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1 狂 犬 病 的 形 成 病 因 與 散 播 分 佈 模 型 黃 星 憲 梁 恩 滔 張 奕 聖

2 目 錄 摘 要 前 言 介 紹 相 關 理 論 研 究 方 法 世 界 散 播 結 論

3 摘 要 根 據 歷 史 上 所 記 載 的 文 獻 顯 示, 狂 犬 病 給 人 類 健 康 帶 來 極 大 的 威 脅 直 至 今 日, 全 球 超 過 150 多 個 國 家 和 地 區 存 在 著 狂 犬 病, 並 且 每 年 有 超 過 5 萬 人 以 上 死 於 狂 犬 病 為 了 以 數 學 途 徑 研 究 狂 犬 病 傳 染 擴 散 及 發 展 走 向, 本 篇 論 文 參 考 了 致 病 機 制 與 狂 犬 病 的 病 理, 以 及 仿 效 數 學 家 Kermack 與 Mckendrick 所 提 出 的 傳 染 病 數 學 模 型 SI 與 SID 等 此 外, 我 們 又 找 到 在 環 境 容 納 量 下 的 邏 輯 增 生 率, 以 及 三 個 狂 犬 病 數 學 模 型, 簡 稱 SEID 由 於 這 些 非 線 性 系 統 SEID 很 難 求 得 分 析 解 ; 因 此, 數 學 家 們 就 先 找 出 系 統 的 平 衡 態, 然 後 再 建 構 Routh 表 來 判 定 其 穩 定 性 然 而 對 於 那 些 相 關 數 學 式 太 過 複 雜 的 平 衡 態, 數 學 家 們 就 採 用 數 值 實 驗 來 顯 示 平 衡 態 的 穩 定 性 最 後, 數 學 家 們 希 望 這 些 SEID 模 型 在 未 來 可 被 改 善 成 可 以 用 來 控 制 狂 犬 病 疫 情 的 控 制 模 型

4 現 代 社 會 中 疾 病 已 經 是 很 常 見 的, 而 在 這 些 疾 病 當 中, 有 些 是 會 跨 種 族 互 相 傳 染 的, 在 我 們 的 生 活 中 最 常 見 的 就 是 狂 犬 病, 犬 病 為 自 古 以 來, 就 已 被 人 們 所 知, 為 人 畜 共 同 的 傳 染 病 之 一 本 病 是 由 分 類 上 屬 桿 狀 病 毒 之 狂 犬 病 毒, 經 咬 傷 而 引 起 人 或 家 畜 經 由 狂 犬 病 畜 咬 傷 時, 唾 液 中 之 狂 犬 病 毒, 由 傷 口 進 入 体 內, 最 後 達 中 樞 神 經, 而 在 神 經 組 織 增 殖, 結 果 呈 嚴 重 之 神 經 症 狀, 其 斃 死 率 幾 乎 高 達 100%, 為 人 畜 共 同 傳 染 病 中, 對 人 類 威 脅 性 最 嚴 重 之 傳 染 病, 所 以 大 家 不 得 不 提 高 警 覺 狂 犬 病 在 台 灣 曾 經 猖 獗 流 行 過, 目 前 台 灣 地 區 經 世 界 衛 生 組 織 宣 佈, 認 為 是 無 狂 犬 病 地 區, 這 是 從 事 公 共 衛 生 人 員 努 力 的 結 果, 這 種 成 就 得 來 不 易, 故 應 好 好 珍 惜, 惟 本 病 在 國 外 曾 有 不 顯 性 感 染 病 例, 故 不 得 不 提 高 警 覺 前 言

5 狂 犬 病 ( 俗 稱 : 瘋 狗 症 ; 字 根 來 自 拉 丁 語 :rabies, 意 為 瘋 狂 ) 是 一 種 由 病 毒 引 起 之 人 畜 共 患 傳 染 病, 可 於 恆 溫 動 物 身 上 造 成 嚴 重 腦 部 發 炎 沒 有 接 受 疫 苗 免 疫 的 感 染 者, 當 神 經 症 狀 出 現 後 幾 乎 必 然 死 亡, 通 常 的 死 亡 原 因 都 是 由 於 中 樞 神 經 ( 腦 - 脊 髓 ) 被 病 毒 破 壞, 病 毒 大 量 存 在 於 發 病 者 的 腦 脊 液 唾 液 和 體 液 中, 絕 大 部 份 通 過 咬 傷 傳 播, 很 多 時 令 染 病 的 人 或 動 物 特 別 活 躍, 在 沒 有 激 怒 的 情 況 下 發 起 攻 擊, 展 現 其 他 不 尋 常 的 行 為 狂 犬 病 亦 可 以 以 麻 痺 方 式 出 現, 令 患 者 顯 得 沉 默 內 向 亦 有 未 經 確 認 的 實 例 表 明 病 毒 可 經 飛 沫 由 黏 膜 或 呼 吸 道 傳 染, 在 探 索 有 狂 犬 病 蝙 蝠 的 洞 穴 時 被 含 有 蝙 蝠 糞 便 的 飛 沫 感 染 最 終 死 於 自 主 神 經 系 統 受 損 導 致 的 臟 器 衰 竭 呼 吸 衰 竭 但 是 只 要 及 時 的 接 種 疫 苗, 一 般 都 能 誘 發 機 體 產 生 足 夠 的 免 疫 力 消 滅 病 毒 狂 犬 病 的 早 期 症 狀 包 括 發 燒 與 傷 口 的 刺 痛 感, 稍 後 則 可 能 會 出 現 暴 力 行 為 不 可 自 制 的 興 奮 感 恐 水 症 部 分 肢 體 癱 瘓 意 識 混 亂 或 喪 失 知 覺 自 染 病 到 病 發 的 時 間 為 一 至 三 個 月, 但 因 人 而 異 的 程 度 相 當 大 : 長 可 長 至 一 年, 短 可 短 到 一 週 內, 一 旦 症 狀 出 現, 狂 犬 病 的 致 命 率 幾 乎 百 分 之 百 狂 犬 病 症 狀 出 現 所 花 的 時 間 主 要 受 病 毒 侵 犯 至 中 樞 神 經 系 統 的 時 間 所 影 響 介 紹 - 狂 犬 病

6 潛 伏 期 ( 平 均 約 一 至 三 個 月, 最 短 3 天, 最 長 可 達 6 年 ) 初 期 ( 可 持 續 1 至 4 日 ) 中 期 ( 痙 攣 期, 約 持 續 1 至 3 日 ) 末 期 ( 癱 瘓 期, 持 續 6 至 18 小 時 )

7 狂 犬 病 病 毒 從 以 下 的 遺 傳 分 析 基 因 型 分 為 基 因 型 1( 狂 犬 病 毒 : 狂 犬 病 毒 ) 基 因 型 2( 拉 各 斯 蝙 蝠 病 毒 : 拉 各 斯 BAT 病 毒 ) 基 因 型 3(Mokola 病 毒 : 病 毒 Mokola) 基 因 型 4( 德 奔 平 時 病 毒 : 病 毒 Duvenhage) 基 因 型 5( 歐 洲 蝙 蝠 狂 犬 病 病 毒 1: 歐 洲 蝙 蝠 狂 犬 病 病 毒 1 型 ; EBL1) 基 因 型 6( 歐 洲 蝙 蝠 狂 犬 病 病 毒 2: 歐 洲 蝙 蝠 狂 犬 病 病 毒 2 型 ; EBL2) 基 因 型 7( 澳 大 利 亞 蝙 蝠 狂 犬 病 病 毒 : 澳 大 利 亞 蝙 蝠 狂 犬 病 病 毒 ; ABL)

8 相 關 理 論

9 SI 模 型 Kermack-Mckendrick 的 SI 模 型 是 以 封 閉 區 域 為 前 提 探 討 的 數 學 模 型 參 數 與 變 數 的 介 紹 如 下 : S: 表 示 為 易 感 染 者 的 人 數 並 以 表 示 在 時 間 容 易 被 感 染 的 人 數 百 分 比 I: 表 示 為 被 感 染 者 的 人 數 並 以 表 示 在 時 間 已 被 感 染 的 人 數 百 分 比 N: 為 一 常 數, 表 示 總 人 數 G ˆ : 表 示 在 單 位 時 間 中, 感 染 者 接 觸 易 感 染 者 後 所 造 成 的 感 染 人 數 之 比 率

10 由 於 封 閉 區 域 的 特 性, 可 得 S(t)+I(t)= N, S(t) 並 且 + I(t) =s(t)+i(t)=1, 其 中 s 與 i 分 別 是 N N S 與 I 的 百 分 比 由 以 上 假 設 得 知 新 增 的 感 染 人 數 比 例 i(t+ t)i(t) GˆNs(t)i(t) t, 其 微 分 方 程 為 di dt =GˆNs(t)i(t) Gs t i(t), 其 中 =G N ds dt = di dt =- Gs t i(t)

11

12 數 學 模 型 的 建 構 為 了 方 便 起 見, 研 究 的 動 物 對 象 為 犬 設 在 某 固 定 區 域 的 犬 隻 數 為 一 常 數 N 在 此 擴 展 與 運 用 SID 模 型, 並 且 在 符 合 狂 犬 病 病 理 的 基 礎 上 建 構 S E I D 模 型, 其 中 S E I D 意 義 分 別 表 示 如 下 : 易 被 感 染 ( 目 前 健 康 ) 犬 族 群 S, 其 規 模 大 小 以 s(t) 表 示 在 時 刻 t 無 被 感 染 狂 犬 病 的 犬 隻 數 狂 犬 病 暴 露 後 的 帶 原 犬 族 群 E, 以 e(t) 表 示 在 時 刻 t 的 帶 原 犬 隻 數 狂 犬 病 已 發 病 的 犬 族 群 I, 以 i(t) 表 示 在 時 刻 t 狂 犬 病 已 發 作 的 犬 隻 數 因 狂 犬 病 死 亡 的 犬 族 群 D, 以 d(t) 表 示 在 時 刻 t 因 狂 犬 病 發 作 而 造 成 死 亡 的 犬 隻 數

13 由 上 可 知 s e i d N 由 於 帶 原 犬 與 發 作 的 犬 所 帶 給 其 他 犬 隻 的 感 染 力 不 同, 且 考 慮 狂 犬 病 發 病 率 與 發 病 後 的 死 亡 率 有 以 下 參 數 : ˆG 1 : 表 示 在 單 位 時 間 t 中, 發 病 犬 隻 接 觸 易 被 感 染 犬 隻 後 所 造 成 的 感 染 犬 隻 數 之 比 率 ˆG 2 : 表 示 在 單 位 時 間 t 中, 帶 原 犬 隻 接 觸 易 被 感 染 犬 隻 後 所 造 成 的 感 染 犬 隻 數 之 比 率 : 表 示 帶 原 犬 發 病 率 : 表 示 狂 犬 病 發 作 後 所 造 成 的 死 亡 率

14 其 流 程 圖 如 下 :

15 根 據 以 上 假 設 可 得 S E ID 模 型 如 下 ds dt = ˆG 1s(t)i(t) ˆG 2 s(t)e(t) de dt = ˆG 1s(t)i(t) + ˆG 2 s(t)e(t) θe(t) di = θe(t) δi(t) dt dd dt = δi(t)

16 平 衡 態 分 析 dd 由 於 系 統 的 = δi(t)=0 的 條 件 為 i(t)=0, 因 此 只 考 慮 SEI 模 型 : dt ds dt = r(s(t) + e(t))[k (s (t) + e(t) + i(t))] /K ˆG 1s(t)i(t) ˆG 2 s(t)e(t) f 1 (s, e, i) de dt = ˆG 1s(t)i(t) + ˆG 2 s(t)e(t) θe(t) f 2 (s, e, i) di dt = θe(t) δi(t) f 3(s, e, i)

17 狂 犬 病 散 播

18 台 灣 分 布 圖

19 2008 世 界 分 布 數 量

20 2013 世 界 數 量 分 布

21 這 是 使 用 Maximum-likelihood 並 根 據 全 基 因 體 所 重 建 的 全 球 27 個 狂 犬 病 病 毒 株 演 化 關 係

22 1. C%E7%97%85 2. 網 路 論 文 3. %8A%AC%E7%97%85%E5%88%86%E5%B8%83%E5% 9C%96&es_sm=93&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ei=q vaivzbsiyjr8axfmypqag&ved=0cagq_auoaq&biw =1366&bih=643 參 考 文 獻

23 校 內 機 車 交 通 規 劃 滿 意 度 調 查

24 調 查 題 目 1. 性 別 2. 身 分 3. 年 級 4. 隸 屬 院 所 5. 機 車 通 行 使 用 頻 率 6. 停 車 格 數 量 滿 意 度 7. 停 車 格 方 位 滿 意 度 8. 機 車 通 行 道 路 數 量 滿 意 度 9. 減 速 條 滿 意 度 10. 柵 欄 滿 意 度 問 卷 調 查

25 男 女 數 量 61, 35% 111, 65% 男 女 性 別 調 查

26 2, 1% 1, 1% 2, 1% 身 分 統 計 2, 1% 學 生 居 民 老 師 校 友 其 他 164, 96% 身 分 統 計

27 4, 2% 各 學 院 人 數 46, 27% 30, 17% 37, 22% 36, 21% 健 康 護 理 學 院 人 文 藝 術 學 院 社 會 科 學 院 管 理 學 院 理 工 學 院 以 上 皆 非 隸 屬 院 所 19, 11%

28 2, 1% 幾 年 級 生 1, 0% 3, 2% 33, 20% 18, 11% 40, 24% 70, 42% 大 一 大 二 大 三 大 四 大 五 碩 士 博 士 其 他 年 級 調 查

29 使 用 頻 率 32, 19% 69, 40% 30 以 上 10~30 10 以 下 71, 41% 機 車 通 行 使 用 頻 率

30 停 車 格 會 不 會 太 少 83, 48% 89, 52% 不 會 會 停 車 格 數 量 滿 意 度

31 停 車 格 的 位 置 會 不 會 離 教 室 太 遠 48, 28% 74, 43% 有 一 點 剛 剛 好 非 常 遠 50, 29% 停 車 格 方 位 滿 意 度

32 是 否 覺 得 校 園 內 有 太 多 機 車 所 不 能 騎 的 地 方 23, 14% 28, 16% 是 否 覺 得 剛 好 121, 70% 機 車 通 行 道 路 數 量 滿 意 度

33 是 否 覺 得 減 速 條 應 當 拆 除 73, 42% 73, 43% 要! 必 須 的 不 用 拆 或 不 拆 都 可 以 26 減 速 條 滿 意 度

34 是 否 將 學 校 的 柵 欄 拆 除 73, 42% 70, 41% 拆 拆 拆 ~~ 不 能 拆 拆 或 不 拆 都 可 以 29, 17% 柵 欄 滿 意 度

35 深 度 訪 談 題 目 Q1. 如 果 學 校 能 開 放 那 些 騎 車 區 域 會 更 好? Q2. 減 速 條 是 否 該 拆? 為 什 麼? Q3. 應 當 將 校 內 機 車 停 車 格 設 置 在 哪 裡 不 僅 離 教 室 近 又 不 會 妨 礙 行 人? Q4. 總 體 評 分 ( 滿 分 五 ) 深 度 訪 談

36 對 象 一 : 建 築 四 Q1. 如 果 學 校 能 開 放 那 些 騎 車 區 域 會 更 好? A. 全 區 開 放 Q2. 減 速 條 是 否 該 拆? 為 什 麼? A. 否 減 速 條 的 位 置 常 會 有 行 人 通 過 Q3. 應 當 將 校 內 機 車 停 車 格 設 置 在 哪 裡 不 僅 離 教 室 近 又 不 會 妨 礙 行 人? A. 可 以 將 榕 園 好 好 規 劃 Q4. 總 體 評 分 ( 滿 分 五 ) A.0 分

37 對 象 二 : 都 景 二 Q1. 如 果 學 校 能 開 放 那 些 騎 車 區 域 會 更 好? A. 宿 舍 和 7-11 Q2. 減 速 條 是 否 該 拆? 為 什 麼? A. 不 該 因 為 要 使 在 校 行 人 安 全 通 過 Q3. 應 當 將 校 內 機 車 停 車 格 設 置 在 哪 裡 不 僅 離 教 室 近 又 不 會 妨 礙 行 人? A. 圖 書 館 東 側 增 加 停 車 場 Q4. 總 體 評 分 ( 滿 分 五 ) A.2 分

38 對 象 三 : 社 工 一 Q1. 如 果 學 校 能 開 放 那 些 騎 車 區 域 會 更 好? A. 宿 舍 Q2. 減 速 條 是 否 該 拆? 為 什 麼? A.NO!! 減 速 條 設 置 會 讓 騎 士 有 預 期 心 理 以 致 降 速, 不 僅 減 少 超 速 車 禍 風 險, 也 保 障 行 人 Q3. 應 當 將 校 內 機 車 停 車 格 設 置 在 哪 裡 不 僅 離 教 室 近 又 不 會 妨 礙 行 人? A. 還 沒 有 適 當 位 置, 因 校 內 規 劃 為 好 好 分 劃 機 車 使 用 與 行 人 使 用 之 空 間 Q4. 總 體 評 分 ( 滿 分 五 ) A.2 分

39 對 象 四 : 都 景 一 Q1. 如 果 學 校 能 開 放 那 些 騎 車 區 域 會 更 好? A. 宿 舍 7-11 Q2. 減 速 條 是 否 該 拆? 為 什 麼? A. 該 拆 但 是 不 用 全 拆, 可 以 拆 其 中 一 格 或 兩 格 因 為 這 樣 車 速 過 快 的 騎 士 沒 辦 法 很 準 確 地 對 到 拆 掉 的 空 格, 然 後 又 可 以 讓 慢 慢 騎 的 騎 士 能 有 平 坦 的 道 路 可 以 騎 乘 Q3. 應 當 將 校 內 機 車 停 車 格 設 置 在 哪 裡 不 僅 離 教 室 近 又 不 會 妨 礙 行 人? A. 榕 園 應 該 會 是 一 個 很 好 的 地 點 Q4. 總 體 評 分 ( 滿 分 五 ) A.2 分

40 大 致 認 為 如 果 可 以 開 放 宿 舍 和 7-11 是 會 更 加 適 宜 宿 舍 的 部 分 主 要 是 女 宿, 因 為 如 果 有 騎 乘 機 車 的 女 學 生, 都 希 望 可 以 直 接 從 校 內 到 達 女 宿, 就 不 用 還 要 再 繞 到 體 育 館 後 方 而 對 於 減 速 條 的 部 分 都 是 覺 得 可 以 不 用 拆, 因 為 減 速 條 就 是 讓 騎 士 減 低 速 度, 而 且 在 訪 談 過 程 中, 也 有 受 訪 者 表 示 校 內 有 時 候 晚 上 會 有 飆 車 族, 如 果 沒 有 減 速 條 他 們 就 會 無 限 制 地 將 油 門 轉 到 極 致, 不 僅 會 讓 其 他 在 校 園 騎 車 的 騎 士 會 有 安 全 疑 慮 也 會 吵 到 住 在 大 學 城 的 其 他 學 生 最 後 對 於 校 內 機 車 規 劃 評 分 都 是 偏 低 深 度 訪 談 結 果

41 體 育 館 旁 的 停 車 場 雖 然 那 條 路 是 上 坡, 但 是 那 條 路 的 平 整 度 非 常 的 低 而 且 又 只 有 一 個 單 向 道 路, 這 樣 對 於 晚 上 或 雨 天 騎 車 的 同 學 安 全 有 一 些 危 害 說 到 解 決 方 案, 因 為 那 邊 常 騎 車 的 同 學 有 理 工 學 院 女 宿 常 打 球 的 同 學, 所 以 其 實 那 個 數 量 不 少, 主 要 的 問 題 是 有 道 路 的 不 平 以 及 出 入 口 的 道 路, 所 以 可 以 的 話, 那 邊 的 道 路 再 重 新 整 理 過 一 次, 再 把 路 上 多 裝 幾 個 路 燈, 還 有 出 口 可 以 設 在 樹 林 那 邊, 就 把 轉 彎 的 那 邊 可 以 再 多 設 一 條 出 口 這 樣 才 可 以 避 免 雙 面 來 車 會 有 相 撞 的 機 會, 就 直 接 從 彎 到 那 邊 再 開 一 條 路 直 接 到 砲 堡 那 邊, 不 僅 可 以 少 彎 好 幾 個 彎 也 可 以 多 多 保 障 騎 士 安 全 問 題 發 現 及 解 決 方 案

42 宿 舍 前 的 停 車 場 停 車 場 停 滿 車 之 後 車 道 會 變 得 比 較 窄, 行 車 比 較 危 險, 出 入 口 各 只 有 一 個, 車 比 較 多 時 進 出 會 比 較 不 方 便 下 雨 天 的 時 候 地 面 的 坑 洞 會 積 水, 騎 過 時 容 易 會 有 水 濺 起, 改 善 方 法 停 車 格 與 停 車 格 的 間 距 拉 大, 出 入 口 應 該 再 各 增 加 一 個, 路 面 的 話 則 是 要 把 坑 洞 鋪 平, 如 此 一 來 整 個 宿 舍 前 的 停 車 環 境 將 會 更 完 善 問 題 發 現 及 解 決 方 案

43 THE END

6-1-1極限的概念

6-1-1極限的概念 選 修 數 學 (I-4 多 項 式 函 數 的 極 限 與 導 數 - 導 數 與 切 線 斜 率 定 義. f ( 在 的 導 數 : f ( h 對 實 函 數 f ( 若 極 限 存 在 h h 則 稱 f ( 在 點 可 微 分 而 此 極 限 值 稱 為 f ( 在 的 導 數 以 f ( 表 示 f ( f ( 函 數 f ( 在 的 導 數 也 可 以 表 成 f ( 註 : 為 了

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