运筹学勘误表 2014 年 12 月 7 日版整理人 : 庄东

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1 运筹学勘误表 2014 年 12 月 7 日版整理人 : 庄东 dzhuang@scut.edu.cn

2 勘误目录索引 I

3 运筹学华南理工大学工商管理学院本科精品课程教材 II

4 勘误 1. P21 中部及底部 min Z = x y 1 + 8x y x y x y x y x 0 2. P45 中间如果问题模型中无多余的约束条件, 则 A 的秩为 m, 那么 A 中包含至少一个由 m 个线性无关的列向量所组成的子矩阵 3. P70 表 2-17 表 2-17 例 2-12 第一阶段辅助问题单纯形表求解 c j C B X B x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 b 0 x x x [1] c j W =4 0 x x 6 0 [1] x c j W =1 0 x x x c j W =0 4. P74 顶部表 2-25 c j C B X B x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 0 x x 5 [2] x c j Z=0 0 x x x [ 1 2 ] c j Z=16 0 x x x c j Z=20 b 1

5 运筹学华南理工大学工商管理学院本科精品课程教材 5. P75 中部,0 应为粗体表示向量 2. 基本可行解的最优检验及判定 ( ) B 1 b 假设当前的基本可行解为 X =, 根据单纯形法的原理, 要判断其是否最优, 只 0 6. P78 脚注最后一行式 (2-43) 和式 (2-44), 必有 p j = B 1 p j = p j, P80 中间公式 (2-46) 为简化计算, 有时可引入向量 Y = C B B 1, 称 Y 为单纯形乘子, 代入有, c j = c j Y p j (2-46) 8. P81 倒数第 7 行得 c 2 = 3 2, c 3 = 9 8, c 4 = 5 8 可知当前的基本可行解不是最优解且 x 2 为入基变量 9. P83 表 2-28 最后一行多了一个等号 c j x j C B X B p j = B 1 p j b =B 1 b c j = c j C B B 1 p j Z = C B B 1 b 10. P104 顶部第三行式子 Y * = (y * 1, y * 2, y * 3, y * 4, y * 5) = ( 1 4, 3 2, 0, 0, 3 4 ), W * = P108 倒数第 5 行根据非基变量检验数算式 c j = c j C B p j, 有 12. P109 表

6 勘误表 3-16 c j b C B X B x 1 x 2 x 3 x 4 x x x [1] 20 c j Z= x x c j Z= P109 倒数第 6 行由表 3-12 可知, P111 中部, 例 3-12 向上数 4 行 5 ( 在 b 1 超过 400 时已经 ) 发生了变化, 原材料 M 1 和 M 2 的影子价格分别变为 0 和 2, 就不能再 15. P112 中上部, 第一个数学模型 max Z = 5x 1 + 4x 2 + 2x 3 + 3x 6 s.t. 8x 1 + 4x 2 + 5x 3 + x 4 + 3x 6 = 320 2x 1 + 2x 2 + x 3 + x 5 + 2x 6 = 100 x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x P123 底部附录 3A 本章部分定理的证明定理 3.1 弱对偶定理如果对称对偶线性规划问题原问题对偶问题 max Z = CX min W = Yb s.t. AX b s.t. YA C X 0 Y 0 转右边栏者两边左乘 Y 0, 对后者两边右乘 X 0, 则有 Y 0 AX 0 Y 0 b 和 Y 0 AX 0 C X 0, P132 倒数第 3 行 (3) 帐篷和防晒防雨最多只能选择 1 项 ; 18. P159 顶部, 第 9 行 3

7 运筹学华南理工大学工商管理学院本科精品课程教材解 : 初始化 : 这是一个最大值问题, 将界设为 Z * = 求解松弛问题 B: 19. P160 顶部子问题 B 21 max Z = 1785x x x x x 5 s.t. 85x x x x x x 2 = 1 x 3 = 0 x i 1 x i 0, i = 1,, 5 子问题 B 22 max Z = 1785x x x x x 5 s.t. 85x x x x x x 2 = 1 x 3 = 1 x i 1 x i 0, i = 1,, P182 表 5-25 表 5-28 表 5-25 A 1 B 4 格的闭回路销地 B 1 B 2 B 3 B 4 产量产地 A 表 5-26 A 2 B 4 格的闭回路销地 B 1 B 2 B 3 B 4 产量产地 A A A A A 销量销量表 5-27 A 3 B 1 格的闭回路销地 B 1 B 2 B 3 B 4 产量产地 A 表 5-28 A 3 B 2 格的闭回路销地 B 1 B 2 B 3 B 4 产量产地 A A A A A 销量销量 P189 表 5-39 单位运费产地销地表 5-39 运价表 B 1 B 2 B 3 B 4 产量 A A A 销量 P189 表 5-41 最后一列 4

8 勘误单位运费产地表 5-41 运价表销地 B 1 B 2 B 3 B 4 产量 A A A 销量 P192 中部, 或倒数第 6 段, 破折号位置错误如果要应用表上作业法求解转运问题, 必须先将转运问题转化为一个等价的标准运输问题, 其基本思路为将转运点本身同时视为产地和销地, 具体为 : 24. P201 习题 4 5 题目有歧义, 应理解为在各销地最低需求必须满足的的前提下, 如果以最经济的方式运出各产地的所有产量 25. P243 中部, 定义 7-15 倒数第二行 W (P * ) 为从 v 1 从到 v j 到的最短距离 P248 第一行例如, 在第 1 次迭代中 v 3 标号的更新过程, 就是寻找从 v 1 经过现有的 P 标号点 (v 1 或 v 4 ), 再经过连接 27. P252 顶部, 简化标号法最后两行少了两个星号 L 6 = ( 0, 3, 4, 2, 10, 8, 9, 12 ); * * * * * * * L 7 = ( 0, 3, 4, 2, 10, 8, 9, 12 ). * * * * * * * * 28. P254 中部同理, d (2) 3 = min i 3 {d(1) i + w i3 } { } d (1) 1 + w 13, d (1) 2 + w 23, d (1) 4 + w 43, d (1) 5 + w 53, = min d (1) 6 + w 63, d (1) 7 + w 73, d (1) 8 + w 83 = min{d (1) 1 + w 13, d (1) 2 + w 23 } = min {5 + 0, 4 + 2}{0 + 5, 2 + ( 4)} = P254 中下部 5

9 运筹学华南理工大学工商管理学院本科精品课程教材类似地, 其它各点的求解结果为 d (2) 4 = min{d (1) 1 + w 14, d (1) 2 + w 24, d (1) 3 + w 34 } = 4 d (2) 5 = min{d (1) 3 + w 35, d (1) 4 + w 45 } = 3 d (2) 6 = min{d (1) 2 + w 26 } = 11 d (2) 7 = min{d (1) 3 + w 37, d (1) 4 + w 47 } = 78 d (2) 8 = P255 上部 d (4) 3 = min{d (3) 1 + w 13, d (3) 2 + w 23, d (3) 7 + w 73 } = min {5 + 0, 4 + 2, 2 + 1}{0 + 5, 2 + ( 4), 1 + ( 2)} = 2. x 1 (A) = B P293 底部, 倒数第 7 行 32. P294 中部在例 8-1 中, 路径越短越好, 因此 opt 函数应取 min, 有 f k (s k ) = min P k,4 (s k ) G k(s k ) = min f 1 (s 1 ) = min P 1,4 (s 1 ) G 1(s 1 ). P k,4 (s k ) i=k 4 g i (s i, x i ), 33. P295 中部对应于 B 3 状态下应做出的最优决策为 x * 2(B 3 ) = C 2 或 x * 2(B 3 ) = C 3 第 4 步, 第 1 阶段即 k = 1 时,s 1 只有一个状态 A, 则 P301 表 8-3 表 8-3 第 4 阶段表 x 4 g 4 (s 4, x 4 ) + f 5 (s 4 x 4 ) s f 4 (s 4 ) x *

10 勘误 35. P304 表 8-11 与表 8-12 表 8-11 第 2 阶段表 x 2 g 2 (s 2, x 2 ) + f 3 (s 2 + x 2 d 2 ) s f 2 (s 2 ) x * 表 8-12 第 1 阶段表 x 1 g 1 (s 1, x 1 ) + f 2 (s 1 + x 1 d 1 ) s f 1 (s 1 ) x * P305 底部, 公式 (8-8) s k+1 = { 1 xk = 1 (8-8a) s k + 1 x k = 0 (8-8b) 37. P306 第 8 行新费用 c k (s k ); 式 (8-9b) 表示, 如果选 38. P306 中间当 k = 5 时, 本阶段的最优指标函数为 : f 5 (s 5 ) = max {g 5 (s 5, x 5 ) + f 6 (s 6 )} = max {g 5 (s 5, x 5 )} x 5 =0 或 1 x 5 =0 或 P309 表 8-21 下方第 3 阶段,k = 3 从 A 1 向 B 3 的最大可能运输量为 4, 所以 40. P309 中上部第 3 阶段,k = 3 从 A 1 向 B 3 的最大可能运输量为 4, 所以 X 13 = {0, 1, 2, 3, 4},S 3 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, 进而有第 3 阶段表 : 41. P309 表

11 运筹学华南理工大学工商管理学院本科精品课程教材表 8-22 第 3 阶段表 x 13 g 13 + g 23 + f 4 (s 3 x 13 ) s f 3 (s 3 ) x * 表 8-23 第 2 阶段表 x 12 g 12 + g 22 + f 3 (s 2 x 12 ) s f 2 (s 2 ) x * P309 表 8-24 的表头表 8-24 第 1 阶段表 x 11 g 11 + g 21 + f 2 (s 1 x 11) s f 1 (s 1 ) x * P311 表 8-27 s 2 表 8-27 第 2 阶段表 x 2 g 2 (s 2, x 2 ) f 3 (s 2 c 2 x 2 ) f 2 (s 2 ) x * P313 底部, 倒数第 6 行的公式少了括号当 k = 1 时, 有 f 1 (s 1 ) = max{x 2 1 f 2 (s 2 )} 0 x 1 s 1 { = max 0 x 1 s 1 2x 2 1 [ 1 3 (s 1 x 1 ) ] } 3 2 8

12 勘误 45. P314 例 8-8 题目少了一个数字脚注多了一个 + 号例 8-8 用动态规划方法求解 max Z = 2y y y s.t. y 1 + y 2 + y 3 + y 4 = 9 y j 0 j = 1, 2, 3, 4. P314 脚注 : 本例实际上是以下问题的等价问题 : max W = 2x 2 1 x x s.t. x 1 + 2x 2 + 3x 3 9 x j 0, j = 1, 2, P315 上部, 第 5 行的公式少了大括号当 k = 2 时, 有 { f 2 (s 2 ) = max 1 } { 0 y 2 s 2 4 y2 2 + f 3 (s 3)..= max y 2 s 2 4 y } 9 (s 2 y 2 ) P316 表 8-29 与表 8-30 表 8-29 第 2 阶段表 x 2 g 2 (s 2, x 2 ) + f 3 (s 2 2x 2 ) s f 2 (s 2 ) x * 表 8-30 第 1 阶段表 x 1 g 1 (s 1, x 1 ) + f 2 (s 1 x 1 ) s f 1 (s 1 ) x * P318 表 8-32 及第 3 题文字 9

13 运筹学华南理工大学工商管理学院本科精品课程教材表 8-32 收益 g k 投资额子公司子公司子公司子公司子公司子公司设某种物资有两个产地和三个销地 : 产地 A 1,A 2 各产 5 与 10 个单位 ; 销地 B 1,B 2 和 B 3 各销 6,5 与 4 个单位从产地运往销地, 除单位运费外还有一定的固定费用例如, 从 A 1 到 B 2 的运费由两部分构成 : 固定费用为 6; 10

14 勘误索引 P21, 1 P45, 1 P70, 1 P74, 1 P75, 2 P78, 2 P80, 2 P81, 2 P83, 2 P104, 2 P108, 2 P109, 2, 3 P111, 3 P112, 3 P123, 3 P132, 3 P159, 3 P160, 4 P182, 4 P189, 4 P192, 5 P201, 5 P243, 5 P248, 5 P252, 5 P254, 5 P255, 6 P293, 6 P294, 6 P295, 6 P301, 6 P304, 7 P305, 7 P306, 7 P309, 7, 8 P311, 8 P313, 8 P314, 9 P315, 9 P316, 9 P318, 9 11

消防论文（二）

消防论文（二） ( 20 010010) 787 1092 32 227.50 2004 12 1 2004 12 1 1 1 000 396.00 ( 19.80 ) ...1...19...21...23...37...39...45...48...53...57...61...72...80...82...85 CX...99... 112 I ... 117... 124... 129... 136...

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