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1 國立中央大學 數學系 碩士論文 技術型高中對數學課程需求的探討 A Study of Mathematical Demands in Vocational High Schools 研究生 : 郭潔如 指導教授 : 單維彰 中華民國 104 年 6 月

2 國立中央大學圖書館碩博士論文電子檔授權書 (104 年 5 月最新修正版 ) 本授權書授權本人撰寫之碩 / 博士學位論文全文電子檔 ( 不包含紙本 詳備註 1 說 明 ), 在 國立中央大學圖書館博碩士論文系統 ( 以下請擇一勾選 ) ( ) 同意 ( 立即開放 ) ( ) 同意 ( 請於西元 年 月 日開放 ) ( ) 不同意, 原因是 : 在國家圖書館 臺灣博碩士論文知識加值系統 ( ) 同意 ( 立即開放 ) ( ) 同意 ( 請於西元 年 月 日開放 ) ( ) 不同意, 原因是 : 以非專屬 無償授權國立中央大學 台灣聯合大學系統圖書館與國家圖書館, 基於推動 資源共享 互惠合作 之理念, 於回饋社會與學術研究之目的, 得不限地域 時間與次數, 以紙本 微縮 光碟及其它各種方法將上列論文收錄 重製 與利用, 並得將數位化之上列論文與論文電子檔以上載網路方式, 提供讀者基於個人非營利性質之線上檢索 閱覽 下載或列印 研究生簽名 : 郭潔如學號 : 論文名稱 : 指導教授姓名 : 技術型高中對數學課程需求的探討 單維彰 系所 : 數學研究所 博士班 碩士班 填單日期 : 民國 104 年 07 月 21 日 備註 : 1. 本授權書之授權範圍僅限電子檔, 紙本論文部分依著作權法第 15 條第 3 款之規定, 採推定原則即預設同意圖書館得公開上架閱覽, 如您有申請專利或投稿等考量, 不同意紙本上架陳列, 須另行加填申請書, 詳細說明與紙本申請書下載請至本館數位博碩論文網頁 2. 本授權書請填寫並親筆簽名後, 裝訂於各紙本論文封面後之次頁 ( 全文電子檔內之授權書簽名, 可用電腦打字代替 ) 3. 讀者基於個人非營利性質之線上檢索 閱覽 下載或列印上列論文, 應遵守著作權法規定

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5 摘要 本論文之研究目的是欲從專業領域的角度出發, 以探討技術型高中 ( 民國 103 年前稱為高級職業學校 ) 對數學知識及能力的學習需求 基於此一目的, 研究者先探討教育現況, 以瞭解技職體系中各職群的選修人數, 再從專業科目 教學現場這二方面, 來探討現行數學課程與專業領域在供給與需求上的差異 本研究依研究結果一, 選定學生人數合計超過一半的前三大職群 : 商業與管理群 餐旅群 電機與電子群 作為研究對象, 分別針對其共同專業科目的內容作分析, 詳實記載各選用教科書中與高職數學相關的內容, 並與現行高職數學課程綱要 (99 高職課綱 ) 作比較 再以此分析內容作為研究工具, 訪談教授專業科目的教師, 以瞭解教學現場中, 與數學相關的困難及需求 最後依據蒐集的文獻 內容分析與訪談的結果, 分別對數學科的課程內容 教學順序 教材內容, 以及未來的研究方向提出建議, 期盼本研究對我國未來技 術型高中, 在數學教科書的撰寫與數學綱要的修訂上, 皆能提供有助益之參考 關鍵詞 : 技術型高中 高級職業學校 數學課程 內容分析法 訪談法 i

6 Abstract The purpose of this thesis is to investigate learning needs of mathematics in vocational high schools. Based on this target, I first want to know the enrollment rate in each career clusters according to the current statues of technological and vocational education, and then to discuss whether the mathematics curriculum provides sufficient mathematical knowledge for learning professional courses. The discussion is designed by two aspects content analysis of professional textbooks, and interviews with their teachers. Objects of study are the three career clusters which consist of over 50% of enrollment rates: Business and Management, Hospitality-Major Category, Electronics and Electrical Engineering. I elaborately record mathematical contents that are included in textbooks of professional subjects used in vocational high schools and then analyze those with current vocational high schools mathematics curriculum guideline. Furthermore, I use the results of analysis as research instrument to interview teachers in order to know the difficulties and demands for mathematics in the teaching scene. Basing on the collected information and results of content analysis and interview, I offer some suggestions to vocational mathematics curriculum, the teaching material contents, and arrangement orders. I hope this thesis will be a beneficial reference for future mathematics textbooks and mathematics curriculum modification in vocation high schools in Taiwan. Keywords: vocational high school, mathematics curriculum, content analysis, interview method. ii

7 致謝 或許是因為一路走來都十分順遂, 所以這段做研究的時間, 真是我這 25 年來, 最混亂又最崩潰的日子 但也或許是因為身處在這般 黑暗 裡, 所以更能敏銳地捕捉到每絲光線, 甚至是每個光點的溫暖與關照 感謝這段期間陪伴我 扶持我的每位師長 家人 同學, 及朋友們, 讓我得以更加成熟 更加勇敢 首先, 要感謝我的指導教授 單維彰教授, 從之前跟著老師作通識助教 研究助理, 到之後的咪聽與訪談, 從您身上學到的不僅是學術知識, 還有更多的生活態度與思想 特別感謝的是您那時常滿檔的行事曆 ( 笑 ), 讓我學習安排時間 規劃進度, 並訓練自己在短時間內擷取重點 提出問題 或許也因為如此, 才能在每次短暫的討論中, 享受靈光乍現 當頭棒喝的感覺! 感謝的不僅是您在論文上的指導, 還有更多的是在待人處事上的教誨, 在此獻上最誠摯的謝意 再來要感謝論文的口試委員鄭英豪主任, 感謝您用一貫輕鬆 幽默的語氣, 引領我發現論文編排與撰寫上的盲點, 並指導我在論文架構與內容的呈現上更加清晰 ; 以及口試委員楊瑞明主任, 感謝您提供多方的資料與觀點, 並教導我以不同的角度切入, 讓本論文得以更圓融 更充實 再次感謝二位口試委員撥空審閱論文, 並給予懇切的指導與寶貴的建議, 使得本論文得以更趨完善 另外, 要特別感謝吳維漢教授, 在我初學程式語言時, 悉心地給予教導, 在我研究期間, 仍然不吝惜地傾囊相授, 並提供各種學習機會, 讓我得以成長 更加精進, 亦寬慰我在寫論文時的苦悶 接著要感謝育達高中的四位受訪教師, 感謝您們抽空接受訪談, 以及提供教 材與建議, 並耐心地解答我對高職體系與專業課程的疑問, 使得每次的訪談都能 有深切的啟發與收穫, 也因為您們的分享與協助, 這份研究才得以完成 再來則是我在永平高中的實習指導老師康立信老師, 在實習這段期間, 您教導我的不只是教學態度與班級經營, 更深刻的是對事情的批判能力與擴散型的思考方式, 不僅讓我獲益良多, 亦奠定了我在撰寫論文與解決問題時的能力基礎 還有實習班級 101 的孩子們, 謝謝你們在我困於低潮期時, 捎來的一封封慰問與加油的信件, 著實成了我在研究期間的最大精神支柱 iii

8 此外還要感謝研究所的學長李明憲, 謝謝你陪我渡過每次的糾結與掙扎, 即使到後期, 我為了趕論文, 你為了考教甄而較少聯繫, 但仍會互相關心跟打氣, 很開心我如期畢業, 更開心你以正取一之姿, 考上正式老師! 還有研究所的同桌兼戰友李明翰, 謝謝你在日常生活上的各種協助, 以及無上限提供的軟體序號與硬體設施, 讓我的惰性跟體重再再創高峰 ; 更感謝在研究期間, 能一起衝刺 一起墮落, 即使到最後一刻, 仍然有你能跟我一同趕著寫謝詞 跑流程 還有感謝童鵬哲在口試前後的幫助, 顏羽均 林思婷在外地的關心, 感謝你們總用譏諷與玩笑來代替鼓勵, 讓我更有鬥志的完成這篇論文! 還要感謝研究室 M-208, 曾經的學長姐與現任的學弟們, 謝謝你們營造的各種歡樂的氣氛與八卦, 也謝謝你們總是幫我訂便當 買晚餐, 減輕不少我在面對論文期限的壓力 最後, 感謝永遠給我最多容忍與最大空間的父母, 因為有您們在精神與物質上的支持, 才總能讓我選擇自己想走的路 自己想做的事, 也感謝您們在後期的眼神壓力與眼淚攻勢, 才得以激發出這篇論文 還有最親愛的弟弟郭冠緯, 感謝你在這期間的金錢支助, 不僅支付我的學費與房租, 還讓我衣食娛樂都能無虞, 並總在我精神瀕臨崩潰之際, 陪我吃宵夜 喝啤酒, 讓我更有能量的面對每次的疲勞與低潮! 謝謝家人們, 我終於畢業啦! 郭潔如謹誌于國立中央大學數學系 民國 104 年 07 月 27 日 iv

9 目錄 摘要 ⅰ Abstract ⅱ 致謝 ⅲ 目錄 ⅴ 表目錄 ⅶ 圖目錄 ⅷ 第 1 章緒論 研究動機 研究目的與待答問題 名詞解釋 研究範圍與限制 研究方法與步驟 10 第 2 章文獻探討 高職數學課程與各職群之專業科目一覽表 高職數學與專業科目之相關性 數學與職場的相關性 26 第 3 章高職各職群的選修率與比較 高中職各學制之學生比率及其狀況 高職各職群的選修率 高職與綜高各職群的選修率 高職各職群選修率的跨年比較 小結 48 v

10 第 4 章專業科目的數學需求 專業科目的數學需求 商業與管理群 文本分析 訪談結果 專業科目的數學需求 餐旅群 文本分析 訪談結果 專業科目的數學需求 電機與電子群 文本分析 訪談結果 105 第 5 章結論與建議 結論 建議 114 參考文獻 119 vi

11 表目錄 表 1.4-1: 書籍資訊 8 表 1.4-2: 受訪者資訊 9 表 2.1-1:99 高職數學 A B C 版之教學綱要 表 2.1-2:15 職群的數學版本及部定專業科目 17 表 2.2-1: 數學與機械科專業的關聯 22 表 2.2-2: 數學與土木建築科專業的關聯 22 表 2.2-3: 數學與電機電子科專業的關聯 23 表 2.2-4: 數學知識單元盤點及課程學習地圖調查報告 24 表 2.3-1: 管理與財經學院可從事的職業之工作內容及其相對應之數學內容 27 表 2.3-2: 電子資訊 機械工程學類及土木建築學類科須特別重視的數學能力 28 表 2.3-3:100 種職業所須之數學能力 表 2.3-4: 數學能力被使用的百分比 32 表 3.1-1:100~102 學年度高中職各學制之高二學生比率一覽表 34 表 3.2-1:100~102 學年度高職各職群的高二學生數與比率一覽表 36 表 3.2-2:100~102 學年度五專各職群的高二學生數與比率一覽表 39 表 3.2-3:102 學年度高職與五專各職群的二年級學生數與比率一覽表 40 表 3.3-1:100~102 學年度綜合高中各群的高二學生數與比率一覽表 41 表 3.4-1:90 與 100 學年度高職各職群的高二學生數與比率一覽表 45 表 3.4-2: 自行歸類之群科歸屬表 (90 學年度 ) 49 表 4.1-1: 現金折扣條件 68 表 4.1-2: 常見利率名詞 68 表 4.3-1: 基本電學與數學 C 的 向量 內涵 103 表 4.3-2: 基本電學的 相量 與數學 C 的 複數 內涵 104 vii

12 圖目錄 圖 1.1-1: 現行學制圖 2 圖 3.2-1:100~102 學年度高職二年級各職群選修率之叢聚圖 37 圖 3.3-1:100~102 學年度綜高 ( 專門學程 ) 二年級各職群選修率之叢聚圖 42 圖 3.3-2:102 學年度高職與綜高二年級各職群選修率之比較圖 44 圖 3.4-1:90 與 100 學年度高職二年級各職群選修率之比較圖 47 viii

13 第 1 章 緒論 本章旨在闡述研究動機, 及其延伸的研究目的與問題, 並針對此篇論文之名詞與範圍作定義與界定, 最後則簡述研究方法與步驟 共分為 5 節, 依序為 研究動機 研究目的與待答問題 名詞解釋 研究範圍與限制 以及 研究方法與步驟 1.1 研究動機 我國的國中畢業生可選擇就讀普通型高中 技術型高中 ( 民國 103 年前稱為高級職業學校, 以下仍以 高職 代稱 ) 及五專等 3 種學制 ( 如圖 1.1-1), 其中高中屬於普通教育體系, 以學術研究為目標, 偏重學科與理論 ; 高職及五專屬於技職教育體系, 以學習應用技術為主要目標, 較偏重實作 而我國的技職教育對於國家的經建發展具有重要的貢獻, 高職無疑是最重要的基石 高職教育的成功與技職教育品質的良寙密切相關 然而, 隨著時代的演變, 產業與經濟環境的快速變遷, 高職原與產業關係密切的特性也就會有科別調整或課程修正的必要 ( 教育部, 民 100) 而課程是教育內涵的架構, 也是實現教育目標的手段 隨著社會變遷, 教育內容與時俱變, 以符應時代的需求 近六十年來, 台灣的職業教育歷經四十一 四十四 五十三 六十三 七十五 八十六以及九十五年等七次課程變革, 也都是反映台灣當時社會與產業需求 ( 陳金進, 民 95) 舉例來說, 民國 67 年的高職課程變革因工業及科技的發展迅速, 使得其以單位行業訓練為主所培育的人才, 無法滿足多元的就業需求, 以致產生民國 74 年的高職課程改革 然而民國 74 年的高職課程變革, 其群集課程範圍太廣, 在統整上亦有待改善, 使得成效並不如預期佳, 故 87 年高職課程的改革隨即而來, 此次的課程改革實現了多元學習與多元發展的目標, 但在各級學校的課程上有產生重疊及脫節的現象, 顯示各級學校在課程的銜接上面臨了困難,95 年高職課程的改革乃孕育而生 ( 柯俊瑋 陳聿芸 吳宏茂, 民 95) 民國 95 年實施之職業學校群科課程暫行綱要, 將高職依專業屬性分成機械 動力機械 電機與電子 化工 土木與建築 商業與管理 農業 家政 餐旅 海事 水產 藝術 設計 食品 外語群等 15 群, 企圖解決多年來高職分科過細的問題, 並訂定群核心課程 1

14 圖 1.1-1: 現行學制圖 資料來源 : 教育部統計處 ( 民 100) 中華民國教育統計 ( 民國 100 年版 ) 2

15 民國 99 年公布之職業學校群科課程綱要, 則根據 95 年課程暫綱加以微調, 以群科能力指標為指引, 希望能落實 實群實科 之課程發展特色 ( 教育部, 民 100) 現行高職 (103 學年度 ) 即以民國 99 年公布之綱要為基準, 以下擷取 職業學校群科課程綱要 之 總綱 與 一般科目 中, 職業學校的教育目標與數學科的課程目標, 以窺知職業教育與數學科的定位 職業學校教育目標 職業學校以教導專業知能 涵養職業道德 培育實用技術人才, 並奠定其生涯發展之基礎為目的, 為實現此一目的, 須輔導學生達到下列目標 : 1. 充實專業知能, 培育行職業工作之基本能力 2. 陶冶職業道德, 培養敬業樂群 負責進取及勤勞服務等工作態度 3. 提升人文及科技素養, 豐富生活內涵, 並增進創造思考及適應社會變遷之能力 4. 培養繼續進修之興趣與能力, 以奠定其生涯發展之基礎 數學領域課程目標 : 1. 引導學生瞭解數學概念與函數圖形, 增進學生的基本數學知識 2. 培養學生基本演算與識圖能力, 以應用於解決日常實際問題及未來工作領域內實務問題 3. 訓練學生運用計算器與電腻軟體, 解決日常實際問題及未來工作領域內實務問題 4. 增強學生基礎應用能力, 以培養學生未來創業 繼續進修 自我發展的能力 99 課綱的規劃理念是將數學作為專業領域使用數學工具的知能教育, 而數 學知能是國民基本素養的必要成分 ; 其規劃原則是以 95 暫綱學習內容為基 準, 以職業類科學習需求為考量, 並整合基本能力需求的要項 然而, 現行數學科 實際 在高職的定位, 以及在專業課程中所扮演的角 色, 漸已受到關注, 甚至質疑 3

16 在職業教育的歷程中, 對於許多以科學和工程為專業的學生來說, 數學是一門基礎課跟工具課, 數學不僅是學習專業課程的基礎, 而且也是未來發展的基石, 若忽視了數學在理工專業課程的角色, 職業發展將大大受到阻礙 目前許多高職院校, 教師和學生對數學並沒有給予足夠的重視, 使得數學和專業課程是完全脫節 提高學生在數學上的學習興趣, 以及有效的整合數學與專業課程, 是每個數學教師所需要考慮的問題 (Yan Yu, Xiangju Meng, Zongzhai Wu, 2012) 數學教材的內容與專業課程的相關性不高, 即使數學課本因應學生的特徵來增加或減少相對應的內容, 也仍與專業課程無關, 使得高職學生無心戀棧, 且多數高職學生不知道為什麼要學習數學 學生對數學不感興趣的最大原因即是認為數學課程無法與專業課程作連結, 尤其是在面對較高等 較抽象的數學時, 因此數學內容應該盡可能與專業課程相關 (Yan Yu, Xiangju Meng, Zongzhai Wu, 2012) 數學作為職業課程的真正支持者, 因此應在專業課程的背景與脈絡下發展數學內涵 相對於普通高中所討論的數學議題, 對職業教育的學生來說, 如何將數學知能應用在職場中, 應更為重要 (Henk van der Kooij, 2011) 許桂敏 陳守治 ( 民 82) 由高工專業科目的課程中, 發現有很多地方使用的數學均由專業科目的教師先行講解, 但因專業教師常將重點放在應用及代公式的層次, 而對數學單元的原始性質甚少涉及, 使得學生不願對基本的性質加以學習, 形成無法提升數學水準, 亦對數學形成無用又無益的感覺 因此許桂敏 陳守治 ( 民 82) 就高工電機電子群之數學課程, 配合數學課程標準 教學順序, 以及專業科目參用數學單元之順序下, 作數學課程之適當重排調配, 使得學生在學得數學的基礎部分後, 可立即在專業科目的課程中利用, 以專業科目之應用作為數學單元之練習, 而該數學單元的加強訓練可移後實施, 以便優先講授其他單元之基礎部分 從民國 82 年後至今 ( 民國 104 年 ), 研究者未搜尋到探討數學與專業科目 課程順序的相關文獻, 但在一次的數學科教師成長團體的會議紀錄中 ( 民 98), 卻發現數學與專業科目的 失聯, 又再度受到討論 4

17 國立臺灣師範大學教育研究與評鑑中心 ( 民 98) 與臺北市立大安高及工業職業學校共同辦理數學教師成長團隊活動, 以 高職數學課程教學與專業科目之關係 之系列主題, 邀請大安高工數學科 物理科 資訊科 汽車科的教師們擔任主講人, 就數學科目和專業科目間的連結關係進行多次的溝通與討論, 目的是讓數學教師更瞭解如何幫助學生在數學及專業科目的銜接學習上更為流暢 從二次的會議紀錄中發現, 不同領域呈現相同的內容, 其呈現方式完全不同, 符號代表的意義也可能會不一樣, 類似的觀念可能會因為科目, 而有不同的呈現方式, 以致使學生混亂 大安高工數學科馬主任表示, 在經過和專業科目老師的溝通及對話後, 發現專業科目的某些內容和數學的某些觀念有關係, 有些數學沒教那麼多的, 但在專業科目裡卻很重視也很強調 ; 而大安高工資訊科徐主任則從數學老師的回饋中, 瞭解某些對於專業科目很重要也很常用的數學, 數學科卻沒教, 或已經刪掉了 洪醒漢 ( 民 104) 則再次針對上述問題作闡述與例證 洪醒漢 ( 民 104) 表示, 現行數學課程綱要雖針對十五群科的屬性分為 A B C 及 S 四版, 但仍苦無針對各群 量身訂做 的數學課程或教材, 導致部分群科的學生在修習專業科目時缺乏數學應有的背景知識, 像是高職學生於一年級第一學期雖已學過三角函數的圖形, 但交流電的學習過程中, 尚需理解補充圖形的變化, 如平移 伸縮 週期的改變等, 以解釋相位的超前及滯後 頻率的改變等問題 綜合上述, 在面對 12 年國教的挑戰下, 以核心素養的角度出發, 高職的數學課程面臨到課程規劃與專業科目教學並未搭配, 還有數學課程內容並不足以應付專業科目所需之能力的困境 ( 洪醒漢, 民 104) 因此, 研究者希望能從專業領域的角度出發, 以探討高職需要哪些數學知能? 如何使用這些數學內涵? 以及何時需要? 又其需求程度為何? 期望透過此篇論文, 能提供並促進跨領域交流與整合的機會, 以作為教師在施行教學或研究等參考資料 5

18 1.2 研究目的與待答問題 基於上述之研究動機, 本篇論文之研究的目的是希望能深入瞭解專業領域在技術型高中對數學知識 能力的學習需求, 進而分析現行的數學內容與專業課程在供給與需求上是否達到平衡 因此, 研究者欲先探討教育現況, 瞭解技職體系中各職群的選修人數, 再從 (1) 專業科目 (2) 教學現場, 這二方面來探討現行數學課程與專業領域的需求差異, 並就以上敘述, 提出下列三點問題 1. 教育現況層面, 近三年中高級中等教育與五專中, 各學制的學生分布為 何? 而在技職體系中, 各職群的選修率為何? 2. 專業科目方面, 各專業領域的共同科目中, 有提到哪些數學內容? 又現行 數學課程的編排是否得以配合專業科目的需求? 3. 教學現場方面, 專業科目的老師在教學現場, 有哪些與數學內涵相關的困 難? 對於數學課程又有什麼建議? 透過此研究, 希望其結果能作為 高職數學課綱 日後在課程編排上的參考, 亦希望能嘗試搭建數學與專業領域間的溝通橋樑, 藉由初探專業課程的數學需 求, 協助學生將數學上的學習遷移至專業領域, 以彰顯技職教育之特色 1.3 名詞解釋 以下就本篇論文所提及的相關重要名詞作界定與闡述 1. 技術型高中 ( 原稱為高級職業學校, 簡稱高職 ) 一般慣稱的 高中職 於民國 103 年正式改為 高級中等學校, 共可分為普通型高級中等學校 技術型高級中等學校 綜合型高級中等學校與單科型高級中等學校 其中的技術型高級中等學校即為原高級職業學校 本研究選擇沿用慣用的名稱 高職 來表示技術型高級中等學校暨普通型高級中等學校附設專業群科 6

19 2. 技職教育我國的技職教育現況, 分為中等技職教育及高等技職教育 中等技職教育包括國中技藝教育 高級職業學校 普通高中附設職業類科及綜合高中專門學程 ; 高等技職教育學制主要分為專科學校 技術學院及科技大學二個層級 本研究所談及的 技職教育 包含高級職業學校 普通高中附設職業類科 綜合高中專門學程及五專 3. 高職 99 課綱 ( 或簡稱 99 課綱 課綱 ) 意指民國 99 年公布之職業學校群科課程綱要, 主要根據 95 年實施之職業學校群科課程暫行綱要加以微調, 以兼顧升學 就業兩個面向 修訂原則以 學校本位 精神發展課程, 發揮學校特色 ; 以 能力本位 為參照, 進行課程規劃 ; 以 群科能力指標 為指導, 強化技職課程 證照檢定 產業需求等關鍵能力的一貫養成 職群高職依專業屬性分成機械 動力機械 電機與電子 化工 土木與建築 商業與管理 農業 家政 餐旅 海事 水產 藝術 設計 食品 外語群, 本研究統稱為 15 職群 5. 高職數學 A B C S 版 ( 或簡稱數學 A 數學 B 數學 C 數學 S) 高職 99 數學課程綱要, 以生活應用為目標, 並參照各群差異教學與專門學科之需求, 分版設計 A B C S(105 課綱即將併入 A 版 ) 四種版本 以下參考統測考科, 整理出各版本適用之群類 數學 A: 家政群幼保類 家政群生活應用類 衛生與護理類 數學 B: 設計群 商業與管理群 食品群 農業群 外語群英語類 外語群日語類 餐旅群 海事群 水產群 數學 C: 機械群 動力機械群 電機與電子群電機類 電機與電子群資電類 化工群 土木與建築群 工程與管理類 數學 S: 藝術群影視類 7

20 1.4 研究範圍與限制 1. 研究對象的限制高級中等學校專業群科歸屬之類別為 : 農業 工業 商業 海事水產 家事 藝術等六類 95 學年度起, 課程架構依專業屬性及職業群集概念, 將 86 個科別統整為 15 職群 但受限於人力 物力等因素, 本研究僅針對近幾年選修率合計超過一半的前三大職群 : 商業與管理群 餐旅群 電機與電子群 作分析, 因此研究結果無法過度推論至其他職群 2. 研究工具的限制本研究欲探專業科目中的數學需求, 但因修習的科目及數學版本, 會因學校 科系而有所差異, 因此, 研究者依各職群的 統測考科 作為數學版本及部定專業及實習課程學習內容的參考 而高職數學及專業教科書的版本眾多, 教材內容與編排方式可能不盡相同, 但受限於人力 時間等因素, 因此選用的書籍為受訪教師所提供, 且均依最新課綱 ( 高職 99 課綱 ) 編輯而成的 表 為書籍資訊 表 1.4-1: 書籍資訊 職群科目版本 商業概論 ⅠⅡ 龍騰 商業與管理群 會計學 Ⅰ Ⅱ~Ⅳ 啟芳 龍騰 餐旅群 電機與電子群 經濟學 ⅠⅡ 餐旅概論 ⅠⅡ 餐旅服務 Ⅰ~Ⅳ 飲料與調酒 Ⅰ~Ⅳ 餐飲管理 Ⅱ 烘焙 Ⅰ 基本電學 ⅠⅡ 電子學 ⅠⅡ 數位邏輯 龍騰宥宸龍騰宥宸五南啟英台科大龍騰龍騰 8

21 3. 訪談對象的限制本研究希望從上述教科書所分析 整理出的數學內容, 作為訪談的參考資料, 以瞭解教授專業科目的教師在教學現場, 所碰到的數學相關問題 但因各職群所涵蓋的科別與科目眾多, 因此研究者就地緣的便利性, 邀請桃園縣私立育達高級中學的商業經營科 餐飲管理科 資訊科作為訪談對象 表 為受訪者的資訊 表 1.4-2: 受訪者資訊 隸屬職群科系受訪教師教學年資教授科目 商業與管理群商業經營科 李主任 22 年經濟學 張老師 30 年會計學 餐旅群餐飲管理科林主任 25 年 餐飲管理 行銷 電機與電子群資訊科曾主任 17 年 基本電學 ( 含實習 ) 電子學 ( 含實習 ) 數位邏輯 ( 含實習 ) 程式設計等 9

22 1.5 研究方法與步驟 本研究旨在從專業領域的角度出發, 以探討高職對數學課程的學習需求 基於此一目的, 研究者將此研究分為二大步驟 第一步驟為 教育現況的探討, 主要利用數據的統計與分析, 以瞭解各學制 各職群的人數分布, 並就研究結果選定研究對象 第二步驟為 數學需求的探討, 主要利用內容分析法 調查研究法中的訪談法, 分別從專業科目的內容 專業教師的觀點, 以瞭解學生學習專業課程所需的數學能力 以下便針對此三種方法作闡述 1. 數據統計與分析依本研究的第一步驟 -- 教育現況的探討, 研究者藉教育部統計處公布的科別資料, 統計出近年在高級中等教育與五專的學生分布, 並針對技職教育中, 各學制在 15 職群的選修率作分析與比較, 以回答研究問題 1 而由於前述之研究限制, 本研究無法針對所有專業領域作探討, 因此研究者就此研究結果, 選定學生人數合計超過一半的前三大職群 : 商業與管理群 餐旅群 與 電機與電子群 作為研究對象 ( 詳細的統計圖表與分析, 請參閱第 3 章 ), 以進行本研究的第二步驟 -- 數學需求的探討 針對第二步驟, 研究者欲從 專業科目 與 教學現場 這二方面來探討專業領域對數學的學習需求 因此, 研究者針對上述三群的共同專業科目的數學內容作分析, 再以分析結果作為研究工具, 以利訪談各三群教授專業科目的教師 2. 內容分析法 (content analysis) 內容分析亦稱資訊分析或文獻分析 在許多研究領域中, 常需要透過文獻的分析或文件資料的彙整而獲得完整的資訊 因此, 內容分析法便常應用於文件分析的研究中 早期的內容分析法是對文件資料的內容作客觀而有系統的量化, 但此定義在今日已經顯得範圍過於狹窄, 因此歐用生 ( 民 83) 認為內容分析法為透過量化的技巧以及質的分析, 採客觀與系統的態度, 進行文件內容的研究及分析, 藉以推論產生該文件內容之環境背景和意義的一種研究方法 10

23 本研究以 數學內涵 為分析單位, 針對專業科目內的數學式子 運算技巧等作整理與分析 一邊採用定量分析的概念粗估, 以瞭解專業課程在使用各項數學的時機跟頻率 ; 一邊再以質性分析方式, 探討專業課程在使用數學的時間 內涵上與數學課程的差異, 最後則依據此研究結果, 回答研究問題 2 在作文本分析時, 對於外顯內容較易判別, 像是數學符號 式子, 以及運算技巧等 ; 但對於可能的潛在內容, 則會因個人而有不同的詮釋 因此, 研究者兼採調查研究法, 以較透徹且完整地探究教科書的各個面向 3. 調查研究 (survey research)- 訪談法 (interview method) 調查研究是採用問卷 訪問或觀察等技術, 從母群體成員中搜集所需資料, 以決定母群體在一個或多個社會學變項或心理學變項上之現況, 或諸變項之間之關係 ( 王文科 王智弘, 民 98) 教育方面的調查研究, 即是有目的 有計畫地蒐集有關教育現象的實證資料, 再透過分析和解釋, 正確地描述教育現象或探討教育問題 ( 周新富, 民 98) 根據研究資料的蒐集方法, 調查研究可分為問卷調查 訪問調查以及控制觀察 而訪問調查依提問的形式又分為非結構性訪問 結構性訪問與半結構性訪問 非結構性訪問 具有彈性, 且很少限制回答者的答案, 僅會以少許問題來導引談論的方向, 可深入探索人的動機, 並使受訪者與訪問者得以產生社會的交互作用, 因而可從中找到豐碩的假設 結構性訪問 的程序嚴格要求標準化與正式化, 即按相同方式與順向受訪者提出相同的問題, 其答案只有是 否, 或從一組變通答案中擇其一, 在本質上較非結構性訪問符合科學要求, 可根據研究結果, 建立科學上的概括原則 半結構性訪問 即訪問者最初向受訪者發問一系列結構性問題, 然後為作深入探究起見, 採用開放性問題, 務期獲致更完整的資料, 由於此方法具備合理的客觀性, 並允許受訪者充分反映自己的意見, 因此在教育研究領域中, 格外適用 本研究採用訪問調查中的個別訪問, 並以半結構性的方式作訪談, 以期能全面且確實地瞭解教師在授課時的教學困難, 最後則依據此研究結果, 回答研究問題 3 11

24 第 2 章 文獻探討 本研究旨在瞭解專業課程對數學的需求, 進而分析現行的數學課程是否得以配 合 ; 而高職教育以教導專業知能 培育實用技術人才等為目的, 因此各行業對 數學的需求亦為一重要議題, 因此本章針對上述目的作相關的文獻探討 本章共分 3 節, 第 1 節 高職數學課程與各職群之專業科目一覽表, 以初探各版本的數學課程及教學順序 ; 第 2 節 高職數學與專業科目的相關性, 以就現行文獻作整理, 並以此作為本研究之基礎 ; 以及第 3 節 數學與職場的相關性, 以蒐集職場對數學的需求, 可作為高職數學的參考資料 2.1 高職數學課程與各職群之專業科目一覽表 99 課綱依專業屬性分 15 群, 規劃群核心課程, 強化學校本位課程 課程結構大致可分為 部定必修 與 校訂必選修, 校訂必選修由各校依據課程規劃理念 課程架構 學生進路需求 師資結構 設備狀況等因素, 進行校訂科目之規劃 ; 而部定必修分為 一般科目 與 專業及實習科目, 專業及實習科目由各群科課程修訂委員會就群別性質規劃教學科目, 而一般科目針對不同群科之教學需求, 增修不同版本, 以增加彈性開課空間, 其中 99 高職數學科課程綱要之 A B C S 四種版本乃針對不同群科所制訂, 由於數學 S 在 105 課綱將併入數學 A, 因此僅呈現另外三版之數學課程內容, 請參考表 因四技二專統一入學測驗是升學技專校院的重要成績依據, 包括四技二專甄選入學 四技二專日間部聯合登記分發以及各區四技進修部二專夜間部聯合招生管道皆可採計統測成績 ; 除此之外, 還包括軍事校院士官二專班 大學日間及進修學士班以及其他多種四技二專各學制單獨招生管道也都可以作為入學成績重要的採計項目或參考資料 ( 技專校院招生策進總會, 民 104) 因此研究者依其考試科目作為 15 職群數學科及部定專業及實習課程學習內容的參考, 如表

25 表 2.1-1: 99 高職數學 A B C 版之教學綱要 數學 A 數學 B 數學 C 冊主題內容綱要主題內容綱要主題內容綱要 直線 1. 直角坐標 直線 1. 直角坐標 直線 1. 直角坐標 方程式 (8) 2. 距離公式 3. 分點坐標 4. 直線的斜率與方程式 方程式 (8) 2. 距離公式 3. 分點坐標 4. 直線的斜率與方程式 方程式 (12) 2. 距離公式 3. 分點坐標 4. 直線的斜率與方程式 1. 有向角及其度量 第 一 冊 三角函數及其應用 (28) 1. 有向角及其度量 2. 三角函數的定義與圖形 3. 三角函數的應用 三角函數 (24) 向量 (8) 1. 有向角及其度量 2. 三角函數的定義與圖形 3. 三角函數的基本性質 1. 向量的意義 2. 向量的加減與實數積 3. 向量的內積與夾角 三角函數及其應用 (46) 向量 (14) 2. 三角函數的定義與圖形 3. 三角函數的基本性質 4. 和差角公式與二倍角公式 5. 正弦與餘弦定理 6. 解三角形問題 ( 含三角測量 ) 1. 向量的意義 2. 向量的加減與實數積 3. 向量的內積與夾角 4. 點到直線的距離 指數 與對 數及 其運 算 (14) 1. 指數與對數及其運算的意義 2. 指數函數及其圖形 3. 對數函數及其圖形 4. 常用對數與其應用 13

26 表 2.1-1:99 高職數學 A B C 版之教學綱要 ( 續 ) 數學 A 數學 B 數學 C 冊主題內容綱要主題內容綱要主題內容綱要 向量 (8) 1. 向量的意義 2. 向量的加減與實數積 3. 向量的內積與夾角 4. 點到直線距離 數列與級數 (8) 1. 等差數列與等差級數 2. 等比數列與等比級數 3. 無窮等比級數 式的運算 (26) 1. 多項式的四則運算 2. 餘式與因式定理 3. 多項方程式 4. 分式與根式的運算 式的 1. 多項式的四則運算 式的 1. 多項式的四則運算 方程 1. 二元一次聯立方程式 運算 (18) 2. 餘式與因式定理 3. 多項方程式 運算 (14) 2. 餘式與因式定理 3. 分式與根式的運算 式 (18) 2. 二 三階行列式與 Cramer 公式 第 二 冊 指數 與對 數及 其運 算 (10) 1. 指數與對數及其運算的意義 2. 指數函數及其圖形 3. 對數函數及其圖形 4. 常用對數與其應用 方程 式 (18) 1. 多項方程式 2. 二元一次聯立方程式與二階行列式 3. 三階行列式與 Cramer 公式 複數 (14) 1. 一元二次方程式的虛根 2. 複數的四則運算 3. 複數平面與極式 4. 隸美弗定理及其應用 不等 式及 其應 用 (14) 1. 一元二次不等式 2. 絕對不等式 3. 二元一次不等式的圖形 4. 線性規劃 不等 式及 其應 用 (14) 1. 二元一次不等式的圖形 2. 線性規劃 3. 一元二次不等式 4. 絕對不等式 14

27 表 2.1-1:99 高職數學 A B C 版之教學綱要 ( 續 ) 數學 A 數學 B 數學 C 冊主題內容綱要主題內容綱要主題內容綱要 不等式及其應用 (20) 1. 一元二次不等式 2. 二元一次不等式的圖形 3. 線性規劃 排列組合 (18) 1. 乘法原理與樹狀圖 2. 排列與組合 3. 重複排列與重複組合 4. 二項式定理 * 數列與級 數 (8) 1. 等差數列與等差級數 2. 等比數列與等比級數 1. 樣本空間與事件 第 三 圓與 直線 (8) 1. 圓方程式 2. 圓與直線的關係 機率與統 計 (36) 2. 求機率問題 3. 數學期望值 4. 資料整理與圖表編製 5. 算術平均數 中位數 百分等級 6. 四分位差與標準差 7. 抽樣方法 8. 解讀信賴區間與信心水準 指數與對數及 其運 算 (20) 1. 指數與對數及其運算的意義 2. 指數函數及其圖形 3. 對數函數及其圖形 4. 常用對數與其應用 冊 數列 與級 數 (8) 1. 等差數列與等差級數 2. 等比數列與等比級數 排列 組合 (16) 1. 乘法原理與樹狀圖 * 2. 排列與組合 * 3. 二項式定理 * 1. 樣本空間與事件 2. 求機率問題 機率 3. 數學期望值 4. 資料整理與圖表編製 與統計 (28) 5. 算術平均數 中位數 百分等級 6. 四分位差與標準差 7. 抽樣方法 8. 解讀信賴區間與信心水 準 15

28 表 2.1-1:99 高職數學 A B C 版之教學綱要 ( 續 ) 數學 A 數學 B 數學 C 冊主題內容綱要主題內容綱要主題內容綱要 排列組合 (10) 1. 乘法原理與樹狀圖 2. 排列與組合 三角函數的應用 (16) 1. 和差角公式與二倍角公式 2. 正弦與餘弦定理 * 3. 解三角形問題 ( 含三角測量 ) 二次曲線 (24) 1. 圓方程式 2. 圓與直線的關係 3. 拋物線的圖形與標準式 4. 橢圓的圖形與標準式 5. 雙曲線的圖形與標準式 第 四 冊 機率 與統 計 (26) 1. 樣本空間與事件 2. 求機率問題 3. 數學期望值 4. 資料整理與圖表編製 5. 算術平均數 中位數 百分等級 6. 四分位差與標準差 7. 抽樣方法 8. 解讀信賴區間與信心水準 二次 曲線 (20) 1. 圓方程式 2. 圓與直線的關係 3. 拋物線的圖形與標準式 4. 橢圓的圖形與標準式 * 5. 雙曲線的圖形與標準式 * 微積分及 其應 用 (48) 1. 極限的概念 ( 數列與函數 ) * 2. 無窮等比級數 3. 多項函數的導數與導函數 4. 微分公式 5. 微分的應用 6. 積分的概念與反導函數 7. 多項函數的積分 1. 極限的概念 ( 數列與函 微積 分及 數 ) * 2. 多項函數的導數與導函數 其應 用 (18) 3. 微分公式 4. 微分的應用 5. 積分的概念與反導函數 * 6. 多項函數的積分 * 說明 :1. 註記 * 者為選讀內容, 教師得依學生需求調整授課內容 2. 註記 之內容應補充使用計算器 電腦軟體 ( 如 : 試算表 ) 解決相關問題之操作說明, 課堂練習 指定習題 評量時亦應允許學生使用計算器或電腦軟體求值與作圖, 不宜要求學生以筆算方式處理繁複數值的計算 資料來源 : 整理自教育部 ( 民 98) 職業學校群科課程綱要暨設備基準 - 一般科目 16

29 表 2.1-2: 15 職群的數學版本及部定專業科目 考試類別 數學 專業科目 機械群 C 機件原理 機械力學 機械製造 機械基礎實習 製圖實習 動力機械群 C 應用力學 引擎原理及實習電工概論與實習 電子概論與實習 電機與電子群電機類 C 電子學 基本電學 電工機械 電子學實習 基本電學實習 電機與電子群數位邏輯 數位邏輯實習 電子學實習 C 電子學 基本電學資電類計算機概論 化工群 C 普通化學 普通化學實驗 分析化學 分析化學實驗 化工原理 ( 基礎化工 化工裝置 ) 土木與建築群 C 工程力學 工程材料 測量實習 製圖實習 設計群 B 色彩原理 造形原理 設計概論 實作 : 基本設計 繪畫基礎 基礎圖學 工程與管理類 C 基礎物理 基礎化學 計算機概論 商業與管理群 B 商業概論 計算機概論 會計學 經濟學 衛生與護理類 A 基礎生物 健康與護理 食品群 B 食品加工 食品加工實習 食品化學與分析 食品化學與分析實習 家政群幼保類 A 家政概論 家庭教育 幼兒教保概論與實務 家政群生活應用類 A 家政概論 家庭教育 色彩概論 家政行職業衛生與安全 農業群 B 農業概論 基礎生物 外語群英語類 B 商業概論 計算機概論 英文閱讀與寫作 外語群日語類 B 商業概論 計算機概論 日文閱讀與翻譯 餐旅群 B 餐旅概論 餐旅服務 飲料與調酒 海事群 B 輪機 船藝 水產群 B 水產生物概要 水產概要 藝術群影視類 S 專業藝術概論 ( 影視 ) 展演實務 ( 影視製作概論 ) 資料來源 : 技專校院招生策進總會 104 學年度四技二專統一入學測驗各類別考試科目 17

30 觀察表 2.1-1, 若以數學 C 的主題順序為標準 : 直線方程式 三角函數及其應用 向量 式的運算 方程式 複數 不等式及其應用 數列與級數 指數與對數及其運算 排列組合 機率與統計 二次曲線 微積分及其應用, 同時比較另兩版的課程綱要, 發現除了小部分的數學順序有更動以外, 數學 A B C 版本的數學順序大致呈現 數學 A 數學 B 數學 C 的形式 數學 B 沒有 複數 這一單元, 並將 三角函數及其應用 拆成兩部分, 後半部放置於 機率與統計 之後, 而 指數與對數及其應用 和 數列與級數 則挪於 向量 之後, 其餘課程順序都一致 數學 A 沒有 方程式 複數 微積分及其應用, 並將 二次曲線 內的 圓與直線 獨立出來, 放置在 不等式及其應用 之後, 而 指數與對數及其應用 則挪於 式的運算 之後, 其餘課程順序都一致 而若只探討各單元的課程內容, 更是呈現 數學 A 數學 B 數學 C 的形式 高職數學課綱分為四個版本, 以因應不同群科屬性的差異, 數學 A 適用於家政類群科 ; 數學 B 適用於商業 農業 及海事類群科 ; 數學 C 適用於工業類群科 ; 數學 S 適用於藝術類群科 適用類群科的差異甚大, 但數學科的教材順序卻幾乎一致, 而課程內容更僅是 包含 的關係 因此, 研究者欲參考表 中, 各職群的共同專業科目作文本分析, 以瞭解各專業科目是何時需要用到數學, 又是需要哪些數學能力, 並探討是否有家政或商業類群等所需要, 但工業類群卻不著重的數學知能, 期望在學生學習數學之完整性的前提下, 能同時兼顧數學在專業課目課程中的應用性 18

31 2.2 高職數學與專業科目之相關性 職業學校的教育目標以教導專業知能 涵養職業道德 培育實用技術人才, 並奠定其生涯發展之基礎為目的 ( 民 98), 而在高職的 95 暫綱以及 99 課綱中, 均把一般科目中的數學, 定位為 專業科目會用到的數學, 以配合各相關專業科目的教學需求, 始達學以致用之目的 於是, 研究者蒐集並整理了台灣有關高職數學與專業科目的文獻, 以瞭解數學與專業科目間的相關性 ; 比較不同國家的高職數學課程內容之異同 ; 探討台灣在 99 課綱與 95 暫綱中, 高職數學課程的改變與教師們的意見 ; 以及近年針對專業科目所需的數學能力作的整理及相關的調查報告 李維華 ( 民 93) 以製圖科 化工科 建築科 冷凍科 電機科 電子科 資訊科 汽車科 機械科等, 共九種職業類科的二年級學生為研究對象, 針對其高一的數學總成績與實習課程成績做研究, 發現除了建築科以外, 其餘八種類科的數學成績和實習成績皆呈現正相關, 其中以相關係數為 的資訊科為首, 顯示數學成績好的同學適合選修製圖科 化工科 冷凍科 電機科 電子科 資訊科 汽車科 機械科 陳政名 ( 民 101) 在探討高職與綜合高中電機電子群學生於數學與專業科目學習成就的相關性時, 以彰化某高工及其附設綜合高中部電機電子群近三個學年度 ( ) 的學生為研究對象, 發現數學與專業科目一 ( 基本電學 電子學 ) 和專業科目二 ( 基本電學實習 電子學實習 電工機械 ) 的學習成就呈現顯著正相關 李宜珍 ( 民 96) 以台灣教育部於 2005 年 ( 民國 94 年 ) 二月五日頒布的 職業學校商業與管理群科課程暫行綱要 與中國大陸教育部於 2000 年頒布的 中等職業學校會計專業課程設置 及 中等職業學校數學教學大綱( 試行 ) 為主要素材, 旨在探討台灣與大陸職業學校的數學科課程綱要, 並比較數學科的教學目標 在整體課程中的地位 以及教材大綱的內容與順序等等之異同 19

32 李宜珍 ( 民 96) 的研究發現, 兩者的教育目標均在培養學生數學的基本知識 基本運算能力 使用計算器的能力, 進而使學生應用數學解決問題的能力, 並且配合專業科目所需的數學能力, 以達到學以致用之目的 而數學領域所占的比率, 不論是從一般科目中去比較, 或是從基礎科目與專業課程中去比較, 發現大陸的數學課程在整體課程中, 所占的比率較台灣多, 由此可知, 大陸的課程比台灣的課程更強調數學科的重要性 進一步地, 李宜珍 ( 民 96) 比較台灣與大陸的數學教材與教科書上的內容, 發現有多處相異之處, 以下列出幾點 : 1. 指數與對數 : 台灣在此單元的內容綱要較缺少, 大陸在這單元上的知識點 b 除了與台灣相同的部分外, 還有 N 次根式, 以及利用計算器求 a 對數值 log a c log N ln N 2. 三角函數 : 除了正弦 餘弦 正切的圖形及週期外, 台灣也有餘切 正割 餘割的圖形及週期, 但大陸僅談及餘切 正割 餘割的定義, 並無這三者的圖形及週期 不過, 大陸另外多了利用計算器解決問題的單元, 如利用計算器求三角函數值 正弦 餘弦 正切的和角公式 兩倍角公式 反三角函數的記號及利用 計算器求角度等 3. 統計 : 大陸在這單元比台灣多了密度曲線與正態分布 線性回歸 質量控制圖及其應用, 另外在選修課程上多增加較進階的統計單元 4. 台灣有, 但大陸沒有的單元 : 二階與三階的行列式 一次方程組的解法 ; 高次方程式的解法 ; 重複排列與重複組合 廖光永 ( 民 101) 以內容分析法與問卷調查的方式, 探討台灣 95 暫綱 99 課綱高職數學 B 在教學目標 教材內容及教材內容編排順序之差異, 並訪談 彙整五位具有 95 暫綱 99 課綱高職數學 B 實際授課經驗教師的意見 以下為廖光永 ( 民 101) 針對數學教材內容的幾點研究結果 : 1. 和差角公式與二倍角公式 : 約 73% 的教師不同意 99 課綱在數學 B 內的三角函數應用部分中, 增加 和差角公式與兩倍角公式, 多數教師認為此單元對於商業類群學生的專業科目或數學後續單元的學習並無助益, 徒增學生學習負擔 20

33 2. 拋物線的圖形與標準式 : 對於 99 課綱在數學 B 增加 拋物線的圖形與標準式 這部分, 正 反意見各半 ( 同意 49% 不同意 51%) 同意的教師認為此部分延伸二次函數的圖形的觀念, 透過拋物線的圖形與標準式的介紹, 學生可以知道其實還有開口向左 向右, 甚至是歪斜的拋物線 ; 而不同意的教師則認為拋物線的部分對於工科學生較有幫助和影響, 對商科學生而言, 以後的應用不多, 增加這個部分的內容其實對商科學生來講沒有太大實質的幫助 3. 橢圓與雙曲線的圖形與標準式 : 分別有 82% 與 84% 的老師表示反對於 99 課綱在數學 B 內新增 橢圓與雙曲線的圖形與標準式 多數教師認為此二單元除了對商業類學生而言是全新且有學習負擔以外, 對商業類群學生學習專業科目或解決實際問題並沒有幫助 4. 微積分及其應用 :73% 的教師同意 99 課綱在數學 B 內增加 微積分及其應用 主要原因是因為此章節能銜接技職院校的微積分, 使得日後學生能更有效率的學習 此外, 在商業類群的專業科目 - 經濟, 也有微積分的簡單應用 所以教師認為新增此章節是有助於商業類群學生未來學習或解決專業相關的問題 大安高工教務主任洪醒漢 ( 民 104) 表示, 高職學生於專業科目 ( 如 : 基本電學 測量學 工程製圖 力學等 ) 課堂上, 經常面臨 看見數學的式子, 卻不知其所以然 的窘境, 而專業科目教師在課程進度的壓力下也顯得愛莫能助, 無法詳細並深入地解說當中的數學涵義 因此, 該校數學教師期望透過與專業科目教師的合作, 整合出一份支援專業領域的高職數學教材範例, 提供範例以協助學生解決專業科目中數學內容的疑惑 也進一步地透過該校數學與專業類科教學研究會的對話與協商, 大致整理出數學分別與機械群 土木建築群 電機電子群的關聯, 簡單整理如表 表 以及表 教育部於民國 104 年因數學課綱內容無法滿足專業科目及未來進入技專院校所需, 因此發放一份問卷, 係以現行高職數學 A B C S 分版為參照, 並以 15 群各群專業領域所需要的數學知識單元盤點及課程學習地圖為調查重點, 分層抽樣各群 50% 以上之學校, 以做為 105 學年度技術型高中數學領域課程綱要修訂的重要依據與參考 其調查報告如表

34 表 2.2-1: 數學與機械科專業的關聯 專業科目 / 主題 所需數學能力 力學物理量 向量 直線運動 微積分 機械力學 摩擦三角函數 指數與對數運動學直線方程式 三角函數 數列與級數 動力學 方程式 材料力學 三角函數 微積分 機件原理 凸輪數列與級數 二次曲線 微積分等腰連桿機構二次曲線 機械製圖 二次曲線畫法 二次曲線 資料來源 : 洪醒漢 ( 民 104) 綜合高中中心學校 -- 電子報第 15 期 表 2.2-2: 數學與土木建築科專業的關聯 專業科目 / 主題力學測量圖學 所需數學能力三角函數 向量 數列與級數直線方程式 三角函數 方程式 統計二次曲線 資料來源 : 洪醒漢 ( 民 104) 綜合高中中心學校 -- 電子報第 15 期 22

35 表 2.2-3: 數學與電機電子科專業的關聯 專業科目 / 主題 所需數學能力 基本電學 電子學 電學概論 10 的乘冪 直流網路分析 連立方程式 高斯消去法 行列式 二次根式 微分式 電容與靜電 斜率 球面積 餘弦定理 基本交流電路 反三角函數 複數 弦波微分 ( 證明 ) 交流電功率 積化和差公式 直線 指數積分 交流電源 餘弦定理 交流電 三角函數圖形 和角公式 複數 向量 電感與電磁 根式運算 微分 三角函數 直流暫態 自然指數 微積分 微分方程式 概論 三角函數 級數展開 二極體 自然指數 微分計算 二極體之應用電路 弦波積分 雙級性階面電晶體 自然指數 電晶體放大電路 指數微分 場效電晶體 指數微分 場效電晶體放大電路一元二次方程式微分 運算放大器 線型函數 三角函數 微積分 基本振盪電路 複數 行列式 ( 證明 ) 自然指數與對數 線型函數微積分 資料來源 : 洪醒漢 ( 民 104) 綜合高中中心學校 -- 電子報第 15 期 23

36 表 2.2-4: 數學知識單元盤點及課程學習地圖調查報告 非常需要 非常不需要 課程內容 ( 需要的程度 ) 年段安排課程內容 ( 不需要的程度 ) 直角坐標 (51.3%~61.8%) 高一上 ( 前 ) 複數 (80.3%~82.9%) * 排列 (50%~52.6%) 高二微積分 (71.1%~80.3%) 數學 A 數列 (50%~52.6%) 圓錐曲線 (56.6%~63.2%) 空間 (56.6%~60.5%) 行列式 (50%~59.2%) 其他 : 分點公式 部分分式 和 角公式 向量正射影 (53.9%~59.2%) * 方程式 (39.5%~50.6%) 高一 複數 (70.8%~79.0%) 直角坐標 (37.2%~44.5%) 高一 空間 (62.6%~67.8%) 式的運算 (36.9%~43.7%) 高一 積分 (50.3%~51.4%) 數 學 B 其他 : 平均數 指數 ( 不含圖形 ) 斜率 數系的概念 (40.2%~43.2%) 橢圓 雙曲線 (45.9%~48.6%) 其他 : 分點公式 部分分式 和 角公式 向量正射影 導數的乘 除 (40.2%~62.6%) * 三角函數 (48.1%~72.8%) 高一至 高二上 機率 (35.8%~45.7%) 直角坐標 (44.4%~59.3%) 高一 * 統計 (34.6%~43.2%) 數學 C * 向量 (43.2%~53.1%) 高一至高二其他 : 一元二次方程式 斜率 (50.6% 54.3%) 其他 : 不盡相異物排列 環狀排列 重複排列 重複組合 二項 式定理 (33.3%~38.9%) 說明 :1. * 排列不含環狀排列 重複排列 (28.9%) 2. * 方程式不含分式方程式 (12%~18%) 3. * 三角函數中之三角測量為 36.4% 4. * 向量中之正射影為 34.0% 5. * 統計中的圖表編制與平均數分別為 32.7% 與 31.5% 資料來源 : 整理自楊瑞明 張瑞賓 ( 民 104) 24 技術型高中課程地圖及知識盤點調查報告

37 在李維華 ( 民 93) 與陳政名 ( 民 101) 的研究中, 均發現高職數學成績與機械群 電機電子群之專業科目或實習課程成績呈現正相關, 由此可推知數學對專業科目之相關性與重要性 而透過李宜珍 ( 民 96) 對於台灣與大陸商業職業學校數學科的比較, 發現同樣作為協助專業科目的數學科, 在課程內容上卻有許多相異之處 大陸已利用計算器計算指 對數與三角函數等, 以作為解決問題之工具 台灣有談及餘切 正割 餘割的圖形及週期, 還有重複排列與重複組合等, 但大陸並沒有, 可藉以反思這些課程的必要性 ; 而大陸則在統計和幾何上多有琢磨, 可藉以討論是否需再添加 雖然兩岸在課程設計有所差異, 但與台灣有相似文化背景和生活傳統的中國大陸, 或許可作為台灣未來在課程改革上參考的對象 從廖光永 ( 民 101) 針對數學教師做的問卷調查以及訪談研究中, 發現多數數學教師在評估教材的適切性時, 是以 是否能為專業科目或日後數學的單元做準備 為切入點, 可見數學對於專業科目上的必要性已愈受重視, 而關於教材內容的新增或刪除與否, 研究者希望能進一步地藉由專業科目的教材內容及專業課程的教師立場作討論 藉由洪醒漢 ( 民 104) 整理的表格, 再次說明了數學科在專業科目中的重要性, 也初步地提供各專業科目需要哪些數學內容的概念或能力 而楊瑞明 張瑞賓 ( 民 104) 的調查報告, 更進一步地以專業科目教師的觀點, 根據其所屬群科的學習特性, 考慮學生修習群科專業科目時, 需要及不需要的數學單元 但從以上的報告與分析中, 無法確實得知這些數學概念是如何應用在專業科目裡? 又需要多少的數學知能與技巧? 或是否有數學單元是有需求但卻未在選項內的? 又或是否有過多的數學內涵非專業課程所需的? 有鑑於此, 研究者欲針對各群的共同專業科目作文本分析, 詳實記錄專業科目裡與高職數學相關的內容, 並對相對應的高職數學課本予以探討跟分析 進一步地, 研究者欲透過訪談專業科目的教師, 以深入瞭解專業科目的教學狀況, 期望能協助解決數學課程內容不足以應付專業科目所需之能力的困境 25

38 2.3 數學與職場的相關性 Stein 於 幹嘛學數學? (1999/1999, p.81) 一書中表示, 雖然大部分工作都只用到算術技巧, 但並不認為六年級以後就不用學數學, 而且, 許多收入較高 重複性較低的職業, 都需要算術以上的數學能力 更進一步地引用了 職業展望季報 (Occupational Outlook Quarterly) 的話 : 數學能力愈強的人, 不但可以選擇的就業機會愈多, 也愈能把工作做好 (1999/1999, p.90) 國家中心於 1995 年在勞動力的教育素質 (The National Center on the Educational Quality of the Workforce) 報告中, 調查出若公司員工的平均教育水平在一年中提高 10%, 則生產力會提高 8.6%; 相較之下, 若是將資本投資在建築或機器等設備上, 其生產力僅能提高 3.4% 而報告中也發現, 在 28 歲的勞工中, 數學能力在前四分之一者, 其平均收入會比後四分之一者高出 37%, 顯示數學的精熟度可提升勞工的收益能力 (Lappan, 1999) 藉由上述資料, 可一探數學與職場的相關性 ; 藉由調查數據, 更進一步地說明了數學在職場的重要性 但對數學程度的要求與多寡會因行業的不同而有所差異, 因此研究者蒐集並整理了有關職業與其涵蓋的數學內涵, 以期探討各行業對數學的需求為何 馬秀蘭 ( 民 101) 採書面問卷調查法, 以科技大學商科的學生為研究母體, 探討科技大學商科中的管理 財經兩學院學生, 就業可從事的職業工作內容及其相對可使用到的數學內容 研究結果顯示科技大學商科學生目前從事或未來可能從事的行業, 以 服務業 居多, 其工作內涵與相對應之數學知識, 如表 2.3-1; 且經統計分析, 商科學生的數學知識之重要程度前五名為 加法 減法 乘法 時間 表格, 而最後兩名為 高度 及 誤差 各項目之重要程度會隨著院所或職位的不同有顯著性差異, 像是財經學院相較於管理學院較重視 表格 及 時間 ; 而臨時店員與正式店員對 加法 的使用量則高於自行創業者 26

39 表 2.3-1: 管理與財經學院可從事的職業之工作內容及其相對應之數學內容 學院系所可從事的職業之工作內容數學內容 提供顧客之接待與需求服務, 電話諮詢 平均數 調貨 ; 費用預估 ; 製作費用結案報告 ; 旅 館住宿及花費成本 ; 在主管人員指導之 估測 下, 從事各項業務之設計, 規章之草擬 商品進貨入庫 銷售管理及庫存管理 ; 簡單零用金管理 減法 管理學 企業管理系觀光與休閒管理系 每日銷售結算 ; 處理房間安排事宜, 如 : 訂房 排房 進房 退房 報表統計作業 ; 提供當地旅遊諮詢, 並協助安排旅行計畫 加法 乘法加法 減法 院 行銷與流通 報表統計作業 ; 控管及報表製作 表格 管理系 擺盤 比例 送餐及聯繫內外場之工作 距離 進行簡易餐飲之料理 時間 分析運務狀況, 定期製作運務報告 ; 行銷 企劃案的撰寫 規劃, 籌備 執行公司對外的行銷活動 媒體活動以及執行與競爭 統計圖 表格 對手產品之比較及分析 財務金融系 文具用品之預估及請領 資金調度 現金收付業務及費用預估 國內匯兌業務 估測比例 財經學院 金融與風險管理系會計資訊系 商品進貨入庫 銷售管理及庫存管理 ; 簡單零用金管理, 並負責前往銀行進行提存交易 每日銷售結算 減法乘法 財政系 報表統計作業 控管及報表製作 ; 支票存 款開戶 結清 退票 支票掛失 撤銷付 表格 款委託等業務 資料來源 : 整理自馬秀蘭 ( 民 101) 科技大學商科學生就業所需具備的數學知識之研究 27

40 錢圓亮 李銘貴 ( 民 92) 透過資料蒐集及實際訪談專家學者及業者, 初步歸納出專校同學須具備的數學能力列表, 將此能力表設計成問卷, 調查業界及專科畢業校友 各科大與技術學院學生及各專業科系教授 學生, 以探討專校層級應具備的數學專業知識及銜接技術學院需具備的數學能力 由學科與職業這兩因素作分析, 得到各類工程學科須特別重視的數學能力, 如表 且其研究發現 統計 與 電腦應用軟體 有其必要性, 其中 統計 更是業界與學界共同強調的 表 2.3-2: 電子資訊 機械工程學類及土木建築學類科須特別重視的數學能力 電子資訊學類機械工程學類土木建築學類 能了解斜率並能建立直線方程式 相同處相異處 了解敘述統計能使用統計電腦軟體了解三角函數的定義並能運用熟悉微分基本法則能熟練向量的計算及應用能熟悉三角函數的圖形能熟悉基本函數的微分能解方程式能解方程式能熟練三角函數能解不等式基本公式能熟練正 餘弦公式能利用排列組合方法並能運用解決生活上問題熟悉三角測量計算能熟悉極限與連續的與運用意義與性質能熟悉導數與導函數的意義能了解定積分意義及微積分基本定理能熟悉積分方法 資料來源 : 整理自錢圓亮 李銘貴 ( 民 92) 德霖學報第 17 期 (p.39-p.59) 28

41 數學教師們或許可以很肯定數學知識的實用性與價值性, 但是可能因為較少, 甚至從未涉略其他領域, 而不熟悉各專業技術是如何應用這些數學內涵 因此,Saunders(1980) 列出 63 項的數學課題, 藉由訪談 100 種不同職業的人, 以瞭解他們在職場裡使用了哪些數學 *, 其所對應的結果如表 2.3-3, 並以此統計各課題被使用的多寡, 製成表 根據表 , 以及受訪者的意見,Saunders(1980) 提供下列幾點建議 1. 應強調 基本算術 的相關課題及其內涵 約有 58% 的受訪者表示在工作中會使用到 基本算術, 若不包含集合論 (Set Theory) 以及古代記數系統 (Ancient Numeration System) 則有 62%, 相較於代數 1(24%) 幾何(20%) 代數 2 與三角學 ( 均 14%) 是高出許多的 表示即使在較進階的數學課程裡, 仍應重視跟複習 基本算術 很多受訪者均表示, 即使是那些有數學相關背景的求職者, 在算術能力上都較薄弱 2. 計算器 (calculator) 的使用應融入在基本算術的課程中, 而省掉的手算時間可發展估算或問題解決等課題 98% 的受訪者表示, 未來計算器的普及是很樂觀的, 因為這不僅可以省時, 亦可以減少代價昂貴的錯誤次數 也由於計算器的廣泛使用, 估算與速算的能力便很重要, 以查證計算器結果的合理性 另外一個在工作也很重要的數學技能是邏輯思考能力 : 面對情境問題, 如何制定方法與步驟以解決問題 因為即使計算器會做計算, 但使用者仍須告訴計算器要做什麼計算 3. 為了能更有效率的解決工作上的問題, 學生應被鼓勵學習更多的數學 雖然使用代數 幾何 三角學於工作中的比率相對較低, 但仍然有人在使用, 而且有 50% 的受訪者表示他們是以這些概念為基礎, 以使用更進階的數學內涵 此外, 即便是沒使用的人也同意, 若他們能了解這些內涵, 將可以省掉些金錢與時間 * Saunders(1980) 表示即使在相同的崗位裡, 會因為個人背景與使用工具的不同, 而使用不同的數學知識 29

42 表 2.3-3:100 種職業所須之數學能力 30

43 資料來源 : 整理自 Saunders, H(1980) 31 The Mathematics Teacher Vol. 73, No. 1(p.7-p.16)

44 表 2.3-4: 數學能力被使用的百分比 Rank Math topic % Rank Math topic % 1 Whole Numbers Other Number Bases 24 1 Decimals Computer Operation 24 3 Use of Calculator Trig. Functions 23 4 Per Cent Exponents/Logarithms 22 5 Rounding Vectors 22 6 Estimation Polynomials (Oper.) 21 7 Fractions Induc., Deduc., Logic 20 8 Averaging Simultaneous Equations 18 9 Quick Computation Simplifying Radicals English Measurement Congruent Triangles Ratio/Proportion Distance in Plane Stat. Graphing Constructions/Loci Formulas Functions Area/Perimeter Computer Programming Statistics Linear Inequalities Geom. Concepts Matrices /Determinants Negative Numbers Higher Math Metric Measurement Transformations Angle Measurement Trig. Identities, etc Volume Rational Expressions Linear Equations Quadratic Equations Square Root Sequences/Series Exponents Set Theory Scientific Notation Co-ordinate Geom Angles/Perpendiculars Systems in 3 Variables Co-ordinate Graphing Polynomial Equations Probability Factoring Polynomials 9 28 Geom. Constructions nd Deg. Eq./2 Var Pythagorean Theorem Permut./Combin Parallel Lines/Planes Complex Numbers 7 28 Similar Polygons Ancient Numeration 6 32 Circles 25 資料來源 :Saunders, H(1980) The Mathematics Teacher Vol. 73, No. 1(p.7-p.16) 32

45 由錢圓亮 李銘貴 ( 民 92) 與馬秀蘭 ( 民 101) 針對專校與科大的畢業生做職場需求的分析, 以及 Saunders(1980) 的調查與訪談結果, 發現 統計 計算器及電腦應用軟體 均受學界與業界重視, 且藉由上述研究結果, 可窺知部分職業所須之數學知能, 但仍無法涵蓋所有行業的完整面貌 國科會科學教育發展處在民國 74 年通過 數學教育合作研究計畫, 其中有一項研究是針對 各行業所需數學與科學基本能力 以及 國民所需數學與科學基本素養 作調查, 用意端在取得未來數學教育改革亟需的基本資料, 藉此把握住數學教育的基本需求, 使其研究不致與現實問題脫節, 亦避免產業結構人力的失調 其研究結論後來顯示各行業與各學科有個共同點, 即中學程度的作業人員在工作中直接用到的數學與自然科學的知識, 僅是目前在學校所學教材內容的甚小部分 大多數的人即使需要用某項數學知識或科學知識, 在其操作運用的時候, 往往認為這是種習慣性的反應而已 ( 張一蕃, 民 78; 引自陳正凡, 民 101) 而林玉斌 ( 民 77) 在 職業學校與高中畢業生就業所需數學知能之調查策略 亦表示, 僅由晤談和實地觀察, 來辨認職校或高中畢業程度者之就業所需的數學知能, 並非易事 主要原因有二, 一是因為所使用的數學知能層次不高, 且廣泛分布於日常生活中, 而不易顯現 ; 二是因為使用這些數學知能者本身可能難以從日常工作中提煉其數學本質 因此, 林玉斌認為必須透過重新的分析, 以找尋結構化的策略來從事調查, 並在研究中提供 需求調查轉換策略, 以瞭解社會的現實需求, 始為數學教育的改進規劃提供客觀的參考資料 客觀的社會需求資料, 能裨益課程設計, 提高其實用性 ; 但由上述可知, 欲瞭解各行各業對數學的需求, 需要有系統且較完善的調查策略, 因此本研究 不再深入作分析, 僅提供相關資料, 留待未來研究者使用 33

46 第 3 章 高職各職群的選修率與比較 此章共分 5 節, 藉由第 1 節 高中職各學制之學生比率及其狀況 瞭解近三年各學制的人數分布 ; 第 2 節 高職各職群的選修率 進一步統計高職各職群之選修率 ; 第 3 節 高職與綜高各職群的選修率 則與綜高做比較, 以瞭解二學制在選修率上的差異 ; 第 4 節 高職各職群選修率的跨年比較 則補充近十年各職群選修率之消長 ; 最後第 5 節 小結 針對本章內容作重點整理 3.1 高中職各學制之學生比率及其狀況 我國現行 ( 民國 103 年 ) 學制中 ( 如圖 1.1-1), 國中畢 ( 結 ) 業或具有同等學力者, 可依照意願進入社會服務或經申請入學 甄選入學 登記分法等管道分別進入高中 高職 綜合高中學程 五專或進修學校繼續就學 由教育部統計處所提供的科別資料, 統計出 100~102 學年度各學制的高二學生人數, 並以此觀察該年度的高中與技職的學生比, 如表 表 3.1-1:100~102 學年度高中職各學制之高二學生比率一覽表 單位 : 人 ;% 學年度 高中職學生數總計 ( 人 ) 高中學生比例 (%) 普通科 (%) 綜合高中 ( 學術群 ) (%) 進修學校 ( 學術群 ) (%) 技職學生比例 (%) 高職生 (%) 綜合高中實用技能 ( 職業群 ) 學程 (%) (%) 進修學校 ( 職業群 ) (%) 五專 (%) , , , 說明 : 1. 高中學生涵蓋範圍 : 高級中學的普通科 高級職業學校的普通科 綜合高中的學術學程 進修學校的普通科 2. 技職學生涵蓋範圍 : 高級中學的職業科 高級職業學校的職業科 綜合高中的專門學程 實用技能學程 進修學校的職業科 五專 由上表 可觀察出, 各學制在該年度所占的比率, 近三年變動不大, 統計出的高中生與高職生的比例約為 4:6 以 102 學年度為例, 高級中學與高級職業學校的普通科占全體人數的比率為 35.06%, 而職業科占 39.10%, 為最大宗 綜合高中與五專生, 分別占了 8.11% 與 6.25%, 而畢業後以就業為導向的實用技能學程與進修學校, 兩者合計共占 11.47% 34

47 由於實用技能學程與進修學校的學習內容或時數與其他學制有較明顯的差異, 且兩者所占之比率不高, 更有下降的趨勢, 所以本篇論文不再對這二種學制作探討 而若排除補習與進修教育, 國中生畢業後可就讀的技職教育為高級職業學校 普通高中附設職業類科 綜合高中 ( 專門學程 ) 及五專 各類狀況如下 ( 一 ) 高級職業學校及普通高中附設職業類科高級職業學校及普通高中附設職業類科以教授青年職業知能, 培養職業道德, 養成健全之基層技術人員為宗旨, 招收國中畢業生修業三年, 其教育主旨在培養青年之生產知識與技能, 俾畢業後進入社會, 從事各項實際生產工作 ( 教育部, 民 102) 高級職業學校之類別為: 農業 工業 商業 海事水產 家事 藝術等六類 至 95 學年度, 教育部發布職業學校群科課程暫行綱要暨設備標準, 課程架構依專業屬性及職業群集概念, 將 86 個科別統整為 15 職群, 並規劃群核心課程, 強化學校本位課程之特點 ( 教育部, 民 94) ( 二 ) 綜合高中 ( 專門學程 ) 綜合高級中學之設置或辦理, 以統整普通高中及職業學校之教學目標 學生來源 學生進路和教學資源的綜合型高級中等學校為宗旨 係於 85 學年度起試辦, 並於民國 88 年修訂 高級中學法, 將綜合高中納為高級中學類型之一, 成為正式學制 其在高級中等學校同時設置學術學程以及專門學程, 招收性向未定的國中畢業生, 藉職業試探 生涯輔導歷程, 輔導學生自由選課, 以延後決定性向 ; 同時對於性向較早確定學生, 也可提供兼跨學術與職業學程機會, 以培養通識能力, 達成適性發展目標 ( 教育部, 民 102) 綜合高中在高一階段著重基本能力的奠定及生涯規劃的落實, 自高二起一方面繼續修習基本學科, 另一方面採課程分流方式, 選擇學術 ( 準備升讀大學 ) 或專門學程 ( 準備就業或升讀四技二專 ) 做較專精的修習 其中, 專門學程之教學科目得參照專門學程歸群表及 99 學年度 職業學校群科課程綱要 各群部定專業及實習科目 ( 教育部, 民 102) ( 三 ) 五專專科學校依修業年限分二年制 ( 二專 ) 及五年制 ( 五專 ) 兩種, 五年制招收國中畢業或具同等學力者考生入學, 專科學校畢業後可取得副學士學位 專科學校目前設有 : 工業 商業 醫護 海事 語文 家政 觀光 餐飲等類別 ( 教育部, 民 102) 35

48 3.2 高職各職群的選修率 由表 可推出, 上述三類在 102 學年度高級中等的技職教育體系中, 依序占了 78.1% 9.4% 與 12.5%, 其中以高級職業學校及普通高中附設職業類科為最大宗 研究者欲瞭解該學制中之學生在各職群中的分布, 因此針對 100~102 學年度高二的學生, 統計出各科的學生人數, 並依照教育部所發布的 職業學校群科歸屬表, 將各個科別統整為 15 職群, 分別為 : 機械群 動力機械群 電機與電子群 化工群 土木與建築群 商業與管理群 外語群 農業群 食品群 家政群 餐旅群 水產群 海事群 藝術群 表 即為 100~102 學年度, 高職各職群的高二學生數及比率, 觀察這三年間的趨勢, 並依其比率繪製成叢聚圖 ( 如圖 3.2-1) 表 3.2-1:100~102 學年度高職各職群的高二學生數與比率一覽表 單位 : 人 ;% 群別 100 學年度 101 學年度 102 學年度趨人數 % 人數 % 人數 % 勢 機械群 8, , , 動力機械群 6, , , 電機與電子群 22, , , 化工群 1, , , 土木與建築群 2, , , 商業與管理群 25, , , 外語群 6, , , 設計群 8, , , 農業群 2, , , 食品群 1, , , 家政群 9, , , 餐旅群 21, , , 水產群 海事群 藝術群 2, , , * 綜合 1, , , 總和 120, , , 說明 :1. * 綜合為綜合職能科, 招生對象為輕度或功能較佳之中度智能障礙或以智能障礙為主之輕 中度多重障礙者 僅供參考, 非本篇論文討論對象 2. 趨勢內的數據為以 100~102 這三年來的百分比, 所做之最適直線的斜率 36

49 機械群 動力機械群 電機與電子群 化工群 土木與建築群 商業與管理群 外語群 設計群 100 學年度 學年度 學年度 學年度 101 學年度 102 學年度 圖 3.2-1:100~102 學年度高職二年級各職群選修率之叢聚圖 農業群 食品群 家政群 餐旅群 水產群 海事群 藝術群 綜合 100 學年度 學年度 學年度 學年度 101 學年度 102 學年度 圖 3.2-1:100~102 學年度高職二年級各職群選修率之叢聚圖 ( 續 ) 37

50 在表 的趨勢中, 正值表示該職群在 100~102 學年度的比率有增加之趨勢, 共計 8 群, 其中尤以最適直線之斜率為 0.85 的餐旅群最為明顯 ; 負值則表示該職群有減少之趨勢, 共計 4 群, 其中以電機與電子群 商業與管理群的比率下降最高, 其斜率分別為 ; 但由圖 可看出, 這 15 職群在這三年的選修率差異不大, 因此, 可以以任一年作為近幾年的代表, 以下便以 102 學年度為例 在 102 學年度中, 選修率最高的前三群依序為商業與管理群 餐旅群和電機與電子群, 分別占了 19.73% 19.43% 和 16.82%, 共計 55.98%, 占高級職業學校及普通高中附設職業類科中, 近五成六的學生 ; 接著為比率跟電機與電子群相差約 9% 的設計群 家政群 機械群, 分別占 7.83% 7.33% 7.17%, 再來為 5.61% 的動力機械群與 5.53% 的外語群 ; 之後共計 8 群的選修率均不到 3%, 合計為 9.25% 綜合高中與高職中的科別名稱不盡相同, 但由教育部修正發布之 綜合專門學程歸群表, 將其學程分設為 16 群, 其中的 15 群即為上述之 15 職群 ( 另一群為學術群 ), 因此留待另一節, 進一步地統計與分析各職群選修率在兩學制內的差異, 在此不做贅述 專科學校目前僅將科系設為工業 商業 醫護 海事 語文 家政 觀光 餐飲等類別, 但研究者參考教育部所公布的 高職及五專招生科別對照表, 將 各系對應至各職群中, 其中的 衛生與護理群 並非隸屬於高職的 15 職群內 表 即為針對 100~102 學年度, 五專二年級的學生按各職群所做之學生數統計 由此表可知, 衛生與護理群 的選修率在各學年度均占了近一半的人數 ( 粗體處 ), 而在此職群中, 又以護理系 ( 科 ) 為最大宗 ( 括號處 ), 約占其 77% 欲進一步地比較 15 職群的選修率在高職與五專的分布方式與差異, 因而將表 與表 3.2-2, 重新統計後製成表

51 表 即以 102 學年度為例, 將表 中的 綜合 與表 中的 衛生與護理群 屏除後重新計算而成 由此表的底線處可觀察到, 此 15 職群的選修率在這兩學制間的分布差異 商業與管理群 餐旅群在兩學制間的選修率明顯較高, 且後 8 群的職群相同, 兩學制較明顯的差異為 ( 框框處 ): 在高職排序第三的電機與電子群 (17.04%), 在五專則落至 8.23%; 設計群 (7.94%) 與外語群 (5.61%) 在五專內則依序多達 11.78% 與 14.24, 且在高職內僅 7.43% 的家政群, 更以 21.21% 為五專之首 合併兩學制的人數後, 觀察其比率, 由於兩學制之人數相差甚大 ( 約 9.2:0.8), 即使選修率不同, 卻不足以改變其分布方式 ( 粗體處 ) 除上述之外, 也由於在五專中占有五成選修率之衛生與護理相關科系, 在高職中並無相對應之職群, 因此本篇論文不再對此學制作探討與分析 表 3.2-2:100~102 學年度五專各職群的高二學生數與比率一覽表 單位 : 人 ;% 100 學年度 101 學年度 102 學年度 群別 人數 % 人數 % 人數 % 機械群 動力機械群 電機與電子群 化工群 土木與建築群 商業與管理群 外語群 設計群 農業群 食品群 家政群 餐旅群 水產群 海事群 藝術群 衛生與護理群 9124(7013) (7125) (6880) 總和 18, , , 說明 : 括號內為護理系 ( 科 ) 的人數 39

52 表 3.2-3:102 學年度高職與五專各職群的二年級學生數與比率一覽表 單位 : 人 ;% 高職 五專 高職 + 五專 群別 人數 % 人數 % 人數 % 機械群 8, , 動力機械群 6, , 電機與電子群 20, , 化工群 1, , 土木與建築群 2, , 商業與管理群 23, , , 外語群 6, , , 設計群 9, , , 農業群 2, , 食品群 1, , 家政群 8, , , 餐旅群 23, , , 水產群 海事群 藝術群 3, , 總和 119, , ,

53 3.3 高職與綜高各職群的選修率 綜合高中高二起始採課程分流, 分為學術學程與專門學程, 並分設 16 群, 其中一學術群屬於學術學程, 其餘 15 群則屬專門學程, 且專門學程的職群與高職相同, 因而益於比較這 15 職群的選修率在兩學制上的分布與差異 表 即為 100~102 學年度, 綜高各職群的高二學生數及比率, 可發現這三年綜高的總人數有下滑之趨勢, 且學術學程與專門學程的比例約為 4:6 為了便於比較 15 職群的選修率在這三年間的變化, 因此屏除學術群, 僅針對專門學程做統計, 並依其比率繪製成叢聚圖 ( 如圖 3.3-1) 表 3.3-1:100~102 學年度綜合高中各群的高二學生數與比率一覽表 群別 單位 : 人 ;% 100 學年度 101 學年度 102 學年度 人數 % 人數 % 人數 % 學術群 11, , , 機械群 動力機械群 電機與電子群 2, , , 化工群 土木與建築群 商業與管理群 5, , , 外語群 1, , , 設計群 1, , , 農業群 食品群 家政群 餐旅群 2, , , 水產群 海事群 藝術群 * 綜合 總和 27, , , 說明 :* 綜合為綜合職能科, 招生對象為輕度或功能較佳之中度智能障礙或以智能障礙為主之輕 中度多重障礙者 僅供參考, 非本篇論文討論對象 41

54 機械群 動力機械群 電機與電子群 化工群 土木與建築群 商業與管理群 外語群 設計群 100 學年度 學年度 學年度 學年度 101 學年度 102 學年度 圖 3.3-1:100~102 學年度綜高 ( 專門學程 ) 二年級各職群選修率之叢聚圖 農業群 食品群 家政群 餐旅群 水產群 海事群 藝術群 綜合 100 學年度 學年度 學年度 學年度 101 學年度 102 學年度 圖 3.3-1:100~102 學年度綜高 ( 專門學程 ) 二年級各職群選修率之叢聚圖 ( 續 ) 42

55 由圖 並計算其此三年之最適直線的斜率可知, 選修率從 100 至 102 學 年度有增加之趨勢的共計 8 群, 其中尤以斜率為 0.88 的家政群以及 0.65 的外語 群最為明顯 ; 而有減少之趨勢的共計 7 群, 商業與管理群的斜率為 1.10, 再來 則是斜率為 0.66 的電機與電子群 但由圖 可看出, 這 15 職群在這三年度 的選修率差異不大, 因此, 便以 102 學年度作為近幾年的代表 在 102 學年度中, 選修率最高的前三群依序為商業與管理群 餐旅群和電機與電子群, 分別占了 30.83% 17.06% 和 12.73%, 共計 60.62%, 占綜合高中近六成的學生 ; 緊接著為外語群 設計群和家政群, 分別占 11.74% 9.54% 和 6.42%; 之後共計 9 群的選修率均不到 4%, 合計為 11.57% 進一步地, 研究者欲探討各職群的選修率在高職與綜高間的分布差異, 因此比較表 與表 3.3-1, 並同樣以 102 學年度為例, 依其比率繪製成高職與綜高之比較圖 ( 如圖 3.3-2) 由圖 可觀察出, 綜高內選修率最高的前三群與高職相同, 在高職及綜高內皆為大宗, 分別占了近五成六及六成的學生, 且共計 8 群的選修率在兩學制內皆偏低 其中較值得注意的是, 商業與管理群在高職中的比率為 19.73%, 在綜高中卻高達 30.83%, 與第二名的餐旅群相差 13.77%( 在高職中僅相差 0.3%) 有較明顯差異的是: 以 5.53% 在高職居於第 8 的外語群, 在綜高中則以 11.74% 排名第 4, 而在高職中有 5.61% 的動力機械群, 在綜高內卻僅剩 1.24% 除此之外, 各職群的選修率在兩學制間的相對排序大致相同, 因此, 爾後若欲探討有關此 15 職群的議題, 可將此二學制合併分析跟討論 43

56 機械群 動力機械群 電機與電子群 化工群 土木與建築群 商業與管理群 外語群 設計群 高職 綜高 ( 高職生 ) 高職綜高 ( 高職生 ) 圖 3.3-2:102 學年度高職與綜高二年級各職群選修率之比較圖 農業群 食品群 家政群 餐旅群 水產群 海事群 藝術群 綜合 高職 綜高 ( 高職生 ) 高職 綜高 ( 高職生 ) 圖 3.3-2:102 學年度高職與綜高二年級各職群選修率之比較圖 ( 續 ) 44

57 3.4 高職各職群選修率的跨年比較 在 3.2 中, 已探討 100~102 學年度,15 職群的選修率在高職中的分布與趨勢 ( 請參閱表 3.2-1), 發現近三年間的變化不大, 所以研究者便欲進一步地了解在較長時間內, 此 15 職群的趨勢, 因而選定 90 與 100 學年度, 以探討選修率在這 10 年間的消長 表 即為 90 與 100 學年度, 高職各職群的高二學生數及比率 然而,90 學年度並未將各職群統整為 15 職群, 因此研究者自行將各系對應至各職群中, 以利比較各職群的選修率在兩學年度 (10 年 ) 間的差異 表 3.4-1:90 與 100 學年度高職各職群的高二學生數與比率一覽表 單位 : 人 ;% 群別 90 學年度 100 學年度趨人數 % 人數 % 勢 機械群 動力機械群 電機與電子群 化工群 土木與建築群 商業與管理群 外語群 設計群 農業群 食品群 家政群 餐旅群 水產群 海事群 藝術群 * 綜合 總和 說明 :1. * 綜合為綜合職能科, 招生對象為輕度或功能較佳之中度智能障礙或以智能障礙為主之輕 中度多重障礙者 僅供參考, 非本篇論文討論對象 2. 趨勢內的數據為以 這兩年來的百分比, 所作之最適直線的斜率 45

58 表 即為研究者將 90 學年度各科系, 按以下順序歸群後之結果 : 首先, 與 98~102 學年度之 職業學校群科歸屬表 相較, 若科名相同, 則歸屬為同一職群 ; 否則, 查詢該科名是否有更名, 比照更名前後的科系名稱, 相同者則將其歸屬為同一職群 ; 最後則為研究者依據該科系的教學目標與內容, 自行歸屬至核心能力與其相近的職群中 觀察表 3.4-1, 可比較高職各職群的高二學生數及比率在 學年度間之差異 90 學年度之選修率分布狀況如下 : 選修率分別以 31.19% 居於第一 二的為商業與管理群 電機與電子群, 共計 55.16%, 占 90 學年度的高職中約五成五的學生 ; 接著為比率跟電機與電子群相差至少 15% 的家政群 機械群 餐旅群 動力機械群 設計群, 分別占 8.11% 7.70% 6.25% 6.11% 6.27%; 之後共計 8 群的選修率均不到 3%, 合計為 9.94% 圖 則為依表 中, 各職群在 90 與 100 學年度中的選修率繪製成之 比較圖, 以利觀察這二年的分布與差異 由此圖可發現, 在 90 與 100 學年度的 選修率有明顯增加之趨勢的共計 5 群, 以斜率為 的餐旅群為首, 接下來為 2.45 的外語群, 緊接著是農業群 (1.63) 設計群 (1.33) 與藝術群 (0.94); 而 在這 10 年有明顯衰退趨勢的共計 2 群, 斜率依序為 9.96 的商業與管理群及 5.57 的電機與電子群 同時比較表 中各職群在 100 ~102 學年度的趨勢, 可發現餐旅群持續上升 ; 而商業與管理群 電機與電子群則有持續下降之趨勢 由整體的分布來看,90 學年度是以商業與管理群 電機與電子群為大宗, 共占約 55.16%, 而在 100 學年度則多了餐旅群, 三者共占約 57.37%, 其中, 較有明顯差異的是在 90 學年度的選修率僅有 2.65% 的外語群, 在 100 學年度升至 5.10%, 但所占的比率仍不高 除上述之外的職群, 其選修率及相對順序在 90 與 100 學年度的變化不大, 且共計 7 群的選修率在兩學制內皆不到 3% 由上述可推論, 近 10 年的選修率持續且明顯在下降的商業與管理群 電機與電子群, 比率多移至餐旅群, 其餘職群的變化不大或仍占少數 46

59 機械群 動力機械群 電機與電子群 化工群 土木與建築群 商業與管理群 外語群 設計群 90 學年度 學年度 學年度 100 學年度 圖 3.4-1:90 與 100 學年度高職二年級各職群選修率之比較圖 農業群 食品群 家政群 餐旅群 水產群 海事群 藝術群 綜合 90 學年度 學年度 學年度 100 學年度 圖 3.4-1:90 與 100 學年度高職二年級各職群選修率之比較圖 ( 續 ) 47

60 3.5 小結 各統計數據在 100~ 102 學年度間的差異不大, 因此若欲討論近年學制比率與各職群選修率, 可以以任一年為代表 以 102 學年度為例, 高中生與高職生的比例均約為 4:6, 其中以高級職業學校及普通高中附設職業類科的學生比率為最大宗, 因此以此為討論對象, 進一步地探討其在各職群之選修率, 並比較與五專 綜高兩學制間之差異 五專中, 近五成的選修率為衛生與護理群, 並非在欲討論的 15 職群中, 且由於兩學制間人數差異甚大, 因此本篇論文不對此學制做深入討論 綜高中, 學術學程與專門學程的比例約為 4:6, 與高中生和技職生的比例相近 ; 而在專門學程中, 各職群選修率之分布方式與高職相似, 可視為大環境下的縮影, 爾後若欲探討職群相關之議題, 可將此二學制合併分析與討論 最後統計高職在 學年度各職群的學生數, 可觀察出近 10 年的選修 率持續且明顯在下降的商業與管理群 電機與電子群, 比率多移至餐旅群, 其餘 職群的選修率變化不大或仍占少數 由於時間 人力等限制, 本研究就選修率合計超過一半的前三大職群 : 商業與管理群 餐旅群 與 電機與電子群 作為研究對象, 針對這三群的共同專業科目作文本分析, 並訪談教授專業科目的教師 另外, 參考各職群在統測考科所使用的數學版本 ( 表 2.1-2) 及 102 學年度高職各職群的選修率 ( 表 3.2-1), 可發現使用數學 B 的職群中, 商業與管理群 餐旅群 的人數約占 7 成 ; 而 電機與電子群 在使用數學 C 的職群中亦占超過一半的人數 因此, 藉由瞭解此三群的數學需求, 對數學 B C 版本的課程安排有其參考性 48

61 表 3.4-2: 自行歸類之群科歸屬表 (90 學年度 ) 類別 群別 科 別 機械科 鑄造科 板金 ( 甲 ) 科 機工科 機械木模科 配管科 模 機械群 具科 機電科 製圖科 * 生物機電科 * 機械製圖科 * 板金 ( 乙 ) 科 電腦機械科 電腦繪圖科 機電整合科 農業機械科 汽車科 重機科 飛機修護科 * 汽車修護科 工程 動力機械群 機械修護科 工業類 資訊科 電子科 控制科 電機科 冷凍空調科 水電科 航空 電機電子群 電子科 電子通訊科 * 電機空調科 * 電訊科 電工科 電子設備 修護科 電腦應用科 化工群 化工 ( 甲 ) 科 紡織科 染整科 環境檢驗科 紡織科針織組 土木科 消防工程科 * 農業土木科 * 建築 ( 甲 ) 科 * 建築 ( 乙 ) 科 土木與建築群 測量科 營建配管科 建築製圖科 土木施工科 農產行銷科 造園科 家畜保健科 商業經營科 國際貿易科 會計事務科 資料處理科 文書事務科 不動產事務科 電子商 商業與管理群 務處理科 流通管理科 水產經營科 漁航管理科 園藝經營科 物流科 水產養殖經營科 航運管理科 應用外語科 ( 英文 ) 應用外語科( 日文 ) * 商用日文科 商用英文科 商業類 外語群 家具木工 ( 甲 ) 科 美工 ( 甲 ) 科 陶瓷工程科 室內空間設計科 金 屬工藝科 廣告設計科 室內設計科 ( 家商 ) * 印刷 ( 甲 ) 科 * 美術 設計群 工藝科 * 家具木工 ( 乙 ) 科 * 美工 ( 乙 ) 科 * 室內設計科 * 室內布 置科 農業類 農業群農場經營科 園藝科 森林科 野生動物保育科 * 畜牧獸醫科食品群食品加工科 食品科 水產食品科 家事類 家政群 家政科 服裝科 幼兒保育科 美容科 * 商業類美容科 農村家政科 觀光美儀科 漁村家政科 餐旅群 觀光事業科 餐飲管理科 * 餐飲服務科 海事水 水產群 漁業科 水產養殖科 * 輪機 ( 水產 ) 科 水產製造科 產類 海事群 航海科 * 輪機 ( 海事 ) 科 漁輪技術科 藝術類 藝術群 戲劇科 音樂科 舞蹈科 美術科 影劇科 西樂科 國樂科 電影電視科 表演藝術科 * 歌仔戲科 * 劇場藝術科 綜藝科 傳統音樂科 其他 綜合 綜合職能科 說明 : 1. * 為自行歸屬職群的科別 2. 斜體字為自行歸屬職群的科別, 但 90 年度的二年級學生無人選讀, 亦即不影響該群 之總人數 49

62 第 4 章專業科目的數學需求 在 102 學年度中, 選修率最高的前三群依序為商業與管理群 餐旅群和電機與電子群, 分別占了 19.73% 19.43% 和 16.82%, 共約 56%, 占高級職業學校及普通高中附設職業類科中, 超過一半的的學生 ( 詳細的統計圖表與分析, 請參閱第 3 章 ) 因此, 本章分別針對 商業與管理群 ( 第 1 節 ) 餐旅群 ( 第 2 節 ) 電機與電子群 ( 第 3 節 ) 的共同專業科目作文本分析, 以探討專業科目內的數學需求 ; 並就整理結果, 訪談專業科目的教師, 以瞭解教學現場中, 與數學相關的教學狀況及困難 4.1 專業科目的數學需求 商業與管理群 依據現行 (103 學年度 ) 的 職業學校群科課程綱要, 商業與管理群在專業及實習科目的部定必修為計算機概論 商業概論 會計學 經濟學 而就訪談需求與限制, 安排的受訪對象為桃園縣育達高中商業經營科的李主任與張老師 文本分析 研究者在訪談前先行拜訪李主任, 主任針對此次訪談的目的與需求, 所提供的課本為 : 商業概論 ⅠⅡ 會計學 Ⅰ~Ⅳ 經濟學 ⅠⅡ, 以作為訪談的參考資料 以下僅針對李主任所提供之教材作文本分析 就上述之教材內容, 研究者盡可能將專業科目中與高中職階段有關的數學式子記載下來, 同時參考課本範例, 以蒐集專業領域中所需之數學技巧, 並詳實記載出處頁碼 運用到的數學式子或計算技巧, 以高中職以上的內容為記載重點, 能運用國中以下數學教材內容即可理解的數學內涵不記載或簡述 其中並不包含課本的習題, 也不列出過多的文字敘述 50

63 商業概論 Ⅱ 教材內容數學內容分析頁碼 訂價策略導向之成本導向 : (1) 成本加成法 : 依估計的生產單位成本加上一定的毛利百分比作為產品的價格 (2) 平均成本法 : 先求出各數量下的平均單位成本, 然後加上預期利潤來決定產品的訂價 (3) 損益兩平點訂價法 : 損益兩平點銷售量總固定成本 = 售價 平均變動成本 ( 損益兩平時, 利潤為 0) (4) 投資報酬率訂價法 : 投資報酬價格 = 單位成本 + 預期報酬率 投資金額預期銷貨量 (5) 邊際成本法 : 以每增加一單位產量所增加的成本 ( 即邊際成本 ) 作為訂價的基準, 只要增產的單價高於單位邊際成本即可 霍西獎工制 未達工作標準 : 薪資 = 實際工作時數 每小時薪資 優於工作標準 : 薪資 = 實際工作時數 每小時薪資 + 超過標準的獎金率標準工作時數 實際工作時數 每小時薪資 ( ) Chapter 6 行銷管理 6-4 行銷策略訂價策略是指產品或勞務創造 ( 生產 ) 者, 針對消費者對該產品的評價 產銷成本, 訂定 價格, 以使業者獲致最大利潤之策略 此處列出以成本為導向的訂價策略, 數學需求為瞭解百分比的內涵, 以及四則運算, 此概念國中前均已教授 ; 且參考習題內容, 學生應著重於對名詞的定義 內涵的瞭解 Chapter 7 人力資源管理補充資料獎工制度當員工的工作成效優於某一標準, 除了基本工資外, 另提供獎金以資鼓勵 所須的數學內涵為四則運算及百分比換算等, 此處不一一備載

64 流動資產流動比率 = 流動負債 速動資產 = 流動資產 存貨 負債總額負債比率 = 資產總額 經濟訂購量 EOQ= 2 用品盤存 預付費用 每年銷貨總數量 每次訂貨所需的訂購成本 每件存貨所需的儲存成本 每件存貨所需的儲存成本 = 單位售價 單位儲存成本占單位售價的比率 Chapter 8 財務管理 8-2 財務規劃與控制用財務報表內呈現的各項不同科目間之比率關係, 以衡量與評估該企業之互利能力及風險性的指標 所須的數學內涵為四則運算及百分比換算等, 此處不一一備載 Chapter 8 財務管理 8-3 營運資產管理經濟訂購量為考量市場各項因素後, 所設計出最適切的存貨量 此式須使用的開根號已於國中教授, 學生應不陌生 會計學 Ⅰ 教材內容 : 1. 開業方程式 : 資產 = 權益 2. 基本方程式 ( 會計恆等式 ): 資產 = 負債 + 權益 負債 = 資產 權益 3. 基本方程式變化 : 0 = 資產 負債 權益權益 = 資產 負債 4. 獲利方程式 : 期末資產 = 期末負債 +[ 期初權益 +( 收益 - 費損 )] + 業主增資 + 業主投入 + 收益 5. 權益變動方程式 : 期末權益 = 期初權益 業主減資 業主提取 費損 數學內容分析 : 會計學 Ⅰ 中的方程式多為上述之形式, 僅設計四則運算及百分比換算, 非高 中職階段的數學重點, 此處不一一備載 52

65 會計學 Ⅲ 教材內容數學內容分析頁碼 隱含利率計算如下 : 呆帳損失 = 折扣 = 收現金額 利率 期間 期末各組應收帳款餘額 + 調整前備抵呆帳餘額 ( 各組估計呆帳率 ) 調整前備抵呆帳貸款 現值之計算 1. 一年以內到期票據之現值 ( 1 ) = 到期值 + 公平利率 期間 2. 一年以內到期票據之現值 ( 1 ) = 到期值 + 公平利率 期間 第 3 章應收款項 3.2 應收款項 第 3 章應收款項 3.2 應收款項 符號的意涵與運算性質已於一下的數學 B 中教授 第 3 章應收款項 3.3 應收票據此式須要利用指數的運算技巧, 相關概念已於國中及一上的數學 B 中教授, 學生應不陌生 會計學 Ⅳ 教材內容數學內容分析頁碼 定率遞減法之折舊率為 : 1 耐用年限 估計殘值成本 年數合計法 ( 變率遞減法 ) 之折舊率為 : 各使用年次的相反順序耐用年限合計數 註 : 假設以 N 代表耐用年限, 耐用年限合計數 N(N+1) = 2 第 6 章不動產 廠房及設備需用 n 次方根, 參考課本例題, 較複雜的計算均會給估計值 等差級數求和之技巧已於國中教授, 學生應不陌生, 且參考課本例題, 大多不須運用此公式 另外, 部分例題在解題過程中, 需解二元一次聯立方程組

66 應付票據折價 應依有效利息法轉為 利息費用 一年以內票據的現值 = 到期值 1+ 有效利率 期間 ( ) 一年以內票據的現值 = 到期值 1 + 公平利率 ( ) 衡量大量母體的負債準備時, 應採用各種發生機率的加權平均數, 也就是期望值 公司債發行價格 期間 = 面值的複利現值 + 各期票面利息的年金現值 4 $100,000 $5,000 4 t = + ( 1+ 有效利率 ) t= 1( 1+ 有效利率 ) 公司債發行價格 ( 公式 ) = 面值 複利現值 + 各期票面利息 年金現值 第 8 章負債 8.2 流動負債此式須要利用指數的運算技巧, 相關概念已於國中及一上的數學 B 中教授, 學生應不陌生 第 8 章負債 8.2 流動負債機率與期望值已於二上的數學 B 中教授, 學生應不陌生 第 8 章負債 8.3 非流動負債簡便的現值計算方法是以查表方式, 透過 複利現值表 年金現值表 求算本金及各期利息的現值

67 經濟學 Ⅰ 教材內容數學內容分析頁碼 邊際轉換率 (Marginal Rate of Transformation, 簡稱 MRT), 即生產可能曲線上切線斜率的絕對值 邊際轉換率 (MRT XY) = 減少生產 Y財的數量 Y 增加生產一單位 X財的數量 = X 生產可能曲線的特性 1. 負斜率左上方向右下方傾斜 2. 凹向原點再增產一單位的 X 所需放棄的 Y 的數量不斷增加的現象 一般情況下, 需求曲線都是由左上方向右下方延伸的 ( 負斜率 ), 但需求曲線不一定是直線 需求函數是將價格與需求量之間的關係以函數表示, Q D =f (P) 若需求函數為 D 直線, 則 Q =a bp(a > 0, b 0) 在現實經濟社會中, 消費行為多符合需求法則 但仍有少數財貨如炫耀財 (conspicuous goods) 和季芬財 (Giffen goods) 的例外, 使需求曲線呈正斜率 供給曲線一般型態是由左下方向右上方延伸的正斜率曲線 ( 不一定是直線 ) 供給曲線上任一點, 表示生產者在供給量上願意供給的最低價格 供給函數是將供給量之間的關係以函數表示, Q S =g(p) 若需求函數為直線, S 則 Q =c + dp(d 0) 供給行為大多符合供給法則, 但個別勞動者對勞動時數的供給卻有例外 當工資率上升到某一階段, 勞動者會增加休閒時間減少工作時間, 勞動供給量不增反減形成後彎的勞動供給曲線 第 1 章緒論 1-5 經濟資源的配置邊際觀念的連續型表現法, 就是微分 ; 而高職經濟學課本中的邊際多用 平均變動率 作定義, 且參考課本例題, 此處較偏重於對經濟學名詞的認識與圖示的解讀 不須運用微分技巧, 亦不須判別凹向性 第 2 章需求與供給 2-1 需求與需求法則 2-3 供給與供給法則函數是表示應變數 ( 方程式左側 ) 與自變數 ( 方程式右側 ) 之間的因果關係的一種數學簡式 此名詞已於國中教授, 學生應不陌生 其中多利用到線型函數的表示法與圖形 ( 直線 ), 亦已於國中教授 而此處需有 斜率 的概念, 包含定義 正負斜率及其圖示等相關概念, 均已於一上的數學 B 中教授

68 需求價格彈性 (E d) 需求的變動量需求量變動百分比原來的需求量 = = 價格變動百分比價格的變動量原來的價格 為了方便起見, 再比較彈性大小時不考慮其符號, 而取絕對值 E d Q P1 = P Q 1 註 : 當價格變動很小, 趨近於零時, 稱為點彈性 Q P1 dq P1 公式 : Ed = lim P 0 = P Q dp Q 弧彈性 E d Q Q (Q 2 + Q 1 ) Q P2 + P1 = 2 = P P P Q + Q 1 (P 2 + P 1 ) 需求量變動百分率等於價格變動百分率, 故總支出 ( P Q) 固定不變, 圖示為雙曲線一支 需求交叉彈性 X物需求數量變動百分比 EXY = Y物價格變動百分比 需求所得彈性 X物需求數量變動百分比 E I = 所得變動百分比 第 2 章需求與供給 2-5 需求彈性需求價格彈性係指衡量價格變動幅度引起需求量變動的幅度, 此處同邊際以 平均變動率 作定義 而在附註中則提到 瞬間變動率 即為微分的概念 但例題多以經濟意涵以及離散數值為主, 不需利用微分的運算技巧 第 2 章需求與供給 2-5 需求彈性以變動前後的平均價格及平均數量 ( 中點 ), 作為計算變動百分比的依據, 則為弧彈性 此處關於中點座標的求法已於國中教授 第 2 章需求與供給 2-5 需求彈性雙曲線應於二下的數學 B 才會教授, 但此處僅提及此名詞, 應不影響學習 第 2 章需求與供給 2-5 需求彈性如同上述之需求價格彈性, 不再重複說明 供給彈性供給量變動百分比 E S = 價格變動百分比 65 56

69 邊際效用 (marginal utility, 簡稱 MU), 指變動一單位物品的消費, 其總效用的變動量 TU MU = Q 消費者以一定的貨幣所得購買各種物品時, 為求能獲得最大的滿足, 他必須消費到每一種物品的最後一元之邊際效用均相等 此時他必須同時滿足以下所列之條件, 消費者對他預算分配才算臻於恰到好處, 這種境界的實現, 即是所謂的消費者均衡 MU1 MU2 MUn = = = = MU P1 P2 P n PQ PQ PQ = n n I m 第 3 章消費行為的研究 3-2 效用的意義與法則效用指消費者在一定期間內, 消費物品或勞務時所獲得的滿足程度 課本以左圖為例子, 講述總效用與邊際效用的圖形關係 以圖形上來看, 邊際效用即為總效用曲線的斜率, 邊際效用大於 0, 總效用遞增, 反之遞減 ; 而在邊際效用為 0 時, 總效用最大 以數學觀點來看, 邊際效用函數應為總效用函數的一階導數, 一階導數大於 0 表示函數遞增, 反之遞減 ; 而在一階導數為 0 處, 可能發生極值 參考課本例題, 此處多著重於圖形上的經濟涵義, 若需計算, 則以離散數值為主, 不須運用微分技巧 第 3 章消費行為的研究 3-3 消費者最大滿足的決策邊際效用如上所述 參考課本例題, 學生須瞭解邊際效用均等法則的定義與內涵 ; 而在應用上, 僅需運用四則運算及比大小

70 第 3 章消費行為的研究 3-4 消費者剩餘以數學技巧來看, 曲線下面積多以積分作計算 103 此處較著重於對經濟學名詞的認識與圖式的解讀, 參考課本例題, 多以 需求表 或 需求函數 ( 一次函數 ) 作計算, 僅需利用三角形與矩形的面積公式 不同性質財貨的恩格爾曲線有不同的樣貌, 正常財的恩格爾曲線呈正斜率 ; 中性財的恩格爾曲線呈垂直線 ; 劣等財的恩格爾曲線呈負斜率 第 3 章消費行為的研究 3-5 家庭消費定律正負斜率及其圖示 第 4 章生產理論 4-2 生產者剩餘如同上述之 消費者剩餘, 此處不再重複說明 廠商生產任何一種物品或勞務, 都需要利用各種生產要素, 所投入的生產要素與產出之間的實物關係, 可以用函數形式表示, 即所謂的生產函數 Q = f (A, B,C ) 我們根據生產要素的使用是否可以變動, 而將決策期間分為短期跟長期 短期生產函數 : Q = f (L) 長期生產函數 : Q = f (L,K) 第 4 章生產理論 4-3 生產函數函數的定義與表示法已於國中教授, 學生應不陌生

71 平均產量 (AP) 為平均一單位勞動 ( 變動要素 ) 的產量 TP AP = L 邊際產量 (MP) 為每增加一單位勞動, 總產出的增加量 TP MP = L 第 4 章生產理論 4-3 生產函數課本以左圖為例子, 講述總產量與平均產量 邊際產量的圖形關係, 並利用圖示說明凹向性與反曲點的意思 以圖形上來看, 平均產量為總產量與原點的連線斜率 ; 邊際產量即為總產量曲線的切線斜率 並以總產量的增加速度來說明圖形的凹向性, 並以此定義反曲點 127 在圖 4-4 上圖中, 最初當勞動量 (L) 增加時, 其總產量 (TP) 增加的速度特別快, 因此 TP 凹向上, 為 0 增加至 a 的部分,a 為轉折點, 又稱反曲點 (inflection point) 此後 L 增加,TP 的增加漸漸慢下來,TP 凹向下, 為 a 增至 c 的部分,c 點為 TP 最高點 當 L 超過飽和點 L 3 時,TP 反而減少 在圖 4-4 下圖中, 邊際產量在 L= 3之後, 隨勞動增加而遞減稱為邊際報酬遞減 在短期內, 由於生產設備固定, 隨著勞動要素 (L) 的增加, 邊際產量雖然有遞增的階段, 但當勞動 (L) 增加到一定程度後,MP 一定會遞減 此種 MP 終究會下降的現象, 稱為邊際報酬遞減法則 以數學觀點來看, 邊際效用函數應為總效用函數的一階導數, 並以二階導數來判斷圖形的凹向性 : 二階導數大於 0 表示函數凹向上, 反之凹向下, 而在二階導數為 0 處, 可能為反曲點 另外關於函數遞增 遞減 極值等意涵已於上方說明 而下方之圖示即以連續函數來表示總產量線 (TP) 與邊際產量線 (MP) 平均產量線 (AP) 的關係, 並以此將生產劃分成三個階段, 作為生產決策的參考 參考課本例題, 此處多著重於三者間的變化關係, 與特殊點 ( 極值 反曲點 ) 的經濟意涵, 不需利用微分的運算技巧 59

72 TP 與 MP AP 線的對應關係 129 邊際成本 (marginal cost, 簡稱 MC) 為廠商每增產一單位產品時, 總成本的增加額 總成本變動量邊際成本 = 產量變動量 總變動成本變動量 = 產量變動量 第 5 章成本理論 5-2 短期成本邊際概念如前所述

73 第 5 章成本理論 5-2 短期成本總成本 (TC) 與變動成本 (TVC) 的型態相同, 平移的量為固定成本 (TFC); 而平均成本 (AC) 與平均變動成本 (AVC) 亦為平移的關係 151 參考課本例題, 此處需瞭解各種平均成本與邊際成本曲線的關係, 並利用總成本 ( 離散數值 ) 推求平均成本與邊際成本 從總成本曲線 (TC) 可求出平均成本 (AC) 與邊際成本 (MC) 在圖 5-4(a) 中, 廠商會在各生產規模中選擇最低成本的階段生產 所以長期總成本 (LTC) 小於或等於 STC 且兩者相切,LTC 是所有 STC 的包絡線 (envelope curve) 第 5 章成本理論 5-3 長期成本在幾何學, 某個曲線族的包絡線 (Envelope), 是跟該曲線族的每條線都有至少一點相切的一條曲線 154 此處僅提及此一名詞, 無相關運算, 可用圖示瞭解 61

74 邊際收益 (marginal revenue, 簡稱 MR) 為廠商每增產一單位的銷售量, 總收益的變動量 總收益的變動量邊際收益 = 銷售量的變動量 完全獨佔 寡占及獨占性競爭廠商對價格有其影響力, 廠商若要增加銷售量就必須降低價格, 其面對的需求曲線為一條由左上方向右下方傾斜的曲線 總收益線 (TR) 會隨銷售量的增加, 先逐漸增加至最大收益後, 再逐漸下降 為一由原點出發, 凹向下的拋物線, 如圖 6-7(a) 所示 平均收益 (AR) 是一條由左上方向右下方傾斜的曲線, 其斜率為負, 表示隨著銷售量增加, 平均收益會跟著下降 ; 同時對應的邊際收益 (MR) 將小於平均收益, 及 MR 線位於 AR 線的下方 如圖 6-7(b) 所示 第 6 章市場結構與廠商收益 6-2 廠商的收益邊際概念如前所述 第 6 章市場結構與廠商收益 6-2 廠商的收益課本以左圖為例子, 講述總收益與平均收益 邊際收益 需求彈性的關係 關於平均與邊際在圖形與數學上的意涵如同上方所述 拋物線應於二下的數學 B 才會教授, 但此處僅提及此名詞, 應不影響學習 參考課本例題, 此處多著重於三者間的變化關係, 及經濟意涵, 並以總收益 ( 離散數值 ) 推求平均收益與邊際收益, 不需利用微分的運算技巧 62