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抽锵钱游
7 years ago
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1 篇名 : AND OR NOT 邏輯閘之探討作者 : 彭佳伶臺北市立松山工農電子科三年仁班指導老師 : 陳茂璋老師

2 壹前言剛開始上數位邏輯課, 就對邏輯閘這部分很感興趣, 為什麼呢? 一方面是因為, 現今許多 IC 裡包含著邏輯閘, 而那些 IC, 廣泛的應用在各種大大小小的電子產品中, 總之, 邏輯閘其實就藏在家中的各式電器裡, 帶給我們更方便的生活, 讓我忍不住想了解這令人過得更舒適的小玩意兒究竟為何物, 另一方面則是因為, 數位邏輯, 就是由無數個 0 與 1 高與低所組成的世界, 那些 0 和 1, 經過不同邏輯閘, 所出來的結果會不同, 利用邏輯閘的此特性, 就可以設計出各種電路每次想到這, 我就認為發明邏輯閘的人真是太厲害了! 真的很想揭開數位邏輯這個世界的神秘面紗, 所以, 我們現在就一起來探討邏輯閘吧貳正文一邏輯閘之種類 1 反相閘 (NOT Gate): 只有一個輸入端和一個輸出端, 其輸出狀態與輸入狀態相反 ( 註一 ), 即遇 1 則 0, 遇 0 則 1, 如圖 1 所示 X=A 符號真值表布林代數式圖 1 反相閘常用 IC 編號 : 或閘 (OR Gate): 只要有一個輸入端為 1, 輸出端就是 1, 即遇 1 則 1, 或是說當所有輸入端皆為 0, 則輸出方為 0 ( 註二 ), 如圖 2 所示 X=A+B 符號真值表布林代數式圖 2 或閘常用 IC 編號 :

3 3 及閘 (AND Gate): 剛好與遇 1 則 1 的或閘相對, 及閘是遇 0 則 0, 也就是, 當所有輸入端皆為 1, 輸出才會是 1, 如圖 3 所示 X=A B=AB 符號真值表布林代數式圖 3 及閘常用 IC 編號 : 反或閘 (NOR Gate): 與遇 1 則 1 的或閘不同, 反或閘是遇 1 則 0, 即所有輸入端都是 0, 輸出才是 1, 如圖 4 所示 X=A + B 符號真值表布林代數式圖 4 反或閘常用 IC 編號 : 反及閘 (NAND Gate): 與遇 0 則 0 的及閘不同, 反及閘是遇 0 則 1, 即所有輸入端都是 1, 輸出才是 0, 如圖 5 所示 X=AB 符號真值表布林代數式圖 5 反及閘常用 IC 編號 :

4 6. 互斥或閘 (XOR Gate): 當輸入端有奇數個 (1 3 5 ) 個 1 時, 輸出為 1, 否則輸出為 0, 如圖 6 所示 X=A B 符號真值表布林代數式圖 6 互斥或閘常用 IC 編號 : 反互斥或閘 (XNOR Gate): 當輸入端有偶數個 (2 4 6 ) 個 1 時, 輸出為 1, 否則輸出為 0, 如圖 7 所示 X=A B 符號真值表布林代數式圖 7 互斥或閘常用 IC 編號 : 二布林代數 1 何謂布林代數布林代數是英國數學家喬治布林於 1854 年發表處理數位邏輯的代數運算式 ( 註三 ) 它可由邏輯閘組成, 是表示數位電路的輸入與輸出結果的關係式, 布林代數中單變數的基本運算如表 1 所示, 為 AND OR 與 NOT 運算的基本定理表 1 AND OR NOT 的基本定理 3

5 2 卡諾圖化簡卡諾圖是一種有一定規定的布林代數化簡方法, 化簡出的結果分積之和 (SOP) 與和之積 (POS) 兩種, 在此先介紹化簡出的結果為積之和 (SOP) 的方法, 其步驟為 : A 列出真值表, 並選擇符合輸入變數個數的卡諾圖 ( 請參考圖 8~10) 圖 8 二變數卡諾圖 ( 註四 ) 圖 9 三變數卡諾圖 ( 註四 ) 圖 10 四變數卡諾圖 ( 註四 ) B 把真值表填入卡諾圖中對應的位子 C 圈選卡諾圖中所有的 1, 圈選規則為 : (a)1 的圈選可重複 (b) 圈選的格數為 2 的次方數 ( ), 儘可能圈選相鄰最多的格子 D 觀察圈選方格中各變數的狀態, 若有改變 ( ), 就去掉該變數 E 將每個圈選的方格依照步驟 D 化簡, 再將化簡後的函數 OR(+) 起來卡諾圖化簡出的結果若要為和之積 (POS), 只要將上列的步驟 C 改為圈選卡諾圖中所有的 0, 及步驟 E 的將化簡後的函數 OR(+) 起來改成 AND 起來即可 4

6 3 笛摩根定理笛摩根定理和卡諾圖一樣, 常用在布林代數之化簡中, 公式如下 : 笛摩根第一定理 : 笛摩根第二定理 : ( 註五 ) 三邏輯閘之實際應用邏輯閘能設計許多電路, 例如可製作出加法器減法器解碼器等等, 在此, 我利用邏輯閘做出了三人表決器, 其相關說明如下 : 1 三人表決器之功能 : 若三人中, 過半數的人反對, 就亮紅燈, 反之亮綠燈 2 製作三人表決器所需之材料和工具 : 表 2 三人表決器之材料表名稱數量麵包板 1 單心線若干發光二極體 5mmφ, 紅色 1 發光二極體 5mmφ, 綠色 1 IC IC IC 電阻器 330Ω 1/4W 5 尖嘴鉗 1 斜口鉗 1 DIP Switch 開關 1 3 三人表決器之布林代數化簡 : A 首先, 將贊成設為 1, 反對設為 0, 燈亮設為 1, 燈滅設為 0,A B C 代表那三個人,Y 代表綠燈,X 代表紅燈, 則真值表如下所示 : 5

7 表 3 綠燈的真值表表 4 紅燈的真值表 B 利用卡諾圖來化簡, 如圖 11 圖 12 所示結果為 : 圖 11 綠燈的卡諾圖 Y( 綠燈 )=AB+BC+AC 圖 12 紅燈的卡諾圖 X( 紅燈 )= A B + B C + A C 4 電路圖 : 6

8 5 成品 : 圖 13 三人表決器之成品圖此時接上電源, 由於 DIP Switch 的開關都是往下撥, 代表 ABC=000, 表示沒有人贊成, 所以亮紅燈, 如圖 14 所示圖 14 ABC=000 之三人表決器若將 DIP Switch 的其中一個開關往上撥, 即代表 ABC= 或 100, 也就是只有一人贊成, 三人表決器所輸出的結果還是亮紅燈, 如圖 15 所示這時若把 DIP Switch 的其中兩個開關往上撥, 則代表 ABC= 或 101, 即代表兩個人贊成, 結果亮綠燈, 如圖 16 所示如果將 DIP Switch 的三個開關皆往上撥, 代表 ABC=111, 表示三人皆贊成, 結果也是亮綠燈, 如圖 17 所示 7

9 圖 15 ABC= 或 100 之三人表決器圖 16 ABC= 或 101 之三人表決器圖 17 ABC=111 之三人表決器參結論在三人表決器做到一半時, 意外發現, 剛才化簡出的結果 X( 紅燈 )= A B + B C + A C 這是利用化簡出之結果為積之和 (SOP) 的方式, 若改用化簡出之結果為和之積 (POS) 的方式, 其結果為 8

10 X( 紅燈 )=( A + B ) ( B + C )( A + C ), 然而, 由於 Y( 綠燈 )=AB+BC+AC, 所以 Y = AB + BC + AC, 根據笛摩根第二定理 ( A B = AB = A + B ) 可知, Y = AB + BC + AC =( A + B ) ( B + C )( A + C )=X( 紅燈 ) 因為 Y 代表綠燈, 所以 Y 代表綠燈接一個反相閘, 也就是說, 只要將 Y=AB+BC+AC 接妥後, 再把 Y 與一個反相閘接在一起, 再接到紅燈, 就完成三人表決器了! 但如果利用剛開始只用卡諾圖而沒用笛摩根定理化簡的結果, 即 X = A B + B C + A C, 來做三人表決器的話, 就得將綠燈接至 AB+BC+AC 後, 再把紅燈接到 A B + B C + A C, 才可完成三人表決器此兩者相比, 前者是不是較省時間呢? 而且邏輯閘存在 IC 中, 少用幾個邏輯閘就是少用幾顆 IC, 總之, 就是節省成本! 仔細想想, 假設少一顆 IC 就是省了十元, 公司要生產一百個產品, 若每個產品少一顆 IC, 等於省下一千塊, 如果, 公司要生產一萬個產品, 就是省下十萬元了! 因此, 若我們活用各種定理及方法, 將電路化到真正的最簡, 邏輯閘的存在才有意義, 才有它真正的價值肆引註資料註一 : 楊仁元李月娥 (2007) 數位邏輯臺北市: 碁峰註二 : 黃傑 (2008) 數位邏輯含實習升學寶典臺北縣: 台科大註三 : 數位邏輯註四 : 松山工農教材資源中心註五 : 陳炳陽朱洪福 (2007) 數位邏輯臺北縣: 科友 9

萬用閘的應用

篇名萬用閘的應用作者吳依珊國立澎湖海事資訊科二年級甲班吳珮琪國立澎湖海事資訊科二年級甲班王靜婷國立澎湖海事資訊科二年級甲班 - 1 - 壹前言萬用閘的應用電腦實際上並不會瞭解我們指派給它的任務及資訊, 藉由判斷每一個積體電路開或關的狀態, 並將這些訊號轉成 0 與 1 的的數位訊號, 組合成一組數字, 並轉換成欲執行的指令現代的電腦系統以位元 (bit,binary digit)