DSE-MAT-5-CS 05 HKDSE Mathematics Core Paper Suggested Solutions HKDSE Prepared by Andy Lai Mathematics Teacher (00% M.C. Right!) MC 係 分 ABC Grade 既 地 方, 越 出 越 煩, 越 出 越 深, 同 學 一 定 要 快 又 要 好 小 心! Enrollment Hotline: 677 00 Website: www.andylai.hk MSN: mrandylai@hotmail.com Address: Rm706, Prosper Commercial Building, 9 Yin Chong Street, Mong Kok, Kowloon, Hong Kong.
05 HKDSE Mathematics Paper Suggested Answers. D. D. A. D 5. B 6. A 7. A 8. D 9. B 0. D. C. D. B. C 5. C 6. B 7. D 8. A 9. C 0. C. B. A. C. A 5. B 6. C 7. A 8. B 9. A 0. B. C. A. A. B 5. C 6. D 7. D 8. B 9. D 0. C. B. A. C. D 5. B MC 係 分 ABC Grade 既 地 方, 越 出 越 煩, 越 出 越 難! 轉 數 快, 概 念 清! 缺 一 不 可! 同 學 一 定 要 快 又 要 好 小 心! Andy s predicted M.C. Grade boundaries: 5**: / 5 5*: 0 / 5 5: 8 / 5 : / 6 : 0 / 5 : 6 / 5
05 HKDSE Mathematics Core Paper II Suggested Solutions DSE-MAT-5-CS Section A. D ( x + )( x + x + ) x + x + x + x + x + x + x + x +. D 6 (y ) y y y 7y. A. Method : Elimination of Simultaneous equation in two unknowns p + q 5 p + 9q 5p + 5q 0 5p + 9q 6 q 8 q p + () p 5. Method : Program in calculator! p 5 and q. D 0.0056789 0.005 (correct to 5 decimal places) 0.0056789 0.006 (correct to 6 decimal places) 0.0056789 0.00568 (correct to 6 significant figures) Therefore, the answer is D 05 A Lai learning Center. ALL RIGHTS RESERVED. P.
05 HKDSE Mathematics Core Paper II Suggested Solutions DSE-MAT-5-CS 5. B x + mx + n ( x + )( x m) + 6 x + mx + n x + ( m) x + 6 m Comparing coefficients and constants on both sides gives m m and 6 m n m and n 6. A 8 + 7x > or 5 x < x > or 7 x > x > or x > Therefore, x > 7. A x 5x 0 and β is the root of the equation. Therefore, β 5β 0 8β 0β 0 7 + 0β 8β 5 P. 05 A Lai learning Center. ALL RIGHTS RESERVED.
05 HKDSE Mathematics Core Paper II Suggested Solutions DSE-MAT-5-CS 8. D y + a( x b) Vertex form: a[ x ( b)] + 0 y Min Point: (-b, 0) From the graph, b < 0 b > 0. From the graph, the parabola s opening is upward a > 0 Therefore, a > 0 and b > 0 9. B.7 ( 0.6) 0. 68 0.68 0. % Therefore, percentage change -% 0. D 6% 50000( + ) 59,780.9 5978 (correct to the nearest dollar). C a : c 5 : b : c : a : b : c 0 : 9 : 6 Let a 0k, b 9k and c 6k ( a + c) : ( b + c) 6k :5k 6: 5 05 A Lai learning Center. ALL RIGHTS RESERVED. P.
05 HKDSE Mathematics Core Paper II Suggested Solutions DSE-MAT-5-CS. D z kx y k() () 7 k 7 z ( ) 89. B st Term: 5 dots, nd Term: 9 dots, rd Term: dots, etc.. th Term + 7 dots, 5 th Term 7 + dots Therefore, 6 th Term + 5 dots.. C Upper limit of the weight of the white sugar in the bad Lower limited of the weight of white sugar in each packet 5500 n 578. 9 The greatest possible value of n 578 0.5 5 + 5.5 kg 0 9.5 g 5. C By Pyth. Theorem, AN 5 and CN 0 6 8 Since AB BC and AB 0 6 AC + Therefore, Area of ABC ()(6) 96 cm P. 05 A Lai learning Center. ALL RIGHTS RESERVED.
05 HKDSE Mathematics Core Paper II Suggested Solutions DSE-MAT-5-CS 6. B Similar figures V V l l V V V V 7 Volume of the Biggest circular cone ( π )( 9) ( ) π π Volume of the upper smaller circular cone π 7 Therefore, the volume of the frustum π π π cm 7. D Given DE : EC : Area of ADE : Area of BEC a : a (Same height Base ratio Area ratio) DEF ~ CEB (AAA) 8 a a 6 AEF ~ GEB (AAA) 8 + a a + X X 7 cm Do you know how to calculate the area of ABE? 0 cm Why? 05 A Lai learning Center. ALL RIGHTS RESERVED. P. 5
05 HKDSE Mathematics Core Paper II Suggested Solutions DSE-MAT-5-CS 8. A AD AC cosα and AC AB tan β AD AC Therefore, cosα tan β AC AB 9. C cos80 cos60 + + sin(90 + θ ) + sin(70 +θ ) + + cosθ cosθ ( cosθ ) + ( + cosθ ) ( + cosθ )( cosθ ) cosθ cos θ cosθ sin θ 0. C 90 ABD ACD (Angle in semi circle) BC CD BAC DAC (Equal chord, Equal angle) 58 BAC 9 BCA 80 58 90 (opp angles, cyclic quadrilateral) 80 90 CBD 9 Therefore, AEC 80 9 90 6 P. 6 05 A Lai learning Center. ALL RIGHTS RESERVED.
05 HKDSE Mathematics Core Paper II Suggested Solutions DSE-MAT-5-CS. B Area of AEB ( )( ) sin 90 7 cm. A ( n )(80 ) 60 5( ) n n n Therefore, each interior angle of the polygon ( )(80 ) 50 The number of diagonals of the polygon C 5 The number of folds of rotational symmetry of the polygon is.. C Reflection about y-axis No change in y-coordinate Reflection about y-axis Negative value of the x-coordinate The rectangular coordinates of its image is (, ) By tan θ tan θ θ 0 and r + Therefore, polar coordinates of its image is (, 0 ) 05 A Lai learning Center. ALL RIGHTS RESERVED. P. 7
05 HKDSE Mathematics Core Paper II Suggested Solutions DSE-MAT-5-CS. A A moving point P is always equidistant from two points A and B. The locus of P is perpendicular bisector of AB. Locus of P: Perpendicular bisector of AB 5. B ax bx + cy x < 0 a a < < 0 b < a < 0 a b Label the diagram below: a < 0 b b y x + > 0 c c c and > 0 c c > 0 and b < 0 P. 8 05 A Lai learning Center. ALL RIGHTS RESERVED.
05 HKDSE Mathematics Core Paper II Suggested Solutions DSE-MAT-5-CS 6. C Standard form of circle: ( x h) + ( y k) r Coordinates of the center of circle: ( h, k) and radius r ( x ( )) + ( y ) ( 0) + ( ) ( x + ) x x + ( y ) + 8x + 6 + y + 8x + y 6 6y + 9 6 6y + 9 0 7. A 6 0 Expected value 6 + 6 $ 6 6 8. B 8 + 6 + 8 + + 8 9. A Inter-quartile range 75%th datum 5%th datum 5 5 0 05 A Lai learning Center. ALL RIGHTS RESERVED. P. 9
05 HKDSE Mathematics Core Paper II Suggested Solutions DSE-MAT-5-CS 0. B Total numbers of data 5 The median 8 th datum q m 5 q may be,, 5 Mode r + + + + + + + m + 5 + 5 + 6 + 8 + 8 + 9 + 0 p 5 70 + m p 5 7 If m q p.866... > q r 5 7 If m q p.9... > q > r 5 75 If m 5 q 5 p 5 q > r. 5 Therefore, Only p > r must be true.. C x x + x + x ( x ) x + ( x ) ( x + )( x ) ( x + )( x ) ( x + )( x ) P. 0 05 A Lai learning Center. ALL RIGHTS RESERVED.
05 HKDSE Mathematics Core Paper II Suggested Solutions DSE-MAT-5-CS. A By slope-intercept form: log y ( )log x + log y ( )log x + log y log x + log y log x log x y log ( yx ) yx y 9 x y 79 x. A + + + + + + + + 00 0000 6 0 6 0. B x + kx 0 and roots are α and β α + β k and αβ α + β ( α + β) αβ ( k) ( ) k + 5. C z 6 7 ( a + 5) i + ( a ) i z n ( a + 5) i + ( a ) i ( i for all integer n) z ( a + 5)( ) + ( a )( i) a + 5 ( a ) i Since z is a real number ( a ) 0 a 05 A Lai learning Center. ALL RIGHTS RESERVED. P.
05 HKDSE Mathematics Core Paper II Suggested Solutions DSE-MAT-5-CS 6. D To solve graphical inequalities: Substitute some points co-ordinates in the shaded region. To coordinates of the vertex of shaded region: (,9), (,) and (0, 0/) Therefore, for convenience, substitute (a, b) be (, 7) into equations. The results follows. 7. D x 6 and x 96 ar 5 6 and ar 7 96 6 8 r and 656 a or r and 656 a 656 ( ) x 79 or x 656 ( ) 79 x5 ar 9 x5 ar 9 > 6 or > 6 x7 ar r x7 ar r x + x + x 6 +... + x n ar + ar + ar 5 +... + ar n a( r + r + r 5 +... + r n ) 656 87 ( ) a( r) < 968. < 05 r 5 9 P. 05 A Lai learning Center. ALL RIGHTS RESERVED.
05 HKDSE Mathematics Core Paper II Suggested Solutions DSE-MAT-5-CS 8. B cos x sin x for 0 x < 60 sin x sin x sin x ( sin x) 0 sin x 0 or sin x 0 x or x 80 or x 90 for 0 x < 60 Therefore, there are only solutions. 9. D 0.5T 65 75 90 60 T 80 k The sine curve is shift to the left by 5 o k( x ο θ θ + ) 5 θ 0 k k 0. C By Pyth. Theorem, BE 0 6 8 cm AC AB (Tangent properties) CE 0 6 and EE 8 r where r is the radius of the circle By Pyth. Theorem, r (8 r) 6 6 6r + r r 6 r 8 8 r r 6 Therefore, the diameter BD 6 cm 05 A Lai learning Center. ALL RIGHTS RESERVED. P.
05 HKDSE Mathematics Core Paper II Suggested Solutions DSE-MAT-5-CS. B Method : Discriminant 0 x + y + x 6y + k 0 x + y + 0 x + ( x ) + x 6( x ) + k 0 x + 6x + 0 + k 0 0 (Only repeated solution!) 6 ()(0 + k ) 0 56 0 8k 0 k 8 Method : Calculator program (Problem solved within minute!). A Method : Draw diagram in scale (Problem solved within minute!) Method : Calculator program (Problem solved within 0 seconds!!!). C 8 6 P 7 P 00 0080 00 8 6. D By drawing a tree diagram + 6 7 P. 05 A Lai learning Center. ALL RIGHTS RESERVED.
05 HKDSE Mathematics Core Paper II Suggested Solutions DSE-MAT-5-CS 5. B a + a + a +... + a 50 x 50 a + a y 5 6 and a + a + a +... + a 9 ( a z 9 a 5 y and z ( a x 50x a + a + a +... + a 50 + ( a + ( a x) 50 9x a + a + a +... + a 9 + ( a + ( a x) 9 +... + ( a +... + ( a 9 50 If x a50 50x 9x + x x x If a 5 a6 y y but if a 5 < a6 y < y y y If x a50 ( a z ( a z + ( a + ( a + ( a 50 + ( a x) 50 +... + ( x +... + ( a 9 However, z ( a z ( a + ( a + ( a + ( a x ) 9 + ( a x ) 9 +... + ( a 9 +... + ( a 9 Comparing ( a x ) + ( a x) + ( a x) +... + ( a9 x) z and 50 ( a x ) + ( a x) + ( a x ) +... + ( a9 x ) z Numerator is the 9 same but denominator is smaller z > z The end. 05 A Lai learning Center. ALL RIGHTS RESERVED. P. 5
05 HKDSE Mathematics Core Paper II Suggested Solutions DSE-MAT-5-CS 黎 sir 教 室 將 於 05 年 9 月 推 出 中 六 數 學 / 物 理 / 化 學 / 經 濟 科 精 讀 班 同 學 想 奪 星? 梗 係 要 上 由 黎 sir 教 室 5** 導 師 團 隊 教 授 既 課 堂 啦! 集 齊 最 少 位 同 學 報 名, 可 以 即 時 開 班, 課 題 任 選, 內 容 為 你 度 身 訂 做! 詳 情 請 致 電 677 00 查 詢. 或 瀏 覽 本 教 室 網 址 : http://www.andylai.hk/dseintensive.htm P. 6 05 A Lai learning Center. ALL RIGHTS RESERVED.
黎 sir 簡 介 Andy Lai BEng CUHK, MIEEE 畢 業 於 香 港 中 文 大 學 電 子 工 程 學 系, 黎 sir 教 室 創 辦 人 之 一. 超 過 5 年 教 授 中 學 文 憑 / IB Diploma / GCE / HSC / SAT / AP / GCSE / IGCSE / IB MYP 課 程 經 驗. 與 學 生 面 對 新 制 度 的 中 學 文 憑 試, 黎 sir 親 身 上 陣, 以 實 力 於 物 理 科 和 經 濟 科 奪 取 5**, 證 明 寶 刀 未 老. 熟 悉 出 題 趨 勢, 教 授 考 試 取 分 技 巧 ; 鼓 勵 同 學 獨 立 思 考, 增 強 同 學 理 解 能 力. 善 用 生 活 化 例 子 講 解, 教 法 生 動, 增 加 學 習 趣 味 ; 深 入 淺 出, 明 白 學 生 學 習 上 的 困 難 和 需 要. 精 心 編 制 筆 記, 適 合 中 文 和 英 文 中 學 學 生 就 讀 ; 精 心 編 制 練 習 和 試 題, 協 助 同 學 盡 快 掌 握 答 題 技 巧. 黎 sir 在 中 學 和 大 學 時 代 已 是 一 名 傑 出 學 生, 曾 獲 取 的 多 項 學 業 上 和 運 動 上 的 獎 學 金 及 獎 項. 曾 代 表 香 港 參 加 國 際 性 運 動 比 賽, 取 得 優 異 成 績, 又 讀 得 又 玩 得, 絕 不 是 死 讀 書 的 書 呆 子. 任 教 科 目 : 所 有 數 學 科, 物 理 科, 化 學 科, 生 物 科, 經 濟 科, 商 業 科. 黎 sir 教 室 學 生 佳 績 : 首 屆 香 港 中 學 文 憑 (HKDSE), 多 位 學 生 取 得 5/5*/5** 級 以 上 佳 績. 更 有 學 生 考 獲 5 科 5** 級 科 5* 級 科 5 級 優 異 成 績, 在 全 港 760 考 生 中, 排 名 8, 入 讀 港 大 醫 學 院. 英 國 高 考 (GCE AS/AL), 多 位 學 生 取 得 A*/A 最 高 級 別, 更 有 學 生 考 獲 5 科 A*. 國 際 文 憑 (IB Diploma), 多 位 學 生 取 得 6 / 7 級 別, 更 有 學 生 取 得 /5 總 分. 英 國 會 考 (IGCSE / GCSE), 多 位 學 生 取 得 A / A* 成 績, 更 有 學 生 取 得 8 科 A* 加 拿 大 大 學 預 科 (CESI) 數 學 課 程 MCVU, 取 得 98 / 00, 99 / 00 成 績 學 生 成 功 拔 尖 (EAS), 提 早 入 讀 港 大 理 學 院 和 中 大 法 律 學 院. 香 港 中 學 會 考 (HKCEE), 多 位 學 生 取 得 0 分 以 上 佳 績. 保 加 利 亞 國 際 數 學 競 賽 (BIMC 0) 隊 際 賽 金 牌. 奧 數 華 夏 杯 / 港 澳 杯 / 華 杯, 多 位 學 生 取 得 特 等 獎 / 金 獎 / 一 等 獎 / 全 港 第 二 名. 還 有 更 多, 怒 不 能 盡 錄, 詳 情 請 瀏 覽 以 下 網 址 : www.andylai.hk/result.htm 黎 sir 教 室 課 程 特 色 : 小 組 教 學 ( 6 人 ), 導 師 親 身 教 學 ; 照 顧 每 位 學 生 需 要, 事 半 功 倍. 精 心 編 制 筆 記, 練 習 以 近 0 年 本 地 和 外 國 公 開 試 題 為 藍 本. 概 念 理 解, 取 分 技 巧 並 重 ; 協 助 同 學 盡 快 掌 握 答 題 技 巧. 歡 迎 自 由 組 合 小 組 上 課, 時 間 及 課 程 內 容 編 排 更 有 彈 性. 詳 情 請 瀏 覽 以 下 網 址 : www.andylai.hk
黎 sir 簡 介 黎 sir 教 室 A Lai Learning Center HKDSE / IB Diploma / GCE AS AL / AP / SAT / HSC IGCSE / GCSE / IB MYP / KS / MO / F. F.6 / Y9 Y 資 深 中 學 補 習 導 師 小 組 補 習 事 半 功 倍!!! 簡 介 Andy Lai BEng CUHK, MIEEE 畢 業 於 香 港 中 文 大 學, 黎 sir 教 室 創 辦 人 之 一. 超 過 6 年 教 授 中 學 文 憑 / IB Diploma / GCE / HSC / SAT / AP / GCSE / IGCSE / IB MYP 課 程 經 驗. 與 學 生 面 對 新 中 學 文 憑 試, 黎 sir 親 身 上 陣, 於 數 學 科, 物 理 科 和 經 濟 科 奪 取 5**, 證 明 寶 刀 未 老. 現 於 黎 sir 教 室 任 教 補 習 班, 學 生 就 讀 於 英 文 中 學, 中 文 中 學, 國 際 學 校 及 英 國 留 學 生. 熟 悉 近 年 出 題 趨 勢, 教 授 考 試 取 分 技 巧 ; 鼓 勵 同 學 獨 立 思 考, 增 強 同 學 理 解 能 力 善 用 生 活 化 例 子 講 解, 教 法 生 動, 增 加 學 習 趣 味 ; 深 入 淺 出, 明 白 學 生 學 習 上 的 困 難 和 需 要. 中 英 對 照 筆 記, 適 合 中 文 和 英 文 中 學 學 生 就 讀 ; 精 心 編 制 練 習 和 試 題, 協 助 同 學 盡 快 掌 握 答 題 技 巧. 黎 sir 在 中 學 和 大 學 時 代 已 是 一 名 傑 出 學 生, 曾 獲 取 多 項 學 業 上 和 運 動 上 的 獎 學 金 及 獎 項 ; 曾 代 表 香 港 參 加 國 際 性 運 動 比 賽, 取 得 優 異 成 績, 又 讀 得 又 玩 得, 絕 不 是 死 讀 書 的 書 呆 子. 黎 sir 在 就 讀 大 學 時 曾 於 全 球 最 大 美 資 電 腦 公 司 任 實 習 生 超 過 一 年, 大 學 畢 業 後 旋 即 於 全 港 大 型 英 資 電 腦 公 司, 負 責 主 理 該 公 司 所 代 理 的 全 球 大 型 美 資 電 腦 公 司 儲 存 系 統 銷 售 業 務. 於 短 短 半 年 內 將 該 產 品 線 銷 售 業 績 提 升 超 過 50%. 同 時 更 被 公 司 評 選 為 " 傑 出 表 現 員 工 Outstanding Performer", 成 功 將 書 本 上 的 知 識 靈 活 運 用 於 工 作 上. 黎 sir 為 了 教 學 理 想, 毅 然 辭 去 工 作, 全 身 投 入 教 學 事 業, 希 望 將 自 己 的 一 套 學 習 方 法 教 授 學 生 黎 sir 教 室 課 程 特 色 小 組 教 學 ( 6 人 ), 導 師 親 身 教 學 ; 照 顧 每 位 學 生 需 要, 事 半 功 倍. 精 心 編 制 筆 記, 練 習 以 近 0 年 本 地 和 外 國 公 開 試 題 為 藍 本. 概 念 理 解, 取 分 技 巧 並 重 ; 協 助 同 學 盡 快 掌 握 答 題 技 巧. 歡 迎 自 由 組 合 小 組 上 課, 時 間 及 課 程 內 容 編 排 更 有 彈 性. 時 間 及 課 程 請 瀏 覽 以 下 網 址 : www.andylai.hk 地 鐵 : 旺 角 E 出 口, 油 麻 地 A 出 口 小 巴 :, A,, C, 6, 6C, 6F, 9, 0X, 5A, A, A, 60X, 6X, 68X, 69X, 8S, 87D, 9K, 95, 0, 7, 0,, 0X, P, X, 8P, 8S, 59B, 70P, 8A 小 巴 : K, 7, 7S 上 課 地 址 : 查 詢 熱 線 : 電 郵 地 址 : 網 址 : 香 港 九 龍 旺 角 煙 廠 街 9 號 興 發 商 業 大 廈 706 室. 677 00 enquiry@andylai.hk www.andylai.hk