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第直流迴路章 4-1 節點電壓法 4-2 迴路電流法 4-3 重疊定理 4-4 戴維寧定理 4-5 最大功率轉移 4-6 諾頓定理 4-7 戴維寧與諾頓之轉換重點掃描習題探討熟練節點電壓法的解題技巧熟練迴路電流法的解題技巧熟練重疊定理的解題技巧熟練戴維寧定理的解題技巧利用戴維寧定理進行最大功率轉移熟練諾頓定理的解題技巧在上一章我們學會了串聯並聯電路的計算, 接著, 我們將進入一個複雜實用的電路領域, 以更多更好的技巧化解各種電路結構, 求得電路內電壓電流功率等要素 ; 這些解電路的能力, 在電路學中是很重要的, 包括節點電壓法迴路電流法重疊定理戴維寧定理最大功率轉移諾頓定理等在電路的分析中, 常用的方法有 : 節點電壓法迴路電流法重疊定理戴維寧定理及諾頓定理等首先從節點電壓法開始介紹之

第 1 節 4.1 節點電壓法了解節點電壓法的解題步驟了解並演練各範例的解題技巧 1 相關名詞使用定律節點電壓法相關名詞及使用定律描述如下 :( 參考圖 4-1) 節點 : 是指兩個或兩個以上支路的連接點參考節點 : 當作零電位或接地點的節點通常為最下方的節點節點電壓 : 各節點對參考節點之間的電位差, 如圖中的 V 1 V 2 及 V 3 支路電流 : 節點電壓除以該節點間的電阻, 如圖中的 I 1 I 2 及 I 3 使用定律 : 於選定的網路節點上, 應用克希荷夫電流定律 (KCL) 寫出節點電流方程式, 解此方程式組即可求得各節點電壓值圖 4-1 使用節點電壓法之電路標示 2 解題步驟節點電壓法的解題步驟以條列式說明如下 : 選定參考節點標示各節點電壓通常為 V 1 V 2 V n 等任意假設各支路電流方向, 並標示之如 I 1 I 2 I n 等以歐姆定律寫出各支路電流的算式以 KCL 寫出各非參考節點的電流方程式解方程式, 求出各節點電壓, 再代入步驟求得各支路電流 140

第 4 章直流迴路如果求得的電流值為負的時候, 表示 : 該電流的方向與步驟設方向相反接著以一些實例驗證節點電壓法的使用方法假 4-1 節點電壓法用於電壓源及電流源如圖 4-2(a) 所示, 試求各電阻之電流大小及方向各為何? (a) 圖 4-2 例題 4-1 的電路圖 (b) 以下方公共點為參考節點, 如圖 4-2(b) 選定節點並設節點電壓為 V a, 如圖 4-2(b) 任意假設各支路電流方向, 並標示如 I 1 I 2 I 3 等以歐姆定律寫出各支路電流的算式 I 1 = V a 15,I 9 2 =5,I 3 = V a 6 以 KCL 寫出電流方程式 : I 2 =I 1 +I 3 5= V a 15 + V a 9 6 解方程式, 求出節點電壓 V a =24 再代入步驟求得各支路電流 I 1 = V a 15 24 15 = =1 ( 方向向左 ) 9 9 I 3 = V a 6 = 24 6 =4 ( 方向向下 ) 141

基本電學 Ⅰ 4-2 節點電壓法用於交叉電源電路如圖 4-3(a) 所示, 試求各電阻之電流大小及方向各為何? (a) 圖 4-3 例題 4-2 的電路圖 (b) 選定中心節點並設節點電壓為 V o, 如圖 4-3(b) 假設各支路電流方向均朝外, 並標示 I 1 I 2 I 3 I 4 以 KCL 寫出電流方程式 :I 1 +I 2 +I 3 +I 4 =0 V o 3 4 + V o 12 + V o 5 4 4 + V o 8 =0 4 解方程式, 求出節點電壓 V o =3 再代入步驟求得各支路電流 I 1 = V o 3 4 I 2 = V o 12 4 I 3 = V o 5 4 = 3+3 4 =1.5 ( 方向向上 ) = 3 12 = 2.25 ( 方向假設錯誤, 正確應為向左 ) 4 = 3+5 4 =2 ( 方向向下 ) I 4 = V o 8 = 3 8 4 4 = 1.25 ( 方向假設錯誤, 正確應為向右 ) 驗證 :I 1 +I 2 +I 3 +I 4 =1.5 2.25+2 1.25=0 142

第 4 章直流迴路 4-3 節點電壓法應用如圖 4-4(a) 所示, 試求各電阻之電流大小及方向各為何? (a) 圖 4-4 例題 4-3 的電路圖 (b) 以下方公共點為參考節點, 如圖 4-4(b) 設節點電壓 :V 1 V 2 V 3, 如圖 4-4(b) 並從圖中得知 : V 1 =12,V 3 =6,V 2 待求對 V 2 點, 假設各支路電流方向, 並標示 I 1 I 2 I 3 如圖 4-4(b) 以 KCL 寫出電流方程式 :I 1 +I 2 =I 3 12 V 2 6 + 6 V 2 12 = V 2 4 解方程式, 求出節點電壓 V 2 =5 再代入步驟求得各支路電流 I 1 = 12 V 2 6 = 12 5 = 7 6 6 I 2 = 6 V 2 12 =6 5 12 = 1 12 I 3 = V 2 4 = 5 4 I 4 = V 1 V 3 5 驗證 ( 對 V 2 點而言 ): ( 方向向右 ) ( 方向向左 ) ( 方向向下 ) = 12 6 =1.2 ( 方向向右 ) 5 I 1 +I 2 = 7 6 + 1 12 = 5 4 =I 3 143

基本電學 Ⅰ 4-4 節點電壓法用於兩個電流源電路如圖 4-5(a) 所示, 試求 V 1 及 V 2 電壓各為何? (a) (b) 圖 4-5 例題 4-4 的電路圖以下方公共點為參考節點, 如圖 4-5(b) 設節點電壓 :V 1 V 2 假設各支路電流方向, 並標示 I 1 I 2 I 3 I 4 I 5 對 V 1 點, 以 KCL 寫出電流方程式 :I 1 =I 2 +I 3 4= V 1 4 +V 1 V 2 6 5V 1 2V 2 =48 對 V 2 點, 以 KCL 寫出電流方程式 :I 3 =I 4 +I 5 V 1 V 2 = V 2 6 6 +2 V 1 2V 2 =12 解方程式, 求出節點電壓 V 1 =9,V 2 = 1.5 如圖 4-6(a) 所示,V a = V,I 1 = A, 方向向, I 2 = A, 方向向,I 3 = A, 方向向如圖 4-6(b) 所示,V a = V,I = A 144 (a) 圖 4-6 學後評量第 1 2 題的圖 (b)

第 2 節 4.2 迴路電流法了解迴路電流法的解題步驟了解並演練各範例的解題技巧 1 相關名詞使用定律支路 (branch): 是指連接兩個節點之間的電路路徑迴路 (loop): 兩個以上的支路所連接而成的閉合電路路徑, 其起點與終點必須是同一個節點網目 (mesh): 電路中最小的迴路稱之, 亦即該迴路不再含有其他子迴路者稱網目如圖 4-7 中迴路 1 和迴路 2 亦可稱為網目 1 和網目 2, 但迴路 3 則不是網目了 ; 換言之, 網目一定是迴路, 但迴路不一定是網目註 : 迴路 1 又可以稱為網目 1 迴路 2 又可以稱為網目 2 但迴路 3 則不是網目圖 4-7 迴路的觀念電壓升 : 電流從負極到正極稱之 ; 或是低電位至高電位者, 如圖 4-8 所示電壓降 : 電流從正極到負極稱之 ; 或是高電位至低電位者 145

基本電學 Ⅰ 電壓升 E + 電壓降 E 電流流過電阻無論電流方向如何均為電壓降圖 4-8 電壓升與電壓降使用定律 : 於各迴路內, 應用克希荷夫電壓定律 (KVL) 寫出迴路內的電壓方程式, 解此聯立方程式即可求得各迴路電流值 2 解題步驟迴路電流法的解題步驟以條列式說明如下 : 設定各迴路的電流方向可為順時針或逆時針標示各迴路電流通常為 I 1 I 2 I n 等以歐姆定律寫出各支路 ( 電阻 ) 元件上電壓降的算式以 KVL 寫出各迴路的電壓方程式其格式參考如下 : ( 迴路內各電阻之和 ) ( 迴路電流 )± ( 相鄰迴路間各電阻之和 ) ( 相鄰迴路電流 )=( 電動勢代數和 ) ± 值的決定 : 當流過該電阻的相鄰迴路電流方向相同時, 取正值當流過該電阻的相鄰迴路電流方向相反時, 取負值解方程式求出各迴路電流, 再代入步驟求得各元件的電壓降如果求得的電流值為負的時候, 表示該電流的方向與步驟假設方向相反接著以一些實例驗證迴路電流法的使用方法 146

第 4 章直流迴路 4-5 迴路電流法用於兩電壓源電路試以迴路電流法求圖 4-9(a) 中各電阻上之電流 I 1 I 2 I 3 (a) (b) 圖 4-9 例題 4-5 的電路圖設定各迴路的電流方向如圖 4-9(b) 標示各迴路電流為 I a I b 以 KVL 寫出各迴路的電壓方程式左迴路 :2+3+1I a 1I b =13 2 6I a 1I b =11 右迴路 : 1I a +1+2+1I b =2 1I a +4I b =2 解方程式, 求出各迴路電流 6+ 得 23I b =23, I b =1 代入得 I a =2 求各元件的電流 I 1 =I a =2 I 2 =I b =1 I 3 =I a I b =2 1=1 將本例改以節點電壓法解之 147

基本電學 Ⅰ 4-6 迴路電流法用於電壓源及電流源電路試以迴路電流法求圖 4-10(a) 中各電阻上之電流 I 1 I 2 I 3 (a) (b) 圖 4-10 例題 4-6 的電路圖設定各迴路的電流方向如圖 4-10(b) 標示各迴路電流為 I a I b 以 KVL 寫出各迴路的電壓方程式迴路 a:3+5+2i a +2I b =22+12 整理得 :10I a +2I b =34 迴路 b: 有一電流源, 故 I b =2 解方程式, 求出各迴路電流代入得 I a =3 求各元件的電流 I 1 =I a =3 I 2 =I a +I b =3+2=5 I 3 =I b =2 如圖 4-11(a) 電路中, 迴路 1 的電壓方程式為迴路 2 的電壓方程式為如圖 4-11(b) 電路中, 迴路電流 I 1 = A,I 2 = A, 端電壓 V ab = V 148 (a) 圖 4-11 學後評量第 1 2 題的圖 (b)

第 3 節 4.3 重疊定理了解重疊定理的解題步驟了解並演練各範例的解題技巧有關重疊定律 (superpositiontheorem) 的定義用途及解題步驟逐一說明如下 : 定義 : 在多電源線性電路中, 任一支路元件的電壓或電流, 等於個別電源單獨作用時所產生的電壓或電流之代數和 ; 也就是各個擊破, 再合併計算用途 : 用於求解多電源的電路, 可避免解繁雜的聯立方程式重疊定律的解題步驟以條列式說明如下 : 保留一個電源, 移除其他電源, 移除後處理原則如下 : 移除的是電壓源時, 將其兩端短路移除的是電流源時, 將其兩端開路以前述各種電路解法, 求出待求元件的電壓或電流, 並標示電壓極性或電流方向更換為另一電源, 重覆步驟各電源單獨作用的效應均求出後, 依下列原則求其代數和 : 電壓極性相同則相加, 不同則相減電流方向相同則相加, 不同則相減茲舉下列各例活用之 149

基本電學 Ⅰ 4-7 重疊定律用於電壓源及電流源電路如圖 4-12 所示, 試求流過 6 歐姆電阻的電流為何? 圖 4-12 例題 4-7 的電路圖保留 15V 電壓源, 將 5A 電流源開路如圖 4-12(a): 求此時流過 6 歐姆電阻的電流 I V = 15 9+6 =1 ( 向下 ) 保留 5A 電流源, 將 15V 電壓源短路如圖 4-12(b): 圖 4-12(a) 15V 電壓源單獨作用時圖 4-12(b) 5A 電流源單獨作用時求此時流過 6 歐姆電阻的電流 I A =5 9 9+6 =3 ( 向下 ) 求總和 : 由於此處電流方向均為向下, 其代數和直接相加即可 I=I V +I A =1+3=4 ( 向下 ) 本例中, 試求流過 9 歐姆電阻的電流為何? 150

第 4 章直流迴路 4-8 重疊定理用於三電流源電路如圖 4-13 所示, 試求 I x 及 V x? 保留 3A 電流源圖 4-13 例題 4-8 的電路圖此時 I x V x I x1 =3 2 1+1 +2 =1.5A( 向右 ) V x1 = 3 I x1 2=3V + = 3V ( 註 :V + 表示上面為 -, 下面為正 ) 保留中間 2A 電流源此時 I x V x I x2 =2 2 1+1 +2 =1A( 向右 ) V x2 = 2 I x2 2=2V + = 2V 保留右邊 2A 電流源此時 I x V x I x3 =2 1 1+2 +1 =0.5A( 向右 ) V x3 =I x3 2=1V + =+1V 求總和 : I x =I x1 +I x2 +I x3 =1.5+1+0.5=3 ( 向右 ) V x =V x1 +V x2 +V x3 = 3 + 2 +1= 4 151

基本電學 Ⅰ 4-9 重疊定理應用如圖 4-14 所示, 試求流過 6 電阻的電流為何? 保留 5A 電流源圖 4-14 例題 4-9 的電路圖保留 10V 電壓源 I A =5 4 4+6 =2 ( 向右下 ) 求總和 : I=I A +I V =2+1=3 ( 向右下 ) I V = 10 4+6 =1 ( 向右下 ) 本例中, 試求流過 1 的電阻的電流為多少? 152

第 4 節 4.4 戴維寧定理了解戴維寧定理的解題步驟了解並演練各範例的解題技巧有關戴維寧定理 (Thevenin'stheorem) 的定義用途及解題步驟逐一說明如下 : 定義 : 在複雜的線性網路中, 任意兩端點看進去的電路, 均可以化簡為一電壓源與一電阻串聯的等效電路如圖 4-15 所示其中電壓源 E Th 又稱為戴維寧等效電壓, 電阻 R Th 又稱為戴維寧等效電阻用途 : 戴維寧定理是電路解析最常用的方法之一, 可用來簡化電路, 尤其在求負載最大功率上, 更是不可缺少的一種方法 (a) 複雜的原電路圖 4-15 戴維寧定理說明圖 (b) 戴維寧等效電路戴維寧定理的解題步驟以條列式說明如下 : 將待測電阻 ( 如圖 4-15 中的 R L ) 移開, 形成開路並標示為 a b 兩端求 E Th : 也就是開路兩端的電位差, 即 E Th =E ab 其求法可使用分壓定則節點電壓法重疊定理等方法求之求 R Th : 也就是開路兩端看進去的等效電阻, 計算之前必須先將所有電壓源短路, 電流源開路方可將 E Th R Th 填入戴維寧等效電路, 並將移去的待測電阻 R L 接回 a b 兩端如圖 4-16 所示以歐姆定律求其電壓或電流 153

基本電學 Ⅰ I L = E Th R Th +R L 公式 4-1 V L =I L R L 公式 4-2 以下列各例熟悉並活用之 4-10 戴維寧電路基本運算如圖 4-16 所示, 試求 a b 兩端的戴維寧等效電路圖 4-16 例題 4-10 的電路圖求 E Th : 即 V ab, 因為 a b 兩端開路,10 電阻沒有電流流過, 不產生壓降, 因此 V ab 實際上是求 3 電阻兩端的電壓 ; 依分壓定則得 : E Th =V ab =V 3 =12 3 6+3 =4 求 R Th : 將電壓源短路後,a b 兩端的等效電阻 R Th =(6//3)+10 =2+10 =12 將 E Th R Th 值填入戴維寧等效電路即可 154

第 4 章直流迴路 4-11 配合重疊定理的戴維寧電路如圖 4-17 所示, 試求 a b 兩端的戴維寧等效電路求 E Th : 以重疊定理求之圖 4-17 例題 4-11 的電路圖電壓源短路時電流源開路時 V ab1 =V 6 =9 6=54 V ab2 =V cb =9 重疊得 E Th =V ab1 +V ab2 =54+9=63 求 R Th : 將電壓源短路後, 電流源開路, 求 a b 兩端的等效電阻 R Th =R ab =3+6=9 將 E Th R Th 值填入戴維寧等效電路 155

基本電學 Ⅰ 4-12 配合重疊定理的戴維寧電路如圖 4-18 所示, 試求 R L 兩端的戴維寧等效電路求 E Th : 以重疊定理求之圖 4-18 例題 4-12 的電路圖電流源開路時電壓源短路時 V ab1 =V cb =25 + V ab2 =V cb =5 3=15 + 重疊得 E Th =V ab1 +V ab2 =25+15=40 求 R Th : 將電壓源短路後, 電流源開路如下圖, 求 a b 兩端的等效電阻 R Th =R ab =5+3=8 將 E Th R Th 值填入戴維寧等效電路 156

第 4 章直流迴路 4-13 戴維寧定理用於菱形電路如圖 4-19 所示, 試求 9 兩端的戴維寧等效電路流過 9 的電流圖 4-19 例題 4-13 的電路圖求 E Th : 將 9 電阻移開, 重畫電路如下圖 : E Th =V ab =V a V b = 18 6 6+3 =12 9=3 18 2 2+2 求 R Th : 將電壓源短路後, 求 a b 兩端的等效電阻 R Th =R ab = 6 3 6+3 +2 2 2+2 =3 將 E Th R Th 值填入戴維寧等效電路, 求 I I= E Th R Th +R L = 3 3+9 =0.25 157

基本電學 Ⅰ 如圖 4-20 所示, 試以重疊定理求電流 I= A 如圖 4-21 所示, 試以重疊定理求電壓 V= V 圖 4-20 學後評量第 1 題的電路圖圖 4-21 學後評量第 2 題的電路圖求解戴維寧等效電壓時, 必須將待測電阻求解戴維寧等效電阻時, 先將所有電壓源路, 電流源路如圖 4-22 所示, 化解成戴維寧等效電路時,E Th = V R Th = 圖 4-22 學後評量第 5 題的圖如圖 4-23 所示, 求 7 的戴維寧等效電路,E Th = 及電流 I= A V R Th = 圖 4-23 學後評量第 6 題的圖 158

第 5 節 4.5 最大功率轉移了解最大功率轉移的意義了解如何利用戴維寧定理求解最大功率轉移了解並演練各範例的解題技巧 1 最大功率轉移的意義從 3-6 節得知 : 電壓源有一串聯內電阻, 電流源有一並聯內電阻 ; 理想電壓源內阻為 0, 理想電流源內阻為以理想電壓源為例, 當接上負載時, 電壓源所供給的功率將全部轉移到負載上如圖 4-24(a), 也就是說其傳輸效率為 100% 圖 4-24 電壓源電路 (a) 理想電壓源的功率傳輸 (b) 一般電源的功率傳輸一般電源均有內阻存在如圖 4-24(b), 當接上負載時, 電源所供給的功率, 有一部分消耗在內阻, 而無法全部轉移到負載上, 因此其傳輸效率將會小於 1; 因為負載的變化, 會影響線路電流, 使負載功率跟著改變如何適當地改變負載電阻, 以便獲得最大的功率轉移, 就是本節要加以探討的課題 2 最大功率轉移的條件與結果以圖 4-24(b) 為例, 說明改變負載電阻 R L, 對負載功率改變的情形, 如下 :( 註 :R L =0 表示負載短路,R L = 表示負載開路 ) 當 R L =0 時, 線路電流 I L = E 值最大, 負載功率 P R+0 L =I 2 L R L =0 當 R L = 時, 線路電流 I L = E 0, 負載功率 P R+ L =I L2 R L =0 當 R L 為任一值時,I L = E, 則 R+R L 159

基本電學 Ⅰ P L =I L2 R L = = E 2 E R+R L 2 R L = R 2 = +2R+R R L L 觀察上式, 發現當 E 2 R 2 +2RR L +R L 2 R L E 2 R 2 R L 2R+R L +4R R R L = E 2 R R L R L 2 +4R R L =0 時,P L 為最大, 也就是說 : 當 R L =R 時, 負載 R L 可以獲得最大輸出功率 P, 此時最大輸出功率 P 為 : P = E2 4R 公式 4-3 在負載獲得最大輸出功率的同時, 因為 R=R L, 故其內阻也一樣獲得相同的功率消耗, 而這個功率算是一種損失, 亦即負載功率 (P o ) = 內阻損失功率 (P ); 因此, 當負載獲得最大輸出功率時, 其傳輸效率 = P o P i = P o P o +P =0.5, 意即僅為 50% 將這種觀念應用在複雜的線性電路時, 只要將該複雜電路先轉換成戴維寧等效電路, 將其 R Th 視為內阻 R 即可 ; 換言之, 複雜電路的負載輸出最大功率, 發生在 ( 負載電阻 R L )=( 戴維寧等效電阻 R Th ) 時其最大功率為 : P = E Th 2 4R Th 公式 4-4 茲以下面各例題活用上述理論 160

第 4 章直流迴路 4-14 最大功率基本運算如圖 4-25 所示, 試求歐姆時可得最大功率 R L 等於多少最大功率為多少瓦特? R L =R=2 時, 可得最大功率最大功率 P = E2 4R = 162 4 2 = 32W 圖 4-25 例題 4-14 的電路圖 4-15 配合戴維寧定理的最大功率計算如圖 4-26(a) 所示, 試求 R L 等於多少歐姆時可得最大功率? 最大功率為多少瓦特? 將 R L 移開, 並標示為 a b 兩端, 求其戴維寧等效電路求 E Th : 重畫電路如圖 4-26(b): (a) E Th =V ab =V a V b = 72 6 3+6 =12V 72 2 2+2 (b) 圖 4-26 例題 4-15 的電路圖求 R Th : 將電壓源短路後, 求 a b 兩端的等效電阻 161

基本電學 Ⅰ R Th =R ab = 6 3 2 +2 6+3 2+2 =3 R L =R Th =3 時, 可得最大功率最大功率 P = E2 Th 4R Th = 122 4 3 = 12W 負載獲得最大輸出功率時, 其傳輸效率為 % 如圖 4-27(a) 所示,R 為可變電阻, 則 R 的最大功率為 W (a) (b) 圖 4-27 學後評量第 2 3 題的電路圖如圖 4-27(b) 所示, 若欲使 R 可獲得最大功率, 則 R 為 162

第 6 節 4.6 諾頓定理了解諾頓定理的解題步驟了解並演練各範例的解題技巧有關諾頓定理 (Norton'stheorem) 的定義用途及解題步驟逐一說明如下 : 定義 : 在複雜的線性網路中, 任意兩端點看進去的電路, 均可以化簡為一電流源並聯一電阻的等效電路, 如圖 4-28 所示其中電流源 I N 又稱為諾頓等效電流, 電阻 R N 又稱為諾頓等效電阻用途 : 諾頓定理和戴維寧定理雷同, 是電路解析常用的方法之一, 可用來化簡電路 (a) 複雜的原電路圖 4-28 諾頓定理 (b) 諾頓等效電路諾頓定理的解題步驟以條列式說明如下 : 將待測電阻 ( 如圖 4-28 的 R L ) 移開, 並標示為 a b 兩端求 R N : 和戴維寧等效電阻 R Th 的求法相同 ; 也就是開路兩端看進去的等效電阻, 但是必須先將所有電壓源短路, 電流源開路方可求 I N : 首先必須將 a b 兩端短路, 求流經該短路路徑的電流其求法可使用分流定則節點電壓法重疊定理等方法求之將 I N R N 填入諾頓等效電路, 並將移去的待測電阻 R L 接回 a b 兩端如圖 4-28(b) 所示以分流定則歐姆定律求其電流或電壓 163

基本電學 Ⅰ R N I L =I N R N +R L 公式 4-5 4-16 配合重疊定理的諾頓電路如圖 4-29 電路中, 試以諾頓定理求流經 2 的電流圖 4-29 例題 4-16 的電路圖圖 4-30 例題 4-16 解 (2) 之圖將待測電阻 (2 ) 移開, 並標示為 a b 兩端求 R N : 將所有電壓源短路如圖 4-30 R N =3//6=2 求 I N : 將 a b 兩端短路, 以重疊定理求流經短路處的電流 I N1 = 15 3 =5 I N2= 18 6 =3 代數和 :I N =I N1 +I N2 =5+3=8 畫出諾頓等效電路如右圖以分流定則求其電流 : I=8 2 2+2 =4 164

第 4 章直流迴路 4-17 配合重疊定理的諾頓電路如圖 4-31(a) 電路中, 試以諾頓定理求流經 2 的電流 (a) 圖 4-31 例題 4-17 的電路圖 (b) 將待測電阻 (2 ) 移開, 並標示為 a b 兩端求 R N : 將所有電流源開路如圖 4-31(b) R N =6//12=4 求 I N : 將 a b 兩端短路, 以重疊定理求流經短路處的電流 I N1 =3 I N2 =6 代數和 :I N =I N1 +I N2 =3+6=9 畫出諾頓等效電路如右圖, 以分流定則求其電流 I=9 4 4+2 =6 根據本例, 試求流經 6 及 12 的電流各為多少? 165

第 7 節 4.7 戴維寧與諾頓之轉換了解戴維寧定理和諾頓定理的關係及轉換了解並演練各範例的解題技巧綜合前述各節得知 : 在複雜的線性網路中, 任意兩端點看進去的電路, 均可以化簡為電壓源模式的戴維寧等效電路, 或電流源模式的諾頓等效電路, 如圖 4-32 所示圖 4-32 戴維寧與諾頓的轉換圖 4-32(b) (c) 兩者均源自同一原始電路, 表示兩者互為等值電路, 也就是說戴維寧電路和諾頓電路是可以互相轉換的, 其轉換方法和電壓源與電流源的轉換方法一樣, 如下 : 戴維寧等效電路化為諾頓等效電路 I N = E Th R Th, R N =R Th 公式 4-6 166

第 4 章直流迴路諾頓等效電路化為戴維寧等效電路 E Th =I N.R N, R Th =R N 公式 4-7 4-18 戴維寧電路與諾頓電路轉換應用如圖 4-33 所示, 試求其 R L 之戴維寧等效電路 E Th R Th, 及諾頓等效電路 I N R N 本題先求戴維寧等效電路, 再化成諾頓等效電路較為容易戴維寧等效電壓 E Th : E Th =V ab =V 3 =60 3 6+3 =20 戴維寧等效電阻 R Th : 將電壓源短路後,a b 兩端的等效電阻 R Th = 6//3 +8=2+8=10 諾頓等效電流 I N = E Th R Th = 20 10 =2 諾頓等效電阻 R N =R Th =10 圖 4-33 例題 4-18 的電路圖 167

基本電學 Ⅰ 4-19 諾頓電路轉換為戴維寧電路基本運算如下圖所示, 將諾頓等效電路轉換為戴維寧等效電路 R Th =R N =5 E Th =I N.R N =3 5=15 ( 注意極性 ) R Th =R N =5 E Th =I N.R N =5 6=30 ( 注意極性 ) 就結構上的不同而言 : 戴維寧等效電路 : 為一電壓源聯一電阻而成諾頓等效電路 : 為一電流源聯一電阻而成如圖 4-34,I N = A,R N = 圖 4-34 學後評量第 2 題的圖 168

第 1 節節點電壓法 : 以 KCL 寫出各參考節點的電流方程式節點電壓法解題步驟 : 選定參考節點標示各節點電壓任意假設各支路電流方向, 並標示之以歐姆定律寫出各支路電流的算式以 KCL 寫出各非參考節點的電流方程式解方程式, 求出各節點電壓, 再代入步驟求得各支路電流第 2 節迴路電流法 : 以 KVL 寫出各迴路內的電壓方程式, 解此聯立方程式即可求得各迴路電流值迴路電流法的解題步驟以條列式說明如下 : 設定各迴路的電流方向標示各迴路電流以歐姆定律寫出各支路 ( 電阻 ) 元件上電壓降的算式以 KVL 寫出各迴路的電壓方程式解方程式, 求出各迴路電流, 再代入步驟求得各元件的電壓降 4 第 3 節重疊定理 : 在多電源線性電路中, 任一支路元件的電壓或電流, 等於個別電源單獨作用時所產生的電壓或電流之代數和移除其他電源的處理原則 : 電壓源短路, 電流源開路重疊定律的解題步驟以條列式說明如下 : 保留一個電源, 移除其他電源, 電壓源短路電流源開路求出待求元件的電壓或電流, 並標示電壓極性或電流方向更換為另一電源, 重覆步驟依極性或方向相同則相加, 不同則相減原則, 求其代數和 169

第 4 節戴維寧定理 : 在複雜的線性網路中, 任意兩端點看進去的電路, 均可以化簡為一電壓源 E Th 串聯一電阻 R Th 的等效電路戴維寧定理的解題步驟 : 將待測電阻移開, 並標示為 a b 兩端求 E Th : 也就是開路兩端的電位差, 即 E Th =V ab 求 R Th : 將所有電壓源短路電流源開路, 求待測端等效電阻將 E Th R Th 及待測電阻 R L 串聯以歐姆定律求其電壓或電流 4 第 5 節最大的功率轉移 : 當 R L =r 時, 負載 R L 可以獲得最大輸出功率 P 負載電阻 R L = 戴維寧等效電阻 R Th 時得最大功率為 :P = E Th 2 負載獲得最大輸出功率時, 其傳輸效率僅為 50% 4R Th 第 6 節諾頓定理 : 在複雜的線性網路中, 任意兩端點看進去的電路, 均可以化簡為一電流源 I N 並聯一電阻 R N 的等效電路諾頓定理的解題步驟 : 將待測電阻移開, 並標示為 a b 兩端求 R N : 將所有電壓源短路電流源開路, 求待測端等效電阻求 I N : 將 a b 兩端短路, 求流經該短路路徑的電流將 I N R N 填入諾頓等效電路, 並將待測電阻 R L 接回 a b 兩端以分流定則歐姆定律求其電流或電壓第 7 節戴維寧與諾頓之轉換 : 戴維寧等效電路化為諾頓等效電路 I N = E Th R Th R N =R Th 諾頓等效電路化為戴維寧等效電路 E Th =I N R N R Th =R N 170

第 4 章直流迴路 ( ) 使用節點電壓法分析電路的第一步驟是 (A) 假設每一網目的電流方向 (B) 假設參考點 ( 或稱接地點 ) (C) 將所有電壓源短路 (D) 將所有電流源斷路 ( ) 如圖 4-35 所示,I 等於多少 A? (A)2.5 (B) 2.5 (C)0.25 (D) 0.25 圖 4-35 習題探討第 2 題的圖圖 4-36 習題探討第 3 題的圖 ( ) 如圖 4-36 所示,6 電阻兩端的電壓降為 (A)0V (B)2V (C)6V (D)12V ( ) 如圖 4-37 所示電路, 求流經 2 電阻的電流 I 為多少? (A)8A (B)4A (C)2A (D)1A ( ) 以迴路電流法解電路時, 是利用何種方程式解電路? (A) 克希荷夫電壓定理 (B) 克希荷夫電流定理 (C) 戴維寧定理 (D) 高斯定理 ( ) 如圖 4-38 所示, 各迴路的圖 4-37 習題探討第 4 題的圖電壓方程式, 下列何者正確? (A)I 1 +2I 2 =6 (B)2I 1 +I 2 =6 (C)4I 1 +6I 2 =8 (D)2I 1 +3I 2 =12 圖 4-38 習題探討第 6 題的圖 171

基本電學 Ⅰ ( ) 將一複雜網路簡化成電壓源串聯電阻的定理為 (A) 克希荷夫電壓定理 (B) 諾頓定理 (C) 戴維寧定理 (D) 重疊定理 ( ) 欲計算諾頓等效電流時, 必須將待測元件兩端 (A) 短路 (B) 開路 (C) 元件移回 (D) 視元件而定 ( ) 一電源供給 R L 負載功率, 當 R L 等於內阻時可得最大功率, 此時效率為 (A)25 (B)50 (C)75 (D)100 ( ) 圖 4-39 電路中, 則等效電阻 R T 為多少?(A)6 (B)5 (C)4 (D)3 圖 4-39 習題探討第 10 題的圖圖 4-40 習題探討第 11 題的圖 ( ) 圖 4-40 電路中,a b 兩端的戴維寧等效電壓 E Th 等效電阻 R Th 分別為多少? (A)6V 與 1 (B)4V 與 2 (C)3V 與 2 (D)3V 與 5 ( ) 如圖 4-41 電路中, 若功率為最大時, 則 (A)R L =R Th (B)R L >R Th (C)R L <R Th (D)R L <>R Th 圖 4-41 習題探討第 12 題的圖圖 4-42 習題探討第 13 題的圖 ( ) 如圖 4-42 電路中, 應調整 R L 為下列何值時, 始可獲得最大功率輸出? (A)12 (B)6 (C)5 (D)4 172

第 4 章直流迴路 ( ) 如圖 4-43 電路中,R L 消耗的最大功率為 (A)18.75W (B)20.89W (C)35.32W (D)45.67W 圖 4-43 習題探討第 14 題的圖圖 4-44 習題探討第 15 題的圖 ( ) 如圖 4-44 圖所示電路, 其電阻 R L 可獲得最大功率時的電阻值為 (A)3 (B)7 (C)9 (D)10 ( ) 如圖 4-45 所示, 若 I 等於零, 則 R 為多少歐姆? (A)6 (B)3 (C)2 (D)9 圖 4-45 進階題型第 1 題的圖圖 4-46 進階題型第 2 題的圖 ( ) 某甲以節點電壓法解圖 4-46 之直流電路時, 列出之方程式如下 : 21 10 V 1 1 10 V 2 V 3 =I 1 1, 10 V 1+ 12 10 V 2 V 1 1 10 V 2+ 21 10 V 3=I 3 則下列何者正確? 1 10 V 3=I 2 (A)I 1 = 10 (B)I 2 =1 (C)I 3 =10 (D)I 1 +I 2 +I 3 = 1 173

基本電學 Ⅰ ( ) 圖 4-47 之直流電路, 以迴路分析法所列出之方程式如下 : a 11 I 1 +a 12 I 2 +a 13 I 3 =15 a 21 I 1 +a 22 I 2 +a 23 I 3 =10 a 31 I 1 +a 32 I 2 +a 33 I 3 = 10 則 a 11 +a 22 +a 33 =? (A)41 (B)40 (C)61 (D)60 ( ) 如圖 4-48 所示, 電路中 V 及 I 之值下列何者正確? 圖 4-47 進階題型第 3 題的圖 (A)V= 25 7 伏特 (B)V= 5 7 伏特 (C)I= 5 7 安培 (D)I= 25 7 安培 ( ) 如圖 4-49 電路中,I 之值為 (A)1A (B)0A (C)-1A (D)-2A ( ) 如圖 4-50 電路中, 等效電壓 E Th 之值為伏特 (A)4 (B)8 (C)10 (D)6 圖 4-48 進階題型第 4 題的圖圖 4-49 進階題型第 5 題的圖圖 4-50 進階題型第 6 題的圖 174

第 4 章直流迴路如圖 4-51 所示, 試以節點電壓法求 a 點電位流過 2 之電流流過 3 之電流圖 4-51 問答題第 1 題的圖圖 4-52 問答題第 2 題的圖如圖 4-52 所示, 試以迴路電流法, 求列出迴路 1 2 的 KVL 方程式, 再求流經 3, 6 以及 12 之電流各為何? 如圖 4-53 電路中, 以重疊定理求 2 電阻兩端之電壓降為多少 V? 何謂戴維寧定理? 何謂諾頓定理? 圖 4-53 問答題第 3 題的圖圖 4-54 問答題第 5 題的圖如圖 4-54 所示, 由 ab 兩端點看入之戴維寧等效電阻等效電壓分別為多少? 175

基本電學 Ⅰ 如圖 4-55, 試求 R 為多少歐姆時, 可得最大功率? 最大功率為多少? 圖 4-55 問答題第 6 題的圖圖 4-56 問答題第 7 題的圖直流電路如圖 4-56, 試求 R L 負載電阻為多少時, 可得最大功率? P 值為多少? 如圖 4-57 所示, 試求 A B 兩端之諾頓等效電路的 R N 與 I N 分別為多少? 圖 4-57 問答題第 8 題的圖 176

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