類 科 : 教 育 行 政 技 職 教 育 行 政 科 目 : 教 育 測 驗 與 統 計 104 年 公 務 人 員 高 等 考 試 三 級 考 試 試 題 一 何 謂 標 準 化 測 驗?(5 分 ) 舉 兩 個 具 體 例 子, 對 照 說 明 標 準 化 與 非 標 準 化 測 驗 的 不 同 適 用 場 合 及 其 主 要 理 由 (15 分 ) 標 準 化 測 驗 標 準 化 測 驗 係 指 評 量 某 方 面 行 為 ( 如 智 力 人 格 等 ) 的 科 學 工 具 此 類 工 具 多 是 由 問 題 或 類 似 問 題 的 刺 激 所 組 成, 且 經 過 標 準 化 而 建 立 其 常 模 信 度 與 效 度 乃 至 於 測 驗 後 給 分 方 式 及 解 釋 結 果, 並 且 在 使 用 上 具 有 便 利 性, 例 如 : 我 們 想 找 出 發 展 較 快 以 及 發 展 較 慢 的 小 朋 友, 然 後 依 據 小 朋 友 的 特 性, 安 排 在 不 同 的 環 境 受 教 育, 避 免 小 朋 友 學 習 動 機 低 落 的, 所 以 我 們 利 用 測 驗 去 找 出 兒 童 發 展 的 個 別 差 異 測 驗 例 子 標 準 化 測 驗 ~ 魏 氏 成 人 智 力 量 表 第 三 版 (WAIS III) 中 文 版 用 途 用 以 鑑 定 成 人 智 力 診 斷 智 障 者 資 賦 優 異 者 和 診 斷 神 經 心 理 學 上 的 損 傷 內 容 本 測 驗 分 語 文 量 表 與 作 業 量 表, 共 包 含 十 四 個 分 測 驗, 例 如 : 語 文 量 表 分 測 驗 ~ 詞 彙 ; 作 業 量 表 分 測 驗 ~ 圖 畫 補 充 信 度 ( 台 灣 的 資 料 ) 折 半 信 度 :.89~.98 重 測 信 度 ( 時 距 為 ~11 週 ):.86~.97 效 度 與 WAIS-R 之 相 關 :.86~.94 常 模 ( 台 灣 地 區 資 料 ) 本 測 驗 依 實 足 年 齡, 建 立 常 模, 例 如 : 語 文 智 商 量 表 或 作 業 智 商 量 表 按 比 例 合 計 的 量 表 分 數 非 標 準 化 測 驗 投 射 測 驗 屬 於 非 標 準 化 測 驗, 主 要 是 透 過 提 供 模 糊 的 刺 激, 要 求 受 測 者 將 看 到 刺 激 後, 內 心 浮 現 的 第 一 個 想 法 和 感 受 表 達 出 來, 像 是 羅 夏 克 墨 漬 測 驗 和 字 詞 聯 想 測 驗, 適 用 在 自 己 無 法 報 告 出 來 的 想 法 或 潛 意 識 內 容 例 如 :191 年 瑞 士 心 理 學 家 羅 夏 克 (H. Rorschch) 所 發 展, 他 用 同 一 系 列 的 十 張 卡 片, 每 張 卡 片 上 展 示 著 略 為 複 雜 的 墨 漬 圖, 並 要 求 受 試 者 反 應 出 墨 漬 圖 所 帶 給 他 們 的 特 別 印 象, 在 解 釋 反 應 方 面, 著 重 於 反 應 或 知 覺 形 成 的 方 式 反 應 原 因 及 反 應 內 容 而 評 分 者 的 評 分 方 法 主 要 分 為 四 種 類 型 : 墨 漬 區 位 ( 反 應 是 墨 漬 的 全 部 或 部 分 ); 決 定 因 素 ( 受 試 者 反 應 的 是 墨 漬 的 形 狀 顏 色 ( 外 向 性 情 緒 化 ) 結 構 等 差 異 ); 反 應 內 容 ( 反 應 代 表 什 麼, 像 是 豬 是 貪 吃 的 傾 向 爆 炸 是 強 烈 敵 意 ); 從 眾 性 ( 受 測 者 反 應 與 他 人 是 否 相 同 ) 除 上 述 評 分 方 式, 施 測 者 必 須 考 量 整 體 反 應 結 果 ( 分 數 剖 面 圖 ) 進 行 解 釋 並 形 成 假 設, 再 根 據 受 試 者 作 反 應 時 的 行 為 表 現 進 行 驗 證, 例 如 : 經 常 要 求 指 導 反 應 的 受 試 者 可 能 被 解 釋 成 依 賴 性 強, 受 試 者 緊 張 問 一 些 瑣 碎 問 題 且 翻 過 去 看 卡 片 的 背 面, 則 可 能 被 解 釋 為 多 疑 且 有 妄 想 症 共 5 頁 第 1 頁
二 王 校 長 在 新 學 期 進 行 閱 讀 教 學 實 驗, 他 選 用 國 語 文 能 力 測 驗 甲 乙 兩 式 測 驗 做 為 前 後 測 工 具, 依 據 測 驗 手 冊 資 訊, 兩 式 測 驗 平 均 數 都 是 50, 標 準 差 都 是 10, 兩 測 驗 的 相 關 為 0.84 試 回 答 下 列 問 題 : 以 複 本 信 度 估 計 這 兩 測 驗 的 測 量 標 準 誤 應 為 何?(5 分 ) 王 校 長 在 實 驗 結 束 後 發 現 實 驗 效 果 達 顯 著 水 準, 但 對 實 驗 組 學 生 而 言, 這 兩 式 測 驗 的 相 關 只 有 0.5, 你 認 為 在 實 驗 有 效 情 況 下, 實 驗 組 學 生 前 後 測 成 績 相 關 低 於 常 模 的 資 料, 這 個 現 象 是 否 合 理? 為 什 麼?(10 分 ) 王 校 長 希 望 頒 發 最 佳 進 步 獎 給 前 後 測 進 步 最 多 的 10 位 小 朋 友, 對 於 後 測 減 前 測 這 項 進 步 量, 其 誤 差 變 異 數 會 不 會 小 於 前 測 的 測 驗 誤 差 變 異 數? 為 什 麼?(10 分 ) 測 量 標 準 誤 依 公 式 : SEM = σ 1 r = 4 x xx 相 關 係 數 在 不 同 樣 本 下 的 改 變 依 題 意, 這 樣 的 現 象 可 能 來 自 樣 本 的 同 質 性 影 響, 假 若 同 質 性 較 高 時, 信 度 估 算 的 結 果 會 下 降, 因 為 實 得 分 數 變 異 下 降, 會 導 致 整 體 信 度 下 降, 在 誤 差 分 數 變 異 不 變 的 狀 況 下 例 如 : 若 以 全 部 樣 本 來 求 相 關 係 數, 其 前 測 後 測 的 分 數 散 佈 範 圖 大, 其 相 關 係 數 也 高 ; 若 從 中 抽 取 能 力 相 近 的 部 分 樣 本, 則 分 數 散 佈 範 圍 明 顯 縮 小, 而 散 佈 點 亦 不 再 集 中 在 一 直 線 上 相 關 係 數 也 就 變 低 所 以 用 能 力 偏 高 且 集 中 的 明 星 高 中 學 生 為 樣 本 所 求 得 信 度 係 數, 一 定 比 用 一 般 常 態 的 高 中 學 生 所 求 得 的 信 度 係 數 低 前 後 測 的 誤 差 變 異 會 不 會 小 於 前 測 的 誤 差 變 異 依 據 題 意, 應 該 是 用 到 變 異 數 之 差 的 概 念, 前 後 測 的 進 步 分 數 的 誤 差 變 異 是 由 前 測 與 後 測 各 自 的 誤 差 變 異 合 併 而 成, 因 此 前 測 的 誤 差 變 異 一 定 小 於 前 後 測 的 進 步 分 數 之 誤 差 變 異 量 三 下 表 為 5 位 國 一 學 生 在 一 項 實 作 測 驗 上 的 分 組 次 數 統 計 原 始 分 數 之 X 為 10, X 為 85.18 請 根 據 表 中 資 料 回 答 問 題 : 分 數 次 數 累 積 次 數.6-4.0 7 5.1-.5 9 45.6-.0 10 6.1-.5 9 6 1.6-.0 6 17 1.1-1.5 5 11 0.6-1.0 6 0.1-0.5 將 成 績 以 累 積 次 數 多 邊 圖 表 示, 並 說 明 如 何 應 用 此 圖?(6 分 ) 以 原 始 分 數 之 資 料 求 平 均 數 與 變 異 數 ; 以 分 組 資 料 求 中 位 數 眾 數 及 四 分 差 ( 請 採 真 正 上 下 限 解 題 ) 根 據 所 得 資 料, 何 種 量 數 最 能 反 映 數 據 之 集 中 與 離 散 的 情 形?(1 分 ) 研 究 者 在 事 後 更 正 一 位 學 生 的 成 績, 由.6 變 更 為 4.0 何 種 集 中 與 離 散 量 數 會 改 變? 何 者 不 會 改 變?(4 分 ) 共 5 頁 第 頁
為 確 保 分 數 的 精 確 性, 另 請 一 位 評 分 者 評 量 學 生 表 現, 並 取 兩 者 的 平 均 分 數 為 學 生 的 最 終 分 數 第 二 位 評 分 者 給 分 的 平 均 數 為.0, 變 異 數 為 1., 兩 位 評 分 者 給 分 的 相 關 為 0.80 請 問 學 生 最 終 分 數 的 變 異 數 是 多 少?( 分 ) 累 積 次 數 分 配 圖 累 積 次 數 分 配 圖 是 由 直 方 圖 演 變 過 來, 針 對 適 合 等 距 或 比 率 變 項, 利 用 各 組 的 組 中 點, 畫 出 上 述 圖 形, 主 要 用 來 說 明 資 料 分 配 的 狀 況 計 算 指 標 依 公 式 X 平 均 數 X = =.5 變 異 數 S = 中 位 數 Md=L+( 眾 數 Mo=L+( (X - X) = - F + b X )h=. )h=.75 Q - Q1 四 分 差 :Q= =0.68 ( - X) =1.16 - F1 - F 其 中 Q 1 =L ( 4 1+ )h =1.68 Q =L 4 + ( )h =.05 1 最 能 夠 反 應 上 述 資 料 集 中 和 離 散 情 況 為 平 均 數 和 變 異 數, 因 為 資 料 本 身 為 等 距 以 上 的 變 項, 並 且 沒 有 包 含 極 端 值 存 在 有 一 位 學 生 的 資 料 平 移 依 題 意, 原 始 資 料 僅 有 一 筆 資 料 進 行 平 移, 基 本 上 只 會 影 響 集 中 量 數 的 平 均 數 結 果, 並 不 會 影 響 離 散 量 數 的 四 分 差 和 變 異 數 結 果 共 5 頁 第 頁
變 異 數 之 和 1 1 1 依 公 式 S (X+ Y) = SX + SY + CXY =1.06~ 為 最 終 學 生 的 分 數 變 異 情 況 4 4 四 某 教 育 研 究 者 想 了 解 不 同 師 資 培 育 背 景 教 師 的 教 學 專 業 知 能 有 無 差 異, 隨 機 挑 選 了 師 專 師 院 師 資 班 三 種 師 培 背 景 的 小 學 教 師 共 150 名 接 受 教 育 專 業 知 能 的 測 驗, 測 驗 結 果 如 下 : 師 專 師 院 師 資 班 50 50 50 X 46.6 4.5 4.6 s 9. 11. 8.6 針 對 上 述 測 驗 結 果, 研 究 者 懷 疑 三 種 師 培 背 景 教 師 的 教 育 專 業 知 能 是 否 相 同 針 對 研 究 者 所 關 心 的 問 題 來 看, 你 會 建 議 採 用 何 種 統 計 方 法 回 答 上 述 問 題?(5 分 ) 在 進 行 上 述 統 計 方 法 之 前, 須 符 合 那 項 統 計 假 設 (ssumption)?(5 分 ) 請 寫 出 統 計 方 法 之 虛 無 假 設 與 對 立 假 設 (8 分 ) 針 對 上 述 資 料, 研 究 者 同 時 關 心 各 組 資 料 的 變 異 數 是 否 相 等, 研 究 者 決 定 使 用 Brtlett 與 Cochrn 二 法 進 行 檢 定, 試 問 二 法 的 檢 驗 分 別 為 何,(8 分 ) 結 果 有 無 不 同 (α=0.05)?(4 分 ) 分 析 方 式 依 題 意 研 究 者 想 要 瞭 解 在 不 同 師 培 背 景 的 小 學 教 師 所 擁 有 的 教 育 專 業 知 能 是 否 不 同, 可 以 透 過 單 因 子 變 異 數 分 析, 針 對 三 組 平 均 數 的 差 異 進 行 考 驗 假 若 單 因 子 變 異 數 分 析 考 驗 顯 著, 研 究 者 可 以 透 過 事 後 比 較 進 一 步 瞭 解 整 體 考 驗 顯 著, 是 由 那 二 組 平 均 數 間 的 差 異 造 成 另 外 統 計 結 果 顯 著 還 可 以 計 算 效 果 量, 來 佐 證 統 計 結 果 在 實 務 應 用 上 的 可 信 度 有 多 高 (Cohen,1988) 統 計 假 設 常 態 性 (normlity) 各 組 樣 本 所 來 自 的 母 群 必 須 是 常 態 分 配, 一 旦 母 群 分 配 偏 離 常 態 太 多, 則 統 計 分 析 結 果 是 不 可 信, 此 時 可 能 得 考 慮 無 母 數 統 計, 例 如 :K-W 二 氏 檢 定 法 可 加 性 (dditivity) 資 料 的 總 變 異 可 正 好 分 割 為 數 個 變 異 來 源 的 總 和 如 SS t = SSb + SSw 獨 立 性 (Independence) 因 為 樣 本 資 料 是 隨 機 抽 樣 取 得, 故 不 同 組 樣 本 所 來 自 的 母 群 之 間, 彼 此 必 須 獨 立 同 質 性 (homogeneity) 各 組 樣 本 均 來 自 同 一 個 母 群, 所 以 各 組 樣 本 的 變 異 數 必 須 相 同, 即 σ = σ = σ =... = σ k 虛 無 假 設 和 對 立 假 設 H 依 題 意, 虛 無 假 設 與 對 立 假 設 分 別 是 : H 1 : μ = μ = 0 1 μ : 任 二 組 平 均 數 之 間 不 相 等 Brtlett 和 Cochrn 檢 定 ~ 在 母 群 是 常 態 以 及 組 人 數 相 同 時, 結 論 相 同 Brtlett 檢 定 用 以 考 驗 變 異 數 分 析 的 統 計 假 設 ~ 同 質 性 是 否 遵 守, 主 要 依 卡 方 分 配 或 F 分 配 進 行 檢 定 一 旦 母 群 遵 守 常 態 性, 本 檢 定 結 果 較 精 準, 當 母 群 分 配 為 高 狹 分 配 時, 本 檢 定 較 不 共 5 頁 第 4 頁
嚴 謹 ; 若 母 群 分 配 形 狀 為 低 闊 時, 本 檢 定 會 過 度 保 守 使 用 本 檢 定 時, 各 組 人 數 可 以 不 相 等, 但 是 人 數 不 可 過 少, 例 如 : 組 人 數 小 於 個 人, 不 建 議 使 用 ; 若 要 採 用 時, 會 建 議 組 人 數 至 少 5 人 以 上 Cochrn 檢 定 用 以 考 驗 變 異 數 分 析 的 統 計 假 設 ~ 同 質 性 是 否 遵 守, 主 要 利 用 各 組 變 異 數 間 最 大 的 那 一 組 為 分 子 去 除 以 各 組 變 異 數 總 和, 不 太 適 用 在 組 人 數 不 相 等, 但 是 人 數 差 異 若 相 當 接 近 時, 可 以 使 用 人 數 最 大 的 一 組 當 代 表, 進 行 查 表 共 5 頁 第 5 頁