Scattering Matrix

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擂侑钮
4 years ago
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1 of -PARAMETER cattering Matrix V i V i I I 0 0 V V V r t Input T. 0 V V i + V r Reference planes t V r Output T. 0 V V i + V r Note Using normalised voltages making the characteristic impedances Ω Define normalised voltages a b a b V i V V V 0 r i 0 0 r 0 a a b t Outgoing voltage waves ingoing voltage waves. b. a +. a b. a +. a t b b b a a cattering Matrix

2 of Measurement of & () Apply input to Port, terminate at Port with a Matched oad a 0. b a a0 reflection coefficient at Port (matched load at Port ). b a a 0 Voltage transfer ratio Port to Port (matched load at Port ). () Apply input to Port, terminate at Port with a matched load a 0. b a a 0 reflection coefficient ar Port (matched load at Port ). b a a 0 transfer ratio Port to Port (matched load at Port ). Note each matrix element is in general complex eg i.j i.j e j... θ ij ratio of amplitudes phase difference of signals eg e j(-37) Note, are reflection coefficients can plot these on a mith Chart., are not reflection coefficients and are usually plotted on a Polar diagram.

3 3 of Change of reference plane t t t t Note positive signs for & are taken to be movements away from the device Planes t and t e -j.β e -j..β. t,t t,t e -j.β.( + ) -j.β.( + ) e Matrix for simple elements eries normalised impedance t t () Connect a matched load at t ie Γ (in) + t t Γ (in) (in) (in) (in) + z + - z + + z z+ divide by (By symmetry) to normalise o z z+

4 4 of I I V V t t V a + b I a-b V a + b I a-b General eries connection I -I. a - b -( a - b) Matched Port a 0 b a - b b a a 0 - b a z z+ z+ ( by symmetry) z+ z+ z z + z-z+ z+

5 5 of hunt normalised Admittance y et z y zin y+ in. y y + + y y x top & bottom by y Γ in - o in + o y+ y + + x top & bottom by y + -y+ +y+ -y +y v b b V V a a a + b a+ b matched load on Port a 0 v b a a a + b a + y + -y +y +y +y + -y +y +y

6 6 of Parameters for a reciprocal,lossless network a a b b At Port Power in a Power out b Net power in a - b

7 7 of Reciprocal network (generally ij ji ) For a lossless network Power out Power in Porti b [ ] Porti a is a unitary matrix Porti i.s. i.r. si is s r 0 if s r port i, s,r &,r,r If the junction is reciprocal :-

8 8 of ; r e j. ϑ x e j. ϑ + e j. ϑ x e j. ϑ 0 e ϑ j. ( ϑ + ϑ ) j. ( ϑ + ϑ ) ϑ e ( reciprocal ) e j(. ϑ ) j ( ϑ + ϑ ) cos. ϑ sin. ϑ e ϑ ϑ cos( ϑ + ϑ ) ( ϑ + ϑ ) sin( ϑ + ϑ ) π + ± m. π m 0,,... For a reciprocal lossless - port network we only need, ϑ & ϑ

9 9 of Modified Parameters - mismatched source & load a a modified b b Γ o mismatched load o a Γ Γ + b a b. Γ o b. a +. a. a +. b. Γ b. a +. a. a +. b. Γ ' ' b a ; b a ' b a. a. b. Γ b. b. Γ. a + rearrange gives a a a a a ' ( -. Γ ) '. Γ b. a +. Γ.. a (divide by a on both sides). Γ ' Γ. Γ

10 0 of Mismatched ource Γ s modified ' +.. Γ. Γ ' -. Γ Circuit performance from Parameters Reflection characteristics:- + Input V..W.R ' ' modulus Return oss (db) 0.og 0 Power in Power reflected 0.og 0 a b - 0.log 0 (in) o + Γ + - Γ ' ' complex

11 of Multiple Reflection Effects Vo a ρa b ρb.vo ρb a a ρa. ρb.vo ρa. ρb.vo b b ρa. ρb.vo ρa. ρb.vo b.a +.a b.a +.a << λ b ρb.vb + ρa. ρb + ρa. ρb. Vo +... [...] ρb.vo+ ρa. ρb+( ρa. ρb) ρb.vo b -ρa. ρb a Vo ( -ρa. ρb) ρb b a a b ρb

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