tame.tw/forum.php?mod=forumdisplay&fid=56 王 毓 婕 陳 光 勳 (2016) 運 用 幾 何 軟 體 Cabri 3D 與 實 體 積 木 教 具 教 學 對 國 小 二 年 級 學 童 學 習 空 間 旋 轉 概 念 之 影 響 臺 灣 數 學 教 育 期 刊,3(1),19-54 doi: 10.6278/tjme.20160323.002 運 用 幾 何 軟 體 Cabri 3D 與 實 體 積 木 教 具 教 學 對 國 小 二 年 級 學 童 學 習 空 間 旋 轉 概 念 之 影 響 王 毓 婕 1 陳 光 勳 2 1 桃 園 大 業 國 民 小 學 2 國 立 台 北 教 育 大 學 數 學 暨 資 訊 教 育 學 系 本 研 究 旨 在 探 討 二 年 級 學 生 以 Cabri 3D 幾 何 軟 體 與 實 體 積 木 融 入 空 間 旋 轉 概 念 教 學 之 後, 學 生 的 學 習 成 效 以 及 解 題 策 略 和 錯 誤 類 型 研 究 法 係 採 用 準 實 驗 不 等 組 前 後 測 研 究 設 計, 以 六 十 一 位 二 年 級 學 童 為 研 究 對 象 實 驗 組 進 行 Cabri 3D 幾 何 軟 體 搭 配 實 體 積 木 操 作 進 行 教 學, 而 控 制 組 僅 以 實 體 積 木 操 作 進 行 教 學 研 究 發 現 結 果 如 下 : 一 兩 組 學 童 在 空 間 旋 轉 能 力 測 驗 的 後 測 成 績 均 有 進 步, 顯 示 空 間 旋 轉 能 力 的 教 學 對 二 年 級 學 童 是 有 效 的 二 接 受 不 同 教 學 模 式 之 兩 組 學 童 其 學 習 成 效 並 沒 有 顯 著 差 異 於 延 後 測 後 以 訪 談 的 方 式 探 究 二 年 級 學 童 在 空 間 旋 轉 能 力 的 解 題 策 略 及 錯 誤 類 型, 進 行 質 性 研 究 的 分 析 結 果 發 現 多 數 學 生 先 以 直 觀 方 式 做 選 項 的 判 斷, 先 找 出 整 體 結 構 類 似 的 立 方 塊, 接 下 來 欲 確 認 答 案 的 方 式 則 大 多 會 使 用 心 像 旋 轉 的 解 題 策 略, 並 再 以 整 體 或 是 切 割 立 方 連 塊 進 行 分 析 比 對 來 做 確 認 也 有 部 分 學 生 以 直 觀 方 式 做 形 體 的 判 別 後, 並 未 做 旋 轉 而 是 直 接 選 擇 答 案, 此 類 學 生 容 易 出 現 鏡 射 形 體 迷 思 最 後 綜 合 上 述 研 究 結 果, 分 別 從 教 學 與 未 來 研 究 等, 提 出 具 體 建 議 關 鍵 詞 :Cabri 3D 幾 何 軟 體 空 間 能 力 空 間 旋 轉 能 力 通 訊 作 者 : 陳 光 勳,e-mail:kachen@tea.ntue.edu.tw 收 稿 :2015 年 5 月 25 日 ; 接 受 刊 登 :2016 年 3 月 23 日
Journal homepage: tame.tw/forum.php?mod=forumdisplay&fid=56 Wang, Y. J., & Chen, K. H. (2016). Based on Cabri 3D and physical manipulatives to study the effect of learning on the spatial rotation concept for second graders. Taiwan Journal of Mathematics Education, 3(1), 19-54. doi: 10.6278/tjme.20160323.002 Based on Cabri 3D and Physical Manipulatives to Study the Effect of Learning on the Spatial Rotation Concept for Second Graders Yu-Jie Wang 1 Kaung-Hsung Chen 2 1 Dayes Elementary School, Ta Yuan City 2 Department of Mathematics and Information Education, National Taipei University of Education For teaching spatial rotation concepts, this study investigated the learning effectiveness, problem-solving strategies, and error types produced by different teaching methods that used physical manipulatives with and without Cabri 3D geometry software. The study adopted a quasiexperimental, nonequivalent group design, and 61 second graders participated. The experimental group comprised 31 students who used physical manipulatives with Cabri 3D geometry software. The control group comprised 30 students who used only physical manipulatives without the software. The research revealed the following findings: Both the experimental and the control group exhibited considerable improvement following the posttest and showed that these methods of teaching spatial rotation concepts were effective for second graders; however, there was no significant difference in learning effectiveness between the groups. In addition, qualitative analysis was performed on interviews conducted after a relay test. The results indicated the following problem-solving strategies and error types: Most students first used intuition to make spatial judgements, before finding overall similarities between objects, checking for possible alternatives, and confirming their spatial judgement by using mental rotation strategies that employed all or part of the objects. After using their intuition, some students directly chose without rotating the objects; these second graders were apt to make an error involving a mirror misconception. Finally, some suggestions for future research and teacher development are offered as a reference to researchers and teachers, respectively. Keywords: Cabri 3D, spatial ability, spatial rotation concept Corresponding author:kaung-hsung Chen,e-mail:kachen@tea.ntue.edu.tw Received:25 May 2015; Accepted:23 March 2016.
21 壹 緒 論 一 研 究 動 機 在 孩 童 的 日 常 生 活 中, 有 許 多 情 境 與 其 空 間 能 力 有 關, 但 是 九 年 一 貫 數 學 課 程 中, 國 小 幾 何 課 程 裡 有 關 立 體 空 間 的 課 程 明 顯 比 其 他 主 題 來 得 少, 尤 其 低 年 級 幾 何 課 程 也 較 多 著 重 在 平 面 圖 形 莊 月 嬌 與 張 英 傑 (2006) 針 對 九 年 一 貫 課 程 小 學 的 幾 何 教 材 分 析, 認 為 應 加 強 空 間 視 覺 化 之 教 材, 以 提 升 學 童 之 空 間 能 力 在 TIMSS 2003 與 TIMSS 2007 的 測 驗 結 果 中, 學 生 在 空 間 能 力 相 關 概 念 平 均 答 題 正 確 率 偏 低, 發 現 在 國 小 數 學 教 材 中 未 處 理 這 些 概 念 而 易 混 淆 圖 形 的 旋 轉 與 平 移 也 是 我 國 學 生 在 TIMSS 2003 與 TIMSS 2007 中, 答 題 上 常 出 現 的 錯 誤 類 型 ( 孫 嘉 德,2010) 可 見 在 我 們 小 學 階 段 對 於 空 間 能 力 之 教 材 較 薄 弱, 相 對 的 學 生 的 學 習 表 現 亦 較 差 根 據 Piaget 的 認 知 發 展 論, 二 年 級 的 學 童 正 處 於 具 體 運 思 操 作 期, 也 就 是 他 們 的 學 習 需 要 透 過 動 手 操 作 來 建 立 學 習 經 驗 此 階 段 的 學 生 在 Van Hiele 幾 何 思 考 的 發 展 模 式 中 是 屬 於 視 覺 層 次 ( 劉 好,1994), 經 由 視 覺 觀 察 具 體 物, 而 達 到 學 習 但 是, 在 立 體 圖 形 的 學 習 上, 從 學 生 課 本 乃 至 紙 筆 評 量 時, 都 是 將 立 體 圖 以 平 面 視 圖 呈 現 因 此 有 關 幾 何 課 程 的 學 習, 除 了 具 體 操 作 外, 學 生 必 須 能 由 二 維 的 平 面 圖 像 辨 識 三 維 的 立 體 圖 形 目 前 資 訊 科 技 融 入 教 學 是 教 育 趨 勢,Cabri 3D GeoGebra 等 動 態 幾 何 軟 體, 在 處 理 立 體 圖 時, 都 有 許 多 效 果 的 展 現, 例 如 圖 形 翻 轉 透 視 堆 疊 旋 轉 等 虛 擬 教 具 乃 是 利 用 電 腦 軟 體 或 某 種 電 腦 語 言 所 設 計 出 來 的 半 具 體 物 件, 透 過 滑 鼠 操 弄 如 同 具 體 教 具 被 手 操 作, 對 老 師 的 數 學 教 學 與 學 生 的 抽 象 概 念 學 習 有 很 大 的 幫 助 王 智 弘 (2006) 在 多 方 塊 虛 擬 教 具 的 開 發 與 教 學 研 究 中 也 發 現 多 方 塊 數 學 電 子 軟 體 教 學 時, 促 使 學 生 有 更 多 時 間 思 考 與 討 論, 產 生 新 的 數 學 思 維, 軟 體 的 使 用 也 方 便 學 生 比 對 檢 驗 重 複 圖 形, 在 解 題 策 略 上 有 所 成 長 Bouck 與 Flanagan (2010) 曾 說 虛 擬 教 具 確 實 能 提 升 學 生 的 學 習 興 趣 Baki Kosa 與 Guven(2011) 利 用 Cabri 3D 軟 體 和 實 物 教 具 針 對 職 前 數 學 教 師 空 間 視 覺 化 技 能 的 比 較 研 究 中, 其 結 果 發 現 使 用 Cabri 3D 動 態 軟 體 能 輔 助 學 習 者 在 空 間 視 覺 能 力 的 提 升 又 現 今 有 關 空 間 旋 轉 能 力 的 研 究, 鮮 少 針 對 國 小 低 年 級 的 研 究 陳 毓 梅 (2011) 針 對 不 同 教 具 教 學 環 境 對 國 小 一 年 級 學 生 學 習 立 方 體 積 木 堆 疊 計 數 的 影 響 研 究 中, 發 現 學 生 對 於 幾 何 形 體 凹 處 造 成 錯 視 以 積 木 與 其 他 積 木 接 觸 面 為 隱 藏 積 木 2D 紙 上 幾 何 形 體 方 位 錯 視 認 知 等 都 是 學 童 無 法 正 確 計 數 立 方 體 積 木 數, 造 成 學 習 困 難 的 主 要 原 因 鄭 美 玲 與 陳 光 勳 (2015) 研 究 也 發 現 國 小 高 年 級 學 生 對 於 二 維 紙 上 的 幾 何 形 體 辨 別 不 容 易 掌 握 ; 幾 何 形 體 隱 藏 處 也 容 易 造 成 錯 視, 因 此 對 於 低 年 級 學 生 在 幾 何 形 體 辨 別 不 容 易 掌 握 之 下, 以 資 訊 科 技 融 入 空 間 旋 轉 能 力 的 教 學, 藉 由 滑 鼠 操 控 旋 轉 立 方 塊, 來 辨 識 被 隱 藏 的 立 方 塊, 並 以 不 同 視 角 觀 察 立 方 塊, 促 使 學 生 發 展 將 三 維 的 立 體 圖 形 辨 識 成 二 維 平 面 圖 像 之 能
22 力, 進 而 提 升 學 童 幾 何 學 習 的 效 益 目 前 已 有 許 多 研 究 證 實 動 態 幾 何 軟 體 對 幾 何 學 習 上 有 正 向 的 影 響, 但 以 往 的 研 究 大 多 是 針 對 國 高 中, 或 是 國 小 高 年 級, 並 且 在 實 驗 組 的 處 置 都 是 單 純 以 動 態 幾 何 軟 體 介 入 學 習, 控 制 組 則 為 傳 統 教 學 模 式 因 此 以 此 設 計 的 研 究 不 多, 而 陳 毓 梅 (2011) 有 初 探, 陳 毓 梅 於 老 師 授 課 時 以 投 影 設 備 將 虛 擬 教 具 融 入 教 學 的 的 方 式 進 行 立 方 體 積 木 堆 疊 計 數, 並 沒 有 實 際 讓 學 生 以 電 腦 軟 體 操 作 進 行 虛 擬 物 件 旋 轉, 而 本 研 究 則 從 空 間 旋 轉 的 面 向 去 做 探 討, 並 讓 學 生 以 電 腦 軟 體 操 作 進 行 虛 擬 物 件 的 旋 轉! 不 同 其 他 研 究, 於 本 研 究 除 了 是 針 對 國 小 二 年 級 學 生 外, 在 實 驗 組 的 處 置 是 以 動 態 幾 何 軟 體 介 入 並 且 搭 配 實 體 教 具 的 操 作 學 習 當 二 年 級 的 孩 童 在 同 樣 的 教 學 時 間 與 學 習 目 標 下, 同 時 擁 有 兩 種 工 具 :Cabri 3D 軟 體 和 實 體 教 具 的 實 驗 組 在 學 習 上 是 否 能 將 兩 種 工 具 使 用 得 宜 而 達 到 有 效 學 習? 值 得 探 究 二 研 究 目 的 基 於 上 述 研 究 動 機, 本 研 究 目 的 有 : ( 一 ) 探 討 以 不 同 教 學 模 式 的 教 學 活 動 後, 國 小 二 年 級 學 童 在 學 習 空 間 旋 轉 能 力 之 成 效 ( 二 ) 探 討 二 年 級 學 童 在 空 間 旋 轉 測 驗 的 解 題 策 略 以 及 錯 誤 類 型 三 名 詞 釋 義 以 下 就 本 研 究 相 關 之 名 詞 作 解 釋 或 界 定 : ( 一 ) 立 即 教 學 成 效 空 間 旋 轉 能 力 立 即 教 學 成 效 係 指 學 生 在 空 間 旋 轉 能 力 測 驗 的 後 測 成 績 表 現 在 實 驗 課 程 結 束 後, 兩 組 學 生 進 行 空 間 旋 轉 能 力 後 測, 並 與 教 學 前 的 前 測 比 較, 作 為 學 生 立 即 教 學 成 效 的 分 析 ( 二 ) 保 留 成 效 空 間 旋 轉 能 力 保 留 成 效 係 指 學 生 在 空 間 旋 轉 能 力 測 驗 的 延 後 測 成 績 表 現 在 實 驗 課 程 結 束 三 週 後, 兩 組 學 生 進 行 空 間 旋 轉 能 力 延 後 測, 並 與 後 測 成 績 比 較, 作 為 學 生 保 留 成 效 的 分 析 ( 三 ) 延 宕 教 學 成 效 空 間 旋 轉 能 力 延 宕 教 學 成 效 係 指 學 生 在 空 間 旋 轉 能 力 測 驗 的 前 測 與 延 後 測 成 績 表 現 情 形, 作 為 學 生 延 宕 教 學 成 效 的 分 析
23 貳 文 獻 探 討 以 下 就 有 關 空 間 能 力 空 間 旋 轉 能 力 的 相 關 研 究 國 內 外 空 間 旋 轉 的 課 程 分 析 資 訊 融 入 幾 何 課 程 的 相 關 研 究, 進 行 文 獻 探 討 一 空 間 能 力 的 相 關 研 究 ( 一 ) 空 間 能 力 的 定 義 與 分 類 提 到 空 間 能 力, 大 多 數 人 往 往 會 聯 想 到 有 關 智 力 測 驗 當 中 的 題 目 近 一 世 紀 有 關 空 間 能 力 的 研 究 也 愈 來 愈 多,McGee(1979) 指 出,Kelly 在 1928 年 確 認 了 空 間 因 素, 並 且 描 述 它 是 對 於 形 狀 的 一 種 心 理 操 控 本 文 歸 納 整 理 有 關 空 間 能 力 之 定 義 與 分 類, 並 探 討 空 間 能 力 與 學 童 在 數 學 學 習 的 關 係 早 期 心 理 學 家 以 因 素 分 析 的 技 術 發 現 了 所 謂 空 間 能 力 是 為 人 類 心 智 能 力 之 一, 此 後 便 有 學 者 陸 續 提 出 數 種 不 同 的 空 間 能 力 因 素 ( 張 碧 芝 吳 昭 容,2009) 整 理 有 關 空 間 能 力 的 定 義 與 分 類 之 相 關 文 獻 後, 發 現 每 位 學 者 對 於 空 間 能 力 各 持 有 不 同 的 定 義 而 有 不 同 的 詮 釋, 這 與 學 者 們 所 持 的 觀 點 以 及 分 析 層 面 之 不 同 而 異 McGee(1979) 將 過 去 有 關 空 間 能 力 之 研 究 做 進 一 步 的 統 整 與 歸 納, 他 認 為 過 去 對 於 空 間 能 力 的 探 討, 主 要 都 可 以 歸 類 為 以 下 兩 大 類 : 一 是 空 間 視 覺 化 (spatial visualization), 二 是 空 間 定 位 (spatial orientation) 空 間 視 覺 化 指 的 是 在 心 理 旋 轉 操 縱 和 扭 轉 二 維 和 三 維 的 物 件 而 空 間 定 位 則 是 指 在 一 個 空 間 結 構 其 改 變 方 向 而 不 被 混 淆 的 能 力 和 相 對 於 一 個 人 的 身 體 能 判 斷 的 空 間 方 向 Linn 與 Petersen(1985) 認 為 空 間 能 力 可 以 表 示 轉 化 生 成 和 回 憶 符 號 的 非 語 言 信 息 並 將 空 間 能 力 分 為 有 : 空 間 知 覺 (spatial perception) 心 理 旋 轉 (mental rotation) 空 間 視 覺 化 (spatial visualization) 學 者 們 對 於 空 間 能 力 的 定 義 大 多 都 圍 繞 在 同 一 個 指 標, 即 都 表 明 空 間 能 力 是 個 體 進 行 一 種 心 理 活 動 的 形 式, 無 論 是 在 二 維 的 圖 形 或 是 在 三 維 的 物 件 上, 對 於 目 標 物 進 行 一 連 串 的 心 理 活 動, 擁 有 對 目 標 物 進 行 操 控 的 能 力, 像 是 位 移 旋 轉 翻 轉, 甚 至 是 重 新 再 組 織 定 位 因 此 研 究 者 認 為 空 間 能 力 指 的 是, 個 體 能 在 心 理 或 腦 海 中 對 於 包 含 在 二 維 或 三 維 空 間 中 的 形 體 進 行 觀 察 辨 識, 並 進 行 不 同 方 位 位 移 旋 轉 翻 轉 的 操 弄, 以 達 成 轉 換 或 類 化 心 像 的 一 種 能 力 ( 二 ) 空 間 能 力 與 數 學 學 習 雖 然 少 數 文 獻 曾 報 告, 有 些 學 生 其 數 學 不 好, 但 在 空 間 能 力 發 展 特 好, 但 絕 對 多 數 文 獻 認 為 空 間 能 力 和 孩 童 的 學 業 成 績 是 密 切 相 關 的 Fennema 與 Sherman(1977) 認 為 個 人 空 間 視 覺 化 能 力 關 係 著 其 個 人 數 學 幾 何 的 學 習 Hegarty 與 Waller(2005) 更 提 出 數 學 思 維 通 常 是 被 認 為 需 要 具 備 有 視 覺 感 知 以 及 空 間 能 力 相 關 的 能 力 ( 引 自 Pittalis & Christou, 2010) Cheng 與 Mix(2014) 針 對 在 6 至 8 歲 的 孩 子 進 行 有 關 是 否 心 理 旋 轉 的 培 訓 能 提 高 學 童 的
24 數 學 成 績, 在 這 個 研 究 結 果 支 持 心 理 旋 轉 能 力 與 數 學 成 績 呈 正 相 關 Weckbacher 與 Okamoto (2014) 整 理 過 去 的 許 多 相 關 研 究 ( 例 :Battista, 1990; Battist, Wheatley, & Talsma, 1982; Casey, Nuttall, & Pezaris, 1997; Casey, Nuttall, Pezaris, & Benbow, 1995; Delgado & Prieto, 2004; McGee, 1979), 一 致 認 為 心 理 旋 轉 已 經 常 常 被 視 為 成 功 解 決 問 題 表 現 之 重 要 因 素, 尤 其 是 在 數 學 學 習 的 幾 何 方 面, 心 理 旋 轉 的 能 力 關 係 著 其 數 學 的 解 題 能 力 由 以 上 的 研 究 顯 示, 學 童 在 數 學 學 習 的 表 現 情 形 如 何 和 學 童 本 身 的 空 間 能 力 情 形 是 正 相 關 的 而 且, 空 間 能 力 與 數 學 的 相 關 不 僅 在 數 學 幾 何 方 面, 也 有 研 究 文 獻 證 實 在 數 學 計 算 上 也 與 個 體 的 空 間 能 力 呈 正 相 關 這 表 示 當 一 位 孩 童 其 空 間 能 力 較 佳 時, 能 幫 助 他 數 學 的 學 習, 他 在 學 習 數 學 的 課 程 內 容 會 遭 遇 的 困 難 就 比 較 少, 相 對 的 其 數 學 成 就 的 表 現 也 會 比 較 高, 尤 其 更 多 的 證 據 明 顯 反 映 於 幾 何 課 程 當 中 這 也 意 味 著 當 孩 童 在 數 學 學 習 遭 遇 困 難, 尤 其 是 在 幾 何 領 域 的 學 習 遇 挫 折 時, 欲 協 助 解 決 孩 童 的 困 難, 教 學 者 應 能 從 培 養 孩 童 的 空 間 能 力 來 著 手 而 加 以 改 善 二 空 間 旋 轉 能 力 的 相 關 研 究 ( 一 ) 空 間 旋 轉 能 力 的 教 學 從 國 外 學 者 的 研 究 中, 充 分 顯 示 空 間 能 力 經 過 適 當 教 學 引 導, 是 能 促 進 能 力 的 提 升 與 進 步 的 例 如,Wheatley 與 Wheatley(1979) 針 對 一 群 14 歲 的 孩 童 進 行 有 關 空 間 處 理 的 實 驗, 發 現 兒 童 可 以 從 被 設 計 的 空 間 教 學 的 活 動 中 受 益, 他 們 的 空 間 能 力 測 驗 也 反 映 出 有 明 顯 的 進 步 而 Cheng 與 Mix(2014) 針 對 六 到 八 歲 孩 子 進 行 空 間 心 理 旋 轉 培 訓, 以 訓 練 孩 童 的 空 間 旋 轉 能 力 Baki(2011) 針 對 大 學 生 一 年 級 職 前 數 學 教 師, 以 動 態 幾 何 軟 體 融 入 於 與 旋 轉 能 力 有 關 的 空 間 視 覺 化 教 學 研 究 中, 研 究 結 果 表 明 了 不 論 是 使 用 動 態 軟 體 或 是 實 體 教 具 的 操 作, 都 比 傳 統 教 學 更 有 效 的 培 養 學 生 的 空 間 視 覺 化 技 能 也 就 是 空 間 視 覺 能 力 是 可 以 經 由 培 訓 適 當 的 教 導 而 加 以 改 善 的 對 於 空 間 旋 轉 能 力 透 過 教 學 活 動 適 當 的 訓 練 多 數 是 能 協 助 學 童 提 升 其 空 間 旋 轉 能 力 的 表 現 因 此, 需 要 更 多 的 研 究 來 探 討 空 間 旋 轉 能 力 的 學 習 問 題, 不 論 是 以 融 入 電 腦 軟 體 的 教 學, 或 是 透 過 積 木 方 塊 的 操 作, 如 何 以 最 適 當 教 學 策 略 教 學 方 式 來 進 行 空 間 能 力 的 教 與 學, 以 作 為 實 際 教 學 上 的 應 用 ( 二 ) 空 間 旋 轉 能 力 的 測 驗 為 了 測 量 學 童 學 習 成 效, 空 間 旋 轉 試 題 編 製 更 顯 重 要 茲 整 理 有 關 國 內 外 學 者 進 行 空 間 立 體 旋 轉 能 力 測 驗 時, 所 使 用 的 測 驗 工 具 :Pittalis 與 Christou(2010) 在 研 究 3D 幾 何 思 維 的 推 理 類 型 與 空 間 能 力 的 關 係 中, 針 對 十 一 至 十 五 歲 的 男 女 學 童 進 行 有 關 空 間 能 力 測 驗, 當 中 關 於 spatial relations(sr) 向 度 測 驗, 其 試 題 示 例 如 圖 1, 讓 測 驗 者 在 透 過 心 理 旋 轉 後, 找 出 不 是 該 積 木 旋 轉 過 後 的 圖 像
25 圖 1 Pittalis 與 Christou(2010)SR 向 度 測 驗 例 題 引 自 Types of reasoning in 3D geometry thinking and their relation with spatial ability, by M. Pittalis and C. Christou, 2010, Educational Studies in Mathematics, 75(2), p. 199. Plath 與 Ruwisch(2012) 在 研 究 有 關 兒 童 在 空 間 能 力 任 務 的 解 決 策 略 中, 對 四 年 級 學 童 所 進 行 的 心 理 旋 轉 任 務 這 一 項 目, 所 使 用 的 任 務 型 態 如 圖 2: 給 定 兩 個 立 方 連 塊 圖 像, 問 學 童 這 兩 個 圖 是 否 是 相 同 的 圖 2 Plath 與 Ruwisch(2012) 心 理 旋 轉 測 驗 例 題 引 自 Elementary school children solve spatial tasks a variety of strategies, by M. Plath and S. Ruwisch, 2012, In T. Y. Tso (Ed.), Proceedings of the 36th International Group for the Psychology of Mathematics Education Conference (Vol.3, p. 309.) Taipei, Taiwan: PME. 國 內 的 研 究 學 者 針 對 空 間 旋 轉 能 力 所 進 行 的 測 驗 中, 也 都 會 選 擇 以 積 木 方 塊 堆 疊 的 刺 激 物 做 為 測 驗 的 題 目 例 如 黃 惠 薇 (2008) 進 行 六 年 級 學 童 之 空 間 旋 轉 能 力 研 究 的 測 驗, 其 中 針 對 三 維 物 件 的 旋 轉 試 題 是 以 立 體 堆 疊 的 積 木 作 試 題 編 製 其 所 設 計 在 至 少 拐 兩 個 彎 的 正 方 體 連 塊 下, 學 童 進 行 心 理 旋 轉 後, 找 出 相 同 的 連 方 塊 積 木 而 其 測 驗 的 題 目 為 正 方 體 六 連 塊 七 連 塊 以 及 八 連 塊 示 範 例 題 如 圖 3
26 圖 3 黃 惠 薇 (2008) 立 體 積 木 旋 轉 例 題 引 自 資 訊 科 技 融 入 教 學 對 國 小 六 年 級 學 童 在 空 間 旋 轉 能 力 之 研 究 ( 未 出 版 之 碩 士 論 文 )( 頁 40), 黃 惠 薇,2008, 國 立 臺 北 教 育 大 學, 臺 北 由 於 使 用 立 方 塊 進 行 三 維 空 間 物 體 的 建 構, 能 促 使 提 升 學 生 發 展 其 空 間 能 力 (Izard, 1990), 整 理 相 關 空 間 旋 轉 測 驗 的 文 獻 裡, 發 現 多 數 學 者 使 用 的 實 驗 刺 激 物 大 多 為 立 方 連 塊, 並 且 根 據 研 究 對 象 年 紀 的 不 同, 立 方 塊 所 堆 疊 的 高 度 複 雜 度 也 會 有 不 同 的 變 化 當 進 行 空 間 旋 轉 能 力 測 驗 時, 在 立 體 旋 轉 的 項 度 下, 立 方 塊 是 很 常 被 使 用 的 刺 激 物 立 方 塊 可 以 透 過 堆 疊 而 發 展 出 更 多 的 形 體, 也 藉 由 數 量 的 擇 定 拐 彎 的 情 況, 增 加 其 複 雜 度, 故 在 進 行 空 間 能 力 測 驗 時, 積 木 立 體 旋 轉 將 會 是 一 種 很 方 便 使 用 的 工 具 ( 三 ) 空 間 旋 轉 測 驗 錯 誤 類 型 關 於 學 生 在 空 間 旋 轉 測 驗 中 出 現 的 錯 誤 類 型, 陳 師 潔 (2011) 針 對 國 小 二 年 級 兒 童 以 觸 覺 辨 識 正 方 體 連 塊 的 解 題 活 動 研 究 中, 利 用 自 編 測 驗 進 行 紙 本 版 ( 視 覺 表 現 ) 及 實 物 版 ( 觸 覺 表 現 ) 的 團 體 調 查, 再 從 中 選 擇 兩 名 個 案 透 過 晤 談 法 來 收 集 兒 童 解 決 正 方 體 連 塊 的 解 題 活 動, 得 到 以 下 結 果 : 在 視 覺 表 現 中, 以 鏡 射 類 型 的 因 素 錯 誤 率 最 高, 其 次 依 序 為 基 底 形 狀 相 似 的 因 素 與 桌 面 關 係 的 因 素, 最 後 是 徑 長 個 數 差 異 的 因 素 可 發 現 二 年 級 兒 童 對 於 鏡 射 的 問 題 類 型 是 比 較 難 掌 握 的 三 國 內 外 空 間 旋 轉 的 課 程 分 析 為 了 空 間 旋 轉 教 學 活 動 設 計, 再 針 對 國 內 外 空 間 旋 轉 課 程 做 分 析 美 國 數 學 教 師 協 會 (National Council of Teacher s of Mathematics, NCTM) 在 2000 年 提 出 的 學 校 數 學 的 原 則 與 標 準 四 個 幾 何 學 習 目 標 中 的 兩 項 即 為 空 間 課 程 而 在 幼 稚 園 至 二 年 級 這 階 段, 其 課 程 中 涵 蓋 有 使 用 空 間 記 憶 和 空 間 視 覺 化, 創 建 幾 何 形 狀 的 心 理 圖 像 識 別 並 應 用 平 移 旋 轉 和 翻 轉 等 相 關 空 間 旋 轉 之 能 力 由 此 可 以 發 現, 美 國 在 幾 何 的 課 程 中 相 當 重 視 空 間 概 念 的 學 習, 尤 其 在 低 年 級 階 段 課 程 就 已 包 含 空 間 能 力 之 學 習 芬 蘭 的 WSOY Oppimateriaalit 出 版 的 數 學 教 材 中 關 於 幾 何 教 學 目 標 中, 列 有 能 透 過 不 同 方 向 檢 視 場 景 以 發 展 視 覺 理 解 能 力 ( 彭 惠 群,2010), 訓 練 學 生 的 空 間 視 覺 能 力 其 教 科 書 從 一 年 級 開 始 就 陸 續 於 課 程 中 編 有 立 體 方 塊 的 計 數, 在 二 年 級 的 數 學 教 科 書 裡 也 出 現 有 立 方 塊 旋 轉 的 相 關 教 材, 學 生 必 須 要 能 推 論 立 體 方 塊 旋 轉 後 的 樣 子, 以 發 展 空 間 的 能 力 從 教 科 書 的 呈 現 可 以 看 出 芬 蘭 數 學 在 空 間 課 程 的 重 視, 尤 其 從 國 小 學 生 一 年 級 就 開 始 紮 根
27 曾 湘 玲 (2012) 在 探 究 臺 灣 與 澳 洲 小 學 幾 何 教 材 的 教 學 目 標 與 幾 何 教 材 內 容 之 呈 現 情 形 的 研 究 中, 發 現 澳 洲 Targeting Maths 教 科 書 比 我 國 對 於 空 間 概 念 的 發 展 著 墨 更 多, 包 括 空 間 位 置 翻 轉 平 移 和 旋 轉 等 空 間 概 念 澳 洲 數 學 教 材 其 中 幾 何 形 體 的 視 覺 化 以 及 空 間 概 念 佔 所 有 幾 何 課 程 比 例 最 高 而 我 們 國 內 九 年 一 貫 的 幾 何 課 程 目 標 有 :1. 掌 握 基 本 形 體 之 特 徵 2. 培 養 欣 賞 與 設 計 幾 何 形 體 的 能 力 3. 培 養 設 定 方 位 與 描 述 空 間 關 係 的 能 力 4. 培 養 幾 何 形 體 關 係 之 論 證 能 力 5. 培 養 解 決 圖 形 與 空 間 相 關 問 題 的 能 力 ( 張 英 傑 陳 創 義,2003) 這 當 中 包 括 有 空 間 基 本 概 念 和 空 間 能 力 的 培 養 但 是 現 今 國 小 幾 何 課 程 有 關 立 體 空 間 的 課 程 明 顯 比 其 他 主 題 來 得 少, 且 並 沒 有 相 關 空 間 旋 轉 的 課 程, 尤 其 一 二 年 級 幾 何 課 程 也 較 多 著 重 在 平 面 圖 形 的 認 識 從 以 上 整 理 的 資 料, 發 現 近 年 來 國 外 的 數 學 教 育 對 於 空 間 能 力 逐 漸 重 視, 認 為 空 間 能 力 是 數 學 能 力 的 一 部 分, 因 此 在 數 學 教 育 的 課 程 都 將 相 關 空 間 概 念 規 劃 入 學 童 的 數 學 學 習 活 動 當 中 我 們 在 九 年 一 貫 課 程 中, 對 於 空 間 概 念 部 分 的 比 例 卻 是 較 少 四 資 訊 科 技 融 入 幾 何 課 程 相 關 研 究 目 前 資 訊 科 技 的 不 斷 進 步 且 日 新 月 異, 使 得 在 教 室 裡 的 教 學 型 態 也 隨 著 電 腦 科 技 的 精 進, 而 轉 變 成 透 過 電 腦 的 精 確 方 便, 以 及 電 腦 的 特 殊 動 態 功 能, 來 輔 助 學 生 學 習 左 台 益 (2012) 指 出 動 態 幾 何 軟 體 提 供 (1) 拉 動 (dragging) 的 核 心 操 作 的 方 式,(2) 動 態 行 為 關 連 物 件 之 間 的 關 係 變 動, 以 及 (3) 軌 跡 或 痕 跡 (locus or trace) 的 呈 現, 輔 助 動 態 心 像 的 外 顯 化 及 操 弄 化 因 此 利 用 動 態 幾 何 軟 體 的 特 殊 功 能, 能 協 助 學 生 在 幾 何 學 習 上 的 思 考 與 操 作, 輔 助 學 生 從 不 同 觀 點 視 角 察 覺 幾 何 性 質 且 有 許 多 研 究 顯 示 利 用 電 腦 輔 助 軟 體 進 行 教 學, 有 助 於 學 生 幾 何 課 程 的 學 習 尤 其 在 數 學 的 幾 何 相 關 課 程 裡, 應 用 軟 體 於 教 學 已 相 當 的 普 及, 例 如 使 用 GSP GeoGebra Cabri 等 軟 體 的 教 學 融 入 動 態 幾 何 軟 體 Cabri 其 以 動 態 方 式 呈 現 的 功 能, 使 我 們 更 容 易 觀 察 幾 何 構 造 並 操 控 之 自 從 2004 年 9 月 Cabri 3D 問 世 以 來, 動 態 幾 何 的 領 域 已 經 由 平 面 幾 何 擴 充 到 立 體 幾 何 及 球 面 幾 何 ( 全 任 重,2005) 在 繪 圖 製 作 三 維 空 間 的 幾 何 圖 形, 動 態 幾 何 系 統 Cabri 3D 是 一 個 具 有 強 大 動 態 功 能 的 軟 體, 在 近 幾 年 的 數 學 教 育 領 域 中 逐 漸 受 歡 迎 Baki(2011) 認 為 Cabri 3D 是 專 門 用 來 探 索 3D 幾 何 體, 並 說 明 這 個 軟 體 被 認 為 是 3D 幾 何 圖 形 進 行 視 覺 化 和 推 理 的 革 命 性 電 腦 輔 助 產 品, 它 不 但 可 以 容 易 地 做 出 立 體 圖 形, 而 且 只 要 按 住 滑 鼠 右 鍵, 就 可 以 隨 意 地 使 圖 形 做 三 度 空 間 的 旋 轉, 也 就 是 說, 可 隨 意 地 改 變 視 角 ( 林 倉 億,2011) 讓 學 生 可 以 從 不 同 的 角 度 觀 察 空 間 幾 何 圖 形, 了 解 其 性 質, 使 得 更 容 易 理 解 數 學 空 間 幾 何 的 概 念 許 多 有 關 使 用 Cabri 動 態 軟 體 的 研 究, 大 多 是 針 對 國 高 中 學 生, 其 較 少 研 究 是 在 國 小 低 年 級 的 教 學 然 而 數 學 概 念 裡 有 關 空 間 的 學 習, 對 不 少 學 生 而 言 是 困 難 的 左 台 益 與 梁 勇 能 (2001)
28 指 出, 空 間 能 力 是 組 成 數 學 能 力 的 一 個 重 要 元 素, 且 空 間 能 力 為 幾 何 學 習 的 重 要 認 知 因 素 尤 其 當 國 小 階 段 學 童 進 入 到 高 年 級 課 程 時, 會 學 習 有 關 體 積 與 表 面 積 單 元, 此 一 範 圍 是 牽 涉 到 立 體 空 間 概 念 與 抽 象 思 考 的 學 習, 這 與 學 生 空 間 能 力 發 展 息 息 相 關 因 此 若 能 在 學 童 低 年 級 時 透 過 適 當 教 學 奠 基 其 空 間 能 力 的 培 養, 將 有 利 於 往 後 的 幾 何 學 習, 而 教 師 若 只 利 用 黑 板 與 粉 筆 的 教 學, 往 往 不 易 使 空 間 學 習 的 概 念 進 行 有 效 的 傳 授 況 且 要 將 三 維 圖 像 辨 識 成 二 維 平 面 圖 形, 對 低 年 級 學 童 更 是 困 難 Cabri 3D 其 色 彩 豐 富 解 析 度 較 高 能 更 為 清 楚 呈 現 旋 轉 功 能 的 操 作 上 較 GeoGebra 簡 易 些 我 們 發 現 使 用 Cabri 3D 這 套 軟 體 輔 助 教 學 於 低 年 級 學 童, 其 簡 單 的 操 作 方 法 之 特 性, 可 讓 教 師 很 快 的 進 行 立 方 體 的 堆 疊 旋 轉, 讓 學 生 從 不 同 的 視 角 觀 察 立 體 物 件, 進 行 空 間 概 念 的 學 習 基 於 以 上 因 素, 故 本 研 究 選 用 Cabri 3D 作 為 資 訊 融 入 空 間 旋 轉 課 程 之 軟 體 參 研 究 方 法 一 研 究 設 計 本 研 究 採 準 實 驗 研 究 不 等 組 前 後 測 設 計 之 方 式 進 行 選 取 研 究 者 任 教 學 校 中 二 年 級 其 中 兩 班 為 研 究 對 象, 一 班 為 實 驗 組, 以 幾 何 軟 體 Cabri 3D 搭 配 實 體 積 木 操 作 融 入 空 間 旋 轉 課 程 教 學 一 班 為 控 制 組, 以 實 體 積 木 操 作 的 空 間 旋 轉 課 程 教 學 在 實 驗 教 學 後, 針 對 前 後 測 成 績 差 異 大 或 前 後 測 表 現 無 進 步 且 表 現 較 差 之 學 童 抽 樣 進 行 半 結 構 訪 談, 以 了 解 學 童 的 錯 誤 類 型 及 解 題 策 略 如 表 1 為 準 實 驗 研 究 設 計 表 表 1 準 實 驗 研 究 設 計 前 測 空 間 旋 轉 能 力 教 學 後 測 延 後 測 實 驗 組 O 1 X 1 O 3 O 5 控 制 組 O 2 X 2 O 4 O 6 註 :O 1: 表 示 實 驗 組 班 級 空 間 旋 轉 能 力 測 驗 前 測 分 數 O 2: 表 示 控 制 組 班 級 空 間 旋 轉 能 力 測 驗 前 測 分 數 X 1: 表 示 實 驗 組 班 級 空 間 旋 轉 能 力 補 充 課 程 教 學 X 2: 表 示 控 制 組 班 級 空 間 旋 轉 能 力 補 充 課 程 教 學 O 3: 表 示 實 驗 組 班 級 空 間 旋 轉 能 力 測 驗 後 測 分 數 O 4: 表 示 控 制 組 班 級 空 間 旋 轉 能 力 測 驗 後 測 分 數 O 5: 表 示 實 驗 組 班 級 空 間 旋 轉 能 力 測 驗 延 後 測 分 數 O 6: 表 示 控 制 組 班 級 空 間 旋 轉 能 力 測 驗 延 後 測 分 數
29 二 研 究 對 象 以 桃 園 縣 某 國 小 二 年 級 其 中 兩 班 為 研 究 對 象, 共 計 61 名 學 童, 其 中 實 驗 組 共 31 位 學 生, 其 中 男 生 15 位, 女 生 16 位 控 制 組 共 30 位 學 生, 其 中 男 生 16 位, 女 生 14 位 總 計 男 生 31 位, 女 生 30 位 實 驗 組 的 班 級 為 研 究 者 本 身 擔 任 導 師 的 班 級, 而 控 制 組 班 級 的 選 取 是 扣 除 進 行 預 試 的 班 級, 從 剩 餘 的 班 級 中, 選 與 實 驗 組 班 級 的 期 中 考 數 學 程 度 最 為 相 近 的 一 班, 且 其 班 級 導 師 的 帶 班 方 式 以 及 數 學 教 學 與 研 究 者 最 為 相 似, 數 學 教 學 方 式 都 以 講 述 為 主, 並 鼓 勵 學 生 動 腦 思 考 及 上 台 發 表 三 研 究 工 具 ( 一 ) 空 間 旋 轉 能 力 測 驗 1. 試 題 編 製 本 測 驗 主 要 是 了 解 學 童 的 空 間 旋 轉 能 力 之 表 現, 依 據 相 關 國 內 外 空 間 旋 轉 能 力 文 獻 之 參 考, 與 專 家 教 師 共 同 討 論, 積 木 旋 轉 測 驗 為 探 究 空 間 能 力 常 用 的 測 驗 試 題, 針 對 三 度 空 間 積 木 旋 轉 進 行 試 題 編 製 試 題 計 分 方 式 : 每 題 答 對 得 1 分, 答 錯 得 0 分, 總 分 共 計 24 分 整 份 測 驗 卷 之 雙 向 細 目 表 如 表 2: 表 2 空 間 旋 轉 能 力 測 驗 雙 向 細 目 表 物 件 旋 轉 順 逆 時 針 左 右 向 前 後 向 總 計 水 平 旋 轉 翻 轉 翻 轉 90 度 180 度 90 度 180 度 90 度 180 度 平 貼 6. 5. 10. 1. 2. 3. 立 體 連 塊 12 題 桌 面 9. 7. 21. 4. 8. 23. 與 桌 面 的 凸 出 18. 15. 13. 14. 11. 19. 關 係 12 題 桌 面 20. 16. 24. 17. 12. 22. 總 計 8 題 8 題 8 題 共 24 題 立 體 連 塊 與 桌 面 的 關 係, 當 立 體 連 塊 可 以 完 全 平 貼 桌 面, 是 指 所 有 的 小 正 方 體 至 少 都 有 一 面 與 桌 面 接 觸 若 不 能 完 全 平 貼 於 桌 面, 則 立 方 塊 為 凸 出 桌 面 的 關 係 2. 空 間 旋 轉 能 力 測 驗 試 題 範 例 如 圖 4 為 積 木 凸 出 桌 面, 前 後 向 翻 轉 90 度 之 範 例 試 題 :
30 範 例.( ) (1) (2) (3) 圖 4 空 間 旋 轉 能 力 測 驗 試 題 範 例 3. 預 試 後 試 題 分 析 與 修 正 在 完 成 自 編 的 空 間 旋 轉 能 力 測 驗 後, 挑 選 二 年 級 的 某 一 班 級 進 行 預 試 把 預 試 結 果 與 專 家 學 者 以 及 學 校 資 深 教 師 討 論 後, 原 本 題 目 中 的 四 連 塊 題 目 對 二 年 級 學 童 而 言 太 簡 單, 故 予 以 刪 除, 更 改 為 五 連 塊 或 六 連 塊, 以 增 加 連 塊 的 數 目 來 增 加 試 卷 的 難 度 第 二 次 預 試 題 目 共 計 24 題, 其 內 部 一 致 性 係 數 Cronbach s α = 0.63 將 預 試 結 果 與 專 家 學 者 以 及 學 校 資 深 教 師 討 論 後, 將 難 度 在 0.8 以 上 且 鑑 別 度 在 0.3 以 下 題 目 進 行 修 改 根 據 以 往 文 獻 表 明, 國 小 二 年 級 學 童 在 辨 識 正 方 體 連 塊 的 測 驗 中, 最 容 易 產 生 錯 誤 的 類 型 是 鏡 射 因 素 的 類 型, 另 外, 正 方 體 連 塊 基 底 雷 同 情 形 下, 只 差 在 第 五 個 相 對 積 木 的 位 置, 其 在 出 現 錯 誤 答 案 比 例 也 較 高 ( 陳 師 潔,2011) 在 此 次 預 試 後, 修 正 的 題 目 主 要 是 將 學 生 容 易 出 現 的 錯 誤 類 型 列 作 為 選 項 答 案, 以 增 加 題 目 的 難 度 修 正 編 製 後, 為 使 前 測 後 測 和 延 後 測 的 試 卷 困 難 度 相 同, 此 份 試 題 於 前 測 進 行 使 用, 後 測 試 題 則 將 此 份 試 題 的 題 幹 與 正 確 選 項 的 答 案 交 換 延 後 測 的 試 題 則 是 將 後 測 試 題 的 題 目 順 序 進 行 調 換 4. 信 度 與 效 度 測 驗 卷 信 度 採 試 題 內 部 一 致 性 Cronbach s 的 α 係 數, 正 式 測 驗 卷 前 測 信 度 α = 0.663, 後 測 信 度 α = 0.7 效 度 採 內 容 效 度 及 專 家 效 度, 內 容 效 度 以 雙 向 細 目 表 檢 核 試 題 的 適 切 性 專 家 效 度 則 請 相 關 研 究 專 長 的 專 家 和 教 學 經 驗 豐 富 的 教 師 共 同 審 核 本 測 驗 卷, 並 提 供 試 卷 之 修 正 參 考 ( 二 ) 空 間 旋 轉 課 程 教 案 本 研 究 共 有 兩 份 教 學 教 案, 一 份 是 於 控 制 組 班 級 進 行 教 學 的 空 間 旋 轉 課 程 的 教 案, 教 師 先 以 大 型 立 方 塊 積 木 放 置 在 講 桌 上, 為 彌 補 傳 統 教 學 中 教 師 以 實 體 教 具 進 行 展 示 時, 容 易 產 生 視 覺 死 角, 致 使 學 生 不 易 察 覺, 緊 接 著 拿 起 大 型 立 方 塊 積 木 面 對 每 一 排 排 頭 走 一 趟 再 放 回 講 桌 上 每 位 學 生 桌 上 也 同 時 擁 有 一 堆 邊 長 2 公 分 的 小 正 方 體 實 體 教 具, 讓 學 生 透 過 實 物 觀 察 與 操 作, 瞭 解 物 件 旋 轉 後 的 圖 像 另 一 份 是 於 實 驗 組 班 級 進 行 的 空 間 旋 轉 課 程 的 教 案, 此 實 驗 班 級 於 電
31 腦 教 室 於 Windows 作 業 系 統 下, 每 位 學 生 使 用 Cabri 3D 2.0 試 用 版 之 軟 體 的 操 作, 建 立 立 體 方 塊 快 速 堆 疊 旋 轉 的 影 像 輔 助 教 學, 從 不 同 視 角 觀 察 立 方 塊, 將 三 維 圖 像 辨 識 成 二 維 圖 像, 並 搭 配 實 體 積 木 教 具 操 作 使 用 以 對 照 檢 驗 旋 轉 後 的 結 果 產 生 內 蘊 由 於 實 驗 組 班 級 學 生 對 於 Cabri 3D 軟 體 操 作 不 熟 悉, 故 於 實 驗 教 學 前 先 實 際 到 電 腦 教 室 進 行 一 節 課 Cabri 3D 軟 體 基 本 操 作 的 教 學, 初 步 認 識 Cabri 3D, 使 用 滑 鼠 進 行 拖 曳 旋 轉 等 功 能 之 操 作 練 習 有 關 兩 組 教 案 活 動 舉 例 如 下 : 第 三 節 : 翻 轉 吧! 立 方 連 塊 教 學 活 動 舉 例 實 驗 組 1. 開 啟 檔 案, 如 圖 控 制 組 1. 教 師 佈 題 海 報 如 下 圖 1 於 黑 板 圖 1 (1) 請 學 生 將 在 學 習 單 第 2 題 上 的 立 方 塊 圖 1 (1) 請 學 生 將 在 學 習 單 第 2 題 上 的 立 方 塊 色 依 照 螢 幕 上 的 積 木 塗 上 顏 色 依 照 黑 板 上 的 積 木 塗 上 顏 (2) 請 學 生 塗 色 後, 再 以 滑 鼠 操 控 旋 轉 功 能 旋 轉 圖 1, 使 圖 1 與 學 習 單 的 立 方 塊 擺 放 的 角 度 相 同, 確 認 所 塗 的 顏 色 對 不 對? (3) 學 生 利 用 實 體 積 木 動 手 拼 出 如 學 習 單 第 2 題 之 立 方 連 塊, 並 旋 轉 實 體 積 木 與 旋 轉 螢 幕 虛 擬 方 塊 做 比 對 (4) 統 整 : 教 師 控 制 螢 幕, 旋 轉 積 木 呈 現 如 學 習 單 的 角 度, 學 生 再 次 確 認 螢 幕 畫 面 學 習 單 以 及 實 體 積 木 的 立 方 塊 是 否 相 同? (2) 學 生 塗 色 後, 請 學 生 以 實 體 積 木 拼 出 如 黑 板 海 報 上 的 立 方 連 塊 並 旋 轉 積 木, 確 認 所 塗 的 顏 色 對 不 對? (3) 請 學 生 發 表 要 如 何 旋 轉 此 積 木, 以 確 認 所 塗 顏 色 是 否 正 確?( 學 生 上 台 示 範 旋 轉 大 型 積 木 ) (4) 統 整 : 教 師 旋 轉 大 型 積 木 呈 現 如 學 習 單 的 角 度, 學 生 再 次 確 認 黑 板 海 報 學 習 單 以 及 實 體 積 木 的 立 方 塊 是 否 相 同?
32 實 驗 課 程 的 教 學 活 動 有 四 節 ( 共 計 160 分 鐘 ), 以 下 為 教 學 活 動 設 計, 第 一 節 : 活 動 名 稱 大 家 一 起 疊 積 木 第 二 節 : 活 動 名 稱 揭 開 立 方 連 塊 的 真 面 目 第 三 節 : 活 動 名 稱 翻 轉 吧! 立 方 連 塊 第 四 節 : 活 動 名 稱 立 方 連 塊 的 計 數 與 拼 組 四 資 料 分 析 ( 一 ) 量 的 部 份 將 研 究 對 象 在 空 間 旋 轉 能 力 測 驗 前 測 中 的 答 題 情 形 進 行 分 析, 以 了 解 二 年 級 學 童 在 空 間 旋 轉 能 力 的 表 現 接 著 用 SPSS 12.0 統 計 套 裝 軟 體, 對 空 間 旋 轉 能 力 測 驗 之 前 測 後 測, 和 延 後 測 的 成 績 進 行 量 化 分 析 配 對 樣 本 的 t 檢 定 ( 單 組 教 學 成 效 ), 及 單 因 子 的 共 變 異 數 分 析 ( 兩 組 比 較 ), 以 了 解 空 間 旋 轉 能 力 實 驗 教 學 對 於 研 究 對 象 之 立 即 教 學 成 效 保 留 成 效 和 延 宕 教 學 成 效 ( 二 ) 質 的 部 份 探 究 二 年 級 學 童 在 空 間 旋 轉 能 力 的 解 題 策 略 及 錯 誤 類 型, 將 進 行 質 性 研 究 的 分 析 於 測 驗 後 將 前 後 測 成 績 差 異 大 及 成 績 無 明 顯 差 異 又 其 成 績 較 差 的 學 童, 共 計 14 名, 進 行 一 對 一 個 別 晤 談, 訪 談 後 編 寫 逐 字 稿 並 予 以 編 碼 將 學 童 編 號, 每 位 學 童 編 為 4 碼, 其 中 編 碼 方 式 如 下 表 3: 表 3 編 碼 意 義 表 資 料 編 碼 意 義 第 1 碼 學 童 代 碼 S 學 童 第 2 碼 班 級 代 碼 E 實 驗 組 C 控 制 組 第 3 4 碼 學 童 編 號 01 02 舉 例 SE05 代 表 實 驗 組 05 號 學 童 SC26 代 表 控 制 組 26 號 學 童 肆 研 究 發 現 本 章 共 分 四 節 呈 現 研 究 結 果 與 討 論 第 一 節 探 討 兩 組 學 童 在 空 間 旋 轉 能 力 前 測 的 表 現 ; 第 二 節 探 討 兩 組 學 童 在 空 間 旋 轉 課 程 教 學 後 的 學 習 成 效 ; 第 三 節 分 析 二 年 級 學 童 解 決 空 間 旋 轉 測 驗 的 解 題 策 略 及 錯 誤 類 型
33 一 兩 組 學 童 在 空 間 旋 轉 能 力 前 測 的 表 現 教 學 介 入 之 前, 兩 個 班 級 分 別 先 進 行 空 間 旋 轉 能 力 測 驗 的 前 測 藉 由 前 測 的 成 績 來 了 解 兩 組 學 童 在 教 學 前 空 間 旋 轉 能 力 的 差 異 由 表 4 得 知, 實 驗 組 平 均 分 數 為 16.10 控 制 組 平 均 分 數 為 14.03 在 空 間 旋 轉 課 程 教 學 前, 實 驗 組 班 級 整 體 空 間 能 力 前 測 平 均 分 數 比 控 制 組 班 級 高 表 4 實 驗 組 與 控 制 組 班 級 空 間 旋 轉 能 力 分 數 摘 要 表 組 別 平 均 數 標 準 差 調 節 平 均 數 前 測 分 數 實 驗 組 16.10 4.03 控 制 組 14.03 3.03 後 測 分 數 實 驗 組 17.26 3.13 (16.70) ( 立 即 ) 控 制 組 14.67 3.76 (15.24) 延 後 測 分 數 實 驗 組 18.71 2.31 (17.96) ( 保 留 ) 控 制 組 16.40 3.40 (17.18) 接 著 探 討 在 α =.05 的 水 準 之 下, 實 驗 組 與 控 制 組 班 級 學 童 的 前 測 表 現 是 如 何 由 獨 立 樣 本 t 檢 定 分 析 得 知,t(59) = 2.265,p =.027, 已 達 顯 著 水 準 所 以 說 明 兩 班 級 學 童 在 實 驗 課 程 教 學 前, 空 間 旋 轉 能 力 測 驗 表 現 有 顯 著 差 異 二 兩 組 學 童 在 空 間 旋 轉 課 程 教 學 後 的 學 習 成 效 根 據 測 驗 的 資 料 分 析 學 生 的 立 即 教 學 成 效 保 留 成 效 延 宕 教 學 成 效 由 數 據 資 料 可 以 發 現, 實 驗 組 受 試 的 31 位 學 童, 其 前 測 平 均 分 數 為 16.10, 後 測 平 均 分 數 為 17.26, 延 後 測 平 均 分 數 為 18.71 表 示 經 過 空 間 旋 轉 課 程 的 實 驗 教 學 後, 實 驗 組 學 童 在 後 測 以 及 延 後 測 的 平 均 分 數 都 比 教 學 前 的 前 測 成 績 佳 控 制 組 受 試 的 30 位 學 童, 其 前 測 平 均 分 數 為 14.03, 後 測 平 均 分 數 為 14.67, 延 後 測 平 均 分 數 為 16.40 表 示 經 過 空 間 旋 轉 課 程 的 實 驗 教 學 後, 控 制 組 學 童 在 後 測 以 及 延 後 測 的 平 均 分 數 都 比 教 學 前 的 前 測 成 績 佳 緊 接 著 呈 現 兩 組 學 生 學 習 成 效 : ( 一 ) 實 驗 組 與 控 制 組 學 生 學 習 成 效 的 差 異 為 比 較 實 驗 組 與 控 制 組 學 生 在 不 同 教 學 模 式 下 其 學 習 成 效 的 差 異, 研 究 者 採 用 單 變 量 共 變 異 數 分 析 1. 立 即 教 學 成 效 為 滿 足 單 變 量 共 變 異 數 分 析 的 條 件, 必 須 先 進 行 組 內 迴 歸 係 數 同 質 性 檢 定 兩 組 迴 歸 線 斜 率 相 同, 符 合 共 變 數 迴 歸 係 數 同 質 性 假 定, 接 著 進 行 第 二 步 驟 共 變 數 分 析
34 以 學 生 後 測 成 績 為 依 變 量, 前 測 成 績 為 共 變 量, 藉 以 排 除 兩 班 前 測 成 績 之 差 異, 進 行 共 變 數 分 析 共 變 數 分 析 結 果 之 F(1,58) =3.639,p =.061, 未 達 顯 著 水 準 由 此 可 知, 在 不 同 教 學 模 式 的 四 節 課 之 後, 其 後 測 成 績 進 步 的 幅 度 彼 此 未 達 顯 著 差 異, 亦 即 不 同 教 學 模 式 的 介 入 方 式 對 於 學 生 的 空 間 能 力 學 習 都 是 適 合 的 2. 保 留 成 效 以 學 生 延 後 測 成 績 為 依 變 量, 後 測 成 績 為 共 變 量, 藉 以 排 除 兩 班 後 測 成 績 的 差 異 性, 進 行 共 變 數 分 析 結 果 F(1,58) = 1.875,p =.176, 未 達 顯 著 水 準 由 此 可 知, 在 不 同 教 學 模 式 的 實 驗 教 學 結 束 後 三 週, 其 延 後 測 成 績 進 步 的 幅 度 彼 此 未 達 顯 著 差 異, 但 不 同 教 學 模 式 的 介 入 方 式 都 有 助 於 學 生 的 空 間 能 力 的 學 習 3. 延 宕 教 學 成 效 以 學 生 延 後 測 成 績 為 依 變 量, 前 測 成 績 為 共 變 量, 藉 以 排 除 兩 班 前 測 成 績 的 差 異 性, 進 行 共 變 數 分 析 由 兩 班 延 後 測 成 績 同 質 性 檢 定 結 果 顯 示, 兩 組 學 童 的 F(1,59 ) = 9.677,p =.003, 未 具 有 同 質 性, 違 背 了 同 質 性 的 假 定 因 此 將 資 料 經 過 自 然 對 數 指 數 轉 換 後 再 進 行 共 變 數 分 析, 得 到 統 計 數 據 F(1,59) = 0.81,p =.777, 符 合 變 異 數 同 質 性 的 假 定 進 行 兩 個 班 級 延 後 測 共 變 數 分 析, 結 果 F(1,58) = 0.017,p =.896, 未 達 顯 著 水 準 由 此 可 知, 兩 個 班 級 的 延 後 測 成 績 進 步 幅 度 彼 此 未 達 顯 著 差 異 因 為 兩 組 學 習 成 效 比 較 無 顯 著 差 異, 因 此 緊 接 著 呈 現 各 組 之 學 習 成 效 ( 二 ) 實 驗 組 學 生 的 學 習 成 效 1. 立 即 教 學 成 效 根 據 實 驗 組 前 測 後 測 成 對 樣 本 t 檢 定 分 析 的 數 據 資 料, 實 驗 組 學 生 在 空 間 旋 轉 課 程 教 學 後 的 後 測 平 均 分 數 較 前 測 平 均 分 數 進 步 1.161 分,t(30) = 2.139,p =.041, 已 達 顯 著 水 準 可 得 知 在 空 間 旋 轉 教 學 後, 實 驗 組 學 生 的 前 測 後 測 成 績 有 明 顯 差 異 透 過 實 物 教 具 立 體 方 塊 的 操 作 並 搭 配 運 用 幾 何 軟 體 Cabri 3D 來 輔 助 空 間 旋 轉 能 力 的 實 驗 教 學, 學 生 表 現 具 有 良 好 的 立 即 教 學 成 效 2. 保 留 成 效 實 驗 組 學 生 在 空 間 旋 轉 課 程 教 學 後 的 延 後 測 平 均 分 數 較 後 測 平 均 分 數 進 步 1.452 分, 成 對 樣 本 t 檢 定 分 析 中,t(30) = 3.439,p =.002, 已 達 顯 著 水 準 可 得 知 在 教 學 後 過 了 三 週, 學 生 的 空 間 旋 轉 能 力 具 有 保 留 成 效, 且 有 進 步 的 現 象 綜 合 上 述 的 研 究 結 果 可 知, 使 用 幾 何 軟 體 Cabri 3D 電 腦 操 作 並 搭 配 實 體 教 具 學 習 的 學 童, 於 實 驗 教 學 後 具 有 良 好 的 立 即 教 學 成 效 保 留 成 效, 這 與 高 俊 彬 (2008) 黃 惠 薇 (2008) 呂 易 儒 (2012) 等 人 認 為 以 資 訊 幾 何 軟 體 Cabri 3D 融 入 教 學 中 能 提 高 學 生 學 習 成 效 的 論 點 是 一 致
35 的 也 與 林 佳 蓉 (2004) 林 逸 農 (2006) Cheng 與 Mix(2014) Wheatley 與 Wheatley(1979) 等 人 所 持 的 觀 點 相 同, 學 童 只 要 經 過 適 切 的 引 導 與 教 學 學 習, 可 以 在 空 間 能 力 顯 見 其 進 步 的 表 現 ( 三 ) 控 制 組 學 生 的 學 習 成 效 1. 立 即 教 學 成 效 根 據 控 制 組 前 測 後 測 成 對 樣 本 t 檢 定 分 析 的 數 據 資 料, 控 制 組 學 生 在 空 間 旋 轉 課 程 教 學 後 的 後 測 平 均 分 數 較 前 測 平 均 分 數 進 步 0.633 分,t(29) = 0.983,p =.334, 未 達 顯 著 水 準 可 得 知 在 空 間 旋 轉 教 學 後, 控 制 組 學 生 前 測 後 測 成 績 並 無 出 現 明 顯 差 異 透 過 實 物 教 具 立 體 方 塊 的 操 作 進 行 空 間 旋 轉 能 力 的 實 驗 教 學, 學 生 成 績 表 現 雖 有 進 步 但 未 能 立 即 看 到 明 顯 的 立 即 教 學 成 效 2. 保 留 成 效 學 生 在 空 間 旋 轉 課 程 教 學 後 的 延 後 測 平 均 分 數 較 後 測 平 均 分 數 進 步 1.733 分, 成 對 樣 本 t 檢 定 分 析 中,t(29) = 3.598,p =.001, 已 達 顯 著 水 準 可 得 知 在 教 學 後 過 了 三 週, 學 生 的 空 間 旋 轉 能 力 具 有 保 留 成 效, 且 有 進 步 的 現 象 綜 合 上 述 的 研 究 結 果 可 知, 使 用 實 體 教 具 學 習 的 學 童, 於 教 學 後 未 能 有 明 顯 的 立 即 教 學 成 效 但 在 教 學 後 三 週, 延 後 測 成 績 明 顯 進 步, 數 據 資 料 分 析 中 出 現 了 明 顯 的 保 留 成 效, 表 示 控 制 組 學 生 雖 未 能 在 教 學 當 下 立 即 明 顯 進 步, 但 在 一 段 時 間 後 其 空 間 能 力 都 已 提 升 總 結 由 上 得 知 不 同 教 學 模 式 進 行 空 間 旋 轉 的 教 學 活 動 後, 對 實 驗 組 具 有 顯 著 立 即 教 學 保 留 成 效 而 控 制 組 雖 不 能 馬 上 呈 現 顯 著 立 即 教 學 成 效, 但 在 保 留 成 效 顯 著 呈 現 相 對 於 控 制 組, 實 驗 組 能 在 教 學 後 產 生 立 即 教 學 成 效 其 可 能 的 原 因 有 三 : 一 是 二 年 級 學 生 對 於 能 到 電 腦 教 室 進 行 電 腦 操 控 的 新 鮮 感 與 好 奇 每 當 學 生 得 知 要 進 入 電 腦 教 室 進 行 實 驗 教 學 時, 總 是 雀 躍 不 已 在 操 控 滑 鼠 過 程 中, 每 個 孩 子 都 樂 在 其 中 驚 聲 連 連, 也 不 時 將 滑 鼠 操 作 的 結 果 與 同 儕 分 享 學 生 的 學 習 態 度 與 興 致 在 教 師 的 觀 察 下, 確 實 高 昂 許 多 此 結 果 與 Bouck 與 Flanagan(2010) 的 發 現 一 致 第 二 個 原 因 則 是 實 驗 組 學 童 以 Cabri 3D 幾 何 軟 體 對 照 實 體 積 木 的 學 習 時, 就 已 經 在 進 行 三 維 形 體 與 二 維 圖 形 的 辨 識, 由 於 本 研 究 的 空 間 旋 轉 能 力 測 驗 係 採 二 維 紙 筆 評 量 呈 現 方 式 與 虛 擬 教 具 剛 顯 示 在 螢 幕 平 面 未 操 作 前 一 樣, 故 實 驗 組 比 對 照 組 對 於 二 維 圖 形 的 辨 識 更 能 適 應 再 從 Piaget 幾 何 認 知 發 展 van-hiele 兒 童 幾 何 思 考 發 展 及 Duval 幾 何 概 念 理 解 角 度 來 看, 第 三 個 原 因 可 能 兩 種 不 同 表 徵 教 具 之 操 弄 更 能 促 進 對 具 體 運 思 操 作 期 視 覺 期 學 童 學 習 幾 何 空 間 旋 轉 概 念 的 理 解 至 於 兩 組 在 學 習 成 效 沒 有 顯 著 差 異 可 能 是 基 於 同 一 教 師 同 樣 教 學 目 標 一 樣 教 學 時 間, 兩 種 教 具 也 能 旋 轉
36 三 二 年 級 學 童 解 決 空 間 旋 轉 測 驗 的 解 題 策 略 及 錯 誤 類 型 接 受 訪 談 的 對 象 是 從 兩 組 各 選 取 表 達 能 力 好 口 才 較 佳 的 學 生, 且 顧 及 訪 談 不 同 成 就 表 現 的 學 童, 因 此 挑 其 前 後 測 成 績 表 現 明 顯 進 步 者 2 名, 前 後 測 成 績 表 現 明 顯 退 步 者 2 名, 及 成 績 無 明 顯 差 異 又 表 現 較 差 的 學 童 3 名, 兩 班 共 計 挑 選 14 名, 進 行 一 對 一 半 結 構 式 訪 談, 以 蒐 集 學 童 的 錯 誤 類 型 及 解 題 策 略 晤 談 題 目 的 篩 選 方 式, 研 究 者 先 分 析 各 試 題 在 後 測 以 及 延 後 測 的 答 對 率, 從 立 方 塊 旋 轉 方 式 及 立 方 塊 和 桌 面 的 關 係 之 六 大 類 題 目 中, 挑 選 試 題 答 對 率 在 0.5 以 下 的 試 題 或 兩 組 學 童 表 現 差 異 較 大 的 題 目 因 此 整 理 出 訪 談 題 目 為 以 下 6 題, 如 圖 5 圖 6 圖 7 圖 8 圖 9 圖 10 6.( 3 ) (1) (2) (3) 圖 5 空 間 旋 轉 測 驗 訪 談 試 題 第 6 題 8.( 3 ) (1) (2) (3) 圖 6 空 間 旋 轉 測 驗 訪 談 試 題 第 8 題
37 10.( 2 ) (1) (2) (3) 圖 7 空 間 旋 轉 測 驗 訪 談 試 題 第 10 題 11.( 3 ) (1) (2) (3) 圖 8 空 間 旋 轉 測 驗 訪 談 試 題 第 11 題 14.( 2 ) (1) (2) (3) 圖 9 空 間 旋 轉 測 驗 訪 談 試 題 第 14 題 20.( 1 ) (1) (2) (3) 圖 10 空 間 旋 轉 測 驗 訪 談 試 題 第 20 題
38 接 著 整 理 每 一 試 題 各 個 選 項 的 選 答 率, 如 表 5 挑 選 出 的 訪 談 題 目 再 仔 細 分 析 其 每 一 選 項 的 選 答 率, 選 答 率 在 0.3 以 上 的 錯 誤 選 答 列 為 訪 談 的 重 點 問 題, 以 分 析 學 童 的 錯 誤 類 型 表 5 訪 談 題 目 之 選 答 率 題 號 選 項 1(%) 選 項 2(%) 選 項 3(%) 6 3.3 55.7 41.0 8 19.7 6.6 73.8 10 39.3 55.7 3.3 11 70.5 13.1 16.4 14 49.2 27.9 23.0 20 75.4 23.0 1.6 註 : 為 該 題 正 確 答 案 為 錯 誤 選 答 率 皆 在 0.3 以 上 以 下 為 將 訪 談 學 生 後 的 紀 錄 內 容, 進 行 整 理, 發 現 兩 組 學 生 解 題 策 略 及 錯 誤 類 型 大 同 小 異, 茲 將 學 童 的 空 間 旋 轉 能 力 試 題 之 解 題 策 略 ( 含 正 確 和 錯 誤 解 題 策 略 ) 並 將 錯 誤 類 型 分 析 如 下 : ( 一 ) 解 題 策 略 1. 心 像 旋 轉 學 生 在 心 理 以 想 像 的 方 式 將 立 方 塊 做 心 理 旋 轉 的 動 作, 旋 轉 後 在 腦 海 中 形 成 立 方 塊 影 像, 再 與 題 目 的 圖 形 做 比 對 SE20 回 答 第 20 題 :( 正 確 ) T: 那 20 題 呢? SE20: 第 1 個 T: 你 怎 麼 確 定 的? SE20: 因 為 這 兩 個 很 像 ( 選 項 1 和 3), 這 個 ( 選 項 1) 轉 了 之 後 ( 逆 時 針 轉 ) 這 個 ( 圈 起 處 ) 是 會 跑 到 這 裡 ( 圖 11(A), 指 與 題 目 相 同 位 置 ), 但 是 這 個 ( 選 項 3 圈 起 處 ) 轉 過 來 ( 逆 時 針 轉 ) 是 跑 到 這 裡 來 ( 圖 11(B), 指 與 題 目 不 同 方 向 位 置 ) T: 所 以 你 覺 得 1 和 3 很 像, 就 轉 這 兩 個, 轉 了 之 後 發 現 只 有 第 1 個 選 項 的 這 一 顆 ( 圖 11(C)) 跟 題 目 角 度 一 樣? SE20: 對
39 (A) (B) (C) 圖 11 SE20 於 試 題 20 的 解 題 記 錄 心 像 旋 轉 是 在 心 理 運 作 想 像, 雖 然 學 生 做 了 心 像 旋 轉, 但 也 可 能 因 為 立 方 連 塊 的 複 雜 度 而 受 到 影 響, 其 心 像 能 力 不 足 無 法 形 成 正 確 的 心 像 旋 轉, 而 導 致 選 擇 了 錯 誤 的 答 案, 如 以 下 SE10 的 訪 談 結 果 SE10 回 答 第 14 題 :( 正 確 答 案 是 2, 學 生 選 了 錯 誤 答 案 1 ) SE10: 第 1 個 T: 為 什 麼? SE10: 它 ( 選 項 1) 跟 它 ( 題 目 原 圖 ) 題 型 一 模 一 樣, 把 它 ( 選 項 1) 轉 成 跟 它 ( 題 目 原 圖 ) 同 方 向 就 好 了 T: 你 說 你 覺 得 他 們 長 得 一 模 一 樣? SE10: 對! 把 它 ( 選 項 1) 轉 成 它 ( 題 目 原 圖 ) 這 一 面 它 就 一 模 一 樣 T: 那 你 怎 麼 轉 的? 你 用 說 的 或 手 比, 都 可 以 SE10: 就 把 它 拿 到 另 外 一 邊 ( 手 勢 動 作 順 時 針 轉 選 項 1) T: 把 它 轉 過 來 就 會 一 樣? SE10: 對, 這 個 頭 放 到 這 邊 ( 圖 12(A)), 對 好 然 後 就 ok 了 T: 轉 過 來 之 後 這 個 ( 頭 ) 是 ( 題 目 原 圖 ) 這 顆 ( 圖 12(B))? SE10: 嗯! T: 那 老 師 編 號 2 的 這 顆 呢? SE10: 這 顆 ( 圖 12(C)) T: 那 寫 3 的 這 顆, 是 哪 一 顆? SE10: 這 顆 ( 圖 12(D))
40 (A) (B) (C) 圖 12 SE10 於 試 題 14 的 解 題 記 錄 (D) 像 這 樣 的 學 生, 在 心 裡 進 行 心 像 旋 轉, 但 卻 出 現 鏡 射 形 體 的 迷 思, 將 旋 轉 後 呈 現 鏡 射 形 的 立 方 塊 誤 認 為 是 相 同 的 立 方 塊 在 這 次 的 空 間 旋 轉 能 力 測 驗 中, 心 像 旋 轉 是 學 生 使 用 機 率 較 高 的 解 題 方 式 但 並 沒 有 導 致 學 生 都 能 有 正 確 的 結 果, 除 了 立 方 連 塊 的 擺 放 方 式 立 方 連 塊 的 複 雜 度, 學 生 心 像 旋 轉 的 成 熟 度 等, 都 會 影 響 其 解 題 結 果 2. 切 割 立 方 塊, 分 析 形 體 特 徵 學 生 將 整 個 立 方 塊 先 分 段 做 切 割, 變 成 幾 個 部 分 後, 再 一 部 分 一 部 分 的 與 題 目 的 圖 形 做 比 對 SC16 回 答 第 6 題 :( 正 確 ) T: 我 們 先 看 這 張 考 卷 第 6 題 想 一 想, 你 會 選 哪 一 個 答 案? SC16: 第 3 個 T: 為 什 麼 你 會 選 第 3 個? SC16:( 手 指 著 積 木 圖 案 比 畫 ) 這 邊 一 橫 這 邊 也 一 橫, 這 邊 也 這 樣 彎 過 去 T: 所 以 你 是 把 它 分 成 : 這 邊 ( 選 項 3) 兩 塊 跟 這 邊 ( 題 目 原 圖 ) 這 兩 塊 一 樣 ( 圖 13(A)), 然 後 横 的 這 3 塊 有 黑 點 的 也 一 樣 ( 圖 13(B)), 然 後 直 的 也 一 樣 ( 圖 13(C)) SC16: 嗯
41 (A) (B) (C) 圖 13 SC16 於 試 題 6 的 解 題 記 錄 以 上 的 學 生 在 心 中 將 立 方 塊 分 割 成 三 個 小 部 分, 再 從 選 項 中 一 部 分 一 部 分 的 檢 核 比 對, 找 出 三 個 部 分 都 相 同 的 立 方 塊 相 對 於 參 考 立 方 連 塊 的 整 體 外 型, 學 生 會 依 照 立 方 連 塊 的 特 徵 進 行 切 割 處 理, 以 方 便 觀 察 者 進 行 形 體 分 析 比 對 尤 其 對 於 較 複 雜 的 立 方 連 塊, 學 生 更 容 易 採 取 先 將 立 方 塊 做 分 割 切 塊 的 解 題 方 式 3. 整 體 外 觀 特 徵 學 生 依 照 立 方 塊 整 體 性 的 外 型 特 徵, 以 直 觀 方 式 尋 找 形 狀 相 同 的 立 方 連 塊 SE26 回 答 第 8 題 :( 正 確 答 案 是 3, 學 生 選 了 錯 誤 答 案 1 ) T: 再 來 看 第 8 題, 你 會 選 哪 一 個 答 案? SE26: 第 1 個 T: 為 什 麼? SE26: 因 為 這 裡 ( 第 1 個 ) 這 樣 轉 過 來, 這 裡 跟 這 個 的 形 狀 都 一 樣 T: 這 裡 是 指 上 面 嗎? 還 是 整 個? SE26: 整 個 T: 那 你 覺 得 黑 點 的 位 置 對 嗎? SE26: 對 這 裡 是 L 型 ( 圖 14(A)), 這 裡 也 是 L 型 ( 圖 14(B)) (A) 圖 14 SE26 於 試 題 8 的 解 題 記 錄 (B) 以 上 的 學 生 依 據 整 個 立 方 塊 的 外 型 來 判 斷, 找 出 外 形 相 像 的, 卻 沒 有 注 意 到 點 的 位 置 是 否 也 相 同
42 此 類 型 學 生 多 是 以 直 觀 方 式, 判 斷 立 方 塊 整 體 的 外 形, 尋 找 整 體 結 構 相 同 的 答 案 4. 選 擇 容 易 翻 轉 旋 轉 的 立 方 連 塊 學 生 認 為 有 兩 個 可 能 是 正 確 答 案 的 選 項 時, 會 傾 向 選 擇 在 翻 轉 上 是 較 簡 單 完 成 的 答 案 較 複 雜 的 翻 轉, 亦 即 旋 轉 角 度 比 較 多 時, 學 生 雖 有 猶 豫, 但 不 會 選 擇 該 選 項 SC31 回 答 第 10 題 :( 正 確 ) T: 第 10 題 你 怎 麼 做? SC31: 應 該 2 是 一 樣 的, 然 後. 因 為 它 ( 選 項 2, 圖 15(A)) 這 個 只 要 稍 微 轉 過 來 再 放 平 就 好 了 這 個 ( 選 項 1, 圖 15(B)) 也 是 一 樣 要 再 翻 還 要 再 轉 T: 那 如 果 把 它 翻 再 轉, 會 不 會 跟 第 10 題 上 面 這 個 圖 ( 圖 15(C)) 一 樣? SC31:( 點 頭 ) T: 也 是 一 樣? 那 2 也 一 樣 1 也 一 樣 你 是 覺 得 兩 個 答 案 都 對? SC31: 嗯 就 覺 得 一 個 比 較 好 用, 一 個 比 較 麻 煩 T: 喔, 所 以 你 選 了 一 個 比 較 好 用, 很 快 就 可 以 轉 好 的? SC31: 嗯 (A) (B) (C) 圖 15 SC31 於 試 題 10 的 解 題 記 錄 以 上 的 學 生 在 作 答 時, 當 認 為 出 現 兩 個 答 案 都 正 確 時, 會 選 擇 比 較 容 易 就 翻 轉 出 來 的 立 方 塊, 也 就 是 旋 轉 角 度 較 少 者 作 為 答 案 5. 轉 動 試 卷 學 生 會 選 擇 轉 動 題 目 試 卷 紙 張, 再 比 對 題 目 圖 形 來 選 擇 答 案 SC01 回 答 第 8 題 :( 正 確 ) SC01:2 號 ( 選 項 2) 也 有 可 能 在 這 裡, 這 兩 個 ( 選 項 2 和 3) 可 能 性 比 較 高 T: 哪 這 兩 個 怎 麼 選 擇, 哪 個 才 是 對 的? SC01: 那 我 們 就 來 我 們 就 來 反 轉 ( 翻 轉 ) 看 看 它 們 T: 所 以 你 要 轉 紙?
43 SC01: 對 我 先 翻 轉 2 號 ( 選 項 2) 的 ( 轉 動 試 題 紙 張 ) 沒 有 辦 法 翻 轉 成 這 樣 的 ( 題 目 原 圖 ), 所 以 2 號 不 可 能 T:2 號 ( 選 項 2) 的 你 轉 了 紙 之 後, 把 紙 轉 過 來 之 後, 沒 有 辦 法 轉 成 像 上 面 一 樣 的, 所 以 你 覺 得 2 號 不 可 能 SC01: 對 T: 那 你 有 沒 有 辦 法 轉 3 號 呢? SC01: 有 啊!( 開 始 轉 紙 ) 這 樣 ( 紙 張 向 左 轉 ) T: 所 以 這 樣 就 跟 上 面 的 圖 一 樣 了 SC01: 對, 轉 紙 比 較 簡 單 學 童 無 法 做 心 像 旋 轉 時, 會 利 用 試 卷 的 轉 動 來 輔 助 其 答 案 的 選 擇 不 過 當 物 件 需 進 行 的 前 後 向 或 左 右 向 翻 轉 時, 就 無 法 順 利 由 轉 動 紙 張 來 判 斷 答 案, 因 此 利 用 此 解 題 策 略 並 不 多 小 結 整 理 有 關 空 間 能 力 旋 轉 測 驗 學 生 出 現 的 解 題 策 略 有 :1. 心 像 旋 轉 2. 切 割 立 方 塊, 分 析 形 體 特 徵 3. 整 體 外 觀 特 徵 4. 選 擇 容 易 翻 轉 旋 轉 的 立 方 連 塊 5. 轉 動 試 卷 ( 二 ) 錯 誤 類 型 1. 鏡 射 形 體 混 淆 由 於 鏡 射 形 體 外 觀 相 似, 學 生 也 會 認 為 那 是 一 樣 的 立 方 塊, 而 未 做 旋 轉 確 認 在 空 間 旋 轉 能 力 測 驗 中, 包 含 有 鏡 射 形 體 的 題 目 中, 學 生 在 在 鏡 射 形 體 的 誘 答 選 項 上, 也 明 顯 出 現 較 高 的 選 答 率 SE30 回 答 第 14 題 :( 正 確 答 案 是 2, 學 生 選 了 錯 誤 答 案 1 ) T: 第 14 題 SE30:1 T: 你 怎 麼 確 定 是 第 1 個? SE30: 它 這 邊 跟 這 邊 也 有 一 塊 ( 圖 16(A)), 然 後 這 邊 很 像 一 個 Z 的 東 西 ( 圖 16(B)) 圖 16 SE30 於 試 題 14 的 解 題 記 錄 (A) (B)
44 SC20 回 答 第 6 題 :( 正 確 答 案 是 3, 學 生 選 了 錯 誤 答 案 2 ) T: 好, 你 剛 剛 有 看 第 6 題, 那 你 知 道 第 6 題 的 答 案 是 什 麼 嗎? SC20: 第 2 個 T: 第 2 個, 好, 你 怎 麼 找 出 它 來 的? SC20: 因 為 它 轉 過 來 這 個 點 跟 它 ( 選 項 2) 一 樣 的 方 向, 它 上 面 也 是 一 個 L 狀 T: 上 面 這 裡 有 一 個 L 狀? SC20: 嗯 T:L 狀? 在 這 裡 是 不 是?( 圖 17(A)) SC20: 嗯 T: 然 後 你 說 點 的 位 置 ( 選 項 2 和 題 目 原 圖 ) 也 一 樣 然 後 這 裡 ( 選 項 2, 圖 17(B)) 有 L, 這 裡 ( 題 目 原 圖, 圖 17(A)) 也 有 L SC20: 嗯 (A) (B) (C) 圖 17 SC20 於 試 題 6 的 解 題 記 錄 學 生 在 立 方 塊 外 型 相 似 的 情 況 下, 進 行 心 像 旋 轉, 而 誤 認 鏡 射 後 的 形 狀 就 是 相 同 的 立 方 塊 ( 圖 17(C)) 2. 只 旋 轉 90 度, 忽 略 可 轉 到 180 度 學 生 將 立 方 塊 進 行 心 像 旋 轉, 只 做 90 度 的 旋 轉 就 停 止, 而 未 能 將 立 方 塊 進 行 到 180 度 的 旋 轉 SC17 回 答 第 14 題 :( 正 確 答 案 是 2, 學 生 選 了 錯 誤 答 案 1 ) T: 第 14 題, 你 會 選 哪 一 個 答 案? SC17: 第 一 個 T: 為 什 麼 選 第 一 個?...
45 T: 那 第 2 個 答 案 對 不 對? SC17: 不 對 T: 為 什 麼? 你 有 沒 有 試 著 轉 或 翻? SC17:( 題 目 原 圖 ) 怎 麼 翻 都 跟 它 ( 選 項 2) 不 一 樣 如 果 把 它 倒 下 來, 這 個 會 頂 住 這 不 會 頂 住 T: 往 哪 邊 倒? SC17:( 手 勢 動 作 - 題 目 原 圖 往 後 倒 90 度 ) T: 所 以 你 的 意 思 是 題 目 往 後 倒, 會 有 2 顆 停 在 桌 上 ( 圖 18(A)), 但 是 選 項 2 有 4 顆 停 在 桌 上 ( 圖 18(B))? SC17: 對 圖 18 SC17 於 試 題 14 的 解 題 記 錄 (A) (B) 3. 與 桌 面 接 觸 的 數 量 相 同 時, 直 接 利 用 其 他 立 方 塊 的 特 徵 分 析 當 兩 個 立 方 塊 與 桌 面 的 關 與 桌 面 接 觸 的 數 量 相 同 時, 學 生 會 忽 略 可 以 再 進 行 旋 轉 對 照, 而 直 接 利 用 其 他 凸 出 桌 面 的 立 方 塊 特 徵 進 行 分 析 SE19 回 答 第 14 題 :( 此 題 學 生 選 了 正 確 答 案 2, 但 是 在 訪 談 過 程 中, 學 生 回 答 她 排 除 答 案 1 時 的 錯 誤 現 象 ) T: 再 來 看 14 題 SE19: 第 2 個 T: 為 什 麼 覺 得 是 第 2 個? SE19: 這 個 把 它 翻 正 翻 正 ( 手 勢 動 作 向 左 翻 ), 不 要 倒 下 來, 就 是 凸 凸 的 朝 下 面 T: 凸 凸 的 是 哪 一 塊? SE19:( 手 指 出 圈 起 處, 如 圖 19(A)) T: 那 老 師 編 的 1 號 是 題 目 的 哪 一 塊? SE19:( 手 指 出, 如 圖 19(B)) T:2 號 呢?
46 SE19:( 手 指 出, 如 圖 19(B)) T: 那 答 案 1 有 沒 有 可 能 是 對 的? SE19: 不 對 T: 你 有 沒 有 發 現 哪 裡 不 對? SE19: 這 個 ( 選 項 1) 是 朝 這 邊 ( 圖 19(C)), 這 個 ( 題 目 原 圖 ) 是 朝 這 邊 ( 圖 19(D)) (A) (B) (C) (D) 圖 19 SE19 於 試 題 14 的 解 題 記 錄 4. 只 進 行 部 分 形 體 的 旋 轉 學 生 做 心 像 旋 轉 時, 只 旋 轉 了 立 方 塊 其 中 一 部 份 形 體, 忽 略 立 方 塊 的 其 他 部 分 SC16 回 答 第 11 題 :( 正 確 答 案 是 3, 學 生 選 了 錯 誤 答 案 1 ) T: 第 11 題 呢? SC16: 這 裡 有 2 個 1 個,1 個 2 個 ( 圖 20(A)), 所 以 就 像 3 嗯 第 1 個 T: 題 目 可 以 怎 麼 轉, 會 跟 第 1 個 答 案 一 樣? SC16: 這 個 ( 題 目 原 圖 ) 轉 過 來 ( 手 勢 - 順 時 針 轉 ) 再 倒 過 來 ( 立 起 來 ) 就 一 樣 ( 圖 20(B)),3 顆 在 底 下, 中 間 就 1 個, 上 面 就 2 顆 (A) 圖 20 SC16 於 試 題 11 的 解 題 記 錄 (B) 5. 只 注 意 到 部 份 的 特 徵 學 生 忽 略 整 體 立 方 塊 的 關 係, 只 注 意 到 立 方 連 塊 的 某 些 特 徵
47 SC17 回 答 第 11 題 :( 正 確 答 案 是 3, 學 生 選 了 錯 誤 答 案 2 ) T: 第 11 題 呢? SC17: 第 2 個 T: 為 什 麼? SC17: 因 為 它 ( 題 目 原 圖, 如 圖 21(A)) 立 起 來 這 邊 有 一 個 ( 圈 起 來 的 那 一 顆 ), 如 果 它 ( 選 項 2, 如 圖 21(B)) 這 樣 立 起 來 這 邊 也 有 一 塊 T: 所 以 看 到 了 那 一 塊 立 起 來 會 一 樣 SC17: 對 圖 21 SC17 於 試 題 11 的 解 題 記 錄 (A) (B) 小 結 二 年 級 學 童 出 現 的 錯 誤 類 型 有 : 1. 鏡 射 形 體 混 淆 當 學 生 以 心 像 旋 轉 策 略 或 直 觀 的 以 整 體 外 觀 特 徵 進 行 解 題 時, 對 於 鏡 射 的 問 題 類 型 難 以 掌 握, 而 造 成 鏡 射 形 體 混 淆 的 錯 誤 類 型 2. 只 旋 轉 90 度, 忽 略 可 轉 到 180 度 當 學 生 以 心 像 旋 轉 策 略 或 選 擇 容 易 翻 轉 旋 轉 的 立 方 連 塊 解 題 時, 因 未 能 正 確 掌 握 超 過 90 度 的 旋 轉, 故 產 生 錯 誤 選 擇 3. 與 桌 面 接 觸 的 數 量 相 同 時, 直 接 利 用 其 他 立 方 塊 的 特 徵 分 析 當 學 生 以 心 像 旋 轉 策 略 或 選 擇 容 易 翻 轉 旋 轉 的 立 方 連 塊 解 題 時, 因 心 像 旋 轉 能 力 不 足, 或 遇 到 較 複 雜 的 立 方 塊 時, 學 生 在 初 步 的 可 掌 握 的 翻 轉 旋 轉 後, 逕 行 利 用 立 方 塊 與 桌 面 的 關 係 尋 求 解 題 4. 只 進 行 部 分 形 體 的 旋 轉 當 學 生 在 心 像 旋 轉 時, 未 充 分 掌 握 整 個 立 方 塊, 僅 針 對 部 分 方 塊 的 旋 轉 5. 只 注 意 到 部 份 的 特 徵 等 類 型 當 學 生 以 切 割 立 方 塊, 分 析 形 體 特 徵 進 行 解 題 時, 忽 略 其 他 立 方 塊 的 關 係 而 形 成 錯 誤 本 研 究 所 發 現 錯 誤 類 型 1. 鏡 射 形 體 混 淆 和 錯 誤 類 型 3. 桌 面 接 觸 數 與 陳 師 潔 (2011) 研 究 結 果 是 一 樣 的, 基 本 上 以 視 覺 為 主
48 總 結 空 間 任 務 解 題 策 略 經 常 出 現 的 區 分 法 是 關 鍵 特 徵 策 略 (key features strategies), 移 動 物 件 策 略 (move objects strategies), 和 移 動 自 身 策 略 (move self strategies)(barrat, 1953;Carpenter & Just, 1986;Schulz, 1991; 引 自 Plath & Ruwisch, 2012) 在 綜 合 整 理 學 童 的 解 題 策 略 後, 又 可 以 將 這 些 策 略 歸 納 分 析 如 下 : 當 學 生 使 用 切 割 立 方 塊, 分 析 形 體 特 徵 整 體 外 觀 特 徵 時, 歸 類 屬 於 關 鍵 特 徵 策 略 當 學 生 使 用 心 像 旋 轉 策 略 選 擇 容 易 翻 轉 旋 轉 的 立 方 連 塊 或 轉 動 試 卷 時, 歸 類 屬 於 移 動 物 件 策 略 本 研 究 的 空 間 旋 轉 測 驗 問 題, 是 類 似 於 Plath 與 Ruwisch(2012) 針 對 四 年 級 孩 童 進 行 立 方 塊 七 連 塊 配 對 的 任 務, 是 屬 於 心 理 旋 轉 任 務 Plath 與 Ruwisch 提 出, 空 間 任 務 是 一 個 典 型 的 心 理 旋 轉 任 務 時, 預 期 學 童 解 決 方 式 採 用 移 動 物 體 的 動 態 策 略 但 事 實 上, 面 對 不 同 類 型 的 立 方 連 塊 呈 現 時, 學 生 除 了 使 用 動 態 的 移 動 物 體 策 略 外, 也 有 學 生 使 用 分 析 性 的 關 鍵 特 性 策 略, 以 靜 態 方 式 分 析 立 方 塊 的 特 徵, 再 進 行 比 對 學 童 受 到 題 目 類 型 的 影 響, 例 如 題 目 的 立 方 連 塊 的 複 雜 度 與 呈 現 的 樣 式, 可 能 會 影 響 學 生 策 略 的 選 擇 當 然 也 有 可 能 學 生 的 個 人 喜 好 與 習 慣 決 定 了 他 的 解 題 策 略 而 且 不 管 是 否 學 生 是 使 用 符 合 理 論 所 預 期 的 策 略, 都 能 有 致 使 成 功 解 題 同 樣 的, 也 出 現 了 學 童 使 用 符 合 理 論 所 預 期 的 移 動 物 體 策 略 來 解 決 心 理 旋 轉 的 任 務, 但 卻 呈 現 失 敗 的 解 題 伍 結 論 與 建 議 依 據 本 研 究 的 待 答 問 題, 針 對 接 受 不 同 教 學 模 式 之 國 小 二 年 級 學 生 在 空 間 旋 轉 能 力 的 學 習 成 效 解 題 策 略 以 及 錯 誤 類 型 加 以 彙 整 提 出 最 後 結 論 和 建 議 ; 侷 限 資 源 本 研 究 限 制 也 做 個 說 明 一 結 論 ( 一 ) 二 年 級 學 童 在 空 間 旋 轉 能 力 的 學 習 成 效 1. 運 用 幾 何 軟 體 Cabri 3D 並 搭 配 實 體 教 具 立 體 方 塊 操 的 教 學 能 有 效 幫 增 進 學 生 空 間 概 念 的 學 習 2. 兩 種 空 間 概 念 的 教 學 皆 能 提 升 學 生 的 空 間 能 力 ( 二 ) 二 年 級 學 童 在 空 間 旋 轉 能 力 的 解 題 策 略 與 錯 誤 類 型 在 空 間 空 間 旋 轉 能 力 延 後 測 結 束 後, 進 行 14 名 學 童 的 訪 談, 整 理 訪 談 的 結 果, 進 行 學 生 出 現 的 解 題 策 略 與 錯 誤 類 型 之 分 析, 歸 納 整 理 如 下 : 1. 解 題 策 略 以 下 是 晤 談 後, 將 學 生 解 題 的 過 程 進 行 整 理 歸 納
49 與 原 物 件 一 致 成 功 解 題 心 像 能 力 不 忽 略 可 轉 到 直 觀 判 斷 找 出 類 似 旋 轉 後 做 判 斷 a. 心 像 旋 轉 操 作 b. 測 驗 卷 旋 轉 操 作 整 體 性 分 割 成 數 個 小 物 件 足, 旋 轉 角 度 未 充 分 掌 握 鏡 射 型 物 件 每 一 小 部 份 均 核 對 比 較 180 度 與 桌 面 接 觸 的 數 量 相 同 時, 利 用 其 他 立 方 塊 的 特 徵 分 析 的 錯 誤 解 題 成 功 解 題 物 件 只 針 對 部 份 小 物 件 旋 轉 不 再 旋 轉 操 作 驗 證 誤 認 鏡 射 型 物 件 均 可 由 原 物 件 旋 轉 產 生 產 生 鏡 射 形 體 混 淆 的 錯 誤 解 題 產 生 只 有 部 份 特 徵 符 合 的 錯 誤 解 題 圖 22 學 生 解 題 流 程 圖 在 訪 談 過 程 中, 發 現 兩 組 多 數 學 生 先 以 直 觀 方 式 做 選 項 的 判 斷, 先 找 出 整 體 結 構 類 似 的 立 方 塊, 接 下 來 欲 確 認 答 案 的 方 式 則 大 多 會 使 用 心 像 旋 轉 的 解 題 策 略, 並 再 以 整 體 或 是 切 割 立 方 連 塊 進 行 分 析 比 對 來 做 確 認 也 有 部 分 學 生 以 直 觀 方 式 做 形 體 的 判 別 後, 並 未 做 旋 轉 而 是 直 接 選 擇 答 案, 此 類 學 生 容 易 出 現 鏡 射 形 體 迷 思 然 而 立 方 連 塊 拐 彎 的 複 雜 度 與 旋 轉 的 角 度 會 影 響 學 生 的 心 像 運 作 之 正 確 性 當 立 方 塊 與 桌 面 關 係 是 屬 於 平 貼 桌 面 時, 學 生 較 會 使 用 心 像 旋 轉 的 方 式, 並 做 出 正 確 答 案 而 當 立 方 塊 與 桌 面 關 係 是 屬 於 凸 出 桌 面 時, 學 生 在 做 旋 轉 想 像 時 比 較 無 法 掌 握 旋 轉 某 些 角 度 之 後 的 圖 像, 而 會 出 現 於 心 像 旋 轉 後 仍 無 法 做 出 正 確 的 選 擇
50 2. 錯 誤 類 型 二 年 級 學 童 進 行 空 間 旋 轉 能 力 測 驗 會 出 現 的 錯 誤 類 型 有 : 鏡 射 形 體 混 淆 只 旋 轉 90 度, 忽 略 可 轉 到 180 度 與 桌 面 接 觸 的 數 量 相 同 時, 直 接 利 用 其 他 立 方 塊 的 特 徵 分 析 只 進 行 部 分 形 體 的 旋 轉, 以 及 只 注 意 到 部 份 的 特 徵 從 學 生 的 晤 談 中, 發 現 學 生 容 易 受 鏡 射 形 體 的 混 淆, 像 是 上 述 學 童 接 受 訪 談 在 解 第 6 題 與 第 14 題 時, 都 會 認 為 鏡 射 形 體 與 該 物 件 就 是 相 同 的 立 方 塊 在 測 驗 結 果 中, 也 顯 示 出 學 生 在 包 含 有 鏡 射 形 體 的 這 類 型 題 目 的 錯 誤 率 高, 更 發 現 當 題 目 中 鏡 射 誘 答 選 項 與 原 物 件 的 擺 放 角 度 幾 乎 成 面 對 稱 的 圖 樣 時 ( 例 如 第 6 14 題 ), 學 生 選 擇 該 鏡 射 誘 答 選 項 的 比 率 幾 近 50%, 這 與 陳 師 潔 (2011) 提 出 的 觀 點 相 同, 二 年 級 兒 童 對 於 鏡 射 的 問 題 類 型 是 比 較 難 掌 握 的 立 方 連 塊 形 體 非 常 接 近 的 鏡 射 形 體 選 項, 確 實 容 易 造 成 學 生 在 題 目 選 擇 上 的 誘 答 另 外 當 學 生 對 於 較 複 雜 的 立 方 連 塊, 無 法 在 心 裡 做 出 正 確 心 像 旋 轉 時, 學 童 就 會 出 現 只 進 行 該 立 方 連 形 體 的 某 一 部 分 的 旋 轉, 並 依 他 所 旋 轉 的 部 分 形 體 來 選 擇 答 案 另 外 學 童 在 進 行 立 方 塊 旋 轉 時, 大 多 能 掌 握 旋 轉 90 度 後 的 心 像, 但 對 於 旋 轉 的 角 度 增 大 時, 有 些 學 童 會 產 生 不 確 定 感, 有 些 學 童 甚 至 不 認 為 可 以 進 行 如 此 大 的 角 度 旋 轉 或 翻 轉 二 建 議 ( 一 ) 就 教 學 上 而 言 本 研 究 結 果 顯 示, 以 動 態 幾 何 軟 體 搭 配 實 體 積 木 融 入 空 間 旋 轉 能 力 教 學, 在 立 即 教 學 成 效 的 表 現 上 確 實 有 助 於 二 年 級 學 生 的 空 間 旋 轉 能 力 學 習 因 此, 研 究 者 建 議 教 師 在 進 行 相 關 課 程 時, 可 以 動 態 幾 何 軟 體 作 為 輔 助 的 虛 擬 教 具, 促 進 學 生 的 學 習 成 效 而 運 用 資 訊 科 技 於 課 程 中 是 目 前 教 育 發 展 趨 勢, 而 動 態 虛 擬 軟 體 的 應 用 能 帶 來 有 別 於 實 體 教 具 之 效 果, 並 且 能 彌 補 實 體 教 具 在 實 際 教 學 中 所 產 生 的 不 足 與 問 題, 像 是 教 師 拿 實 體 教 具 展 示 操 作 時 所 產 生 視 覺 死 角 的 問 題 等 另 外, 從 學 生 的 測 驗 結 果 和 晤 談 分 析, 發 現 二 年 級 學 生 對 於 鏡 射 形 的 題 目 容 易 產 生 迷 思, 因 此 建 議 教 師 於 教 學 上, 利 用 Cabri 3D 軟 體 操 控 配 合 實 體 積 木 教 具 操 作 來 輔 助 教 學, 讓 學 生 產 生 認 知 衝 突, 衝 突 學 生 的 迷 思 概 念, 進 而 予 以 修 正 例 如 當 學 生 認 為 以 下 兩 組 立 方 塊 為 相 同 的 立 方 塊 時, 則 教 師 可 以 請 學 生 利 用 Cabri 3D 軟 體 電 腦 現 場 操 作 讓 學 生 試 試, 是 否 能 透 過 旋 轉 翻 轉 成 同 樣 的 角 度, 以 表 示 兩 組 立 方 塊 是 相 同 的 立 方 塊 接 著 再 以 實 體 積 木 教 具 操, 以 確 認 結 果 讓 學 生 鏡 射 形 題 目 的 迷 思 能 立 即 獲 得 修 正
51 ( 二 ) 就 課 程 編 製 而 言 空 間 旋 轉 能 力 與 日 常 生 活 有 關, 又 與 空 間 視 覺 空 間 定 位 有 關 國 外 課 程 二 年 級 已 有 空 間 旋 轉 單 元, 由 本 研 究 學 童 在 接 受 空 間 旋 轉 能 力 教 學 課 程 後 之 學 習 成 效, 顯 示 出 學 生 相 關 能 力 已 提 升, 因 此 空 間 旋 轉 能 力 教 學 對 於 二 年 級 學 童 是 適 合 的 故 國 內 數 學 課 程 亦 可 將 空 間 旋 轉 列 入 二 年 級 學 習 單 元 之 參 考 ( 三 ) 就 未 來 研 究 而 言 本 研 究 的 研 究 工 具 空 間 旋 轉 能 力 測 驗 是 以 二 維 紙 筆 測 驗 方 式 進 行, 主 要 想 藉 由 二 維 測 驗 方 式 探 討 兩 組 學 生 在 空 間 能 力 上 三 維 物 件 轉 換 成 二 維 的 成 效 表 現 而 未 來 的 研 究 在 測 驗 上 則 建 議 可 以 直 接 呈 現 三 維 的 立 方 塊, 進 行 動 態 幾 何 軟 體 搭 配 實 體 積 木 融 入 空 間 旋 轉 能 力 教 學 之 探 討 其 次 本 研 究 僅 針 對 不 同 教 學 模 式 於 空 間 旋 轉 做 探 究, 亦 可 針 對 空 間 截 面 展 開 摺 合 等 空 間 能 力 做 類 似 研 究 有 關 學 生 學 習 態 度, 除 了 觀 察 學 生 在 教 室 學 習 態 度 之 外 亦 可 透 過 量 表 來 蒐 集 量 化 資 料, 以 進 一 步 了 解 學 生 們 的 學 習 興 趣 另 外 在 進 行 學 生 解 題 訪 談 時, 由 於 低 年 級 學 生 的 口 語 表 達 未 能 很 清 楚, 而 造 成 訪 談 溝 通 上 的 困 難, 建 議 在 訪 談 時 給 予 學 生 立 方 塊 實 體 教 具 作 立 即 性 操 作, 以 方 便 了 解 學 生 究 竟 是 如 何 進 行 旋 轉 這 除 了 能 縮 短 訪 談 的 時 間 及 語 意 上 的 理 解 外, 當 學 生 於 訪 談 的 解 題 當 下, 出 現 了 錯 誤 迷 思 時, 可 藉 由 實 體 教 具 的 操 作, 也 能 當 下 釐 清 不 正 確 的 觀 點 本 研 究 雖 力 求 測 驗 卷 信 效 度 能 達 高 標 程 度, 但 由 於 預 試 的 樣 本 數 不 夠 多, 信 度 比 0.8 仍 差 一 些 因 此, 仍 需 更 多 樣 本 的 檢 測, 以 達 較 高 的 信 度 比 或 許 在 未 來 研 究, 可 以 除 了 增 加 預 試 樣 本 數 外, 再 透 過 質 性 分 析 以 增 強 研 究 的 信 度 誌 謝 本 文 作 者 群 非 常 感 謝 審 查 委 員 們 提 供 一 些 很 有 建 設 性 修 改 意 見, 也 一 併 致 謝 貴 刊 編 輯 小 組 及 助 理 對 本 篇 圖 文 多 次 校 訂 與 排 版 參 考 文 獻 王 智 弘 (2006) 多 方 塊 虛 擬 教 具 的 開 發 與 教 學 研 究 ( 未 出 版 之 碩 士 論 文 ) 國 立 交 通 大 學, 新 竹 市 Wang, Chih-Hung (2006). Research on the development and teaching of virtual manipulative - Example of polyominoes explorations (Unpublished master s thesis). National Chiao Tung University, Hsinchu. (in Chinese) 左 台 益 (2012) 動 態 幾 何 系 統 的 概 念 工 具 中 等 教 育,63(4), 6-15 doi: 10.6249/SE.2012.63.4.01 Tso, Tai-Yi (2012). The conceptual tool in dynamic geometry system. Secondary Education, 63(4), 6-15. doi: 10.6249/SE.2012.63.4.01 (in Chinese)
52 左 台 益 梁 勇 能 (2001) 國 二 學 生 空 間 能 力 與 van Hiele 幾 何 思 考 層 次 相 關 性 研 究 師 大 學 報 : 科 學 教 育 類,46(1&2),1-20 doi: 10.6300/JNTNU.2001.46.01 Tso, Tai-Yi, & Liang, Yung-Neng (2001). The study of interrelationship between spatial abilities and van Hiele levels of thinking in geometry of eighth-grade students. Journal of Taiwan Normal University: Science Education, 46(1&2), 1-20. doi: 10.6300/JNTNU.2001.46.01 (in Chinese) 全 任 重 (2005) 動 態 幾 何 環 境 下 的 立 體 幾 何 行 政 院 國 家 科 學 委 員 會 專 題 研 究 計 畫 ( 編 號 : NSC94-2521-S-007-001), 未 出 版 Chuan, Jen-Chung (2005). Solid geometry under the dynamic geometry environment. National Science Council Project Report of R.O.C (NSC94-2521-S-007-001), unpublished. (in Chinese) 呂 易 儒 (2012) 動 態 幾 何 系 統 Cabri 3D 輔 助 教 學 下 對 高 中 生 空 間 概 念 單 元 學 習 成 效 影 響 之 研 究 ( 未 出 版 之 碩 士 論 文 ) 國 立 交 通 大 學, 新 竹 市 Lu, I-Ju (2012). The study on the effect of Cabri 3D on spatial conception unit into the education of high school mathematics (Unpublished master s thesis). National Chiao Tung University, Hsinchu. (in Chinese) 林 佳 蓉 (2004) 幾 何 空 間 教 學 對 國 小 二 年 級 學 童 空 間 能 力 學 習 之 研 究 ( 未 出 版 之 碩 士 論 文 ) 國 立 臺 北 師 範 學 院, 台 北 市 Lin, Chia-Jung (2004). The study of geometric spatial teaching for second graders spatial ability learning (Unpublished master s thesis). National Taipei Teachers College, Taipei. (in Chinese) 林 倉 億 (2011) 用 電 腦 畫 中 學 數 學 科 學 發 展 月 刊,459,18-23 Lin, Tsang-I (2011). Using computer to draw middle school mathematics. Science Development, 459, 18-23. (in Chinese) 林 逸 農 (2006) 五 連 方 幾 何 積 木 課 程 對 國 小 學 童 視 覺 空 間 能 力 的 影 響 ( 未 出 版 之 碩 士 論 文 ) 國 立 臺 灣 科 技 大 學, 臺 北 市 Lin, Yi-Nung (2006). The effect of pentomino lessons on children's visual-spatial abilities (Unpublished master s thesis). National Taiwan University of Science and Technology, Taipei. (in Chinese) 孫 嘉 德 (2010) 從 教 科 書 分 析 來 瞭 解 我 國 四 年 級 學 生 在 TIMSS 2003 與 TIMSS 2007 幾 何 與 測 量 表 現 之 差 異 ( 未 出 版 之 碩 士 論 文 ) 國 立 新 竹 教 育 大 學, 新 竹 市 Sun, Chia-Te (2010). Textbooks analysis for understanding the fourth-graders performing the differences of TIMSS 2003 and TIMSS 2007 in geometry and measurement (Unpublished master s thesis). National Hsinchu University of Education, Hsinchu. (in Chinese) 高 俊 彬 (2008) 高 中 數 學 空 間 概 念 Cabri 3D 電 腦 輔 助 教 學 之 成 效 ( 未 出 版 之 碩 士 論 文 ) 國 立 高 雄 師 範 大 學, 高 雄 市 Kao, Chun-Pin (2008). A study on the effect of computer-assisted instruction by Cabri 3D for space concept of senior high school mathematics (Unpublished master s thesis). National Kaohsiung Normal University, Kaohsiung. (in Chinese) 陳 師 潔 (2011) 國 小 二 年 級 兒 童 以 觸 覺 辨 識 正 方 體 連 塊 的 解 題 活 動 之 個 案 研 究 ( 未 出 版 之 碩 士 論 文 ) 國 立 臺 北 教 育 大 學, 台 北 市 Chen, Shih-Chieh (2011). A case study on the haptic identification of tetrominoes and pentominoes problem solving for second graders (Unpublished master s thesis). National Taipei University of Education, Taipei. (in Chinese) 陳 毓 梅 (2011) 不 同 教 具 教 學 環 境 對 國 小 一 年 級 學 生 學 習 立 方 體 積 木 堆 疊 計 數 的 影 響 ( 未 出 版 之 碩 士 論 文 ) 中 原 大 學, 桃 園 市 Chen, Yu-Mei (2011). Effect of applying different manipulatives on first graders' learning of counting cubes in a 3D figure (Unpublished master s thesis). Chung Yuan Christian University, Taoyuan. (in Chinese)
53 莊 月 嬌 張 英 傑 (2006) 九 年 一 貫 課 程 小 學 幾 何 教 材 內 容 與 份 量 之 分 析 國 立 臺 北 教 育 大 學 學 報,19(1),33-66 Chuang, Yueh-Chiao, & Chang, Ying-Chieh (2006). An analysis of content and quantity of geometry textbooks for elementary schools in the nine years curriculum Journal of National Taipei University of Education, 19(1), 33-66. (in Chinese) 張 碧 芝 吳 昭 容 (2009) 影 響 六 年 級 學 生 立 方 體 計 數 表 現 的 因 素 - 空 間 定 位 與 視 覺 化 的 角 色 教 育 心 理 學 報,41(1),125-145 doi: 10.6251/BEP.20081212 Chang, Pi-Chih, & Wu, Chao-Jung (2009). Exploring the factors that influence sixth graders cubic enumeration: The roles of spatial orientation and visualization. Bulletin of Educational Psychology, 41(1), 125-145. doi: 10.6251/BEP.20081212 (in Chinese) 曾 湘 玲 (2012) 台 灣 與 澳 洲 國 小 數 學 教 科 書 幾 何 內 容 之 比 較 研 究 ( 未 出 版 之 碩 士 論 文 ) 國 立 暨 南 國 際 大 學, 南 投 縣 Tseng, Hsiang-Ling (2012). The comparative study of geometric contents in the elementary mathematics textbooks of Taiwan and Australia (Unpublished master s thesis). National Chi Nan University, Nantou. (in Chinese) 黃 惠 薇 (2008) 資 訊 科 技 融 入 教 學 對 國 小 六 年 級 學 童 在 空 間 旋 轉 能 力 之 研 究 ( 未 出 版 之 碩 士 論 文 ) 國 立 臺 北 教 育 大 學, 台 北 市 Huang, Hui-Wei (2008). The study of information technology into instruction of spatial rotation ability for sixth graders (Unpublished master s thesis). National Taipei University of Education, Taipei. (in Chinese) 彭 惠 群 (2010) 芬 蘭 國 小 數 學 教 科 書 之 幾 何 教 材 研 究 - 以 W 版 為 例 ( 未 出 版 之 碩 士 論 文 ) 國 立 屏 東 教 育 大 學, 屏 東 市 Peng, Hui-Chun (2010). A research of Finland primary school geometric textbook contents Based on W edition (Unpublished master s thesis). National Pingtung University, Pingtung. (in Chinese) 劉 好 ( 1994 ) 國 小 數 學 科 新 課 程 中 幾 何 教 材 的 設 計 檢 自 https://market.cloud.edu.tw/content/primary/math/jm_jh/math/index1.htm# Liu, Hao (1994). The design of geometry teaching material for new curriculum in elementary school mathematics. Retrieved from https://market.cloud.edu.tw/content/primary/math/jm_jh/math/index1.htm# (in Chinese) 鄭 美 玲 陳 光 勳 (2015) 國 小 六 年 級 學 生 表 面 積 與 體 積 量 的 公 式 概 念 調 查 之 研 究 國 民 教 育,55(4), 73-90 Cheng, Mei-Ling, & Chen, Kaung-Hsung (2015). A study on the sixth graders' quantitative formula concept of surface area and volume. National Education, 55(4), 73-90. (in Chinese) 張 英 傑 陳 創 義 ( 2003 ) 九 年 一 貫 數 學 學 習 領 域 綱 要 諮 詢 意 見 幾 何 篇 檢 自 http://140.122.140.2/~cyc/mathedu/me9/nineyear/index.htm Chang, Ying-Chieh, & Chen, Chuang-I (2003). Counseling opinions in the outline of nine years integrated learning field for geometry. Retrieved from http://140.122.140.2/~cyc/mathedu/me9/nineyear/index.htm (in Chinese) Baki, A., Kosa, T., & Guven, B. (2011). A comparative study of the effects of using dynamic geometry software and physical manipulatives on the spatial visualisation skills of pre-service mathematics teachers. British Journal of Educational Technology, 42(2), 291-310. doi: 10.1111/j.1467-8535.2009.01012.x Battista, M. T. (1990). Spatial visualization and gender differences in high school geometry. Journal for Research in Mathematics Education, 21(1), 47-60. doi: 10.2307/749456