上海交通大学試卷

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1 电磁场习题参考答案 第 章 - A 与 B 相互垂直 - A ( + ( ( ( + ( ( - A ( + A B 5 A B AB A C ( A ( B C( A B C 7 ( A B C + 5 和 A ( B C 55-5 m ( + u 6 p -6 φ p -7 e u m ( V ( e + e Ω. s Φ C - ( ( A A - φ + C -5 Γ I > I < < sn -7 A + os snϕ -8 A I < < H > V ( AdV A ds S

2 - d d + d ( d + d + sndϕ - A d - ( AdV V - ( A ds ϕ A + -6 A sn ϕ ϕ -7 A ( osϕ + sn ϕ + ( osϕ sn ϕ + A ( sn osϕ + sn snϕ + os + ( os osϕ + ossnϕ sn + ( osϕ sn ϕ ϕ ϕ -8 A osϕ + os ϕ - A ( sn os ϕ + ( sn os os ϕ A A + A + A - 其中 A ( ( A ( ( A ( ( A + ( os( sn sn os( ϕ ϕ + os os 设 A + A + ϕa ϕ 其中

3 A sn osϕ snsnϕ os A A os osϕ os snϕ sn A A ϕ snϕ osϕ A 而 A sn os ϕ A sn sn ϕ A osϕ - M snhξosη oshξsnη osh ξ os η osh ξ os η oshξsnη snhξosη osh ξ os η osh ξ os η - A+ B A B 5.5 A B ϕ ϕ A+ B A B 5.5 A B 第 章 ρ 5 - e 8os 6 t - I μ.5 (5 + e A - I. - E ε + ( ρ -5 d Qv ( + d -7 E 8.( + 6 V m -8 E + + D ε( os(77 t A - d E J I P.88 kw P 65.6 mw σ - 5 kv m.88 A m.ma ρ t Q 5.8 t

4 j j j j - E j.e e +.e e V m H ( t.6 os( t sn( t A m - H t ke ω ( os( t ωμ k ( ke os[( ] ke ke St t k S Sv ωμ + ωμ ωμ { ω } Et ( sn[ t.5 ( + ] os[ t ( ] sn[ t.5 ( ] 7 7 Ht ( os[ t.5 ( + ] + sn[ t ( + ] os[ t.5 ( + ] Sv ( + 6 w v.5 J m H e e 5 j j(.65 [ ] H(t.65 [ os( t os( t + ] A m 6 P S. W u v W w t 5 W w. J (t ( 8.8 [os ( t + os ( t + ] J v v -7 E Esn e H Hsn e H jhos e sn jβ J jεω E e jβ ρs ρs ε Esn e jβ jβ jβ

5 -8 J J jh e jβ S S J J H sn e + jh os e jβ jβ S S 8 ω.75 d s ε. - E S v ds S η - 内外导体之间的坡印亭矢量 : S E H 矢量 : S E H U n( 内导体中的坡印亭 第 章 - 对区域 ( < : ρ ρ ( ( φ + + ε 5 ε E 对区域 ( < <: ρ ρ ( φ 5ε 5 ε E 对区域 ( : E ( 对区域 ( > : φ ( ( ( ( ( + ρ 5 ε ρ ρ ( φ ( 5ε 5 ε E Q - E ( ε Q Q Q E.7 E.6 Eϕ. ε ε ε ε U εu -5 E( E( ε d + ε d ε d + ε d ρ ε ( ε ε U ( P ε d + ε d ps 5

6 -6 ρ ρ ρ ε ( ε ε U (? P P d ε d + ε d ps ε ( ε ε U P ε d + ε d ps d+ d ε ε ε p ( ( E -8 对区域 ( < : E ε E + ε ε 对区域 ( < : ( ε ε E E E + ε + ( [ os sn ] ε 空腔表面上的束缚面电荷密度为 ρ P ( ε ε E ps ε( ε ε Eos ε + ε Q Q ( - E φ ε ( + ε ε ( + ε 两球壳间束缚体电荷密度 ρ ρ p 两区域介质内表面上的束缚面电荷密度分别为 ( ε ε Q ps ( P ε ( + ε 两区域介质外表面上的束缚面电荷密度分别为 ( ε ε Q ρ P ps ε ( + ε 而在两介质分界面上的束缚面电荷密度为 ρ? P +? P P P ps ϕ ϕ ϕ 在内导体外表面上的自由面电荷密度分别为 ε Q ρ ε? E s ε ( + ε 而在外导体内表面上的自由面电荷密度分别为 ε Q ρ ε (? E s ε ( + ε 6

7 U - E E εu ε U D D n( n( n( U q q+ q [ εϕ+ ( ϕ ε] n( - 电位系数分别为 α ε α α ε d α ε 电容系数分别为 C ε d ε ε d C C C d d d φ φ φ φ n n n sn dsn n d e n ( + φ φ n os nsn e n n n + (k φ (k φ sn[ e ] (k k -6 φ φ (n (n sn e n (n Qϕ Q -7 φ E ( n( ε ϕ ( n( ε Q Q ρs+ εϕ? E ρs εϕ E ( n( ( n( 对区域 ( <ϕ < α : φ U ϕ α E 对区域 ( α ϕ : φ ϕ α φ ( ϕ φ E α ϕ φ ( α 正极板 (ϕ α 上的面电荷密度 ρ s + 为 εφ ρ s ϕ ( εe εe + α ( α 7

8 负极板 ( ϕ 上的面电荷密度 ρs 为 ε φ(α ρs ϕ ( εe εe α ( α -8 ( n( ε C α φ φ [ ]sn(n ϕ < n n n (n n (n n V n [ ] sn( (n n n (n φ φ + n ϕ - 对电偶极矩 p Qd 且 d D p [ ( ( ] Qd + p 的中心处于 D 轴上 距球心的距离为 d D - q h ε E v q qe m ε - Q φ + ( ε d d 其中 + d dos + d os d Q E [( + d dos ( dos + ( + os ε d d Q ( os ] [( d dos ( dsn + d d d ε + ( + os sn ] d d d Q φ ε d Q d E [( + d dos ( ] ε d - Q φ ( ε 8

9 其中 + os + os 在球外任一点的电位为 Q φo ε 而在球面上 有 Q φs ε F Q ε ( ρ - Q ρ 球壳的电位为 φs ε 轴上任一点 p( 处的电位为 ρ ρ ρ φ + + ε ε ε 其中 Q ρ n φ ( + os + sn + ( + os ρ [n ε ( os + sn + ( os ( + os + sn + ( + os n ] ( os + sn + ( os -5 F [ n n ] ρ ( + ( + ε ( + ( + ρ ( + os φ + ε s [ ( os ( + + ( + ] ρ ρ ( + [+ ( os s sa + ] -6 镜像电荷圆环 和 的中心分别处于 d d 以及 d 处 其中

10 ( + 而镜像电荷圆环 的半径 d d d 圆环的线电荷密度分别为 ρ ρ d ( + 设上述三镜像电荷 ρ 以及总电荷量分别为 Q Q 则 Q ρ( Q Q Q ρ + d ρ φ φ+ φ + φ + φ [ ε + ( d d + d + d + ] d + ( + d + d ( + ( + + d + d + d ( + ( Q ρ Q Q + d Q Q Q Q ρ φ [ + + ] ε d + d d d d ( d + + ( + + d + d ρ F [ + ] ε d d d + d ( d + d ( d + + d + d Q Q -7 球外 : φ ( + + ε ε 其中 + os + os 球内 : φ Q Q ε ε + Q Q Q Q ( F + ε ( Q ( Q < Q ( -8 C 7. pf m F.8 N

11 - h U ( ε ε ρ g ( n( m - n( σ σu P n( - J.66 A m.8 A m 8 ρ ρ ps 7.68 C m s - σ U φ ϕ ϕ σ ( + σ σu ( σ σ U φ ϕ ϕ ( ( + σ+ σ σ+ σ ( σ + σ σσ hn( ε U σ σ ρs ( σ + σ I I - φ ( E σ σ ( σ - σ Ω 第 章 - B ( + T - Φn W sn - 可以代表 J ϕ [ 6ossn ϕ + (6snsn ϕ ] sn μ -5 对 < H J 对 H J 对 H J < > -6 B μi ( + +

12 μi( + μi -7 B + ( + ( + μi 5μI μi 5μI -8 B 或 B + 7 I - B 6. - 空心圆柱内部 : B μj d 载流导体内空心圆柱外部 : B μ J ( 其中 ( d + μ ( 其中 B J - B T B H + μ - 6 ( A m μj μj B ϕ A + μ J μ o J B A o n ϕ I μi - 对 < 区域 : H ϕ B ϕ I μi 对 区域 : H ϕ B ϕ I μi 对 > 区域 : H ϕ B ϕ 磁介质中的束缚体电流密度 J 以及磁介质内 外表面上的束缚面电流密度 J 别为 I I J Js ( μ Jso ( μ - J Js ϕ M sn B μm -5 B (.. μ + + ( μ -6 o I I I H 其中 j 而 j j j I s J so 分

13 ( + ( ( + ( ( + ( + ( + ( + ( + + ( ( + + ( ( + + ( + ( + + ( + -7 如图 -6 所示 两种导磁率分别为 μ 和 μ 的半无限大的磁介质 和磁介质 相交于 平面 的平面 磁介质 内放置有一半径为 载直流为 I 的与分界面相平行的导线圆 环 该载流圆环与分界面的距离为 h 求该载流圆环在分界面两侧的圆心轴上距分界面 为 h 处的磁通量密度 当 h 时 求该电流回路受到的作用力 答案 : 对 h 处 有 I I B μ μ [ + ( h ] [ + (h ] + 对 h 处 有 B I + I μ ( [ + (h ] 其中 I ( μ μ I ( μ + μ I ( μ μ I ( μ + μ μ( μ μ F μ + μ + -8 M - I h 5 [ h ] μ ( + ( + d μii n F ( + d + d + d W m μ I μμ I μ I ( ( n( μ+ μ [ n( + + ] μ μ μ μ L + n( + 8 ( μ μ ( [ n( ] - M μ n ( + + d + d

14 - M μ d d ( - M μ ( d + ( d + n[ ] dd ( F ni ( μ μ H F ( μ μ I ( μ μ h n( ρ g ( m μ NN( I( I d F ( 5 + d -8 如图 -6 所示 一并联磁路用铸钢制作而成 其中间的铁心上绕有匝数为 5的线 圈已知各支路铁心的平均长度分别为 m m已知 Φ.5 m W 且铁心的相对磁导率 μ 求线圈中的电流 答案 : I. A - 中间以及右侧支路铁心中的磁通量密度的大小分别为 B.6 T B. T - 如图 -8 所示 一并联磁路用铸钢制作而成 中间支路的铁心上绕有匝数为 5的 线圈 两侧支路的铁心截面积为 S S 5 mm 中间支路的铁心截面积为 S mm 又知平均长度为 的铁心中有一 g mm 的空气隙 而各支路铁心的平 均长度分别为 mm mm mm 若在空气隙中产生 Φ μ W 的磁通 且铁心的相对磁导率 μ 求线圈中所需的电流( 忽略空 气隙边缘的漏磁通 第 5 章 答案 : I. A 5- 满足 不能代表

15 5-5- j ( 8 E e V m 5 8 H( t.65 os [ t ( ] Am H H. os( t k+ A m (n+ m 5- H.5 A m k d m 5-5 ε 6 k 无耗媒质中传播的均匀平面波的电场强度复矢量为 E e j. V m 且已知其相 8 速为.5 m s 以及媒质的相对导磁率为 μ. 求: 该平面波的波长和工作频 率 该无耗媒质的相对介电常数 磁场强度的瞬时矢量表达式 7 答案 : λ m f.5 H ε Ht t 7 (.os( +. A m 7 ε f 5 H 8 Ht ( os( t + A m 6 - j(. η 7.e Ω α.77 Np m β 6.8 d m 5-8 γ α + jβ.77 + j6.8 δ 6.5 m λ m vp. m s α -.77 Et (.77e os(.855 t 6.8 V m -.77 Ht (.87 e os(.855 t 6.8. A m -.75 S 7. e W m v 5- E E E 5 e 6.8% e.67% E 5- σ.85 S m.6 μm E E E e e H e e α j( β ϕ α j( β ϕ+ ξ η 5- E α Ht ( e os( ωt β+ ϕ ξ η 5

16 α E α we ( t ε Ee os( ωt β+ ϕ wm( t μ e os( ωt β+ ϕ ξ η wt ( w( t + w ( t e m α E α ( we v εe e ( wm v μ e w ( ( v we v + wm v η E S(t os( t os( t e α ω β + ϕ ω β + ϕ ξ η E α Sv e os η ξ 5- λ.5 m β k d m n + + S. ( + + W m v w v.56 J m 5-5 试根据以下平面波的电场强度的表达式 确定平面波的传播方向及其极化方式 : 8 8 E( t.5os ( t.5sn( t E t os ωt β ( ( os ( ωt β+ 6 E e e e e j j j j ( E E( + j jk + 5 e 答案 : 正 向 右旋圆极化 正 向 右旋椭圆极化 正 向 左旋椭圆极化 正 n( + 向 右旋圆极化 Et ( [ os( t sn( t ] V m H ( t.5 [ sn( t + os( t ] A m 5-8 右旋 t. T 7.5 e j // 6

17 (S (S. e.75 t v v 8.6 m 5- E.8 μv m E 7.8 μv m H. μa m H. μa m t t 5- (5 j j H + e β 8 8 H(t [5os( t + sn( t + ] γ j d m 5- Γ T ρ E e H e j j mv m.65 ma m j j E e mv m H.8e ma m j j Et e mv m Ht.5e ma m 7 (S v.6 W m 8 (S v.7 W m 7 (S t v.7 W m j 5- E ( E j E e β 5- E E E H t ( ωt β ( ωt β ( os sn η η (S (E + E v η (S (E + E v η (S t v E je sn β E sn β E E H j + β osβ os η η 5 V m Et. V m 7

18 E os ( t. V m 5-5 H.7 os ( t. A m E.5os ( t V m H.5os ( t A m.6 Et.e os ( t.6+.5 V m.6 H.5e os ( t.6.85 A m t 5-7 当 ε ε < 和 ε > ε 时 理想电介质 中的反射波均为右旋椭圆极化波 理想电介 质 中的透射波均为左旋椭圆极化波 B// ε - 7. ε( 6.7 F m E ( t sn( sn( t Vm 6 H( t 6 os( os ( t Am 5- ε.6 j 5- E ( E j E e β E E H t ( ωt β ( ωt β ( os sn η η (S (E + E v η (S v (E + E η (S t v E jesn β Esn β E E H j osβ + osβ η η 5- ( S.7 W m t v t 5- ( S t v 6. % ( S t v 6 % ( S ( S v v 8

19 5-5 d. m Γ ( d.6 Γ ( d.5 j Γ ( d.5e ( S. W m v 第 6 章 6- Z ( (8.7 j 6. n + Ω.5 Z ( Z (5 j n. + Ω Z ( (.7 j 6.7 n Ω. 6- 对图 (: Γ n Zn Ω 对图 (: Γ n Zn 75 Ω 6-.5λ +.5( nλ n Z Ω 6-6 Z 8.8 Ω mn.6 m Z Ω mn.6 m 6-7 P P. W Z Z 6-8 Z 7.7 Ω Z 6.6 Ω P Z.8 W 6- v Z Ω f p m s.5.6 H j. j7. Imd.8 e Umd 5.8 e j. j7. I.8 e U 5.8e j.8 j57.8 P 5.e VA P 5.e VA 6- P 5. W P.6 W P. W A 6- UA V IA A UB IB A j I e A U V.67 A C IC 6- ρ.87 ρ. ρ.87 E ( + j V P W AA L 6- Z Ω C g 6- Z Ω v T Γ Γ u 6 + p m s μ s.5 g.8. V

20 6-5 Γ. Γ g.765 u( 8.8 V (.8 A 6-6 ( 5 + X ( X X ± 6.55 Ω. m P 8.65 W mn jβ H jβ jωμh jβ 6-7 H sn( e E sn( e 是 TE 模 k k λ λ λ λ ( λ ( λ ( g v p v g 6-8 模 TE TE TE TM TE TM TE TE TM TE TE TE 6- ( λ TE 6mm ( λ TE mm ( λ mm ( λ ( λ 8. mm TE TE TM 6 mm < λ < 8 mm 6- λ g. m 6- ( λ.57 m ( λ.8 m ( v.8 m s Z.58 Ω 8 TE g TE p TE TE 当频率 f 升高时 λ 不变 λ λ v Z 降低 当频率 增加时 λ 增加 λ 不变 g p TE λ v Z 降低 当频率 增加时 λ λ v Z 不变 g p TE g p TE 6-6- λ 8 8. m λg. m vp. m s vg. m s H j e 8 jβ.7 sn( os( A m H j e 8 jβ.7 os( sn( A m E j e 6 jβ.77 os( sn( V m E j e 6 jβ.77 sn( os( V m ( α. db TE 6-5 ( f 6.6 GH TM γ j5. d m λ.5 m Z 6. Ω g TM

21 γ 76.7 Np m ZTM j65.8 Ω 6-6 f 7.7 GH 6-7 Sv 7. W m m W.8 J 6-8 λ mn.67 mm 6- Z Ω 8 8 α.5 Np m vp m s 6- ρ.6 ρ. ρ.6 ZA (6. + j.8 Ω 6- Z W 6-. mm h < Z Z Z > 6- W.5 mm.6 mm 6- f 5.6 GH m 第 7 章 E J B ρ H D n Ms n Ms n n 7- (.8 W m S v m E 7.75 V m 7-6 D D 6.8 D D E 7.75 V m 7-8 P 6. W 半 P 6. W 元 7- jkimη jk k E e sn ( + j os V m 8 6 jkim jk k H ϕ e sn ( + j os A m 8 6 ki m k S η v sn ( + j os W m 8 6

22 D.5 λ ( Ω 7- η A.% I m.7 A 7- U. V 7- E j6i os( os m jk e sn f ( os( os sn 7- os( sn ( f os[ (sn ] os 7-5 ξ 7-6 ξ ξ os( sn os ϕ F( os[ (os ] sn os ϕ f ( ϕ + os( sn sn ϕ + os( sn sn ϕ η jk 7- E ( I m ji m e Im Im 7- 在靠近位于 o 平面的无限大理想接地导电平面上方 h 处放置一与导电平板成 5 长为 的基本电振子 已知此振子位于 o 平面内 如图 7-7 所示 导出此天线远区任 一点及 o 平面上任一点辐射电场的复数表达式 写出 o 平面上方向图函数的表达 式 答案 : η I λ + ϕ + kh ϕ + j kh ϕ jk E j e { sn os ϕ[ os(khsn sn ϕ jsn(khsn sn ϕ] sn sn [ os( sn sn sn( sn sn ]} 其中 是将 轴视为极轴 沿 增加方向上的单位矢量 F ( ϕ [+ os(khsn ϕos ϕ ] o

23 7- f ( ϕ sn os ϕ os( sn sn ϕ sn( os f ( os os( sn sn( os 7- μi A ϕ jks sne jk ηik S sn E ϕ e jk 5I ks sn S S v. ( λ 7- f ( ϕ sn sn(kdsnsnϕ ξ kd ξ sn( snsn ϕ o 面 : f ( ϕ sn(os α sn( os α o 面 : f ( osαsn(snos α 其中 α 为从 轴起算的空间角 sn( os α 7-5 当 d λ 8时 对 o 平面 : f ( ψ sn(5 ψ ψ osϕ sn(.5 ψ 对 o 平面 : f ( ψ sn(5 ψ ψ sn sn(.5 ψ 当 d λ 时 对 o 平面 : f ( ψ sn(5 ψ ψ osϕ sn(.5 ψ 对 o 平面 : f ( ψ sn(5 ψ ψ sn sn(.5 ψ

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第9章 排队论

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第12章_下_-随机微分方程与扩散.doc

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