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第 一 章 多 變 量 方 法 與 軟 體 簡 介 3 分 類 MDS 之 目 的 在 發 掘 一 組 變 項 ( 可 為 計 量 或 非 計 量 ) 背 後 之 隱 藏 結 構, 希 望 在 主 要 元 素 所 構 成 的 構 面 圖 來 表 達 出 資 料 所 隱 藏 的 內 涵 當 變 項 都 是 非 計 量 變 項 時, 如 果 是 相 依 變 項, 可 以 使 用 對 數 線 性 模 式 ( 第 十 四 章 ) MDS, 及 潛 在 類 別 分 析 對 數 線 性 模 式 在 探 討 一 組 非 計 量 變 項 的 關 係, 分 析 時 並 沒 有 自 變 項 及 依 變 項 之 分, 如 果 依 變 項 也 同 樣 是 非 計 量 變 項, 則 應 使 用 邏 輯 (logit) 對 數 線 性 模 式 ( 也 見 第 十 四 章 ) 潛 在 類 別 分 析 在 探 討 一 組 非 計 量 變 項 的 潛 在 因 素 或 結 構 ( 亦 為 非 計 量 性 質 ), 類 似 於 計 量 變 項 的 因 素 分 析, 此 方 法 可 參 見 邱 皓 政 (2008) 的 專 書 1.2 統 計 軟 體 簡 介 多 數 研 究 者 在 進 行 多 變 量 分 析 時, 均 會 使 用 現 成 的 統 計 套 裝 軟 體 經 過 多 年 的 發 展, 目 前 常 見 的 統 計 軟 體 均 具 備 相 當 友 善 的 操 作 界 面, 也 具 有 非 常 完 備 的 分 析 功 能 不 過, 軟 體 難 免 會 有 錯 誤, 除 了 定 期 更 新 (update) 及 升 級 (upgrade) 外, 筆 者 建 議 最 好 能 同 時 使 用 兩 套 以 上 軟 體 進 行 分 析, 以 減 少 錯 誤 常 言 道 : 尺 有 所 短, 寸 有 所 長 這 些 統 計 軟 體 ( 如 SPSS 及 SAS), 多 半 是 配 合 多 數 使 用 者 的 普 遍 需 要, 因 此 涵 蓋 的 分 析 程 序 較 多, 然 而 對 於 特 殊 需 要 者, 則 會 顯 得 不 足, 此 時 就 有 必 要 使 用 較 特 定 用 途 的 統 計 軟 體 ( 如 LISREL 及 AMOS) 以 下 簡 要 介 紹 國 內 研 究 者 常 用 的 統 計 軟 體, 多 數 軟 體 ( 除 SAS 外 ) 均 可 以 在 該 公 司 的 網 站 下 載 試 用 版 ( 多 數 是 一 定 使 用 期 限 的 完 整 版, 少 數 是 分 析 變 項 較 少 但 無 使 用 期 限 的 限 定 版 ), 有 需 要 的 讀 者 可 以 自 行 下 載 1.2.1 SPSS ( 新 名 為 PASW) SPSS 軟 體 所 屬 之 SPSS 公 司 ( 網 址 為 http://www.spss.com) 於 1968 年 設 立, 至 今 已 有 四 十 多 年, 早 期 它 代 表 著 Statistical Package for the Social Sciences, 其 後 是 Statistical Product and Service Solutions 的 縮 寫, 自 2009 年 4 月 起, 則 更 名 為 PASW (Predictive Analytics Software)

4 多 變 量 分 析 方 法 SPSS/PASW 目 前 為 17.0.2 版, 自 第 8 版 開 始, 偶 數 版 ( 除 16 版 外 ) 均 有 繁 體 中 文 版,17 版 開 始 已 可 直 接 切 換 11 種 語 言 界 面 ( 含 繁 體 及 簡 體 中 文 ) SPSS/PASW 採 承 租 及 賣 斷 兩 種 方 式, 如 果 要 進 行 多 變 量 分 析, 最 少 需 要 Base Advanced, 及 Regression 三 個 模 型 (model), 其 他 模 型 可 視 使 用 者 需 要 加 以 選 購 進 入 SPSS/PASW 後, 首 先 會 出 現 以 下 畫 面, 可 以 在 此 開 啟 現 成 的 資 料 檔 或 選 擇 輸 入 資 料 圖 1-1 SPSS/PASW 進 入 畫 面 在 資 料 檔 中 有 資 料 檢 視 及 變 數 檢 視 兩 個 子 視 窗, 後 者 可 以 界 定 變 項 的 各 種 屬 性, 前 者 則 是 輸 入 資 料 之 處 SPSS/PASW 可 以 讀 入 SAS STATA, 及 SYSTAT 的 資 料 檔 進 行 分 析 ; 也 可 以 將 資 料 檔 存 成 SAS 及 STATA 兩 種 統 計 軟 體, 及 其 他 試 算 軟 體 或 資 料 庫 軟 體 格 式, 以 便 使 用 其 他 軟 體 進 行 分 析 SPSS/PASW 可 採 點 取 選 單 及 撰 寫 語 法 兩 種 方 式 進 行 分 析, 目 前 多 數 統 計 方 法 均 可 使 用 選 單 方 式 進 行 分 析, 但 典 型 相 關 分 析 仍 須 使 用 撰 寫 MANOVA 語 法 或 執 行 Canonical correlation.sps 巨 集 檔 的 方 式 進 行 分 析 撰 寫 的 語 法 如 果 正 確 無 誤 (17 版 提 供 語 法 檢 查 功 能 ) 或 選 單 點 選 完 成 ( 正 確 與 否 則 視 研 究 者 之 統 計 知 識 而 定 ), 則 可 以 產 生 報 表 在 輸 入 視 窗 左 邊 為 瀏 覽 器, 可 直 接 點 選 所 需 要 的 部 分, 右 邊 為 報 表 ( 多 數 均 已 表 格 化 處 理 ), 可 以 直 接 複 製 到 文 書 處 理 軟 體

第 一 章 多 變 量 方 法 與 軟 體 簡 介 23 圖 1-31 Mplus 輸 出 結 果 1.2.11 HLM 及 MLwiN 多 層 次 模 式 (Multilevel Modeling, MLM) 與 結 構 方 程 模 式 (SEM) 可 說 是 目 前 多 變 量 分 析 的 顯 學, 多 數 統 計 套 裝 軟 體 均 或 多 或 少 具 備 分 析 多 層 次 模 式 的 功 能, 然 而, 較 完 整 者, 仍 首 推 HLM 及 MLwiN HLM 由 Raudenbush Bryk, 及 Congdon 設 計, 同 樣 為 Scientific Software 公 司 ( 網 址 為 http://www.ssicentral.com/hlm) 所 發 行, 目 前 是 6.06 版, 主 要 用 來 進 行 多 層 次 模 式 分 析,HLM ( 階 層 線 性 模 式 ) 幾 乎 等 於 多 層 次 模 式 的 代 名 詞 HLM 可 以 讀 入 SPSS SAS SYSTAT, 及 STATA 的 資 料 檔, 並 轉 換 為 ssm 或 mdm 檔 將 模 式 界 定 完 成, 點 選 Run Analysis 即 可 進 行 參 數 估 計 完 成 分 析 後, 在 File 當 中 選 擇 View Output 即 可 檢 視 文 字 輸 出 結 果 MLwiN 同 樣 用 來 進 行 多 層 次 模 式 分 析, 前 身 為 MLn, 由 英 國 Bristol 大 學 之 多 層 次 模 式 中 心 (The Centre for Multilevel Modelling, 代 表 人 為 Goldstein 教 授, 網 址 為 http://www.cmm.bristol.ac.uk) 發 行, 目 前 為 2.11 版

第 二 章 多 元 迴 歸 分 析 45 其 值 愈 大 表 示 共 線 問 題 愈 嚴 重 因 此 容 忍 度 1 Ri 2 愈 小, 愈 有 共 線 問 題, 1 VIF=, 它 是 容 忍 度 的 倒 數, 如 果 大 於 10, 表 示 該 變 項 與 其 它 預 測 變 項 1 Ri 2 有 共 線 問 題 4. (X X) 之 行 列 式 值, 接 近 0, 此 時 表 示 X 矩 陣 可 能 是 特 異 矩 陣 (singular matrix), 也 就 是 有 線 性 相 依 的 情 形 λ 5. 條 件 指 數 (conditional index; CI): max, 其 中 λ 是 由 (X X) 所 求 之 特 徵 λ i 值,CI 在 30~100 間, 表 示 有 中 度 共 線 性 ; 在 100 以 上, 表 示 有 高 度 共 線 性 6. 變 異 數 比 例 : 由 (X X) 所 求 之 特 徵 向 量 (eigen vector), 如 果 在 任 一 列 中 有 任 兩 變 項 以 上 之 係 數 非 常 接 近 1 者, 表 示 這 些 變 項 間 有 共 線 性 2.1.9 多 變 量 多 元 迴 歸 分 析 前 面 所 說 都 是 指 只 有 一 個 效 標 變 項 的 多 元 迴 歸 分 析, 如 果 有 多 個 效 標 變 項, 就 應 改 用 多 變 量 多 元 迴 歸 分 析 (multivariate multiple regression analysis, 或 稱 多 變 量 迴 歸 分 析, multivariate regression analysis) 簡 單 迴 歸 分 析 及 多 元 迴 歸 分 析, 都 只 是 多 變 量 多 元 迴 歸 分 析 的 特 例 多 變 量 多 元 迴 歸 分 析 是 同 時 考 量 多 個 依 變 項 的 關 係, 進 行 一 次 的 迴 歸 分 析, 而 不 是 重 複 進 行 多 次 的 多 元 迴 歸 分 析, 因 此 可 以 避 免 第 一 類 型 錯 誤 機 率 膨 脹 的 問 題, 且 可 以 考 驗 某 一 預 測 變 項 對 所 有 效 標 變 項 的 預 測 效 果 是 否 不 為 0, 或 是 在 不 同 的 模 式 中, 某 些 預 測 變 項 的 效 果 是 否 相 等 多 變 量 多 元 迴 歸 分 析 與 典 型 相 關 有 許 多 相 近 之 處 (Lutz & Eckert, 1994), 因 此 在 面 臨 多 個 預 測 變 項 與 多 個 效 標 變 項 的 分 析 時, 多 數 研 究 者 會 採 用 典 型 相 關 分 析, 而 不 採 用 多 變 量 多 元 迴 歸 分 析 近 來, 許 多 軟 體 ( 含 SPSS 及 SAS) 也 逐 漸 提 供 淨 最 小 平 方 (partial least squares, PLS) 迴 歸 法 的 分 析 功 能 PLS 迴 歸 是 結 合 主 成 份 分 析 典 型 相 關 與 迴 歸 分 析 的 技 術, 在 於 使 用 一 組 變 項 以 預 測 另 一 組 變 項, 並 描 述 它 們 的 共 同 結 構, 未 來 應 會 更 加 普 及, 是 值 得 讀 者 加 以 留 意 的 分 析 方 法

90 多 變 量 分 析 方 法 3.1.7 預 測 的 準 確 性 對 於 邏 輯 斯 迴 歸 模 式 的 準 確 性, 通 常 有 三 種 計 算 方 法 3.1.7.1 分 類 正 確 率 交 叉 表 在 區 別 分 析 ( 請 見 本 書 第 五 章 ) 後 一 般 會 計 算 分 類 正 確 率 (hit ratio), 同 樣 地, 在 邏 輯 斯 迴 歸 後 也 可 以 計 算 此 數 據 不 過, 因 為 邏 輯 斯 迴 歸 分 析 所 得 的 預 測 值 是 機 率 值, 所 以 會 先 以 一 個 機 率 值 為 分 割 點 劃 分 成 0 與 1 ( 如 果 沒 有 指 定, 一 般 是 以 0.5 為 分 割 點 ), 接 著 再 與 實 際 值 比 較, 得 到 以 下 的 交 叉 表, 預 測 值 實 際 值 0 ( 機 率 值 0.5) 1 ( 機 率 值 >0.5) 0 A ( 真 陰 性 ) B ( 偽 陽 性 ) 1 C ( 偽 陰 性 ) D ( 真 陽 性 ) 在 表 中 A 與 D 是 分 類 正 確 的 觀 察 體 數,B 與 C 是 分 類 錯 誤 的 觀 察 體 數, 整 體 A+D 預 測 的 正 確 率 是 100% A+B+C+D, 數 值 愈 高, 表 示 迴 歸 分 析 的 效 度 愈 高 不 過 這 是 內 在 效 度, 如 果 要 應 用 在 其 他 的 樣 本 上, 需 要 再 經 過 交 叉 驗 證 的 步 驟 ( 主 要 概 念 請 參 考 第 五 章 區 別 分 析 ) 在 表 中, 實 際 值 為 1 而 預 測 值 也 為 1 的 人 數 為 D, 佔 實 際 值 為 1 總 人 數 的 D 100% C+D, 此 稱 為 敏 感 性 (sensitivity), 它 是 實 際 為 陽 性 ( 含 真 陽 性 及 偽 陰 性 ) 中 真 陽 性 的 比 例 實 際 值 為 0 而 預 測 值 也 為 0 的 人 數 為 A, 佔 實 際 值 為 0 總 人 數 A 的 100% A+B, 此 稱 為 特 異 性 (specificity), 它 是 實 際 為 陰 性 ( 含 真 陰 性 及 偽 陽 性 ) 中 真 陰 性 的 比 例 敏 感 性 及 特 異 性 是 預 測 正 確 的 比 率 另 一 方 面, 預 測 值 及 實 際 值 均 為 1 的 人 數 是 D, 佔 預 測 值 為 1 總 人 數 的 D 100%, 此 稱 為 陽 性 預 測 值 (positive predictive value), 它 是 預 測 為 陽 性 ( 含 B+D

第 三 章 邏 輯 斯 迴 歸 分 析 91 真 陽 性 及 偽 陽 性 ) 中 真 陽 性 的 比 例 預 測 值 及 實 際 值 均 為 0 的 人 數 是 A, 佔 預 測 值 A 為 0 總 人 數 的 100%, 此 稱 為 陰 性 預 測 值 (negative predictive value), 它 是 預 A+C 測 為 陰 性 ( 含 真 陰 性 及 偽 陰 性 ) 中 真 陰 性 的 比 例 3.1.7.2 類 R 2 指 標 ( 或 稱 假 R 2 指 標 ) 在 一 般 線 性 迴 歸 中, 我 們 會 用 決 定 係 數 R 2 代 表 預 測 變 項 對 效 標 變 項 變 異 量 解 釋 的 百 分 比 在 邏 輯 斯 迴 歸 中, 則 可 以 透 過 3.1.5 節 當 中 提 到 L 0 與 L B 兩 個 模 式 的 2LL 值 的 比 較 來 計 算 McFadden 的 ρ 2, 2 2 LL0 ( 2 LL ) 2LL LL ρ = = 1 = 1 2LL 2LL LL B B B 0 0 0 ( 公 式 3-13) McFadden ρ 2 值 最 小 是 0, 最 大 為 1, 但 是 在 實 際 應 用 的 情 境 中, 一 般 不 使 用 此 公 式, 而 採 用 Cox-Snell 的 R 2, R 2 1 CS 2 LLB ( 2 LL0 ) n = e ( 公 式 3-14) 然 而 Cox-Snell 的 R 2 值 最 大 不 會 等 於 1, 所 以 Nagelkerke 提 出 調 整 的 R 2, R 2 N = R 1 e 2 CS 2LL0 n ( 公 式 3-15) 經 過 調 整 之 後,R 2 值 最 大 就 會 是 1 了 上 述 所 有 的 類 R 2 指 標, 都 只 是 代 表 預 測 變 項 與 效 標 變 項 的 關 聯 強 度, 不 代 表 解 釋 的 百 分 比, 這 是 在 使 用 時 應 該 留 意 的 此 類 指 標 最 好 僅 用 在 模 式 間 的 比 較 3.1.7.3 預 測 機 率 與 實 際 值 的 關 聯 邏 輯 斯 迴 歸 所 得 的 預 測 值 是 以 機 率 形 式 表 示, 其 值 介 於 0 與 1 之 間, 而 實 際 值 則 有 0 與 1 兩 種 情 形 如 果 計 算 預 測 機 率 及 實 際 值 這 兩 個 變 項 的 關 聯 性, 也 可 以 當 成 是 預 測 準 確 性 的 指 標

112 多 變 量 分 析 方 法 [15] Variables in the Equation 95.0% C.I.for EXP(B) B S.E. Wald df Sig. Exp(B) Lower Upper Step 1 a x1(1).114.157.523 1.470 1.121.823 1.526 x2 15.472 3.001 x2(1) 1.517.586 6.690 1.010 4.557 1.444 14.384 x2(2) 1.639.611 7.190 1.007 5.150 1.554 17.064 x2(3) 2.488.668 13.861 1.000 12.039 3.249 44.614 x3.206.029 51.158 1.000 1.229 1.162 1.301 x4.154.028 29.290 1.000 1.166 1.103 1.233 Constant -2.481.599 17.164 1.000.084 a Variable(s) entered on step 1: x1, x2, x3, x4. 迴 歸 係 數 及 其 考 驗 以 x1 為 例, 其 原 始 加 權 係 數 為 0.114, 標 準 誤 為 0.157, 0.114 如 果 採 用 z 考 驗, 則 0.723 0.523 =, 不 過, 一 般 軟 體 都 採 用 Wald χ 2 考 驗, 2 0.723 = 0.523 p=.470, 未 達.05 顯 著 水 準 係 數 95% 信 賴 區 間 計 算 方 法 是 : 0.114 ± 1.960 0.157, 下 限 為 0.195, 上 限 為 0.422 ( 信 賴 區 間 含 0, 因 此 與 0 無 顯 著 差 異 ), 取 指 數 後 分 別 為 0.823 及 1.526 ( 註 : 計 算 部 分 會 有 捨 入 誤 差 ) 常 數 項 為 2.481, 取 指 數 後 為 0.084, 表 示 當 其 他 變 項 都 為 0 時 ( 此 時 代 表 的 是 父 母 皆 未 接 受 教 育 的 原 住 民 族 女 性 ), 其 有 完 成 高 中 以 上 教 育 人 數 是 沒 有 完 成 高 中 以 上 教 育 人 數 的 0.084 倍 如 果 取 倒 數, 則 表 示 沒 有 接 受 高 中 以 上 教 1 育 的 人 數 是 有 接 受 高 中 以 上 教 育 人 數 的 11.952 倍 ( 11.952 0.084 = ) 整 體 而 言, 當 其 他 變 項 保 持 恆 定 時, 性 別 的 係 數 為 0.114,e (0.114) =1.121, 表 示 男 性 ( 代 號 為 1) 完 成 高 中 以 上 學 歷 與 未 完 成 高 中 學 歷 的 勝 算 是 女 性 ( 代 號 為 0) 的 1.121 倍, 不 過 未 達.05 顯 著 水 準 x2 整 體 的 顯 著 性 為.001, 表 示 父 親 籍 貫 可 以 顯 著 預 測 其 子 女 是 否 完 成 高 中 以 上 學 歷 x2(1) ( 閩 南 人 對 原 住 民 ) 的 係 數 為 1.517,e (1.517) =4.557, 顯 示 閩 南 人 有 無 高 中 以 上 學 歷 的 勝 算 是 原 住 民 的 4.557 倍 同 理, 客 家 人 (x2(2)) 及 大 陸 各 省 籍 (x2(3)) 有 無 高 中 以 上 學 歷 的 勝 算 分 別 是 原 住 民 的 5.150 倍 及 12.039 倍 而 父 親 受 教 年 數 (x3) 每 增 加 1 年, 其 子 女 具 有 高 中 以 上 學 歷 與 未 具 有 高 中 學 歷 的 勝 算 之 機 率 就 增 加.229 ( 也 就 是 22.9%)

164 多 變 量 分 析 方 法 [36] Correlations between COVARIATES and canonical variables CAN. VAR. Covariate 1 2 3 X1 -.885.053 -.259 X2 -.896 -.215.385 X3 -.894.358.053 X4 -.811 -.299 -.348 典 型 結 構 係 數 報 表 這 是 共 變 項 ( 在 指 令 中 WITH 之 後 的 一 組 變 項, 本 例 中 稱 為 X 變 項 ) 與 其 典 型 因 素 (χ) 之 間 的 相 關 係 數, 係 數 與 [16] SAS 報 表 相 同, 不 過 第 一 三 組 的 正 負 也 與 SAS 相 反, 但 同 樣 不 影 響 結 果 的 解 釋 由 於 在 SPSS 的 報 表 中 兩 邊 的 第 一 組 係 數 ( 含 原 始 加 權 係 數 標 準 化 加 權 係 數, 及 典 型 結 構 係 數 ) 都 為 負 數, 因 此 可 以 同 時 將 正 負 號 調 換 ( 也 就 是 負 號 改 為 正 號, 而 正 號 改 為 負 號 ), 這 樣 比 較 方 便 解 釋 [37] Variance in covariates explained by canonical variables CAN. VAR. Pct Var DE Cum Pct DE Pct Var CO Cum Pct CO 1 31.426 31.426 76.122 76.122 2.232 31.657 6.650 82.771 3.065 31.723 8.477 91.249 重 疊 量 數 報 表, 此 部 分 可 以 與 [22] 之 SAS 報 表 相 對 照 此 處 報 表 開 頭 為 Variance in covariates explained by canonical variables, 這 表 示 是 共 變 項 這 一 組 變 項 被 自 己 的 典 型 因 素 (χ) 解 釋 的 百 分 比 ( 抽 出 變 異 %) 及 被 另 一 側 典 型 因 素 (η) 所 解 釋 的 百 分 比 ( 重 疊 量 數 ) 請 讀 者 注 意, 此 處 的 抽 出 變 異 % 及 重 疊 量 數 之 欄 位 與 [32] 處 並 不 相 同, 切 勿 混 淆 由 第 四 欄 中 可 知, 共 變 項 被 自 己 的 典 型 因 素 所 解 釋 的 百 分 比 分 別 為 76.122% 6.650% 及 8.477% 以 76.122% 為 例, 它 等 於 [36] 中 第 一 組 結 構 係 數 平 方 和 的 平 均 ( 計 算 公 式 參 見 4.1.6) 亦 即 76.122% 2 2 2 2 (.885) + (.896) + (.894) + (.811) = 0.76122 =, 其 餘 類 推 第 五 欄 是 第 四 欄 的 4 累 積 總 和, 因 為 是 3 個 典 型 因 素 解 釋 4 個 變 項, 所 以 總 解 釋 量 小 於 100% 第 四 欄 是 共 變 項 被 另 一 側 的 典 型 因 素 所 解 釋 的 百 分 比 ( 重 疊 量 數 ) 由 [6] 可 知

第 四 章 典 型 相 關 分 析 165 第 一 對 典 型 相 關 的 平 方 為 0.412836, 所 以 0.412836 乘 上 第 四 欄 的 76.122%, 就 會 等 於 第 二 欄 的 31.426%; 同 理, 將 第 二 個 典 型 相 關 的 平 方 0.034840 乘 上 6.650% 就 會 等 於 0.232% ( 計 算 公 式 參 見 4.1.7), 其 餘 類 推 此 代 表 3 個 DE 變 項 ( 在 本 例 中 稱 為 Y 變 項, 即 三 種 教 學 效 能 ) 透 過 第 一 對 典 型 因 素 對 4 個 CO 變 項 ( 在 本 例 中 稱 為 X 變 項, 即 四 種 專 業 信 念 ) 的 解 釋 百 分 比 是 31.426% 第 三 欄 是 第 二 欄 的 累 積 總 和, 表 示 3 個 Y 變 項 ( 教 學 效 能 ) 透 過 3 對 典 型 因 素 共 可 以 解 釋 4 個 X 變 項 ( 專 業 信 念 ) 31.723% 的 變 異 量 但 如 同 [33] 一 般, 由 於 第 3 個 典 型 相 關 係 數 未 達 顯 著 水 準, 故 讀 者 在 呈 現 時 只 需 解 釋 達 顯 著 者 :3 種 教 學 效 能 (Y 變 項 ) 透 過 第 一 組 典 型 因 素 (η 1 χ1) 可 以 解 釋 4 個 專 業 信 念 (X 變 項 ) 總 變 異 量 的 31.426%;3 種 教 學 效 能 透 過 第 二 組 典 型 因 素 (η 2 χ2) 可 以 解 釋 4 個 專 業 信 念 總 變 異 量 的 0.232%; 合 計 3 種 教 學 效 能 透 過 兩 組 典 型 因 素 共 可 以 解 釋 4 個 專 業 信 念 總 變 異 量 的 31.657% [38] Cross Loadings for Set-1 1 2 3 Y1 -.564 -.086.012 Y2 -.574.027 -.037 Y3 -.573.063.027 使 用 SPSS 矩 陣 語 言 分 析 所 得 之 三 種 教 學 效 能 變 項 與 四 個 專 業 信 念 之 典 型 因 素 (χ 1 ~χ 3 ) 的 交 叉 結 構 係 數, 與 報 表 [17] 相 同 ( 同 樣 是 第 一 三 係 數 正 負 相 反 ) [39] Cross Loadings for Set-2 1 2 3 X1 -.569.010 -.023 X2 -.576 -.040.034 X3 -.575.067.005 X4 -.521 -.056 -.031 四 個 專 業 信 念 變 項 與 三 個 教 學 效 能 之 典 型 因 素 (η 1 ~η 3 ) 的 交 叉 結 構 係 數, 與 報 表 [18] 相 同

200 多 變 量 分 析 方 法 [36] Pooled Within Canonical Structure Variable Label Can1 Can2 old 老 化 指 數 0.693074-0.237984 farmer 農 林 漁 牧 業 0.834247 0.219084 high 高 教 人 口 -0.453562 0.152216 income 支 配 所 得 -0.346074 0.500687 以 聯 合 組 內 相 關 矩 陣 計 算 所 得 之 結 構 係 數 多 數 統 計 軟 體 僅 提 供 聯 合 組 內 結 構 係 數, 不 提 供 全 體 結 構 係 數 [37] Total-Sample Standardized Canonical Coefficients Variable Label Can1 Can2 old 老 化 指 數 0.867973400-0.933870854 farmer 農 林 漁 牧 業 1.185418736 1.347881445 high 高 教 人 口 -0.070175569-0.853243866 income 支 配 所 得 -0.017251854 1.870878346 全 體 標 準 化 區 別 函 數 係 數, 由 此 可 以 看 出 預 測 變 項 在 組 成 區 別 函 數 時 的 相 對 貢 獻 由 本 處 可 知, 第 一 區 別 函 數 中 老 化 指 數 及 農 林 漁 業 人 口 率 較 重 要, 第 二 區 別 函 數 較 重 要 者 是 每 人 支 配 所 得 及 農 林 漁 業 人 口 率 標 準 化 區 別 函 數 係 數 的 計 算 是 由 未 標 準 化 區 別 函 數 係 數 乘 以 全 體 共 變 異 矩 陣 主 對 線 的 平 方 根 而 得, 例 如 [39] 第 一 區 別 函 數 中 老 化 指 數 的 原 始 加 權 係 數 為 0.05514,[14] 或 [44] 處 全 體 共 變 異 矩 陣 對 角 線 老 化 指 數 為 248 ( 比 較 精 確 值 為 247.768), 因 此 前 者 乘 以 後 者 的 平 方 根 ( 0.05514 247.768 ) 等 於 0.86797 要 留 意 的 是 : 標 準 化 區 別 函 數 係 數 的 絕 對 值 有 可 能 大 於 1 [38] Pooled Within-Class Standardized Canonical Coefficients Variable Label Can1 Can2 old 老 化 指 數 0.568049293-0.611176193 farmer 農 林 漁 牧 業 0.689785372 0.784321081 high 高 教 人 口 -0.056939148-0.692306157 income 支 配 所 得 -0.014514541 1.574030305

第 五 章 區 別 分 析 205 [46] Test Results Box s M 51.026 F Approx. 1.764 df1 20 df2 1265.581 Sig..020 Tests null hypothesis of equal population covariance matrices. Box s M 檢 定, 主 要 在 考 驗 各 組 內 共 變 異 數 矩 陣 的 均 等 性 本 處 是 由 各 組 內 共 變 異 矩 陣 求 其 行 列 值 的 自 然 對 數 而 得 由 此 可 看 出 M 值 及 其 機 率, 機 率 值 小 於.05, 表 示 各 組 的 組 內 共 變 異 數 矩 陣 不 相 等, 已 違 反 區 別 分 析 的 假 定, 使 用 聯 合 組 內 共 變 異 矩 陣 為 分 析 的 基 礎 應 更 加 謹 慎 如 果 機 率 值 小 於.05, 表 示 各 組 的 組 內 共 變 異 數 矩 陣 不 相 等, 此 時 便 要 使 用 個 別 組 內 共 變 異 矩 陣 進 行 分 析, 此 稱 為 二 次 區 別 分 析 幸 好 區 別 分 析 是 相 當 強 韌 (robust) 的 統 計 方 法, 因 此 違 反 同 質 性 假 設 仍 可 進 行 分 析, 不 過 在 解 釋 時 要 謹 慎 些 (Sharma, 1996) SPSS (2000) 也 建 議 : 如 果 N/p 的 比 率 很 大, 很 容 易 就 會 違 反 同 質 性 假 定, 因 此 最 好 將 α 值 定 小 一 點 ( 如 設 為.01) [47] Eigenvalues Function Eigenvalue % of Variance Cumulative % Canonical Correlation 1 3.184 a 82.2 82.2.872 2.689 a 17.8 100.0.639 a First 2 canonical discriminant functions were used in the analysis. 因 為 區 別 函 數 數 目 q=min (p, g 1), 所 以 本 例 可 以 得 到 2 個 區 別 函 數 第 二 欄 為 解 (W 1 B λi)v=0 所 得 的 特 徵 值 第 三 欄 為 每 一 函 數 所 解 釋 的 百 分 比, 如 : [3.184/(3.184+.689] 100%=82.2% 第 四 欄 為 累 積 解 釋 百 分 比, 由 第 三 欄 自 上 往 下

第 六 章 平 均 數 之 假 設 考 驗 239 制 第 一 類 型 錯 誤 之 機 率 不 過 如 此 採 取 多 變 量 變 異 數 分 析 取 向, 則 不 一 定 要 轉 換 Hotelling T 2 值, 而 後 續 分 析 也 可 以 用 單 變 量 變 異 數 分 析 另 一 套 軟 體 STATA 有 Hotelling 的 程 序 可 以 進 行 本 章 所 介 紹 的 三 種 分 析, 不 過 並 沒 有 提 供 區 間 估 計 的 訊 息 其 語 法 範 例 如 下 ( 變 項 大 小 寫 有 差 別 ): hotelling D1 D2 D3 ( 一 個 樣 本 及 兩 個 相 依 樣 本 ) hotelling S1 S2 S3, by(g) ( 兩 個 獨 立 樣 本 ) 在 此 先 說 明 SPSS 之 操 作 過 程 及 報 表, 並 輔 以 NCSS 軟 體 加 以 解 釋 6.2.1 範 例 一 ( 一 個 樣 本 平 均 數 之 考 驗 ) 研 究 者 想 要 了 解 某 國 中 九 年 級 學 生 在 自 然 領 域 的 學 業 成 就, 於 是 隨 機 抽 取 15 名 學 生, 以 標 準 化 成 就 測 驗 (µ 均 為 50), 測 量 物 理 化 學 生 物 及 地 球 科 學 四 個 科 目 之 成 績 如 表 6-1 試 以 α =.05 考 驗 該 校 學 生 自 然 領 域 成 績 之 平 均 數 是 否 與 母 群 平 均 數 50 有 差 異 表 6-1 一 組 受 試 者 之 四 個 領 域 成 績 物 理 化 學 生 物 地 球 科 學 40 38 41 34 44 39 43 37 42 40 48 37 40 41 49 41 49 42 56 46 49 42 54 48 50 42 53 48 56 43 56 47 52 44 60 46 51 44 60 52 50 47 70 54 59 51 68 55 60 52 64 57 61 53 72 59 69 59 72 64

第 六 章 平 均 數 之 假 設 考 驗 253 計 算 後 之 95% 信 賴 區 間 為 3.027253~18.49392, 中 間 包 含 0 由 此 可 知, 同 時 信 賴 區 間 比 Bonferroni 信 賴 區 間 大, 因 此 較 有 可 能 包 含 0 6.2.2 範 例 二 ( 兩 個 相 依 樣 本 平 均 數 之 考 驗 ) 研 究 者 認 為 民 主 的 課 室 管 理 方 式 會 影 響 小 學 生 的 學 習, 於 是 隨 機 找 了 一 班 小 學 五 年 級 學 生 ( 有 15 名 學 生 ) 進 行 實 驗, 在 學 期 初 先 進 行 物 理 化 學 及 生 物 領 域 的 前 測, 經 過 一 學 期 的 教 學 之 後, 再 進 行 後 測 ( 應 留 意 前 後 測 須 為 平 行 測 驗 ), 成 績 如 表 6-2 試 以 α =.05 考 驗 以 下 受 試 者 在 這 些 領 域 成 績 的 前 後 測 平 均 成 績 是 否 有 差 異 表 6-2 一 組 受 試 者 三 個 領 域 之 前 後 測 成 績 前 測 後 測 物 理 化 學 生 物 物 理 化 學 生 物 42 44 41 45 42 42 44 46 45 46 44 46 46 46 46 47 45 46 47 46 46 48 48 47 47 47 46 49 49 47 48 47 47 50 50 49 49 48 47 50 52 51 49 48 48 53 53 51 50 49 51 53 53 52 51 50 51 53 54 52 56 51 52 53 55 53 56 53 52 55 56 53 57 53 56 60 58 54 57 58 57 61 58 56 64 58 57 61 66 59

第 六 章 平 均 數 之 假 設 考 驗 265 [8] Descriptive Statistics Variable Mean Diff. S.D. of Diff. post1-pre1 1.4 2.197401 post2-pre2 2.6 2.823372 post3-pre3 1.066667 1.437591 Count 15 15 三 個 變 項 差 異 分 數 ( 後 測 減 前 測 ) 之 描 述 統 計, 含 平 均 數 標 準 差, 還 有 人 數 以 下 均 為 NCSS 報 表 [9] Hotelling's T 2 Test Section Hypothesis T 2 DF1 DF2 Parametric Test Prob Level Means All Zero 35.978 3 14 0.0012 Means All Equal 5.042 2 14 0.1354 Hotelling T 2 考 驗 結 果 ( 三 個 變 數 之 差 異 皆 等 於 0),T 2 =35.978,p=.0012, 小 於.05, 因 此 拒 絕 虛 無 假 設 表 示 三 個 成 績 的 平 均 數 差 異 有 顯 著 差 異, 也 就 是 後 測 的 三 個 領 域 的 平 均 成 績 與 前 測 不 同 [10] Individual Variables Section Variable Omitted T 2 Others Prob Level T 2 Change Prob Level T 2 Alone Prob Level post1-pre1 16.431 0.0064 19.547 0.0180 6.089 0.0271 post2-pre2 18.183 0.0045 17.795 0.0258 12.720 0.0031 post3-pre3 30.126 0.0006 5.851 0.2332 8.258 0.0123 個 別 變 項 之 T 2 值, 因 為 依 變 項 有 三 個, 因 此 應 該 採 用 Bonferroni 程 序 將 α 加 以 分 割, 即 單 變 量 考 驗 的 顯 著 水 準 是 α/p (p 是 依 變 項 數 目 ), 所 以 此 處 的 p 值 應 該 小 於.01667 才 算 顯 著 以 此 標 準, 則 兩 組 間 的 差 異 主 要 存 在 於 化 學 及 生 物 ( 由 第 七 欄 得 知 ), 物 理 並 沒 有 顯 著 差 異 單 獨 之 T 2 會 等 於 報 表 [4] 之 F 值

第 六 章 平 均 數 之 假 設 考 驗 267 6.2.3 範 例 三 ( 兩 個 獨 立 樣 本 平 均 數 之 考 驗 ) 研 究 者 認 為 教 學 的 方 法 會 影 響 小 學 生 的 學 習, 於 是 將 20 名 小 學 五 年 級 學 生 隨 機 分 派 到 兩 種 不 同 的 教 法 中 接 受 實 驗, 一 學 期 後 測 量 受 試 者 的 三 個 學 習 領 域 成 績 如 表 6-3 試 以 α =.05 考 驗 以 下 兩 組 受 試 者 在 這 些 領 域 成 績 的 平 均 數 是 否 有 差 異 表 6-3 兩 組 受 試 者 三 個 領 域 成 績 分 數 教 法 一 教 法 二 學 科 一 學 科 二 學 科 三 學 科 一 學 科 二 學 科 三 36 39 30 39 48 40 38 41 43 46 48 44 39 43 45 51 49 46 40 45 46 54 53 47 47 46 48 58 54 47 49 47 50 59 56 49 50 47 52 60 66 51 52 48 54 60 67 51 56 53 56 63 71 64 63 55 62 64 75 67 6.2.3.1 SPSS 分 析 步 驟 圖 1. 在 分 析 (Analyze) 中 選 擇 一 般 線 性 模 式 (General Linear Model) 之 多 變 量 (Multivariate), 進 行 多 變 量 變 異 數 分 析

268 多 變 量 分 析 方 法 2. 將 s1~s3( 學 科 一 至 學 科 三 ) 點 選 至 依 變 數 (Dependent Variables),g( 教 法 ) 點 選 至 固 定 因 子 (Fixed Factor), 接 著 點 選 比 對 (Contrasts) 3 在 比 對 選 單 下, 首 先 使 用 簡 單 (Simple) 法 進 行 對 比, 指 定 最 後 一 組 當 參 照 組, 並 點 選 變 更 (Change) 4. 在 選 項 (Options) 選 單 下, 可 視 需 要 勾 選 以 下 項 目, 在 顯 著 水 準 (Significance level) 中 輸 入.01667 以 進 行 Bonferroni 信 賴 區 間 ( 因 為 有 3 個 依 變 項, 因 此.05/3=.001667) 此 時 計 算 的 信 賴 區 間 顯 示 為 98.333%

270 多 變 量 分 析 方 法 7. 在 選 項 (Options) 下 設 定 信 賴 區 間 (Confidence Interval) 為 98.3333% 6.2.3.2 SPSS 程 式 [1] GLM s1 s2 s3 BY g [2] /CONTRAST(g)= Simple [3] /PRINT=DESCRIPTIVE [4] /CRITERIA=ALPHA(.01667) [5] /DESIGN= g. [6] T-TEST GROUPS=g(1 2) /VARIABLES=s1 s2 s3 /CRITERIA=CI(.983333). [7] MANOVA s1 s2 s3 BY g (1,2) [8] /ERROR = WITHIN [9] /CONTRAST(g) = Simple [10] /CINTERVAL = JOINT MULTIVARIATE(ROY) [11] /DESIGN = g. [12] MANOVA s1 s2 s3 BY g (1,2) /ERROR = WITHIN /CONTRAST(g) = Simple /CINTERVAL=INDIVIDUAL MULTIVARIATE(BONFER) /DESIGN = g.

第 六 章 平 均 數 之 假 設 考 驗 271 6.2.3.3 SPSS 程 式 說 明 [1] 進 行 GLM 分 析, 依 變 項 是 s1 s2 s3, 自 變 項 是 g [2] 採 用 Simple 方 式 進 行 對 比, 也 就 是 第 1 組 與 第 2 組 之 比 較 [3] 列 印 出 描 述 統 計 量 [4] Alpha 值 設 定 為.01667 [5] 界 定 模 型, 因 為 只 有 一 個 自 變 項, 所 以 DESIGN=g [6] 進 行 獨 立 樣 本 t 考 驗, 依 變 項 為 s1~s3, 自 變 項 為 g, 信 賴 區 間 為 98.3333% [7] 進 行 MANOVA, 依 變 項 是 s1~s3, 自 變 項 是 g, 自 變 項 之 後 要 界 定 2 個 水 準 ( 最 小 是 1, 最 大 是 2), 否 則 不 能 進 行 分 析 [8] 早 期 DOS 版 的 誤 差 項 為 WITHIN CELL, 後 來 視 窗 版 內 定 誤 差 項 改 為 WITHIN+ RESIDUAL, 所 以 加 上 此 指 令 如 果 各 組 樣 本 數 相 等, 則 不 界 定 此 指 令 也 無 妨 [9] 採 用 Simple 方 式 進 行 對 比, 也 就 是 第 1 組 與 第 2 組 之 比 較 [10] 利 用 ROY 法 進 行 多 變 量 同 時 信 賴 區 間 估 計 [11] 界 定 模 型, 因 為 只 有 一 個 自 變 項, 所 以 DESIGN=g [12] 進 行 另 一 次 分 析, 此 次 改 用 BONFERRONI 法 進 行 多 變 量 個 別 (INDIVIDUAL) 信 賴 區 間 考 驗 6.2.3.4 NCSS 分 析 步 驟 圖 1. 在 Analysis 中 選 擇 T-Tests 或 Multivariate Analysis 下 之 Hotelling s Two-Sample T2

第 七 章 多 變 量 變 異 數 分 析 293 3. 將 g 點 選 至 水 平 軸 (Horizontal Axis), 接 著 點 選 新 增 (Add) 4. 在 選 項 (Options) 選 單 下, 可 視 需 要 勾 選 以 下 項 目, 在 顯 著 水 準 (Significance level) 中 輸 入.008333 以 進 行 聯 合 Bonferroni 多 變 量 信 賴 區 間 ( 以.05 除 以 [( 組 數 -1) 依 變 項 數 ], 在 此 為 (4-1) 2 = 6,.05/6=.00833 如 果 以.05 除 以 組 數 -1, 稱 為 個 別 Bonferroni 多 變 量 信 賴 區 間 ; 而 除 以 依 變 項 數, 則 稱 為 聯 合 Bonferroni 單 變 量 信 賴 區 間 )

8 主 成 份 分 析 陳 正 昌 8.1 理 論 部 分 8.1.1 主 成 份 分 析 的 功 能 主 成 份 分 析 是 由 英 國 統 計 學 家 Pearson 創 用, 而 Hotelling 再 加 以 發 展 的 一 種 統 計 方 法 ( 林 清 山, 1988a; 張 健 邦, 1993), 它 是 一 種 將 多 變 量 資 料 轉 化 為 單 變 量 資 料 的 技 術, 其 主 要 目 的 在 於 資 料 的 精 簡 及 線 性 轉 換 在 社 會 及 行 為 科 學 研 究 中, 經 常 會 處 理 許 多 變 項, 如 果 有 5 個 自 變 項, 單 要 分 析 兩 兩 之 間 的 關 係 就 有 10 種 (5 4 2);10 個 自 變 項, 就 有 45 種 (10 9 2) 關 係 ; 而 p 個 變 項 間 兩 兩 之 間 的 關 係 就 有 p (p 1) 2 種 更 何 況 還 要 分 析 自 變 項 與 依 變 項 的 關 係 所 以 如 何 使 用 k 個 (k<p) 線 性 組 合 後 的 主 成 份 ( 變 項 ) 來 代 替 這 p 個 變 項, 使 其 能 以 最 精 簡 的 主 成 份 數, 得 到 最 大 的 變 異 量, 是 主 成 份 分 析 的 第 一 個 功 能 其 次, 在 第 二 章 迴 歸 分 析 部 分 曾 提 到 預 測 變 項 間 不 可 以 有 線 性 相 依 的 問 題, 如 果 預 測 變 項 間 有 很 高 的 相 關, 可 以 透 過 重 新 給 予 這 些 變 項 不 同 的 加 權, 轉 換 得 到 新 的 變 項 ( 主 成 份 ), 且 使 新 的 變 項 之 間 兩 兩 的 相 關 均 為 0, 然 後 再 將 這 些 主 成 份 投 入 迴 歸 分 析, 此 稱 為 主 成 份 迴 歸 因 為 兩 兩 的 主 成 份 之 間 完 全 無 關, 所 以 每 個 主 成 份 與 效 標 變 項 之 簡 單 相 關 的 平 方, 就 是 進 行 多 元 迴 歸 時, 個 別 變 項 ( 主 成 份 ) 對 效 標 變 項 單 獨 的 預 測 力 因 此, 如 何 將 p 個 彼 此 有 高 相 關 的 變 項, 經 過 線 性 組 合 後 得 到 p 個 彼 此 無 關 的 主 成 份, 然 後 進 行 後 續 分 析, 是 主 成 份 分 析 的 第 二 個 功 能 333

第 八 章 主 成 份 分 析 345 [2] Covariance Matrix computer web cell computer 家 用 電 腦 156.3616455 153.2593955 63.3631182 web 網 路 153.2593955 154.5734905 62.6285583 cell 行 動 電 話 63.3631182 62.6285583 33.8560530 Total Variance 344.79118893 三 個 變 項 間 的 共 變 數 矩 陣, 此 時 是 使 用 離 差 分 數 ( 原 始 分 數 減 去 平 均 數 ) 進 行 分 析 三 個 變 項 的 變 異 數 總 和 為 344.79118893 [3] Eigenvalues of the Covariance Matrix Eigenvalue Difference Proportion Cumulative 1 335.079325 327.561349 0.9718 0.9718 2 7.517976 5.324089 0.0218 0.9936 3 2.193888 0.0064 1.0000 以 [2] 之 共 變 數 矩 陣 進 行 主 成 份 分 析 後, 共 得 到 3 個 主 成 份 因 為 3 個 變 數 的 總 變 異 為 344.79118893, 而 第 1 個 特 徵 值 為 335.079325, 所 以 其 解 釋 量 為 335.079325/344.79118893 = 0.9718, 第 二 個 主 成 份 的 解 釋 量 為 0.0218, 後 2 個 主 成 份 的 解 釋 量 分 別 為 2.18% 及 0.64%, 均 不 大 [4] Eigenvectors Prin1 Prin2 Prin3 computer 家 用 電 腦 0.680202 -.167924 -.713531 web 網 路 0.675933 -.232939 0.699180 cell 行 動 電 話 0.283618 0.957884 0.044941 由 [2] 之 共 變 數 矩 陣 解 得 之 特 徵 向 量, 這 是 主 成 份 加 權 係 數, 也 就 是 3 個 變 數 組 合 成 3 個 主 成 份 時 所 用 的 加 權 係 數 由 於 此 處 是 使 用 變 異 數 及 共 變 數 矩 陣 進 行 分 析, 各 變 項 的 單 位 不 相 等, 係 數 大 小 無 法 比 較 ; 而 變 項 數 目 多 寡 也 會 影 響 係 數 大 小, 因 此 以 加 權 係 數 對 主 成 份 進 行 命 名 並 不 恰 當, 應 以 下 表 之 主 成 份 負 荷 量 為 命 名 依 據

346 多 變 量 分 析 方 法 [5] Pearson Correlation Coefficients, N = 23 Prob > r under H0: Rho=0 Prin1 Prin2 Prin3 computer 家 用 電 腦 0.99574 <.0001-0.03682 0.8675-0.08452 0.7014 web 網 路 0.99520 <.0001-0.05137 0.8159 0.08330 0.7055 cell 行 動 電 話 0.89226 <.0001 0.45138 0.0306 0.01144 0.9587 主 成 份 負 荷 量 矩 陣, 這 是 三 個 變 項 與 三 個 主 成 份 間 的 相 關 矩 陣 第 一 個 主 成 份 與 三 個 變 項 間 的 相 關 均 大 於.89 以 上, 因 此 可 名 之 為 數 位 化 程 度 第 二 個 主 成 份 與 行 動 電 話 普 及 率 的 相 關 較 高, 因 此 可 以 直 接 名 之 為 行 動 電 話 普 及 率 第 三 個 主 成 份 則 與 三 個 變 項 的 相 關 都 非 常 低, 因 此 較 難 命 名, 幸 好 第 三 個 主 成 份 的 解 釋 量 僅 有 0.64%, 所 以 可 以 考 慮 不 列 入 後 續 分 析 依 據 公 式 8-6 得 知, 家 用 電 腦 這 一 變 項 與 第 一 主 成 份 的 相 關 係 數 為.99574 等 於 0.680202 335.079325 12.50446502 其 中,12.50446502 是 家 用 電 腦 的 標 準 差 ;0.680202 是 家 用 電 腦 對 第 一 主 成 份 的 加 權 係 數 ;335.079325 是 第 一 個 特 徵 值, 也 是 第 一 個 主 成 份 的 變 異 數 [6] Prin1 Prin2 Prin3 Pearson Correlation Coefficients, N = 23 Prob > r under H0: Rho=0 Prin1 Prin2 Prin3 1.00000 0.00000 0.00000 1.0000 1.0000 0.00000 1.00000 0.00000 1.0000 0.00000 1.0000 0.00000 1.0000 1.0000 1.00000 的 三 個 主 成 份 間 的 相 關 係 數 矩 陣, 兩 兩 之 間 相 關 均 為 0, 這 正 是 主 成 份 分 析 的 目

第 八 章 主 成 份 分 析 347 [7] Variable Mean Variance Prin1 1.544658E-16 335.0793250 Prin2 5.638002E-15 7.5179764 Prin3 2.413528E-16 2.1938875 三 個 主 成 份 的 平 均 數 及 變 異 數, 此 時 平 均 數 都 為 0 ( 以 科 學 記 號 表 示,E-16 表 示 小 數 點 要 往 左 移 16 位 數 ), 變 異 數 等 於 [3] 之 特 徵 值, 也 就 是 主 成 份 的 變 異 量 等 於 相 對 應 的 特 徵 值 [8] Correlation Matrix computer web cell computer 家 用 電 腦 1.0000 0.9858 0.8709 web 網 路 0.9858 1.0000 0.8657 cell 行 動 電 話 0.8709 0.8657 1.0000 三 個 變 項 間 的 相 關 矩 陣 其 中, 家 用 電 腦 普 及 率 與 網 路 普 及 率 的 相 關 非 常 高 (r=.9858) 此 時 是 使 用 標 準 分 數 進 行 另 一 次 主 成 份 分 析 [9] Eigenvalues of the Covariance Matrix Eigenvalue Difference Proportion Cumulative 1 2.81610899 2.64634557 0.9387 0.9387 2 0.16976343 0.15563585 0.0566 0.9953 3 0.01412758 0.0047 1.0000 進 行 主 成 份 分 析 後, 共 得 到 3 個 主 成 份 因 為 原 有 3 個 變 項, 且 使 用 相 關 矩 陣 進 行 分 析, 每 個 變 項 都 已 經 標 準 化 了 ( 變 異 數 為 1), 所 以 總 和 就 是 3, 而 3 個 特 徵 值 的 總 和 也 是 3 第 1 個 特 徵 值 是 2.81610899, 已 經 可 以 解 釋 3 個 變 項 變 異 量 的 93.87%, 可 算 是 相 當 高 了, 第 2 個 特 徵 值 後 均 小 於 1 如 果 主 成 份 分 析 的 目 的 在 於 精 簡 資 料, 且 採 用 特 徵 值 大 於 1 的 標 準, 則 只 要 保 留 1 個 主 成 份 即 可

348 多 變 量 分 析 方 法 [10] 3.5 3.0 93.87%, 2.8161 2.5 2.0 Eigenvalue 1.5 1.0 0.5 0.0 5.66%, 0.1698.47%, 0.0141-0.5 0 1 2 3 4 Eigenvalue number 根 據 上 一 報 表 的 數 據, 配 合 Statistica 所 繪 製 的 陡 坡 圖, 由 圖 中 可 看 出 第 一 個 主 成 份 的 特 徵 值 最 大 ( 為 2.8161), 且 佔 了 93.87% 的 解 釋 量 陡 坡 圖 比 較 詳 盡 的 說 明, 請 參 見 第 九 章 [11] Eigenvectors Prin1 Prin2 Prin3 computer 家 用 電 腦 0.586283 -.382347 -.714201 web 網 路 0.585258 -.409665 0.699749 cell 行 動 電 話 0.560130 0.828242 0.016408 由 [8] 之 相 關 矩 陣 解 得 之 特 徵 向 量, 這 是 主 成 份 加 權 係 數, 也 就 是 3 個 變 數 標 準 化 之 後 組 合 成 3 個 主 成 份 時 所 用 的 加 權 係 數 ( 亦 即 標 準 化 加 權 係 數 ) 因 為 此 處 的 矩 陣 乘 以 特 徵 值, 即 為 下 表 之 主 成 份 負 荷 量 矩 陣, 所 以 相 對 的 大 小 會 與 下 表 的 負 荷 量 係 數 相 同 不 過, 此 時 主 成 份 並 未 標 準 化, 也 就 是 其 各 自 的 變 異 數 會 等 於 [9] 的 特 徵 值

第 八 章 主 成 份 分 析 349 [12] Pearson Correlation Coefficients, N = 23 Prob > r under H0: Rho=0 Prin1 Prin2 Prin3 computer 家 用 電 腦 0.98386 <.0001-0.15754 0.4728-0.08489 0.7002 web 0.98214-0.16879 0.08317 網 路 cell 行 動 電 話 <.0001 0.93997 <.0001 0.4414 0.34126 0.1110 0.7060 0.00195 0.9930 主 成 份 負 荷 量 矩 陣, 這 是 變 項 與 主 成 份 間 的 相 關 矩 陣, 由 公 式 8-10 求 得 由 此 處 可 看 出 3 個 變 項 與 第 1 個 主 成 份 的 相 關 均 大 於.90 以 上, 且 係 數 均 為 正 值, 因 此 第 一 個 主 成 份 可 名 之 為 數 位 化 程 度, 第 二 個 主 成 份 為 行 動 電 話 普 及 率, 第 三 個 主 成 份 則 難 以 命 名 在 實 務 上, 通 常 第 一 個 主 成 份 較 具 意 義, 第 二 個 主 成 份 之 後 常 較 難 命 名, 也 不 具 保 留 價 值 ( 周 文 賢, 2002) 此 矩 陣 是 由 [11] 乘 上 特 徵 值, 如 : 家 用 電 腦 與 第 一 個 主 成 份 的 相 關 為 0.98386, 等 於 0.586283 2.81610899 或 是 [15] 乘 上 特 徵 值, 如 : 行 動 電 話 與 第 二 個 主 成 份 的 相 關 為 0.34126, 等 於 2.01018 0.16976343 上 一 報 表 之 0.586283 除 以 0.560130 等 於 1.46691, 其 值 等 於 此 處 之 0.98386 除 以 0.93997 [13] Prin1 Prin2 Prin3 Pearson Correlation Coefficients, N = 23 Prob > r under H0: Rho=0 Prin1 Prin2 Prin3 1.00000 0.00000 0.00000 1.0000 1.0000 0.00000 1.00000 0.00000 1.0000 0.00000 1.0000 0.00000 1.0000 1.0000 1.00000 三 個 主 成 份 間 的 相 關 係 數 矩 陣, 兩 兩 之 間 相 關 均 為 0

350 多 變 量 分 析 方 法 [14] Variable Mean Variance Prin1 5.599386E-16 2.8161090 Prin2 8.109455E-16 0.1697634 Prin3 2.654881E-17 0.0141276 三 個 主 成 份 的 平 均 數 及 變 異 數, 此 時 平 均 數 都 為 0, 變 異 數 等 於 [9] 之 特 徵 值, 同 樣 說 明 主 成 份 的 變 異 量 等 於 相 對 應 的 特 徵 值 [15] Component Score Coefficient Matrix Component 1 2 3 家 用 電 腦.34937 -.92797-6.00878 網 際 網 路.34876 -.99428 5.88719 行 動 電 話.33378 2.01018.13805 Extraction Method: Principal Component Analysis. 使 用 SPSS 所 得 之 主 成 份 加 權 係 數 矩 陣, 這 是 由 變 項 求 主 成 份 的 標 準 化 加 權 係 數 矩 陣, 此 時 變 項 與 主 成 份 都 是 標 準 分 數 ( 平 均 數 為 0, 變 異 數 為 1) 此 矩 陣 是 由 [11] 除 以 0.34937, 等 於 0.586283 除 以 2.81610899 [16] 為 1 特 徵 值 而 得 如 : 家 用 電 腦 對 第 一 主 成 份 的 加 權 係 數 Variable Mean Variance Prin1 3.185857E-16 1.0000000 Prin2 2.008056E-15 1.0000000 Prin3 2.510069E-16 1.0000000 第 三 次 主 成 份 分 析 如 果 將 主 成 份 也 標 準 化, 則 此 時 平 均 數 都 為 0, 變 異 數 都

第 八 章 主 成 份 分 析 351 8.3 分 析 摘 要 表 表 8~1 至 表 8~3 是 本 章 範 例 之 主 成 份 加 權 係 數 特 徵 值, 及 解 釋 量 表 8~3 因 為 已 經 標 準 化 為 1, 所 以 不 列 特 徵 值, 其 餘 請 讀 者 自 行 參 閱 表 8~1 以 共 變 數 矩 陣 進 行 主 成 份 分 析 之 結 果 主 成 份 1 2 3 家 用 電 腦 0.680202 -.167924 -.713531 網 路 0.675933 -.232939 0.699180 家 用 電 腦 0.680202 -.167924 -.713531 特 徵 值 335.079325 7.517976 2.193888 解 釋 百 分 比 97.18 2.18 0.64 累 積 百 分 比 97.18 99.36 100.00 表 8~2 以 相 關 矩 陣 進 行 主 成 份 分 析 之 結 果 ( 標 準 化 為 特 徵 值 ) 主 成 份 1 2 3 家 用 電 腦 0.586283 -.382347 -.714201 網 路 0.585258 -.409665 0.699749 家 用 電 腦 0.560130 0.828242 0.016408 特 徵 值 2.81610899 0.16976343 0.01412758 解 釋 百 分 比 93.87 5.66 0.47 累 積 百 分 比 93.87 99.53 100.00 表 8~3 以 相 關 矩 陣 進 行 主 成 份 分 析 之 結 果 ( 標 準 化 為 1) 主 成 份 1 2 3 家 用 電 腦.34937 -.92797-6.00878 網 路.34876 -.99428 5.88719 家 用 電 腦.33378 2.01018.13805

364 多 變 量 分 析 方 法 以 下 圖 為 例, 粗 線 部 分 為 利 用 範 例 資 料 ( 見 後 面 之 說 明 ) 所 得 之 陡 坡 圖, 兩 條 細 線 部 分 分 別 為 使 用 O Connor (2000) 所 寫 之 SPSS 語 法 反 覆 進 行 100 次 模 擬 資 料 之 特 徵 值 平 均 數 及 百 分 等 級 為 95 的 陡 坡 圖 粗 線 部 分 的 前 3 個 因 素 之 特 徵 值 大 於 模 擬 資 料 之 特 徵 值, 因 此 應 保 留 3 個 因 素 第 4 個 之 後 的 因 素, 因 為 解 釋 量 小 於 隨 機 資 料, 所 以 應 予 以 刪 除 7 6 5 實 際 資 料 模 擬 資 料 平 均 數 模 擬 資 料 PR95 特 徵 值 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 因 素 數 目 第 六 最 小 平 均 淨 相 關 法 (minimum average partial correlation, MAP) 此 方 法 是 由 Velicer 於 1976 年 提 出, 主 要 步 驟 為 :1. 求 出 所 有 因 素 分 數 ;2. 求 出 所 有 變 項 間 兩 兩 之 相 關 係 數, 再 將 相 關 係 數 加 以 平 方 (Velicer 於 2000 年 修 正 為 取 四 次 方 ), 並 計 算 其 平 均 數 ;3. 排 除 第 一 個 因 素 後, 求 所 有 變 項 間 之 淨 相 關, 取 平 方 後 再 求 平 均 數 ;4. 排 除 前 二 個 因 素 後, 再 求 平 均 淨 相 關 平 方 ;5. 其 後 依 序 加 入 第 三 個 以 後 之 因 素, 同 時 計 算 各 自 之 平 均 淨 相 關 平 方, 直 到 倒 數 第 二 個 因 素 ( 只 留 最 後 一 個 因 素 時, 平 均 淨 相 關 平 方 為 1);6. 當 平 均 淨 相 關 平 方 為 最 小 時, 代 表 應 保 留 的 共 同 因 素 數 目 以 範 例 資 料, 配 合 O Connor (2000) 所 寫 之 SPSS 語 法 可 得 到 下 表 由 表 中 可 看 出, 當 排 除 前 三 個 因 素 時,18 個 變 項 間 之 平 均 淨 相 關 為 最 小 ( 分 別 為 0.0205 及 0.0015), 因 此 應 保 留 3 個 共 同 因 素

380 多 變 量 分 析 方 法 個 分 量 表 之 第 六 題 看 不 懂 數 學 公 式 時, 寧 願 不 會 也 不 想 問 別 人 ; 平 均 數 最 高 者 為 第 一 個 分 量 表 之 第 四 題 請 別 人 告 訴 我 解 題 的 技 巧, 本 題 的 標 準 差 最 小 受 試 者 共 有 382 人, 沒 有 缺 失 值 進 行 因 素 分 析 時, 若 遇 到 缺 失 值,SPSS 的 内 定 格 式 是 listwise, 即 受 試 者 只 要 有 一 個 題 目 缺 失 就 不 列 入 分 析 [2] Correlation Matrix a A1 A2 A3 A4 A5 A6 B1 B2 B3 B4 B5 B6 Correlation A1 1.000.637.540.469.486.435 -.147 -.160.242.072 -.162 -.117 A2.637 1.000.560.532.551.499 -.195 -.196.200.094 -.191 -.167 A3.540.560 1.000.497.604.504 -.241 -.190.203.058 -.271 -.221 A4.469.532.497 1.000.616.607 -.100 -.194.198 -.012 -.245 -.199 A5.486.551.604.616 1.000.692 -.242 -.282.153 -.053 -.325 -.335 A6.435.499.504.607.692 1.000 -.240 -.264.119 -.093 -.335 -.271 B1 -.147 -.195 -.241 -.100 -.242 -.240 1.000.522.191.352.523.563 B2 -.160 -.196 -.190 -.194 -.282 -.264.522 1.000.123.352.455.582 B3.242.200.203.198.153.119.191.123 1.000.499.109.174 B4.072.094.058 -.012 -.053 -.093.352.352.499 1.000.398.496 B5 -.162 -.191 -.271 -.245 -.325 -.335.523.455.109.398 1.000.682 B6 -.117 -.167 -.221 -.199 -.335 -.271.563.582.174.496.682 1.000 Sig. (1-tailed) A1.000.000.000.000.000.002.001.000.081.001.011 A2.000.000.000.000.000.000.000.000.033.000.001 A3.000.000.000.000.000.000.000.000.130.000.000 A4.000.000.000.000.000.025.000.000.409.000.000 A5.000.000.000.000.000.000.000.001.149.000.000 A6.000.000.000.000.000.000.000.010.034.000.000 B1.002.000.000.025.000.000.000.000.000.000.000 B2.001.000.000.000.000.000.000.008.000.000.000 B3.000.000.000.000.001.010.000.008.000.017.000 B4.081.033.130.409.149.034.000.000.000.000.000 B5.001.000.000.000.000.000.000.000.017.000.000 B6.011.001.000.000.000.000.000.000.000.000.000 a Determinant = 5.725E-05 所 有 題 目 的 相 關 矩 陣 及 顯 著 水 準 ( 因 篇 幅 所 限, 僅 列 出 12 題 ), 最 下 方 是 相 關 矩 陣 的 行 列 式 值 5.725 10 5, 此 一 數 值 可 以 用 來 計 算 Bartlett 的 球 形 考 驗 上 半 部 是 題 目 間 的 相 關 矩 陣 其 中, 受 試 者 對 A5 及 A6 兩 題 的 反 應 最 一 致 下 半 部 是 相 關 係 數 的 顯 著 水 準, 呈 現 的 數 值 是 p 值 若 大 於.05, 表 示 未 達 顯 著 水 準 當 某 一 變 項 與 其 他 變 項 的 相 關 係 數 有 太 多 未 達 顯 著 水 準 時, 表 示 此 一 變 項 不 適 合 進 行 因 素 分 析, 可 以 考 慮 刪 除 此 處 所 得 之 結 果 與 MSA 類 似 由 此 部 分 報 表 可 知, 除 B4 外 ( 還 有 未 列 出 之 C3), 每 一 個 題 目 與 其 他 題 目 的 相 關 係 數 都

416 多 變 量 分 析 方 法 開 發 中 國 家 但 是 C 國 在 發 展 時, 應 該 學 習 的 對 象 是 A 國, 因 為 這 兩 個 國 家 四 個 變 項 的 相 對 大 小 是 比 較 雷 同 的 ( 變 項 1 3 都 比 較 高, 而 變 項 2 4 較 低 ); 同 理,D 國 則 應 師 法 B 國 9 8 A 7 6 B 5 4 C 3 2 D 1 0 變 項 一 變 項 二 變 項 三 變 項 四 圖 10-6 四 個 觀 察 體 之 四 個 變 項 剖 繪 圖 10.1.4 階 層 式 的 分 析 方 法 在 分 析 的 方 法 方 面, 一 般 可 分 成 階 層 式 (hierarchical method) 及 非 階 層 式 (nonhierarchical method) 兩 大 類 而 階 層 式 的 又 分 成 集 結 法 (agglomerative method) 及 分 裂 法 (divisive method) 兩 種 集 結 的 方 式, 係 先 計 算 出 各 觀 察 體 間 的 距 離 或 組 內 誤 差 矩 陣, 然 後 將 最 接 近 的 兩 個 觀 察 體 加 以 合 併 成 一 集 群, 接 著 再 算 出 合 併 後 的 觀 察 體 間 距 離 或 組 內 誤 差, 並 重 複 以 上 的 程 序, 直 到 所 有 觀 察 體 合 併 成 同 一 集 群 其 方 法 較 常 使 用 者 有 單 一 連 結 法 (single linkage method) 完 全 連 結 法 (complete linkage method) 平 均 連 結 法 (average linkage method) 形 心 法 (centroid method) 中 位 數 法 (median method) 華 德 法 (Ward s method)

第 十 章 集 群 分 析 445 第 三 大 欄 為 合 併 後 組 內 的 差 異 係 數 由 於 縣 市 在 7 個 變 項 上 不 完 全 相 同, 因 此 合 併 的 過 程 中 其 組 內 差 異 係 數 將 逐 漸 增 加, 如 果 在 某 一 步 驟 時 係 數 突 然 快 速 增 加, 則 應 在 下 步 驟 停 止, 這 是 因 為 此 時 兩 個 集 群 間 的 差 異 已 經 大 到 無 法 容 忍 的 程 度, 而 不 宜 將 之 合 併 為 一 個 集 群 由 本 處 可 知, 步 驟 21 至 22 間 係 數 增 加 許 多, 因 此 由 步 驟 22 處 可 知,23 縣 市 分 為 2 個 集 群 會 比 較 恰 當 第 四 大 欄 指 出 : 兩 個 縣 市 前 一 次 出 現 的 步 驟, 以 步 驟 3 為 例, 第 二 欄 標 示 為 縣 市 9 ( 宜 蘭 縣 ) 與 12 ( 苗 栗 縣 ) 合 併, 而 由 第 四 欄 可 知, 縣 市 9 前 一 次 在 步 驟 1 出 現, 縣 市 12 前 一 次 則 在 步 驟 2 出 現 第 五 大 欄 指 出 : 合 併 後 集 群 下 次 出 現 的 步 驟, 以 步 驟 6 為 例, 縣 市 16 ( 雲 林 縣 ) 與 17 ( 嘉 義 縣 ) 合 併 後 為 集 群 16, 下 次 將 在 步 驟 14 處 出 現 [3] 160 140 120 100 係 數 80 60 40 20 0 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 集 群 數 根 據 SPSS 連 結 距 離 所 繪 製 之 陡 坡 圖 ( 以 Excel 繪 製 ) 由 圖 中 可 以 看 出 : 當 集 群 數 由 22 至 2 時, 連 結 距 離 都 是 緩 慢 增 加 ; 但 是 合 併 成 1 集 群 時, 連 結 距 離 則 較 大 幅 上 升 因 此 23 個 縣 市 分 為 2 個 集 群 比 較 恰 當

504 多 變 量 分 析 方 法 及 Gerbing (1988) 的 著 作 其 次, 每 一 個 潛 在 變 項 至 少 要 有 兩 個 以 上 的 測 量 指 標, 若 只 有 一 個 測 量 指 標, 就 必 須 假 定 該 指 標 是 沒 有 誤 差 的 完 美 測 量, 而 單 一 指 標 的 因 果 模 式 就 是 過 去 探 討 因 果 關 係 最 常 用 的 徑 路 分 析 模 式 第 三, 研 究 者 必 須 瞭 解 所 挑 選 的 測 量 指 標 究 竟 是 反 映 指 標 (reflective indicators; 或 稱 效 果 指 標,effect indicators) 還 是 形 成 指 標 (formative indicators; 或 稱 原 因 指 標,causal indicators), 因 為 這 涉 及 潛 在 變 項 與 測 量 指 標 之 間 的 因 果 關 係 反 映 指 標 是 指 測 量 指 標 會 受 到 其 所 屬 的 潛 在 變 項 影 響, 例 如 以 教 育 職 業, 及 收 入 做 為 個 人 社 會 經 濟 地 位 (socioeconomic status, SES) 的 測 量 指 標 時, 研 究 者 認 為 教 育 職 業, 及 收 入 是 反 映 指 標, 因 為 個 人 的 社 會 經 濟 地 位 ( 潛 在 變 項 ) 是 表 現 在 教 育 職 業, 及 收 入 ( 外 顯 變 項 ), 此 時 描 述 因 果 關 係 的 箭 頭 符 號 是 由 社 會 經 濟 地 位 ( 因 ) 指 向 教 育 職 業, 及 收 入 ( 果 ) 在 形 成 指 標 中, 研 究 者 則 認 為 教 育 職 業, 及 收 入 的 改 變, 都 會 造 成 社 會 經 濟 地 位 的 改 變, 因 此 潛 在 變 項 不 會 影 響 測 量 指 標, 而 是 測 量 指 標 影 響 潛 在 變 項, 此 時 描 述 因 果 關 係 的 箭 頭 符 號 則 是 由 教 育 職 業, 及 收 入 ( 因 ) 指 向 社 會 經 濟 地 位 ( 果 ) 這 兩 種 說 法 都 言 之 成 理, 不 過 在 SEM 中, 只 能 處 理 反 映 指 標 社 經 地 位 教 育 職 業 收 入 反 映 指 標 形 成 指 標 如 果 要 使 用 形 成 指 標 進 行 因 果 徑 路 之 分 析, 目 前 多 使 用 淨 最 小 平 方 徑 路 模 式 (partial least squares path modeling, PLS-PM),PLS 所 須 符 合 的 統 計 假 定 較 少, 適 用 於 較 少 的 樣 本, 且 同 時 可 進 行 反 映 指 標 因 果 徑 路 分 析, 實 用 性 較 高, 因 此 常 被 用 來 當 成 SEM 的 替 代 分 析 方 法 PLS 比 較 像 主 成 分 析, 而 SEM 比 較 像 共 同 因 素 分 析 用 來 進 行 PLS 分 析 的 軟 體, 較 知 名 者 有 LVPLS SmartPLS, 及 VisualPLS 以 下 是 以 SmartPLS 進 行 形 成 性 指 標 之 結 構 方 程 模 式 分 析 結 果

518 多 變 量 分 析 方 法 12.1.5 LISREL 的 SIMPLS 語 法 簡 介 LISREL 自 第 8 版 之 後 新 增 了 SIMPLIS 語 法, 由 於 較 以 前 的 矩 陣 語 法 簡 單, 非 常 適 合 初 學 者, 本 節 在 此 簡 要 加 以 說 明, 並 以 讀 入 其 他 統 計 軟 體 之 系 統 檔 為 例 要 進 行 分 析, 首 先 要 有 資 料 檔 資 料 檔 的 形 式 可 以 是 ASCII 文 字 檔, 也 可 以 是 各 種 統 計 軟 體 的 系 統 檔 由 於 目 前 多 數 的 使 用 者 均 使 用 特 定 的 統 計 軟 體 輸 入 資 料, 本 處 僅 說 明 讀 入 系 統 檔 的 方 式 進 入 LISREL 之 後, 在 File 的 選 單 中 選 擇 Import Data, 檔 案 類 型 包 含 常 見 的 Minitab SAS SPSS Stata Statistica, 及 Systat 等 統 計 軟 體 假 設 檔 案 類 型 為 SPSS 之 *.sav 之 系 統 檔, 選 擇 檔 案 ( 在 此 為 sem_cfa.sav) 並 點 選 開 啟 之 後, 隨 即 會 出 現 另 存 新 檔 的 視 窗, 此 時 存 檔 的 類 型 為 PRELIS 的 原 始 資 料 檔 ( 在 此 命 名 為 sem_cfa.psf) 儲 存 完 檔 案 之 後, 即 可 使 用 SIMPLIS 語 法 讀 入 如 果 資 料 是 次 序 性, 直 接 計 算 Pearson 相 關 係 數 會 低 估 關 聯 程 度, 最 好 使 用 PRELIS 計 算 多 分 相 關 (polychoric correlation, 次 序 變 項 與 次 序 變 項 之 相 關 ) 或 多 序 列 相 關 (polyserial correlation, 次 序 變 項 與 連 續 變 項 之 相 關 ), 此 時 可 在 Data 的 選 單 中 選 擇 Define Variables

第 十 二 章 結 構 方 程 模 式 525 表 12-3 林 俊 瑩 與 黃 毅 志 研 究 之 相 關 矩 陣 父 親 教 育 母 親 教 育 全 家 收 入 文 化 資 本 社 會 資 本 財 務 資 本 生 活 不 學 校 不 良 習 性 良 行 為 心 無 旁 騖 主 動 複 習 力 求 甚 解 一 般 分 數 學 分 析 能 力 析 能 力 父 親 教 育 1.000 0.758 0.520 0.510 0.551 0.553-0.051-0.055 0.022 0.071 0.070 0.328 0.330 母 親 教 育 0.758 1.000 0.530 0.527 0.550 0.559-0.029-0.032 0.022 0.056 0.057 0.328 0.335 全 家 收 入 0.520 0.530 1.000 0.431 0.472 0.506-0.058-0.057 0.032 0.063 0.062 0.282 0.279 文 化 資 本 0.510 0.527 0.431 1.000 0.865 0.893-0.071-0.077 0.158 0.208 0.206 0.320 0.315 社 會 資 本 0.551 0.550 0.472 0.865 1.000 0.922-0.087-0.095 0.186 0.231 0.243 0.389 0.392 財 務 資 本 0.553 0.559 0.506 0.893 0.922 1.000-0.081-0.087 0.149 0.200 0.203 0.358 0.353 生 活 不 良 習 性 -0.051-0.029-0.058-0.071-0.087-0.081 1.000 0.899-0.087-0.081-0.079-0.103-0.110 學 校 不 良 行 為 -0.055-0.032-0.057-0.077-0.095-0.087 0.899 1.000-0.091-0.083-0.081-0.111-0.114 心 無 旁 騖 0.022 0.022 0.032 0.158 0.186 0.149-0.087-0.091 1.000 0.755 0.645 0.191 0.231 主 動 複 習 0.071 0.056 0.063 0.208 0.231 0.200-0.081-0.083 0.755 1.000 0.716 0.218 0.263 力 求 甚 解 0.070 0.057 0.062 0.206 0.243 0.203-0.079-0.081 0.645 0.716 1.000 0.282 0.335 一 般 分 析 能 力 0.328 0.328 0.282 0.320 0.389 0.358-0.103-0.111 0.191 0.218 0.282 1.000 0.665 數 學 分 析 能 力 0.330 0.335 0.279 0.315 0.392 0.353-0.110-0.114 0.231 0.263 0.335 0.665 1.000 平 均 數 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.097 0.112 標 準 差 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.804 0.857 上 述 因 果 徑 路 圖 如 果 以 LISREL 符 號 表 示, 則 形 成 下 圖 ε 1 ε 2 ε 3 ε 4 ε 5 Y 1 Y 2 Y 3 Y 4 Y 5 λ Y 11 λ Y 21 λ Y 31 ζ 1 λ Y 42 λ Y 52 ζ 2 η 1 η 2 δ 1 X 1 γ γ β 41 β 42 ζ 4 δ 2 X 2 λ X 11 λ X 21 λ X 31 ξ 1 γ η 4 λ Y 94 λ Y 104 Y 9 Y 10 ε 9 ε 10 δ 3 X 3 γ β 43 η 3 ζ 3 λ Y 63 λ Y 73 λ Y 83 Y 6 Y 7 Y 8 ε 6 ε 7 ε 8 圖 12-8 林 俊 瑩 與 黃 毅 志 之 研 究 模 式 圖

540 多 變 量 分 析 方 法 [11] PSI Note: This matrix is diagonal. 家 庭 資 源 負 面 文 化 學 習 態 度 學 業 成 就 -------- -------- -------- -------- 0.450 0.846 0.674 0.267 (0.009) (0.042) (0.015) (0.008) 51.189 20.012 46.098 34.805 四 個 潛 在 依 變 項 的 估 計 誤 差 變 異 ( 即 ζ 矩 陣 ) 由 表 中 可 知, 四 個 潛 在 依 變 項 家 庭 教 育 資 源 負 面 文 化 資 本 學 習 態 度, 及 學 業 成 就 的 估 計 誤 差 變 異 分 別 為 0.450 0.846 0.674, 及 0.267, 全 部 達.05 顯 著 水 準 報 表 中 註 明 此 為 對 角 線 矩 陣 [12] Squared Multiple Correlations for Structural Equations 家 庭 資 源 負 面 文 化 學 習 態 度 學 業 成 就 -------- -------- -------- -------- 0.463 0.004 0.011 0.334 是 結 構 方 程 式 的 R 2, 其 數 值 表 示 潛 在 依 變 項 可 以 被 解 釋 的 變 異 由 此 處 可 知, 四 個 潛 在 依 變 項 可 以 被 解 釋 的 變 異 百 分 比 各 是 46.3% 0.4% 1.1%, 及 33.4% 以 1 分 別 減 去 這 三 個 數, 即 可 計 算 四 個 ζ 值, 它 們 各 是 0.537 0.996 0.989, 及 0.666, 此 可 從 報 表 [30] 得 到 驗 證 [13] Squared Multiple Correlations for Reduced Form 家 庭 資 源 負 面 文 化 學 習 態 度 學 業 成 就 -------- -------- -------- -------- 0.463 0.004 0.011 0.238 結 構 方 程 模 式 可 以 處 理 非 遞 迴 模 式 ( 互 為 因 累, 如 ξ 1 影 響 ξ 2, 而 ξ 2 也 影 響 ξ 1 的 因 ), 此 時 計 算 結 構 方 程 式 的 R 2 會 有 迴 路 的 效 果 即 使 是 遞 迴 模 式,ξ 也 會 單 向 影 響 ξ Lisrel 中 的 簡 縮 形 式 R 2, 是 只 計 算 η 對 ξ 的 效 果, 不 列 入 ξ 對 ξ 的 效 果 在 本 例 中, 家 庭 教 育 資 源 負 面 文 化 資 本, 及 學 習 態 度 對 學 業 成 就 均 有 影 響, 如

第 十 二 章 結 構 方 程 模 式 541 果 不 計 算 此 三 個 潛 在 依 變 項 間 的 效 果, 則 學 業 成 就 受 到 潛 在 自 變 項 家 庭 社 經 地 位 總 解 釋 量 為 0.238, 此 也 等 於 報 表 [33] 中 0.488 的 平 方 如 果 再 加 上 三 個 潛 在 依 變 項 的 總 效 果 0.106 ( 是 [33] 中 0.156 0.080, 及 0.277 的 平 方 和 ), 就 等 於 上 表 的 0.334 [14] Reduced Form 家 庭 社 經 -------- 家 庭 資 源 0.724 (0.011) 65.878 負 面 文 化 -0.070 (0.012) -5.677 學 習 態 度 0.101 (0.011) 8.993 學 業 成 就 0.360 (0.010) 37.614 潛 在 自 變 項 家 庭 社 經 地 位 對 四 個 潛 在 依 變 項 的 整 體 影 響 ( 含 間 接 影 響 ), 原 始 係 數 分 別 為 0.724 0.070 0.101, 及 0.360 [15] THETA-EPS 文 化 資 本 社 會 資 本 財 務 資 本 生 活 不 良 學 校 不 良 心 無 旁 騖 -------- -------- -------- -------- -------- -------- 0.163 0.104 0.050 0.151 0.049 0.318 (0.003) (0.002) (0.002) (0.040) (0.045) (0.007) 55.901 44.985 25.428 3.761 1.083 46.877 THETA-EPS 主 動 複 習 力 求 甚 解 一 般 分 析 數 學 分 析 -------- -------- -------- -------- 0.174 0.376 0.239 0.219 (0.006) (0.007) (0.008) (0.009) 26.931 52.618 31.804 24.330 是 Y 變 項 的 測 量 誤 差 ( 即 Θ ε 矩 陣 ), 此 處 所 示 者 為 估 計 的 誤 差 變 異, 除 學 校 不 良 行 為 外, 其 餘 9 個 均 達.05 顯 著 水 準

第 十 二 章 結 構 方 程 模 式 585 定 參 照 指 標, 而 將 潛 在 因 素 的 變 異 設 為 1 如 果 要 設 定 參 照 指 標, 則 語 法 可 改 為 : Relationships: V1 = 1*F1 V2 V3 = F1 V4 = 1*F2 V5 V6 = F2 V7 = 1*F3 V8 V9 = F3 [5] 畫 出 徑 路 圖 [6] 列 出 LISREL 詳 細 的 報 表 [7] 語 法 結 束 [8] 補 充 說 明, 經 分 析 後, 逐 步 設 定 7 個 自 由 參 數, 其 語 法 為 在 Path Diagram 之 前 加 入 以 下 7 列 指 令 : Set Error Covariance Between V2 and V8 free Set Error Covariance Between V2 and V7 free Set Error Covariance Between V1 and V9 free Set Error Covariance Between V5 and V9 free Set Error Covariance Between V4 and V5 free Set Error Covariance Between V5 and V8 free Set Error Covariance Between V1 and V3 free 12.2.2.5 LISREL 程 式 [1] SP=c:\data\sem_cfa.sav [2] MO NX=9 NK=3 PH=ST [3] FR LX(1,1) LX(2,1) LX(3,1) c LX(4,2) LX(5,2) LX(6,2) c LX(7,3) LX(8,3) LX(9,3) [4] LK * 專 業 投 入 專 業 承 諾 專 業 倫 理 [5] PD [6] OU RS SE SC MI TV TO AD=OFF ND=3

第 十 二 章 結 構 方 程 模 式 593 Completely Standardized Expected Change for THETA-DELTA V7 V8 V9 -------- -------- -------- V7 - - V8-0.005 - - V9-0.046 0.052 - - Maximum Modification Index is 16.39 for Element ( 2, 2) of LAMBDA-X 修 正 指 標 此 處 發 現 有 許 多 大 於 3.84 的 修 正 指 標, 顯 示 模 式 有 細 列 誤 差 最 x 大 的 修 正 指 標 為 λ 22, 表 示 可 以 將 第 二 題 也 當 成 第 二 因 素 的 指 標, 不 過 此 不 符 合 原 先 的 理 論, 因 此 最 好 先 將 δ 部 分 加 以 修 正 報 表 中 δ 28 的 修 正 指 標 為 15.354, 可 優 先 設 定 此 參 數 為 自 由 參 數 如 果 要 設 定 δ 28 為 自 由 參 數,SIMPLIS 語 法 為 : Set Error Covariance Between V2 and V8 free 經 重 新 分 析 後,χ 2 =66.569,df=23,p 仍 小 於.001,GFI=.963, 此 時 最 大 的 修 正 指 標 變 為 δ 27; 經 逐 步 將 δ 19 δ 59 δ 45 δ 58, 及 δ 13設 為 自 由 參 數 後,χ 2 =11.352, df=17,p =.838,GFI=.993, 僅 有 一 個 標 準 化 殘 差 絕 對 值 大 於 1.96, 而 Q-plot 也 變 為 45, 顯 示 外 在 品 質 良 好 [7] Completely Standardized Solution LAMBDA-X 專 業 投 入 專 業 承 諾 專 業 倫 理 -------- -------- -------- V1 0.712 - - - - V2 0.800 - - - - V3 0.726 - - - - V4 - - 0.704 - - V5 - - 0.775 - - V6 - - 0.868 - - V7 - - - - 0.812 V8 - - - - 0.742 V9 - - - - 0.687 PHI 專 業 投 入 專 業 承 諾 專 業 倫 理 -------- -------- -------- 專 業 投 入 1.000 專 業 承 諾 0.836 1.000 專 業 倫 理 0.870 0.844 1.000

596 多 變 量 分 析 方 法 STD COV V7 = L73 F3 + E7, V8 = L83 F3 + E8, V9 = L93 F3 + E9; F1 F2 F3 = 1, E1 E9 = VE1 VE9; F1 F2 F3 =PH12 PH13 PH23; RUN; 在 語 法 中, 設 定 從 D 碟 的 MULTI5 下 SAS 資 料 夾 讀 入 sem_cfa.sas7bdat, 在 LINEQS 中 設 定 V1-V3 屬 於 第 一 個 因 素,V4-V6 屬 於 第 二 個 因 素,V7-V9 屬 於 第 三 個 因 素, 都 不 設 定 參 照 指 標, 而 在 STD 中 將 F1-F3 的 變 異 設 為 1, 並 在 COV 中 設 定 F1-F3 都 有 相 關 12.2.2.9 Mplus 程 式 Mplus 的 語 法 如 下 : DATA: VARIABLE: MODEL: OUTPUT: FILE IS d:\multi5\mplus\sem_cfa.dat; NAMES ARE V1-V9; CATEGORICAL ARE V1-V9; F1 BY V1-V3; F2 BY V4-V6; F3 BY V7-V9; STDYX; 在 語 法 裡,DATA 中 讀 入 D 磁 碟 MULTI5 之 MPLUS 資 料 夾 中 的 sem_cfa.dat 之 自 由 格 式 檔 VARIABLE 中 加 以 命 名 為 V1 至 V9, 如 果 是 次 序 變 項, 則 另 行 指 定 CATEGORICAL 之 變 項 MODEL 中 界 定 觀 察 變 項 及 潛 在 因 素,BY 之 前 為 潛 在 因 素,BY 之 後 為 觀 察 變 項 OUTPUT 中 另 外 要 求 列 出 完 全 標 準 化 係 數

第 十 二 章 結 構 方 程 模 式 597 12.2.2.10 Mplus 報 表 與 解 說 [1] MODEL RESULTS F1 F2 F3 F2 F3 Two-Tailed Estimate S.E. Est./S.E. P-Value BY V1 1.000 0.000 999.000 999.000 V2 1.131 0.043 26.400 0.000 V3 0.978 0.042 23.116 0.000 BY V4 1.000 0.000 999.000 999.000 V5 1.043 0.029 36.330 0.000 V6 1.178 0.030 38.718 0.000 BY V7 1.000 0.000 999.000 999.000 V8 0.937 0.020 46.914 0.000 V9 0.858 0.027 31.883 0.000 WITH F1 0.556 0.028 19.704 0.000 WITH F1 0.672 0.026 26.258 0.000 F2 0.624 0.027 23.382 0.000 將 V1 至 V9 視 為 次 序 變 項 所 得 之 原 始 係 數,t 值 均 大 於 1.96 [2] STDYX Standardization F1 F2 F3 Two-Tailed Estimate S.E. Est./S.E. P-Value BY V1 0.783 0.025 31.420 0.000 V2 0.886 0.018 50.136 0.000 V3 0.766 0.024 32.382 0.000 BY V4 0.821 0.020 40.968 0.000 V5 0.856 0.018 48.225 0.000 V6 0.967 0.012 82.806 0.000 BY V7 0.911 0.015 60.533 0.000 V8 0.854 0.018 47.011 0.000 V9 0.782 0.022 36.035 0.000

622 多 變 量 分 析 方 法 V1 0.53 0.68 專 專 專 專 0.85 V2 0.28 0.71 V3 0.49 0.94 V4 0.51 1.00 專 專 專 專 0.88 專 專 專 專 0.70 0.78 V5 0.39-0.12-0.16 0.12 0.87 V6 0.25 0.98 V7 0.33-0.08 0.82 專 專 專 專 0.75 V8 0.44 0.66 V9 0.56 表 12-8 圖 12-12 之 二 階 驗 證 性 因 素 分 析 模 式 適 配 度 評 鑑 結 果 摘 要 表 評 鑑 項 目 評 鑑 結 果 基 是 否 沒 有 負 的 誤 差 變 異? 是 本 誤 差 變 異 是 否 都 達 顯 著 水 準? 是 適 參 數 間 相 關 的 絕 對 值 是 否 未 太 接 近 1? 是, 絕 對 值 最 大 者 是 0.663 配 指 因 素 負 荷 量 是 否 介 於 0.5~0.95 之 間? 是 標 是 否 沒 有 很 大 的 標 準 誤? 是 整 χ 2 值 是 否 未 達 顯 著? 否, 達 顯 著 體 χ 2 值 比 率 是 否 小 於 3? 否, 比 率 為 3.616 模 式 GFI 指 數 是 否 大 於 0.9? 是, 指 數 為 0.954 適 AGFI 指 數 是 否 大 於 0.9? 否, 指 數 為 0.914 配 標 RMSEA 指 數 是 否 低 於 0.05? 否, 指 數 為 0.0799 準 RMR/SRMR 指 數 是 否 低 於 0.05? 是, 指 數 為 0.035 ( 外 Q-plot 的 殘 差 分 佈 線 的 斜 度 是 否 大 於 45? 否, 小 於 45 在 NFI 指 數 是 否 大 於 0.9? 是, 指 數 為 0.976 品 質 IFI 指 數 是 否 大 於 0.9? 是, 指 數 為 0.983 ) NNFI 指 數 是 否 大 於 0.9? 是, 指 數 為 0.974 模 式 內 在 品 質 個 別 項 目 的 信 度 是 否 在 0.5 以 上? 否, 有 2 個 指 標 略 低 於 0.5 潛 在 變 項 的 成 份 信 度 是 否 在 0.6 以 上? 是, 介 於 0.791~0.945 之 間 潛 在 變 項 的 平 均 變 異 抽 取 是 否 在 0.5 以 上? 是, 介 於 0.558~0.850 之 間 所 估 計 的 參 數 是 否 都 達 顯 著 水 準? 是 標 準 化 殘 差 的 絕 對 值 是 否 都 小 於 1.96? 否, 有 5 個 大 於 1.96 修 正 指 標 是 否 都 小 於 3.84? 否

646 多 變 量 分 析 方 法 (Wj ) ;2. 以 總 平 均 數 為 中 心 而 平 移 ( Wj W. ) 至 於 平 移 與 否, 主 要 考 量 是 當 Xij 及 Wj 等 於 0 時 是 否 有 意 義 假 設, X ij 及 Wj 分 別 代 表 個 人 階 層 的 家 庭 社 經 地 位 及 學 校 階 層 的 學 校 平 均 社 經 地 位 ( 以 該 校 學 生 家 庭 社 經 地 位 代 表 ), 當 其 為 0 時 是 無 意 義 且 不 可 理 解 的, 此 時 就 應 將 這 兩 個 變 項 平 移, 以 使 截 距 更 有 意 義 X ij 的 平 移 會 對 模 式 之 斜 率 及 截 距 產 生 影 響, 而 Wj 之 平 移 僅 對 截 距 有 所 影 響 一 般 而 言, 除 了 特 定 分 析 目 的 ( 如 成 長 曲 線 分 析 或 池 中 蛙 模 式 ) 之 外, X ij 最 好 以 全 體 平 均 數 為 中 心 (centering around the grand mean) 而 平 移 ( Xij X.. ) ( 溫 福 星 邱 皓 政, 2009) 上 述 公 式 13-4 公 式 13-5 和 公 式 13-6 是 二 階 層 MLM 的 一 般 化 模 式 (general model) 的 特 殊 例 子 ( 階 層 一 及 階 層 二 各 只 有 一 個 預 測 變 項, 分 別 是 X ij 和 W j ) 而 二 階 層 MLM 的 一 般 化 模 式 則 如 公 式 13-7 和 公 式 13-8: Y ij = β = β 0 j 0 j + β X + Q ij q= 1 1ij β X qj + β X qij 2 j + r ij 2ij +... + β X r ij qj qij + r ij 2 ~ N(0, σ ) ( 公 式 13-7) 公 式 13-7 中 有 Q+1 個 係 數 ( 包 含 1 個 截 距 項 及 Q 個 加 權 係 數 ), 此 Q+1 個 係 數 可 以 進 一 步 的 當 作 階 層 二 方 程 式 的 結 果 變 項 : β qj = rq 0 + rq 1W1 j + rq 2W2 j +... + r S = r + r W + u q0 q qs s= 1 sj qj qsq W Sq j + u qj ( 公 式 13-8) 此 時, β ( q = 0,1,...,Q ), 代 表 階 層 一 方 程 式 中 Q+1 個 係 數 W ( S = 1,..., S ) 是 qj 階 層 二 方 程 式 中 的 預 測 變 項, 所 以 每 個 β 有 S q +1 個 固 定 效 果, 和 1 個 隨 機 效 果 而 Var u ) = τ ; Cov( u, u ) = τ ( qj qq qj q j qq qj 基 本 上,MLM 的 二 階 層 模 式 在 估 計 時 有 以 下 的 假 設 (Bryk & Raudenbush, 1992; p.200) : 2 1. ~ N(0, σ ); r ij 2. Cov ( X qij, r ij ) = 0; 3. u = ( u 0,..., u ) ~ N( 0, T); j j qj Sj q

參 考 書 目 中 文 書 目 王 保 進 (1996) 統 計 套 裝 程 式 SPSS 與 行 為 科 學 研 究 臺 北 : 松 崗 王 保 進 (1999) 視 窗 版 SPSS 與 行 為 科 學 研 究 臺 北 : 心 理 王 保 進 (2004) 多 變 量 分 析 套 裝 程 式 與 資 料 分 析 臺 北 : 高 等 教 育 王 濟 川 郭 志 剛 (2003) Logistic 迴 歸 模 型 方 法 與 應 用 臺 北 : 五 南 林 邦 傑 (1979) 因 素 分 析 及 其 應 用 輯 於 陳 定 國 黃 俊 英 編, 企 業 研 究 應 用 技 術 大 全 ( 第 二 冊,19-1~19-37) 臺 北 : 大 世 紀 林 邦 傑 (1981) 集 群 分 析 及 其 應 用 教 育 與 心 理 研 究,4,31-57 林 邦 傑 (1985) 對 數 線 性 模 式 及 其 應 用 教 育 與 心 理 研 究,8,1-42 林 邦 傑 (1986) 品 質 變 項 的 因 果 分 析 洛 基 對 數 線 性 模 式 及 其 應 用 測 驗 年 刊, 33,125-141 林 俊 瑩 黃 毅 志 (2008) 影 響 臺 灣 地 區 學 生 學 業 成 就 的 可 能 機 制 : 結 構 方 程 模 式 的 探 究 臺 灣 教 育 社 會 學 研 究,8(1),45-88 林 清 山 (1984) 線 性 結 構 關 係 (LISREL) 電 腦 程 式 的 理 論 與 應 用 測 驗 年 刊, 31,149-164 林 清 山 (1988a) 多 變 項 分 析 統 計 法 臺 北 : 東 華 林 清 山 (1988b) 驗 證 性 因 素 分 析 的 理 論 及 應 用 : 修 訂 魏 氏 兒 童 智 力 量 表 之 驗 證 性 因 素 分 析 測 驗 年 刊,35,117-136 林 清 山 (1998) 多 元 邏 吉 式 迴 歸 係 數 的 最 大 可 能 性 估 計 顯 著 性 考 驗 以 及 多 元 邏 吉 式 分 析 模 式 測 驗 年 刊,45(1),181-200 邱 皓 政 ( 譯 )(2007) 多 層 次 模 型 分 析 導 論 臺 北 : 五 南 邱 皓 政 (2008) 潛 在 類 別 模 式 : 原 理 與 技 術 臺 北 : 五 南 馬 信 行 (1988) 簡 介 迴 歸 分 析 教 育 研 究,1,61-69 733

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