射 出 成 型 光 學 鏡 片 的 模 擬 與 驗 證 Simulations and Verifications of Injection Molded Optical Lenses 張 元 榕 游 朝 凱 邱 顯 森 楊 文 賢 Yuan-Jung Chang, Chao-Kai Yu, Hsien-Sen Chiu, Wen-Hsien Yang 科 盛 科 技 股 份 有 限 公 司 CoreTech System (Moldex3D) Co., Ltd. 王 培 仁 Pei-Jen Wang 國 立 清 華 大 學 動 力 機 械 工 程 學 系 Department of Power Mechanical Engineering, National Tsing Hua University 摘 要 射 出 成 型 光 學 鏡 片 近 來 已 大 量 應 用 於 各 種 電 子 產 品, 然 而 厚 度 變 化 大 與 低 殘 留 應 力 之 要 求 提 高 鏡 片 製 造 的 困 難 度 本 論 文 藉 由 黏 彈 模 型 結 合 三 維 電 腦 模 流 分 析 討 論 典 型 之 鏡 片 成 型 案 例, 本 文 不 但 發 現 模 擬 結 果 預 測 出 一 些 在 充 填 與 保 壓 過 程 中 的 有 趣 現 象, 並 且 證 明 此 COC 材 料 的 預 測 結 果 在 流 動 方 向 與 厚 度 方 向 都 與 實 驗 相 當 吻 合 關 鍵 詞 : 光 學 鏡 片 模 流 分 析 射 出 成 型 Abstract Injection-molded optical parts have been widely employed for various electronic products in the market today. The large variations in thickness and stringent requirements in residual stresses have made the parts tough to manufacture. In this study, a true 3D CAE analysis incorporated with visco-elasticity models have been adopted for studies of typical cases. Some interesting phenomena during filling and packing of the parts have been predicted by the CAE simulations. Furthermore, the CAE simulation results agree well with the experimental measurements not only in flow paths but also in gap-wise direction for the COC materials. Keywords: Optical Parts, Mold Filling Analysis, Injection Molding
一 前 言 隨 著 消 費 性 產 品 功 能 趨 於 多 元 化, 光 學 元 件 經 常 整 合 到 日 常 各 項 消 費 性 產 品 上 在 顧 及 光 學 元 件 的 品 質 之 餘, 還 需 要 降 低 成 本 至 消 費 大 眾 可 以 負 擔 的 價 格, 因 而 近 來 多 採 用 塑 膠 製 造, 藉 以 達 到 產 品 輕 量 化 並 且 大 量 快 速 的 生 產, 提 高 經 濟 效 益, 其 中 射 出 成 型 製 程 是 被 業 界 最 廣 為 接 受 的 生 產 方 式 射 出 成 型 的 光 學 鏡 片 之 成 像 品 質 主 要 受 到 兩 個 因 素 影 響, 分 別 為 幾 何 外 形 與 雙 折 射 加 工 過 程 中 的 體 積 收 縮 會 影 響 產 品 的 形 狀 精 度, 而 幾 何 外 形 的 誤 差 在 成 像 時 所 呈 現 出 來 就 是 光 學 的 各 種 像 差, 如 球 差 慧 差 像 散 場 曲 畸 變 等 而 雙 折 射 則 會 使 得 原 本 應 該 清 晰 銳 利 的 影 像 變 成 有 離 焦 與 模 糊 等 問 題 雙 折 射 現 主 要 成 因 是 由 高 分 子 的 光 學 非 等 向 所 導 致, 微 觀 下 的 高 分 子 在 軸 向 背 脊 或 側 鏈 方 向 的 光 學 偏 振 特 性 不 同, 因 此 空 間 上 之 分 子 排 向 不 一 致, 雙 折 射 之 程 度 也 就 不 同 而 分 子 排 向 在 射 出 成 型 過 程 中, 主 要 受 到 兩 種 不 同 來 源 的 應 力 所 影 響, 分 別 為 流 動 殘 餘 應 力 與 熱 殘 餘 應 力 流 動 殘 餘 應 力 與 其 所 造 成 的 分 子 排 向 在 充 填 階 段 與 保 壓 階 段 是 屬 於 高 分 子 黏 彈 性 的 行 為 在 溫 度 高 於 玻 璃 轉 移 溫 度 之 下, 塑 料 處 於 融 熔 的 階 段, 高 分 子 鏈 將 很 容 易 的 依 據 流 動 方 向 產 生 相 應 對 的 配 向 而 射 出 成 型 過 程 中 高 冷 卻 率 下 的 快 速 固 化 將 使 得 這 些 應 力 與 分 子 排 向 無 法 被 完 全 的 鬆 弛 及 釋 放 熱 殘 餘 應 力 與 其 所 造 成 的 分 子 排 向 之 成 因, 則 主 要 是 高 溫 的 熔 膠 冷 卻 到 室 溫 後 的 會 產 生 體 積 收 縮, 且 不 同 的 位 置 的 溫 度 與 壓 力 等 歷 程 不 同, 因 而 產 生 空 間 中 的 不 均 勻 體 積 收 縮 與 密 度 變 化 經 過 分 子 鏈 間 的 相 互 牽 制 與 妥 協 後 形 成 了 產 品 的 翹 曲 與 變 形, 其 中 無 法 完 全 釋 放 掉 的 體 積 收 縮 所 呈 現 的 內 應 力, 就 是 熱 殘 餘 應 力 熱 應 力 一 般 比 流 動 應 力 大, 但 是 由 於 在 溫 度 較 低 時 所 產 生, 造 成 的 分 子 排 向 卻 相 對 較 流 動 應 力 小 雙 折 射 使 得 光 線 穿 透 過 透 明 性 材 料 時, 分 解 為 兩 道 有 快 慢 差 異 之 光 線 光 線 速 度 快 慢 的 不 同 與 經 過 厚 度 方 向 的 累 計 後, 會 產 生 光 路 程 相 位 上 的 落 差, 稱 之 為 光 程 差 當 以 偏 振 光 觀 察 雙 折 射 晶 體 材 料 時, 由 各 光 線 亮 度 上 的 相 互 消 長, 產 生 明 暗 相 間 的 光 彈 條 紋, 而 其 條 紋 級 數 與 材 料 內 部 之 主 軸 應 力 差 值 成 正 比, 代 表 著 材 料 受 力 之 狀 況 根 據 Wang 等 人 先 前 研 究 COC 材 料 鏡 片 的 雙 折 射 [3,4], 流 動 應 力 導 致 雙 折 射 的 影 響 約 佔 9%, 而 熱 應 力 導 致 的 雙 折 射 則 約 佔 8% 因 此 本 篇 論 文 將 以 具 有 真 實 三 維 模 擬 與 黏 彈 性 模 型 的 CAE 分 析 工 具, 透 過 模 擬 COC 熔 膠 在 射 出 成 型 製 程 中 的 流 動 殘 餘 應 力, 研 究 鏡 片 的 各 項 性 質 並 與 實 驗 做 比 較 二 數 值 模 型 假 設 高 分 子 熔 膠 行 為 為 黏 彈 性 流 體, 非 恆 溫 的 三 維 流 動 之 數 學 方 程 式 可 以 表 示 如 下 : T t t ρ + ρu = 0, t ( ρ u) + ( ρuu σ) = ρg, (1) () σ = p I +τ, (3) 1 T ρ C P + u T = ( k T ) + τ : ( u + u ), (4) 其 中,u 為 速 度 向 量 T 為 溫 度 t 為 時 間 p 為 壓 力 σ 為 總 應 力 張 量 ρ 為 密 度 τ 為 額 外 應 力 張 量 k 為 熱 傳 導 係 數 C P 為 比 熱 在 本 文 中,τ 由 White-Metzner 模 型 的 本 質 方 程 式 可 得 : τ + λτ = η T ( u + u ), (5) 其 中,λ 為 鬆 弛 時 間 而 η 為 黏 度, 兩 者 皆 式 溫 度 與 剪 切 率 的 函 數 雙 折 射 大 小 與 塑 膠 內 部 所 承 受 主 軸 應 力 差 值 的 成 正 比, 此 現 象 為 所 謂 之 應 力 - 光 學 定 律, 如 下 : n n = C ( σ ), (6) 1 B 1 σ 其 中, n 1 與 n 為 主 軸 方 向 之 折 射 率, σ 1 與 σ 為 主 軸 應 力, 而 C 為 光 學 應 力 常 數 B 在 光 線 穿 過 雙 折 射 晶 體, 由 快 慢 兩 光 線 而 形 成 相 位 的 差 異, 若 以 長 度 表 示, 一 般 稱 之 為 光 程 差 光 程 差 與 雙 折 射 大 小 及 材 料 厚 度 d 成 正 比 : δ = nd. (7)
條 紋 級 數 N, 則 定 義 為 光 程 差 與 光 波 長 λ 之 比 值, 可 表 示 如 下 : δ λ = N. 三 CAE 模 擬 結 果 (8) 設 計 一 個 平 凸 透 鏡 作 為 研 究 案 例 如 圖 1, 其 中, 凸 面 是 設 計 為 球 面 且 曲 率 為 70 mm, 而 其 餘 的 幾 何 為 直 徑 3 mm 厚 度 mm 與 澆 口 厚 度 0.80 mm 加 工 參 數 也 如 表 1 所 示 圖 是 模 擬 的 光 彈 條 紋 結 果 流 動 導 致 的 光 彈 條 紋, 如 圖 (a), 與 充 填 結 束 時 的 最 大 剪 切 應 力 ( 圖 3) 分 佈 類 似 較 高 的 流 動 殘 餘 應 力 將 集 中 在 鏡 片 的 澆 口 與 模 壁 附 近, 而 融 熔 態 的 流 動 應 力 可 以 輕 易 造 成 分 子 排 向, 因 此 流 動 導 致 的 雙 折 射 與 流 動 應 力 相 似 度 很 高 熱 導 致 的 光 彈 條 紋 分 佈 如 同 心 圓 狀, 如 圖 (b), 但 是 由 於 量 值 不 高 因 此 條 紋 的 圓 形 分 佈 較 為 模 糊 這 可 能 是 與 空 間 中 的 不 均 勻 體 積 收 縮 有 關, 中 心 的 高 溫 熔 膠 收 縮 的 比 其 他 區 域 劇 烈, 因 而 造 成 此 類 似 同 心 圓 分 佈 近 一 步 比 較 圖 (a) 與 圖 (b) 後, 發 現 流 動 導 致 的 條 紋 級 數 明 顯 高 於 熱 導 致 的 條 紋 級 數 綜 合 雙 折 射 相 關 的 模 擬 結 果 可 以 知 道 採 用 ZEONEX 480R 材 料 成 型 的 鏡 片, 其 流 動 導 致 雙 折 射 問 題 比 較 嚴 重, 而 比 較 沒 有 熱 導 致 雙 折 射 的 問 題 圖 4 顯 示 與 光 彈 條 紋 相 關 的 光 程 差 分 佈, 最 高 的 光 程 差 發 生 在 澆 口 的 位 置 另 外, 仔 細 觀 察 圖 4 發 現 在 遠 離 澆 口 的 位 置, 受 到 幾 何 形 狀 的 突 然 改 變 所 影 響, 光 程 差 相 對 其 他 附 近 區 域 有 較 高 的 量 值 圖 5 為 厚 度 方 向 的 雙 折 射 分 佈, 有 一 個 值 得 注 意 現 象, 除 了 靠 近 模 壁 的 雙 折 射 量 值 較 高 之 外, 在 中 心 的 區 域 也 有 較 高 的 雙 折 射 分 佈 充 填 過 程 中, 流 動 會 造 成 的 分 子 鏈 的 拉 伸, 在 接 觸 到 低 溫 的 模 壁 後, 拉 伸 的 分 子 鏈 就 受 到 凍 結, 產 生 靠 近 模 壁 的 雙 折 射 在 保 壓 階 段, 額 外 的 熔 膠 不 斷 被 擠 壓 進 去 澆 口, 且 其 路 徑 必 須 經 過 隨 時 間 發 展 的 固 化 層 所 造 成 的 狹 小 通 道, 因 而 在 鏡 片 澆 口 附 近 的 厚 度 中 心 區 域 產 生 相 對 應 的 第 二 個 高 峰 量 值 四 實 驗 驗 證 圖 6 為 實 驗 觀 察 的 光 彈 照 片, 根 據 應 力 - 光 學 定 律 可 以 推 算 出 厚 度 方 向 的 平 均 雙 折 射, 如 下 λn n = = N, h (9) n 為 雙 折 射 ; λ 為 光 波 長, 採 用 標 準 的 黃 光 589.3 nm; N 為 條 文 級 數 ; h 為 量 測 位 置 當 下 的 厚 度 計 算 出 的 厚 度 方 向 平 均 雙 折 射 如 圖 7 圖 8 為 圓 偏 振 光 彈 觀 測 儀 下 的 模 擬 與 實 驗 光 彈 條 紋 比 較 兩 者 的 條 紋 都 同 樣 清 楚 指 出 殘 留 雙 折 射 沿 著 流 動 路 徑 減 少, 最 高 值 發 生 於 澆 口 區 域 與 澆 口 旁 銳 利 的 轉 角 搭 配 圖 4 與 圖 8 一 同 觀 察, 發 現 模 擬 與 實 驗 都 發 現 雙 折 射 增 加 量 值 於 切 面 面 積 變 化 區 域, 圈 選 標 示 於 圖 8 若 細 數 條 紋 級 數 則 發 現, 實 驗 觀 測 的 最 大 級 數 是 5, 而 模 擬 值 是 4, 表 示 模 擬 的 雙 折 射 相 較 於 實 驗 觀 測 尚 有 些 微 低 估 除 了 模 擬 與 實 驗 結 果 整 體 的 光 彈 條 紋 有 很 高 的 吻 合 性 之 外, 澆 口 區 域 厚 度 方 向 的 雙 折 射 分 佈 同 樣 需 要 實 驗 進 行 驗 證 傳 統 的 作 法 是 將 成 品 做 厚 度 上 進 行 固 定 厚 度 的 移 除, 本 文 採 取 同 樣 製 程 條 件 下 的 四 個 產 品 進 行 精 細 的 鑽 石 切 削 移 除, 原 本 澆 口 厚 度 0.8 mm, 預 計 逐 漸 移 除 到 一 半 的 厚 度, 移 除 厚 度 分 別 為 0.1 mm, 0. mm, 0.3 mm 與 0.4 mm 圖 9 比 較 不 同 移 除 厚 度 下 的 光 彈 照 片, 圖 9(b) 經 過 移 除 0.1 mm 後, 條 紋 相 較 於 移 除 前 產 生 明 顯 的 變 化 進 一 步 探 討 殘 留 雙 折 射 在 厚 度 方 向 上 的 變 化, 各 個 樣 品 的 光 彈 級 數 的 減 少 量 值 與 減 少 比 率 繪 製 於 圖 10 首 先, 移 除 0.1mm 後, 接 近 30 % 的 殘 留 雙 折 射 被 移 除 再 比 較 移 除 量 值 的 增 減 幅 度 後, 推 測 第 二 個 峰 值 位 置 大 約 落 在 0.~ 0.3mm 之 間 此 外, 移 除 澆 口 的 一 半 厚 度 後 (0.4 mm), 大 約 移 除 了 接 近 50% 的 雙 折 射, 可 以 看 出 厚 度 方 向 上 有 相 當 程 度 的 對 稱 性 上 述 的 實 驗 觀 察 現 象, 可 以 由 搭 配 White-Metzner 模 型 的 CAE 模 擬 結 果 所 準 確 掌 握, 如 圖 5 五 結 論 本 文 採 用 了 真 實 三 維 CAE 分 析 工 具 研 究 射 出 成 型 的 光 學 鏡 片, 並 且 整 合 White-Metzner 模 型 可 以 考 慮 高 分 子 熔 膠 流 動 時 的 黏 彈 效 應, 且 透 過 應 力 - 光 學 定 律 將 預 測 的 應 力 轉 換 求 得 殘 留 雙 折 射 模 擬 的 雙 折 射 的 分 佈 無 論 在 厚 度 方 向 或 流 動 方
向, 均 與 實 驗 有 相 當 高 的 吻 合 結 果 亦 顯 示, 使 用 射 出 成 型 加 工 的 光 學 COC 材 料, 充 填 與 保 壓 造 成 的 流 動 應 力 是 造 成 最 後 殘 留 雙 折 射 主 要 原 因, 而 停 止 流 動 且 開 始 固 化 後 的 熱 應 力 所 造 成 的 雙 折 射 則 可 以 被 忽 略 Curvature: 70mm Diameter: 3mm Thickness: mm Gate Thickness: 0.8mm 六 參 考 文 獻 [1] Y. B. Lee, T. H. Kwon, and K. Yoon, Polymer Engineering and Science, 4:46 (00). [] A. I. Isayev, G. D. Shyu, and C. T. Li, J Polym Sci Poly Phys, 44, 6 (006). [3] Wang, P. J. and Lai, H. E., ANTEC Proceeding, 494-498 (007). [4] Wang, P. J. and Lai, H. E., ANTEC Proceeding, 41-45 (008). [5] R. Y. Chang and W. H. Yang, International Journal for Numerical Methods in Fluids, 37: 15 (001). [6] Chang, Y. J., Yang, W. H., Hsu, C. H., and Chang, R. Y.,Proceedings of the Polymer Processing Society, 4th Annual Meeting, Salerno, Italy (008) 圖 1. 平 凸 透 鏡 幾 何 示 意 圖 Machine Mold Melt 七 圖 表 彙 整 表 1. 平 凸 透 鏡 之 加 工 參 數 Clamping force 550 kn Injection weight 7 Gm Max. Pre. 59 Mpa Max. Flow 190 cc/sec Screw diameter Mm Stroke 70 Mm Injection speed mm/sec Holding pres. 98.10 Mpa Cooling time 60 Sec Open time 8.76 Sec Coolant Silicone oil Rom temp. 5 Resins Zeonex 480R Melt temp. 75 Mold temp. 14 Ejecting temp. 17 圖. (a) (b) 模 擬 透 鏡 的 光 彈 條 紋 受 到 不 同 種 類 的 應 力 影 響 ;(a) 流 動 應 力 導 致 雙 折 射 的 光 彈 條 紋 ;(b) 熱 應 力 導 致 雙 折 射 的 光 彈 條 紋 圖 3. 充 填 結 束 時 的 最 大 剪 切 應 力 分 佈
圖 4. 最 後 成 品 的 光 程 差 分 佈 圖 8. 透 鏡 的 光 彈 條 紋 分 佈 ;(a)white-metzner 黏 彈 模 型 下 的 3D CAE 模 擬 結 果 ;(b) 實 驗 觀 察 照 片 圖 5. 厚 度 方 向 的 雙 折 射 分 佈 ; 最 大 的 高 峰 值 發 生 在 模 壁 附 近, 次 大 的 高 峰 值 發 生 於 澆 口 中 心 圖 9. 移 除 厚 度 後 的 光 彈 條 紋 照 片 ; (a) 切 削 前 ; (b) 移 除 0.1 mm,(c) 移 除 0. mm,(d) 移 除 0.3 mm,(e) 移 除 0.4 mm 圖 6. 實 驗 的 光 彈 照 片 與 根 據 光 彈 理 論 量 測 雙 折 射 的 位 置 圖 10. 移 除 厚 度 與 移 除 的 雙 折 射 比 率 間 之 關 係 條 狀 圖 圖 7. 沿 流 動 路 徑 的 厚 度 方 向 平 均 雙 折 射 分 佈