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開 放 學 數 學, 世 界 無 限 大 ; 眾 聲 喧 嘩 中, 聽 見 孩 子 的 聲 音 主 要 領 域 : 數 學 領 域 次 要 領 域 : 本 國 語 文 ( 數 學 閱 讀 與 提 問 策 略 ) 參 賽 者 姓 名 : 蕭 武 治 蔡 慶 達 洪 伶 宜 劉 秀 容 學 校 名 稱 : 嘉 義 市 垂 楊 國 民 小 學 關 鍵 詞 :1. 教 學 主 題 : 開 放 性 問 題 2. 創 意 方 式 : 開 放 式 教 學 法 數 學 提 問 策 略 閱 讀 策 略 3. 創 意 成 效 : 數 學 討 論 數 學 情 意 壹 創 意 教 學 主 題 說 明 : 開 放 式 教 學 法 在 小 學 數 學 課 室 之 實 踐 古 之 學 者 必 有 師, 師 者, 所 以 傳 道 授 業 解 惑 也 韓 愈 師 說 你 是 不 是 曾 有 過 這 樣 的 迷 思 : 只 要 做 好 教 書 工 作 ( 授 業 ), 那 麼 學 生 自 然 能 夠 體 悟 道 解 迷 惑? 從 事 教 職 之 後, 我 們 儘 管 在 教 學 上 兢 兢 業 業, 但 卻 也 發 現 自 己 在 教 學 時, 一 直 是 以 個 人 為 中 心, 在 這 樣 的 教 學 模 式 中, 灌 輸 孩 子 我 們 認 為 有 價 值 的 知 識, 卻 忽 略 了 關 注 學 生 知 識 形 成 的 過 程, 缺 乏 對 知 識 作 檢 驗 和 批 判 的 講 究 ( 鍾 靜,2005) 數 學 教 學 更 突 顯 出 這 種 以 教 師 為 中 心 的 思 維 可 能 走 入 的 困 境 : 容 易 使 孩 子 陷 入 只 重 視 知 識 的 獲 得, 卻 無 法 對 數 學 的 學 習 產 生 意 義 與 感 覺 ; 教 師 是 授 了 業, 卻 缺 乏 聆 聽 孩 子 數 學 學 習 時 惑 的 聲 音 ; 因 為 對 數 學 望 而 生 畏, 因 此 孩 子 將 失 去 認 識 數 學 本 質 ( 道 ) 中 求 真 求 美 進 而 立 德 ( 丘 成 桐,1999) 精 神 的 機 會 而 當 教 師 試 著 以 學 生 為 中 心 進 行 教 學, 鼓 勵 學 生 真 正 地 參 與 數 學 課 室 裡 教 師 所 經 營 的 的 溝 通 討 論 分 享 與 統 整, 我 們 將 可 從 中 更 加 理 解 孩 子 的 數 學 學 習, 進 而 讓 每 個 孩 子 都 有 成 功 的 機 會 ( 陳 之 華,2010) 因 為 學 生 在 學 習 數 學 時, 如 果 能 夠 利 用 先 備 的 知 識 經 驗, 主 動 進 行 數 學 的 學 習, 可 以 成 為 更 有 效 能 的 學 習 者 (NCTM,2000) 而 學 生 對 學 習 的 動 機 與 興 趣, 也 往 往 和 他 的 學 習 成 就 成 正 比 ( 林 碧 珍 蔡 文 煥, 2005), 然 而 傳 統 的 講 述 式 教 學, 強 調 解 題 方 法 的 一 致 性, 尋 求 在 短 暫 的 時 間 內, 必 須 對 教 材 有 相 當 的 精 熟, 因 此 反 覆 練 習 便 成 為 學 生 學 習 數 學 的 主 要 模 式, 這 樣 的 學 習 模 式 往 往 導 致 學 生 無 法 對 生 活 情 境 產 生 連 結, 致 使 近 半 的 學 生 對 數 學 興 趣 缺 缺 ( 許 嘉 凌,2009) 而 以 學 習 者 為 中 心 的 思 維, 將 使 得 教 學 具 有 開 放 式 教 學 的 特 色 : 重 視 反 思 與 發 現 強 調 自 然 解 法 與 討 論 注 重 數 學 的 連 結 乃 至 於 生 活 的 連 結 試 想 : 如 果 有 一 天, 當 年 數 學 都 考 100 分 的 學 生, 回 來 見 我 們 時, 坦 言 數 學 都 是 用 背 的, 身 為 教 師 的 我 們 內 心 會 不 會 驚 悸 萬 分? 如 果 我 們 在 數 學 學 習 的 門 前 就 讓 孩 子 苦 不 堪 言, 又 怎 能 奢 望 他 願 意 更 進 一 步 邁 入 數 學 的 大 殿 堂? - 1 -

因 此, 一 群 小 學 教 師 想 要 改 變 教 學, 想 對 現 下 的 教 材 有 另 一 番 詮 釋 的 方 法, 我 們 一 起 共 同 組 成 研 究 團 隊, 並 請 嘉 義 大 學 數 理 教 育 研 究 所 所 長 劉 祥 通 教 授 指 導, 希 望 教 學 歷 程 中 的 省 思 與 成 長, 可 以 給 教 育 現 場 的 我 們 一 些 啟 示 與 幫 助 因 為 唯 有 學 生 真 心 喜 歡 數 學, 隨 之 衍 生 的 能 力 才 能 成 為 他 的 翅 膀, 引 領 孩 子 飛 翔 貳 創 意 教 學 實 施 架 構 發 現 缺 乏 真 實 經 驗, 且 流 於 單 向 的 傳 輸 教 學 教 師 反 省 並 做 出 改 變 計 畫 將 開 放 式 教 學 法 施 行 於 國 小 數 學 課 室 進 行 開 放 式 教 學 設 計 尋 求 合 作 伙 伴 反 省 觀 察 行 動 省 思 提 問 策 略 與 遭 遇 困 難 一 以 開 放 式 教 學 法 進 行 教 學 開 放 式 教 學 法 強 調 讓 孩 子 去 發 展 解 題 的 策 略, 並 且 能 夠 解 釋 解 題 的 想 法 與 進 行 推 理,Nohda (2000) 提 到 當 數 學 問 題 以 開 放 的 方 法 (open approach method) 來 設 計 時, 便 使 問 題 成 為 非 例 行 性 (non-routine) 問 題 本 創 意 教 學 方 案 以 開 放 式 教 學 為 教 學 策 略 : 在 以 開 放 式 問 題 為 中 心 的 數 學 課 室 中, 教 師 布 題, 確 認 學 生 是 否 理 解 題 意 後, 便 交 由 學 生 進 行 討 論 操 作 解 題, 之 後 再 由 學 生 進 行 發 表, 教 師 更 運 用 閱 讀 策 略 而 進 行 數 學 提 問 策 略, 回 應 學 生 的 想 法, 請 學 生 為 其 想 法 做 複 述, 並 且 在 追 問 挑 戰 開 放 的 課 室 氛 圍 下 進 行 數 學 學 習 : ( 一 ) 開 放 性 問 題 的 設 計 主 要 考 量 以 下 幾 點 : 問 題 合 適 與 否 問 題 的 數 學 內 涵 是 否 充 足 學 生 目 前 的 能 力 在 問 題 上 表 現 為 何 問 題 是 否 可 引 領 學 生 進 行 更 高 層 次 的 數 學 發 展 ( 二 ) 本 創 意 教 學 方 案 採 用 Becker(2011) 建 議 之 開 放 式 教 學 法 流 程 : 介 紹 問 題 理 解 問 題 解 題 討 論 與 比 較 教 師 總 結 學 習 反 思 家 課 ( 數 學 日 誌 ) 二 以 行 動 來 進 行 研 究 本 創 意 團 隊 為 解 決 工 作 場 域 遭 遇 的 問 題, 以 及 增 加 對 實 務 工 作 的 理 解, 將 實 際 行 動 與 研 究 結 合 如 下 : ( 一 ) 本 創 意 教 學 將 先 進 行 三 個 教 學 循 環, 六 堂 課, 每 個 教 學 循 環 都 含 有 行 動 研 究 之 計 畫 行 動 觀 察 反 省 等 螺 旋 循 環 的 精 神, 冀 望 透 過 開 放 式 教 學 (Open ended approach) 提 升 數 學 教 學 品 質 與 學 生 參 與 數 學 課 室 : 1. 教 學 團 隊 在 研 擬 完 開 放 式 教 學 計 畫 後, 先 在 蕭 老 師 的 班 級 施 行 教 學 2. 教 學 團 隊 觀 察 學 生 的 學 習 反 應 與 學 習 成 效 後, 經 對 話 討 論, 做 出 建 議 與 改 善 方 案 - 2 -

3. 進 入 劉 老 師 的 班 級 再 次 施 行 修 正 後 的 開 放 式 教 學 4. 教 學 團 隊 提 出 開 放 式 教 學 的 建 議 流 程, 以 及 數 學 提 問 策 略 ( 二 ) 六 次 課 程 結 束 後, 教 學 團 隊 的 教 師 進 入 自 己 的 數 學 課 室, 自 己 開 始 行 動, 施 行 開 放 式 教 學 教 學 三 鼓 勵 討 論 與 提 升 提 問 技 巧 來 聽 見 孩 子 Nohda(2000) 認 為 開 放 式 教 學 法 應 以 開 放 式 問 題 為 中 心, 在 課 室 呈 現 開 放 的 學 習 活 動, 使 學 生 解 題 時 的 數 學 概 念 與 學 習 均 呈 現 開 放 的 態 勢, 而 一 個 施 行 開 放 式 教 學 法 的 數 學 課 室, 應 強 調 課 室 中 的 討 論 與 溝 通 能 在 開 放 與 受 鼓 勵 的 氛 圍 下 進 行 ( 一 ) 教 師 需 於 提 問 進 行 前 做 準 備 與 安 排 為 了 能 在 課 室 進 行 有 成 效 (productive) 的 討 論 與 提 問, 教 師 在 課 室 進 行 之 前 就 必 須 先 選 擇 能 夠 在 課 堂 上 引 起 深 入 討 論 的 數 學 任 務 ; 以 及 明 確 地 確 立, 想 要 藉 由 學 生 的 討 論 與 發 表, 達 到 哪 些 教 學 目 標 (Smith & Stein, 2011) Smith 與 Stein(2011) 強 調 在 實 踐 提 問 與 討 論 時, 計 畫 的 重 要 性, 透 過 計 畫, 使 得 教 師 在 進 行 教 學 討 論 與 提 問 前, 便 可 在 教 學 之 初 主 動 地 預 期 學 生 對 任 務 可 能 的 回 應 教 學 時 監 控 其 對 問 題 的 真 實 回 應 ; 然 後 於 討 論 時 選 擇 特 定 對 象 或 概 念 來 發 表 與 進 行 討 論, 安 排 學 生 以 一 定 的 順 序 進 行 發 表, 再 將 討 論 導 引 到 重 要 的 數 學 概 念, 則 這 5 個 精 心 安 排 的 實 踐, 將 能 促 使 有 效 能 的 數 學 討 論 ( 二 ) 教 師 可 利 用 複 述 回 應 追 問 挑 戰 等 四 個 技 巧 進 行 提 問 劉 祥 通 (2007) 認 為 進 行 數 學 提 問 時, 如 使 用 Resnick(1995) 複 述 回 應 追 問 挑 戰 等 四 個 技 巧 於 數 學 課 室 中, 將 可 協 助 教 師 提 升 提 問 與 討 論 的 品 質, 並 且 使 學 生 的 解 題 與 反 應, 成 為 教 室 其 他 成 員 判 斷 與 思 考 的 工 具, 也 就 是 讓 學 生 的 回 答 變 成 教 室 討 論 的 題 材, 並 且 克 服 學 生 的 迷 思 概 念 在 利 用 開 放 式 教 學 法 進 行 的 數 學 課 室 中, 教 師 的 提 問 關 係 到 後 續 討 論 的 良 窳 以 及 學 生 的 學 習, 對 此,Smith 與 Stein(2011) 所 建 議 的 五 個 實 踐, 對 教 師 精 心 安 排 有 效 能 的 討 論 有 相 當 明 確 的 指 引, 如 配 合 提 問 的 策 略 與 技 巧, 進 行 行 動 研 究, 則 教 師 可 望 在 每 一 次 的 行 動 中, 在 教 學 歷 程 中 逐 漸 掌 握 如 何 進 行 討 論 的 選 擇 與 安 排 學 生 解 題 學 生 分 享 解 題 教 師 統 整 學 生 解 題 成 果 - 3 -

參 創 意 教 學 策 略 實 施 一 實 踐 開 放 式 教 學 法 在 數 學 課 室 張 靜 嚳 (1996) 與 鍾 靜 (2005) 認 為 考 量 學 生 特 質 單 元 目 標 任 教 學 校 的 環 境 教 學 準 備 等 因 素, 教 師 不 一 定 非 得 要 每 一 節 課 均 使 用 相 同 的 教 學 法 不 可 因 此 本 創 意 教 學 務 實 地 採 取 張 靜 嚳 建 議 之 精 緻 式 原 則 規 劃 課 程 : ( 一 ) 每 週 利 用 一 堂 數 學 課 進 行 以 合 作 解 題 小 組 討 論 為 主 的 開 放 式 教 學 課 程 ( 二 ) 以 Becker(2011) 建 議 之 過 程 開 放 結 果 開 放 問 題 形 成 開 放 三 個 原 則 設 計 開 放 性 問 題 工 作 單, 以 題 組 方 式 呈 現 開 放 性 問 題, 使 學 生 在 解 題 時 能 有 充 分 的 表 現 空 間 配 合 課 程 進 度 與 教 學 目 標, 共 進 行 小 數 周 長 與 面 積 以 及 容 量 三 個 單 元 的 教 學, 每 一 單 元 都 有 一 個 主 要 的 開 放 式 問 題 供 學 生 進 行 解 題, 並 由 蕭 老 師 擔 任 教 學 者, 分 別 在 A 班 進 行 前 導 教 學,B 班 施 行 實 踐 教 學 三 個 非 例 行 性 問 題 的 主 要 概 念 分 別 是 : 小 數 概 念 小 數 與 面 積 小 數 與 容 量, 其 中 小 數 概 念 是 此 次 行 動 的 開 放 式 問 題 核 心 其 他 老 師 則 擔 任 教 學 觀 察 者, 並 於 每 一 次 教 學 後 進 行 座 談, 由 嘉 義 大 學 劉 祥 通 教 授 擔 任 主 持 人, 反 省 教 學 活 動 是 否 達 到 教 學 目 標, 並 努 力 地 與 在 團 隊 中 形 成 所 有 的 批 評 與 建 議, 都 是 為 了 讓 孩 子 能 有 更 好 的 學 習 的 共 識 研 擬 策 略 二 創 意 團 隊 進 行 座 談 本 創 意 教 學 的 行 動 方 案 在 實 踐 時, 整 個 歷 程 是 環 環 相 扣 且 循 環 的, 評 估 結 果 與 提 出 問 題 對 話 省 思 辯 證 行 動 的 施 行 每 個 方 案 從 提 出 問 題 開 始, 之 後 研 擬 策 略 採 取 行 動, 團 隊 於 座 談 中 再 依 據 行 動 的 觀 察 提 出 省 思 評 估, 最 後 針 對 行 動 做 出 建 議 與 修 正, 並 提 出 行 動 中 觀 察 遭 遇 的 問 題 以 進 入 下 一 循 環 在 研 究 過 程 中, 研 究 團 隊 的 對 話 省 思 辯 證 是 不 斷 進 行 的 三 精 心 安 排 下 的 學 生 討 論 與 提 問 ( 一 ) 預 期 學 生 對 任 務 可 能 的 回 應 : 在 進 行 討 論 與 提 問 的 實 踐 中, 第 一 個 要 做 的 就 是 預 期 學 生 如 何 進 行 教 學 任 務, 或 是 他 們 如 何 處 理 所 面 臨 到 的 數 學 問 題 這 當 然 包 括 評 估 問 題 的 難 度 是 不 是 適 合 學 生 的 程 度 能 不 能 引 起 學 生 足 夠 的 解 題 興 趣 等 ( 二 ) 監 控 學 生 對 問 題 的 真 實 回 應 : 當 學 生 在 進 行 解 題 討 論 時, 教 師 應 在 課 間 巡 視 時, 就 開 始 關 注 學 生 的 數 學 思 考 解 題 策 略, 仔 細 地 注 意 學 生 在 解 題 中 做 了 些 什 麼, 這 有 助 於 教 師 決 定 接 下 來 發 表 與 討 論 時 應 該 關 注 在 誰 或 哪 些 焦 點 上 ( 三 ) 選 擇 與 安 排 發 表 與 進 行 討 論 的 概 念 與 對 象 : 進 行 討 論 與 發 表 時, 教 師 應 做 出 要 以 什 麼 順 序 讓 學 生 進 行 發 表 的 決 定 ( 四 ) 將 討 論 導 引 到 重 要 的 數 學 概 念 : 教 師 協 助 學 生 建 立 他 們 與 其 他 人 的 解 題, 在 這 堂 課 中 可 以 連 結 到 哪 些 重 要 的 數 學 概 念 - 4 -

肆 創 意 教 學 成 效 評 估 一 知 識 與 技 能 開 放 式 教 學 活 動 將 給 學 生 更 多 元 的 選 擇 更 豐 富 的 機 會, 讓 學 生 自 己 做 決 定 計 畫 及 選 擇 方 法 來 解 決 問 題 因 此 學 生 在 此 多 樣 的 解 題 方 法 中, 受 益 良 多 學 生 用 各 種 不 同 的 方 法 表 徵 0.4 二 自 信 與 主 動 開 放 式 教 學 法 就 像 其 它 教 學 法 一 樣, 給 予 學 生 個 別 解 題 的 機 會, 也 有 進 行 全 體 討 論 的 時 機, 然 而 與 傳 統 最 大 的 不 同 點 在 於 開 放 式 教 學 法 不 求 唯 一 的 解 法 或 答 案, 甚 至 可 以 期 待 在 每 一 次 的 教 學 活 動 中, 學 生 能 出 現 出 人 意 表 的 想 法 與 觀 點, 因 此 每 一 個 學 生 都 有 機 會 依 自 己 的 能 力 進 行 解 題, 也 使 孩 子 對 自 己 更 有 自 信 學 生 對 數 學 習 產 生 正 向 情 意 即 使 學 習 弱 勢 孩 子 也 能 參 與 解 題 三 精 進 與 合 作 開 放 式 教 學 法 強 調 由 學 生 個 別 進 行 學 習 開 始, 再 進 入 全 體 的 討 論, 並 強 調 課 室 中 的 討 論 與 溝 通 能 在 開 放 與 受 鼓 勵 的 氛 圍 下 進 行, 而 此 時 孩 子 的 解 題 與 反 應, 可 以 成 為 教 室 其 他 成 員 判 斷 與 思 考 的 工 具, 也 就 是 讓 學 生 的 回 答 變 成 教 室 討 論 的 題 材, 並 且 克 服 學 生 的 迷 思 概 念 學 生 對 0.4 做 出 很 精 確 的 說 明 - 5 -

四 探 索 與 創 意 開 放 式 教 學 法 強 調 讓 孩 子 去 發 展 解 題 的 策 略, 並 且 能 夠 解 釋 解 題 的 想 法 與 進 行 推 理, 教 師 在 此 過 程 中, 對 學 生 的 解 題 進 行 評 估 與 調 控, 讓 孩 子 有 良 好 的 環 境 可 以 真 正 地 做 數 學 (doing mathematics) 與 進 行 數 學 思 考 (mathematically thinking) 一 段 開 放 式 課 堂 對 話 教 師 : 那 你 們 怎 麼 畫 1.2 瓶? 甲 生 : 就 畫 1.2 公 分 啊 乙 生 :ㄟ,1.2 公 分 和 1.2 瓶 不 一 樣 吧 教 師 : 哪 裡 不 一 樣? 乙 生 :( 1.2 公 分 ) 畫 起 來 不 像 有 1.2 瓶 一 教 師 札 記 伍 本 計 畫 之 教 學 省 思 教 師 武 治 師 伶 宜 師 秀 容 師 慶 達 師 札 記 省 思 如 果 不 做 些 改 變, 多 年 後 當 學 生 來 到 面 前, 他 會 如 何 表 示 當 年 數 學 對 他 造 成 的 困 擾 甚 至 痛 苦? 而 對 孩 子 終 生 認 知 習 慣 養 成 有 一 定 影 響 力 的 小 學 教 師, 如 果 在 數 學 學 習 的 門 前 就 讓 孩 子 苦 不 堪 言, 又 怎 能 奢 望 他 願 意 更 進 一 步 邁 入 數 學 的 大 殿 堂? 儘 管 建 構 取 向 教 學 將 學 生 視 為 學 習 的 中 心, 然 而 這 並 不 代 表 教 師 在 課 堂 上 失 去 了 主 導 與 規 劃 的 角 色 相 反 地, 教 師 更 應 該 用 以 學 生 為 中 心 的 觀 點, 進 行 教 學 設 計, 精 心 安 排 課 室 中 學 生 的 討 論 與 發 表, 提 供 孩 子 學 習 的 鷹 架 與 挑 戰 機 會, 以 協 助 孩 子 建 構 與 累 積 新 的 知 識 透 過 學 生 在 小 組 中 討 論 數 學, 可 以 看 出 每 個 孩 子 的 人 格 特 質 與 對 數 學 的 喜 好 鼓 勵 孩 子 在 團 體 中 找 到 自 己 存 在 的 價 值, 教 師 引 導 學 生 學 習 參 與 討 論 與 如 何 討 論, 透 過 孩 子 間 的 對 話, 加 深 數 學 概 念 針 對 個 別 弱 勢 的 孩 子 學 不 會 的 概 念, 搭 鷹 架, 以 生 活 實 例 來 引 導 學 生 思 考, 進 而 學 會 該 概 念 我 能 從 學 生 的 發 表 中, 得 知 他 們 的 運 思 過 程, 及 確 認 哪 個 環 節 概 念 該 補 強 唯 有 先 傾 聽 孩 子 的 想 法 說 法, 了 解 孩 子 的 思 考 過 程, 我 們 才 有 機 會 教 會 孩 子 教 師 最 需 要 的 能 力, 不 是 預 備 好 孩 子 沒 有 的 一 大 套 學 問 知 識 去 傳 送 給 孩 子 教 師 最 需 要 的 能 力 是 學 習 能 力, 是 從 孩 子 身 上 學 習 把 他 教 會 的 能 力 學 生 對 過 程 與 結 果 皆 開 放 之 問 題, 似 乎 很 難 去 理 解, 值 得 我 們 去 省 思 該 如 何 幫 助 學 生 開 放 性 教 學 可 促 使 學 生 獨 立 思 考, 培 養 問 題 解 決 的 能 力, 也 讓 敎 師 可 以 更 清 楚 學 生 的 真 正 想 法, 進 而 提 供 鷹 架 協 助 學 習 - 6 -

二 家 長 與 學 生 回 饋 有 的 家 長 分 享 孩 子 在 家 裡 開 始 會 敏 銳 的 觀 察 日 常 事 物, 有 的 分 享 孩 子 比 以 前 更 喜 歡 自 己 動 手 解 決 問 題, 有 的 家 長 分 享 孩 子 越 來 越 有 邏 輯 概 念, 覺 得 數 學 是 好 玩 的 大 多 數 的 家 長 願 意 配 合 課 程, 在 日 常 生 活 中 隨 機 提 供 孩 子 思 考 的 機 會 學 生 的 想 法 ( 一 ) 小 組 一 起 討 論 數 學, 很 有 趣 原 來 我 的 同 學 想 法 和 我 不 一 樣 但 是 能 夠 凝 聚 共 識 是 一 件 很 棒 的 事 情 ( 二 ) 我 的 數 學 不 好, 所 以 討 論 時 我 都 很 安 靜, 不 過 我 還 是 會 聽, 有 問 題 提 出 來 同 學 也 會 教 我 ( 三 ) 骨 牌 遊 戲 很 好 玩, 我 也 想 要 試 試 看, 可 以 嗎? ( 四 ) 數 學 開 放 性 問 題 家 課, 我 想 一 個 題 目 想 好 久, 設 計 了 八 個 子 題 原 來 出 題 目 並 不 容 易, 一 定 要 有 周 全 的 考 量 三 專 家 建 議 嘉 義 大 學 劉 祥 通 教 授 對 於 我 們 創 意 教 學 活 動 的 觀 察 與 建 議 如 下 : ( 一 ) 解 題 表 現 最 不 理 想 的 組 別 發 表 時, 教 師 可 找 表 現 最 好 的 來 做 修 正, 並 且 請 該 組 把 修 正 的 話 複 述 一 次 ( 二 ) 教 師 需 要 求 學 生 發 表 時, 代 表 的 是 整 組 的 意 見, 而 不 僅 是 發 表 者 個 人 的 看 法, 這 會 使 小 組 內 部 先 討 論 一 次, 而 進 行 提 問 時, 將 可 更 加 聚 焦 於 各 個 小 組 所 呈 現 的 解 題 ( 三 ) 在 學 生 以 組 為 單 位 進 行 發 表 時, 全 班 這 時 可 能 僅 有 少 數 幾 種 聲 音 出 現, 但 這 不 代 表 全 班 就 只 有 這 幾 種 解 題 方 法, 因 各 組 所 發 表 的 意 見 是 組 員 之 間 經 過 討 論 之 後 化 約 的, 然 而 必 定 有 部 分 學 生 心 中 仍 然 存 有 疑 惑 或 迷 思, 因 此 教 師 對 各 解 題 類 型 的 討 論 迷 思 概 念 的 澄 清 仍 有 其 必 要 性 ( 四 ) 當 小 組 討 論 的 題 目 超 出 該 組 的 能 力 時, 即 使 該 組 有 某 位 學 生 有 想 法, 並 作 出 解 題 行 動, 然 而 這 並 不 代 表 該 組 其 他 人 都 理 解 該 如 何 解 題, 甚 至 有 時 會 出 現 有 些 人 的 意 見 太 強, 讓 其 他 人 的 聲 音 無 法 被 聽 見 的 情 形, 這 點 不 是 開 放 式 教 學 所 樂 見 的 - 7 -

四 省 思 與 檢 討 ( 一 ) 教 師 可 試 著 每 週 數 學 家 課, 以 學 校 課 程 中 學 生 常 見 的 錯 誤 類 型 為 內 容, 融 入 開 放 式 教 學 的 精 神, 設 計 二 到 三 題 開 放 性 數 學 問 題, 讓 孩 子 回 家 思 考, 並 練 習 解 題 ( 二 ) 整 個 課 程 下 來, 可 清 楚 看 到 學 生 學 生 隱 藏 的 迷 思 概 念, 但 從 學 生 的 討 論 過 程 亦 可 發 現 學 生 越 來 越 能 表 達 出 自 己 的 想 法, 討 論 也 越 來 越 熱 烈, 低 成 就 學 生 也 出 現 表 達 自 己 想 法 的 慾 望 ( 三 ) 第 一 次 上 課 時, 教 師 與 學 生 因 為 初 嚐 開 放 的 滋 味, 彼 此 多 少 感 到 無 所 適 從 因 此 對 於 數 學 課 室 不 同 於 以 往 的 熱 鬧, 教 師 感 到 不 太 自 在, 而 學 生 也 因 為 沒 有 明 確 的 指 引, 造 成 討 論 交 集 不 多 有 些 孩 子 在 討 論 過 程 中 缺 乏 聆 聽 與 尊 重, 甚 至 有 孩 子 誤 以 為 討 論 就 是 聊 天 然 而 如 果 教 學 目 標 清 楚, 上 述 問 題 即 可 迎 刃 而 解, 討 論 與 提 問 也 開 始 能 順 利 展 開 ; 因 為 師 生 間 的 約 定 提 醒, 學 生 更 能 在 討 論 時 與 同 儕 保 持 更 好 的 互 動 與 教 室 常 規 ( 四 ) 討 論 議 題 經 常 由 少 數 同 學 主 導, 使 得 小 組 討 論 出 的 答 案 並 不 全 然 代 表 整 組 的 意 見 ; 以 及 當 小 組 出 現 特 定 的 答 案 或 解 法 時, 小 組 的 溝 通 便 呈 現 停 滯, 因 而 缺 少 成 員 間 對 問 題 的 激 辯 而 上 述 問 題 或 多 或 少 使 得 學 生 在 開 放 式 教 學 中, 無 法 進 行 充 分 的 溝 通, 教 師 也 因 而 無 法 充 分 瞭 解 學 生 的 想 法 ( 五 ) 進 行 開 放 式 教 學, 因 為 問 題 的 開 放 課 室 發 言 角 色 的 開 放 等, 教 師 勢 必 隨 時 得 為 自 己 的 教 學 做 出 調 整 與 因 應, 以 期 在 討 論 與 提 問 中 達 到 教 學 目 標, 並 且 在 班 級 培 養 良 好 的 討 論 文 化 與 風 氣 ( 六 ) 在 施 行 開 放 式 教 學 時, 教 師 需 要 開 放 的, 是 學 生 的 學 習 不 再 只 有 單 向 地 傳 輸, 而 需 要 控 制 的, 是 對 教 學 內 容 流 程 的 掌 握 五 發 現 與 展 望 ( 一 ) 教 師 如 能 掌 握 教 材 脈 絡, 將 更 有 能 力 進 行 教 學 設 計 與 理 解 學 生 解 題 行 為 開 放 建 構 取 向, 以 孩 子 為 中 心 的 數 學 教 學, 我 們 相 信 教 師 如 從 教 學 計 畫 開 始, 便 將 孩 子 的 理 解 反 應, 以 及 教 師 如 何 因 應, 作 為 教 學 設 計 的 核 心, 並 且 將 孩 子 的 學 習 反 應, 作 為 教 學 調 整 的 依 據, 那 麼 這 樣 的 課 室 對 孩 子 來 說, 當 然 是 開 放 的 ; 孩 子 也 因 為 成 為 學 習 的 中 心, 習 得 的 知 識 將 可 望 成 為 其 所 擁 有, 可 以 帶 走 的 能 力 ( 二 ) 進 行 反 思 與 尋 求 支 援, 以 協 助 教 師 經 營 數 學 課 室 的 討 論 提 問 文 化 我 們 團 隊 良 好 的 互 動 以 及 教 學 模 式 並 未 因 行 動 告 一 段 落 而 停 止, 教 師 之 間 也 因 為 溝 通 與 討 論 而 更 願 意 分 享 自 己 教 學 時 的 困 難 與 心 得, 這 是 我 們 最 大 的 收 穫 ( 三 ) 教 師 在 數 學 課 室, 應 提 供 孩 子 足 夠 的 具 體 操 作 經 驗 擁 有 足 夠 的 具 體 操 作 經 驗, 則 學 生 可 望 在 具 體 操 作 中 澄 清 概 念, 並 且 將 操 作 與 數 學 概 念 做 連 結 而 在 小 學 階 段, 提 供 孩 子 具 體 操 作 的 豐 富 經 驗, 將 更 可 以 協 助 其 由 具 體 運 思 過 渡 至 形 式 運 思 ( 四 ) 將 提 問 策 略 與 閱 讀 策 略 相 結 合, 使 學 生 更 能 夠 讀 懂 題 目, 協 助 其 解 題 此 作 法 使 本 校 獲 教 育 部 101 年 推 動 閱 讀 績 優 學 校 - 8 -

陸 附 錄 一 學 生 解 題 展 示 二 學 生 情 意 面 向 三 閱 讀 策 略 與 其 他 科 目 ( 數 學 ) 之 結 合 : 教 育 部 101 年 推 動 閱 讀 績 優 學 校 得 獎 四 劉 老 師 指 導 創 意 教 學 團 隊 - 9 -