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1 第 卷 第 期 年 月 科 学 技 术 与 工 程!"# %! &! ' %!&! 单层球面网壳结构稳定若干分析 吴少云 邓长根 同济大学土木工程学院建筑工程系 上海 摘 要 利用大型通用有限元软件 * < 对一个 0 跨度的单层 = 网壳进行了分析 分析包括静力稳定分析和动力稳定分析 静力稳定分析方面有线弹性屈曲分析 几何非线性稳定分析以及双非线性稳定分析 计算了不同的缺陷下网壳的极限荷载因子 分析了网壳的缺陷敏感性 探讨了采用理想弹塑性模型模拟钢材 的合理性 动力稳定分析方面有模态分析和瞬态动力分析 针对网壳是否考虑静荷载作用分别进行模态分析 考察了静力荷载产生的应力和变形对结构的自振频率的影响 采用 #9 波 并分别用比例调幅为! 和! 再对网壳进行瞬态动力分析 比较其动力响应 得出了对工程结构设计有用的结论 关键词 几何非线性 双非线性 极限荷载因子 理想弹塑性 自振频率 瞬态动力分析中图法分类号 D 文献标志码 * 网壳结构是大跨度空间结构的一种主要形式 其刚度好 重量轻 受力合理 因而应用广泛 网壳结构的非线性稳定是国内外学者关注的一个热点问题 目前网壳结构的静力稳定性的研究相对比较成熟 主要采用有限元分析方法 进行线性屈曲分析 确定结构临界荷载因子 屈曲模态 考虑几何非线性或双非线性进行荷载 位移全过程分析 跟踪结构平衡路径 确定结构稳定极限荷载因子等 但仍有以下不足 有些网壳的所有杆件均只用一种截面 多数分析只把每根杆件划分为一个单元 网壳结构缺陷敏感性分析时 大多数都选用一致缺陷模态 但有时并没有明确区分正负缺陷的影响 对于单层球面网壳的动力稳定性问题 由于球面网壳为缺陷敏感性结构 该类结构在强风和强地震作用下的结构动力失稳机理 稳定判别准则 动力后屈曲等问题的研究虽然取得了一定成果 但仍需要进一步研究 网壳结构的地震响应比较复杂 其频率分布密集 各振型间耦合作用明显 竖向与水平地震作用引起的响应可能是同量级的 网壳结构必须考虑多维地震作用 本文利用大型通用有限元软件 * < 以 = 型单层球面网壳为代表 进行了静力稳定分析 年 月 日收到国家自然科学基金 项目资助 第一作者简介 吴少云 男 江西九江人 研究方向 结构动力稳定分析 控制与监测 %0# A 7#" 0 通信作者简介 邓长根 男 江西南城人 教授 研究方向 结构动力稳定分析 控制与监测 %0#!!!? 包括线弹性屈曲分析 几何非线性稳定分析和双非线性稳定分析 线弹性屈曲分析时探究每根杆件等分单元的数量对网壳荷载因子的影响 几何非线性稳定分析时探究初始缺陷的有无及大小 正负对其整体稳定的影响 双非线性稳定分析时探究初始缺陷的大小 正负和材料的种类对其极限荷载因子的影响 此外还分析了网壳的缺陷敏感性 在动力稳定分析方面包括 对是否考虑静力荷载作用分别进行一般的模态分析和大变形预应力模态分析 考察了静力荷载产生的应力和变形对自振频率的影响 采用 #9 波并分别用比例调幅为! 和! 对网壳进行瞬态动力分析 比较其动力响应 绘制了一些典型节点的位移时程曲线和位移 速度相位图 得出相应的结论 建立有限元模型 以单层网壳为例进行分析 其形式为 = 型单层网壳 跨度为 0 矢跨比为 网壳的径向网格数为 杆件截面分为三种 所有的径向和斜向杆件均为 M 00 从里面到外面的五个环向杆件均为 M 00 最外面的一圈的环向杆件均为 M 00 杆件采用的钢材均为 其弹性模量取为 0 泊松比为 密度为 0 采用 * < 建立的有限元模型如图 所示 选用 #0 单元进行分析 恒载和活载均为满跨布置 恒载 包括自重 " 0 按不上人屋面取活载 2 0 网壳的各个节点为刚接 支座为三向不动铰支座

2 科#学#技#术#与#工#程 (% 图!#网壳的有限元模型 V!#/0-W -2 HH 62 W = "静力稳定分析 4!"线弹性屈曲分析 根据4 空间网格结构技术规程 )"* 计算网壳结 构稳定性时采用荷载标准组合 " 4 O P O # ( 荷载因 子 ( #施加荷载 荷载标准组合( 按每一根实际的 杆件等分为一个单元& 两个单元和四个单元分别对 网壳结构进行线弹性屈曲分析 求解得到各阶的屈 曲系数如表! 所示 最小的一阶的屈曲系数就是结 构的临界荷载因子( 表!"前!P 阶屈曲荷载因子 #%& '!"H7 N& ) *2 & 0? '!P 0?' 阶数! 杆! 单元! 杆 单元! 杆 F 单元!!"FDF!FF!!?F!"&!D!"D(!!F(" D!"&D!! "F!!(%! F!"&'?! &"!!"%& (!"''F! &'!!"!" "!&!!'?'!!""" &!&D%&!?D!!&!' '!&F&!!??D!!&D?!&"&!!D%%?!!'"?!%!'!F!!D%(?!!?!! 元&两个单元和四个单元模拟时的屈曲荷载因子因 此杆件稳定性对网壳结构整体稳定有显著影响 从 一杆一单元到一杆两单元和一杆四单元临界荷载因 子降幅分别为 FDn&D!Dn( 每根杆件等分的单 元数量越多杆件自身越柔其自身的稳定承载力下 降整个结构的承载力也下降不过综合考虑精度和 计算代价后面都按每根杆件等分为两个单元进行 分析( 44"几何非线性稳定分析 按每根杆件等分为两个单元 考虑大位移几何 非线性采用一致缺陷模态法 )'?* 取线弹性屈曲分 析得到的第! 阶屈曲模态作为缺陷模态( 采用弧长 法对网壳结构进行荷载 r位移全过程分析( M<&!%!% 4 空 间 网 格 结 构 技 术 规 程 根据 < )"* F D D 采用结构的最低阶屈曲模态作为初始几 何缺陷分 布 模 态 最 大 缺 陷 值 采 用 取 网 壳 跨 度 的 ) N D%%即! DDD HH 其中 )为网壳的跨度( 定义相 对缺陷如下' ' # H ) 其中 H 为节点平动合位 移的最大值( 分九种情况分析无缺陷 ' #% 负缺 陷 " 最 大 竖 向 分 量 向 下 为 负 # 为 ' #! %%%!! %%%! '%%! &%%! "%%! (%%! F%%! D%%(进行分析得到网壳的荷载因子 ( 位移 *曲线其中 *为合位移最大节点处的竖向 位移" 向下为正# 分别如图 所示图 中圆点表示 荷载因子极大点对应的数值为极限荷载因子 ( ( ##从表! 中可以看出 三种情况下网壳的屈曲模 态分布均较为密集( 一杆一单元模型前!% 阶屈曲 荷载因子在!"F Z!' 范围内 临界荷载因子为 "!# FDF% 一杆两单元模型前!% 阶荷载因子 ( #!" 在!F Z!D! 范 围 内 临 界 荷 载 因 子 为 ("# o! FF% 一 杆 四 单 元 模 型 前!% 阶 荷 载 因 子 在!! Z!% 范围内 临界荷载因子 ("F#?F( #!! 由于线弹性屈曲分析中假定杆件为小变形 故一根 杆件用一个单元模拟时 杆件位移形函数的精度不 够而一根杆件由两个或四个单元模拟时杆件中点 加入了节点 )&* 考虑杆件的二阶效应 提高了杆件 的位移形函数的精度( 对比一根杆件分别由一个单!" 卷 图 #最大位移点处荷载因子位移曲线 V #/0-2 6W 6 H = [ 0-H H 26 HI 从图 可以看出 有缺陷的网壳比无缺陷的荷 载因子减小很多 其中 r! N D%% 缺陷下极限荷载因 子为 ( #D?F!!% 而无缺陷下的极限荷载因子为 % "!& "此时极限荷载因子折减率为 ( #& #! % ( ( #F'"n 因此该结构的整体稳定对缺陷 非常敏感( 随着缺陷绝对值的增加 网壳的荷载因 子下降增多( 由于网壳发生反对称失稳 相同绝对 值的正负缺陷下网壳的极限荷载因子相等( 而实际

3 期 吴少云 等 单层球面网壳结构稳定若干分析 上不是所有结构都是发生反对称失稳 对于正对称失稳和非对称失稳结构 缺陷正负会对结构的极限荷载因子产生很大影响 所以我们也要关注缺陷的正负 "#' 双非线性稳定分析按每根杆件等分为两个单元对网壳结构进行分析 考虑大位移几何非线性和材料的弹塑性 缺陷的取法同几何非线性稳定分析 分六种情况分析 理想弹塑性材料时 无缺陷 最大允许缺陷 强化 屈服后的弹性模量为屈服前弹性模量的 缺陷 进行荷载 H 位移全过程分析 得到荷载因子 位移 曲线 其中 为网壳顶点处的竖向位移 向下为正 分别如图 所示 六种情况下的极限荷载因子 对比如表 究结构的缺陷大小和正负 这与几何非线性稳定分析得出的结论一致 按照 " 空间网格结构技术规程 # 可得网壳容许承载力 荷载取标准值 应等于网壳极限承载力值除以安全系数 当按弹塑性全过程分析时安全系数可取为 由此可见 该网壳的极限荷载因子均大于 满足要求 "#) 缺陷敏感性分析分别进行缺陷分别为 时的几何非线性分析和双非线性分析 得出网壳的 曲线如图 所示 可见随着缺陷的增加 两种分析的荷载因子都在下降 网壳对缺陷非常敏感 但是几何非线性的荷载因子下降的更快 可见考虑材料非线性可以弱化网壳的缺陷敏感性 图 顶点处荷载因子位移曲线! (# 9# & 7 # 0 & # # 表 " 双非线性分析下的极限荷载因子 " % ; ( 缺陷 材料类型 H 理想弹塑性 材料强化 注 为增长率 为折减率 从图 和表 可知 显然有缺陷的结构比无缺陷结构的极限荷载影响因子下降许多 分别为 把钢材当成理想弹塑性材料与 强化得到的极限荷载因子相差很小 分别为 因此把此 钢材当成理想弹塑性材料是可行的 对于同样大小的缺陷 正负不同 极限荷载因子相同 可知该网壳此时发生的是反对称失稳 但是如果结构发生的是对称失稳或者非对称失稳时 缺陷的大小相同 但正负不同时 其极限荷载因子是不同的 因此我们要同时研 图 极限荷载因子相对缺陷曲线! & 9# 9# & & # 9 ' 动力稳定分析 '# 模态分析由于恒载比活载大很多 故荷载基本组合按由永久荷载控制的情况进行计算 根据 " 建筑结构荷载规范 # 荷载基本组合由恒载控制 其恒载和活载设计值分别为 " " 且恒载和活载均满跨布置 将网壳的面荷载等效为节点集中荷载 恒载按曲面面积等效 活载按曲面的投影面积等效 然后按 "& 2 得到节点的集中质量 对网壳结构进行模态分析 分成两种情况 一种情况是一般的模态分析 另外一种是进行大变形预应力模态分析 考虑静载作用下网壳总刚度的变化 两种模态分析均采用分块兰索斯法 两种情况下分析得到的前 阶网壳的自振频率分别如图 所示 从图 中可以看到考虑了静力荷载作用的网壳

4 科#学#技#术#与#工#程 ( 图 (#网壳自振频率 V (#; = 2W l= W = 各阶自振频率都比不考虑静力荷载作用时的小 可 以看出结构偏柔了 这是因为在静荷载作用下网壳 杆件都有变形和应力发生使结构的应力刚度减小 从而使结构总的刚度减小 最终使结构的自振频率 减小 )!D* ( 此外无论是否考虑静力荷载作用 该网 壳的振型都非常密集 )!* 这 F% 阶的自振频率均在 D Z( PQ之间( 94"瞬态动力分析 在网壳的瞬态动力分析中 考虑了它的瑞利阻 尼瑞利阻尼的计算公式为 ) R* #!) C* *) " I I * #!# # #% I!I# 且 H # */ HH#!(从前面的模态分析中 可以得到网壳一&二阶的自振频率分别为 /! #/ # D%'& ( 采用 W 波对网壳进行三向地震波时程分 析地震波按比例调幅 )!F* ( 根据 4 建筑抗震设计规 范 ME(%%!!!%!% 中 (F! )!!* 并考虑 W 波的特 点按同时计算水平与 竖 向 地 震 作 用 " 水 平 地 震 为 主 # 取地震作用分项系数 &7= #!D&7 #!D(经计 算取 &* #& #%( &7? #&7= D%R#!!( ' D%R#% "( 即 分 别 为'!!( '' &7S #&7= r%"('%(考虑几何非线性和材料非线性缺陷采 用一致缺 陷 模 态 法 取 屈 曲 分 析 下 的 一 阶 模 态 按 D%% 作为网壳的缺陷( ' #! D!#当最大的幅值为 %D 时 整个分析过程中最大合位移的节点一直是 (' 号节点" 为杆件交点 # 该点的位移时程曲线 " *# & 相位图" *以向下为正# 分别如图 "&图 &( *r * D#当最大的幅值为 %F 时 整个分析过程中最大合位移的节点也一直是 (' 号节点 该点的位移时程曲线 " *# & *O *相位图 " *以向下为正# 分别如图 '&图?(!" 卷 图 "#最大位移点位移时程曲线" *# V "#/0-6 H H-0 4 = [ W 0-H H 26 HI " *# 图 &#最大位移点 *O *相位图 V &# *O -6 H W 0*I0 H H 26 HI 图 '#最大位移点位移时程曲线" *# V '#/0-6 H H-0 4 = [ - W 0H H 26 HI " *# 从图 " 和图 ' 可以看出网壳在前 " 内的位移 很小振动也较为平缓 在静载位移 FF HH 上下波 动%随后在 " 到!! 的时间内位移突然增大平均 位移分别为 "D HH&&' HH( 说明输入的地震幅值 越大最终的平均位移也越大( 由于平衡位置发生 了移动可以判定此时网壳已经动力失稳了( 从图

5 期 吴少云 等 单层球面网壳结构稳定若干分析 参考文献 图 最大位移点 相位图! #7 #!&#09 0# 0# 7 # 0 与图 可得 在地震作用下 网壳同一节点的位移与速度的相位是相差近似为 故相应的图像近似为一个圆 由于平均位移的增大 这个圆的圆心也向做左动了 就同一节点相同时刻而言 位移小时速度大 位移大时速度小 可见两者都应该考虑 位移过大会使结构中进入塑性的杆件增多 延性下降 而速度过大时会影响在网壳上的一些设备的悬挂 管线的安放 产生不安全感 ) 总结 对比每根杆件等分为不同的单元数 计算得到的荷载因子不同 可得杆件自身的稳定性对网壳结构的整体稳定有显著影响 由几何非线性稳定分析和双非线性稳定分析可得 当网壳有缺陷 时 其荷载因子较无缺陷 时下降许多 可见网壳对缺陷非常敏感 此外 为了防止结构是对称失稳或者非对称失稳 我们要同时考虑缺陷的大小和正负 相同缺陷时 分别考虑钢材 为理想弹塑性材料和 材料强化进行双非线性稳定分析 得到的极限荷载因子的相差很小 可知把钢材 假设为理想的弹塑性材料是合理的 对比是否考虑静力荷载作用分别进行模态分析 可知考虑静荷载作用得到的自振频率比不考虑静荷载作用时的小 这是因为静荷载作用使网壳产生了变形和应力 使结构的总刚度减小 结构的自振频率也随之减小 在地震波的作用下网壳的动力反应明显 而且随着地震波幅值增大 地震持续时间增加 动力反应均增大 从 曲线和 相位图可以看到平衡位置发生了移动 可以判定此时网壳已经动力失稳 同时 为确保安全 要重视节点的位移和速度 孔丹丹 丁洁民 网壳结构的研究与进展 广州 第五届全国现代结构工程学术研讨会会议论文集 =!)# # )! 0 7 #& # 0 9& # 7 7 & & #! / 9 & &!79 9 # # "07 0 & & &#%! &! 蓝 天 空间钢结构研究与应用的进展 建筑钢结构进展 (# # * # 7 & 7 #& # # # 97 7# #7 & & 7 &!& 7 -! & & 7 冯 凡 余绍锋 单层球面网壳稳定性分析 四川建材!# < #9!! #" && # 7 7 # "# #" 7 7 # -! # & #7 王新敏 * < 工程结构数值分析 北京 人民交通出版社 B#!C 0 * <! &!7 & &# # # #"7 7 -?! / #/00 # 7& 7 叶继红 沈世钊 单层球壳动力稳定参数分析 北京 第十届空间结构学术会议论文集 <! # )" #0 7 # "#&#0 &# #"7 797! 7 & # 7 -?! / 9 & &!79 # & & " 空间网格结构技术规程 # 北京 中国建筑工业出版社 #7 9 # 97# #!& 7 & & -?! / #-!; 7 &"& 7 任小强 陈务军 付功义 等 * < 在分析局部双层网壳几何非线性时的应用 北京 第十届空间结构学术会议论文集 C # #! / B?!" * < # # # #"7 79! 0 &" #&9#& # #" && # 7 -?! / 9 & &!79 # & & 沈世钊 大跨空间结构理论研究和工程实践 中国工程科学 # & # & 7 #& #! &!&# 97# 7# 7 & & / #%! &! 张 峰 沈世钊 魏 昕 初始缺陷对单层柱面网壳稳定性的影响 哈尔滨建筑大学学报 #!! # B C ; # 0 &9 7 # "9 7! #" & " & # # 7 ( #&? & # 9 2#& D &7 "9/ %! &!# *& & - " 建筑结构荷载规范 # 北京 中国建筑工业出版社 - (# 9& 7! 9!7 & & -?! / #-!; 7 &"& 7 - " 建筑抗震设计规范 # 北京 中国建筑工业出版社 - / 9&7 70 7! 9!7-?! / # -!; 7 &"& 7 下转第 页

6 科 学 技 术 与 工 程 卷 *%& &/(; & & ( % -% 2* 0 %! B* C # D #0 #? #!D &7 "/ "/! 2#! / #! /!!!D &7 "9 # # % 0 7! / # % 9&0# 90 & # 7 " #& # # 7 7 &!& &# 7& # 7 & 7#9 " &# & 7 #7 70 & 7& 7 #& 7#& #7 #" &# # #! # #7 & 7 #?# 9 # # # #7 7 9&0# 7 # # #7 B &0 - &! #979 7 # "99 # #& 7 & 70 * &! 7 9 #7 " &"# 7 &! #& &!" # # 9&0 #9 # #7 & 79 7! &! 9 & # # 9 & # 9&0# 9& 7 #7 #7 & # 9 # 0 #! &# # # # 9 & # 9&0# # & #9& 9 7 " # # 7 7 #" #7 # 9 # #7 & 7 90 &!#& 0#& A # # & 7 79 #7 & # # B & # "9 &"& 7 # 7 & & "9#7 & # 9 # #& & 9 ( / 9 # 7 A#" & 9&0# # # 7 #7 #7 0 #7 & # 9 # 0 上接第 页 聂庆庆 苏 慈 罗永峰 等 上海南站钢屋盖结构的动力特性分析 第五届全国现代结构工程学术研讨会论文集!! / ( <!9! )" #0 #&# & 7 7 # #"7 79 #!# # A#" # 7 &97 & & &!7 9 # # "07 09 & & &#%! &! 罗 斌 强震下网壳动力稳定分析及破坏模式研究 兰州 兰州理工大学土木工程学院 ( - )" #0 7 # "# #"7 7# 9# & 0 9& # 7 &7 &! #& # (# (# D &7 "9!" 9/ %! &! 张 凯 钢网壳结构采用黏滞阻尼器的动力稳定性控制分析 上海 同济大学土木工程学院 #!=# * #"7 79" #0 7 # " &9&7 & # 7 7A 7 7#0 &7 #!#!? D &7 " 9 / %! &! ( ( (! % & % %&! &% & BD #" )% /#!! 9/ %! &!!? D &7 " #!# / # % #&! &7# A#& * < A#7 7 # #" # 0 &77! 7# & # 7 = # #" # 7 # "# #"7 7# " #0 7 # "# #"7 7 # 7 # "# #" #& #7!# #"7 7! 0 & #&7 # "# #"7 7# #&7 # "# #" 7 7 0# # 9# &9& # 7 7A #7 9 & 9 7A#7 # # # 7 7 "9 9 7A#7# #" & #7 # 79 7! # #7 # # 7 A#7 7 7 )" #0 7 # "# #"7 7 70## #"7 7# &# 7 " #0 # #"7 7 0## #"7 79& # 7 A#7 # # # A! &# 7 & 7# 9&0# # &#9& 79 & # 7 A & 7!# #9 A# A#7 7 # 7 # 7#0!&! &# 7 " #0 # #"7 79& # 7 A#7 " #0 & 7 7 A#7 0#& # & 7! 9! &!7 & & A & 0# ( /! 0 & #& " #& " 0# # 9# & # #7 #7 # &#9& " &# 7 " #0 # #"7 7

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