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1 第 四 章 連 動 型 債 券 評 價 第 一 節 連 結 GS WTI 指 數 連 動 型 債 券 近 年 來 國 際 能 源 價 格 因 國 際 情 勢 的 變 化 而 有 大 幅 的 波 動, 造 成 廠 商 無 法 掌 控 成 本 對 經 營 的 績 效 有 重 大 的 影 響, 其 中 以 國 際 油 價 的 波 動 影 響 最 大, 因 此 可 以 利 用 石 油 連 結 型 商 品 來 進 行 避 險, 對 穩 定 公 司 營 運 績 效 有 很 大 的 幫 助 下 面 就 以 連 結 西 德 州 中 級 原 油 期 貨 指 數 來 進 行 評 價 商 品 條 款 說 明 書 : 連 結 GS WTI 指 數 之 連 動 型 債 券 債 券 發 行 商 Goldman Sachs Intermational 信 用 評 等 S&P:A+ 交 割 日 交 易 日 +10 個 營 業 日 到 期 日 交 易 日 + 二 年 到 期 贖 回 日 到 期 日 + 五 個 營 業 日 發 行 價 格 100% 債 券 面 額 10 萬 美 元 連 結 標 的 指 數 GS WTI Oil Excess Return index ( 高 盛 西 德 州 中 級 原 油 指 數 ) 期 初 進 場 指 數 連 結 標 的 指 數 於 交 易 日 之 收 盤 指 數 期 末 指 數 連 結 標 的 指 數 於 到 期 日 之 收 盤 指 數 出 場 指 數 期 初 進 場 指 數 之 95% 觀 察 日 指 數 ( i ) 連 結 標 的 指 數 於 每 一 對 應 之 觀 察 日 之 收 盤 指 數 i = 1 至 8 提 早 收 回 條 件 於 任 一 觀 察 日, 若 連 結 標 的 指 數 之 收 盤 指 數 高 於 或 等 於 出 場 指 數, 本 債 券 將 按 該 對 應 之 提 早 收 回 價 提 早 收 回 觀 察 日 第 一 個 觀 察 日 : 交 易 日 +3 個 月 第 二 個 觀 察 日 : 交 易 日 +6 個 月 第 三 個 觀 察 日 : 交 易 日 +9 個 月 第 四 個 觀 察 日 : 交 易 日 +1 個 月 第 五 個 觀 察 日 : 交 易 日 +15 個 月 第 六 個 觀 察 日 : 交 易 日 +18 個 月 第 七 個 觀 察 日 : 交 易 日 +1 個 月 第 八 個 觀 察 日 : 交 易 日 +4 個 月 提 早 收 回 價 10.5% 債 券 面 額 105.0% 債 券 面 額 107.5% 債 券 面 額 110.0% 債 券 面 額 11.5% 債 券 面 額 115.0% 債 券 面 額 117.5% 債 券 面 額 10.0% 債 券 面 額 30

2 提 早 收 回 交 割 日 觀 察 日 +5 個 營 業 日 到 期 贖 回 金 額 1. 若 本 債 券 未 被 提 早 收 回, 且 比 價 日 時 標 的 指 數 之 收 盤 指 數 高 於 或 等 於 執 行 價, 投 資 人 將 領 回 100% 債 券 面 額. 若 本 債 券 未 被 提 早 收 回, 且 比 價 日 時 標 的 指 數 之 收 盤 指 數 低 於 執 行 價, 投 資 人 將 領 回 : 債 券 面 額 期 未 指 數 / 執 行 價 執 行 價 期 初 進 場 指 數 之 75% 營 業 日 以 紐 約 及 倫 敦 為 準 最 低 承 購 之 金 額 10 萬 美 元 費 用 本 債 券 係 特 定 金 錢 信 託 項 下 之 投 資 標 的, 相 關 費 用 如 下 1. 信 託 手 續 費 : USD 50. 信 託 保 管 費 : 0.% ( 依 每 月 月 底 國 外 有 價 證 券 市 值 計 算, 每 半 年 收 取 一 次 ) 3. 通 路 費 用 : 信 託 本 金 費 率 (0% 至 3%) 計 算 應 考 量 的 風 險 因 素 最 低 收 益 風 險 本 產 品 不 提 供 本 金 保 障, 投 資 者 可 能 會 蒙 受 本 金 虧 損 投 資 者 應 了 解 本 產 品 及 其 報 酬 的 計 算 方 式 以 確 保 本 產 品 符 合 其 投 資 目 標 及 風 險 承 受 度 信 用 風 險 投 資 者 須 承 擔 本 債 券 發 行 或 保 證 機 構 之 信 用 風 險, 而 信 用 風 險 之 評 估 端 視 投 資 者 對 於 債 券 發 行 或 保 證 機 構 之 信 用 評 等 價 值 之 評 估 發 行 機 構 行 使 提 發 行 機 構 若 行 使 提 前 買 回 債 券 權 利, 將 縮 短 預 期 投 資 期 限 前 買 回 債 券 權 利 風 險 再 投 資 風 險 發 行 機 構 若 行 使 提 前 買 回 債 券 權 利, 委 託 人 將 產 生 再 投 資 風 險 匯 兌 風 險 本 債 券 屬 於 外 幣 計 價 之 投 資 產 品, 若 投 資 者 於 投 資 之 初 係 以 新 台 幣 資 金 或 非 本 產 品 計 價 別 之 外 幣 資 金 承 作 本 債 券, 須 留 意 外 幣 之 孳 息 及 原 始 投 資 金 額 返 還 時, 轉 換 回 新 台 幣 資 產 時 將 可 能 產 生 低 於 投 資 金 之 匯 兌 風 險 委 託 人 兼 受 益 人 本 產 品 的 流 通 性 有 限, 所 以 投 資 人 應 該 有 持 有 本 債 券 至 到 期 提 前 贖 回 的 風 險 日 的 準 備, 投 資 人 如 提 前 贖 回 本 債 券, 必 須 以 贖 回 當 時 之 實 際 成 交 價 格 贖 回, 可 能 會 導 致 信 託 本 金 之 損 失 若 市 場 價 格 下 跌, 而 投 資 人 又 選 擇 提 前 贖 回, 投 資 人 會 產 生 損 失 交 割 風 險 本 債 券 之 發 行 或 保 證 機 構 之 註 冊 國 所 連 結 標 的 之 交 易 所 或 款 券 交 割 清 算 機 構 所 在 地, 如 遇 緊 急 特 殊 情 形 市 場 變 動 因 素 31

3 或 逢 例 假 日 而 改 變 交 割 規 定, 將 導 致 暫 時 無 法 交 割 或 交 割 延 誤 如 遇 特 殊 因 素 而 須 更 換 所 連 結 之 標 的, 計 算 基 礎 決 定 者 將 所 有 權 依 誠 信 原 則 挑 選 適 當 的 標 的 代 替 利 率 風 險 本 債 券 自 正 式 交 割 發 行 後, 其 存 續 期 間 之 市 場 價 格 (mark to market value), 將 受 發 行 幣 別 利 率 變 動 之 影 響, 當 該 幣 別 利 率 調 升 時, 債 券 之 市 場 價 格 有 可 能 下 降, 並 有 可 能 低 於 票 面 價 格 而 有 損 原 始 投 資 金 額 ; 當 該 幣 別 利 率 調 降 時, 債 券 之 市 場 價 格 有 可 能 上 漲, 並 有 可 能 高 於 票 面 價 格 而 有 獲 得 額 外 放 益 流 動 性 風 險 本 債 券 不 具 備 充 份 之 市 場 流 通 性, 對 於 金 額 過 小 之 提 前 贖 回 指 示 單 無 法 保 証 成 交, 在 流 動 性 缺 乏 或 交 易 量 不 足 的 情 形 下, 債 券 本 身 之 單 位 資 產 價 值 產 生 顯 著 的 價 差 (spread), 將 造 成 投 資 者 若 於 債 券 到 期 前 提 前 贖 回, 會 發 生 可 能 損 及 信 託 原 始 投 資 金 額 的 狀 況, 甚 至 在 一 旦 市 場 完 全 喪 失 流 動 性, 投 資 者 必 須 持 有 本 債 券 至 到 期 日 的 準 備 事 件 風 險 如 遇 發 行 機 構 發 生 重 大 事 件, 有 可 能 導 致 債 券 評 等 下 降 (Bond downgrade) 國 家 風 險 本 債 券 之 發 行 或 保 証 機 構 之 註 冊 國 如 發 生 戰 亂 等 不 可 抗 力 之 事 件 將 導 致 投 資 者 損 失 通 貨 膨 脹 風 險 通 貨 膨 脹 將 導 致 債 券 的 實 質 收 益 下 降 此 連 結 GS WTI Index 連 動 型 債 券, 就 投 資 方 面 提 供 預 期 油 價 將 上 漲 之 投 資 者 一 個 具 有 增 長 潛 力 的 投 資 工 具, 就 避 險 方 面 只 要 在 固 定 觀 察 日 石 油 漲 幅 超 過 某 一 固 定 百 分 比, 就 可 提 早 贖 回 拿 到 已 約 定 好 的 報 酬, 以 抵 消 油 價 上 漲 所 帶 來 成 本 上 升 的 問 題, 而 此 商 品 的 期 限 為 二 年, 若 達 到 提 早 收 回 的 條 件 資 金 就 不 必 被 鎖 住 二 年 此 債 券 每 三 個 月 提 供 一 次 提 早 收 回 的 機 會, 乃 根 據 連 結 標 的 指 數 於 該 對 應 觀 察 日 的 表 現, 以 下 列 條 件 決 定 是 否 提 早 收 回 ( 結 束 ): (a) 若 連 結 標 的 指 數 於 每 觀 察 日 的 收 盤 指 數 >= 出 場 指 數, 此 債 券 將 該 對 應 之 提 早 收 回 價 提 早 收 回, 其 中 出 場 指 數 = 期 初 進 場 指 數 之 95% (b) 若 連 結 標 的 指 數 於 每 觀 察 日 的 收 盤 指 數 <= 出 場 指 數, 此 債 券 未 提 早 收 回, 則 此 債 將 於 到 期 時 按 到 期 贖 回 條 件 贖 回 3

4 (1) 提 早 收 回 ( 結 束 ) 於 任 一 觀 察 日, 如 果 連 結 標 的 指 數 之 收 盤 指 數 高 於 或 等 於 出 場 指 數, 此 債 券 按 該 對 應 之 提 早 收 回 價 提 早 收 回 換 言 之, 只 要 連 結 標 的 指 數 於 觀 察 日 時 不 低 於 期 初 進 場 指 數 之 95%, 此 債 券 即 可 以 高 於 定 存 之 收 益 被 提 前 收 回 如 果 提 早 收 回 發 生 於 第 個 月, 投 資 人 可 領 回 之 款 項 等 於 最 初 投 資 的 全 部 金 額, 再 分 別 加 上.5% 5% 7.5% 17.5% 0% 的 額 外 收 益 () 到 期 贖 回 若 此 債 券 未 被 提 早 收 回, 且 連 結 標 的 指 數 於 比 價 日 之 收 盤 指 數 高 於 等 於 執 行 價 ( 期 初 進 場 指 數 之 75%), 投 資 人 將 領 回 100% 債 券 面 額 若 本 債 券 未 被 提 早 收 回, 且 連 結 標 的 指 數 於 比 價 日 之 收 盤 指 數 低 於 執 行 價, 則 投 資 人 將 領 回 債 券 面 額 期 未 指 數 / 執 行 價 在 這 種 情 形 下, 投 資 者 會 蒙 受 本 金 損 失, 為 減 低 本 金 虧 損 的 風 險, 執 行 價 已 設 定 在 債 券 發 行 時 期 初 進 場 指 數 之 75% (3) 此 商 品 主 要 風 險 此 產 品 的 流 動 性 有 限, 所 以 投 資 者 應 該 有 持 有 此 債 券 至 到 期 日 的 準 備 若 連 結 標 的 指 數 於 每 個 觀 察 日 之 收 盤 指 數 從 未 曾 高 於 出 場 指 數, 投 資 者 將 領 不 到 收 益 若 連 結 標 的 指 數 於 到 期 時 之 收 盤 指 數 低 於 執 行 價 ( 期 初 進 場 指 數 之 75%), 投 資 者 將 蒙 受 本 金 虧 損 發 行 商 的 信 用 風 險 33

5 (4) 投 資 試 算 分 析 時 間 觀 察 日 指 數 贖 出 場 報 酬 回 假 設 情 況 1 三 個 月 收 盤 指 數 >= 出 場 指 數 是 10.5% 債 券 面 額 假 設 情 況 三 個 月 收 盤 指 數 <= 出 場 指 數 否 六 個 月 收 盤 指 數 >= 出 場 指 數 是 105% 債 券 面 額 假 設 情 況 3 三 個 月 收 盤 指 數 <= 出 場 指 數 否 六 個 月 收 盤 指 數 <= 出 場 指 數 否 提 九 個 月 收 盤 指 數 >= 出 場 指 數 是 107.5% 債 券 面 額 早 假 設 情 況 4 三 個 月 收 盤 指 數 <= 出 場 指 數 否 收 六 個 月 收 盤 指 數 <= 出 場 指 數 否 回 九 個 月 收 盤 指 數 <= 出 場 指 數 否 十 二 個 月 收 盤 指 數 >= 出 場 指 數 是 110% 債 券 面 額 到 假 設 情 況 未 提 早 收 回 4 個 月 收 盤 指 數 >= 出 場 指 數 是 10% 債 券 面 額 期 贖 4 個 月 收 盤 指 數 >= 執 行 價 格 是 100% 債 券 面 額 回 4 個 月 收 盤 指 數 < 執 行 價 格 是 債 券 面 額 期 未 指 數 / 執 行 價 格 出 場 指 數 = 期 初 進 場 指 數 之 95% 執 行 價 格 = 期 初 進 場 指 數 之 75% 34

6 第 二 節 GS WTI 指 數 連 動 債 模 擬 誤 差 比 較 因 為 此 商 品 的 報 酬 型 態 與 障 礙 式 選 擇 權 類 似, 若 使 用 對 立 變 數 法 無 法 保 證 新 估 計 變 數 的 變 異 數 一 定 會 縮 小, 故 不 適 合 使 用 對 立 變 數 法 來 評 價, 因 此 就 MC MC+CV( 控 制 變 數 法 ) QMC QMC+BB QMC+PCA 等 五 種 方 法 來 比 較 模 擬 的 收 斂 速 度 與 準 確 性, 在 衡 量 模 擬 誤 差 方 面, 模 擬 誤 差 以 RMS relative error(root mean square relative error) 來 計 算, 如 下 式 RMS relative error 1 C ( n) C m * i = ( ) * (4-1) m i= 1 C 其 中 n 代 表 一 次 模 擬 所 模 擬 的 樣 本 點 數, 而 m 表 示 進 行 了 幾 次 模 擬, C * 為 * 商 品 真 實 值 因 沒 有 商 品 的 真 實 價 格, 此 處 C 的 值 以 MC 進 行 一 百 萬 次 的 結 果 來 設 定, 另 外 在 誤 差 方 面 為 求 客 觀 起 見, 令 m=50 以 五 十 次 模 擬 的 平 均 結 果 來 當 作 誤 差 值, 以 進 行 模 擬 誤 差 的 比 較 資 料 來 源 取 自 datastream, 選 取 一 年 的 石 油 指 數 自 005/6/1 至 006/6/1 的 價 格, 因 較 高 的 指 數 價 格 會 有 較 高 的 變 異 數, 為 了 將 其 標 準 化 在 計 算 日 標 準 差 時 需 先 將 價 格 轉 換 為 報 酬 率, 以 53 天 的 報 酬 率 計 算 出 日 報 酬 率 的 標 準 差, 年 報 酬 率 標 準 差 即 為 日 報 酬 標 準 差 53, 而 此 商 品 擁 有 八 個 觀 察 日, 因 此 是 一 個 八 維 度 模 擬 的 問 題 控 制 變 數 法 (CV) 一 般 來 說 在 使 用 控 制 變 數 法 時, 通 常 設 定 股 價 為 控 制 變 數, 但 控 制 變 數 法 可 以 縮 減 變 異 的 程 度, 取 決 於 控 制 變 數 Y 與 原 估 計 變 數 X 之 間 的 相 關 性, 而 此 商 品 具 有 特 殊 報 酬 型 態, 若 控 制 變 數 設 定 為 股 價, 二 者 間 的 相 關 係 數 太 低 無 法 有 效 的 縮 減 變 異 程 度, 為 了 提 高 相 關 係 數, 因 此 挑 擇 一 個 報 酬 型 態 與 此 商 品 類 似 的 控 制 變 數, 其 報 酬 為 : 35

7 表 4-1 設 定 GS WTI 控 制 變 數 Y 期 數 原 商 品 報 酬 (X) 控 制 變 數 報 酬 (Y) 第 一 期 出 場 S1 > 0.95S0 F *S1 第 二 期 出 場 S1 < 0.95S0, S > 0.95S 0 F *S 第 三 期 出 場 S1 < 0.95S0 S < 0.95S 0 S > 0.95S 3 0 F *S3 第 八 期 出 場 S1 < 0.95S0 Case1. S > 0.95S 8 0 F 1. 1.*S8 S < 0.95S 7 0 Case. S > 0.75S 8 0 F 1.0*S8 Case3. S < 0.75S 8 0 F S8 S8 0.75S 0 F 為 原 始 本 金, S 0 為 期 初 股 價 因 原 估 計 變 數 的 期 望 值 E[ X ] 未 知, 同 時 X 與 Y 的 相 關 係 數 ρ σ X σ Y 也 未 知, 此 處 最 適 * λ 與 E[Y] 以 十 萬 次 的 模 擬 來 估 計 XY 與 各 自 的 變 異 數 λ = n * i = 1 ( X X )( Y Y ) n i i = 1 ( Y Y ) i i 相 關 係 數 模 擬 結 果 ρ XY =

8 模 擬 結 果 : 表 4- GS WTI 模 擬 誤 差 比 較 MC MC+CV QMC QMC+BB QMC+PCA E-03.58E-03 (.17).39E-03 (.35) 1.73E-03 (3.4) 1.91E-03 (.93) E-03.8E-03 (1.34) 4.16E-04 (7.40) 7.6E-04 (4.04) 3.18E-04 (9.67) 1.49E E-03 (1.79) 3.85E-04 (6.47) 1.9E-04 (19.31).40E-04 (10.36) E E-03 (1.6) 8.98E-05 (19.10) 6.53E-04 (.63) 3.68E-04 (4.66) E E-03 (1.0) 3.9E-04 (3.83) 4.37E-04 (.89).79E-04 (4.51) E E-04 (1.11) 9.41E-05 (9.7) 8.93E-05 (9.77) 6.30E-05 (13.84) RMS relative error 圖 4-1 GS WTI 模 擬 誤 差 ^10 ^11 ^1 ^13 ^14 ^15 模 擬 次 數 QMC+PCA QMC+BB QMC MC+CV MC 37

9 表 4- 以 RMS relative error 來 比 較 五 種 方 法 在 不 同 模 擬 次 數 下 的 誤 差 值, 在 比 較 相 對 效 率 方 面, 皆 將 MC 方 法 在 不 同 模 擬 次 數 下 所 模 擬 的 誤 差 值 設 定 為 1, 用 以 比 較 MC+CV QMC QMC+BB QMC+PCA 等 四 種 方 法 相 對 於 MC 的 效 率, 模 擬 結 論 : 1. MC : 由 圖 中 可 以 看 出 MC 具 有 一 定 的 收 斂 速 度 但 相 當 緩 慢, 其 收 斂 的 斜 1 率 大 約 為, 與 QMC QMC+BB QMC+PCA 三 種 方 法 相 比 較,MC 在 模 擬 3768( 15 ) 次 的 誤 差 大 於 QMC QMC+BB QMC+PCA 等 方 法 模 擬 048 ( 11 ) 次 的 誤 差, 其 模 擬 的 誤 差 值 最 大. MC+CV : 蒙 地 卡 羅 法 與 控 制 變 數 法 相 結 合, 可 以 看 出 因 選 擇 的 控 制 變 數 與 原 估 計 變 數 有 很 高 的 相 關 性, 在 模 擬 次 數 較 低 的 情 況 下 與 MC 比 較 其 收 斂 速 度 確 實 較 快, 在 一 開 始 模 擬 104 次 時 其 誤 差 僅 有 MC 的 一 半, 由 表 4- 可 以 看 到 隨 著 模 擬 次 數 的 增 加,MC+CV 所 產 生 的 誤 差 優 勢 與 MC 相 比 較 有 下 降 的 趨 勢 3. QMC: 此 方 法 由 於 使 用 了 具 有 均 勻 分 佈 性 質 的 低 差 異 性 數 列, 在 一 開 始 模 擬 104 次 時 其 準 確 度 優 於 MC 與 MC+CV, 但 可 以 看 的 出 來 隨 著 模 擬 次 數 的 增 加, 其 所 產 生 的 誤 差 有 跳 動 的 趨 勢, 最 後 在 模 擬 3768 次 時, 1 一 樣 能 擁 有 好 的 精 確 度, 而 模 擬 3768 時 QMC 誤 差 是 MC 的 QMC+BB : 準 蒙 地 卡 羅 法 與 布 朗 橋 相 結 合 也 有 相 當 不 錯 的 收 斂 效 果, 因 BB 是 先 建 立 第 八 維 度 的 布 朗 路 徑, 再 建 立 第 四 維 度 的 布 朗 路 徑, 維 度 的 建 立 依 此 類 推, 而 此 商 品 為 的 報 酬 為 上 入 局 型 態, 出 場 價 設 定 為 0.95 S 0, 在 模 擬 時 很 容 易 在 第 一 期 即 出 場 結 束, 在 這 樣 特 殊 的 報 酬 下 QMC+BB 的 收 斂 速 度 與 QMC 差 不 多, 無 法 明 顯 優 於 QMC 5. QMC+PCA.. 準 蒙 地 卡 羅 法 與 主 成 份 法 相 結 合 在 模 擬 中 也 有 不 錯 的 效 果, 在 模 擬 的 過 程 中 其 模 擬 誤 差 與 QMC QMC+BB 相 同 依 然 具 有 跳 動 的 走 勢, 但 在 模 擬 3768 次 時 其 有 最 小 的 模 擬 誤 差 38

10 6. QMC QMC+BB QMC+PCA 三 者 一 起 比 較, 從 圖 中 來 看 當 模 擬 的 次 數 超 過 四 千 次 的 時 候, 在 模 擬 次 時 三 者 所 產 生 的 誤 差 沒 有 很 明 顯 的 差 別, 其 主 要 原 因 是 因 為 此 商 品 只 有 八 個 維 度 且 報 酬 為 上 入 局 型 態, 八 維 度 的 布 朗 路 徑 使 用 PCA 來 建 構, 要 達 到 有 效 維 度 可 以 解 釋 99% 變 異 的 程 度, 其 有 效 維 度 為 前 面 七 個 維 度, 在 縮 減 的 名 目 維 度 有 限 下,QMC+PCA 的 模 擬 誤 差 無 法 顯 著 優 於 QMC, 而 QMC+BB 無 法 顯 著 優 於 QMC 的 原 因 如 前 所 言, 此 模 擬 結 果 與 Acworth, Broadie and Glasserman[1] 模 擬 的 結 果 相 同,Acworth 一 文 中 在 模 擬 單 一 資 產 具 有 十 個 時 間 點 的 障 礙 選 擇 權 時, 其 模 擬 次 數 從 1000 次 到 次 的 模 擬 過 程 中, 此 三 者 模 擬 誤 差 方 面 並 無 何 者 一 定 較 小 ( 單 一 資 產 低 維 度 時 ), 且 在 模 擬 次 時 三 者 的 誤 差 大 約 相 同 皆 約 等 於 0.47%, 但 在 模 擬 路 徑 具 有 多 時 間 點 時 ( 單 一 資 產 高 維 度 時 ), 例 如 Acworth 一 文 中 在 模 擬 單 一 資 產 具 有 100 個 時 間 點 的 障 礙 選 擇 權,QMC+BB 與 QMC +PAC 的 模 擬 誤 差 會 明 顯 小 於 QMC, 但 QMC+BB 與 QMC +PAC 二 者 相 比 較 誤 差 並 無 何 者 一 定 較 小 39

11 第 三 節 KBC 5 年 港 幣 步 步 高 升 鎖 利 連 動 債 商 品 條 款 說 明 書 : 債 券 發 行 商 比 利 時 聯 合 銀 行 信 用 評 等 Moody s 評 等 Aa3 級 交 割 日 7 / 1 / 005 到 期 日 7 / 1 / 010 到 期 贖 回 日 到 期 日 + 五 個 營 業 日 最 低 投 資 金 額 最 低 5 萬 港 幣, 並 以 一 萬 港 幣 為 單 位 發 行 價 格 100% 債 券 面 額 HDK 10000(1 單 位 ) 連 結 標 的 指 數 18 檔 股 票 : 高 特 利 集 團 寶 鹼 迪 士 尼 美 國 安 進 載 爾 電 腦 英 特 爾 微 軟 巴 斯 夫 法 國 巴 黎 銀 行 法 國 興 業 銀 行 皇 家 荷 蘭 石 油 瑞 士 製 藥 集 團 諾 華 公 司 葛 蘭 素 史 克 香 港 上 海 匯 豐 銀 行 武 田 藥 品 工 業 京 都 陶 瓷 豐 田 汔 車 佳 能 配 息 日 評 價 日 配 息 公 式 7/13/006 7/13/007(t=) 7/15/008(t=3) 7/14/009(t=4) 7/14/010(t=5) 7/5/007(t=) 7/7/008(t=3) 7/6/009(t=4) 7/6/010(t=5) 第 一 年 配 息 : 6.0% 信 託 本 金 第 二 年 配 息 C : 信 託 本 金 Max (0%,5% % AvgStock ) 第 三 年 配 息 C 3 : 信 託 本 金 第 四 年 配 息 C 4 : 信 託 本 金 第 五 年 配 息 C 5 : 信 託 本 金 Max C Max C Max C 3 (,5% % AvgStock ) 4 ( 3,5% % AvgStock ) 5 ( 4,5% + 1% AvgStock ) AvgStock = 50% Stock + 50% Stock Lowest ndlowest Stock t Lowest Stock = MinLowest Stock t i 1 0 i 為 各 相 關 評 價 日 (t) 之 連 結 標 的 股 票 中 表 現 最 差 的 個 股 40

12 Stock Stock t t i ndlowest = Minndlowest 1 0 Stocki 為 各 相 關 評 價 日 (t) 之 連 結 手 續 費 信 託 管 理 費 標 的 股 票 中 表 現 第 二 差 的 個 股 80 萬 港 幣 或 等 值 80 萬 港 幣 1.0% 信 託 本 金, 萬 港 幣 或 等 值 萬 港 幣 0.8% 信 託 本 金,160 萬 港 幣 或 等 值 港 幣 以 上 0.5% 信 託 本 金 信 託 存 續 期 間, 依 年 費 率 0.% 計 於 提 前 贖 回 日 或 到 期 時 以 原 始 投 資 幣 別 計 收 商 品 分 析 : KBC 步 步 高 升 鎖 利 連 動 債 的 特 色 在 於 第 一 年 鎖 定 固 定 6% 的 配 息, 此 後 的 四 年 配 息 與 18 檔 股 票 報 酬 率 連 動, 第 二 年 到 第 四 年 間 的 收 益 與 報 酬 率 最 低 的 二 檔 股 票 有 關, 而 在 第 五 年 到 期 時 領 回 100% 的 原 始 本 金 再 加 上 第 五 年 的 配 息, 其 配 息 的 計 算 方 式 取 報 酬 率 最 低 的 二 檔 股 票 平 均, 可 以 說 只 計 標 的 跌 價 不 計 標 的 漲 價, 接 下 來 考 慮 各 年 配 息 情 境 分 析 與 最 低 收 益 的 情 形 1. 情 境 分 析 假 設 連 結 標 的 中 的 18 檔 股 票 在 第 二 年 底 評 價 時, 佳 能 與 載 爾 的 收 盤 價 與 期 初 進 場 價 相 比 是 最 差 的 兩 檔 股, 其 報 酬 率 分 別 為 -5% -10% AvgStock = + = 50%( 5%) 50%( 10%) 7.5% C = Max(0%,5% % ( 7.5%)) = Max[0%,3.765%] = 第 二 年 的 配 息 3.765% 第 三 年 底 評 價 時, 假 設 連 結 標 的 中 的 18 檔 股 票 以 英 特 爾 與 皇 家 荷 蘭 石 油 的 收 盤 價 與 期 初 進 場 相 比 是 最 差 的 兩 檔 股 票, 其 報 酬 率 分 別 為 -10% -16% 3 AvgStock = + = 50%( 10%) 50%( 16%) 13% C = Max(3.765%,5% % ( 13%)) = Max[3.765%%,3.05%] = 第 三 年 的 配 息 3.765% 41

13 . 最 低 收 益 分 析 在 投 資 的 5 年 期 間 若 第 二 年 連 結 標 的 中 最 差 兩 檔 股 票 之 平 均 績 效 下 跌 超 過 30.3%, 第 三 年 連 動 標 的 中 最 差 兩 檔 股 票 之 平 均 績 效 下 跌 超 過 33.33%, 第 四 年 連 動 標 的 中 最 差 兩 檔 股 票 之 平 均 績 效 下 跌 超 過 37.04%, 第 五 年 連 動 標 的 中 最 差 兩 檔 股 票 之 平 均 績 效 下 跌 超 過 41.67%, 投 資 人 於 到 期 日 時 僅 能 得 到 第 一 年 之 保 證 配 息 6% 與 100% 保 證 本 金 第 四 節 KBC 5 年 鎖 利 連 動 債 模 擬 誤 差 比 較 此 商 品 一 共 連 結 18 檔 股 票, 評 價 日 共 有 四 個, 第 一 年 的 配 息 為 固 定 6%, 從 第 二 年 開 始 的 配 息 即 建 立 在 報 酬 率 最 低 的 二 檔 股 票 上, 接 者 第 三 年 的 配 息 是 建 立 在 第 三 年 報 酬 率 最 低 的 二 檔 股 票 與 第 二 年 的 報 酬 率 之 上, 每 年 的 配 息 皆 與 前 年 有 關, 一 直 到 第 五 年, 故 此 商 品 為 7 維 度 的 問 題, 資 料 來 源 取 自 datestream 因 布 朗 橋 結 構 無 法 對 多 資 產 間 的 相 關 係 數 作 分 解, 故 只 能 用 來 建 立 單 一 維 度 的 布 朗 路 徑, 因 此 不 適 合 用 來 模 擬 此 商 品, 此 商 品 的 模 擬 就 以 QMC+PCA QMC MC+CV MC+AV MC 等 五 種 方 法 來 作 比 較 控 制 變 數 法 (MC+CV) 在 控 制 變 數 法 (MC+CV) 控 制 變 數 選 擇 方 面, 因 其 配 息 方 式 為 第 二 年 的 配 息 C = Max(0%,5% % AvgStock ) 3 第 三 年 的 配 息 C 3 = Max( C,5% % AvgStock ) 4 第 四 年 的 配 息 C 4 = Max( C3,5% % AvgStock ) 5 第 五 年 的 配 息 C 5 = Max( C4,5% + 1% AvgStock ) 可 以 看 的 出 來 第 三 年 的 配 息 與 第 二 年 配 息 率 有 很 大 的 關 連, 第 四 年 的 配 息 則 與 第 三 年 配 息 率 有 很 大 的 關 連, 相 同 的 第 五 年 的 配 息 與 第 四 年 配 息 率 相 關, 也 就 是 說 三 四 五 年 的 配 息 都 與 第 二 年 配 息 有 關, 因 此 就 將 控 制 變 數 簡 單 的 設 定 為 第 二 年 的 配 息 率, 相 關 係 數 模 擬 結 果 ρ XY =

14 模 擬 結 果 : 表 4-3 KBC 鎖 利 連 動 債 模 擬 誤 差 比 較 MC MC+CV MC+AV QMC QMC+PCA E-04.77E-04 (.3) 4.09E-04 (1.51).90E-04 (.1).14E-04 (.88) E E-04 (.18).96E-04 (1.37).51E-04 (1.61) 1.E-04 (3.3) 1 3.E E-04 (1.90) 1.39E-04 (.31).3E-04 (1.45) 4.70E-05 (6.86) 13.65E E-04 (.14) 1.4E-04 (1.86) 9.69E-05 (.74).4E-05 (11.84) E E-04 (1.53) 1.09E-04 (1.6) 4.4E-05 (4.16) 1.17E-05 (15.10) E E-05 (1.51) 5.51E-05 (.19) 4.09E-05 (.94) 1.18E-05 (10.17) RMS relative error 7.00E E E E E-04.00E E E+00 圖 4- KBC 鎖 利 連 動 債 模 擬 誤 差 ^10 ^11 ^1 ^13 ^14 ^15 模 擬 次 數 QMC+PCA QMC MC+AV MC+CV MC 43

15 表 4-3 以 RMS relative error 來 比 較 五 種 方 法 在 不 同 模 擬 次 數 下 的 誤 差 值, 在 比 較 相 對 效 率 方 面, 與 上 節 相 同 將 MC 方 法 在 不 同 模 擬 次 數 下 所 模 擬 的 誤 差 值 設 定 為 1, 用 以 比 較 MC+CV MC+AV QMC QMC+PCA 等 四 種 方 法 相 對 於 MC 的 效 率, 模 擬 結 論 : 1. MC : 蒙 地 卡 羅 法 於 KBC5 年 連 動 債 模 擬, 在 收 斂 速 度 方 面 依 然 是 最 慢 的, 在 模 擬 次 數 使 用 二 的 次 方 倍 數 時, 其 收 斂 斜 率 與 上 節 相 同 大 約 為 1. MC+CV : 蒙 地 卡 羅 法 與 控 制 變 數 法 結 合, 在 模 擬 104 次 時 其 誤 差 僅 有 MC 的 一 半, 同 樣 的 隨 著 模 擬 次 數 的 增 加,MC+CV 所 產 生 的 誤 差 優 勢 與 MC 比 較 有 縮 小 的 趨 勢, 並 且 MC+CV 模 擬 誤 差 走 勢 與 MC 保 持 一 定 的 比 率 3. MC+AV : 當 使 用 對 立 變 數 法 模 擬 時, 從 電 腦 隨 機 抽 取 出 獨 立 的 標 準 常 態 N ~ Z (0,1) 1 時, 藉 由 N 1直 接 轉 換 出 另 一 變 數 N = N1, 而 不 是 再 抽 取 一 個 N ~ Z (0,1), 將 N 1與 N 模 擬 的 結 果 相 加 除 以 二 即 為 一 次 模 擬 的 結 果, 由 圖 中 可 以 看 出 此 商 品 使 用 對 立 變 數 法 可 以 有 效 的 縮 小 模 擬 誤 差, 在 模 擬 3768( 15 ) 次 時 其 模 擬 誤 差 小 於 MC 與 MC+CV 4. QMC : 與 前 節 相 同 由 於 使 用 了 具 有 均 勻 分 佈 性 質 的 低 差 異 性 數 列, 其 模 擬 誤 差 縮 小 在 一 定 的 範 圍, 模 擬 誤 差 隨 著 模 擬 次 數 的 增 加 以 一 定 的 比 率 縮 小 5. QMC+PCA.. 準 蒙 地 卡 羅 法 與 主 成 份 法 相 結 合 是 五 種 方 法 中 誤 差 最 小 的,QMC+PCA 模 擬 048( 11 ) 次 的 誤 差 與 MC 模 擬 3768( 15 ) 相 差 不 大, 在 模 擬 4096( 1 ) 次 時 QMC+PCA 的 誤 差 大 約 只 有 MC 模 擬 的 3, 由 表 可 看 出 QMC+PCA 應 用 在 此 商 品 可 以 說 擁 有 相 當 小 模 擬 誤 差, 其 主 要 原 因 在 於 此 商 品 是 7 維 度 的 問 題, 且 報 酬 給 付 的 方 式 與 上 節 商 品 不 同, 商 品 並 不 會 在 到 期 前 結 束 ( 出 場 ), 因 此 使 用 主 成 份 分 析 44

16 法 能 有 效 的 縮 減 名 目 維 度, 配 合 上 準 蒙 地 卡 羅 法 可 以 有 效 的 降 低 模 擬 的 誤 差, 與 前 一 節 商 品 模 擬 結 果 相 比,QMC+PCA 的 模 擬 誤 差 明 顯 優 於 QMC, 而 不 再 是 與 QMC 有 相 似 的 模 擬 誤 差 45

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