統 計 製 程 管 制 楊 素 芬 特 聘 教 授 Distinguished Prof. Su-fen Yang Department of Statistics National Chengchi University Taipei, 116, Taiwan, ROC SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 1
1. 統 計 學 的 意 義 問 題 --- 資 料 收 集 -- - 資 料 整 理 與 解 釋 -- - 資 料 分 析 --- 資 訊 獲 得 --- 決 策 (sample or population) (for samples) DOE Figure, Table Statistical Inference Quality Problem Process Shape of Distri. Regression Analysis Problem Solving Questionnaire Central Tendency ANOVA( 因 果 關 係 ) Decision Making Dispersion (To know property of population) Ex: 欲 了 解 產 品 特 定 品 質 特 性 (X) 之 製 程 能 力 已 知 製 程 穩 定 下 ------ 收 集 約 30 個 樣 本 組 ------ 次 數 分 配 圖 表 ------ Shape of Distri.,Central Tendency( X ),Dispersion( 2 S )------- 推 論, 計 算 Ca, Cp, Cpk ------------- 製 程 能 力 需 改 進? µ, σ 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 2
2. 資 料 種 類 與 來 源 2.1 資 料 種 類 (1) 文 字 資 料 : 意 見 或 問 題 等 以 文 字 表 達 (2) 類 別 資 料 (or 屬 性 資 料 ): 職 業 別, 滿 意 度, 性 別 (3) 計 數 值 (discrete data or attribute data): 不 合 格 數, 缺 點 數, (4) 計 量 值 (variable data or continuous data): 長 度, 強 度 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 3
2.2 資 料 來 源 初 級 資 料 : 由 實 驗 或 問 卷 調 查 或 觀 察 收 集 到 的 資 料 ( 科 技, 醫, 農, 生, 化 ) 次 級 資 料 : 得 到 的 資 料 乃 經 由 他 人 或 機 關 收 集 及 整 理 過 的, 如 : 行 政 院 主 計 處 的 家 庭 所 得 調 查 報 告, 施 政 滿 意 度 調 查 報 告... ( 人 文 社 會, 衛 生 署 ) 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 4
3. 母 體 與 樣 本 3.1 母 體 (population): 有 興 趣 的 個 體 (or 對 象 ) 之 所 有 觀 測 值 所 形 成 之 集 合 EX: 一 盒 子 內 螺 絲 長 度 之 全 部 測 定 值 所 形 成 之 集 合 EX: 全 校 員 工 之 薪 水 所 形 成 之 集 合 EX: 全 校 同 學 之 身 高 所 形 成 之 集 合 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 5
經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 6 參 數 (parameter): N x x N i i N i i = = = = 1 2 2 1 ) (, N µ σ µ
3.2 樣 本 (sample): 母 體 之 一 部 份 EX: 公 司 隨 機 抽 出 10 個 螺 絲 其 長 度 測 定 值 所 形 成 之 集 合 EX: 全 公 司 抽 取 120 員 工 之 薪 水 所 形 成 之 集 合 EX: 全 校 抽 取 1000 同 學, 其 身 高 所 形 成 之 集 合 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 7
經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 8 統 計 量 (statistic): n x X n i i = = 1 1 ) ( 1 2 2 = = n x x S n i i Random Variable
4. 抽 樣 方 法 4.1 普 查 缺 點 : 費 時, 費 力, 成 本 高, 人 為 錯 誤 優 點 : 可 得 母 體 資 料, 結 果 可 能 較 可 靠 4.2 抽 樣 調 查 缺 點 : 若 樣 本 不 具 母 體 代 表 性 推 論, 結 果 較 不 可 靠 優 點 : 省 時, 省 力, 成 本 低 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 9
4.3 抽 樣 方 法 : 簡 單 隨 機 抽 樣 (Simple random sampling): 假 設 母 體 中 全 體 元 素 能 編 列 成 抽 樣 名 冊, 元 素 個 數 為 N, 由 其 中 隨 機 抽 n 個 元 素 形 成 隨 機 樣 本, 而 每 一 組 可 能 的 隨 機 樣 本 都 有 相 同 被 抽 中 的 機 會, 此 種 抽 樣 方 法 稱 為 簡 單 隨 機 抽 樣 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 10
EX: N=3, {1,2,3}, n=2 ( 不 放 回 ) <sol> 可 能 的 樣 本 組 數 =3, 分 別 為 (1,2),(1,3),(2,3) 每 一 組 可 能 的 隨 機 樣 本 被 抽 中 的 機 會 =1/3. (note, a random sample, X1,X2,,Xn~iid) 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 11
分 層 隨 機 抽 樣 (Stratified Random Sampling) 將 母 體 依 某 特 性 分 成 數 個 互 斥 的 層 別, 然 後 就 各 層 別 分 別 進 行 簡 單 隨 機 抽 樣, 此 種 抽 樣 方 法 稱 為 分 層 隨 機 抽 樣 Note: 層 間 差 異 大, 層 內 差 異 小 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 12
EX: 全 公 司 有 2000 位 員 工, 依 部 門 人 數 比 例 共 抽 取 20 人 代 表 公 司 出 國 考 察, 則 應 如 何 抽 樣? <sol> 各 部 門 為 層 別 設 部 門 1, 500 位, 佔 公 司 人 數 比 例 0.25 部 門 2, 1000 位, 佔 公 司 人 數 比 例 0.50 部 門 3, 500 位, 佔 公 司 人 數 比 例 0.25, 則 部 門 1, 應 用 簡 單 隨 機 抽 樣 法 抽 取 5 位 部 門 2, 應 用 簡 單 隨 機 抽 樣 法 抽 取 10 位 部 門 3, 應 用 簡 單 隨 機 抽 樣 法 抽 取 5 位 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 13
EX: 全 公 司 有 2000 位 員 工, 依 性 別 人 數 比 例 共 抽 取 20 人 代 表 公 司 出 國 考 察, 則 應 如 何 抽 樣? 已 知 男 性 1500 人, 女 性 500 人. <sol> 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 14
EX: 已 知 公 司 某 原 料 來 自 3 個 供 應 商 (40%,35%,25%), 欲 知 公 司 該 原 料 之 不 良 情 形, 則 應 如 何 抽 樣? <sol> 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 15
系 統 抽 樣 (Systematic Sampling): 將 母 體 之 N 元 素 以 某 特 性 排 序, 再 依 樣 本 大 小 (n) 將 N 元 素 分 成 N/n 個 組, 每 組 各 有 r 個 元 素 以 簡 單 隨 機 抽 樣 法 由 1 至 r 中 抽 取 一 個 隨 機 亂 數, 令 其 為 序 號 k, 則 其 他 組 之 第 k 個 元 素 都 被 取 出 形 成 一 個 樣 本 組 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 16
EX: 由 含 100 個 號 碼 ( 元 素 ) 之 母 體 以 系 統 抽 樣 法 抽 取 10 個 (n=10), 則 此 樣 本 組 為 何? <sol> 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,,21,22,.,31,32,, 91,92,,100, 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 17
部 落 抽 樣 (Cluster sampling) 將 母 體 分 成 k 個 部 落 並 予 編 號, 再 以 簡 單 隨 機 抽 樣 法 自 k 個 部 落 抽 取 r 個 部 落 並 就 其 全 部 元 素 進 行 調 查 Note: 部 落 內 差 異 大, 部 落 間 差 異 小 優 點 : 不 必 有 母 體 全 部 元 素 之 名 冊 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 18
EX: 對 台 北 市 學 童 蛀 牙 ( 或 家 户 年 所 得 ) 情 形 做 調 查, 則 以 行 政 區 為 部 落, 抽 取 三 區, 再 以 學 校 為 部 落 抽 取 4 學 校, 再 以 學 校 為 部 落 抽 取 10 班 級 進 行 全 檢 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 19
5. 資 料 整 體 與 解 釋 乳 牛 吃 草 (input)------ 牛 乳 (output) 統 計 方 法 要 有 數 据 --- 訊 息. 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 20
5.1 discrete and continuous data (1) discrete data ( 計 數 值 資 料 ---attribute data): EX: 缺 點 數, 不 合 格 數, 受 傷 人 數, 意 外 事 件 數.. (2) continuous data ( 計 量 值 資 料 ---variable data): EX: 強 度, 身 高, 重 量, 收 入, 股 價... 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 21
5.2 直 方 圖 ( histogram) 的 建 立 了 解 數 據 之 分 配 直 方 圖 的 應 用 非 常 廣 泛 直 方 圖 的 製 作 方 法 介 紹 如 下 : (1) 依 資 料 個 數 決 定 分 組 數, 分 組 數 k= ( 2 * 資 料 個 數 ) 0.3333 (2) 將 數 據 排 序, 計 算 全 距, ex: R=4.7-1.6=3.1 (3) 將 數 據 分 k(=7) 組 (4) 組 距, 為 方 便 分 組 取 組 距 =R/k=3.1/7=0.44, 取 0.5 (5) 以 1.45(< 最 小 值 ) 為 第 一 組 之 下 界, 則 1.45+0.5=1.95 為 第 一 組 之 上 界, 於 是 決 定 各 組 界 (6) 次 數 分 配 表 : 再 統 計 各 組 發 生 的 次 數, 做 成 一 個 表 (7) 根 據 此 表, 可 進 一 步 做 直 方 圖 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 22
表 : 電 池 壽 命 的 次 數 分 配 表 組 界 組 中 點 次 數 相 對 次 數 累 積 相 對 次 數 1.45-1.95 1.95-2.45 2.45-2.95 2.95-3.45 3.45-3.95 3.95-4.45 4.45-4.95 1.7 2.2 2.7 3.2 3.7 4.2 4.7 2 1 4 15 10 5 3 0.050 0.025 0.100 0.375 0.250 0.125 0.075 0.050 0.075 0.175 0.550 0.800 0.925 1.000 合 計 40 1.000 1.000 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 23
依 數 據 多 少 決 定 組 數 及 組 距, 再 計 算 組 距 內 次 數 15 次 數 10 統 計 軟 體 5 0 1.45 1.95 2.45 2.95 3.45 3.95 4.45 4.95 壽 命 distribution 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 24
5.3 直 方 圖 的 應 用 (1)Shape of distribution, 集 中 趨 勢, 離 中 趨 勢 EX: 全 國 國 民 所 得 之 水 準 普 查 國 民 薪 資 所 得 ---- 次 數 分 配 圖 表 --- Shape of Distri. 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 25
常 態 型 直 方 圖 雙 峰 直 方 圖 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 26
M 型 社 會 台 灣 國 民 薪 資 所 得 分 配 是 多 少 個 峰?? 日 本 製, 德 國 製 工 具 机 產 出 零 件 之 長 度 分 配 不 同!! 數 据 合 併 後 之 分 配 為 何? 實 務 上 收 集 的 data 分 配 不 一 定 是 常 態!! Why? 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 27
望 大 望 小 望 目 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 28
Central Tendency ( µ )[ 所 得 水 準 =GDP] 2007---US$16274(Taiwan), $19624 (South Korea) 2010 $18303 $20165 2007---Tai--- 大 學 畢 起 薪 NT$26k, SK--NT$71,000 2012 NT$24,655 不 同 供 應 商 提 供 一 批 5mm 螺 絲 之 好 壞 ( 準 確 度 ) 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 29
Dispersion (, range)[ 所 得 差 異 ] 2008--- 台 灣 兒 童 貧 富 差 距 至 少 達 19 倍 =range σ 2007--- 大 學 畢 起 薪 差 距 =NT$40000-18000=NT$22000=range (Range=~6sigma----sigma=22000/6=3667) 不 同 供 應 商 提 供 5mm 螺 絲 之 整 齊 度 ( 精 密 度 ) 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 30
σ (2) 比 較 風 險 EX: 欲 比 較 兩 上 市 公 司 股 價 變 化 之 風 險 收 集 近 三 個 月 之 股 價 資 料 --- 次 數 分 配 圖 表 比 較 Shape of Distri., Central Tendency, Dispersion 那 公 司 風 險 高? 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 31
20 Frequency 10 0 17.0 18.5 20.0 21.5 金 寶 電 子 23.0 24.5 N1 Mean1 StDev1 Variance1 C.V.1=StDev1/Mean1 55 21.475 1.638 2.684 1.638/21.475=0.0763 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 32
15 Frequency 10 5 0 30.0 32.5 35.0 37.5 40.0 42.5 日 月 光 N2 Mean2 StDev2 Variance2 C.V.2=StDev2/Mean2 55 36.538 3.387 11.469 3.3867/36.538=0.0927 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 33
(3) 比 較 5mm 螺 絲 供 應 商 品 質 之 精 密 度 A: Mean= 4.5 StDev=1.0 ( 準 而 不 精 ) B: Mean= 2.0 StDev=0.1 ( 精 而 不 準 ) CV(A)=1.0/4.5=22.22% < CV(B)=0.5/2.0=5% 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 34
(3) 計 算 製 程 ( 或 流 程 ) 能 力 (process capability) 已 知 USL, LSL 不 合 格 率 =P(X>USL, X<LSL) 不 合 格 率 < 目 標 (or 要 求 )----- 能 力 好 不 合 格 率 > 目 標 (or 要 求 )----- --- 能 力 不 好 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 35
(3) 計 算 製 程 ( 或 流 程 ) 能 力 (process capability) 不 合 格 率 =P( X<LSL) 望 大 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 36
5.4 直 方 圖 不 全 是 鐘 型 的 常 態 型 直 方 圖 -- 望 目 特 性, 合 理 抽 樣 (a random sample, X1,X2, Xn iid) 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 37
雙 峰 直 方 圖 -- 望 目, 大 多 是 不 合 理 抽 樣 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 38
EX: 不 合 理 的 抽 樣 machine A output----sampling machine B 合 理 的 抽 樣 machine A output A---sampling machine B output B---sampling 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 39
削 壁 型 直 方 圖 -- 望 目, 全 檢 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 40
國 中 能 力 分 班 之 分 配? Let 能 力 = 學 業 成 績 放 牛 班 資 優 班 分 配 非 常 態 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 41
離 島 型 直 方 圖 -- 異 常 值 ( 望 目 or 望 小 : 品 質 不 合 格 望 大 : 品 質 特 優 ) 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 42
右 偏 分 配 -- 望 大 or 望 小 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 43
梳 型 直 方 圖 -- 分 組 不 當 或 量 測 值 有 誤 差 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 44
LSL USL LSL USL 圖 : 製 程 能 力 較 規 格 好 得 多 圖 : 中 心 偏 左 製 程 能 力 LSL USL LSL USL 圖 : 中 心 偏 右 製 程 能 力 圖 : 分 散 度 過 大 製 程 能 力 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 45
實 務 上 不 合 理 的 抽 樣 情 形 常 發 生 EX: Samples come from 3 different groups of operators Samples come from different machines not a random sample, not iid obs 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 46
合 理 抽 樣 =a random sample X1, X2,,Xn~ iid works for Statistical inference or analysis 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 47
5.4 Checking Sheet 檢 核 圖 ( 收 集 和 統 計 數 據 ) 檢 核 表 是 以 圖 或 表 呈 現 出 問 題 所 在 的 一 種 簡 單 方 法 檢 核 表 並 無 固 定 的 格 式, 使 用 者 可 依 問 題 的 特 性 自 己 設 計 表 或 圖, 並 以 簡 單 的 符 號 填 註, 用 以 了 解 問 題 的 現 況, 做 分 析 或 做 檢 核 之 用 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 48
圖 : 電 冰 箱 外 觀 之 檢 核 表 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 49
表 : 記 錄 用 檢 核 表 作 業 員 打 字 錯 誤 檢 核 表 作 業 員 劃 記 次 數 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 2 3 1 19 0 2 1 3 17 2 總 和 50 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 50
5.5 柏 拉 圖 柏 拉 圖 首 由 義 大 利 經 濟 學 家 Vilfredo Pareto 提 出, 主 要 用 在 分 析 財 富 的 分 配 上 1960 年 代, 品 管 大 師 裘 蘭 (Juran) 將 柏 拉 圖 應 用 在 品 管 資 料 分 析 上 在 品 管 活 動 中, 柏 拉 圖 通 常 用 來 區 分 造 成 品 質 問 題 的 少 數 重 要 原 因 和 多 數 不 重 要 的 原 因 針 對 少 數 重 要 原 因 做 改 善, 可 以 使 品 質 有 顯 著 的 改 進 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 51
柏 拉 圖 通 常 依 據 記 錄 用 檢 核 表 上 各 項 目 的 統 計 次 數 繪 製 圖 : 柏 拉 圖 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 52
柏 拉 圖 可 提 供 的 信 息 如 下 : 了 解 哪 些 問 題 或 原 因 是 重 要 的 明 白 欲 解 決 問 題 的 先 後 順 序 知 道 每 個 項 目 在 整 體 中 所 佔 的 比 率 可 以 比 較 各 項 目 在 改 善 前 後 的 差 異 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 53
左 縱 軸 應 以 成 本 表 示, 才 能 顯 示 真 正 的 重 要 項 目 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 54
繪 製 柏 拉 圖 的 注 意 事 項 : 柏 拉 圖 的 左 軸 除 可 以 項 目 發 生 的 次 數 表 示 外, 尚 可 以 發 生 的 成 本 表 示 倘 若 每 一 個 項 目 所 造 成 的 成 本 不 同, 則 左 縱 軸 應 以 成 本 表 示, 才 能 顯 示 真 正 的 重 要 項 目 若 有 很 多 發 生 次 數 少 或 成 本 低 的 項 目, 則 宜 合 併 為 其 它 項 目, 並 將 置 於 圖 的 最 右 邊 不 過, 有 些 學 者 則 建 議 將 包 含 其 它 項 目 的 所 有 項 目 由 大 至 小 排 序 各 項 目 的 發 生 次 數 或 成 本 若 差 異 大 即 像 新 的 山 較 陡, 則 橫 軸 中 排 序 在 前 的 項 目 是 重 要 的, 應 優 先 解 決 然 而, 若 各 項 目 的 發 生 次 數 或 成 本 彼 此 差 異 不 大, 即 像 老 的 山 較 平 坦, 則 無 法 顯 示 各 項 目 的 重 要 性 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 55
6. 機 率 與 機 率 分 配 的 定 義 6.1 機 率 的 定 義 (1) 古 典 機 率 : 每 個 樣 本 點 發 生 的 機 率 相 等, S 有 n 個 樣 本 點, Event 含 a 個 樣 本 點, P(E)=a/n EX: 5pad, 3 台 故 障, 任 挑 1 台, S={ 良 品, 不 良 品 }, 則 P( 良 品 )=1/2=0.5 (2) 相 對 次 數 : m: 實 驗 次 數, b: Event 的 發 生 次 數, P(E)=b/m EX: 5pad, 3 台 故 障, 任 挑 1 台, 則 P( 良 品 )=3/5=0.6 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 56
生 男 生 女 之 機 率 古 典 機 率 : P( 生 男 )=0.5 相 對 次 數 : : P( 生 男 )= 出 生 男 生 數 / 出 生 人 數 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 57
6.2 重 要 的 機 率 分 配 (1) 二 項 分 配 (2) 二 項 分 配 之 應 用 (np and p charts) (3) 波 氏 分 配 (4) 波 氏 分 配 之 應 用 (c and u Charts) (5) 常 態 分 配 (6) 常 態 分 配 之 應 用 ( 樣 本 平 均 數 ( X ) 的 抽 樣 分 配, X and R charts, X and S charts, X and MR charts) 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 58
(1) 二 項 分 配 a. 條 件 : a Bernoulli trial, P(success)=p, P(fail)=1-p 重 覆 n times Observe the number of success b. r.v. X= the number of success with p.m.f P(X=x)= c. E(X)=np C p n x ( 1 p), x 0,1,2,..., n. n x x = d. V(X)=np(1-p) e. p-------0.5, symmetric distri., p---0, right skewness, p-------1, left skewness f. np>5, n(1-p)>5,--------x~n(np, np(1-p)) g. n>20, np<=7------------x~poisson(np) 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 59
(1) 二 項 分 配 EX: 公 司 機 器 故 障 之 機 率 為 0.1, 今 有 6 台 機 率, 求 最 多 2 台 故 障 之 機 率? 平 均 故 障 數? 故 障 數 之 變 異 數? Sol: 最 多 2 台 故 障 之 機 率 0.1 p=p(x=0)+p(x=1)+p(x=2) E(X)=6*0.1=0.6 V(X)=6*0.1*0.9=0.54 X C ~ B(6,0.1), x = 0.9, x 6 x n x x = 0,1,2,...,6. 0,1,2,..., n. 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 60
(2) 二 項 分 配 之 應 用 不 合 格 數 (np) 管 制 圖 (control chart) r.v. X: 抽 出 n 件 裡 的 不 合 格 數, X~B(n,p), 製 程 穩 定 下 CL=np, LCL=np-3 p 已 知 np( 1 p np( 1 p), ), UCL= np+3 不 合 格 率 (p) 管 制 圖 (control chart) 不 合 格 率 =X/n, E(X/n)=p, V(X/n)= p ( 1 p) n p ( 1 p) n CL=p, LCL=p-3, UCL= p+3 p ( 1 p) n 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 61
(3) 波 氏 分 配 a. 條 件 : 觀 察 特 定 時 間 內 或 特 定 面 積 內 事 件 發 生 之 次 數, 事 件 之 發 生 相 互 獨 立, 很 短 時 間 內 發 生 之 事 件 數 最 多 1. b. r.v. X= 特 定 時 間 內 或 特 定 面 積 內 事 件 發 生 之 次 數 wit p.m.f P(X=x)= x λ λ e, x=0,1,2,..., λ >0. x! c. E(X)= λ d. V(X)= λ e. small λ, right skewness, large ----- symmetric distri.. λ 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 62
EX: 已 知 每 碼 布 之 平 均 斑 點 數 為 6, 今 自 布 批 中 抽 取 1 碼, 若 斑 點 個 數 少 於 2 則 允 收 該 批 布, 試 求 允 收 之 機 率? Sol: r.v X= 每 碼 布 之 斑 點 個 數 允 收 之 機 率 =P(X<2)=P(X=0)+P(X=1). Ex: 公 司 生 產 產 品 A 之 不 合 格 率 為 0.1, 今 隨 機 抽 取 25 個, 求 最 多 2 個 不 合 格 之 機 率? 平 均 不 合 格 數? 故 不 合 格 數 之 標 準 差? Sol: 以 波 氏 分 配 計 算 近 似 值 ( 原 為 二 項 分 配 問 題 ) r.v. X= 不 合 格 數 ~Po(2.5) P(X<=2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)= E(X)=2.5=V(X) 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 63
(4) 波 氏 分 配 之 應 用 a. 缺 點 數 管 制 圖 ( 製 程 穩 定 下 ) r.v. X= 抽 取 n 件 之 缺 點 數, E(X)=V(X)= λ λ λ CL=, LCL= -3 λ, UCL= +3 b. 單 位 缺 點 數 管 制 圖 單 位 缺 點 數 = X/ni, E(X/ni)=u, V(X/ni)=u/ni λ λ CL=u, LCL= u u 3, UCL= ni u + 3 u ni 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 64
(5) 常 態 分 配 (Normal Distri.) A. 鐘 型 對 稱 於 平 均 數, 反 曲 點 到 的 距 離 為 標 準 差 2 2 B. r.v. X~N ( µ,σ ) ( x µ ) 2 2σ e pdf f(x)= f ( x) =, 2πσ µ µ C. P(X< )=P(X> )=0.5 µ = X σ D. Z ~N (0,1) E. P(Z<0)=P(Z>0)=0.5 F. P( µ -k σ <X< µ +k σ )=P(-k<Z<k) If k=1 then P=0.645, If k=2 then P=0.9545 If k=3 then P=0.9974 µ µ σ < x < 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 65
(5) 常 態 分 配 (Normal Distri.) EX: 若 公 司 生 產 的 E 機 壽 命 呈 常 態 分 配, 平 均 壽 命 2500 小 時, 壽 命 標 準 差 50 小 時, 公 司 訂 定 的 保 證 期 限 為 1500 小 時, 試 問 (1) 顧 客 購 買 的 E 機 在 保 證 期 限 內 故 障 之 機 率 為 何? (2) 不 在 保 證 期 限 內 故 障 之 機 率 為 何?(3) E 機 壽 命 超 過 2550 小 時 之 機 率 為 何? Sol: X~N(2500, 2500) X 2500 1500 2500 (1)P(X<1500)= P( < ) 50 = P( Z < 20) = 0 50 (2)P(X>1500)=1-0=1 (3)P(X>2550)= X 2500 2550 2500 P( > ) = P( Z > 1) = 50 50 0.15866 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 66
樣 本 平 均 數 ( X ) 的 抽 樣 分 配 2 一 隨 機 樣 本 組 X, X,... X }, 抽 自 母 體 X~ N( µ, σ ), { 1 2 n n 2 2 則 = X σ σ i ~ N( µ,, E( )= µ,v( )= X ) i=1 n n X X n 2 Note: 若 母 體 分 配 未 知 或 不 為 常 態 分 配, 但 µ,σ 已 知, 則 利 用 中 央 極 限 定 理 (CLT), 可 知 2 σ X ~ N( µ, ), n 30 n 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 67
Ex: 已 知 公 司 生 產 的 E 機 平 均 壽 命 2500 小 時, 壽 命 標 準 差 100 小 時, 公 司 訂 定 的 保 證 期 限 為 2450 小 時, 試 (1) 顧 客 購 買 36 個 E 機 之 平 均 壽 命 在 保 證 期 限 內 的 機 率 為? (2) 此 9 個 E 機 平 均 壽 命 超 過 3500 小 時 之 機 率 為 何? 2 100 Sol: X ~ N(2500, ) 36 (1)P( X X u 2450 2500 <2450)=P( < )=P(Z<-3)=0.00135, σ / n 100 36 即 顧 客 購 買 36 個 E 機 之 平 均 壽 命 在 保 證 期 限 內 的 機 率 =0.00135 X 2500 3500 2500 (2)P( >3500)=P( 100 / 36> )=P(Z>60)=0, X 100 即 顧 客 購 買 36 個 E 機 之 平 均 壽 命 超 過 3500 小 時 的 機 率 =0 36 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 68
(6) 常 態 分 配 的 應 用 ( 管 制 圖 的 建 立 ) A. X 和 MR 管 制 圖 的 建 立 (n=1) 2 X~ N( µ, σ ), 2 µ and σ 己 知. X chart: UCL= CL= LCL= µ + 3σ µ µ 3σ 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 69
X B. and R chart 的 建 立 2 已 知 X ~ N( 2 σ µ E( d 2 σ, n chart: X UCL= CL= LCL= R chart: UCL= CL = LCL= ) µ and σ R ) =, 2 2 µ + 3 V(R) µ µ 3 D 2 σ d 2 σ D 1 σ σ σ = d 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 70 n n 3 σ D 2 = 3.686 D1 = 0, n = 2 ( 見 管 制 圖 之 附 表 )
C. S chart 的 建 立 E(S)= C 4 σ V(S)= ( 1 C σ 2 4 ) 2 C 4 S chart: = 2 ) n 1 1 2 ( n Γ( ) 2 n 1 Γ( ) 2 C4σ + 3 1 C C 4 σ 2 4 C4σ 3 1 C σ 2 4 σ = B 6 σ = B 5 σ B5, B6, c4 ( 見 管 制 圖 之 附 表 ) 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 71
附 表 : Z 值 表 ( 標 準 常 態 機 率 表 ) 1-α=P(Z < z), where Z~N(0,1) z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.0 0.5000 0.5040 0.5080 0.5120 0.5160 0.5199 0.5239 0.5279 0.5319 0.5359 0.1 0.5398 0.5438 0.5478 0.5517 0.5557 0.5596 0.5636 0.5675 0.5714 0.5753 0.2 0.5793 0.5832 0.5871 0.5910 0.5948 0.5987 0.6026 0.6064 0.6103 0.6141 0.3 0.6179 0.6217 0.6255 0.6293 0.6331 0.6368 0.6406 0.6443 0.6480 0.6517 0.4 0.6554 0.6591 0.6628 0.6664 0.6700 0.6736 0.6772 0.6808 0.6844 0.6879 0.5 0.6915 0.6950 0.6985 0.7019 0.7054 0.7088 0.7123 0.7157 0.7190 0.7224 0.6 0.7257 0.7291 0.7324 0.7357 0.7389 0.7422 0.7454 0.7486 0.7517 0.7549 0.7 0.7580 0.7611 0.7642 0.7673 0.7704 0.7734 0.7764 0.7794 0.7823 0.7852 0.8 0.7881 0.7910 0.7939 0.7967 0.7995 0.8023 0.8051 0.8078 0.8106 0.8133 0.9 0.8159 0.8186 0.8212 0.8238 0.8264 0.8289 0.8315 0.8340 0.8365 0.8389 1.0 0.8413 0.8438 0.8461 0.8485 0.8508 0.8531 0.8554 0.8577 0.8599 0.8621 1.1 0.8643 0.8665 0.8686 0.8708 0.8729 0.8749 0.8770 0.8790 0.8810 0.8830 1.2 0.8849 0.8869 0.8888 0.8907 0.8925 0.8944 0.8962 0.8980 0.8997 0.9015 1.3 0.9032 0.9049 0.9066 0.9082 0.9099 0.9115 0.9131 0.9147 0.9162 0.9177 1.4 0.9192 0.9207 0.9222 0.9236 0.9251 0.9265 0.9279 0.9292 0.9306 0.9319 1.5 0.9332 0.9345 0.9357 0.9370 0.9382 0.9394 0.9406 0.9418 0.9429 0.9441 1.6 0.9452 0.9463 0.9474 0.9484 0.9495 0.9505 0.9515 0.9525 0.9535 0.9545 1.7 0.9554 0.9564 0.9573 0.9582 0.9591 0.9599 0.9608 0.9616 0.9625 0.9633 1.8 0.9641 0.9649 0.9656 0.9664 0.9671 0.9678 0.9686 0.9693 0.9699 0.9706 1.9 0.9713 0.9719 0.9726 0.9732 0.9738 0.9744 0.9750 0.9756 0.9761 0.9767 2.0 0.9772 0.9778 0.9783 0.9788 0.9793 0.9798 0.9803 0.9808 0.9812 0.9817 2.1 0.9821 0.9826 0.9830 0.9834 0.9838 0.9842 0.9846 0.9850 0.9854 0.9857 2.2 0.9861 0.9864 0.9868 0.9871 0.9875 0.9878 0.9881 0.9884 0.9887 0.9890 2.3 0.9893 0.9896 0.9898 0.9901 0.9904 0.9906 0.9909 0.9911 0.9913 0.9916 2.4 0.9918 0.9920 0.9922 0.9925 0.9927 0.9929 0.9931 0.9932 0.9934 0.9936 2.5 0.9938 0.9940 0.9941 0.9943 0.9945 0.9946 0.9948 0.9949 0.9951 0.9952 2.6 0.9953 0.9955 0.9956 0.9957 0.9959 0.9960 0.9961 0.9962 0.9963 0.9964 2.7 0.9965 0.9966 0.9967 0.9968 0.9969 0.9970 0.9971 0.9972 0.9973 0.9974 2.8 0.9974 0.9975 0.9976 0.9977 0.9977 0.9978 0.9979 0.9979 0.9980 0.9981 2.9 0.9981 0.9982 0.9982 經 濟 部 0.9983 標 準 局 SPC2013 0.9984 政 治 大 學 楊 0.9984 素 芬 特 聘 教 授 0.9985 0.9985 0.9986 0.9986 72 3.0 0.9987 0.9987 0.9987 0.9988 0.9988 0.9989 0.9989 0.9989 0.9990 0.9990
管 制 圖 之 附 表
7. 品 管 7 手 法 1. Checking Sheet 檢 核 圖 2. Pareto chart 柏 拉 圖 3. Cause-effect diagram 特 性 要 因 圖 4. Control chart 管 制 圖 5. Histogram 直 方 圖 6. Scatter plot 散 佈 圖 7. Stratification 層 別 法 (or 腦 力 激 當 法 ) 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 74
特 性 要 因 圖 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 75
特 性 要 因 圖 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 76
散 佈 圖 了 解 產 品 的 兩 個 品 質 特 性 之 關 係 了 解 產 品 的 品 質 特 性 是 否 受 到 要 因 的 影 響 判 斷 異 常 值 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 77
散 佈 圖 表 示 兩 個 變 數 配 對 數 據 的 分 佈 情 形, 其 可 據 以 了 解 兩 個 變 數 間 的 相 關 性 散 佈 圖 的 橫 軸 (X 軸 ) 和 縱 軸 (Y 軸 ) 分 別 代 表 成 對 的 兩 變 數 之 數 據 正 相 關 的 散 佈 圖 完 全 負 相 關 的 散 佈 圖 不 相 關 的 散 佈 圖 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 78
層 別 法 分 析 品 質 變 異 的 重 要 原 因, 來 自 原 料 商, 機 器 商, 人 員 或 操 作 方 法 等 將 這 些 因 素 依 特 性 分 門 別 類, 找 出 其 間 的 差 異 或 問 題, 再 據 以 改 善 的 方 法 稱 為 層 別 法 公 司 的 20 件 專 案 預 算 被 發 現 專 案 預 算 超 出 或 不 專 案 預 算 超 出 或 不 有 失 控 的 情 形 足 百 分 比 足 百 分 比 小 1-12.5 中 11-0.7 中 2 0.1 小 12-7.8 中 3-6.1 中 13 0.7 小 4 10.1 小 14-5.7 小 5 10.1 中 15 3.5 小 6 9.5 小 16-9.1 小 7-12.5 小 17-5.2 中 8 1.3 小 18 9.1 中 9-0.7 中 19 0.7 小 10 30 小 20-5.9 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 79
層 別 法 一 因 子 變 異 數 分 析 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 80
8. 管 制 圖 8.1. 變 異 (variation) 的 原 理 Data( 數 據 ) 不 一 致? Ex: 相 同 製 造 環 境 下 的 可 樂 容 量 也 不 全 相 等 於 設 定 的 目 標 值 自 己 名 字 寫 10 次 也 不 全 相 同 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 81
只 要 有 數 据 變 異 總 是 存 在 著 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 82
統 計 學 之 各 種 分 配 來 自 data 之 variation ex, 常 態, Chi-square, Gamma 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 83
in practice Homogeneous data? Is it available? variation? 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 84
EX: 製 造 的 1 萬 罐 可 樂 容 量 若 全 相 等, 分 配 是 什 麽? 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 85
產 品 或 服 務 品 質 好 壞 Variation 大 quality 差 Variation 小 quality 好 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 86
變 異 不 只 發 生 在 同 一 時 間 點 收 集 之 數 据 裡 不 同 時 間 點 收 集 之 數 据 亦 有 變 異 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 87
data 在 時 間 數 列 的 variation EX: 金 寶 公 司 近 三 個 月 股 價 之 推 移 圖 25 24 23 金 寶 電 子 22 21 20 19 18 Date/Time 10/13 10/26 11/8 11/21 12/4 倘 若 圖 為 製 造 之 可 樂 容 量 之 推 移 圖? Variation is unacceptable!! 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 88
Variation existed? 合 格 材 料 設 備 操 作 方 法 作 業 員 及 環 境 產 出 仍 存 在 變 異 why? 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 89
Source of Variation Special Causes 特 殊 因 Common Causes 共 同 因 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 90
C.C. of Variation: 特 性 在 製 程 中, 任 何 時 刻 都 存 在, 影 響 力 隨 時 不 同 個 別 影 響 力 很 小, 但 個 數 多 就 整 體 而 言, 它 可 以 加 總 成 不 小 變 異 S.C. of Variation: 特 性 並 不 常 在 流 程 中, 其 發 生 通 常 是 來 自 流 程 外 的, 對 變 異 有 大 的 影 響, 個 數 少 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 91
process is in-control? In-Control: C.C. Out-of-Control: S.C.+C.C. SC: 材 料 作 業 員 機 器 設 備 操 作 方 法 (4M),. CC: 設 計 機 器 老 舊 環 境 因 素 材 質 退 化,. 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 92
如 何 知 道 process is out-of-control? 如 何 看 見 數 據 之 變 異? How to know the occurrence of special cause?? 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 93
collect data and plots it 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 94
使 變 異 看 的 見 管 制 圖 管 制 圖 的 解 釋 : 流 程 是 否 穩 定? 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 95
out-of-control process. Action: find SC and remove it, process back in-control 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 96
action for out-of-control process remove SC out-of-control distribution in-control distribution 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 97
in-control process. next step: process capability? need process improvement? Continuous improvement 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 98
In-control distribution distribution after process improvement cpk=1 reduce variation of cc cpk=1.6 改 善 前 後 的 製 程 分 配 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 99
How to make a control chart 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 100
管 制 圖 的 建 立 步 驟 1. 選 擇 品 質 特 性 2. 決 定 管 制 圖 之 種 類 3. 決 定 樣 本 大 小 (n) 抽 樣 頻 率 (h) 和 抽 樣 方 式 4. 收 集 m 組 樣 本 數 據 ( 母 體 參 數 未 知 ) 5. 計 算 試 驗 管 制 圖 之 CL ULC 和 LCL 6. 將 描 點 繪 在 圖 上, 判 斷 收 集 m 組 樣 本 數 據 是 否 來 自 穩 定 製 程? 若 點 出 界 是 因 可 歸 屬 原 因, 則 點 應 剔 除 後, 重 新 計 算 管 制 界 限, 若 描 點 已 呈 隨 機 分 佈, 表 示 剩 餘 樣 本 數 據 來 自 穩 定 製 程 (phase I) 製 程 則 管 制 界 限 才 可 用 來 監 視 未 來 之 製 程 7. 用 於 監 控 製 程 : 每 h 小 時 收 集 n 筆 數 據, 計 算 追 蹤 統 計 量, 點 於 管 制 圖 上 以 判 斷 製 程 是 否 失 控.(phase II) 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 101
合 理 樣 本 組 製 程 上 收 集 的 樣 本 數 據 必 需 是 合 理 的 樣 本 組 這 表 示 當 特 殊 因 出 現 時, 樣 本 組 間 差 異 大 而 樣 本 組 內 差 異 小 是 以 管 制 圖 可 偵 測 出 製 程 是 否 失 控 抽 樣 方 式 : 1. 瞬 時 法 : 常 用 之 方 法, 用 於 製 程 平 均 值 瞬 間 跳 動 2. 定 時 法 或 分 散 式 抽 樣 : 用 於 製 程 平 均 值 定 期 調 動 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 102
管 制 圖 的 統 計 原 理 Based on in-control distribution of quality variable 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 103
Shewhart w 管 制 圖 的 架 構 UCLw =μw+3σw CLw =μw LCLw =μw-3σw 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 104
Viewpoint of Statistics UCL=meanw+3sigmaw LCL=meanw-3sigmaw Alpha=0.0027=false alarm rate ARL0=1/alpha=370.4 H0: process is in control ( parameter no shift) H1: process is out of control (shifts) 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 105
管 制 圖 的 判 讀 一 點 子 (w) 落 在 A 區 以 外, 即 舒 華 特 判 讀 製 程 失 控 之 法 則 Determine n, h and k monitoring statistic w 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 106
CONS not sensitive for small shift in process parameter ( mean or variance) =poor detection ability (that is, power,1-beta, is not good) 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 107
西 方 電 器 公 司 管 制 圖 的 判 讀 A B C C B A µ w+3σ w = UCL µ w+2σ w µ w+σ w µ w = CL µ w σ w µ w 2σ w µ w 3σ w = LCL 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 108
區 域 檢 定 的 法 則 如 下 連 續 三 點 中 有 兩 點 落 在 A 區 或 A 區 之 外 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 109
連 續 五 點 中 有 四 點 落 在 B 區 或 B 區 之 外 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 110
連 續 八 點 在 中 心 線 之 同 一 側 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 111
區 域 檢 定 的 法 則 增 加 Shewhart 管 制 圖 的 偵 測 力 (for small shift in process parameter) increase power (1-beta) 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 112
其 他 檢 定 的 法 則 趨 勢 變 化 平 均 值 的 漂 移 作 業 員 疲 勞 或 機 器 老 化, 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 113
製 程 平 均 值 的 平 移 作 業 員 執 行 錯 誤 或 機 器 故 障, 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 114
循 環 變 化 不 合 理 抽 樣, 季 節 變 化, 作 業 員 疲 勞 or 溫 度 變 化, 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 115
系 統 性 變 化 不 合 理 抽 樣 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 116
混 合 變 化 不 合 理 抽 樣 ( 數 據 來 自 兩 個 有 交 集 之 分 配 ) 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 117
層 別 變 化 不 合 理 抽 樣 or 錯 誤 的 管 制 界 限 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 118
CONS Shewhart charts+ 區 域 檢 定 的 法 則 + 其 他 檢 定 的 法 則 膨 帳 錯 誤 警 訊 率 (alpha)
數 據 種 類 決 定 管 制 圖 類 型 1. 計 量 值 : 品 質 特 性 可 以 計 量 或 連 續 尺 度 表 示, 如 : 長 度 重 量 強 度 2. 計 數 值 : 如 不 合 格 數, 通 過 數, 缺 點 數 計 量 值 : 計 量 管 制 圖,Xbar-R, Xbar-S charts X-MR charts 計 數 值 : 計 數 管 制 圖,np, p, c, u charts 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 120
8.2 - MR charts X 偵 測 in-control 平 均 值, 變 異 數 or 二 者 是 否 發 生 變 動 X ~ N ( σ µ, n 2 ) µ,σ 未 知 2 如 何 估 計? 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 121
m (>=25) 組 樣 本, 樣 本 大 小 n No x1 x2 x3 xn Xbar R 1 x11 x12 x13 x1n x1bar R1 2 x21 x22 x23 x2n x2bar R2 m xm1 xm2 xm3 xmn xmbar Rm X R 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 122
µ,σ 如 何 估 計? 2 X R d 2 - - - - - - σ µ 2, 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 123
X - MR charts X Trial charts R chart:, D 值 決 定 於 n chart: D 4 RR D 3 R X + A2 X X A2 R R D4 3 A2 值 決 定 於 n 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 124
Phase I : 點 子 隨 機 分 布 (1) 若 點 子 xibar and Ri, i=1,2,3, m, 隨 機 分 布 於 - MR charts samples from in-control process 則 建 立 的 X X - MR charts 可 用 以 追 蹤 未 來 製 程 Phase II 以 建 立 的 X - MR charts 追 蹤 製 程 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 125
Phase I : 點 子 出 界 或 不 隨 機 分 布 (2) 若 點 子 Xibar and Ri, i=1,2,3, m, 出 界 或 不 隨 機 分 布 於 X - MR charts, 找 是 否 受 SC 影 響, 若 是 出 界 樣 本 刪 除, 再 用 剩 餘 樣 本 資 料 重 新 算 和 和 更 新 X - MR charts 的 UCL and LCL 直 到 剩 餘 點 子 xibar and Ri, i=1,2,3, m, 隨 機 分 布. X R Phase II 則 建 立 的 X - MR charts 可 用 以 追 蹤 製 程 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 126
[ 例 ] 品 質 工 程 師 欲 以 Xbar-R 管 制 圖 追 蹤 製 程 中 的 E 型 物 內 徑 是 否 在 管 制 狀 態, 是 以 自 3/12~3/16 分 別 由 製 程 中 抽 樣, 每 日 抽 取 六 組 樣 本 表 陳 列 30 組 E 型 物 內 徑 的 樣 本 資 料, 每 組 樣 本 有 5 個 觀 察 值, 其 測 定 單 位 為 (1 =0.001mm) E 型 物 內 徑 的 USL=5.0615,LSL=5.0645, 且 T=5.063 請 同 時 計 算 製 程 之 不 良 率. 首 先, 計 算 R 圖 中 的 Rbar =0.001443. 本 例 是 n=5, 故 我 們 從 附 表 一 可 以 得 到 D 3 =0 和 D 4 =2.114 因 此,R 圖 之 上 下 管 制 界 限 與 中 心 線 為 : _ d3 UCL= R + 3 R d = D R _ 4 =2.114(0.001443)=0.00305 2 _ CL= R =0.001443 _ d3 LCL= R - 3 R = =0(0.001443)=0 d D R _ 3 2 繪 製 R 圖 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 127
表 :30 組 觀 察 值 No. x1 x2 x3 x4 x5 Range X 1 5.0629 5.0636 5.0640 5.0628 5.0636 5.06338 0.0012 2 5.0630 5.0631 5.0622 5.0634 5.0631 5.06296 0.0012 3 5.0628 5.0631 5.0633 5.0619 5.0631 5.06284 0.0014 4 5.0634 5.0630 5.0631 5.0613 5.0630 5.06276 0.0021 5 5.0619 5.0628 5.0630 5.0629 5.0628 5.06268 0.0011 6 5.0613 5.0629 5.0634 5.0639 5.0622 5.06274 0.0026 7 5.0630 5.0639 5.0625 5.0627 5.0633 5.06308 0.0014 8 5.0628 5.0627 5.0622 5.0626 5.0633 5.06272 0.0011 9 5.0623 5.0626 5.0633 5.0631 5.0638 5.06302 0.0015 10 5.0631 5.0631 5.0633 5.0630 5.0638 5.06326 0.0008 11 5.0635 5.0630 5.0638 5.0630 5.0625 5.06316 0.0013 12 5.0623 5.0630 5.0630 5.0631 5.0630 5.06288 0.0008 13 5.0635 5.0631 5.0630 5.0632 5.0627 5.06310 0.0008 14 5.0645 5.0640 5.0631 5.0630 5.0626 5.06344 0.0019 15 5.0619 5.0644 5.0632 5.0644 5.0631 5.06340 0.0025 16 5.0631 5.0660 5.0630 5.0627 5.0631 5.06358 0.0033 17 5.0616 5.0623 5.0631 5.0623 5.0626 5.06238 0.0015 18 5.0630 5.0630 5.0626 5.0630 5.0629 5.06290 0.0004 19 5.0636 5.0631 5.0629 5.0630 5.0629 5.06310 0.0007 20 5.0640 5.0635 5.0629 5.0631 5.0645 5.06360 0.0016 21 5.0628 5.0625 5.0616 5.0635 5.0619 5.06246 0.0019 22 5.0615 5.0625 5.0619 5.0623 5.0629 5.06222 0.0014 23 5.0630 5.0632 5.0630 5.0629 5.0639 5.06320 0.0010 24 5.0635 5.0629 5.0635 5.0639 5.0629 5.06334 0.0010 25 5.0623 5.0629 5.0630 5.0629 5.0639 5.06300 0.0016 26 5.0629 5.0630 5.0645 5.0639 5.0629 5.06344 0.0016 27 5.0639 5.0631 5.0619 5.0629 5.0639 5.06314 0.0020 28 5.0627 5.0626 5.0631 5.0639 5.0625 5.06296 0.0014 29 5.0626 5.0629 5.0616 5.0631 5.0625 5.06254 0.0015 30 5.0631 5.0629 5.0630 5.0625 5.0632 5.06294 0.0007 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 128 = X 5.06301 R 0.001443 _
R Chart 1 0.003 UCL=0.003052 Sample Range 0.002 0.001 R=0.001443 0.000 LCL=0 0 10 20 Sample Number 30 發 現 第 16 筆 跳 出 管 制 上 限 之 外, 經 查 發 現 機 器 失 控 造 成 這 就 表 示 第 16 點 是 製 程 失 控 下 得 到 的 資 料, 因 此 我 們 需 要 對 試 用 管 制 圖 作 修 正 修 正 的 步 驟 是 先 把 有 跳 出 管 制 上 限 的 第 16 筆 樣 本 資 料 去 除, 然 後 再 用 剩 餘 的 29 組 樣 本 資 料 繪 製 R 圖. 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 129
R Chart 0.003 UCL=0.002917 Sample Range 0.002 0.001 R=0.001379 0.000 LCL=0 0 10 20 30 Sample Number 圖 : 修 正 後 之 R 圖 沒 有 點 跳 出 管 制 界 限 外, 並 且 利 用 西 方 電 器 法 則 的 檢 查, 點 的 分 佈 是 隨 機 的, 顯 示 製 程 變 異 數 是 穩 定 的 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 130
接 著, 繪 製 Xbar chart 首 先 計 算 : =5.06301 本 例 n=5, 查 附 表 一 後 得 到 A 2 =0.577 因 此, Xbar 圖 之 管 制 上 下 界 與 中 心 線 為 : = x 2 UCL= + A R =5.06301+0.577(0.001379)=5.0638 CL= x =5.06301 LCL= = =5.06301-0.577(0.001379)=5.0622 A R x 2 = x 繪 製 Xbar 圖 : 5.064 X-bar Chart UCL=5.064 沒 有 點 跳 出 管 制 界 限 外, 並 且 利 用 西 方 電 器 法 則 的 檢 查, 點 的 分 佈 是 隨 機 的, 這 表 示 以 上 的 製 程 平 均 值 是 穩 定 的 Sample Mean 5.063 5.062 0 10 20 Sample Number Mean=5.063 LCL=5.062 30 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 131
因 此 我 們 可 以 追 蹤 未 來 製 程 的 Xbar 和 R 管 制 圖 之 管 制 界 限 為 UCLxbar =5.064 UCL R =0.002917 CLxbar =5.063 CL R =0.001379 LCLxbar=5.062 LCL R =0 追 蹤 製 程 : 每 隔 h 小 時 取 一 新 樣 本 n=5, 計 算 Rbar and Xbar, 點 於 R 管 制 圖 和 Xbar 管 制 圖, 若 出 界, 搜 尋 是 否 受 某 特 殊 因 影 響, 是 受 某 特 殊 因 影 響, 則 採 取 排 除 行 動, 製 程 回 復 穩 定 後, 隔 h 小 時 再 取 一 新 樣 本 追 蹤. 非 受 某 特 殊 因 影 響, 則 不 處 理,, 隔 h 小 時 再 取 一 新 樣 本 追 蹤. 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 132
製 程 穩 定 下 的 製 程 能 力 為 了 確 定 其 分 配 是 否 為 常 態, 我 們 先 要 對 29 個 樣 本 組 的 資 料 作 直 方 圖 或 常 態 機 率 圖 70 60 50 Frequency 40 30 20 10 0 5.0610 5.0615 5.0620 5.0625 5.0630 5.0635 5.0640 5.0645 觀 察 Normal Probability Plot for 觀 察 ML Estimates - 95% CI Percent 99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 ML Estimates Mean 5.06299 StDev 0.0006236 Goodness of Fit AD* 2.555 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 133 5.061 5.062 5.063 5.064 5.065 Data
由 圖 可 以 知 道, 製 程 的 分 配 為 常 態 因 此,X 在 製 程 穩 定 下 的 分 配 為 : X ~ N( x,( R / X~N(5.06301, 0.001379 2) P( 不 良 )=P(X<5.0615 or X>5.0645 X~(5.06301,(0.00059) 2 )) d 2 ) 2 ) ( = 0.00059) 2.326 =1-P(5.0615< X <5.0645 X~N(5.06301,(0.00059) 2 )) =1-P(-2.56 <Z <2.53)=1-(0.9943-(1-0.99477))=0.01093 =10930PPM 製 程 能 力 不 佳, 需 改 善 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 134
8.3 X - S charts m (>=25) 組 樣 本, 樣 本 大 小 n No x1 x2 x3 xn Xbar S 1 x11 x12 x13 x1n x1bar S1 2 x21 x22 x23 x2n x2bar S2 m xm1 xm2 xm3 xmn xmbar Sm X S 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 135
8.3 X - S charts S chart: B 4 S X chart: S B 3 S X + A3 S X X S c 4 - - - - - - σ µ 2, X A3 S 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 136
[ 同 例 一 ] No. x1 x2 x3 x4 x5 X S 1 5.0629 5.0636 5.0640 5.0628 5.0636 5.06338 0.0005119 2 5.0630 5.0631 5.0622 5.0634 5.0631 5.06296 0.0004506 3 5.0628 5.0631 5.0633 5.0619 5.0631 5.06284 0.0005550 4 5.0634 5.0630 5.0631 5.0613 5.0630 5.06276 0.0008325 5 5.0619 5.0628 5.0630 5.0629 5.0628 5.06268 0.0004438 6 5.0613 5.0629 5.0634 5.0639 5.0622 5.06274 0.0010213 7 5.0630 5.0639 5.0625 5.0627 5.0633 5.06308 0.0005495 8 5.0628 5.0627 5.0622 5.0626 5.0633 5.06272 0.0003962 9 5.0623 5.0626 5.0633 5.0631 5.0638 5.06302 0.0005891 10 5.0631 5.0631 5.0633 5.0630 5.0638 5.06326 0.0003209 11 5.0635 5.0630 5.0638 5.0630 5.0625 5.06316 0.0005030 12 5.0623 5.0630 5.0630 5.0631 5.0630 5.06288 0.0003271 13 5.0635 5.0631 5.0630 5.0632 5.0627 5.06310 0.0002915 14 5.0645 5.0640 5.0631 5.0630 5.0626 5.06344 0.0007829 15 5.0619 5.0644 5.0632 5.0644 5.0631 5.06340 0.0010464 16 5.0631 5.0660 5.0630 5.0627 5.0631 5.06358 0.0013627 17 5.0616 5.0623 5.0631 5.0623 5.0626 5.06238 0.0005450 18 5.0630 5.0630 5.0626 5.0630 5.0629 5.06290 0.0001732 19 5.0636 5.0631 5.0629 5.0630 5.0629 5.06310 0.0002915 20 5.0640 5.0635 5.0629 5.0631 5.0645 5.06360 0.0006557 21 5.0628 5.0625 5.0616 5.0635 5.0619 5.06246 0.0007503 22 5.0615 5.0625 5.0619 5.0623 5.0629 5.06222 0.0005404 23 5.0630 5.0632 5.0630 5.0629 5.0639 5.06320 0.0004062 24 5.0635 5.0629 5.0635 5.0639 5.0629 5.06334 0.0004336 25 5.0623 5.0629 5.0630 5.0629 5.0639 5.06300 0.0005745 26 5.0629 5.0630 5.0645 5.0639 5.0629 5.06344 0.0007266 27 5.0639 5.0631 5.0619 5.0629 5.0639 5.06314 0.0008295 28 5.0627 5.0626 5.0631 5.0639 5.0625 5.06296 0.0005727 29 5.0626 5.0629 5.0616 5.0631 5.0625 5.06254 0.0005771 30 5.0631 5.0629 5.0630 5.0625 5.0632 5.06294 0.0002702 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 137 = 5.06301 X 0.0005777 _ S
UCL= B 4 s=2.089(0.000578)=0.001207 CL= 0.000578 LCL= B 3 =0(0.000578)=0 s S Chart 0.0015 1 Sample StDev 0.0010 0.0005 UCL=0.001207 S=5.78E-04 0.0000 LCL=0 0 10 20 30 Sample Number S 圖 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 138
第 16 筆 樣 本 資 料 去 除 S Chart 0.0010 UCL=0.001150 Sample StDev 0.0005 S=5.51E-04 0.0000 LCL=0 0 10 20 Sample Number 修 正 後 之 S 圖 30 沒 有 點 跳 出 管 制 界 限 外, 並 且 利 用 西 方 電 器 法 則 的 檢 查, 點 的 分 佈 是 隨 機 的, 這 表 示 以 上 的 製 程 變 異 數 是 穩 定 的 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 139
用 29 筆 樣 本 資 料 建 立 X-bar 管 制 圖 UCL= x + A3 s =5.06301+1.427(0.000551)=5.064 CL= x =5.06301 LCL= x - A3 s =5.06301-1.427(0.000551)=5.062 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 140
X-bar Chart 5.064 UCL=5.064 Sample Mean 5.063 Mean=5.063 5.062 0 10 20 Sample Number 30 LCL=5.062 沒 有 點 跳 出 管 制 界 限 外, 並 且 利 用 西 方 電 器 法 則 的 檢 查, 點 的 分 佈 是 隨 機 的, 這 表 示 以 上 的 製 程 平 均 值 是 穩 定 的 X-bar and S charts 資 料 來 自 穩 定 製 程, 管 制 圖 可 用 以 追 蹤 未 來 製 程 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 141
X ~ N( x, _ S ( c 4 ) 2 ) X~N(5.06301,(0.000586) 2 ) P( 不 良 )=P(X<5.0615 or X>5.0645 X~N(5.06301,(0.000586) 2 )) =1-P(5.0615 <X< 5.0645 X~N(5.06301,(0.000586) 2 )) =1-P(-2.577 <Z< 2.543)=1-(0.994-(1-0.995))=0.011 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 142
8.4 X- MR charts (n=1) No. X MR 1 x1 2 x2 MR1= x2-x1 n=2 3 x3 MR2= x3-x2 M xm MRm-1= Xm-Xm-1 xbar MR-bar 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 143
X ~ N( µ, σ 2 8.4 X- MR charts (n=1) ) X MR / d - - - - - - - - - -µ 2 σ MR chart: MR, 值 決 定 於 n=2 D 3 MR chart: D 4 MR X + E2 X E 2 =2.66 X E2 MR D 3 MR D 4 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 144
X 8.5 np chart ~ ( n, p) p 已 知 E( X ) = np V(X) = np(1 p) UCL = np + 3 np(1 p) LCL = np 3 np(1 p) 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 145
8.5 np chart X ~ ( n, p) p 未 知 No n X 1 n x1 2 n x2 m n Xm pˆ pˆ pˆ 1 2 pˆ m P 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 146
np chart X~B(n, p), p 未 知, P p np np np + 3 np(1 P) 3 np(1 P) 標 準 化 管 制 圖 Z i = x i n p np( 1 P) 3 0-3 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 147
欲 知 E 型 物 的 不 合 格 數 是 否 在 管 制 狀 態, 是 以 由 製 程 中 抽 取 24 組 樣 本 資 料, 決 定 試 用 np 管 制 圖 建 立 可 以 追 蹤 未 來 不 合 格 數 變 化 的 np 管 制 圖 組 數 Xi n 1 14 200 2 13 200 3 12 200 4 14 200 5 8 200 6 14 200 7 13 200 8 14 200 9 10 200 10 15 200 11 13 200 12 9 200 13 11 200 14 17 200 15 13 200 16 14 200 17 8 200 18 10 200 19 13 200 20 11 200 21 15 200 22 12 200 23 10 200 24 15 200 P = Xi = 0.0621 200 24 24 組 E 型 物 的 樣 本 資 料 Sample Count NP Chart for Xi UCL=22.65 20 NP=12.42 10 LCL=2.179 0 0 5 10 15 20 25 Sample Number 資 料 來 自 穩 定 製 程, 管 制 圖 可 用 以 追 蹤 未 來 製 程 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 148
8.6 p chart X ~ ( ni, p) p 已 知 pˆ = X / n i, E( pˆ) = p, V( pˆ) = p(1 ni p) UCL = p + 3 p(1 n p) CL = p LCL = p 3 p(1 p) ni 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 149
X~B(n, p), p 未 知, P p UCL = p + 3 p(1 ni p) CL = p LCL = p 3 p(1 ni p) 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 150
Pi = Xi ni Week Xi ni Week Xi ni 1 39 64 0.609375 21 39 67 0.582090 2 45 68 0.661765 22 39 68 0.573529 3 31 59 0.525424 23 35 63 0.555556 4 40 65 0.615385 24 27 58 0.465517 5 39 65 0.600000 25 34 64 0.531250 6 28 60 0.466667 26 42 68 0.617647 7 32 61 0.524590 27 44 70 0.628571 8 35 65 0.553846 28 35 65 0.538462 9 32 64 0.500000 29 32 59 0.542373 10 41 68 0.602941 30 23 55 0.418182 11 28 80 0.350000 31 37 68 0.544118 12 28 59 0.474576 32 38 66 0.575758 13 31 62 0.500000 33 41 70 0.585714 14 29 57 0.508772 34 41 68 0.602941 15 46 70 0.657143 35 35 68 0.514706 16 25 61 0.409836 36 41 68 0.602941 17 36 67 0.537313 37 30 60 0.500000 18 34 60 0.566667 38 32 58 0.551724 19 24 56 0.428571 39 34 61 0.557377 20 42 70 0.600000 40 40 68 0.588235 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 151 P = Pi = Xi ni Xi = 0.5461 ni
P Chart for Xi 0.8 0.7 UCL=0.7272 Proportion 0.6 0.5 P=0.5461 0.4 0.3 LCL=0.3649 0 10 20 Sample Number 30 40 第 11 筆 資 料 出 界, 查 受 特 殊 因 影 響, 刪 除 第 11 點 樣 本 資 料 後, 重 製 管 制 圖 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 152
P Chart for Xi 0.8 0.7 UCL=0.7332 Proportion 0.6 0.5 P=0.5523 0.4 0.3 LCL=0.3714 0 10 20 Sample Number 30 40 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 153
標 準 化 p chart 4 Standard P Chart 3 UCL=3 2 1 0 Mean=0-1 Z -2-3 LCL=-3-4 1 0 10 20 30 Observation Number 40 刪 除 第 11 點 樣 本 資 料 後, 重 製 管 制 圖 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 154
標 準 化 p chart Standard P Chart 3 UCL=3 2 1 0 Mean=0-1 Z -2-3 LCL=-3 0 10 20 Observation Number 30 40 資 料 來 自 穩 定 製 程, 管 制 圖 可 用 以 追 蹤 未 來 製 程 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 155
8.7 c chart X ~ P o ( c) c 已 知 E ( X ) = V ( X ) = c UCL = c + 3 c CL = c LCL = c 3 c 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 156
c 未 知 No n X 1 n x1 2 n x2 m c = x m m n Xm i / i= 1 UCL = c + 3 c CL = c LCL = c 3 c 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 157
[ 例 ] 欲 知 每 頁 紙 張 的 打 字 錯 字 數 是 否 在 管 制 狀 態,5 月 1 日 ~6 月 15 日 每 日 抽 取 10 頁 打 好 的 紙 張 檢 查 其 錯 字 數 如 表 陳 列 錯 字 數 的 樣 本 資 料 (1) 畫 試 用 C 管 制 圖 (2) 決 定 可 用 以 追 蹤 未 來 製 程 的 C 管 制 圖 Day i Ci Day i Ci 1 9 24 5 2 10 25 8 3 12 26 7 4 14 27 8 5 11 28 13 6 9 29 6 7 10 30 9 8 9 31 6 9 11 32 5 10 8 33 10 11 11 34 13 12 9 35 4 13 5 36 6 14 3 37 4 15 10 38 10 16 7 39 10 17 6 40 8 18 12 41 11 19 9 42 8 20 10 43 9 21 10 44 7 22 7 45 14 23 9 46 10 C = Ci 46 = 8.739 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 158
前 面 9 點 發 生 不 隨 機 分 佈 的 情 形 --- 連 續 9 點 在 同 一 側 --- 查 第 9 點 受 特 殊 因 影 響, 刪 除 第 9 點 後, 重 製 管 制 圖 20 C Chart for ci UCL=17.53 Sample Count 10 C=8.689 0 LCL=0 0 10 20 30 Sample Number 40 50 資 料 來 自 穩 定 製 程, 管 制 圖 可 用 以 追 蹤 未 來 製 程 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 159
8.8 u chart 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 160 已 知 ) ( ~ / o u u P n X i i i i i i i n u n X u n X / ) / V( ) / E( = = i i n u u LCL u CL n u u UCL 3 3 = = + =
X i / n ~ Po ( u) u i 未 知 No n X ui 1 n1 x1 u1 2 n2 x2 u2 m n3 Xm um u = m i= 1 u i UCL = u + 3 u n i CL = u LCL = u 3 u n i 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 161
[ 例 ] 欲 知 布 匹 斑 點 數 是 否 在 管 制 狀 態, 是 以 每 星 期 自 製 程 中, 隨 機 抽 取 長 寬 不 相 同 之 布 匹 檢 驗 其 缺 點 數 表 陳 列 布 匹 斑 點 數 的 樣 本 資 料 (1) 試 畫 出 試 用 U 管 制 圖 (2) 決 定 可 用 以 追 蹤 未 來 製 程 的 U 管 制 圖 之 管 制 界 限 (3) 畫 出 標 準 化 U 管 制 圖 week Ci ni Ui= 1 72 13.688 5.2600 2 73 13.780 5.29753 3 78 14.056 5.54923 4 64 12.695 5.04135 5 59 13.087 4.50829 U Chart for Ci 6 68 14.083 4.82852 7 69 12.518 5.51206 7 8 56 12.342 4.53735 UCL=6.672 9 81 14.816 5.46706 10 70 14.958 4.67977 6 11 75 14.372 5.21848 12 71 12.649 5.61309 5 U=4.946 13 68 12.813 5.30711 14 56 13.027 4.29876 4 15 47 12.351 3.80536 16 72 13.941 5.16462 LCL=3.220 3 17 70 12.986 5.39042 18 61 14.580 4.18381 0 10 20 30 19 58 12.151 4.77327 Sample Number 20 64 13.709 4.66847 21 77 13.459 5.72108 22 61 14.366 4.24614 23 58 13.314 4.35632 24 62 13.897 4.46139 25 77 14.963 5.14603 Ci 26 69 12.707 5.43008 U = = 4.946 27 69 12.524 5.50942 ni 28 50 12.461 4.01252 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 162 29 70 12.507 5.59687 30 72 14.945 4.81766 Ci ni Sample Count
標 準 化 u chart 3 Standard U Chart UCL=3 z = ( u i u n i u) 2 1 0 Mean=0 E(Z) = 0 Z -1-2 V(Z) = 1-3 LCL=-3 0 10 20 Observation Number 30 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 163
當 流 程 數 据 以 時 間 數 列 呈 現 時 管 制 圖 是 (1) 分 析 流 程 (or 製 程 ) 是 否 穩 定 (2) 變 異 是 否 減 少 (3) 確 認 改 善 效 果 簡 易 且 有 效 的 工 具 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 164
其 他 應 用 1. 行 銷 流 程 2. 製 造 流 程 3. 員 工 聘 僱 流 程 4. 顧 客 抱 怨 處 理 流 程 5. 教 務 工 作 流 程 6. 行 政 工 作, 其 他. 持 續 降 低 變 異 = 提 升 品 貭 =six sigma 持 續 降 低 變 異 + 速 度 =lean six sigma 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 165
清 楚 的 了 解 統 計 方 法 的 原 理 ( 統 計 觀 念 ) 及 製 程 才 能 正 確 的 應 用 統 計 品 管 方 法 使 統 計 品 管 方 法 發 揮 最 大 的 功 效 有 效 管 制 和 改 善 製 程 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 166
Thank you 謝 謝 經 濟 部 標 準 局 SPC2013 政 治 大 學 楊 素 芬 特 聘 教 授 167