Microsoft Word - a14.doc

Size: px

Start display at page:

Download "Microsoft Word - a14.doc"

出颛释
5 years ago
Views:

1 ¹! e!! u q i i! KPVSOBM!PG!MFF.NJOH!JOTUJUVUF!PG!UFDIOPMPHZ! WPM/!37-!OP/3-!KVM/!3126! õu~ ì» Szu-Ying Yu, Hung-Wei Lin ž Department of Electrical Engineering, Lee-Ming Institute of Technology Ìv ± Chun-Sheng Chen, Yue-Ci Guo æ åž Department of Mechanical Engineering, Lunghwa University of Science and Technology n Á e «ÙvÌ Á d Á ì r m ós} Á l Á à Áà Wahl lá ï ós} nù ï Áós s g u ï dº½e ½ l ï Á ós } åž ¹ v ï Á ós nku Ø Æv jn { ï Á ós ós} î Abstract The formula for shear stress of the spring must add a correction factor, it can be more accurately calculated shear stress of the spring. The most common Wahl correction factor is deduced by a circular cross-section of the spring, is now recognized as the most accurate one formula, but rectangular cross-section of the spring doesn t have a clear correction formula, so this paper will use the finite element analysis and mathematical fitting method to infer the rectangular 151

2 ¹! 37)3*! cross-section belonging to a spring correction factor. The results of this study showed that the stress correction formula of rectangular cross-section spring index can be used to represent the stress of this study, and different from the analysis of a rectangular cross-section of the spring. Key Words: Helical spring, Correction factor 152

3 õu~! Í Áu }uþ Ù n Á ì }à ³ ï Àe Ø } ì Á ü } Á ì s} ké l ÕÁ ò ìl zá Á ³ósË } Francu[1] l É ïá ³ósË ósë } Õì kedº ós} u } ï hï } uá ós } Ùu Wahl[2] l ós} m À d } k Á x } u {ke {Á ½ Áós} hs åž [3] l ì ï ÁósË e h i ósë Ô } ì hï [4] ì üˆì u ï dº ke dº ïe Áä Ë } ã [5] dº ku h½ l dáf ïš òá ¹ } hï Wittrick[6]} Ô Á ½ dº l 12 h í Á à [7] Wittrick Áåžm u ½ dº Á Leung[8] l Á h } Á Massoud[9]u D Aambert s ½ Áh à vì uáós} ï ï Áós} í ï Áós} Í Á sg ós} Ádº k l Áós ï ó Á ÙuÂý d Á P k h q Âý(D) k Âý (d) à Ø (spring index) Ì (2.1) )G* u à o àâ Â ÁÂ à } Á à (2.2) (2.3) Õ Á } Á ó m Ø C Á à (2.4) u uù ÉÂ Ì ï Â à (2.5) 153

4 ¹! 37)3*! h Õ n ÌíÁ keósõáâ } m Õ n l òà! së k Æv A 2 à Á à ósë ê b>h A 1 à b Á b<h A 1 à h Á ósë ~Æ 1 v (2.6) Ø ÁË àâ Ë (direct shear factor) (2.7) ê ³ í }à Á u Ô Wahl ós mø (C)Á } nzós Wahl } à (2.8) (2.9) Á sù ó Ë Á ï Ùu ï à b h Á k h ï~ 1 v q Âý(D) ki q h Ç(b) à Ø (spring index) Ì (2.10) 1 Á iq± Ôk b Æv ÏÂ ÔÌk h ÆvÆv Ç Á à A 1 à Ç Á ò ó 1! ï ïï àh { }àï Á { {Á Ë Ë Ævh½ Francu láh Æ 1 à ³ósË Æ 1 ³ ósë b/h α α u 1 nk Â ïâ ÁÂ à (2.11) wn Â ï Á à (2.12) h ï uá u dºõ } m ³Ë nkz } l à 154

ké ³ h Ç dº Á h sg ÁvÙì l { Âý Ø ke ï ÀÁÀ½ ós } y l { ÀÁ zudºl ò ò i k Æv à ós} } Á dº k e Á } }dº o ke Ç dº dºá xv ~ 2 sg ÁÙ} u ós} } ÛÁ à ~ 2 Áç v q Á

5 õu~! τ ( A )= T 1 FD 2 bh α 1 2 andτ T ( A )= 2 FD 2 bh α 2 (2.13) Õ Á } Ç Á ó } m Ø CRÁ à (2.14) ÌíósÕÁ eâ mõ n l ò à (2.15) Wahl Ë Á ½ zósõ à (2.16) Á Kc ŒÙ òì Á ós } {Á ïãnu{ h e¼i¾ sgdº u ï ½ SolidWorks }ó À àhé n Ð d ~ Á À dà { šá~ó } { ï ó s} u Mathematica ì ué ³ m n Ô~ó óä Á k dº½ ìá 2 h Ù} ké ³ h Ç dº Á h sg ÁvÙì l { Âý Ø ke ï ÀÁÀ½ ós } y l { ÀÁ zudºl ò ò i k Æv à ós} } Á dº k e Á } }dº o ke Ç dº dºá xv ~ 2 sg ÁÙ} u ós} } ÛÁ à ~ 2 Áç v q Á àdº x dá n à Á dº x dº u Á Ù h à «Ï Â h Ù k Á 2! d v Çh ïá dºþ sh ïáþ é Ùä{Á où} ïá Ç h { }à ï ÇÁ { dàç } ( ) } (Â) {Á Ævh ~ 3 4 v dºá sh ï ä Çh ïá Ø à Âý kiq Ç 155

¹! 37)3*! 3! Ç Ævh½ (X à±,1.5x àç,0.5x à )!! (a) (b) 4! Çh ï (a.

} ) dºd Âýd à 30mm 50mm 80mm dºk«âý Ø h dº â uá Ø à 4~14 Ø ì h½à

dà Ç } ( ) } (Â) {Á dºá sh ï ä Çh ïá Ø à Âý kiq Ç» sg y u l ï dº

Cs D à Â ý d àiqh Ç Ç ~Æ 2 v 5 Ái nk «Ø Âý ï Á ò 6 Ì vósë Ø m ï Ø

6 ¹! 37)3*! 3! Ç Ævh½ (X à±,1.5x àç,0.5x à )!! (a) (b) 4! Çh ï (a.ç }! b. } ) dºd Âýd à 30mm 50mm 80mm dºk«âý Ø h dº â uá Ø à 4~14 Ø ì h½à Âý k Ç ï Ààsh ì l ý Ç Õz l Ç~Æ 2 Çh ïá dºþ sh ïáþ é Ùä{Á ï ÇÁ { dà Ç } ( ) } (Â) {Á dºá sh ï ä Çh ïá Ø à Âý kiq Ç» sg y u l ï dº Ð dº À½ Âý ï Àe Ø } Õ Á z k l Á ós ðydºá Ààsh sh Á Çnu Ø ÂýÁ Ë Ø Cs D à Â ý d àiqh Ç Ç ~Æ 2 v 5 Ái nk «Ø Âý ï Á ò 6 Ì vósë Ø m ï Ø ò ei {Á Âý dº { Ù} 6 nkäl {Á Âý ì l ÁósË ÍÙÉ Ç Æ 2! Ø ý Ç Ë ( :mm) sgdº ï Ð ÙÇ ÂvÁ o Ìà Ø ì à Âý k ïáiqï ï ÐÁdºh sh ïáh½ä ü }Ç 156

7 õu~! Á h f ì ¼ uá ³ósË { ~Æ 2 v ³ósË } ÁÇ Áf { ü ð y lâv Á ke Ë Áü ³ z Õ dºçh ï Á Âýà 50mm «à 10N Á ï ì à G à d ³Ë b à h Ìà à n à D à Âý }àdºá ïï Âýke Ù Á kì Âv Á ï Ë Ù Á } Õ dº k ÁÇh ï dº 5! Ø Ë 7! Âv dº( Ç/ =1.5) 50 6! ósë Ø Á Ë 7 nkäl} { ÐÁ ïdº ¹ Âýä{ Çh ï Ù ä{ Âv Á òi Á ì 8 ï à 10mmX15mm à 6 Á nkälâv ï Á ïá u ÁÂ } Ë K h (a) (b) 8! Âv ï i )b; Âv c; *!! ÁÇ uái 9 nkälç i «{ Á Âý Ái òäü ~ uá ï Âýà C 10 à {Ç i ÁósË ò Kc1( 30mm Á Kc ò)i 157

8 ¹! 37)3*! Æ u Æ nkäl {Ái Ái ò i ò } ósë ò Á d ºÁ ¹ } }dº Á Ç }sg o Á dº k Á Ô dºl Á ¹ ä Áós} ke l sg uá ÙÉ ³ (Nonlinear Model Fit)Á h u nk Â lá à X Ø C d à 9 Ø Kc ò Ë( ï à± 0.5 ñ) Çh Ç Ái ke 2 Á À dº u 7 n kälçh ï Âý { dº ¹ f Á Çh ï uá à Âý 30mm Á ósë KC1 dºá ¹ z u Mathematica Á l ä Áós} k e l Á Ç Á i 1.2 Áì ¹ l Õz d khékõùu } Çh Ç i} 1.2 ì l Á ós 10 {Ç i Ø Kc1 ò Ë u 6 nk Â { Âý Áó s ò ÙÔ ÇÁ } Ásh u Âý 50mm Á ósë Kc2 ò zk Mathematica Á Õ l d Õ Ç i à 2 à d Õ 158

9 õu~! l óç i láós ke Õ z õs udº Á ke Mathematica lá i nkäl { h Á Ù ÃÁ üòçà 3% i ~ 11 v } u Ô~ Á h } ué ³Á lá nk dº l Á à üò o 3% 11 dº ¹ ós i uáós} à ïá Ù ïí ó à Áós} sgává} ï ós} udº ke l ós ðyk l dº x zkdº u ï ½d º l ò Õ u ué ³ Áh l ós}! { f ósë f Ø k Áf Á ÕÁó së ò Çh ï }à ï Ç iá { é ós} { } Çh ïá ós ï Ç iá} n! i 1. Francu,Jan,Petra,Nov aˇckov a and Pˇremysl Jan ıˇcek,"torsion of a non-circular bar", Engineering Mechanics,Vol.19, pp.45-60(2012) 2. Wahl,A.M.,"Stresses in Heavy Closely Coiled Helical Springs", Trans.ASME,APM-51-17,(1929) 3. ÛÛÜÛÛ º½Ûåž ÛÛ g hs 35~75 ð(2004) 4. ì ï dº g ž pm(2012) 5. ã dº f ì g vp æ ž pm(2008) 6. Wittrick, W. H.,"On elastic wave propagation in helical springs", International Journal of Mechanical Sciences,!Wpm/9- pp.25-47(1966) 7. Ú ï dº g vp æ ž pm(2011). 8. Leung, A. Y. T.,"Vibration of thin pre-twisted helical beams", International Journal of Solids and Structures, Vol.47, (2010) 9. Massoud, M. F.,"On the coefficient matrix of a cross-section of a vibrating curved and twisted non-prismatic space thin beam", International Journal of Mechanical Sciences,Vol.12, pp (1970) 159

Þ ìe v û Ô Ç ˆ u u Á Á ig u ì Á Õ Õ} u k ä{ ä Õ ó Á ò { Ù~ˆ éó ä½áä{ ä }à ò u Á Õz u n u Áu ò z Á ˆ u u Á g u { Á Õ h i. ð ~ h i. ~ ~ ~ d Á ³ { e

Þ ìe v û Ô Ç ˆ u u Á Á ig u ì Á Õ Õ} u k ä{ ä Õ ó Á ò { Ù~ˆ éó ä½áä{ ä }à ò u Á Õz u n u Áu ò z Á ˆ u u Á g u { Á Õ h i. ð ~ h i. ~ ~ ~ d Á ³ { e Èx j u u ˆ ì s mø ó ðy Ô Ç u Á u ò } Ì ~ d Á ³ { e z Ì u p Â~f u ä k u Á Õ } Â Â² d ºó ûý Â hïá u Áu È ûlš¹u È Á j v ˆ u ;mø Áu ò ~ Á ³ u ä p ;mø d ó ;mø ó ûý Â h ïá ó Áu È û} u È Á ì ² dº k à s Txbjo)2:95*Áu