提纲 刘川从量子场论到 自然界的描述与量子场论什么是量子场论非微扰效应与格点场论格点 QCD 的基本理论框架 1 从量子场论到 自然界的描述与量子场论什么是量子场论非微扰效应与格点场论 2 格点 QCD 的基本理论框架 3 4
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1 刘川 从量子场论到 自然界的描述与量子场论 什么是量子场论 非微扰效应与格点场论格点 QCD 的基本理论框架 刘川 北京大学物理学院理论物理研究所 贰零壹叁年, 玖月贰拾柒日, 合肥, 中科大
2 提纲 刘川从量子场论到 自然界的描述与量子场论什么是量子场论非微扰效应与格点场论格点 QCD 的基本理论框架 1 从量子场论到 自然界的描述与量子场论什么是量子场论非微扰效应与格点场论 2 格点 QCD 的基本理论框架 3 4
3 自然界的基本构成 刘川 从量子场论到 自然界的描述与量子场论什么是量子场论 非微扰效应与格点 场论 格点 QCD 的基 本理论框架 自然界的基本构成 : 基本粒子
4 自然界的基本相互作用 刘川 从量子场论到 自然界的描述与量子场论什么是量子场论 非微扰效应与格点 场论 格点 QCD 的基 本理论框架 自然界的基本相互作用 : 强 弱 电磁 引力
5 几种相互作用的属性一览 刘川从量子场论到 自然界的描述与量子场论什么是量子场论非微扰效应与格点场论格点 QCD 的基本理论框架 名称力程影响范围耦合强度宏观理论 微观理论 引力长 宏观 / 微观最弱 广义相对论?? 电磁长 宏观 / 微观弱 Maxwell QED 弱 短 微观 弱 N/A Weinberg-Salam 强 短 微观 强 N/A QCD 标准模型 : 描写强 弱 电磁相互作用的基本理论框架 量子色动力学 (QCD): 描写强相互作用的基本理论 格 (): 研究 QCD 的非微扰理论方法
6 The understanding of our universe so far 刘川 从量子场论到 自然界的描述与量子场论什么是量子场论 非微扰效应与格点 场论 格点 QCD 的基 本理论框架 跨越 44 个数量级!
7 Two standard models, married 刘川 从量子场论到 自然界的描述与量子场论 什么是量子场论 非微扰效应与格点 场论 格点 QCD 的基 本理论框架 两个标准模型 : 宇宙学标准模型 粒子物理标准模型 各种粒子及其相互作用 量子场论
8 什么是量子场论? 刘川从量子场论到 自然界的描述与量子场论什么是量子场论非微扰效应与格点场论格点 QCD 的基本理论框架 一句话 : 研究多自由度体系的量子理论相对论性量子场论 ( 一般应用于粒子物理等领域 ) 非相对论性量子场论 ( 一般应用于核物理 凝聚态物理等领域 ) 定义 : 相当奇葩 ( 渐进的 操作性的 非完整的定义 ) 微扰的 自由场 + 微扰论 非微扰的计算 : 相当复杂微扰的 树图 一圈 二圈... 非微扰的
9 什么是量子场论? 刘川从量子场论到 自然界的描述与量子场论什么是量子场论非微扰效应与格点场论格点 QCD 的基本理论框架 一句话 : 研究多自由度体系的量子理论相对论性量子场论 ( 一般应用于粒子物理等领域 ) 非相对论性量子场论 ( 一般应用于核物理 凝聚态物理等领域 ) 定义 : 相当奇葩 ( 渐进的 操作性的 非完整的定义 ) 微扰的 自由场 + 微扰论 非微扰的计算 : 相当复杂微扰的 树图 一圈 二圈... 非微扰的
10 两种等价的量子化方法 刘川从量子场论到 1 正则量子化 : L(q, q, t) p= L q H(q, p, t) [q, p] = i (1) 自然界的描述与量子场论什么是量子场论非微扰效应与格点场论格点 QCD 的基本理论框架 2 路径积分量子化 L(q, q, t) S[q] = L(q, q, t)dt Z = Dqe is[q] (2) 量子场论中可以 Wick 转动到欧几里德空间 : q(t) ϕ(x, t), is[q] S E [ϕ], Z = Dϕe S E[ϕ] (3) 仅仅是形式表达式!
11 两种等价的量子化方法 刘川从量子场论到 1 正则量子化 : L(q, q, t) p= L q H(q, p, t) [q, p] = i (1) 自然界的描述与量子场论什么是量子场论非微扰效应与格点场论格点 QCD 的基本理论框架 2 路径积分量子化 L(q, q, t) S[q] = L(q, q, t)dt Z = Dqe is[q] (2) 量子场论中可以 Wick 转动到欧几里德空间 : q(t) ϕ(x, t), is[q] S E [ϕ], Z = Dϕe S E[ϕ] (3) 仅仅是形式表达式!
12 两种等价的量子化方法 刘川从量子场论到 1 正则量子化 : L(q, q, t) p= L q H(q, p, t) [q, p] = i (1) 自然界的描述与量子场论什么是量子场论非微扰效应与格点场论格点 QCD 的基本理论框架 2 路径积分量子化 L(q, q, t) S[q] = L(q, q, t)dt Z = Dqe is[q] (2) 量子场论中可以 Wick 转动到欧几里德空间 : q(t) ϕ(x, t), is[q] S E [ϕ], Z = Dϕe S E[ϕ] (3) 仅仅是形式表达式!
13 两种等价的量子化方法 刘川从量子场论到 1 正则量子化 : L(q, q, t) p= L q H(q, p, t) [q, p] = i (1) 自然界的描述与量子场论什么是量子场论非微扰效应与格点场论格点 QCD 的基本理论框架 2 路径积分量子化 L(q, q, t) S[q] = L(q, q, t)dt Z = Dqe is[q] (2) 量子场论中可以 Wick 转动到欧几里德空间 : q(t) ϕ(x, t), is[q] S E [ϕ], Z = Dϕe S E[ϕ] (3) 仅仅是形式表达式!
14 量子场论的处理方法 刘川从量子场论到 自然界的描述与量子场论什么是量子场论非微扰效应与格点场论格点 QCD 的基本理论框架 微扰论 ( 摄动论 ) 方法 自由场 + 费曼图 从自由场 ( 一堆退耦合的谐振子 ) 出发 : L = L 0 + L int 相互作用由一耦合参数 λ 描述, L int = λϕ 4 任何感兴趣的物理量 O(λ) 可以展开为 λ 的幂级数 O(λ) = O(λ = 0) c n λ n (4) n=0 其中 c 0 1,O(λ = 0) 对应于自由场中的数值利用费曼图计算各个 c n ( 包括自洽的正规化 重整化 ) 非微扰方法 ( 格点场论...) 非微扰效应总是存在的!
15 非微扰效应的一个例子 刘川从量子场论到 自然界的描述与量子场论什么是量子场论非微扰效应与格点场论格点 QCD 的基本理论框架 考虑一个 微扰展开 F(λ) ( ) n n!λ n 1 λ + 2λ 2, (5) n=0 这个级数并不收敛 ( 收敛半径为零 )! 我们将其前 N + 1 项的和记为 :S N (λ) = N n=0 ( )n n!λ n 考虑参数积分 : e t dt F(λ) = (6) 1 + λt 若将 1/(1 + λt) 展开并逐项积分, 我们就得到级数 (5) 渐近展开的定义 : 0 lim λ 0 λ N (F(λ) S N (λ)) = 0 (7) 或者等价地 : F(λ) S N (λ) o(λ N )
16 渐近展开的意义 刘川从量子场论到 自然界的描述与量子场论 假如我们需要计算 F(λ), 并且我们并不知道其严格表达式 (6), 而只是知道它的渐近展开 (5), 情况会怎样呢? 依赖于 λ 的大小, 在一段区间中 S n 会给出其严格值 F(λ) 的一个很好的估计, 但是随着 n 增加,S n 会趋于发散 什么是量子场论 非微扰效应与格点 场论 格点 QCD 的基 本理论框架
17 渐近展开的意义 刘川从量子场论到 自然界的描述与量子场论 假如我们需要计算 F(λ), 并且我们并不知道其严格表达式 (6), 而只是知道它的渐近展开 (5), 情况会怎样呢? 依赖于 λ 的大小, 在一段区间中 S n 会给出其严格值 F(λ) 的一个很好的估计, 但是随着 n 增加,S n 会趋于发散 什么是量子场论 非微扰效应与格点 场论 格点 QCD 的基 本理论框架
18 渐近展开的意义 刘川从量子场论到 自然界的描述与量子场论 假如我们需要计算 F(λ), 并且我们并不知道其严格表达式 (6), 而只是知道它的渐近展开 (5), 情况会怎样呢? 依赖于 λ 的大小, 在一段区间中 S n 会给出其严格值 F(λ) 的一个很好的估计, 但是随着 n 增加,S n 会趋于发散 什么是量子场论 非微扰效应与格点 场论 格点 QCD 的基 本理论框架
19 例子给我们的启示 刘川从量子场论到 自然界的描述与量子场论什么是量子场论非微扰效应与格点场论格点 QCD 的基本理论框架 渐近展开能够给我们 不错的估计 在耦合参数较小时比较 靠谱 在耦合参数较大时比较 离谱 即使计算到无穷阶, 一个发散的渐近展开原则上也不可能给出 任意精确的计算结果 因此, 非微扰效应总是存在的 ; 这可以视为微扰论不可克服的一种 系统误差! 如果耦合参数比较小, 那么这种系统误差比较小 ; 如果耦合参数比较大, 那么这种系统误差比较大
20 结论 刘川从量子场论到 自然界的描述与量子场论什么是量子场论非微扰效应与格点场论格点 QCD 的基本理论框架 种种迹象表明, 与标准模型对应的量子场论的微扰展开很可能是发散的渐近展开 O(λ) O(0) c n λ n (8) 量子场论中定存在微扰论所无法计算的性质 非微扰性质 对于弱耦合的理论, 虽然微扰论可以给出很好的结果, 但是一定存在不可微扰计算的部分 即使是对 (g 2) e 这样已经非常精确的物理量! 对于强相互作用, 非微扰效应非常显著 需要处理量子场论的非微扰方法! 格点场论就是一个从定义 ( 世界观 ) 到计算 ( 方法论 ) 完全非微扰的理论方法 n=0
21 的基本理论框架 刘川从量子场论到 自然界的描述与量子场论什么是量子场论非微扰效应与格点场论格点 QCD 的基本理论框架 时空被分立化 夸克场 ψ x 反夸克场 ψx 定义在格点 x 上 ; 规范场 U µ (x) SU(3) 定义在由点 x 指向 x + ˆµa 的链接上 ; 规范不变的作用量 :S[ ψ, ψ, U µ ] = S g [U µ ] + S f [ ψ, ψ, U µ ]; 其中 S g 为纯规范场作用量 ;S f = ψ x,y x M[U µ ] x,y ψ y 为费米子作用量 ;M[U µ ] 称为费米子矩阵 1 理论由欧式空间的路径积分 ( 配分函数 生成泛函 ) 定义, 物理可观测量体现在各种算符的期望值中 Z = D ψdψdu µ e S[ ψ,ψ,u µ ] = DU µ e S g[u µ ] det M[U µ ], O = 1 D Z ψdψdu µ O[ ψ, ψ, U µ ]e S[ ψ,ψ,u µ ], (9) 其中 O[ ψ, ψ, U µ ] 是任何一个由场变量构成的物理量 1 一般为 的稀疏矩阵
22 关于 的几点评述 刘川 从量子场论到 自然界的描述与量子场论什么是量子场论非微扰效应与格点场论格点 QCD 的基本理论框架 它是 QCD( 从 QCD 基本自由度出发 ) 格点上的作用量都是裸作用量 ; 其中的参数都是裸参数 ; 对于一个有限大的格点, 它的格距 a 自然地提供了一个紫外截断 :π/a; 它的尺度 L 自然地提供了一个红外截断 :2π/L 因此, 格点 QCD 是已经正规化的理论 ; 格点 QCD 的配分函数的路径积分的测度是具有完全良好定义的量, 因此它不仅仅是形式表达式 ; 欧式空间的格点 QCD 完全是非微扰的 ( 定义和计算 )
23 重整化 重整化群与连续极限 刘川从量子场论到 自然界的描述与量子场论什么是量子场论非微扰效应与格点场论 格点场论的连续极限 二级相变的临界现象 ; 二级相变的临界现象 普适性 连续时空的量子场论 ; Wilson 的重整化群理论还告诉我们, 系统在临界区域的行为可 以通过重整化群变换 (block-spin 变换 ) 来研究 : S[ϕ] = a ( π ) 4 c i O i [ϕ], (10) a x i 格点 QCD 的基本理论框架 取决于算符 O i 的量纲, 系数 c i (π/a) 必须具有合适的量纲以保证作用量具有正确的量纲 ; 在路径积分的语言里, 重整化群变换实际上就是一个不断将场分量的高频部分积掉并保持长程物理不变的过程 ; 在重整化群变换下, 耦合系数 c i (µ) 随着尺度 µ 的变化形成重整化群流 ; 固定点附近的行为决定了一个模型的连续极限
24 凝聚态物理与粒子物理的完美结合 刘川从量子场论到 自然界的描述与量子场论什么是量子场论非微扰效应与格点场论格点 QCD 的基本理论框架 粒子物理 四维欧氏空间 ; 作用量 S E [ϕ]; 生成泛函 :Z = Dϕe S[ϕ] ; 连续极限 重整化 ; 连续时空量子场论 ; 重整化群 ; 凝聚态物理 D 维欧氏空间 哈密顿量 H[ϕ] 配分函数 :Z = Dϕe H[ϕ] ; 临界现象 ; 普适性 ; 重整化群 ;
25 的基本实践方法 Monte Carlo 数值模拟 刘川从量子场论到 自然界的描述与量子场论什么是量子场论非微扰效应与格点场论格点 QCD 的基本理论框架 1 对于 QCD 来说, 就是利用 Monte Carlo 产生如下概率分布的规范场组态 : P ( ) [U µ ] e Sg[Uµ] det M[U µ ]. (11) 其中的费米子行列式来源于对费米子场的积分 ; 2 产生合适分布的规范场组态, 然后求平均 : O = 1 D Z ψdψdu µ O[ ψ, ψ, U µ ]e S[ ψ,ψ,u µ ] 1 N N O j, 其中 O j 是按照第 j 个场组态计算出来的算符 O 的数值 j=1 (12)
26 例子 1: 静态夸克 - 反夸克势 刘川从量子场论到 自然界的描述与量子场论什么是量子场论非微扰效应与格点场论格点 QCD 的基本理论框架 考虑空间上间隔为 R, 时间方向间隔为 t 的长方形的闭合圈 C, 我们构造 Wilson 圈 : ( ) W(R, t) = Tr U l e V(R)t (13) l C 其中 V(R) 代表了一对静态 ( 无穷大质量 ) 的夸克和反夸克之间的势能 对于色禁闭的情形, 势能 V(R) 在大距离处随距离 R 线性增长 : V(R) = V 0 + α + σr, (14) R 其中的系数 σ 称为弦张力
27 例子 1: 静态夸克 - 反夸克势 刘川 从量子场论到 自然界的描述与量子场论什么是量子场论 非微扰效应与格点 场论 格点 QCD 的基 本理论框架
28 例子 2: 轻强子谱 刘川 知道了强子的构成及其相互作用, 我们可以计算强子的质量 从量子场论到 自然界的描述与量子场论什么是量子场论 非微扰效应与格点 场论 格点 QCD 的基 本理论框架
29 例子 3: 含重夸克的系统 刘川 Both post-dictions and predictions 从量子场论到 自然界的描述与量子场论什么是量子场论 非微扰效应与格点 场论 格点 QCD 的基 本理论框架
30 New Physics?? 刘川 从量子场论到 自然界的描述与量子场论什么是量子场论 非微扰效应与格点 场论 格点 QCD 的基 本理论框架
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32 New Physics?? 刘川 从量子场论到 自然界的描述与量子场论什么是量子场论 非微扰效应与格点 场论 格点 QCD 的基 本理论框架
33 New Physics?? 刘川 从量子场论到 自然界的描述与量子场论什么是量子场论 非微扰效应与格点 场论 格点 QCD 的基 本理论框架
34 New Physics?? 刘川 从量子场论到 自然界的描述与量子场论什么是量子场论 非微扰效应与格点 场论 格点 QCD 的基 本理论框架
35 更多例子 刘川 从量子场论到 自然界的描述与量子场论什么是量子场论非微扰效应与格点场论格点 QCD 的基本理论框架 参考本人在 PIC2013 上的大会报告 : Recent results from Lattice QCD Speaker: Chuan Liu
36 与展望 刘川从量子场论到 量子场论框架下的标准模型概括了自然界中几十个量级内的物 质基本构成及其相互作用 自然界的描述与量 子场论 什么是量子场论 非微扰效应与格点 场论 格点 QCD 的基 本理论框架
37 与展望 刘川 格点场论提供了从第一原理出发的非微扰理论方法 从量子场论到 自然界的描述与量子场论什么是量子场论 非微扰效应与格点 场论 格点 QCD 的基 本理论框架
38 与展望 刘川从量子场论到 利用路径积分和 Monte Carlo 数值模拟, 提供了研究强 相互作用中非微扰物理的系统方法 自然界的描述与量 子场论 什么是量子场论 非微扰效应与格点 场论 格点 QCD 的基 本理论框架
39 与展望 刘川从量子场论到 随着 的发展, 将为我们提供强相互作用更全面 更详实的信息 ; 同时为探索新物理奠定基础 自然界的描述与量 子场论 什么是量子场论 非微扰效应与格点 场论 格点 QCD 的基 本理论框架
40 欢迎各位同学老师多提宝贵意见! 刘川 从量子场论到 自然界的描述与量子场论什么是量子场论 非微扰效应与格点 场论 格点 QCD 的基 本理论框架
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PowerPoint 演示文稿
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2 第 一 篇 睽 違 1342 年, 陳 元 光 終 於 回 到 老 家 開 漳 聖 王 陳 元 光 回 老 家 活 動, 是 開 漳 聖 王 聖 像 自 台 灣 啟 程 回 固 始 老 家, 讓 1342 年 自 固 始 出 發 前 往 閩 南 漳 洲, 其 後 英 靈 飄 洋 渡 海 來 到 台 灣 的 開 漳 聖 王, 再 回 到 原 始 出 生 地 固 始, 形 成 一 個 圓 滿 的 迴
第9章 排队论
9, 9. 9.. Nt () [, t] t Nt () { Nt ( ) t [, T]} t< t< t< t + N ( ( t+ ) i+ N( t) i, N( t) i,, N( t) i N + + N ( ( t ) i ( t ) i ) (9-) { Nt ( ) t [, T)} 9- t t + t, t,, t t t { Nt ( ) t [, T] } t< t,,
第四章 数值积分与数值微分
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第12章_下_-随机微分方程与扩散.doc
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ⅠⅡⅢ Ⅳ
ⅠⅡⅢ Ⅳ 1 2 3 4 5 6 ~ 2? ? 3 1 2 1 2 3 1 2 3 2? ? 3 4? α α α? 5 6? ? 7 1 2 3 4 8? ? 9 10? ? 11 12? ~? 13 14? 1 2 3 4 ~? 15 16? ? 17 18? ? 19 20? 1 2 3? 21 ~ 22? ? 23 ~ 24? ? 25 ~ 1 2 26? 3? 27 ~ ~? 29
超算在高能核物理中的应用
超算在高能核物理中的应用 丁亨通 华中师范大学粒子物理研究所 hengtong.ding@mail.ccnu.edu.cn http://ioppweb.ccnu.edu.cn/~htding 21世纪物理学领域 11大未解之谜 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 什么是暗物质 什么是暗能量 从铁到铀的重元素如何形成 中微子有质量吗 超高能粒子从哪里来 是否需要新的光与物质理论来解释高能高温条件下发生的活动
2 6 (A, s) = (P u 1 u 2 u n ) x t (s((u 1 ) x t ), s((u 2 ) x t ),, s((u n ) x t )) P A (s x s(t) (u 1), s x s(t) (u 2),, s x s(t) (u n)) P A (A, s x
6 1 6.1 ( ). Γ φ Γ = φ Γ = ψ Γ = ψ φ Γ = φ?? θ xθ?? { x(α β), xα} = xβ x α α xα x x x y (α α ) α α α x y {x y, α} = α A s (A, s) = x ys(x) = s(y) t s(t) = s(t ) t t x y α t 1 t 2 α t 1 t 2 (A, s) = α s(t
怼燹QCD在K盩璃ä¸�çı—æŒ°è¿łå±Ł
格点 QCD 在 K 物理中的新进展 冯旭 北京大学 2017 年 5 月 25 号 seminar@icts,ustc 所谓物理 格物致理 格物 : 探究物质的本源 致理 : 揭示物质相互作用背后的原理 更深入的了解核子 我们已经知道 核子 ( 质子和中子 ) 具有内部结构 夸克和胶子 夸克 胶子之间的强相互作用由基本理论 量子色动力学 (QCD) 描述 进一步了解核子内部结构以及核子之间的相互作用所面临的困难
ⅠⅡⅢ Ⅳ
ⅠⅡⅢ Ⅳ ! "!"#$%&!!! !"#$%& ()*+,!"" *! " !! " #$%& ( Δ !"#$%& ()*+,!"" * !! " #$%& ( !"#$%& ()*+,!"" * !! " #$%& ( !"#$%& ()*+,!"" * !! " #$%& (! # !"#$%& ()*+,!"" * !! " #$%& ( 1 1 !"#$%& ()*+,!"" *
S = 1 2 ( a + b) h a b = a 1 a b = a 1 b b 2 2 πr 2r π π 2 = ( - 2)r 2 2 = - 2 = 57 2r 2r 2 6 5 7 4 3 6 5 4 3 3 4 5 6 7 7 5 7 6 1 1 1 1 1 2 3 5 7 7. 2 3 4 6 12 3 4 12 12 1
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微积分 授课讲义
2018 10 aiwanjun@sjtu.edu.cn 1201 / 18:00-20:20 213 14:00-17:00 I II Taylor : , n R n : x = (x 1, x 2,..., x n ) R; x, x y ; δ( ) ; ; ; ; ; ( ) ; ( / ) ; ; Ů(P 1,δ) P 1 U(P 0,δ) P 0 Ω P 1: 1.1 ( ). Ω
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《分析化学辞典》_数据处理条目_2.DOC
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器之 间 向一致时为正 相反时则为负 ③大量电荷的定向移动形成电 流 单个电荷的定向移动同样形成电流 ３ 电势与电势差 １ 陈述概念 电场中某点处 电荷的电势能 Ｅ ｐ 与电荷量 ｑ Ｅｐ 的比值叫做该点处的电势 表达式为 Ｖ 电场中两点之间的 ｑ 电势之差叫做电势差 表达式为 ＵＡＢ Ｖ Ａ ＶＢ ２ 理解概念 电势差是电场中任意两点之间的电势之差 与参考点的选择无关 电势是反映电场能的性质的物理量
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354 2014 36 f1 d (t) = P (t) mü 1 (t) c u 1 (t) f2 d (t) = mü 2 (t) c u 2 (t) 4 (1) (2) (3) (4) 1 ( )( 2 ). 1996 2 ( )( 5 ). 2010 3 ( )( 2 ). 2004 4 2007 5 Chopra AK. Dynamics of Structures: Theory and
山东建筑大学学分制管理规定（试行）
山 建 大 校 字 2015 67 号 山 东 建 筑 大 学 关 于 印 发 学 分 制 管 理 规 定 ( 试 行 ) 的 通 知 各 院 部 校 直 各 部 门 : 山 东 建 筑 大 学 学 分 制 管 理 规 定 ( 试 行 ) 已 经 学 校 研 究 同 意, 现 印 发 给 你 们, 请 认 真 遵 照 执 行 山 东 建 筑 大 学 2015 年 8 月 7 日 1 山 东 建 筑
E = B B = B = µ J + µ ε E B A A E B = B = A E = B E + A ϕ E? = ϕ E + A = E + A = E + A = ϕ E = ϕ A E E B J A f T = f L =.2 A = B A Aϕ A A = A + ψ ϕ ϕ
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Cauchy Duhamel Cauchy CauchyPoisson Cauchy 1. Cauchy Cauchy ( Duhamel) 1.1.......... u 1 (t, x) u tt c 2 u xx = f 1 (t, x) u 2 u tt c 2 u xx = f 2 (t, x) 1 C 1 C 2 u(t, x) = C 1 u 1 (t, x) + C 2 u 2 (t,
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014315 市 立 永 平 高 中 無 填 報 無 填 報 (02)22319670 014322 市 立 樹 林 高 中 已 填 報 已 填 報 (02)86852011 014326 市 立 明 德 高 中 已 填 報 (02)26723302 014332 市 立 秀 峰 高 中 已 填 報
加 總 - 人 數 每 位 填 報 人 只 能 填 一 種 學 制 欄 標 籤 列 標 籤 高 級 中 學 進 修 學 校 010301 國 立 華 僑 高 級 中 等 學 校 無 填 報 已 填 報 (02)29684131 011301 私 立 淡 江 高 中 無 填 報 已 填 報 (02)26203850 011302 私 立 康 橋 高 中 已 填 報 (02)22166000 011306
2. 禁 止 母 乳 代 用 品 之 促 銷 活 動, 以 及 不 得 以 贊 助 試 用 或 免 費 等 方 式, 取 得 奶 瓶 及 安 撫 奶 嘴 認 證 說 明 以 贊 助 試 用 或 免 費 等 方 式, 取 得 奶 瓶 及 安 撫 奶 嘴, 並 在 婦 產 科 門 診 兒 科 門 診 產
104 年 母 嬰 親 善 醫 療 院 所 認 證 基 準 及 評 分 說 明 ( 調 整 對 照 表 ) 認 證 說 明 措 施 一 : 明 訂 及 公 告 明 確 的 支 持 哺 餵 母 乳 政 策 (8 分 ) ( 一 ) 醫 療 院 所 成 立 母 嬰 親 善 推 動 委 員 會, 由 副 院 長 級 以 上 人 員 擔 任 主 任 委 員, 並 定 期 召 開 會 議, 評 估 醫 療 院
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幻灯片 1
第二章原子的激发态结构. 单电子 (H) 原子 ( 类 ) 氢原子的薛定谔方程 -e 3D 不含时的定态薛定谔方程 其中库仑势 m + ( ) V ( ) V ψ Ze 4πε Eψ + +Ze 电子束缚在原子核的中心力场中 只与电子和原子核之间的径向距离有关 Fom www.hpephsics.ph-ast.gsu.edu . 单电子 (H) 原子氢原子的薛定谔方程 Catesian coodinates
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7-3: : 7.3.................. 1 7.3.1.............. 2 7.3.2..... 8 7.3.3.............. 12 Previous Next First Last Back Forward 1 7.3,, (X 1,, X n )., H 0 : X F Karl Pearson χ 2. : F ˆF n, D( ˆF n, F ),
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