Microsoft Word - 物理專文_fengli_revise_2
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- 钒 邱
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1 全 像 原 理 : 場 論 與 重 力 的 世 紀 婚 禮 文 / 林 豐 利 量 子 場 論 與 廣 義 相 對 論 是 兩 個 在 本 質 上 非 常 不 同 的 理 論 可 是 透 過 黑 洞 物 理 與 弦 論 所 啟 發 的 全 像 原 理, 卻 能 使 兩 者 互 為 一 體 的 兩 面, 增 進 了 我 們 對 量 子 重 力 的 理 解 除 此, 我 們 也 可 以 利 用 全 像 原 理 來 研 究 強 作 用 或 強 關 聯 系 統 本 文 將 綜 述 全 像 原 理 的 發 展 過 程 與 主 要 概 念 一 衝 突 的 序 曲 量 子 場 論 (Quantum Field Theory) 與 愛 因 斯 坦 的 廣 義 相 對 論 (General Relativity) 是 二 十 世 紀 兩 個 最 重 要 的 物 理 理 論 量 子 場 論 將 次 原 子 層 次 的 物 理 放 在 一 個 統 一 的 架 構 底 下, 並 且 提 供 一 套 非 常 精 確 的 計 算 工 具, 將 粒 子 物 理 的 實 驗 與 理 論 預 測 緊 密 的 結 合 起 來 廣 義 相 對 論 則 將 時 空 動 態 化, 使 得 我 們 可 以 預 測 黑 洞 的 存 在 與 宇 宙 的 演 化 尤 其 宇 宙 大 爆 炸 理 論 (Big Bang Theory) 經 由 觀 測 宇 宙 微 波 背 景 輻 射 (Cosmic Microwave Background Radiation) 的 證 實 奠 基 了 現 代 宇 宙 學 (Modern Cosmology), 從 而 精 確 預 測 了 宇 宙 中 元 素 生 成 (Nucleosynthesis) 的 多 寡 然 而 新 的 突 破 也 帶 來 新 的 挑 戰 尤 其 在 宇 宙 大 爆 炸 那 一 刻 與 黑 洞 (Black Hole) 中 心 存 在 曲 率 (curvature) 無 窮 大 的 時 空 奇 點 (spacetime singularity), 預 告 廣 義 相 對 論 在 強 重 力 狀 況 下 的 局 限 性 隨 著 物 理 的 進 展, 如 何 解 決 以 上 的 問 題 漸 漸 成 為 一 種 智 性 上 的 挑 戰 作 者 簡 介 美 國 猶 他 大 學 博 士 國 立 台 灣 師 範 大 學 物 理 系 教 授 [email protected] 回 顧 量 子 場 論 發 展 的 歷 史, 類 似 的 情 況 也 出 現 在 古 典 電 動 力 學 中 由 於 點 粒 子 的 特 性 造 成 電 子 的 自 能 (self energy) 無 窮 大 解 決 的 辦 法 是 引 進 量 子 效 應 並 假 設 量 子 漲 落 (quantum fluctuation) 的 能 量 是 有 限 的, 即 截 斷 紫 外 發 散 (cutoff UV divergence), 因 此 使 得 電 子 的 點 粒 子 (point particle) 特 性 模 糊 化, 從 而 使 電 子 自 能 變 成 有 限 大 量 子 場 論 更 進 一 步 提 供 一 套 重 整 化 (Renormalization) 程 序 來 處 理 紫 外 發 散 問 題, 使 得 量 子 電 動 力 學 (Quantum Electrodynamics) 對 精 細 結 構 常 數 (fine structure constant) 的 理 論 預 測 與 實 驗 結 果 達 到 驚 人 的 吻 合 程 度 這 樣 的 經 驗 使 得 當 時 大 部 分 的 高 能 理 論 物 理 學 家 傾 向 於 引 進 重 力 的 量 子 效 應 來 解 決 時 空 奇 點 問 題 然 而 這 樣 的 想 法 立 刻 遇 到 兩 個 棘 手 的 難 題 第 一 個 難 題 是 重 力 場 的 量 子 化 也 意 謂 著 時 空 的 量 子 化 (quantization of spacetime), 如 此 一 來, 由 量 子 力 學 的 線 性 疊 加 原 理 (linear superposition principle) 所 得 的 宇 宙 波 函 數 (wave function of the Universe) 隱 含 著 多 重 宇 宙 (multiverse) 的 可 能 性, 因 而 觸 及 到 量 子 力 學 最 根 本 的 難 題, 也 就 是 時 空 版 的 薛 丁 格 的 貓 (Schrodinger s cat) 1 物 理 雙 月 刊 ( 三 十 一 卷 一 期 ) 2009 年 二 月
2 如 果 我 們 無 法 從 根 本 上 瞭 解 量 子 力 學 的 隨 機 性, 我 們 就 無 法 了 解 量 子 重 力 (Quantum Gravity) 的 本 質 另 一 個 難 題 是 量 子 重 力 無 法 重 整 化, 也 就 是 說 隨 著 重 力 場 的 增 強, 量 子 效 應 隨 之 增 大 而 變 得 不 可 控 制, 從 而 使 得 理 論 失 去 可 預 測 性 這 一 點 與 可 重 整 化 的 量 子 電 動 力 學 的 可 預 測 性 大 相 逕 庭 換 句 話 說, 如 同 電 子 一 樣, 重 力 子 (graviton)( 或 時 空 ) 的 點 集 特 性 造 成 無 窮 大 自 能, 但 是 不 同 的 是 重 力 子 的 無 窮 大 自 能 無 法 藉 由 重 整 化 消 去 這 樣 的 結 果 暗 示 著 時 空 幾 何 的 點 集 特 性 與 量 子 效 應 是 相 衝 突 的 由 於 這 些 難 題, 物 理 學 家 逐 漸 放 棄 這 種 簡 約 式 的 量 子 化 重 力 的 辦 法, 轉 而 開 始 找 尋 更 徹 底 的 解 決 之 道, 其 中 最 成 功 的 就 是 弦 論 (string theory) 弦 論 放 棄 了 時 空 的 點 集 特 性, 因 此 避 開 了 無 法 重 整 化 自 能 的 困 擾 另 一 方 面, 弦 論 在 低 能 量 的 狀 況 下 可 以 逼 近 廣 義 相 對 論, 所 以 是 一 個 自 洽 的 理 論 [1] 某 個 意 義 上, 弦 論 成 功 的 結 合 了 量 子 效 應 與 重 力, 然 而 實 際 上 它 僅 僅 提 供 了 一 個 銜 接 兩 者 的 框 架, 對 於 強 重 力 場 的 特 性 與 本 質 的 瞭 解 仍 付 之 闕 如 二 黑 洞 的 曙 光 對 於 強 重 力 場 的 特 性 與 本 質 必 須 從 黑 洞 開 始 說 起 不 同 於 天 文 學 家 著 眼 於 研 究 實 際 的 黑 洞 所 造 成 其 周 遭 複 雜 的 流 體 現 象, 理 論 學 家 所 研 究 的 想 像 實 驗 (gedanken experiment) 中 黑 洞 是 所 知 最 簡 單 也 最 神 秘 的 物 理 系 統 這 是 因 為 黑 洞 的 時 空 中 存 在 著 隔 絕 內 部 與 外 部 通 訊 的 視 界 面 (horizon), 所 以 無 論 黑 洞 內 部 的 組 成 成 分 如 何 不 同, 外 部 的 觀 察 者 都 無 法 透 過 任 何 實 驗 手 段 來 分 辨 任 何 兩 個 有 相 同 質 量 電 荷 與 角 動 量 的 黑 洞, 這 就 是 所 謂 的 黑 洞 的 光 頭 定 理 (no-hair theorem) 但 在 一 般 的 情 況 底 下 很 難 理 解 光 頭 定 哩, 譬 如 我 們 可 以 透 過 一 些 測 試 來 分 辨 兩 個 長 得 一 模 一 樣 的 雙 胞 胎, 或 者 兩 個 有 相 同 巨 觀 參 數 但 不 同 微 觀 組 成 的 熱 力 學 系 統, 但 是 對 黑 洞 卻 不 行 不 過 也 因 為 光 頭 定 理 讓 人 可 以 無 視 於 黑 洞 內 部 的 組 成 成 分, 因 而 黑 洞 是 一 個 僅 有 幾 個 動 力 學 參 數 的 簡 單 系 統 這 樣 一 來 我 們 就 可 以 透 過 黑 洞 這 樣 一 個 簡 單 系 統 來 探 究 強 重 力 物 理 的 本 質 1970 年 代 初, 當 時 還 是 研 究 生 的 貝 肯 斯 坦 (Bekenstein) 發 現 如 果 把 黑 洞 視 界 面 上 的 表 面 重 力 (surface gravity) 想 成 黑 洞 的 溫 度, 把 黑 洞 視 界 面 的 面 積 大 小 想 成 黑 洞 的 熵, 那 麼 便 可 以 將 黑 洞 的 力 學 定 律 重 新 解 釋 成 熱 力 學 第 一 定 律 這 樣 一 來 便 可 以 將 黑 洞 想 成 一 個 有 溫 度 的 黑 體, 於 是 預 期 有 黑 體 輻 射 (black body radiation) 由 黑 洞 發 出 但 是 這 一 預 期 與 黑 洞 視 界 面 有 進 無 出 的 特 性 相 違 背 為 了 解 決 這 個 矛 盾, 霍 金 (Hawking) 引 進 了 彎 曲 時 空 中 的 量 子 場 論 (Quantum Field Theory in curved space), 他 發 現 黑 洞 視 界 面 附 近 的 強 重 力 場 可 以 將 量 子 效 應 所 造 成 的 真 空 極 化 (vacuum polarization) 變 成 黑 體 輻 射 也 就 是 真 空 中 的 虛 擬 粒 子 對 (virtual particle pair) 因 為 強 重 力 場 的 影 響 而 無 法 互 相 湮 滅 (annihilation), 於 是 形 成 真 實 可 觀 測 的 霍 金 輻 射 (Hawking radiation) 霍 金 輻 射 這 一 道 黑 洞 的 曙 光 驗 證 了 貝 肯 斯 坦 的 黑 洞 熱 力 學 猜 想, 但 如 同 打 開 了 潘 朵 拉 盒 子 一 樣, 也 帶 來 新 的 挑 戰 主 要 有 兩 個 新 難 題 第 一 個 難 題 是 因 為 霍 金 輻 射 是 不 具 任 何 特 性 的 熱 輻 射, 所 以 並 不 能 反 映 出 黑 洞 內 部 組 成 的 具 體 性 質 因 此 想 像 一 個 完 全 由 百 科 全 書 所 形 成 的 黑 洞, 那 麼 這 些 存 在 於 百 科 全 書 理 的 有 用 資 訊 將 會 在 黑 洞 完 全 輻 射 之 後 而 消 失 殆 盡 這 暗 示 著 黑 洞 的 演 化 過 程 是 無 法 保 持 資 訊 守 恆 (non-unitary), 這 就 是 有 名 的 黑 洞 資 訊 弔 詭 (Information Paradox) 這 個 弔 詭 已 經 困 擾 了 物 理 學 家 30 年 了, 至 今 仍 然 沒 有 具 體 的 進 展 另 一 個 難 題 則 啟 發 了 全 像 原 理 (Holographic Principle) 貝 肯 斯 坦 的 黑 洞 熱 力 學 定 律 要 求 黑 洞 的 熵 與 黑 洞 的 面 積 而 不 是 體 積 成 正 比, 這 與 一 般 的 熱 力 學 系 統 的 熵 很 不 一 樣, 倒 是 與 量 子 糾 纏 (Quantum Entanglement) 所 得 到 的 熵 的 面 積 律 (area law) 相 一 致 不 過 量 子 糾 纏 所 造 成 的 熵 的 面 積 律 並 不 需 要 強 重 力 場 的 2
3 存 在, 所 以 無 法 提 供 對 構 成 黑 洞 熵 微 觀 態 的 (microstates) 的 任 何 理 解 所 以 如 何 理 解 黑 洞 的 微 觀 態 與 面 積 律 的 關 係 便 成 為 一 個 重 要 議 題 90 年 代 初, 台 夫 特 ( t Hooft) 與 沙 世 金 (Susskind) 不 約 而 同 提 出 了 一 個 深 具 革 命 性 的 觀 點, 那 就 是 強 重 力 場 下 的 量 子 重 力 的 本 質 基 本 上 得 遵 守 面 積 律, 也 就 是 應 當 是 全 像 式 的 (holographic), 這 就 是 所 謂 的 全 像 原 理 換 句 話 說, 量 子 重 力 的 本 質 基 本 上 是 非 局 域 的 (non-local), 這 似 乎 很 難 理 理 解, 因 為 愛 因 斯 坦 的 廣 義 相 對 論 看 起 來 是 一 個 局 域 的 理 論 不 過 另 一 方 面, 由 於 等 效 原 理 (Equivalence Principle) 所 要 求 的 廣 義 座 標 協 變 性 (General Covariance), 廣 義 相 對 論 基 本 上 有 一 個 無 窮 大 的 規 範 對 稱 (gauge symmetry), 大 到 使 得 這 個 理 論 中 不 存 在 任 何 規 範 不 變 的 局 域 物 理 觀 測 量 (gauge-invariant local physical observables), 所 以 在 這 個 意 義 上, 量 子 重 力 必 須 是 一 個 非 局 域 理 論 儘 管 如 此, 全 像 原 理 僅 僅 提 供 了 一 個 理 論 框 架, 卻 沒 有 任 何 的 具 體 內 容 可 供 深 究 這 樣 的 局 面 要 一 直 等 到 弦 論 中 引 進 D 膜 後 才 有 所 突 破 三 媒 人 : 弦 論 與 D 膜 90 年 代 中 弦 論 進 入 了 翻 天 覆 地 的 二 次 革 命 [2], 其 中 最 主 要 的 進 展 就 是 波 爾 欽 斯 基 (Polchinski) 發 現 了 D 膜 (D-brane) D 膜 是 Dirichlet-brane 的 簡 寫, 顧 名 思 義 膜 是 指 時 空 中 的 超 曲 面,Dirichlet 則 是 指 開 弦 (open string) 在 垂 直 於 D 膜 的 方 向 上 遵 守 Dirichlet 的 邊 界 條 件, 也 就 是 開 弦 只 能 依 附 在 D 膜 上 運 動, 而 不 能 離 開 D 膜 重 要 的 是 這 些 D 膜 上 的 開 弦 在 低 能 量 時 的 有 效 理 論 (effective theory) 是 一 個 量 子 規 範 場 論 (Quantum Gauge Field Theory) 從 另 外 一 個 觀 點 來 看,D 膜 是 弦 激 發 態 所 形 成 的 一 個 巨 觀 的 孤 立 子 (soliton), 也 就 是 它 有 質 量 會 產 生 重 力 效 應, 而 且 質 量 夠 大 時 會 彎 曲 周 圍 的 時 空 所 以 D 膜 是 個 有 趣 的 物 件, 因 為 它 同 時 攜 帶 量 子 場 論 與 重 力 兩 種 訊 息, 而 且 分 別 可 以 用 非 常 精 確 又 漂 亮 的 理 論 來 描 述, 在 這 之 前 並 不 存 在 這 樣 簡 單 又 完 美 的 物 理 系 統 如 此 一 來 就 可 研 究 由 D 膜 所 構 成 的 黑 洞 想 像 我 們 可 以 調 控 弦 論 的 耦 合 常 數 (coupling constant), 當 弱 耦 合 (weak coupling) 時, 我 們 可 以 用 量 子 場 論 來 數 算 D 膜 上 的 微 觀 態, 由 此 可 以 算 出 熵, 當 我 們 逐 漸 調 大 耦 合 常 數, 量 子 場 的 微 擾 論 失 效 而 無 法 數 算 微 觀 態 當 耦 合 強 到 某 個 程 度,D 膜 就 形 成 類 似 黑 洞 的 物 體, 那 就 可 以 用 黑 洞 的 面 積 律 來 計 算 系 統 的 熵 雖 然 黑 洞 是 由 D 膜 所 形 成, 但 由 場 論 與 面 積 律 所 得 到 的 熵 是 在 不 同 的 耦 合 強 度 時 算 出 的 一 般 而 言, 這 兩 個 熵 的 值 並 不 會 相 同, 除 非 在 一 些 特 殊 的 情 況 下 1996 年, 史 強 姆 明 格 (Strominger) 與 法 法 (Vafa) 發 現 了 這 樣 一 種 具 有 超 對 稱 的 D 膜 黑 洞, 由 於 超 對 稱 保 護 了 膜 的 激 發 譜 (excitation spectrum) 免 於 量 子 效 應 的 修 正, 所 以 預 期 系 統 的 熵 值 與 耦 合 常 數 無 關 他 們 的 計 算 驗 證 了 分 別 由 場 論 與 面 積 律 算 出 來 的 熵 值 是 相 等 的 這 是 第 一 次 人 們 瞭 解 到 如 何 數 算 黑 洞 的 微 觀 態 而 得 到 熵 的 面 積 律, 同 時 也 暗 示 在 熱 力 學 層 次 上 量 子 場 論 與 重 力 理 論 可 以 是 等 價 的, 至 於 動 力 學 上 的 等 價 性 則 有 待 進 一 步 的 釐 清 除 此 之 外, 本 質 上 場 論 與 廣 義 相 對 論 是 兩 種 非 常 不 一 樣 的 理 論, 前 者 描 述 粒 子 動 力 學, 後 者 描 述 時 空 動 力 學 因 此 必 須 突 破 某 種 出 於 對 理 論 本 質 的 執 著, 才 有 可 能 看 出 它 們 之 間 的 等 價 關 係 對 此, 在 弦 論 二 次 革 命 中 另 一 個 扮 演 重 要 角 色 的 核 心 概 念 對 偶 性 (duality) 適 時 地 產 生 了 推 波 助 瀾 的 作 用 對 偶 性 就 是 指 兩 個 看 起 來 非 常 不 同 的 理 論 可 以 是 等 價 的 譬 如 如 果 兩 個 理 論 能 譜 中 的 基 本 粒 子 (elementary particle) 與 孤 立 子 解 成 一 一 對 應, 而 且 作 用 量 (action) 在 耦 合 常 數 強 變 弱, 弱 變 強 的 自 對 偶 (self-dual) 變 換 下 不 變, 則 該 理 論 的 強 作 用 下 的 物 理 將 等 價 於 弱 作 用 下 的 物 理, 又 稱 為 S 對 偶 或 強 弱 對 偶 (strong/weak duality) 另 外, 有 所 謂 的 T 對 偶 性 支 持 弦 論 在 不 同 時 空 下 的 等 價 性 利 用 這 些 對 偶 性, 人 們 發 現 所 有 的 弦 理 論 都 是 等 價 的, 而 且 應 該 統 一 在 一 個 更 大 的 理 論 架 構 下, 也 就 是 M 理 論 3
4 而 更 重 要 的 是, 人 們 已 經 開 始 可 以 對 不 同 理 論 間 的 對 偶 性 見 怪 不 怪 了 四 世 紀 婚 禮 1997 年 底, 馬 達 希 納 (Maldacena) 提 出 了 一 個 驚 人 的 猜 想 [3]: 他 說 10 維 時 空 的 第 二 型 的 超 對 稱 重 力 理 論 緊 緻 化 (compactify) 在 5 維 球 上 所 得 到 的 5 維 反 - 底 希 特 (anti-de Sitter,AdS) 空 間 的 重 力 理 論 等 價 於 4 維 有 最 大 超 對 稱 與 無 窮 大 規 範 對 稱 的 楊 - 彌 爾 斯 (Yang-Mills) 場 論 而 且 這 個 場 論 具 有 共 形 對 稱 (conformal symmetry)( 也 就 是 在 廣 義 的 尺 度 變 換 下 不 變 ), 所 以 是 一 個 共 形 場 論 (conformal field theory. CFT)[4], 因 此 這 個 對 應 被 稱 為 AdS/CFT 對 偶, 這 是 一 個 強 弱 對 偶 AdS 空 間 是 一 個 有 負 曲 率 的 最 大 對 稱 空 間 (maximally symmetric space), 負 曲 率 是 由 負 的 宇 宙 學 常 數 (negative cosmological constant) 所 造 成 所 以 某 個 意 義 上,AdS 空 間 是 一 個 有 重 力 位 能 井 (gravitational potential well) 的 大 箱 子, 箱 子 的 大 小 大 約 是 AdS 空 間 的 曲 率 半 徑 此 外,AdS 空 間 的 邊 界 是 類 時 的 (time-like), 而 且 由 於 重 力 位 能 井 的 作 用, 光 由 中 心 到 邊 界 所 需 的 時 間 是 有 限 的, 這 與 有 類 光 (light-like) 邊 界 的 平 空 間 (flat space) 不 同 [5] 由 於 邊 界 是 類 時 的, 所 以 可 把 所 對 應 的 CFT 想 像 成 是 住 在 AdS 空 間 的 邊 界, 至 於 AdS 空 間 的 徑 向 方 向 則 對 應 到 CFT 中 重 整 化 群 (Renormalization Group, RG) 的 能 量 標 度 (energy scale) 如 果 馬 達 希 納 的 猜 想 是 對 的 話, 這 就 意 味 著 我 們 可 以 用 一 個 住 在 邊 界 的 量 子 場 論 來 描 述 AdS 重 力, 與 黑 洞 熵 的 面 積 律 有 異 曲 同 工 之 妙 因 此 可 以 說,AdS/CFT 對 偶 性 是 全 像 原 理 在 弦 論 裡 的 一 個 具 體 實 現 的 例 子 而 這 樣 的 對 偶 性 大 大 超 出 了 一 般 人 對 如 何 統 一 量 子 場 論 與 重 力 的 想 像, 也 可 以 說 是 理 論 物 理 的 一 個 世 紀 性 的 大 突 破 馬 達 希 納 所 以 能 提 出 這 樣 的 猜 想 是 因 為 他 發 現 在 某 些 特 殊 的 極 限 底 下, D 膜 的 開 弦 與 閉 弦 之 間 的 耦 合 可 以 忽 略, 也 就 是 用 來 描 述 D 膜 的 量 子 場 論 與 重 力 理 論 可 以 互 不 相 干, 所 以 可 以 是 互 補 或 等 價 的 描 述 而 這 個 特 殊 極 限 下 所 得 到 的 D 膜 時 空 幾 何 便 是 AdS 空 間, 而 相 對 應 的 開 弦 理 論 便 是 有 共 型 不 變 的 楊 - 彌 爾 斯 場 論 然 而 這 並 不 保 證 這 兩 個 理 論 是 等 價 的 馬 達 希 納 更 進 一 步 發 現 兩 個 理 論 的 運 動 學 (kinematic) 對 稱 性 是 相 同 的, 所 以 保 證 它 們 有 相 同 的 粒 子 能 譜 更 精 確 的 講,5 維 AdS 空 間 的 座 標 變 換 對 稱 性 (isometry) 是 SO(4,2), 這 對 應 到 4 維 CFT 的 對 稱 性 特 別 注 意 的 是 一 般 4 維 量 子 場 論 對 稱 性 是 勞 倫 茲 群 (Lorentz group), 也 就 是 SO(3,1), 因 為 額 外 的 共 形 對 稱 使 得 對 稱 性 增 加 到 SO(4,2) 此 外, 原 本 用 來 緊 緻 化 10 維 重 力 的 5 維 球 的 座 標 變 換 對 稱 性 SO(6) 則 對 應 到 CFT 中 用 來 轉 置 超 對 稱 的 R 對 稱 性 依 據 這 種 對 應, 可 以 發 現 AdS 重 力 理 論 中 的 基 本 場 (elementary field) 會 對 應 到 CFT 中 複 雜 的 規 範 不 變 算 子 (gauge-invariant operators), 這 些 算 子 在 強 作 用 底 下 是 自 然 的 物 理 觀 測 量 這 也 暗 示 著 AdS 重 力 中 基 本 場 的 弱 作 用 維 擾 論 會 對 應 到 CFT 中 的 與 規 範 不 變 算 子 有 關 的 強 作 用 現 象 然 而 僅 僅 有 運 動 學 對 稱 性 的 對 應 是 不 夠 的, 還 需 要 有 動 力 學 的 對 應 才 能 支 持 馬 達 希 納 的 猜 想, 而 這 些 在 他 的 文 章 中 卻 付 之 闕 如 不 過 幾 個 月 以 後, 普 林 斯 頓 大 學 與 高 等 研 究 院 的 兩 組 人 馬 就 找 到 了 動 力 學 證 據 他 們 主 要 是 提 出 如 何 由 AdS 空 間 中 基 本 場 的 微 擾 論 來 算 出 CFT 中 算 子 的 關 聯 函 數 (correlation function) 而 其 中 基 本 的 想 法 是 AdS 基 本 場 的 在 殼 作 用 量 (on-shell action) 就 是 對 偶 CFT 的 配 分 函 數 (partition function), 而 基 本 場 在 邊 界 的 值 對 應 到 CFT 中 耦 合 到 對 應 算 子 的 源 (source) 如 此 一 來, 我 們 就 可 以 透 過 解 一 個 古 典 場 在 AdS 空 間 的 運 動 方 程 式 來 求 得 一 個 強 耦 合 CFT 的 關 聯 函 數 這 樣 的 突 破 大 大 的 提 升 了 人 們 對 AdS/CFT 對 偶 性 的 信 心, 因 此 接 著 就 考 慮 了 在 有 限 溫 度 的 情 況 下 的 全 像 對 偶 關 係, 而 這 個 對 應 牽 涉 到 黑 洞 由 於 黑 洞 有 熱 力 學, 所 以 很 自 然 的 想 法 便 是 AdS 空 間 中 的 黑 洞 熱 力 學 應 該 會 對 偶 到 CFT 的 熱 力 學, 尤 其 黑 洞 熵 的 面 積 律 恰 好 對 應 到 CFT 熵 的 體 積 律, 而 這 確 實 如 此 另 外, AdS 空 間 中 的 黑 洞 有 正 的 比 熱, 所 以 可 以 形 成 一 個 穩 4
5 定 的 熱 力 學 系 統, 這 與 有 負 的 比 熱 因 而 不 穩 定 的 平 空 間 黑 洞 大 不 相 同 五 他 們 世 俗 的 孩 子 們 在 經 過 數 年 中 無 數 的 計 算 與 測 試, 人 們 逐 漸 確 認 了 馬 達 希 納 的 猜 想 尤 其 在 某 些 特 殊 情 況 底 下, 強 作 用 的 CFT 可 以 化 約 為 可 積 系 統 (Integrable Systems), 因 此 可 以 直 接 測 試 非 常 複 雜 的 關 聯 函 數, 而 所 得 的 結 果 皆 與 猜 想 吻 合 由 於 有 了 非 常 顯 著 的 證 據, 物 理 學 家 們 開 始 好 奇 AdS/CFT 式 的 全 像 原 理 有 沒 有 可 能 運 用 在 非 AdS 或 非 CFT 的 情 況 如 此 一 來, 也 許 可 以 解 決 許 多 原 來 無 解 的 強 作 用 或 強 關 聯 (strongly correlated) 系 統, 譬 如 量 子 色 動 力 學 (Quantum Chromodynamics, QCD) 或 高 溫 超 導 (High Temperature Superconductor, High T_c) 限 於 篇 幅 的 緣 故, 在 此 簡 短 的 提 出 兩 個 有 趣 的 推 廣 與 應 用 首 先, 是 將 AdS 空 間 換 成 漸 進 AdS 空 間 (Asymptotically AdS space), 即 不 需 保 持 全 域 的 (global) SO(4,2) 對 稱, 如 此 一 來 可 以 可 慮 對 偶 CFT 在 非 平 衡 態 時 的 物 理, 譬 如 傳 輸 現 象 與 流 體 力 學 在 長 波 長 的 極 限 底 下, 我 們 可 以 利 用 線 性 響 應 原 理 (linear response theory) 從 全 像 關 聯 函 數 得 到 CFT 在 強 耦 合 時 的 傳 輸 係 數 (transport coefficients) 對 於 強 耦 合 的 非 平 衡 態 系 統, 除 了 全 像 計 算, 幾 乎 沒 有 其 他 辦 法 可 以 研 究 他 們 的 動 態 傳 輸 現 象, 這 包 括 第 一 原 理 計 算 (first principle calculation) 透 過 這 些 計 算, 人 們 發 現 剪 黏 滯 係 數 (shear viscosity) 與 熵 密 度 的 比 值 必 須 大 於 一 個 普 世 值 (universal value), 這 是 之 前 無 法 預 期 到 的 [6] 而 且 這 個 普 世 值 與 AdS 黑 洞 的 散 射 截 面 有 關, 這 樣 的 聯 繫 暗 示 AdS 黑 洞 物 理 應 等 價 於 對 偶 CFT 的 流 體 力 學 的 確, 當 我 們 對 全 像 理 論 進 行 系 統 性 的 長 波 長 展 開 (derivative expansion), 便 可 以 發 現 AdS 空 間 下 的 愛 因 斯 坦 方 程 式 等 價 於 對 偶 CFT 中 用 來 描 述 相 對 論 性 共 形 流 體 力 學 的 納 維 爾 - 史 托 克 斯 方 程 式 (Navier-Stokes equation) 兩 組 方 程 式 都 是 非 線 性 地, 而 且 後 者 是 藉 由 全 像 原 理 第 一 次 被 完 整 且 正 確 地 推 導 出 來 另 外, 大 部 分 的 物 理 系 統 都 不 是 共 形 不 變 的, 所 以 如 要 用 全 像 原 理 來 研 究 這 些 系 統 在 強 作 用 時 的 物 理, 就 必 須 考 慮 徑 向 變 形 的 AdS 空 間 (warped AdS space) 的 對 偶, 其 中 度 規 (metric) 的 徑 向 變 形 效 應 對 偶 到 場 論 中 重 整 化 群 流 (Renormalization Group Flow) 其 中 最 有 趣 的 強 作 用 或 強 關 聯 系 統 是 高 能 物 理 的 QCD 理 論 與 凝 聚 態 物 理 中 的 超 導 現 象 而 在 討 論 QCD 的 全 像 對 偶 模 型 中 最 成 功 的 是 酒 井 - 杉 本 模 型 (Sakai-Sugimoto model)[7], 這 個 模 型 可 以 圖 像 式 的 解 釋 手 徵 對 稱 破 缺 (chiral symmetry breaking), 並 得 出 與 實 驗 觀 測 相 近 的 介 子 譜 (meson spectrum) 與 低 能 量 的 有 效 手 徵 微 擾 論 (effective chiral perturbation theory) 至 於 一 般 超 導 現 象 是 與 自 發 性 對 稱 破 缺 有 關, 也 就 是 有 效 場 論 的 純 量 場 在 小 於 臨 界 溫 度 時 會 產 生 凝 聚 (condensation), 而 形 成 不 為 零 的 序 參 數 (order parameter) 從 全 像 的 觀 點 來 看, 與 序 參 數 算 子 對 偶 的 基 本 場 必 須 是 可 歸 一 化 的 (normalizable), 也 就 是 不 需 要 無 窮 大 的 能 量 就 可 以 使 基 本 場 在 邊 界 有 值, 從 而 引 進 除 了 質 量 電 荷 與 角 動 量 之 外 新 的 黑 洞 參 數, 這 就 意 味 著 違 反 黑 洞 的 光 頭 定 理 與 平 空 間 中 的 黑 洞 不 同, (warped) AdS 空 間 中 的 黑 洞 處 在 一 個 重 力 位 能 井 中, 所 以 基 本 場 在 溫 度 夠 低 時 無 法 逃 脫 位 能 井 而 在 視 界 面 上 產 生 凝 聚 這 又 是 全 像 原 理 再 一 次 展 示 新 物 理 六 從 此 過 著 幸 福 快 樂 的 生 活? 儘 管 全 像 原 理 帶 給 我 們 對 於 量 子 重 力 的 新 看 法 與 應 用, 但 並 不 意 味 著 我 們 已 經 完 全 瞭 解 量 子 重 力, 從 此 可 以 過 著 幸 福 快 樂 的 生 活 目 前 全 像 原 理 的 適 用 性 僅 限 於 AdS 空 間, 對 於 平 空 間 的 史 瓦 茲 薛 爾 德 黑 洞 (Schwarzschild black hole) 所 展 現 的 全 像 現 象 如 面 積 律 與 微 觀 態 的 理 解 仍 非 常 有 限 另 外, 大 部 分 的 全 像 原 理 應 用 是 從 重 力 來 理 解 強 作 用 系 統, 而 很 少 有 從 弱 作 用 的 場 論 來 研 究 對 偶 的 強 重 力 現 象, 譬 如 黑 洞 奇 點 在 5
6 量 子 效 應 下 是 否 會 平 整 化? 此 外, 在 凝 聚 態 物 理 的 應 用 方 面, 與 全 像 QCD 的 情 況 相 比, 我 們 仍 然 缺 乏 更 微 觀 的 對 應 關 係 希 望 這 些 問 題 在 不 久 的 將 來 都 可 以 得 到 滿 意 的 解 答 註 釋 [1] 詳 細 內 容 請 參 見 本 期 陳 江 梅 教 授 的 文 章 [2] 詳 細 內 容 請 參 見 本 期 賀 培 銘 教 授 與 詹 傳 宗 教 授 的 文 章 [3] 他 還 提 出 另 外 兩 個 維 度 不 同 的 AdS/CFT 對 偶 的 例 子, 在 此 我 們 將 只 集 中 討 論 5 維 AdS 的 例 子 [4] 共 形 變 換 比 較 精 確 的 翻 譯 應 為 保 角 變 換, 因 它 為 通 常 會 改 變 形 狀, 卻 不 會 改 變 夾 角 不 過 兩 者 在 中 文 術 語 上 皆 通 用 [5] AdS 空 間 的 示 意 圖 可 參 考 本 期 溫 文 鈺 博 士 文 章 中 的 圖 二 [6] 較 詳 細 的 討 論 可 參 考 本 期 溫 文 鈺 博 士 的 文 章 [7] 同 上 6
![細 內 容 請 參 見 本 期 陳 江 梅 教 授 的 文 章 [2] 詳 細 內 容 請 參 見 本 期 賀 培 銘 教 授 與 詹 傳 宗 教 授 的 文 章 [3] 他 還 提 出 另 外 兩 個 維 度 不 同 的 AdS/CFT 對 偶 的 例 子,](/docs-images/42/22792924/images/page_6.jpg "在 此 我 們 將 只 集 中 討 論 5 維 AdS 的 例 子 [4] 共 形 變 換 比 較 精 確 的 翻 譯 應 為 保 角 變 換, 因 它 為 通 常 會 改 變 形 狀, 卻 不 會 改 變 夾 角 不 過 兩 者 在 中 文 術 語 上 皆")
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现代宇宙学的基本问题DET
现 代 宇 宙 学 的 基 本 问 题 及 DET 理 论 王 令 隽 University of Tennessee at Chattanooga 2007 年 1 月 最 近 从 网 上 读 到 华 新 民 先 生 的 文 章 今 年 的 诺 贝 尔 奖 引 起 的 话 题, 想 谈 点 我 的 看 法 华 新 民 先 生 谈 到 了 文 化 大 革 命 中 宇 宙 大 爆 炸 理 论 在 中
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相 对 论 的 一 些 问 题 李 学 生 山 东 大 学 [email protected] 摘 要 : 本 文 描 述 了 相 对 论 的 一 些 问 题 [Academia Arena, 2009;1(4):75-87]. [ISSN 1553-992X]. 关 键 词 : 哲 学 ; 科 学 ; 物 理 学 ; 相 对 论 一. 引 言 1 如 果 把 哲 学 理 解 为 是 在
国家实验教学示范中心
附 件 2: 辽 宁 省 实 验 教 学 示 范 中 心 建 设 单 位 申 请 书 学 校 名 称 : 中 心 名 称 : 渤 海 大 学 物 理 实 验 教 学 中 心 类 别 代 码 : 1 中 心 主 任 姓 名 : 高 亚 军 联 系 电 话 ( 手 机 ): 13941687355 中 心 网 址 : www.bhu.edu.cn/page/depart/slxy/syzx/index.html
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宗 教 思 想 與 新 宇 宙 論 匯 通 之 探 討 : 以 心 經 為 例 呂 應 鐘 教 授 摘 要 二 千 年 來 解 釋 佛 經 者 均 以 傳 統 宗 教 與 哲 學 理 念 用 以 經 解 經 以 經 註 經 方 式 做 解 說, 雖 然 行 之 千 年, 似 乎 沒 有 其 他 方 法 可 以 突 破, 然 而 在 今 日 宇 宙 科 學 發 達 之 時 代, 本 論 文 提 出 全
張桐生教授 口述
成 功 大 學 物 理 學 系 發 展 史 吳 慶 年 一 序 言 1905 年, 愛 因 斯 坦 發 表 相 對 論 及 輻 射 的 光 子 說 等, 震 撼 物 理 世 界 的 多 篇 論 文, 今 年 剛 滿 一 百 年, 聯 合 國 為 慶 祝 並 宣 揚 愛 氏 對 人 類 科 學 及 哲 學 等 多 方 面 偉 大 貢 獻, 特 定 今 年 為 世 界 物 理 年 做 為 其 紀 念 活
尊敬的教授：
现 代 物 理 学 基 础 的 思 考 李 学 生 山 东 大 学 副 教 授, 中 国 管 理 科 学 院 学 术 委 员 会 特 约 研 究 员 北 京 相 对 论 研 究 联 谊 会 会 员, 中 国 民 主 同 盟 盟 员 [email protected] 一 部 近 代 物 理 学 史 启 示 我 们 : 功 夫 应 在 文 章 外, 最 可 能 带 来 根 本 性 突 破
巨变中的宇宙
巨 变 中 的 宇 宙 正 见 网 www.zhengjian.org 癸 未 年 四 月 廿 五 日 目 录 写 在 前 边 的 话...4 第 一 章 万 有 引 力 及 粒 子 物 理 和 空 间 理 论...5 本 章 简 介...5 1.1 万 有 引 力 的 不 足...6 1.1.1 证 实 重 力 的 速 度 别 那 么 快...6 1.1.2 科 学 家 发 现 先 驱 者 航 天
Reconstruction of the dark energy model 2006 9 .......................................................................... 2 Abstract.......................................................................
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使 小 趙 有 機 可 趁 二 員 工 法 紀 觀 念 薄 弱 小 趙 身 為 主 管, 竟 假 藉 職 務 之 便, 利 用 平 時 得 經 常 申 請 出 差 之 機 會, 虛 立 出 差 名 目, 實 係 法 紀 觀 念 薄 弱 使 然 肆 具 體 改 進 措 施 或 建 議 一 訂 定 或
案 例 一 未 實 際 出 差, 詐 領 差 旅 費 壹 案 情 摘 要 小 趙 為 某 機 關 主 管, 負 責 該 機 關 業 務 之 進 行 及 督 導 等 職 務, 為 依 法 令 服 務 於 國 家 所 屬 機 關 而 具 有 法 定 職 務 權 限 之 公 務 員 小 趙 自 101 年 9 月 19 日 起, 意 圖 為 自 己 不 法 所 有, 利 用 出 差 督 導 辦 理 業 務
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菩 提 道 次 第 一 三 九 雪 歌 仁 波 切 講 授 法 炬 法 師 翻 譯 2009/03/01 我 們 聞 思 大 乘 法, 主 要 為 生 起 菩 提 心 學 習 菩 薩 行 故, 因 此 特 別 聞 思 至 尊 仁 波 切 ( 宗 喀 巴 大 師 ) 撰 著 的 道 次 第 論, 所 聞 之 法 是 大 乘 法, 主 要 目 的 是 發 起 菩 提 心 及 學 習 菩 薩 行 所 以,
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1.0 mm 日本油化学会 若手の会 2007年度サマースクール 講演要旨 より Biorhythms are Ubiquitous in Nature Spatially periodic patterns are observed in the surface of animal body. Temporary periodic patterns are observed in Cell cycle
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Ch6. Quantum Theory of the Hydrogen Atom Introduction 1945 Schrodinger Schrodinger equation : If only I knew more mathematics wave function analytical solution Schrodinger Equation for the Hydrogen Atom
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一 選 擇 題 1. 師 說 : 巫 醫 樂 師 百 工 之 人, 君 子 不 齒, 今 其 智 乃 反 不 能 及 君 子 不 齒 意 謂 : (A) 不 足 君 子 掛 齒 (B) 君 子 不 屑 與 之 同 列 (C) 使 君 子 不 敢 輕 視 (D) 使 君 子 感 到 羞 辱 2. 道 之 所 存, 師 之 所 存 也 意 謂 : (A) 凡 通 曉 道 業 之 人, 皆 可 為 吾 師
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日 治 時 代 臺 灣 女 性 的 故 事 真 實 與 虛 構 的 交 錯 臺 灣 大 學 臺 灣 文 學 研 究 所 黃 美 娥 2009.6.30 14:30-15:45 講 者 簡 介 黃 美 娥, 現 任 臺 灣 大 學 臺 灣 文 學 研 究 所 教 授, 多 年 來 從 事 臺 灣 文 學 研 究 與 教 學, 著 有 重 層 現 代 性 鏡 像 : 日 治 時 代 臺 灣 傳 統 文
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楊 寶 冠 主 講 明 新 科 技 大 學 推 廣 部 教 師 救 國 團 終 生 學 習 新 竹 區 卜 卦 講 師 中 華 易 經 風 水 命 理 協 會 副 理 事 長 炁 氣 源 自 於 古 字 气, 最 早 是 雲 氣 的 意 思, 是 個 象 形 字, 有 呼 吸 氣 息 的 意 思, 其 很 快 被 引 申, 具 備 天 氣 氣 候 節 氣 氣 味 乃 至 於 風 氣 流 行 等 等
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第 二 章 古 代 慢 慢 睁 开 眼 睛, 我 的 面 前 出 现 一 个 女 孩 子, 大 约 十 六 七 岁, 身 穿 淡 绿 色 布 裙, 头 上 两 个 小 圆 髻 特 别 娇 俏 可 爱 医 院 什 么 时 候 出 现 这 么 一 个 可 爱 的 古 装 护 士 啊! 这 医 院 真 有
迷 糊 妻 主 : 夫 君 太 妖 孽 / 作 者 : 小 骨 头 第 一 章 穿 越 今 天 又 是 解 剖 课, 作 为 一 名 医 学 生, 对 此 我 表 示 万 分 头 痛! 怪 只 怪 当 初 高 考 差 了 几 分, 远 离 最 爱 的 文 学 专 业 而 去 学 医! 想 当 初 鲁 迅 先 生 弃 医 从 文, 我 这 是 与 伟 大 的 学 者 思 想 家 背 道 而 驰 啊!
由社會發展趨勢探討國人睡眠品質
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大 學 數 學 教 育 的 理 念 與 實 踐 31 經 等 經 典 可 以 遵 循 所 謂 基 本 教 義 派, 對 我 來 說, 指 的 是 : 去 想 一 些 最 根 本 最 底 層 的 問 題, 希 望 從 那 些 問 題 出 發 去 了 解 紛 雜 的 現 象 幾 十 年 來, 我 從 數
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Coherence ( ) Temporal Coherence Michelson Interferometer Spatial Coherence Young s Interference Spatiotemporal Coherence 參 料 [1] Eugene Hecht, Optics, Addison Wesley Co., New York 2001 [2] W. Lauterborn,
Thesis for the Master degree in Engineering Research on Negative Pressure Wave Simulation and Signal Processing of Fluid-Conveying Pipeline Leak Candi
U17 10220 UDC624 Thesis for the Master degree in Engineering Research on Negative Pressure Wave Simulation and Signal Processing of Fluid-Conveying Pipeline Leak Candidate:Chen Hao Tutor: Xue Jinghong
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8.04 Quantum Physics Lecture XIV Figure I: A wavepacket ψ(x) in position space or φ(k) in momentum space whose wavefunction for large x (or k) falls off faster than x 1/2 (k 1/2 ) can be directly normalized.
一次辽宁暴雨过程的诊断及风场反演分析
Climate Change Research Letters 气 候 变 化 研 究 快 报, 2013, 2, 139-146 http://dx.doi.org/10.12677/ccrl.2013.24024 Published Online October 2013 (http://www.hanspub.org/journal/ccrl.html) Analysis of the Diagnosis
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32 2 2014 4 Journal of Arid Meteorology Vol. 32 No. 2 Apr 2014. 08. 03 J. 2014 32 2256-262 LU Guirong WANG Wen YU Huaizhenget al. The Influence of Damrey Typhoon on 08. 03 Rainstorm Process in Rizhao of
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SWOT 5 Abstract Today, the structures of domestic bus industry have been changed greatly. Many manufacturers enter into the field because of its lower threshold. All of these lead to aggravate drastically
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國 立 中 央 大 學 客 家 政 治 經 濟 研 究 所 碩 士 班 碩 士 論 文 客 家 花 布 產 業 發 展 之 研 究 : 以 資 源 基 礎 的 觀 點 研 究 生 : 李 怡 萱 指 導 教 授 : 周 錦 宏 博 士 中 華 民 國 九 十 七 年 二 月 本 論 文 獲 行 政 院 客 家 委 員 會 98 年 度 客 家 研 究 優 良 博 碩 士 論 文 獎 助 行 政 院
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国 网 北 京 市 电 力 公 司 2014 年 电 力 市 场 交 易 信 息 报 告 国 网 北 京 市 电 力 公 司 二 〇 一 五 年 一 月 目 录 一 电 力 市 场 需 求 信 息 1 ( 一 ) 电 力 市 场 环 境 1 ( 二 ) 电 力 消 费 情 况 1 二 电 力 市 场 供 应 信 息 2 ( 一 ) 电 网 建 设 及 运 行 情 况 2 ( 二 ) 电 厂 发 电