AB 的 每 一 邊 各 作 兩 個 三 等 分 點, 因 此 含 頂 點 A B 共 個 相 異 點 若 從 這 個 相 異 點 中 任 取 個 相 異 點, 每 一 點 被 取 到 的 機 會 均 等, 則 此 個 相 異 點 可 以 形 成 三 角 形 的 機 率 為 00 中 一 中 0. 棒 球 大 聯 盟 0 季 後 賽, 由 美 聯 冠 軍 偉 殷 隊, 與 國 聯 冠 軍 建 民 隊, 爭 奪 世 界 大 賽 冠 軍 賽 程 採 七 戰 四 勝 制, 若 賽 程 已 進 行 三 場, 且 偉 殷 隊 以 二 勝 一 敗 領 先 建 民 隊 設 建 民 隊 每 場 勝 偉 殷 隊 的 機 率 為 界 大 賽 冠 軍 的 機 率 為 00 中 一 中, 偉 殷 隊 每 場 勝 建 民 隊 的 機 率 為, 則 建 民 隊 獲 得 世 0. 擲 三 顆 公 正 骰 子 一 次, 則 在 點 數 和 為 偶 數 的 條 件 下, 至 少 出 現 一 粒 點 的 條 件 機 率 為 00 中 女 中 0. 右 圖 為 一 街 道 圖, 甲 乙 兩 人, 甲 自 P 前 往 Q, 乙 自 Q 前 往 P, 兩 人 同 時 出 發, 速 度 相 等, 沿 最 短 路 線 前 進, 假 設 甲 在 每 一 分 岔 路 口, 以 投 擲 一 公 正 骰 子 決 定 甲 的 前 進 方 向, 若 出 現 小 於 的 點 數, 則 甲 向 右 走, 否 則 甲 向 上 走, 而 乙 在 每 一 分 岔 路 口, 選 向 下 走 或 向 左 走 機 會 均 等, 則 甲 乙 兩 人 在 途 中 相 遇 的 機 率 為 00 中 女 中 0. 連 續 擲 一 顆 骰 子 兩 次 得 到 的 點 數 依 次 為 m 和 n, 則 以 點 (0, 0) (,-) 和 (m, n) 為 頂 點 構 成 直 角 三 角 形 的 機 率?( 單 選 ) ( ) 0 中 一 中 0. 一 圓 周 上 有 0 個 等 分 點, 從 這 0 個 等 分 點 中, 選 擇 個 等 分 點 為 頂 點 構 成 一 個 四 邊 形, 則 此 四 邊 形 為 梯 形 的 機 率?( 單 選 ) ( ) 0 中 一 中

15 0. 小 強 用 種 顏 色 塗 一 個 五 邊 形 ABDE( 如 右 圖 ) 的 每 個 頂 點 ( 一 個 頂 點 塗 一 種 顏 色 ), 則 使 每 條 對 角 線 的 兩 個 端 點 顏 色 不 同 的 機 率?( 單 選 ) ( ) 0 0 中 一 中 0. 某 電 影 院 第 一 排 共 有 個 座 位, 現 有 名 觀 眾 就 座 試 問 他 們 每 兩 人 都 不 能 相 鄰 且 要 求 每 人 左 右 均 至 多 只 有 兩 個 空 位 的 機 率?( 單 選 ) ( ) 0 中 一 中 0. 若 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛, 八 位 同 學 上 排 球 體 育 課, 平 分 成 兩 隊, 分 隊 方 式 利 用 黑 白 猜 拳 分 隊, 每 人 出 拳 方 式 分 成 黑 白 兩 種 ( 手 背 朝 上 為 黑, 手 心 朝 上 為 白 ), 每 人 出 黑 或 白 的 機 會 均 等, 出 拳 方 式 相 同 的 同 一 隊, 八 位 同 學 要 剛 好 四 人 出 黑, 四 人 出 白 才 能 順 利 平 分 成 兩 隊, 則 : ( ) 猜 拳 一 次 就 剛 好 能 平 分 成 兩 隊 的 機 率 為 ( ) 若 八 位 同 學 已 平 分 成 兩 隊, 則 甲 乙 同 隊 的 機 率 為 0 中 二 中 0. 設 有 棋 盤 形 街 道 如 右 圖 ( 每 一 小 方 格 皆 為 正 方 形 ), 甲 自 P 往 Q, 乙 自 Q 往 P, 兩 人 同 時 出 發, 以 相 同 速 度 沿 最 短 路 線 前 進 假 設 在 每 一 分 叉 路 口 時, 選 擇 前 進 方 向 的 機 率 都 相 等, 則 甲 乙 兩 人 在 路 上 相 遇 的 機 率 為 0 中 女 中. 設 有 棋 盤 形 街 道 如 右 圖, 甲 由 A 走 向 B, 乙 由 B 走 向 A, 均 取 捷 徑, 兩 人 速 度 相 同, 則 若 在 每 一 路 口 選 擇 方 向 的 機 會 均 等, 求 兩 人 在 途 中 相 遇 的 機 率 為 0 中 女 中. 擲 三 顆 公 正 骰 子 一 次, 則 至 少 出 現 一 顆 點 的 條 件 下, 點 數 和 為 奇 數 的 機 率 為 0 中 女 中. 一 袋 中 裝 有 五 雙 同 尺 寸 同 樣 式 的 鞋 子, 每 雙 鞋 子 皆 有 分 左 右 腳, 不 同 雙 的 左 右 腳 亦 可 湊 成 一 雙, 且 每 隻 鞋 子 被 取 到 的 機 會 均 等, 今 任 取 四 隻, 四 隻 恰 能 成 兩 雙 的 機 率 為 何?( 單 選 ) 0 ( ) ( E ) 以 上 皆 非 0 雄 中

16 . 甲 乙 丙 丁 四 人 隨 意 猜 拳 ( 剪 刀 石 頭 布 ), 求 四 人 中 恰 有 兩 人 獲 勝 的 機 率 為 何?( 單 選 ) ( ) ( E ) 以 上 皆 非 0 雄 中. 有 六 張 卡 片, 分 別 寫 上 編 號, 每 張 卡 片 被 取 到 的 機 會 均 等, 今 將 其 任 意 平 分 成 三 堆, 則 卡 片 在 不 同 堆 的 機 率 為 何?( 單 選 ) ( ) ( E ) 以 上 皆 非 0 雄 中. 將 00 全 取 隨 意 排 成 一 個 八 位 數, 則 此 八 位 數 為 奇 數 的 機 率 為 何?( 單 選 ) ( ) ( E ) 以 上 皆 非 0 雄 中. 設 甲 袋 內 有 紅 球 個 白 球 個 ; 乙 袋 內 有 白 球 個 今 從 甲 袋 中 取 出 一 球 放 入 乙 袋, 再 從 乙 袋 中 取 出 一 球 放 回 甲 袋 求 操 作 完 後 甲 袋 恰 有 紅 球, 白 球 的 機 率 為 0 屏 東 女 中. 設 A B 為 樣 本 空 間 S 中 的 兩 事 件,A' B' 分 別 表 示 其 餘 事 件, 若 P(A)= P(A B)= ( ),P(A B)= 00 北 一 女, 則 P(A' B')=?( 單 選 ). 豪 小 子 在 NBA 戰 役 中, 第 一 球 投 中 的 機 率 為 0.; 之 後, 若 前 一 球 投 進, 則 下 一 球 的 命 中 率 為 0.; 若 前 一 球 未 投 進, 則 下 一 球 的 命 中 率 為 0. 如 果 豪 小 子 連 續 投 三 球, 且 知 他 恰 投 進 一 球, 求 是 第 三 球 才 投 進 的 機 率 為 00 北 一 女 0. 擲 一 枚 均 勻 的 硬 幣 三 次, 令 A 表 示 第 一 次 出 現 正 面 的 事 件,B 表 示 三 次 中 至 少 兩 次 為 正 面 的 事 件, 則 P(A B)=?( 單 選 ), ( ) ( E) 0 師 大 附 中. 設 A B 為 兩 事 件, 已 知 P(A)=,P(B)=,P(A B)=, 則 下 列 各 選 項 中, 哪 些 是 正 確 的?( 多 選 ) ( A ) P(A B)= ( B ) P(A B)= ( ) P(A' B')= ( D ) P(A' B')= ( E ) P(B' A')= 0 師 大 附 中

17 . 袋 中 有 個 紅 球 個 白 球 個 黑 球, 今 自 袋 中 每 次 取 一 球 不 放 回, 直 到 全 部 的 球 都 取 出 為 止, 試 求 : ( ) 紅 球 比 白 球 先 取 完 且 白 球 比 黑 球 先 取 完 的 機 率 為 ( ) 紅 球 最 先 被 取 完 的 機 率 為 0 師 大 附 中. 設 袋 中 有 紅 球 白 球 黑 球, 今 自 袋 中 每 次 取 一 球, 取 後 不 放 回, 取 完 為 止, 每 球 被 抽 中 機 會 均 等, 白 球 與 黑 球 皆 比 紅 球 先 取 完 的 機 率 為 0 中 二 中. 設 一 袋 中 有 個 紅 球 個 白 球, 今 自 袋 中 連 取 兩 次, 每 次 取 一 球, 取 後 不 放 回 已 知 兩 次 中 至 少 有 一 次 取 到 紅 球, 試 求 兩 球 皆 為 紅 球 的 機 率 為?( 單 選 ) ( ). 設 A B 為 兩 事 件,P(A)= ( E) 00 南 女 中,P(B)=,P(A B)= ( ) P(A B)= ( ) P(A-B)= 0 雄 女, 試 求 :. 快 樂 家 庭 有 四 個 小 孩, 已 知 至 少 有 一 個 女 孩 的 條 件 下, 試 求 三 女 一 男 的 機 率 為 0 雄 女. 擲 一 個 均 勻 的 骰 子 三 次, 令 A 表 示 第 一 次 出 現 偶 數 的 事 件,B 表 示 三 次 出 現 的 點 數 和 為 點 的 事 件, 則 P(A B)= 0 雄 女. 黑 箱 中 有 枚 硬 幣, 其 中 枚 兩 面 皆 是 人 頭, 枚 兩 面 皆 是 字, 其 餘 枚 一 面 是 人 頭 一 面 是 字 將 手 伸 入 箱 中 握 住 一 枚 硬 幣, 取 出 後 打 開 手 掌, 發 現 一 面 是 人 頭, 試 問 另 一 面 也 是 人 頭 的 機 率 為 0 雄 女. 擲 一 個 公 正 骰 子 次, 觀 察 每 次 出 現 的 點 數, 試 問 : () 設 A 為 點 數 和 不 大 於 的 事 件, 則 事 件 A 的 元 素 個 數 為 () 三 次 點 數 皆 不 同 的 機 率 為 () 在 三 次 點 數 皆 不 同 的 條 件 下, 出 現 的 點 數 越 來 越 大 的 條 件 機 率 為 () 在 至 少 出 現 一 次 點 的 條 件 下, 點 數 和 為 偶 數 的 條 件 機 率 為 0 南 女 中

18 0. 袋 中 有 紅 黃 藍 白 黑 種 顏 色 的 球 各 一 個, 今 每 次 從 中 任 意 取 出 一 球, 取 後 放 回, 連 續 次, 試 求 : () 恰 兩 次 顏 色 相 同 的 機 率 為 () 在 不 完 全 異 色 的 條 件 下, 恰 兩 次 顏 色 相 同 的 條 件 機 率 為 0 南 女 中. 設 袋 中 有 紅 球 白 球 黑 球, 從 中 任 意 取 出 球, 試 求 : () 不 含 白 球 的 機 率 為 () 在 至 少 含 一 個 白 球 的 條 件 下, 至 少 取 出 黑 球 的 條 件 機 率 為 0 南 女 中. 鞋 櫃 中 有 樣 式 大 小 完 全 相 同 的 黑 皮 鞋 雙 白 皮 鞋 雙, 從 這 雙 鞋 中 任 取 隻, 試 求 在 配 成 雙 鞋 的 條 件 下, 剛 好 是 黑 白 鞋 各 一 雙 的 條 件 機 率 為 0 南 女 中. 日 本 美 食 綜 藝 節 目 料 理 東 西 軍, 由 兩 位 主 持 人 分 別 帶 領 兩 個 廚 師 團 隊 分 成 東 軍 西 軍 互 相 比 較 廚 藝, 每 週 都 各 選 出 兩 道 不 同 的 菜 色 做 比 賽, 並 由 七 位 來 賓 做 最 後 選 擇 選 贏 的 一 方 就 可 以 吃 到 這 次 的 料 理, 輸 者 則 否 選 輸 的 一 方, 廚 師 必 須 當 場 把 自 己 做 的 菜 撤 出 餐 桌, 並 在 錄 影 結 束 之 後 親 自 吃 完 自 己 做 的 菜, 這 就 是 落 敗 主 廚 的 晚 餐 ( 最 後 人 數 多 的 那 一 方 稱 為 得 勝 ) 主 廚 在 最 後 上 菜 前, 會 讓 來 賓 試 吃 部 分 食 材 次, 每 次 試 吃 後, 主 持 人 讓 來 賓 重 新 選 擇 支 持 的 料 理, 假 設 每 個 人 每 次 都 隨 機 選 擇 支 持 的 料 理, 第 次 試 吃 完 後 的 選 擇 決 定 當 晚 的 料 理 ( 節 目 一 開 始 選 擇 一 次, 每 次 試 吃 後, 再 重 新 選 擇 一 次, 共 選 擇 次 ) 在 0 年 月 日 的 節 目 中, 愛 吃 的 小 胖 老 師 受 邀 錄 影 成 為 七 位 來 賓 之 一, 若 已 知 小 胖 老 師 吃 到 大 餐 的 條 件 下, 次 選 擇 都 恰 好 屬 於 人 數 多 的 條 件 機 率 為 0 南 女 中. 投 擲 一 枚 均 勻 硬 幣 次, 在 已 知 有 出 現 正 面 的 條 件 下, 第 次 出 現 反 面 的 機 率 為 0 南 女 中. 某 彩 券 進 行 方 式 為 : 各 彩 券 行 可 從 ~0 的 0 個 整 數 中 定 出 個 相 異 數 字 為 頭 獎 號 碼, 顧 客 由 電 腦 隨 機 從 ~0 的 0 個 整 數 中 選 出 個 相 異 數 字, 如 果 和 頭 獎 號 碼 各 恰 有 個 數 字 相 同, 則 分 別 得 到 頭 獎 二 獎 三 獎, 否 則 沒 有 任 何 選 項, 列 印 時, 若 此 張 獎 券 有 獎, 會 先 跑 出 一 個 獎 字, 然 後 才 會 緩 緩 印 出 個 數 字 內 容, 則 當 顧 客 已 看 到 獎 字 印 出 來 的 條 件 下, 此 張 獎 是 三 獎 的 機 率 為 0 南 女 中

19 . ㄚ 福 高 一 上 因 為 沉 迷 神 魔 之 塔, 甚 至 連 上 課 都 會 流 連 忘 返, 導 致 期 末 必 須 參 加 數 學 補 考 於 考 試 當 天,ㄚ 福 有 一 題 有 個 選 項 的 多 重 選 擇 題 不 會 算, 打 算 碰 運 氣 瞎 猜, 若 該 題 至 少 有 一 個 選 項 是 正 確 的, 則 ㄚ 福 該 題 完 全 猜 對 的 機 率 為 何?( 單 選 ) ( )! ( E) 0 鳳 新 高 中. 學 園 都 市 舉 辦 大 霸 星 祭 運 動 會, 常 盤 臺 中 學 的 學 生 有 0% 參 加 借 物 賽 跑,% 參 加 投 球 比 賽,% 兩 者 都 參 加 御 坂 美 琴 是 該 校 學 生, 已 知 她 參 加 了 借 物 賽 跑, 則 她 也 參 加 投 球 比 賽 的 機 率 為 0 北 一 女. 小 傑 酷 拉 皮 卡 雷 歐 力 去 奇 犽 家, 管 家 梧 桐 卻 不 讓 他 們 與 奇 犽 見 面, 並 拿 出 兩 枚 均 勻 硬 幣 說 : 只 要 你 們 能 猜 中 硬 幣 的 正 反 面 情 形, 就 讓 你 們 跟 奇 犽 少 爺 見 面 硬 幣 投 出 後, 梧 桐 迅 速 將 兩 枚 硬 幣 藏 在 雙 手 中, 梧 桐 說 : 給 你 們 一 個 提 示 吧, 兩 枚 硬 幣 中 至 少 有 一 枚 為 正 面 在 此 條 件 下, 兩 個 硬 幣 皆 為 正 面 的 機 率 為 0 北 一 女. 初 音 最 近 迷 上 手 機 遊 戲 andy rush Saga, 如 右 圖 共 有 種 形 狀 的 糖 果, 若 顆 相 同 形 狀 的 糖 果 連 成 一 線 可 以 形 成 一 顆 巧 克 力 球 遊 戲 進 行 中 會 從 中 間 上 方 隨 機 落 下 顆 糖 果 到 黑 色 方 框 中, 在 已 知 落 下 的 顆 糖 果 不 完 全 相 同 的 條 件 下, 試 求 落 下 的 糖 果 可 立 即 與 旁 顆 糖 果 形 成 巧 克 力 球 機 率 為 0 北 一 女 0. 有 A B 三 個 箱 子, 其 中 A 箱 中 有 0 顆 紅 色 球 B 箱 中 有 0 顆 黑 色 球 為 空 箱 子, 球 大 小 均 相 同 今 有 甲 乙 丙 三 位 學 生, 甲 生 從 A 箱 取 m 顆 紅 球 放 入 箱, 乙 生 從 B 箱 取 n 顆 黑 球 放 入 箱, 再 由 丙 生 從 箱 任 取 一 顆 球 已 知 丙 生 取 得 紅 球 的 機 率 為, 試 問 (m, n) 有 組 解 0 師 大 附 中. 設 A 與 B 為 兩 事 件, 若 P(A)= P(A B)= ( 最 簡 分 數 ) 0 師 大 附 中,P(B A)= 0,P(B A')=, 則. 設 A A A 為 樣 本 空 間 S 的 一 個 分 割,B 為 S 中 某 一 事 件 已 知 P(A )=0., P(A )=0.,P(B A )=0. 試 求 P(A B) 之 值? 0 師 大 附 中

20 . 同 時 投 擲 三 顆 公 正 骰 子 一 次, 則 其 在 點 數 和 為 的 條 件 下, 三 顆 骰 子 出 現 的 點 數 均 相 異 的 機 率 為 0 景 美 女 中. 在 一 個 有 個 選 項 的 單 選 題 中, 千 頌 伊 知 道 正 確 答 案 的 機 率 為 0., 若 千 頌 伊 知 道 正 確 答 案, 則 會 填 入 正 確 答 案, 但 若 千 頌 伊 不 知 道 正 確 答 案, 則 會 隨 機 填 入 一 答 案, 已 知 千 頌 伊 答 對 此 題, 則 千 頌 伊 真 的 知 道 正 確 答 案 的 機 率 為 0 北 一 女. 有 置 於 黑 箱 中 的 枚 硬 幣, 其 中 一 枚 兩 面 皆 是 人 頭, 一 枚 兩 面 皆 是 字, 其 餘 枚 一 面 是 人 頭 一 面 是 字, 將 手 伸 入 箱 中 握 住 一 枚 硬 幣, 取 出 後 打 開 手 掌, 發 現 一 面 是 人 頭, 試 問 另 一 面 也 是 人 頭 的 機 率 為 0 北 一 女. 甲 說 實 話 的 機 率 為, 乙 說 實 話 的 機 率 為, 且 甲 乙 兩 人 說 實 話 的 機 率 互 不 影 響 今 有 一 袋 內 有 個 白 球 和 個 黑 球, 若 自 袋 中 任 取 一 球, 若 在 甲 乙 都 說 是 白 球 的 條 件 下, 則 此 球 確 實 為 白 球 的 機 率 為 0 北 一 女. 交 通 規 則 測 驗 時, 答 對 有 兩 種 可 能, 一 種 是 會 做 而 答 對, 一 種 是 不 會 做 但 猜 對 已 知 小 彬 測 驗 時, 會 做 的 機 率 是 0. 現 有 一 題 選 的 單 一 選 擇 題, 設 小 彬 會 做 就 答 對, 不 會 做 就 隨 機 猜 若 此 題 小 彬 答 對, 則 在 此 條 件 之 下, 此 題 小 彬 是 因 會 做 而 答 對 ( 不 是 猜 對 ) 的 機 率 為 00 中 一 中. 豪 小 子 林 書 豪 投 籃 時, 第 一 球 投 進 的 機 率 為 0., 之 後 若 前 一 球 投 進, 則 下 一 球 的 命 中 率 為 0.; 若 前 一 球 投 不 進, 則 下 一 球 的 命 中 率 為 0., 林 書 豪 連 投 三 球, 則 在 林 書 豪 恰 投 進 二 球 的 條 件 下, 沒 投 進 的 那 一 球 是 第 二 球 的 條 件 機 率 為 00 中 女 中. 袋 中 有 號 至 號 的 同 樣 球 各 一 個, 今 自 其 中 任 取 兩 球, 則 在 兩 球 球 號 和 為 的 條 件 下, 兩 球 號 均 為 奇 數 的 機 率?( 單 選 ) ( ) 0 中 一 中 0. 袋 中 有 大 小 相 同 的 白 球 紅 球 黃 球, 今 自 袋 中 取 出 一 球, 取 出 後 不 放 回, 共 取 三 次 球, 則 在 第 一 次 取 到 白 球 的 條 件 下, 三 次 取 到 球 都 異 色 的 機 率?( 單 選 ) ( ) 0 中 一 中

21 . 有 0 張 卡 片 上 分 別 寫 有 數 字 0, 將 它 們 放 入 一 個 盒 子 內, 甲 乙 丙 丁 人 從 盒 中 不 放 回 地 各 抽 取 一 張 卡 片, 抽 到 兩 個 較 小 數 字 的 兩 人 在 同 組, 抽 到 兩 個 較 大 數 字 的 兩 人 在 同 一 組, 現 其 中 有 兩 人 抽 到 和, 則 此 兩 人 在 同 一 組 的 機 率?( 單 選 ) ( ) 0 中 一 中. 體 育 課 的 籃 球 測 驗 中, 每 人 只 要 投 中 個, 即 為 合 格, 不 用 再 投, 不 過 每 人 至 多 只 能 投 次, 每 次 投 籃 命 中 率 為 的 小 明, 其 測 驗 合 格 的 機 率 為 p 若 小 明 測 驗 合 格 的 情 況 下, 其 只 投 次 的 機 率 為 p, 投 次 的 機 率 為 p, 投 次 的 機 率 為 p 則 下 列 何 者 正 確?( 多 選 ) <p< ( B ) p =p ( ) p <p ( D ) p >p ( E ) p >p 0 中 一 中. 朋 友 間 往 來 書 信, 已 知 信 在 途 中 遺 失 的 機 率 是 0., 沒 回 信 的 機 率 是 0. 今 甲 寄 出 一 封 信 給 乙, 在 已 知 甲 沒 收 到 回 信 的 條 件 下, 則 乙 有 收 到 甲 寄 的 信 之 機 率 為 0 中 女 中. 設 一 袋 中 有 個 紅 球 與 個 黑 球, 今 有 甲 乙 丙 三 人 依 序 從 袋 中 抽 出 一 球, 且 取 出 不 放 回, 則 : ( ) 丙 抽 到 紅 球 的 機 率 為 ( ) 已 知 丙 抽 到 紅 球, 則 甲 抽 到 紅 球 的 機 率 為 0 中 二 中. 投 擲 一 個 公 正 的 骰 子 兩 次, 已 知 點 數 和 大 於, 則 第 一 次 擲 得 點 的 機 率 為 何?( 單 選 ) ( ) ( E) 0 清 水 高 中. 小 羊 出 門 平 均 每 次 就 有 一 次 把 手 機 忘 記 帶 回 家, 有 一 次 他 依 序 去 甲 乙 丙 三 隻 小 豬 家 拜 訪, 回 家 後 發 現 手 機 不 見 了 試 問 手 機 放 在 小 豬 丙 家 中 的 機 率 為 0 清 水 高 中. 袋 中 有 0 個 紅 球 個 白 球, 令 自 袋 中 連 取 兩 次, 每 次 取 一 球 不 放 回 已 知 兩 次 中 至 少 有 一 次 取 到 紅 球, 求 兩 球 皆 為 紅 球 之 機 率 為 0 清 水 高 中. 教 室 大 門 上 鎖 的 機 率 為, 教 室 大 門 的 鑰 匙 和 其 他 把 鑰 匙 混 合 一 堆, 鯉 魚 王 從 把 中 任 取 把 去 開 門, 則 在 鯉 魚 王 可 以 進 入 教 室 大 門 條 件 下, 教 室 大 門 是 上 鎖 的 條 件 機 率 為 0 中 女 中

22 . 興 大 附 中 全 校 有 % 的 老 師 是 女 性, 女 老 師 中 有 0% 的 人 已 婚, 男 老 師 中 有 0% 的 人 已 婚, 試 求 : ( ) 全 校 已 婚 的 老 師 所 占 的 比 例 為 ( ) 今 隨 意 抽 出 一 位 老 師, 若 已 知 此 位 老 師 已 婚, 則 此 位 老 師 是 女 性 的 機 率 為 0 興 大 附 中 0. 擲 一 顆 公 正 骰 子 三 次, 在 已 知 至 少 有 一 次 出 現 點 的 條 件 下, 三 次 中 至 少 有 一 次 出 現 點 的 機 率 為 0 興 大 附 中. 擲 一 顆 骰 子 三 次, 若 第 一 次 出 現 a 點, 第 二 次 出 現 b 點, 第 三 次 出 現 c 點, 在 點 數 和 為 奇 數 的 條 件 下, 點 數 和 為 質 數 的 機 率 為 p, 則 p 的 範 圍 在 ( 單 選 ) ( A ) 0.<p<0. ( B ) 0.<p<0. ( ) 0.<p<0. ( D ) 0.<p<0. ( E ) 0.<p<0. 00 嘉 義 高 中. 設 某 班 男 女 學 生 人 數 相 等, 已 知 男 生 中 的 0% 與 女 生 中 的 0% 戴 眼 鏡, 若 從 該 班 戴 眼 鏡 的 學 生 中 任 意 抽 取 人, 則 此 人 為 男 生 之 機 率 為 00 嘉 義 高 中. 小 鳴 有 一 個 櫃 子, 櫃 子 共 有 五 層, 每 層 各 有 左 右 兩 個 大 小 一 樣 的 抽 屜, 小 鳴 在 每 個 抽 屜 中 各 放 入 一 個 硬 幣, 已 知 小 鳴 在 其 中 一 層 的 左 右 兩 個 抽 屜 都 放 入 金 幣, 在 另 外 一 層 的 左 右 兩 個 抽 屜 都 放 入 銀 幣, 其 餘 三 層 的 左 右 兩 個 抽 屜 中 各 放 一 個 金 幣 一 個 銀 幣 隨 機 挑 選 一 個 抽 屜, 已 知 打 開 後 發 現 該 抽 屜 是 金 幣, 試 問 該 層 的 另 外 一 個 抽 屜 也 是 金 幣 的 機 率 為 0 屏 東 女 中. 同 時 擲 三 個 公 正 的 骰 子 一 次, 在 至 少 出 現 一 個 點 的 條 件 下, 恰 好 出 現 一 個 點 的 機 率 為 0 屏 東 女 中. 某 工 廠 生 產 燈 泡, 每 0 個 裝 成 一 盒 該 工 廠 品 質 檢 驗 的 方 法 是 從 每 盒 中 任 取 個 來 檢 查, 如 果 有 個 或 個 以 上 的 燈 泡 是 壞 的 就 整 盒 淘 汰, 若 某 一 盒 有 個 壞 燈 泡, 則 這 一 盒 會 被 淘 汰 的 機 率 為 0 屏 東 女 中. 擲 一 顆 公 正 骰 子 兩 次, 已 知 至 少 出 現 一 次 點, 求 點 數 和 為 的 機 率 為 0 雄 女

23 . 某 國 中 全 校 學 生 中, 女 學 生 占 全 校 學 生 0%, 其 中 戴 眼 鏡 者 為 0%, 而 男 學 生 中 戴 眼 鏡 者 有 0%, 任 選 一 學 生, 若 該 生 為 戴 眼 鏡 學 生, 則 該 學 生 為 男 學 生 的 機 率 為 0 雄 女. 黑 箱 中 有 0 枚 硬 幣, 其 中 枚 兩 面 皆 是 人 頭, 枚 兩 面 皆 是 字, 其 餘 枚 一 面 是 人 頭 一 面 是 字, 將 手 伸 入 箱 中 握 住 一 枚 硬 幣, 每 枚 硬 幣 被 取 出 的 機 會 均 等, 取 出 後 打 開 手 掌, 發 現 一 面 是 字, 試 問 另 一 面 也 是 字 的 機 率 為 0 雄 女. 擲 一 顆 公 正 骰 子 四 次, 已 知 點 數 和 為 0, 求 至 少 有 兩 次 點 的 機 率 為 0 雄 女 0. 有 一 隻 精 力 旺 盛 的 青 蛙 在 五 塊 石 頭 A B D E 上 跳 來 跳 去, 若 青 蛙 在 A 石 起 跳, 且 每 次 跳 動 必 跳 到 另 一 石 頭 上 ( 即 不 跳 在 原 站 立 的 石 頭 上 ), 且 跳 在 任 何 一 塊 其 餘 石 頭 上 的 機 率 均 等, 若 已 知 此 青 蛙 跳 了 次 時 停 在 A 石, 求 跳 了 次 時 亦 停 在 A 石 的 機 率 為 0 雄 女. 0 張 卡 片 上 分 別 印 有 0 的 號 碼, 從 中 抽 取 一 張 卡 片,A 表 示 抽 到 的 號 碼 為 質 數 的 事 件,B 表 示 抽 到 的 號 碼 為 偶 數 的 事 件, 表 示 抽 到 的 號 碼 大 於 或 小 於 的 事 件, 則 下 列 敘 述 何 者 正 確?( 多 選 ) ( A ) A 與 B 為 互 斥 事 件 ( B ) B 與 為 獨 立 事 件 ( ) A 與 為 獨 立 事 件 ( D ) P(A B )= 0 ( E ) P(A ')= (' 代 表 事 件 之 餘 事 件 ) 0 鳳 山 高 中. 黑 箱 中 有 七 枚 均 勻 的 硬 幣, 其 中 一 枚 兩 面 皆 是 人 頭, 一 枚 兩 面 皆 是 字, 其 餘 五 枚 一 面 是 人 頭, 一 面 是 字, 將 手 伸 入 箱 中 握 住 一 枚 硬 幣, 取 出 後 打 開 手 掌, 發 現 一 面 是 人 頭, 則 另 一 面 也 是 人 頭 的 機 率 為 0 鳳 山 高 中. 已 知 P(A)=,P(A B)=,P(B)=, 則 P(A B')= 0 屏 東 高 中. 某 校 學 生 中, 高 一 占 0%, 高 二 占 %, 高 三 占 %, 已 知 高 一 學 生 中 有 0% 是 近 視 者, 高 二 學 生 中 有 0% 是 近 視 者, 高 三 學 生 中 有 0% 是 近 視 者, 從 該 校 學 生 中 任 意 抽 選 一 人, 所 抽 選 一 人 是 患 近 視, 則 此 人 為 高 二 學 生 的 機 率 為 0 屏 東 高 中

24 . 設 A 與 B 為 獨 立 事 件, 且 P(A)= ( A ) P(A B)= ( E ) P(B' A')= ( B ) P(B A)= 00 基 隆 女 中,P(B)= ( ) P(A B)=, 選 出 正 確 的 選 項 :( 多 選 ) ( D ) P(B A')=. 甲 乙 丙 三 人 參 加 某 項 考 試, 三 人 作 答 不 互 相 影 響, 其 通 過 考 試 的 機 率 依 序 為, 請 選 出 下 列 正 確 的 敘 述 ( 單 選 ) ( A ) 三 人 都 通 過 的 機 率 為 ( D ) 三 人 都 沒 通 過 的 機 率 為 ( B ) 恰 兩 人 通 過 的 機 率 為 00 北 一 女 0 ( ) 恰 一 人 通 過 的 機 率 為. 投 擲 一 公 正 骰 子 兩 次, 考 慮 下 列 事 件,A: 第 一 次 出 現 奇 數 點 ;B: 兩 次 的 點 數 和 為 偶 數 ;: 兩 次 的 點 數 和 為 奇 數, 下 列 何 者 正 確?( 單 選 ) ( A ) P(A)= ( B ) P(B)= ( ) P()= ( D ) 事 件 A 為 獨 立 事 件 00 北 一 女. 設 袋 子 中 有 0 個 大 小 相 同 的 球, 編 號 為 ~0, 現 在 由 袋 中 任 取 一 球, 設 每 球 被 取 到 的 機 會 均 等, 如 果 A 事 件 表 示 取 出 球 號 為 的 倍 數,B 事 件 表 示 取 出 的 球 號 為 的 倍 數, 事 件 表 示 取 出 的 球 號 為 的 倍 數, 試 問 A B 三 事 件 是 否 為 獨 立 事 件?. 甲 乙 兩 人 相 約 打 靶, 兩 人 打 靶 不 互 相 影 響, 甲 的 中 靶 率 為, 乙 的 中 靶 率 為 00 北 一 女 人 對 同 一 靶 各 射 擊 兩 發, 求 靶 面 剛 好 被 打 中 兩 發 的 機 率 為 00 北 一 女, 今 兩 0. 設 A B 為 獨 立 事 件,P(A)=,P(A' B')=, 則 P(B' A)= 00 北 一 女 有 一 過 關 遊 戲, 每 位 參 賽 者 要 依 序 過 三 關, 過 關 者 才 能 繼 續 參 加 下 一 關 挑 戰, 已 知 第 一 關 第 二 關 第 三 關 被 淘 汰 的 機 率 分 別 是 0, 且 每 一 關 過 關 與 否 不 互 相 影 響, 若 已 知 某 甲 被 淘 汰 了, 則 他 是 在 第 三 關 被 淘 汰 的 機 率 為 0 師 大 附 中

25 . 袋 中 有 三 個 一 樣 大 小 的 球, 分 別 標 示 0 分 0 分 0 分 重 複 自 袋 中 取 出 一 球 後 放 回, 記 錄 得 分 並 累 加, 其 中 取 出 各 球 之 機 率 皆 相 等, 試 求 : ( ) 取 三 次 後 總 分 為 0 分 的 機 率 ( ) 若 重 複 取 球, 直 到 總 得 分 大 於 或 等 於 0 分 後 停 止, 總 得 分 恰 為 0 分 者 輸, 超 過 0 分 者 贏 求 贏 得 此 遊 戲 之 機 率 0 師 大 附 中. 設 A B 為 樣 本 空 間 中 互 相 獨 立 之 三 事 件 已 知 P(A)= P(B )=, 試 問 P (A B) )=?( 單 選 ) ( ) ( E) 00 南 女 中,P(B A)=. 設 A B 二 箱 中,A 箱 內 有 兩 球, 一 黑 一 白,B 箱 內 有 一 白 球 甲 乙 二 人 輪 流 取 球, 每 次 先 由 甲 自 A 箱 內 任 取 一 球, 放 入 B 箱 內, 再 由 乙 自 B 箱 內 任 取 一 球, 放 入 A 箱, 這 樣 稱 為 一 局 經 過 n 局 後,A 箱 內 兩 球 為 一 黑 一 白 的 機 率 為 P(n), 而 P(n+)=rP(n)+s, 試 問 數 對 (r,s)= 00 南 女 中. 大 陸 地 區 近 幾 年 出 現 裸 考 潮, 意 指 完 全 不 準 備 就 直 接 應 考 的 學 生 老 師 出 了 一 份 n 題 是 非 題 的 考 卷, 才 可 使 裸 考 生 不 至 於 考 零 分 的 機 率 提 高 到.% 以 上, 試 求 n 之 最 小 值 為 00 南 女 中. 甲 乙 丙 三 個 射 手 同 射 一 個 靶 面 設 甲 乙 丙 的 命 中 率 分 別 為, 若 每 人 命 中 靶 面 的 事 件 為 獨 立 事 件, 則 在 恰 有 人 命 中 靶 面 的 條 件 下, 試 求 甲 未 命 中 的 機 率 為 0 雄 女. 已 知 某 種 飛 彈 擊 中 目 標 的 機 率 為 0., 請 問 至 少 要 同 時 發 射 枚 飛 彈, 才 能 使 擊 中 目 標 的 機 率 提 高 到.%?(log=0.00 log=0.) 0 雄 女. 籤 筒 的 0 支 籤 中, 支 有 獎, 今 有 甲 乙 丙 丁 人 依 序 各 抽 出 一 支 籤, 抽 完 後 不 放 回, 已 知 甲 乙 都 沒 中 獎 的 情 況 下, 試 求 丁 的 中 獎 機 率 為 0 雄 女

26 . 右 圖 電 路 上 有 個 開 關 以 A B D 表 示, 電 流 通 過 各 開 關 的 機 率 均 為, 若 各 開 關 的 操 作 獨 立, 試 求 電 流 從 左 端 (L) 流 到 右 端 (R) 的 機 率 為 0 雄 女 0. 每 個 人 根 據 出 生 的 日 期, 屬 於 白 羊 座 金 牛 座 雙 魚 座 等 十 二 星 座 之 一, 假 設 每 人 在 這 十 二 星 座 的 機 率 相 同, 則 南 女 數 學 科 個 男 老 師 裡, 恰 有 人 相 同 星 座 的 機 率 為 a 0, 其 餘 人 的 星 座 均 相 異, 試 求 a= 0 南 女 中. 右 圖 是 一 小 段 公 路, 號 誌 燈 A B 出 現 可 通 行 的 機 率 皆 為 獨 立, 則 從 L 端 到 R 端 不 可 通 行 的 機 率 為 0 南 女 中, 且 彼 此 情 況 互 相. 網 球 比 賽 的 一 局 中, 每 一 球 皆 由 同 一 人 發 球, 若 比 數 沒 有 出 現 :, 則 先 贏 球 者 獲 得 此 局 的 勝 利 ; 若 比 數 出 現 :, 則 稱 為 Deuce, 兩 方 比 數 就 要 歸 零 成 0:0, 重 新 計 算, 直 到 有 一 方 贏 另 一 方 兩 球 為 止 經 統 計 發 現, 實 力 相 當 的 兩 方 對 決 時, 發 球 者 贏 得 此 球 的 機 率 較 大, 其 機 率 為 而 贏 得 此 局 的 機 率 為 0 南 女 中 假 設 每 一 球 的 輸 贏 互 相 獨 立, 則 發 球 者 不 經 過 Deuce. 若 曦 同 學 參 加 第 二 次 數 學 段 考, 該 張 考 卷 第 一 題 題 目 為 : 若 三 事 件 A B 與 兩 兩 互 斥, 且 P(A)= 0 心 看 到 旁 邊 八 爺 同 學 的 答 案 為,P(B)=,P()= 0 試 問 下 列 哪 個 選 項 是 正 確 的?( 單 選 ), 求 P(A B )=?, 若 曦 不 小, 但 是 若 曦 認 為 此 題 條 件 不 足, 所 以 在 考 卷 上 寫 下 無 解 ( A ) 若 曦 同 學 的 答 案 正 確 ( B ) 八 爺 同 學 的 答 案 正 確 ( ) 正 確 答 案 應 該 為 ( D ) 正 確 答 案 該 為 ( E ) 正 確 答 案 應 該 為 0 鳳 新 高 中

27 . 黑 子 火 神 青 峰 綠 間 四 名 籃 球 員 依 序 投 籃, 四 名 球 員 的 投 籃 命 中 率 分 別 為 , 火 神 青 峰 綠 間 三 名 球 員 彼 此 互 不 影 響, 但 若 黑 子 投 籃 命 中, 則 火 神 的 投 籃 命 中 率 會 提 高 為 0., 下 列 敘 述 何 者 正 確?( 多 選 ) ( A ) 恰 一 人 投 籃 命 中 的 機 率 為 0.0 ( B ) 恰 兩 人 投 籃 命 中 的 機 率 為 0. ( ) 至 少 三 人 投 籃 命 中 的 機 率 0. ( D ) 已 知 恰 一 人 投 籃 命 中, 其 為 黑 子 投 進 的 機 率 為 0 ( E ) 已 知 恰 兩 人 投 籃 命 中, 其 為 火 神 綠 間 投 進 的 機 率 為 0 0 北 一 女. 張 卡 片 上 分 別 印 有 0 的 號 碼, 今 從 中 抽 出 一 張 卡 片 A 表 示 抽 到 的 號 碼 為 質 數 的 事 件,B 表 示 抽 到 的 號 碼 其 正 因 數 恰 有 個 的 事 件, 表 示 抽 到 的 號 碼 大 於 或 小 於 的 事 件, 則 下 列 何 者 正 確?( 多 選 ) ( A ) A 與 B 為 互 斥 事 件 ( B ) B 與 為 獨 立 事 件 ( ) A 與 為 獨 立 事 件 ( D ) P(A B )= ( E ) P(( A B)' )= 0 師 大 附 中. 某 班 有 位 同 學, 因 同 學 學 習 認 真, 為 班 級 榮 譽 團 結 一 致, 老 師 特 製 張 彩 券 投 入 摸 彩 箱 內 作 為 獎 勵, 其 中 0 張 有 獎, 其 餘 張 沒 有 獎, 試 問 下 列 敘 述 何 者 正 確?( 多 選 ) ( A ) 小 美 吵 著 第 一 個 抽, 她 認 為 第 一 個 中 獎 的 機 會 最 大 ( B ) 小 美 第 一 個 抽 沒 中, 阿 喜 第 二 個 抽, 他 心 中 暗 喜, 中 獎 的 機 會 提 高 了 ( ) 第 一 個 沒 中, 第 二 個 阿 喜 果 真 中 了, 第 三 個 阿 三 心 想 : 一 個 沒 中, 一 個 中 了, 互 相 抵 消, 並 不 影 響 原 中 獎 機 率 ( D ) 小 胖 最 後 一 個 抽, 但 在 他 抽 之 前,0 張 彩 券 已 全 被 摸 出, 於 是 他 抗 議 不 公 平, 一 開 始 他 就 認 為 最 後 一 個 抽 的 人, 中 獎 機 會 最 低 ( E ) 事 實 上, 在 抽 獎 前 每 位 同 學 中 獎 機 會 均 為, 與 順 序 無 關 0 師 大 附 中. 已 知 某 籤 筒 中 有 0 支 籤, 其 中 僅 有 支 為 中 獎 籤 ( 每 支 籤 被 抽 出 的 機 會 均 等 ) 甲 乙 丙 三 人 依 序 從 中 各 抽 出 一 支 籤, 且 每 次 抽 出 的 籤 不 再 放 回, 則 下 列 哪 些 選 項 是 正 確 的?( 多 選 )

28 ( A ) 甲 中 獎 的 機 率 為 ( B ) 丙 中 獎 的 機 率 為 0 0 ( ) 甲 乙 兩 人 恰 有 一 人 中 獎 的 機 率 為 ( D ) 在 甲 乙 均 中 獎 的 條 件 下, 丙 中 獎 的 機 率 僅 剩 0 ( E ) 令 A B 分 別 表 示 甲 乙 丙 三 人 中 獎 的 事 件, 則 A B 為 獨 立 事 件. 設 A B D 為 一 樣 本 空 間 中 四 個 非 空 事 件, 已 知 P(A')= P(A B)= ( A ) P(A B)= ( B ) P(B' A)=,P()= ( ) 若 D 獨 立, 則 P( D)= ( D ) 若 D 獨 立, 則 P(' D)=,P( D)= ( E ) 若 D 互 斥, 則 P(D)=P() 0 景 美 女 中 0 景 美 女 中,P(B)=,, 則 下 列 選 項 哪 些 是 正 確 的?( 多 選 ). 袋 中 有 相 同 大 小 的 個 黑 球 與 個 白 球 從 袋 中 隨 機 取 球 兩 次, 每 次 取 出 一 球 且 取 出 不 放 回, 事 件 A 表 示 第 球 取 到 白 球, 事 件 B 表 示 第 球 取 到 白 球 則 下 列 敘 述 何 者 正 確?( 單 選 ) ( A ) A 與 B 是 互 斥 事 件 且 A 與 B 是 獨 立 事 件 ( B ) A 與 B 是 互 斥 且 事 件 A 與 B 不 是 獨 立 事 件 ( ) A 與 B 不 互 斥 且 事 件 A 與 B 是 相 依 事 件 ( D ) A 與 B 不 互 斥 且 A 與 B 是 獨 立 事 件 0 北 一 女 00. 下 列 敘 述 哪 些 正 確?( 多 選 ) ( A ) 若 A B 為 獨 立 事 件, 則 A' B' 也 是 獨 立 事 件 ( B ) 若 A B 為 互 斥 事 件, 且 P(A)P(B) 0, 則 A B 必 不 是 獨 立 事 件 ( ) 若 P(A B)=P(B)P(A B), 則 A B 為 獨 立 事 件 ( D ) 若 A B 為 獨 立 事 件,B 為 獨 立 事 件,A 為 獨 立 事 件, 則 A B 三 事 件 獨 立 ( E ) 若 A B 為 獨 立 事 件, 則 P(A B )=P(A ) 0 北 一 女

29 0. 高 一 某 班 舉 行 期 末 大 抽 獎, 已 知 張 彩 券 中, 其 中 有 張 有 獎, 另 外 張 無 獎, 同 學 按 座 號 由 到 號 依 序 抽 獎, 則 下 列 哪 些 敘 述 正 確?( 多 選 ) ( A ) 若 採 用 抽 出 放 回, 則 先 抽 和 後 抽 的 同 學 中 獎 機 率 相 同 皆 是 ( B ) 若 採 用 抽 出 不 放 回, 則 先 抽 和 後 抽 的 中 獎 機 率 相 同 且 機 率 是 ( ) 若 採 用 抽 出 放 回, 且 已 知 號 中 獎 了 則 號 中 獎 率 會 小 於 ( D ) 若 採 用 抽 出 不 放 回, 且 已 知 號 中 獎 了 則 號 中 獎 率 會 小 於 ( E ) 若 採 用 抽 出 不 放 回, 座 號 號 碼 越 小 中 獎 機 率 越 大 0 北 一 女 0. 今 有 兩 個 警 探, 痞 子 和 英 雄, 痞 子 的 破 案 率 為 0., 英 雄 的 破 案 率 為 0., 假 設 兩 人 破 案 事 件 為 獨 立 事 件, 則 在 同 一 個 時 間 下, 兩 人 只 有 一 人 破 案 的 機 率 為 0 北 一 女 0. 有 一 首 歌 姊 姊 妹 妹 站 起 來, 其 中 有 一 句 歌 詞 如 下 : 十 個 男 人 七 個 傻 八 個 呆 九 個 壞 如 果 歌 詞 所 敘 述 的 比 例 屬 實 且 傻 呆 壞 三 者 為 獨 立 事 件 已 知 傻 的 男 人 中 有 八 成 也 是 呆 的, 則 隨 機 遇 到 一 個 男 人, 此 男 人 既 不 傻 也 不 呆 的 機 率 為 0. 設 A 與 B 為 獨 立 事 件, 且 P(B)= 的?( 多 選 ) 0 北 一 女,P(A B)= 則 下 列 哪 些 選 項 是 正 確 ( A ) P(A)= ( B ) P(A B)= ( ) P(A' B)= ( D ) P(B' A')= 00 中 一 中 0. 設 A B 為 三 獨 立 事 件, 且 P(A)=,P(B A')= P(A B) )= 00 中 女 中,P(B ')= 0. 右 圖 中 有 個 開 關, 以 A B D E 表 示, 電 流 通 過 各 開 關 的 機 率 皆 為 p, 已 知, 則 各 開 關 的 操 作 獨 立, 若 電 流 由 L 流 至 R 的 機 率 為 a p +a p +a p +a p +a p+a 0, 則 a +a +a 之 值 為 00 中 女 中

30 0. 右 圖 中, 電 路 有 個 開 關, 以 表 示, 流 通 過 各 開 關 之 機 率 皆 為 開 關 之 操 作 獨 立, 試 求 電 流 從 左 端 L 流 到 右 端 R 的 機 率?( 單 選 ), 且 各 ( ) 0 中 一 中 0. 一 袋 中 裝 有 n(n>) 個 紅 球 和 個 白 球, 每 次 抽 獎 是 從 袋 中 一 次 取 出 兩 個 球, 若 兩 個 球 不 同 色 則 為 中 獎, 每 次 抽 獎 後 將 球 放 回 袋 中 一 次 抽 獎 的 中 獎 機 率 為 p, 若 三 次 抽 獎 恰 有 一 次 中 獎 的 機 率 為 p, 則 當 p =p,n=k 時,p 有 最 大 值 為 p M, 則 下 列 哪 些 選 項 正 確?( 多 選 ) ( A ) p = 0n ( n+ )( n+ ) ( B ) p =p (-p ) ( ) p= ( D ) k=0 ( E ) p M = 0 中 一 中 0. 設 A B 為 樣 本 空 間 S 的 三 個 非 空 事 件,n(A) 表 A 之 元 素 個 數,p(A) 表 事 件 A 發 生 的 機 率, 下 列 敘 述 何 者 正 確?( 多 選 ) ( A ) 若 A B 為 獨 立 事 件, 則 n(a B)=n(A)n(B) ( B ) 若 P(A B)=P(B), 則 A B 為 獨 立 事 件 ( ) 若 P(A B )=P(A)P(B)P(), 則 A B 為 獨 立 事 件 ( D ) 若 A B 為 獨 立 事 件, 則 P(A B )=-P(A')P(B')P(') ( E ) 若 A B 為 獨 立 事 件, 則 A B 必 為 互 斥 事 件 0 中 一 中 0. 設 A B 為 樣 本 空 間 S 之 三 個 非 空 事 件, 請 選 出 正 確 之 選 項 ( 多 選 ) ( A ) 若 A B, 則 P(B') P(A') ( B ) P(A B)=P(A). P(B A) ( ) 若 A B 為 互 斥 事 件, 則 A B 為 相 依 事 件 ( D ) 若 { A,B, } 為 S 之 一 組 分 割, 則 P(A B )=P(A)+P(B)+P() ( E ) 若 P(A B )=P(A).P(B). P(), 則 A B 為 獨 立 事 件 0 中 二 中

31 . 已 知 A B 表 示 兩 獨 立 事 件, 且 P(A)= P(B A)= 0 中 二 中,P(A B)=. 一 火 箭 命 中 目 標 的 機 率 每 發 皆 為 四 成, 若 每 發 皆 為 獨 立 事 件, 則 至 少 要 發 射 發, 則 才 能 命 中 目 標 之 機 率 大 於 % (log 0.00,log 0.) 0 中 二 中. 如 右 圖, 一 個 電 路 上 有 個 開 關 A B D E, 而 電 流 通 過 各 開 關 的 機 率 分 別 為, 而 各 開 關 的 操 作 獨 立, 則 電 流 由 L 流 到 R 的 機 率 為 0 中 女 中. 設 甲 乙 丙 三 人 射 擊 之 命 中 率 分 別 為, 今 三 人 同 時 向 一 目 標 各 射 擊 次 ( 互 不 相 關 ), 則 目 標 至 少 被 擊 中 三 次 的 機 率 為 0 中 女 中. 投 擲 一 顆 公 正 骰 子 兩 次, 則 兩 次 中 至 少 有 一 次 點 的 機 率 為 何?( 單 選 ) ( ) ( E) 0 清 水 高 中. A B 為 同 一 樣 本 空 間 之 兩 事 件,P(A)=0.,P(A B)=0., 若 A B 為 獨 立 事 件, 則 P(B)=?( 單 選 ) ( A ) 0. ( B ) 0. ( ) 0. ( D ) 0. ( E ) 0. 0 清 水 高 中. 甲 乙 兩 人 同 解 一 份 試 題, 已 知 甲 每 四 題 中 能 答 出 一 題, 乙 每 三 題 中 能 答 出 兩 題 今 兩 人 共 解 同 一 題, 則 此 題 能 解 出 之 機 率 為 何?( 兩 人 解 題 互 不 影 響 )( 單 選 ) ( ) ( E) 0 清 水 高 中. 設 一 袋 中 有 個 紅 球 個 黑 球, 若 小 華 與 大 明 各 從 袋 中 抽 一 球, 小 華 先 抽, 抽 完 球 後 不 放 回, 則 小 華 與 大 明 都 抽 中 紅 球 的 機 率 為 何?( 單 選 ) ( ).. ( E) 0 清 水 高 中. 一 袋 中 有 三 紅 球 二 白 球, 自 袋 中 任 取 一 球 ( 取 中 每 球 機 率 均 等 ), 取 後 放 回, 取 球 五 次, 記 錄 每 次 所 出 現 的 顏 色 結 果, 令 A 表 示 取 球 過 程 中 有 連 續 三 次 恰 好 抽 中 紅 球 紅 球 白 球 的 事 件,B 表 示 取 球 過 程 中 有 連 續 三 次 恰 好 抽 中 紅 球 白 球 白 球 的 事 件, 請 問 下 列 哪 些 選 項 是 正 確 的?( 多 選 )

32 ( A ) P(A)= ( E ) P(A B)= ( B ) A 和 B 為 獨 立 事 件 ( ) A 和 B 為 互 斥 事 件 ( D ) P(B A)= 0 中 女 中 0. 阿 秋 玩 投 籃 遊 戲, 每 次 投 中 的 機 率 為, 設 至 少 要 投 n 球, 才 能 使 投 中 的 機 率 大 於 0., 試 問 n= (log 0.00,log 0.,log 0.) 0 中 女 中. 箱 子 中 有 顆 大 小 相 同 的 球, 其 中 有 顆 是 白 球 顆 是 紅 球 顆 是 黃 球 假 設 每 顆 球 被 取 到 的 機 會 均 等, 現 在 從 箱 子 中 取 球, 每 次 取 一 顆, 取 後 不 放 回, 則 下 列 選 項 哪 些 是 正 確 的?( 多 選 ) ( A ) 第 一 次 取 出 白 球 的 機 率 為 ( B ) 最 後 一 次 取 出 白 球 的 機 率 為 ( ) 第 一 次 取 出 白 球 且 第 三 次 取 出 白 球 的 機 率 為 ( D ) 在 第 一 次 取 出 白 球 的 條 件 下, 第 三 次 取 出 白 球 的 機 率 為 ( E ) 取 到 第 四 次 時, 恰 為 白 球 出 現 第 三 次 的 機 率 為 ( F ) 若 P k (k=,,,) 為 取 到 第 k 次 時, 恰 為 白 球 出 現 第 一 次 的 機 率, 則 P 的 值 最 大 0 興 大 附 中. 設 A B 為 樣 本 空 間 S 的 兩 事 件, 且 已 知 A B 為 獨 立 事 件, 若 P(A)= P(A B)=, 則 P(B A')= 0 興 大 附 中. 甲 乙 丙 三 人 同 射 一 靶, 每 人 一 發, 設 甲 乙 丙 的 射 擊 命 中 率 各 為 , 且 三 人 命 中 靶 面 之 事 件 為 獨 立 事 件, 則 至 少 一 人 命 中 靶 面 的 機 率 為, 0 興 大 附 中. 一 張 測 驗 卷 有 每 題 0 分 的 是 非 題 0 題, 若 已 知 受 測 者 只 會 題, 而 且 為 正 確 答 案 其 餘 題 以 瞎 猜 ( 對 錯 機 率 各 半 ) 的 方 式 作 答, 則 該 受 測 者 及 格 (0 分 以 上 含 0 分 ) 的 機 率 為 00 嘉 義 高 中

33 . 投 擲 一 顆 公 正 骰 子, 問 需 連 續 投 擲 次, 最 少 出 現 一 次 點 的 機 率 才 不 低 於 (log 0.00,log 0.) 00 嘉 義 高 中. 一 袋 子 裏 有 顆 紅 球 顆 白 球 顆 黃 球, 每 球 被 取 到 的 機 會 均 等, 今 自 袋 中 一 次 取 一 球, 觀 察 其 顏 色, 取 後 不 放 回, 直 到 所 有 的 球 皆 取 完 為 止, 則 下 列 各 敘 述 何 者 是 正 確 的?( 多 選 ) ( A ) 紅 球 最 後 取 完 的 機 率 為 ( ) 紅 球 比 白 球 先 取 完 的 機 率 為 ( B ) 白 球 最 後 取 完 的 機 率 為 ( D ) 白 球 最 先 取 完 的 機 率 為 ( E ) 在 取 球 的 過 程 中, 已 取 出 的 白 球 數 量 恆 不 少 於 已 取 出 的 紅 球 數 量 之 機 率 為. 擲 一 個 公 正 骰 子 兩 次, 下 列 選 項 哪 些 正 確?( 多 選 ) ( A ) 第 一 次 出 現 偶 數 點 的 機 率 是 ( B ) 點 數 和 是 的 機 率 是 ( ) 若 已 知 點 數 和 是, 則 第 一 次 出 現 偶 數 點 的 機 率 是 ( D ) 若 已 知 第 一 次 出 現 偶 數 點, 則 點 數 和 是 的 機 率 是 0 0 屏 東 女 中 0 雄 中. 甲 乙 丙 三 人 做 數 學 題 目, 甲 每 做 題 對 題, 乙 每 做 題 對 題, 丙 每 做 題 對 題, 今 三 人 同 解 一 題, 在 互 不 影 響 的 情 況 下, 已 知 此 題 恰 被 一 人 解 出, 求 此 題 是 被 甲 解 出 的 機 率 為 0 屏 東 女 中. 已 知 甲 打 靶 命 中 率 是 0% 若 甲 需 要 連 續 射 擊 N 發 以 上, 才 能 使 靶 面 至 少 中 一 發 的 機 率 超 過 0., 則 N=?(log 0.00,log 0.)( 單 選 ) ( A ) ( B ) ( ) ( D ) ( E ) 0 0 屏 東 高 中 0. 設 枝 籤 中 有 枝 籤 是 有 獎 的, 今 有 甲 乙 丙 三 人, 按 甲 乙 丙 的 順 序 各 抽 出 一 枝 籤, 抽 出 後 不 再 放 回 選 出 正 確 的 選 項 :( 多 選 ) ( A ) 甲 乙 均 抽 中 有 獎 籤 的 機 率 為

34 ( B ) 甲 乙 丙 均 抽 中 有 獎 籤 的 機 率 為 ( ) 若 已 知 甲 抽 中 的 條 件 下, 則 乙 沒 抽 中 的 機 率 為 ( D ) 甲 抽 中 的 機 率 最 大 ( E ) 若 已 知 恰 有 一 人 抽 中 的 條 件 下, 則 是 丙 抽 中 的 機 率 為. 已 知 A B 是 兩 獨 立 事 件, 且 A 和 B 都 不 發 生 的 機 率 是 P(A)= 0 屏 東 高 中 0 屏 東 高 中,P(B)=, 求. 袋 中 有 個 紅 球 個 白 球, 甲 乙 兩 人 依 序 輪 流 取 球, 每 次 取 一 球, 約 定 先 取 到 紅 球 者 勝 若 球 取 出 後 不 放 回, 則 甲 獲 勝 的 機 率 為 0 屏 東 高 中. 袋 中 有 個 不 同 紅 球 個 不 同 白 球, 今 自 袋 中 隨 機 取 球, 且 每 球 被 取 到 的 機 率 一 樣, 則 下 列 敘 述 何 者 正 確?( 多 選 ) ( A ) 只 取 一 球, 取 到 的 是 紅 球 的 機 率 為 ( B ) 一 次 取 兩 球, 只 取 一 次, 恰 為 一 紅 球 一 白 球 的 機 率 為 ( ) 一 次 取 一 球, 取 後 放 回, 共 取 兩 次, 恰 為 一 紅 球 一 白 球 的 機 率 為 ( D ) 一 次 取 一 球, 取 後 不 放 回, 共 取 兩 次, 恰 為 一 紅 球 一 白 球 的 機 率 為 ( E ) 一 次 取 一 球, 取 後 不 放 回, 直 到 所 有 球 都 取 完, 則 第 五 次 取 到 的 是 白 球 的 機 率 為. 已 知 A B 為 三 獨 立 事 件, 且 P(A)= 則 P(( A B) )= 0 雄 女,P(B A')= 0 雄 女,P(B )=,. 如 右 圖, 每 一 開 關 電 流 通 過 的 機 率 均 為, 則 電 流 可 由 A 通 至 B 的 機 率 為 0 雄 女

35 . 袋 中 有 個 紅 球 個 白 球, 依 序 從 袋 中 一 次 取 出 一 球, 每 一 球 被 取 中 的 機 率 均 相 等, 則 下 列 敘 述 何 者 正 確?( 多 選 ) ( A ) 取 後 不 放 回, 第 次 取 到 白 球 的 機 率 為 ( B ) 取 後 不 放 回, 第 次 取 到 第 二 個 白 球 的 機 率 為 ( ) 取 後 不 放 回, 白 球 先 被 取 完 的 機 率 為 ( D ) 取 後 放 回, 第 次 取 到 白 球 的 機 率 為 ( E ) 取 後 不 放 回, 在 前 次 取 到 的 球 顏 色 相 同 的 條 件 下, 第 次 取 到 白 球 的 機 率 為 0 鳳 山 高 中. 有 一 過 關 遊 戲, 每 位 參 賽 者 要 依 序 過 三 關, 過 關 者 才 能 繼 續 參 加 下 一 關 挑 戰, 每 一 關 被 淘 汰 的 機 率 是, 且 每 一 關 過 關 與 否 不 互 相 影 響, 則 甲 被 淘 汰 的 機 率 是 0 鳳 山 高 中. 投 擲 一 公 正 骰 子, 至 少 需 連 擲 次, 才 能 使 點 至 少 出 現 次 的 機 率 超 過 (log=0.00,log=0.) 0 鳳 山 高 中. 設 { A,B, } 是 樣 本 空 間 S 中 的 一 個 分 割, 若 D S 且 P(A):P(B):P()=::, P(D A)=,P(D B)=,P(D )=, 求 P(B D)= 00 北 一 女 0. 有 甲 乙 丙 三 袋, 甲 袋 中 有 白 球 黑 球 紅 球 ; 乙 袋 中 有 白 球 黑 球 紅 球 ; 丙 袋 中 有 白 球 黑 球 紅 球 今 任 選 一 袋, 並 隨 意 取 出 兩 球, 已 知 取 得 一 紅 球 一 白 球, 則 此 兩 球 取 自 丙 袋 之 機 率 為 0 師 大 附 中. 宴 會 在 場 的 0 位 賓 客 有 一 人 偷 了 主 人 的 珠 寶, 由 於 賓 客 身 上 都 沒 有 珠 寶, 而 且 他 們 都 不 承 認 偷 竊 警 方 決 定 動 用 測 謊 器, 並 且 只 問 客 人 一 個 問 題 : 你 有 沒 有 偷 珠 寶? 已 知 若 某 人 說 謊, 則 測 謊 器 顯 示 他 說 謊 的 機 率 為 %; 若 某 人 誠 實, 則 測 謊 器 顯 示 他 誠 實 的 機 率 為 0%, 試 問 當 測 謊 器 顯 示 一 賓 客 說 謊 時, 該 賓 客 正 是 竊 賊 的 機 率 是 00 南 女 中

36 . 有 甲 乙 兩 袋, 甲 袋 裝 有 銀 幣 個 與 金 幣 個, 乙 袋 裝 有 銀 幣 個 今 由 甲 袋 取 出 個 錢 幣 置 入 乙 袋, 再 由 乙 袋 取 出 個 錢 幣 置 入 甲 袋, 試 求 金 幣 在 乙 袋 的 機 率 為 0 雄 女. 設 有 一 傳 染 病 的 檢 驗 議 器 正 確 率 為 0%( 即 有 傳 染 病 者 0% 經 檢 驗 呈 陽 性 反 應, 沒 傳 染 病 者 有 0% 經 檢 驗 呈 陰 性 反 應 ) 今 某 一 地 區 的 民 眾 接 受 此 儀 器 的 檢 驗 後, 已 知 檢 驗 結 果 呈 陽 性 反 應, 則 此 人 確 實 沒 有 得 傳 染 病 的 機 率 為 病 的 比 例 為 0 雄 女, 則 該 地 區 的 民 眾 患 有 傳 染. 假 設 以 某 方 法 檢 驗 某 疾 病 時, 罹 患 該 病 的 人 有 0% 呈 現 陽 性, 沒 罹 患 的 人 有 0% 呈 現 陰 性 若 人 口 中 有 0% 的 人 罹 患 該 疾 病, 而 某 人 經 此 方 法 檢 驗 至 少 n 次 均 呈 現 陽 性, 才 可 確 定 此 人 罹 患 該 疾 病 的 機 率 超 過 %, 則 n= ( 假 設 每 次 檢 驗 均 為 獨 立 事 件 ) 0 南 女 中. 宴 會 在 場 的 0 位 賓 客 有 人 偷 了 主 人 的 珠 寶, 由 於 賓 客 身 上 都 沒 有 珠 寶, 而 且 他 們 都 不 承 認 偷 竊 警 方 決 定 動 用 測 謊 器, 並 且 只 問 客 人 一 個 問 題 : 你 有 沒 有 偷 珠 寶? 已 知 若 某 人 說 謊, 則 測 謊 器 顯 示 他 說 謊 的 機 率 為 %; 若 某 人 誠 實, 則 測 謊 器 顯 示 他 誠 實 的 機 率 是 % 若 最 後 測 謊 器 顯 示 有 0 人 說 謊, 則 真 正 的 竊 賊 有 人 0 南 女 中. 假 設 某 社 團 00 人 之 中, 有 0% 的 人 會 說 英 文,0% 的 人 會 說 法 文, 從 社 團 中 任 選 人, 設 A 為 此 人 會 說 英 文 的 事 件,B 為 此 人 會 說 法 文 的 事 件, 則 下 列 敘 述 哪 些 正 確?( 多 選 ) ( A ) 事 件 A 與 B 必 不 可 能 互 斥 ( B ) 事 件 A 與 B 必 不 可 能 獨 立 ( ) 從 社 團 中 任 選 人, 則 此 人 會 英 文 且 會 法 文 的 機 率 為 0.0 ( D ) 從 社 團 中 任 選 人, 則 此 兩 人 都 會 說 英 文 的 機 率 為 0. ( E ) 從 社 團 中 任 選 人, 已 知 此 人 會 說 英 文 的 條 件 下, 他 也 會 說 法 文 的 機 率 小 於 已 知 此 人 會 說 法 文 的 條 件 下, 他 也 會 說 英 文 的 機 率 0 南 女 中

37 . 某 地 區 流 行 一 種 病 症 A, 患 病 者 半 年 內 必 然 因 此 而 死 亡 醫 療 器 材 公 司 正 在 研 發 一 種 檢 驗 A 病 症 的 機 器, 將 當 地 00 人 送 驗, 結 果 人 被 檢 驗 出 患 病, 且 半 年 後 其 中 人 因 死 亡 而 證 實 確 實 患 病 ; 另 外 還 有 人 被 檢 驗 為 未 患 病, 卻 也 在 半 年 後 因 死 亡 才 發 現 原 來 患 有 A 病, 則 由 以 上 數 據 推 斷 出 當 此 機 器 測 出 患 有 A 病 時, 此 人 確 實 患 A 病 的 機 率 為 0 南 女 中. 某 遊 戲 在 路 程 中 有 許 多 金 幣, 收 集 00 個 金 幣 就 能 增 加 生 命 ; 另 外 也 有 懸 崖, 如 果 掉 入 懸 崖, 遊 戲 就 會 終 止 右 圖 中, 某 段 路 上 有 個 金 幣, 其 中 個 金 幣 在 平 坦 的 路 上, 每 個 金 幣 都 有 假 設 有 收 集 此 金 幣, 就 有 的 機 率 可 成 功 收 集 到, 只 要 沒 收 集 到 就 繼 續 前 進 ; 而 另 個 金 幣 在 懸 崖 中 的 機 率 直 接 跳 過 懸 崖 而 不 收 集 金 幣 ( 如 此 一 定 不 會 掉 入 懸 崖 ); 但 若 他 選 擇 的 機 率 可 成 功 收 集 到, 否 則 就 收 集 不 到 並 掉 入 懸 崖, 則 在 這 段 路 上 總 共 收 集 到 個 金 幣 ( 不 管 有 沒 有 掉 入 懸 崖 ) 的 機 率 為 0 南 女 中. 小 智 小 剛 小 霞 三 人 在 海 邊 收 服 神 奇 寶 貝, 每 一 隻 神 奇 寶 貝 皆 需 要 一 顆 寶 貝 球 來 收 服 小 智 收 服 了 隻 大 眼 水 母 隻 毒 刺 水 母 ; 小 剛 收 服 了 隻 大 眼 水 母 隻 毒 刺 水 母 ; 小 霞 收 服 了 隻 大 眼 水 母 隻 毒 刺 水 母 三 人 將 裝 有 神 奇 寶 貝 的 寶 貝 球 放 入 各 自 的 袋 中 若 火 箭 隊 隨 機 從 這 三 袋 中 抽 取 一 袋, 再 從 中 抽 出 兩 顆 寶 貝 球, 打 開 後 發 現 大 眼 水 母 毒 刺 水 母 各 一 隻, 求 這 兩 顆 寶 貝 球 來 自 小 智 的 袋 中 機 率 為? 0 北 一 女 0. 設 某 工 廠 由 甲 乙 丙 三 臺 機 器 製 造 某 一 產 品 甲 生 產 全 部 產 品 的 0%, 乙 生 產 全 部 產 品 的 0%, 丙 生 產 全 部 產 品 的 0% 又 依 過 去 的 經 驗 得 知 甲 的 產 品 中 有 % 為 不 良 品, 乙 有 % 為 不 良 品, 丙 有 % 為 不 良 品 從 產 品 中 任 選 一 產 品, 試 求 以 下 各 題 : ( ) 試 求 選 出 之 產 品 為 不 良 品 的 機 率 ( ) 若 該 產 品 為 不 良 品, 求 此 產 品 為 甲 機 器 製 造 的 機 率 0 師 大 附 中

38 . 有 甲 乙 兩 袋 球, 甲 袋 中 裝 有 編 號 至 的 球 各 一 個, 乙 袋 中 裝 有 編 號 至 的 球 各 一 個 ( 各 袋 中 每 個 球 被 取 出 的 機 會 均 等 ) 今 以 丟 擲 兩 枚 均 勻 硬 幣 來 決 定 從 何 袋 取 球 ; 若 出 現 兩 正 面, 則 從 甲 袋 任 取 兩 球, 否 則 就 從 乙 袋 任 取 兩 球 試 求 : ( ) 從 乙 袋 取 球 的 機 率 為 ( ) 在 取 出 兩 球 之 編 號 均 為 質 數 的 條 件 下, 此 兩 球 是 取 自 甲 袋 的 機 率 為 0 景 美 女 中. 所 有 參 加 奧 林 匹 克 世 運 會 的 運 動 選 手 都 要 通 過 事 先 的 藥 物 檢 定, 這 種 檢 定 對 未 服 藥 者 的 正 確 率 達 到 %, 但 對 服 藥 者 檢 定 出 來 的 正 確 率 只 達 到 % 現 在 有 一 群 田 徑 選 手 已 知 % 有 服 藥 物, 今 從 中 任 意 抽 取 人, 經 檢 定 出 此 人 有 服 藥, 求 此 人 確 實 有 服 藥 的 機 率 為 00 中 女 中. 某 大 門 上 鎖 之 機 率 為, 此 大 門 之 鑰 匙 與 其 他 把 鑰 匙 混 放 一 起, 阿 兩 今 從 把 鑰 匙 中 任 取 把 鑰 匙 去 開 此 大 門, 則 阿 兩 進 入 此 大 門 的 條 件 下, 此 大 門 是 上 鎖 之 條 件 機 率 為 00 中 女 中. 某 公 司 共 有 個 工 廠, 各 工 廠 的 產 量 都 一 樣, 且 所 生 產 的 產 品 都 放 進 同 一 倉 庫 中 由 過 去 的 經 驗 知, 第 k 個 工 廠 的 產 品 不 良 率 為 k 000, 其 中 k, 為 了 檢 驗 倉 庫 中 這 一 批 產 品 的 品 質, 從 倉 庫 中 任 意 抽 出 一 件, 若 為 不 良 品, 則 此 不 良 品 是 來 自 第 個 工 廠 的 機 率?( 單 選 ) ( ) 0 中 一 中. 市 場 上 有 甲 乙 丙 三 種 廠 牌 的 電 視 機, 其 市 場 占 有 率 分 別 為 % 0% %, 而 甲 乙 丙 三 種 廠 牌 吋 電 視 機 機 種 分 別 占 該 廠 牌 比 例 為 0% 0% 0%, 則 在 市 場 上, 看 到 某 部 電 視 機 是 吋 時, 它 是 甲 廠 牌 的 機 率 是 0 清 水 高 中. 有 甲 乙 丙 三 個 袋 子, 甲 袋 內 有 黑 球 白 球 ; 乙 袋 內 有 白 球 黑 球 ; 丙 袋 內 有 白 球 黑 球 今 擲 一 骰 子 次, 若 出 現 點 數 為, 則 從 甲 袋 抽 出 一 球 ; 若 出 現 點 數 為 或, 則 從 乙 袋 抽 出 一 球 ; 若 出 現 點 數 為 或, 則 從 丙 袋 抽 出 一 球 ( ) 求 此 球 是 白 球 的 機 率 為 ( ) 已 知 取 出 的 是 白 球, 求 此 白 球 是 取 自 乙 袋 的 機 率 為 0 中 女 中

39 . 某 廠 牌 檢 驗 流 行 性 感 冒 ( 簡 稱 流 感 ) 的 快 篩 試 劑, 依 過 去 的 經 驗 得 知 : 患 有 流 感 的 人, 有 0% 的 機 率 經 快 篩 試 劑 檢 驗 會 呈 陽 性 反 應 ; 不 患 流 感 的 人, 也 有 0% 的 機 率 會 被 誤 檢 而 呈 現 陽 性 反 應 假 設 大 里 區 有 % 的 人 罹 患 流 感, 從 此 地 區 中 任 選 一 人 接 受 檢 驗, 若 檢 驗 呈 陽 性 反 應, 則 此 人 確 實 罹 患 流 感 的 機 率 為 0 興 大 附 中. 一 種 檢 驗 某 傳 染 病 的 儀 器, 依 過 去 的 經 驗 得 知 : 患 此 病 的 人, 有 0% 的 機 率 經 此 儀 器 檢 驗 會 呈 陽 性 反 應 ; 不 患 此 病 的 人, 也 有 % 的 機 率 會 被 誤 檢 而 呈 現 陽 性 反 應 假 設 某 地 區 有 % 的 人 罹 患 此 病 從 此 地 區 中 任 選 一 人 接 受 檢 驗 若 檢 驗 結 果 呈 陽 性 反 應, 求 此 人 確 實 罹 患 該 病 的 機 率 為 0 屏 東 女 中. 許 多 國 家 的 法 庭 通 常 設 有 陪 審 團 制 度 假 設 被 選 中 參 加 一 項 刑 案 審 判 的 陪 審 團, 不 論 被 告 有 罪 或 無 罪, 都 有 % 的 機 會 做 出 正 確 的 判 決 另 外, 當 地 警 方 執 法 嚴 謹, 在 接 受 法 庭 審 判 的 被 告 當 中 有 % 是 真 正 有 罪 的 若 已 知 陪 審 團 判 某 被 告 無 罪, 則 該 名 被 告 真 的 無 罪 的 機 率 為 0 屏 東 高 中 0. 某 套 防 毒 軟 體 聲 稱 會 對 你 所 下 載 的 所 有 檔 案 都 掃 描 一 次, 無 論 該 檔 案 有 毒 或 是 沒 毒, 病 毒 偵 測 準 確 度 達 %, 已 知 某 批 下 載 的 檔 案 中, 有 % 含 帶 病 毒, 當 此 防 毒 軟 體 掃 描 的 過 程 中, 顯 示 某 檔 案 含 帶 病 毒, 則 該 檔 案 確 實 含 帶 病 毒 的 機 率 為 0 鳳 山 高 中

40 參 考 答 案 -() -() {,,, } -() -() 00 AD 0 E BDE B 0. A DE x > y -() -() 0 -() -() 0 ABE D ABE () -() -() -() 0

41 -() -() BD () -() AB D 0 -() 0 0 -() -() -() 0 B 0 0 -() -() D 0 BD 0 0 B BE

42 0 B A B AD -() AB -() 00 0 D (, ) B D () 0-() 0 D B A 0 0 A -() -() BE A -() -() -() -() -() -() 0-()

43 0-() -() -() 0 ( ) B A A B BDE -() -() B -() -() 0. % BDE BDE B

44 0 D 是 00 -() -() B (, ) 0 B AE ABD 00 B ABD BDE B ABE ABD AD ABDE D ABD 0 0 A 0 D DE ABE 0.

45 0 AE ABD ABE ABDE 0 DE 0-() AE () -() -() -() -() A

46