230 振动与冲击 2016 年第 35 卷到广泛应用 [6-8] 然而,BWBN 模型有 12 个模型参数, 其中包括 4 个形状参数 2 个退化参数和 6 个捏拢效应参数 BWBN 模型本质上属于经验型滞回模型, 其模型参数虽然具有明确的物理意义, 但是缺乏定量的计算公式 [9,10] 因此,

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碑蛙与高
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1 振动与冲击第 35 卷第 21 期 JOURNALOFVIBRATIONANDSHOCK Vol.35No 钢筋混凝土柱的非弹性恢复力模型与参数识别余波, 李长晋, 吴然立 ( 广西大学土木建筑工程学院, 工程防灾与结构安全教育部重点实验室, 南宁 ) 摘要 : 结合 Bouc Wen Baber Noori(BWBN) 模型和微分进化 (DE) 算法, 提出了一种能够有效考虑强度退化刚度退化和捏拢效应等典型滞回特性的钢筋混凝土 (RC) 柱的非弹性恢复力模型及其参数识别方法, 并讨论了破坏模式对 RC 柱非弹性恢复力模型参数的影响规律分析结果表明, 该模型能够较好地描述弯曲弯剪和模式下 RC 柱的典型滞回特性 ; 基于 DE 算法能够较好地识别 RC 柱的非弹性恢复力模型参数, 具有收敛速度快识别精度高和全局优化性强等优点 ;RC 柱的非弹性恢复力模型参数与破坏模式密切相关, 随着 RC 柱的破坏模式从到和的变化, 强度退化刚度退化捏拢总滑移量捏拢斜率等参数均逐渐增大, 说明型 RC 柱的退化效应和捏拢效应更加明显关键词 : 钢筋混凝土柱 ; 非弹性 ; 恢复力 ; 破坏模式 ; 参数识别中图分类号 :TU311.4 文献标志码 :A DOI: /j.cnki.jvs Inelasticrestoringforcemodelanditsparametricidentificationforreinforcedconcretecolumns YUBo,LIChangjin,WURanli (KeyLaboratoryofDisasterPreventionandStructuralSafetyofMinistryofEducation, SchoolofCivilEngineering&Architecture,GuangxiUniversity,Nanning530004,China) Abstract: Theinelasticrestoringforcemodelanditsparameteridentificationforreinforcedconcrete(RC)columns werestudiedbycombiningthediferentialevolution(de) algorithm withbouc Wen Baber Noori(BWBN) model consideringthetypicalhystereticbehaviors,suchas,strengthdegradation,stifnesdeteriorationandpinchingefect.the influencesoffailuremodesonthemodelparametersofinelasticrestoringforceofrccolumnswerealsodiscused.the analysisresultsindicatedthatthehystereticbehaviorsofrestoringforceofrccolumnscanbedescribedrationalywiththe proposedinelasticrestoringforcemodel;theproposedmethodfortheparameteridentificationoftheinelasticrestoring forcemodelhasarapidconvergencespeed,ahighidentificationaccuracyandthestrongcapabilityofglobaloptimization; thefailuremodehasasignificantefectonthemodelparametersofinelasticrestoringforceofrccolumns;themodel parametersincludingstrengthdegradation,stifnesdeterioration,totalslip ofpinchingand pinchingslop increase gradualywhenthefailuremodechangesfromflexurefailuretoflexure shearfailureandshearfailure,sothedeterioration andpinchingefectsoftheshearfailuretypeofrccolumnsaremoreobvious. Keywords:reinforcedconcretecolumn;inelastic;restoringforce;failuremode;parameteridentification 钢筋混凝土 (RC) 柱是工程结构的重要承力构件, 在地震作用下容易发生损伤破坏, 是结构抗震分析与设计的重要对象受剪跨比轴压比配箍率配筋率等因素的影响,RC 柱在地震作用下可能发生弯曲弯剪或不同破坏模式下 RC 柱的恢复力滞回基金项目 : 国家自然科学基金 ( ); 广西自然科学基金重大项目 (2012GXNSFEA053002); 广西自然科学青年基金项目 (2013GXNSFBA019237); 广西高校科学技术研究项目 (2013YB009) 收稿日期 : 修改稿收到日期 : 第一作者余波男, 博士, 副教授, 硕士生导师,1982 年生特性差异较大同时, 受混凝土损伤开裂以及钢筋滑移等因素的影响,RC 柱在强震作用下往往表现出明显的强度退化刚度退化和捏拢效应等滞回特性 [1-2] 因此, 建立一种能够有效考虑强度退化刚度退化和捏拢效应等典型滞回特性的非弹性恢复力模型, 是 RC 柱开展地震动力反应分析的基础当前,RC 柱的恢复力模型主要包括理想弹塑性模型双线型模型 Clough 模型 Takeda 三线型模型 Bouc Wen Baber Noori(BWBN) 模型等 [1-5] 其中, 由于 BWBN 模型能够较好地描述强度退化刚度退化和捏拢效应等滞回特性, 且属于光滑曲线型模型, 因此得

2 230 振动与冲击 2016 年第 35 卷到广泛应用 [6-8] 然而,BWBN 模型有 12 个模型参数, 其中包括 4 个形状参数 2 个退化参数和 6 个捏拢效应参数 BWBN 模型本质上属于经验型滞回模型, 其模型参数虽然具有明确的物理意义, 但是缺乏定量的计算公式 [9,10] 因此, 如何根据 RC 柱的拟静力往复加载试验数据, 高效准确地识别 BWBN 模型的参数取值, 是 RC 柱开展非弹性地震动力反应分析的关键目前, 识别模型参数的方法主要包括模拟退火 (SA) 算法人工神经网络 (ANN) 算法遗传算法 (GA) 粒子群优化 (PSO) 算法微分进化 (DE) 算法 [11] 等其中,SA 算法来源于模拟固体内部粒子在升温过程中变为无序状在冷却过程渐趋于有序状的物理现象 SA 算法适用于离散型连续型及混合型变量, 其鲁棒性全局收敛性隐含并行性等性能较优, 但识别效率不高, 且参数和试探数的控制上限难以选取 [12] ANN 算法主要模拟由大量简单的神经元按照某种方式连接形成的智能仿生动态网络, 以简单非线性神经元作为处理单元, 通过广泛连接构成大规模分布式并行处理的非线性动力学系统 ANN 算法具有较好的自适应能力及非线性映射能力, 且容错性较好, 但容易 [6-7] 陷入局部最优解 GA 算法是一种模拟遗传选择和自然淘汰生物进化过程的仿生计算方法, 具有适应性较广平行性良好全局优化性能较强等优点, 但需要进行选择交叉变异等操作, 计算量较大, 而且采用 [13] 二进制编码难以应用于实数问题 PSO 算法来源于对鸟群觅食行为的研究, 主要模拟鸟群在飞行过程中经常会突然改变方向散开聚集, 其行为不可预测, 但其整体总保持一致, 个体与个体之间总保持最适宜的距离的自然现象 PSO 算法无需 GA 的选择交叉变异等操作, 编码也比较简单, 但识别精度有限 ;DE 算 [14] 法是一种基于群体进化的高效随机搜索全局优化算法, 可以对非线性不可连续空间函数进行最小化, 具有记忆个体最优解和种群内信息共享计算过程简单收敛速度快, 鲁棒性好和全局搜索能力强等优点, 而且直接采用实数进行操作, 可以避免 GA 算法采用二进制编码存在的缺陷文献 [13] 对比分析了 PSO GA 和 DE 算法在剪切型结构线弹性恢复力模型参数识别中的有效性, 发现 DE 算法更为有效鉴于此, 本文结合 BWBN 模型和 DE 算法在非弹性恢复力模型描述与参数识别中的各自优势, 提出了一种能够有效考虑强度退化刚度退化和捏拢效应等典型滞回特性的 RC 柱非弹性恢复力模型及其参数识别方法, 并讨论了破坏模式对 RC 柱非弹性恢复力模型参数的影响规律, 可以为 RC 柱的非弹性地震动力反应分析提供有效手段 1 RC 柱的非弹性恢复力模型受混凝土损伤开裂以及钢筋滑移等因素的影响, RC 柱在强震作用下通常表现出明显的强度退化刚度退化和捏拢效应等滞回特性 [1-2] 基于 BWBN 模型, RC 柱的非弹性恢复力描述为 [15-16] : R(u,z)=αk 0 u+(1-α)k 0 z (1) 式中 :R(u,z) 为非弹性恢复力 ;k 0 为初始线弹性刚度 ;α 为屈服后刚度比 ;u 为相对侧向位移 ;z 为滞回位移侧向位移 u 与滞回位移 z 之间的关系为 : u -vβ ( u z n-1 n z+γu z ) z=h(z) (2) η 式中 :β γ 和 n 为滞回曲线的形状参数 ;η 和 v 分别为刚度和强度退化参数 : η=1+δ η ε;v=1+δ v ε (3) 式中 :δ η 和 δ v 分别为刚度和强度退化率 ;ε 为时程 T 内的累积滞回耗能 : ε=(1-α)k 0 0u T zdt (4) 此外, 式 (2) 中的 h(z) 为捏拢效应函数 : 2 [ ( ) ] h(z)=1-ζ 1 exp - z sign(u )-qz max ζ 2 (5) ζ 1 =ζ s [1-exp(-pε)] (6) ζ 2 =(ψ+δ ψ ε)(λ+ζ 1 ) (7) z max =[v(β+γ)] -1 n (8) 式中 :sign(u ) 为与速度 u 相关的符号函数, 当 u >0 u=0 和 u <0 时,sign(u ) 分别取 1 0 和 -1;ζ s ψ δ ψ λ q 和 p 为捏拢效应参数其中,ζ s 控制总滑移量,ψ 控制捏拢幅度,δ ψ 为捏拢率,λ 为捏拢严重程度与捏拢率之间的交互系数,q 控制捏拢的起始位置,p 为捏拢斜率 2 非弹性恢复力模型的参数识别对于 RC 柱非弹性恢复力模型的参数识别, 其目标就是寻找一组模型参数向量 P^, 代入 BWBN 模型计算得到的恢复力 R( tp)^ 与试验实测的恢复力 R(t) 之间的误差最小其中, 实测值与计算值之间的误差可以利用函数表示为 : 1 2 f(p^)= [ R(t N N i )-R( t i P^ ) ] (9) 槡 i=1 式中 :N 为观测数据点数 ;R(t i ) 为 t i 时刻 RC 柱的实测恢复力 ;R(t i P^) 为 t i 时刻将模型参数 P^ 代入 BWBN 模型计算得到的恢复力通常将 f(p^) 称为目标函数或适应度函数, 从而可以将 RC 柱非弹性恢复力模型参数识别描述为非线性优化问题 :

3 第 21 期余波等 : 钢筋混凝土柱的非弹性恢复力模型与参数识别 231 min f(p^) (10) { s.t. P^L P^ P^ U 式中 :P^L 和 P^U 分别为模型参数向量 P^ 的上界和下界由于 DE 算法不需要采用二进制编码, 且具有算法原理简单鲁棒性好全局搜索能力强等优点 [14], 所以本文基于 DE 算法识别 RC 柱的非弹性恢复力模型参数 DE 算法主要包括初始化种群变异交叉选择等操作 2.1 初始化种群 DE 算法首先从给定约束边界条件的搜索空间内随机选择产生初始种群如果种群规模为 N P, 分量维数为 D, 则第 G 代的第 i 个个体可以描述为 X i,g =[x 1 i,g, x 2 i,g,,x j i,g,x D i,g] 其中, 下标 G 表示进化代数, 上标 j =1,2,,D 表示第 j 维分量, 下标 i=1,2,,n P 表示第 i 个个体其中, 初始种群 ( 即 G=0) 中第 i 个个体的第 j 分量为 x j i,0 =x j min +ξ 0,1 (x j max -x j min) (11) 式中 :ξ 0,1 为 [0,1] 区间内的均匀分布随机数 ;x j max 和 x j min 分别为第 j 个分量的上界和下界种群规模 N P 影响 DE 算法的识别精度和效率种群规模 N P 越大,DE 算法的搜索能力越强, 但需要的个体评价越多, 计算成本越高 ; 相反,N P 太小则会导致种群多样性减少, 无法收敛到全局最优解通常将 N P 选取为分量维数的 5 倍 ~10 倍 [17] 2.2 变异过程 DE 算法通过变异操作来增强每一代群体的多样性通常利用随机偏差扰动的方式, 将种群中若干个体之间的加权差向量与基准向量进行组合产生变异个体, 使得每一代个体不断拓展新的收索空间, 从而保持搜索过程的鲁棒性若利用随机个体和当前种群的最优个体来构造基点向量, 则变异操作可以表示为 V i,g =X i,g +F(X best,g -X i,g +X r i 1,G -X r i 2,G) (12) 式中 :V i,g =[v 1 i,g,v 2 i,g,,v j i,g,v D i,g] 是目标个体 X i,g 对应的变异个体 ; 下标 r i 1 和 r i 2 是从区间 [1,N P ] 内随机选取的一组整数, 且满足 r1 r i 2 i;x i best,g 为当前种群中的最优个体 ;F 为缩放因子, 用于控制差异向量的缩放程度 F 取值越小, 收敛速度越快, 但容易发生早熟现象 ; 相反, 当 F 取较大值时, 虽然收敛性可以得到保证, 但是收敛速度较慢 F 的典型范围是 0.4~1.0 [17] 2.3 交叉过程为了进一步增加种群的多样性,DE 算法将变异个体 V i,g 与目标个体 X i,g 按照一定规则进行混合产生候选个体 U i,g =[u 1 i,g,u 2 i,g,,u j i,g,u D i,g] 若采用二项式交叉方式, 则候选个体的分量为 : u j i,g = vj i,g 当 ξ 0,1 C r 或 j=j { rand (13) x j i,g 其他情况式中 :j rand 为 [1,D] 区间内的随机整数, 目的是保证至少有一个分量来自变异个体 V i,g ;C r 为交叉概率, 用于控制子代个体继承变异个体的比例当 C r 取较大值时, 有利于加速收敛, 但容易发生早熟 C r 的典型取值范围为 0.3~0.9 [17] 2.4 选择过程 DE 算法通过贪婪方式进行选择, 将通过变异和交叉操作所产生的候选个体 U i,g 和父代个体 X i,g 进行比较, 选择适应度较好的个体 : 如果 U i,g 的适应度比 X i,g 的适应度好, 则 U i,g 将取代 X i,g 进入到下一代, 否则保留 X i,g 选择操作描述为: X i,g+1 = U i,g 当 f(u i,g )<f(x i,g ) { X i,g 当 f(u i,g ) f(x i,g ) (14) 式中 :f(u i,g ) 和 f(x i,g ) 分别表示 U i,g 和 X i,g 的适应度值 2.5 基于 DE 算法识别非弹性恢复力模型参数结合 BWBN 模型和 DE 算法在非弹性恢复力模型描述及其参数识别中的各自优势, 建立一种 RC 柱非弹性恢复力模型参数识别的高效方法, 其计算流程如图 1 所示, 主要步骤包括 : 图 1 RC 柱非弹性恢复力模型参数识别流程图 Fig.1Flowchartofparameteridentification ofinelasticrestoringmodelofrccolumn (1) 初始化参数, 包括种群规模 N P 分量维数 D 模型参数的上界和下界 (P^L 和 P^U) 最大进化代数 G max 适应度误差限 f max 缩放因子 F 和交叉概率 C r 等

4 232 振动与冲击 2016 年第 35 卷 (2) 根据式 (11), 在给定边界约束条件的搜索空间内随机产生初始个体和初始种群 ; (3) 将初始个体代入由式 (1)~(8) 所描述的 BWBN 模型, 计算初始个体的适应度值 ; (4) 根据式 (12), 通过变异操作产生变异个体 ; (5) 根据式 (13), 通过交叉操作产生候选个体 ; (6) 将候选个体代入由式 (1)~(8) 所描述的 BWBN 模型, 计算候选个体的适应度值 ; (7) 根据式 (14), 通过选择操作产生下一代个体和种群 ; (8) 判断是否满足终止条件若进化代数达到最大进化代数 G max 或最优个体的适应度值小于 f max, 则输出最优个体, 进化终止 ; 否则, 重复步骤 (4)~(7), 直到满足终止条件为止 3 分析与讨论 3.1 非弹性恢复力模型的参数识别为了验证本文方法的有效性和适用性, 并分析破坏模式对 RC 柱非弹性恢复力模型参数的影响规律, 从文献 [19-20] 中分别选取发生和的 3 条钢筋混凝土柱的拟静力往复加载试验数据进行分析不同破坏模式的钢筋混凝土柱的基本参数见表 1 其中,f c 为混凝土圆柱体抗压强度 (MPa);f yl 为纵筋屈服强度 (MPa);f ys 为箍筋屈服强度 (MPa);ρ l 为纵筋配筋率 (%);ρ t 为配箍率 (%);r n 为轴压比 ;r s 为剪跨比由表 1 知, 剪切型钢筋混凝土柱的剪跨比相对较小, 而弯曲型钢筋混凝土柱的剪跨比和配筋率相对较大破坏模式表 1 不同破坏模式 RC 柱的基本参数 Tab.1BasicparametersofRC columnswithdiferentfailuremodes f c / MPa ρ l / % P t / % f yl / MPa f ys / MPa [18] [19] [20] 首先分析 DE 算法的三个控制参数 ( 种群规模 N P 缩放因子 F 和交叉概率 C r ) 对模型参数识别的精度和效率的影响, 并且确定其合理取值当 F 和 C r 分别取 0.6 和 0.4 N P 从 2D 增大至 20D 时,DE 算法的识别结果见表 2 由表 2 可知, 当 N P 从 2D 增大至 20D 时,DE 算法的识别精度变化不大, 但是计算耗时明显增大综合考虑识别的精度与效率, 本文后续分析将 N P 选取值为 4D r s r n N P 表 2 N P 对 DE 算法识别精度和效率的影响 Tab.2InfluenceofN P onaccuracy andeficiencyofdealgorithm 2D D D D D D D 缩放因子 F 的取值对 DE 算法的识别精度和效率的影响见表 3 其中,N P 取为 4D,C r 取为 0.4 由表 3 可知, 当 F 取 0.2 时,DE 算法的误差相对较大 ; 当 F 取 0.6 或 0.8 时,DE 算法的识别精度和效率均较高本文后续分析将 F 选取为 0.6 F 表 3 F 对 DE 算法识别精度和效率的影响 Tab.3InfluenceofFonaccuracy andeficiencyofdealgorithm 交叉概率 C r 的取值对 DE 算法的识别精度和效率的影响见表 4 其中,N P 取为 4D,F 取为 0.6 由表 4 可知, 当 C r 取或 0.8 时,DE 算法的识别精度和效率均较高本文后续分析将 C r 选取为 0.6 C r 表 4 C r 对 DE 算法识别精度和效率的影响 Tab.4InfluenceofC r onaccuracy andeficiencyofdealgorithm 根据 RC 柱的试验数据, 利用 DE 算法分别确定不同破坏模式下钢筋混凝土柱的 BWBN 模型参数限于

5 第 21 期余波等 : 钢筋混凝土柱的非弹性恢复力模型与参数识别 233 篇幅, 以型 RC 柱为例, 其目标函数值随进化代数的变化如图 2 所示由图 2 可知, 随着进化代数的增加, 目标函数值逐渐减小, 说明 RC 柱的恢复力实测值与计算值之间的误差逐渐减小 ; 当进化代数达到 500 代左右以后, 目标函数值基本趋于稳定, 说明 DE 算法的收敛速度快识别效率较高图 2 目标函数值随进化代数的变化 Fig.2Variationofobjectivefunction alongwithevolutionarygenerations RC 柱的非弹性恢复力模型参数随进化代数的变化规律如图 3 所示由图 3 可知, 随着进化代数的增加,RC 柱的 BWBN 模型参数逐渐趋于稳定通过大量的分析发现, 将形状参数 n 选取为 1 可以得到较好的识别效果, 且不影响识别精度, 为了减少待识别模型参数的数量, 本文将 n 固定为 1 由图 3(a) 可知, 当进化代数达到 400 代左右以后,BWBN 模型的形状参数 (α β 和 γ) 基本趋于稳定, 其中形状参数 α 的取值相对较小, 即屈服后刚度与初始线弹性刚度的比值相对较小, 说明型 RC 柱的应变硬化效应不明显由图 3(b) 可知, 当进化代数达到 100 代左右以后,BWBN 模型的强度和刚度退化参数 (δ v 和 δ η ) 基本趋于稳定, 且二者的取值相对较小, 说明型 RC 柱的强度和刚度退化效应不明显, 这一点在图 4 中可以得到验证由图 3(c) 可知, 当进化代数达到 500 代左右以后, BWBN 模型的捏拢效应参数基本趋于稳定其中, 控制捏拢总滑移量的参数 ζ s 的取值相对较小, 说明型 RC 柱的捏拢效应不明显, 这一点在图 4 中可以得到验证图 3 BWBN 模型参数随进化代数的变化 Fig.3VariationofBWBNmodelparameters alongwithevolutionarygenerations 3.2 破坏模式对滞回曲线的影响滞回曲线能够反映 RC 柱的强度退化刚度退化捏拢效应滞回耗能以及延性等重要信息, 是 RC 柱抗震性能的综合体现三种破坏模式下 RC 柱的滞回曲线如图 4 所示对于剪跨比较大轴压比较小且配筋合理的 RC 柱, 受弯承载力通常起控制作用, 往往会发生在破坏过程中, 纵向受拉钢筋首先屈服, 在经历较大的塑性变形后, 受压区边缘混凝土达到极限压应变, 此时纵筋屈服形成塑性铰混凝土压溃而发生破坏, 整个过程的滞回耗能较大, 属于延性破坏如图 4(a) 所示, 型 RC 柱的滞回曲线比较饱满, 强度退化刚度退化和捏拢效应均不明显, 具有良好的延性和滞回耗能能力与的共同点在于潜在塑性铰区纵向钢筋首先屈服, 之后钢筋处于塑性流动状态, 而不同点在于箍筋在受压区边缘混凝土达到极限压应变之前屈服过程主要包括纵筋屈服混凝土保护层剥落钢筋外露箍筋屈服和纵筋压曲等过程如图 4(b) 所示, 随着加载循环次数的增加, 型 RC 柱表现出一定的强度和刚度退化, 具有一定的延性和耗能能力图 4 滞回曲线的计算值和试验值对比 Fig.4Comparionbetweenhystereticloopsobtainedbycomputationandexperiment

234 振动与冲击 2016 年第 35 卷对于剪跨比较小轴压比较大混凝土强度较低或箍筋约束不足的 RC 柱, 受剪承载力往往起控制作用, 通常会发生时箍筋屈服, 但纵筋始终未屈服如图 4(c) 所示, 型 RC 柱达到抗剪承载力后所承担的水平力随着变形的增大而迅速降低, 强度退化刚度退化和捏拢效应均比较明显, 滞回曲线干瘪, 延性和滞回耗能能力较差由本文方法识别的 BWBN

但是恢复力时程的计算值和实测值在整个加载历程中吻合较好, 说明所提出的参数识别方法具有良好的全局优化性能图 5 恢复力时程的计算值和试验值对比 Fig.5Comparionbetweentimehistoryofrestoringforceobtainedbycomputationandexperiment 3.

6 234 振动与冲击 2016 年第 35 卷对于剪跨比较小轴压比较大混凝土强度较低或箍筋约束不足的 RC 柱, 受剪承载力往往起控制作用, 通常会发生时箍筋屈服, 但纵筋始终未屈服如图 4(c) 所示, 型 RC 柱达到抗剪承载力后所承担的水平力随着变形的增大而迅速降低, 强度退化刚度退化和捏拢效应均比较明显, 滞回曲线干瘪, 延性和滞回耗能能力较差由本文方法识别的 BWBN 模型参数所确定的滞回曲线与 RC 柱滞回曲线的实测值对比, 如图 4 所示由图 4 可知, 对于三种不同破坏模式的 RC 柱, 其滞回曲线的计算值和实测值均吻合较好, 说明本文方法的参数识别精度较高进一步地, 恢复力 ( 弯矩 ) 时程的计算值和实测值对比如图 5 所示由图 5 可知, 虽然在整个加载过程中, 恢复力的幅度变化较大, 但是恢复力时程的计算值和实测值在整个加载历程中吻合较好, 说明所提出的参数识别方法具有良好的全局优化性能图 5 恢复力时程的计算值和试验值对比 Fig.5Comparionbetweentimehistoryofrestoringforceobtainedbycomputationandexperiment 3.3 破坏模式对非弹性恢复力模型参数的影响由图 4 可知, 不同破坏模式下 RC 柱的强度退化刚度退化捏拢效应滞回耗能以及延性等差异较大, 说明破坏模式对 RC 柱的非弹性恢复力模型参数影响较大由本文方法所确定的三种不同破坏模式下 RC 柱的 BWBN 模型参数见表 5 破坏模式对 BWBN 模型部分典型参数的影响规律见图 6 结合表 5 和图 6 可知,RC 柱的 BWBN 模型参数与破坏模式密切相关随着 RC 柱的破坏模式从到的变化, 强度退化刚度退化捏拢总滑移量捏拢斜率等参数均逐渐增大, 说明型 RC 柱的退化效应图 6 破坏模式对非弹性恢复力模型参数的影响和捏拢效应均比较明显, 而型 RC 柱的退化效 Fig.6Influenceoffailuremodeonparameters 应和捏拢效应相对不明显 ofinelasticrestoringforcemodel 表 5 不同破坏模式下 RC 柱的 BWBN 模型参数 Tab.5BWBNmodelparametersofRC columnswithdiferentfailuremodes 参数失效模式 α β γ n δ v δ η ζ s q p ψ δ ψ λ 结论结合 BWBN 模型和 DE 算法, 提出了一种 RC 柱非弹性恢复力模型及其参数识别方法分析结果表明 : (1) 该模型能够有效考虑强度退化刚度退化和捏拢效应等典型滞回特性, 且能够较好地描述弯曲弯剪和模式下 RC 柱的滞回特性 (2) 当进化代数达到 500 代左右以后, 目标函数值和非弹性恢复力模型参数均趋于稳定, 说明 DE 算法的收敛速度较快识别效率较高 (3) 由本文方法所识别的非弹性恢复力模型参数, 可以保证 RC 柱的滞回曲线和恢复力时程的计算值和实测值在整个加载过程中始终吻合较好, 说明该方法具有良好的全局优化性能 (4) 破坏模式对 RC 柱的恢复力模型参数影响较大随着 RC 柱的破坏模式从到剪

7 第 21 期余波等 : 钢筋混凝土柱的非弹性恢复力模型与参数识别 235 切破坏的变化, 强度退化刚度退化捏拢总滑移量捏拢斜率等参数均逐渐增大, 说明型 RC 柱的退化效应和捏拢效应比较明显参考文献 [1] FOLIENTE G C.Hysteresismodelingofwoodjointsand structuralsystems[j].journalofstructuralengineering ASCE,1995,121(6): [2] MA F, NG C H, AJAVAKOM N. On system identificationandresponsepredictionofdegradingstructures [J].StructuralControl&HealthMonitoring,2006,13(1): [3] AYOUBA,CHENOUDAM.Responsespectraofdegrading structuralsystems [J]. Engineering Structures, 2009, 31(7): [4] 叶献国. 基于非线性分析的钢筋混凝土结构地震反应与破损的数值模拟关 [J]. 土木工程学报,1998,31(4):3-13. YEXianguo.Numericalsimulationofseismicresponseand damageofreinforcedconcretestructuresbasedonnonlinear analysis[j]. ChinaCivilEngineeringJournal,1998,31 (4):3-13. [5] 赵忠虎, 谢和平, 许博, 等. 钢筋混凝土压弯构件恢复力特性研究状况 [J]. 工业建筑,2006,36(1): ZHAOZhonghu,XIEHeping,XUBo,etal.Presentstatus ofresearch on characteristics ofrestoring force ofrc compresion plexuaremember[j].industrialconstruction, 2006,36(1): [6] SENGUPTA P, LIB. Hysteresisbehaviorofreinforced concretewals[j].journalofstructuralengineering,2014, 140(4):1-18 [7]SENGUPTA P, LI B. Modified Bouc Wen model for hysteresisbehaviorofrc beam columnjointswithlimited transversereinforcement[j].engineeringstructures,2013, 46: [8] 余波, 洪汉平, 杨绿峰. 非弹性体系地震动力响应分析的新型单轴 Bouc Wen 模型 [J]. 工程力学,2012,29(12): YUBo,HONGHanping,YANGLüfeng.Improveduniaxial Bouc Wenmodelforseismicdynamicresponseanalysisof inelasticsystem[j]. Engineering Mechanics, 2012, 29 (12): [9]KUNNATH S K, MANDER JB, FANG L. Parameter identificationfordegradingandpinchedhystereticstructural concrete systems [J]. Engineering Structures, 1997, 19(3): [10] 薛晓敏, 孙清, 伍晓红, 等. 磁流变阻尼器滞回模型参数的敏感性分析及其简化模型 [J]. 西安交通大学学报, (7): XUEXiaomin,SUNQing,WUXiaohong,etal.Simplified hysteretie model for Magneto rheological damper with parametersensitivity[j].journalofxi anjiaotonguniversity, 2013,47(7): [11] ZHOUY,YIW.PhysicalparametersidentificationofaRC frame structure on elastic foundation [J]. Journalof StructuralStabilityandDynamics,2009,9(4): [12] AGUIRA H, BELHADJSALAHA H, HAMBLIB R. Parameteridentificationofanelasto plasticbehaviourusing artificialneuralnetworks genetic algorithm method [J]. Materials&Design,2011,32(1): [13] 唐和生, 周进, 薛松涛, 等. 微分演化算法在结构参数识别中的应用 [J]. 振动与冲击,2010,29(9): TANG Hesheng, ZHOU Jin, XUE Songtao, et al. Applicationofdiferentialevolution algorithm in structural parameterestimation[j].journalofvibrationandshock, 2010,29(9): [14]STORN R,PRICE K.Diferentialevolution asimpleand eficient adaptive scheme for global optimization over continuousspaces[j]. JournalofGlobalOptimization, 1997,11(4): [15] GODAK,HONGHP,LEECS.Probabilisticcharacteristics ofseismicductilitydemandofsdofsystemswithbouc Wen hystereticbehavior[j].journalofearthquakeengineering, 2009,13(5): [17] QINA K,HUANG V L,SUGANTHAN PN.Diferential evolution algorithm with strategy adaptation for global numerical optimization [J]. IEEE Transactions on EvolutionaryComputation,2009,13(2): [18] SAATCIOGLU M, OZCEBE G. Response ofreinforced concretecolumnstosimulated seismicloading[c].aci StructureJournal,1989,86(1):3-12. [16] 余波, 刘迪, 杨绿峰. 考虑 P Δ 效应的桥梁结构震后概率残余位移分析 [J]. 振动与冲击,2014,33(1): YU Bo, LIU Di, YANG Lüfeng. Probabilistic residual displacementanalusisofbridgestructuresconsideringp efect[j].journalofvibrationandshock,2014,33(1): [19] ATALAYM B,PENZIENJ.Theseismicbehaviorofcritical regionsofreinforcedconcretecomponentsasinfluencedby moment,shearandaxialforce[r].reportno.eerc75-19,universityofcalifornia,berkeley,1975. [20] UMEHARAH,JIRSAJO.Shearstrengthanddeterioration ofshortreinforcedconcretecolumnsundercyclicdeformations [R].ReportNo.82-3,DepartmentofCivilEngineering, UniversityofTexasatAustin,AustinTexas,1982.

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