第 一 節 (13:30-14:10): 高 中 的 教 材 99 綱 要 ~ 高 中 數 學 99 綱 要 vs. 95 綱 要 第 二 節 (14:20-15:10): 高 中 的 教 法 孟 德 爾 遺 傳 學 ( 機 率 ) 80 分 算 好 嗎?( 常 態 分 配 圖 ) 設 計 包 裝 紙 ( 碎 形 ) 鋪 石 板 (Tessellations) 身 高 油 畫 ( 黃 金 比,Fibonacci Progression) 攝 影 觀 賞 展 品 ( 等 比 級 數 ) 血 濃 於 水 地 震 Richete Scale( 對 數 )
99 數 學 高 中 課 綱 數 學 I( 函 數 ) 一 數 與 式 1. 數 與 數 線 2. 數 線 上 的 幾 何 二 多 項 式 函 數 1. 簡 單 多 項 式 函 數 及 其 圖 形 2. 多 項 式 的 運 算 與 應 用 3. 多 項 式 方 程 式 4. 多 項 式 函 數 的 圖 形 與 多 項 式 不 等 式 三 指 數 對 數 函 數 1. 指 數 2. 指 數 函 數 3. 對 數 4. 對 數 函 數 5. 指 數 與 對 數 的 應 用 數 學 II( 有 限 數 學 ) 一 數 列 與 級 數 1. 數 列 2. 級 數 二 排 列 組 合 1. 邏 輯 集 合 與 計 數 原 理 2. 排 列 與 組 合 3. 二 項 式 定 理 三 機 率 1. 樣 本 空 間 與 事 件 2. 機 率 的 定 義 與 性 質 3. 條 件 機 率 與 貝 氏 定 理 四 數 據 分 析 1. 一 維 數 據 分 析 2. 二 維 數 據 分 析 數 學 III( 平 面 坐 標 與 向 量 ) 一 三 角 1. 直 角 三 角 形 的 邊 角 關 係 2. 廣 義 角 與 極 坐 標 3. 正 弦 定 理 餘 弦 定 理 4. 差 角 公 式 5. 三 角 測 量 二 直 線 與 圓 1. 直 線 方 程 式 及 其 圖 形 2. 線 性 規 劃 3. 圓 與 直 線 的 關 係 三 平 面 向 量 1. 平 面 向 量 的 表 示 法 2. 平 面 向 量 的 內 積 3. 面 積 與 二 階 行 列 式 數 學 IV( 線 性 代 數 ) 一 空 間 向 量 1. 空 間 概 念 2. 空 間 向 量 的 坐 標 表 示 法 3. 空 間 向 量 的 內 積 4. 外 積 體 積 與 行 列 式 二 空 間 中 的 平 面 與 直 線 1. 平 面 方 程 式 2. 空 間 直 線 方 程 式 3. 三 元 一 次 聯 立 方 程 組 三 矩 陣 1. 線 性 方 程 組 與 矩 陣 2. 矩 陣 的 運 算 3. 矩 陣 的 應 用 4. 平 面 上 的 線 性 變 換 與 二 階 方 陣 四 二 次 曲 線 1. 拋 物 線 2. 橢 圓 3. 雙 曲 線 數 學 甲 I 一 機 率 統 計 Ⅱ 1. 隨 機 的 意 義 2. 二 項 分 布 3. 抽 樣 與 統 計 推 論 二 三 角 函 數 1. 一 般 三 角 函 數 的 性 質 與 圖 形 2. 三 角 函 數 的 應 用 3. 複 數 的 幾 何 意 涵 數 學 甲 Ⅱ 一 極 限 與 函 數 1. 數 列 及 其 極 限 2. 函 數 的 概 念 3. 函 數 的 極 限 二 多 項 式 函 數 的 微 積 分 1. 微 分 2. 函 數 性 質 的 判 定 3. 積 分 的 意 義 4. 積 分 的 應 用 數 學 乙 I 一 機 率 統 計 Ⅱ 1. 隨 機 的 意 義 2. 期 望 值 變 異 數 標 準 差 3. 獨 立 事 件 4. 二 項 分 布 5. 抽 樣 與 統 計 推 論 二 三 角 函 數 1. 弧 度 弧 長 2. 一 般 三 角 函 數 的 性 質 與 圖 形 數 學 乙 Ⅱ 一 極 限 與 函 數 1. 數 列 及 其 極 限 2. 無 窮 等 比 級 數 3. 函 數 的 概 念 4. 函 數 的 極 限
99 課 程 綱 要 與 95 暫 行 課 要 高 中 數 學 教 材 之 比 較 一 95 暫 綱 99 課 綱 學 分 數 高 一 上 高 一 下 高 二 上 高 二 下 高 三 上 高 三 下 數 學 Ⅰ 數 學 Ⅱ 數 學 Ⅲ 數 學 Ⅳ 自 選 修 數 學 Ⅰ:3 學 分 選 修 數 學 Ⅱ:3 學 分 4 學 分 4 學 分 4 學 分 4 學 分 社 選 修 數 學 Ⅰ:3 學 分 數 學 Ⅰ 數 學 Ⅱ 數 學 Ⅲ 數 學 Ⅳ 自 數 學 甲 Ⅰ:4 學 分 數 學 甲 Ⅱ:4 學 分 4 學 分 4 學 分 4 學 分 4 學 分 社 數 學 乙 Ⅰ:3 學 分 數 學 乙 Ⅱ:3 學 分 由 上 表 可 知,99 課 綱 加 重 了 高 三 自 然 組 的 數 學 甲 學 分 數, 每 學 期 由 3 學 分 增 為 4 學 分 不 過 實 際 執 行 上, 學 校 會 考 量 高 三 除 了 需 教 授 選 修 數 學 教 材 之 外, 還 必 須 複 習 高 一 高 二 的 必 修 數 學, 所 以 高 三 每 學 期 數 學 會 開 設 5~6 學 分, 再 加 上 1 節 第 八 節 輔 導 課, 每 週 總 計 約 6 到 7 節 數 學 課 二 章 節 順 序 1. 必 修 數 學 高 一 上 : 數 學 I( 函 數 ) 一 數 與 式 1. 數 與 數 線 高 一 上 :1-2 2. 數 線 上 的 幾 何 1. 簡 單 多 項 式 函 數 及 其 圖 形 2. 多 項 式 的 運 算 與 應 用 二 多 項 式 函 數 3. 多 項 式 方 程 式 4. 多 項 式 函 數 的 圖 形 與 多 項 式 不 等 式 1. 指 數 2. 指 數 函 數 三 指 數 對 數 函 數 3. 對 數 4. 對 數 函 數 5. 指 數 與 對 數 的 應 用 附 錄 認 識 定 理 的 敍 述 與 證 明 高 一 上 : 第 三 章 高 一 下 : 第 一 章 高 一 下 : 數 學 II( 有 限 數 學 ) 一 數 列 與 級 數 1. 數 列 高 一 上 :2-1 2-3 2. 級 數 二 排 列 組 合 1. 邏 輯 集 合 與 計 數 原 理 2. 排 列 與 組 合 3. 二 項 式 定 理 高 二 下 : 第 二 章
1. 樣 本 空 間 與 事 件 高 二 下 :3-1~3-2 三 機 率 2. 機 率 的 定 義 與 性 質 3. 條 件 機 率 與 貝 氏 定 理 選 修 數 學 Ⅰ:1-1 1. 一 維 數 據 分 析 高 二 下 :3-4~3-5 四 數 據 分 析 2. 二 維 數 據 分 析 選 修 數 學 Ⅰ:1-4 附 錄 1. 演 算 法 2. 最 小 平 方 法 高 二 上 : 數 學 III( 平 面 坐 標 與 向 量 ) 一 三 角 二 直 線 與 圓 三 平 面 向 量 1. 直 角 三 角 形 的 邊 角 關 係 2. 廣 義 角 與 極 坐 標 3. 正 弦 定 理 餘 弦 定 理 4. 差 角 公 式 5. 三 角 測 量 1. 直 線 方 程 式 及 其 圖 形 2. 線 性 規 劃 3. 圓 與 直 線 的 關 係 1. 平 面 向 量 的 表 示 法 2. 平 面 向 量 的 內 積 3. 面 積 與 二 階 行 列 式 高 一 下 :2-1 2-2 高 一 下 2-4 高 一 下 :2-5 高 一 下 :3-2 3-3 高 一 下 :2-3 2-6 高 一 上 :1-3 選 修 數 學 Ⅰ:3-3 高 二 上 :3-1 3-2 高 二 上 : 第 一 章 高 二 下 : 數 學 IV( 線 性 代 數 ) 1. 空 間 概 念 高 二 上 :2-1~2-3 一 空 間 向 量 2. 空 間 向 量 的 坐 標 表 示 法 3. 空 間 向 量 的 內 積 4. 外 積 體 積 與 行 列 式 選 修 數 學 Ⅰ:2-4 1. 平 面 方 程 式 二 空 間 中 的 平 面 與 直 線 2. 空 間 直 線 方 程 式 3. 三 元 一 次 聯 立 方 程 組 高 二 上 :2-4 高 二 上 :2-5 高 二 上 :2-6 三 矩 陣 四 二 次 曲 線 1. 線 性 方 程 組 與 矩 陣 2. 矩 陣 的 運 算 3. 矩 陣 的 應 用 4. 平 面 上 的 線 性 變 換 與 二 階 方 陣 1. 拋 物 線 2. 橢 圓 3. 雙 曲 線 選 修 數 學 Ⅰ:2-1~2-3 高 二 下 :1-1~1-4
2. 選 修 數 學 高 三 上 ( 自 然 組 ): 數 學 甲 I 一 機 率 統 計 Ⅱ 二 三 角 函 數 1. 隨 機 的 意 義 2. 二 項 分 布 3. 抽 樣 與 統 計 推 論 1. 一 般 三 角 函 數 的 性 質 與 圖 形 2. 三 角 函 數 的 應 用 3. 複 數 的 幾 何 意 涵 選 修 數 學 Ⅰ:1-2 高 二 下 :3-3 3-6 高 一 上 :1-4 高 一 下 :3-1 3-5 3-6 高 三 上 ( 社 會 組 ): 數 學 乙 I 主 題 子 題 對 應 95 暫 綱 章 節 1. 隨 機 的 意 義 選 修 數 學 Ⅰ:1-1 1-2 2. 期 望 值 變 異 數 標 準 差 高 二 下 :3-3 3-4 3-6 一 機 率 統 計 Ⅱ 3. 獨 立 事 件 4. 二 項 分 布 5. 抽 樣 與 統 計 推 論 二 三 角 函 數 1. 弧 度 弧 長 2. 一 般 三 角 函 數 的 性 質 與 圖 形 高 一 下 3-1 高 三 下 ( 自 然 組 ): 數 學 甲 II 1. 數 列 及 其 極 限 高 一 上 :2-2 一 極 限 與 函 數 2. 函 數 的 概 念 3. 函 數 的 極 限 選 修 數 學 Ⅱ:1-1 1-2 二 多 項 式 函 數 的 微 積 分 1. 微 分 2. 函 數 性 質 的 判 定 3. 積 分 的 意 義 4. 積 分 的 應 用 選 修 數 學 Ⅱ: 第 二 章 第 三 章 附 錄 牛 頓 求 根 法 高 三 下 ( 社 會 組 ): 數 學 乙 II 1. 數 列 及 其 極 限 高 一 上 :2-2 一 極 限 與 函 數 2. 無 窮 等 比 級 數 3. 函 數 的 概 念 4. 函 數 的 極 限 選 修 數 學 Ⅱ:1-1 1-2
三 打 破 以 往 的 編 排, 以 四 大 主 題 方 式 呈 現 : 將 高 中 數 學 必 修 課 程 以 包 括 函 數 有 限 數 學 平 面 坐 標 與 向 量 線 性 代 數 等 四 大 主 題 呈 現, 章 節 安 排 完 全 捨 棄 過 去 84 年 課 程 標 準 及 95 年 暫 行 綱 要 的 架 構 大 幅 更 動, 調 整 規 模 為 歷 次 課 改 之 最 也 因 此 衍 生 與 物 理 科 的 銜 接 出 現 問 題, 例 如, 物 理 的 力 學 單 元 需 要 用 到 三 角 函 數, 但 三 角 函 數 延 後 到 高 二 上 才 學, 物 理 老 師 必 須 先 幫 數 學 老 師 上 三 角 函 數 向 量 單 元 亦 發 生 相 同 的 情 形 四 重 視 螺 旋 課 程 的 形 式 詮 釋 教 材 以 三 角 函 數 與 數 列 級 數 為 例 : 1. 三 角 函 數 : 在 高 二 上 時 只 介 紹 三 種 (sin cos tan), 到 高 三 上 才 介 紹 另 外 三 種 (cot sec csc) 正 餘 弦 疊 合 及 棣 美 弗 定 理 2. 數 列 級 數 : 過 去 95 暫 綱 高 一 上 學 期 兩 個 章 節 就 教 完, 現 在 分 成 國 中 教 等 差, 高 一 上 教 等 比, 最 後 高 三 再 學 無 窮 等 比 五 高 二 下 學 期 數 學 分 版 教 學 高 二 下 數 學 分 為 A B 兩 版 教 材, 其 中 B 版 包 含 A 版, 教 育 部 說 學 測 只 會 考 A 版 教 材 內 容 分 版 的 設 計 是 在 高 二 下 時, 有 四 個 小 節 ( 三 階 行 列 式 的 定 義 與 性 質 空 間 中 點 到 直 線 的 距 離 與 兩 平 行 線 的 距 離 及 兩 歪 斜 線 的 距 離 三 平 面 幾 何 關 係 的 代 數 判 定 平 面 上 的 線 性 映 射 與 二 階 方 陣 ) 以 加 註 號 方 式 區 隔, 作 為 進 階 學 習 之 用 註 : 就 我 所 知, 目 前 大 多 數 學 校 高 二 仍 然 不 分 版, 都 以 B 版 教 學 六 參 考 他 國 教 材 刪 減 不 符 合 國 際 潮 流 的 章 節 刪 減 的 教 材 如 下 : 1. 多 項 式 : 最 高 公 因 式 最 低 公 倍 式 多 項 式 的 輾 轉 相 除 法 2. 排 列 組 合 : 環 狀 排 列 3. 三 角 函 數 : 和 差 化 積 積 化 和 差 4. 圓 錐 曲 線 : 二 次 曲 線 與 直 線 的 關 係 圓 錐 曲 線 的 光 學 性 質 5. 圓 與 球 : 球 6. 統 計 : 交 叉 分 析 七 高 三 數 學 教 材 分 成 數 學 甲 及 數 學 乙 95 暫 綱 : 自 然 組 及 社 會 組 教 材 為 同 一 套, 社 會 組 只 學 選 修 數 學 Ⅰ, 自 然 組 必 須 學 選 修 數 學 Ⅰ 及 Ⅱ 99 課 綱 : 自 然 組 學 數 學 甲 ⅠⅡ; 社 會 組 學 數 學 乙 ⅠⅡ 不 過 從 教 材 的 內 容 看 來, 數 學 甲 包 含 數 學 乙, 並 沒 有 特 別 為 社 會 組 學 生 設 計 獨 有 的 單 元
參 考 資 料 : 教 育 部 高 中 數 學 學 科 中 心 差 異 部 分 分 為 刪 除 新 增 強 化 弱 化 章 節 位 置 調 整 五 項 目, 條 列 如 下 : 高 中 數 學 科 課 程 綱 要 與 95 年 課 程 綱 要 內 容 之 差 異 異 動 項 目 理 由 1. 最 高 公 因 式 最 低 公 倍 式 多 項 式 的 輾 轉 相 除 法 經 跨 國 比 較, 大 多 數 國 家 未 將 此 題 材 列 為 高 中 必 修 2. 環 狀 排 列 並 非 必 要 之 題 材, 且 易 發 展 出 太 難 的 題 型 刪 除 3. 和 差 化 積 積 化 和 差 4. 二 次 曲 線 與 直 線 的 關 係 圓 錐 曲 線 的 光 學 性 質 高 中 數 學 科 物 理 不 涉 及 不 同 週 期 之 三 角 函 數 的 疊 合, 故 無 必 要 性, 且 易 發 展 出 太 難 的 題 型 可 在 多 變 量 微 積 分 中 學 習, 在 高 中 處 理 較 複 雜, 國 際 上 亦 弱 化 圓 錐 曲 線 之 學 習 5. 球 可 在 多 變 量 微 積 分 中 學 習, 在 高 中 處 理 較 複 雜 6. 交 叉 分 析 涉 及 聯 合 機 率 與 兩 變 元 之 函 數 概 念, 在 高 中 不 宜 與 國 中 的 相 對 次 數 分 布 圖 能 結 合, 屬 機 率 的 基 1. 隨 機 的 意 義 本 概 念, 並 能 較 清 楚 交 待 現 有 教 材 中 之 期 望 值 變 異 量, 以 及 二 項 分 布 的 概 念 新 增 2. 凹 凸 性 加 強 函 數 特 徵 的 認 識, 但 僅 作 直 觀 的 介 紹 為 清 楚 鋪 陳 三 維 體 積 公 式 之 學 習, 並 與 正 弦 定 3. 外 積 理 相 結 合, 且 目 前 高 中 已 介 紹 其 概 念, 只 是 未 明 確 定 義 1. 分 式 的 運 算 作 為 有 理 函 數 的 學 習 基 礎, 分 式 在 生 活 中 應 用 性 高 應 用 性 高, 並 可 連 結 到 查 表 之 學 習 目 前 2. 三 次 以 下 插 值 多 項 式 插 值 多 項 式 在 高 中 例 題 中 均 已 出 現, 此 處 僅 增 加 名 詞 之 定 義 強 化 3. 指 數 模 型 加 強 數 學 與 生 活 的 連 結 4. 線 性 組 合 5. 函 數 的 特 徵 與 圖 形 的 連 結 調 整 分 點 公 式 之 學 習, 強 調 線 性 組 合 ( 向 量 的 分 解 與 合 成 ) 之 觀 念 也 重 要 函 數 表 現 具 體 世 界 的 兩 量 關 係, 函 數 的 學 習 應 將 其 特 徵 圖 形 與 應 用 作 緊 密 的 結 合 6. 平 移 與 伸 縮 數 據 的 標 準 化 數 學 中 最 基 本 的 化 簡 方 法 弱 化 1. 一 般 底 的 對 數 操 作 ( 換 底 公 式 ) 除 了 2 與 10 為 底 的 對 數, 一 般 底 的 對 數 在 高 中 並 無 必 要 性 2. 排 列 組 合 情 境 不 合 理 或 太 難 的 題 型 會 降 低 學 習 效 率
3. 三 角 恆 等 式 三 角 方 程 式 4. 遞 迴 關 係 複 雜 的 三 角 恆 等 式 三 角 方 程 式 在 高 中 時 無 直 接 用 途, 且 會 降 低 學 習 效 率 二 階 以 上 遞 迴 關 係 在 高 中 時 較 孤 立, 在 大 學 的 離 散 數 學 時 候 會 學 a. 儘 早 提 供 學 生 在 各 學 科 進 行 量 化 分 析 所 需 要 1. 原 數 學 IV 之 排 列 組 合 與 古 典 機 率 調 整 到 數 學 II 的 數 學 基 礎 b. 與 生 活 關 聯 性 較 高, 應 較 早 學 習, 此 題 材 對 一 般 高 中 生 均 屬 需 要 c. 調 整 後 不 會 發 生 邏 輯 順 序 錯 置 的 教 學 問 題 2. 原 選 修 數 學 I 之 條 件 機 率 貝 氏 定 理 相 關 係 數 最 小 平 方 法 調 整 到 數 學 II 同 上 a. 和 緩 學 習 坡 度, 讓 學 生 有 時 間 消 化 b. 三 角 與 3. 原 數 學 II 之 三 角 與 三 角 函 數 分 別 調 整 至 數 學 III 與 數 學 V 坐 標 幾 何 及 平 面 向 量 章 節 靠 近, 相 關 觀 念 較 易 緊 密 結 合 c. 三 角 函 數 的 學 習 包 括 圓 的 參 數 式 波 動 與 複 數 的 極 式, 都 需 要 較 成 熟 的 數 學 觀 念, 放 在 高 三 列 為 選 修 較 合 適 章 節 位 置 調 整 4. 原 數 學 I 中 含 不 等 式 之 數 學 歸 納 法 及 無 窮 等 比 級 數, 移 至 選 修 數 學 甲 II 乙 II 之 極 限 章 節 5. 原 數 學 I 之 直 線 移 至 數 學 III a. 在 極 限 章 節 時 才 會 進 行 數 列 大 小 估 計, 此 時 才 會 用 到 含 不 等 式 的 數 學 歸 納 法 b. 無 窮 等 比 級 數 涉 及 極 限 概 念, 移 到 極 限 章 節 較 恰 當 直 線 的 函 數 概 念 一 次 函 數 保 留 在 數 學 I 函 數 章 節 中, 但 直 線 的 幾 何 概 念 相 關 部 分 移 至 數 學 III 之 坐 標 幾 何 中, 並 與 平 面 向 量 章 節 靠 近, 較 易 建 立 學 生 完 整 的 坐 標 幾 何 概 念 6. 原 選 修 數 學 I 之 線 性 規 劃 移 至 數 學 III 學 完 直 線 方 程 式 應 有 直 接 的 應 用, 符 合 課 綱 之 代 數 幾 何 與 應 用 緊 密 結 合 的 精 神 7. 原 選 修 數 學 I 之 矩 陣 調 整 至 數 學 IV 8. 演 算 法 ( 整 數 的 輾 轉 相 除 法 二 分 逼 近 法 ) 置 於 數 學 II 附 錄 統 一 矩 陣 學 習 的 章 節, 部 分 課 題 加 註 號 列 為 選 修 a. 整 數 的 輾 轉 相 除 法 與 二 分 逼 近 法 均 屬 原 有 題 材, 本 綱 要 將 其 統 合 為 演 算 法, 但 有 別 於 過 去 的 教 學, 此 處 強 調 可 透 過 程 式 語 言, 在 計 算 機 上 實 現 演 算 法 b. 計 算 機 的 發 展 凸 顯 了 演 算 法 的 重 要 c. 演 算 法 置 於 附 錄 是 要 提 供 學 生 在 資 訊 科 技 所 需 要 用 到 的 數 學 基 礎